2.2.1 不等式及其性质（第1课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 (第1课时 不等关系与不等式) 高中数学人教B版(2019)必修一 主讲人： 1 1．梳理等式的性质，理解不等式的概念及其性质． 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，理解不等式的概念．(数学抽象) 2．理解实数比较大小的基本事实，初步学会用作差法比较两个实数的大小．(逻辑推理、数学运算) 3．认识并证明不等式的性质及推论，能利用不等式的性质证明简单的不等式．(数学抽象、逻辑推理) 课标解读 素养目标 2 你见过图 2-2-1中的高速公路指示牌吗?左边 的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶， 而且小客车的速率v1(单位:km/h，下同)应该 满足 100≤v1≤120; 右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货 车行驶，而且车的速率v2，应该满足__60≤v2≤100_____ 情境与问题 图 2-2-1 3 知识点一、不等关系与不等式 1．不等号：“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 2．不等式：含有不等号的式子，称为不等式． 3．含义：a≥b⇔a＞b或a＝b； a≤b⇔a＜b或a＝b． 4.常见的文字语言与符号语言之间的转换 5≥3，2≥2，2≤2 这三个命题 都是真命题吗? 想一想 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于或等于，至少，不低于 小于或等于，至多，不超过 符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤ 4 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x). 另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小，如图2-2-2所示的数轴中，A(a)，B(b)，不难看出b>1>0>a. 图 2-2-2 此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离;一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离，由此可以看出，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了 温故知新 5 知识点二、实数的大小比较 1.数轴上的两点A，B的位置关系与其对应实数a，b的大小比较：(1)数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．(2)数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B) 点A，B的位置关系 点A和点B重合 点A在点B右侧 点A在点B左侧 实数a，b的大小关系 a＝b a＞b a＜b 6 2.方法： (1)作差法： 理论依据如下 a－b＞0⇔a＞b； a－b＝0⇔a＝b； a－b＜0⇔a＜b. 例 1(教材)比较 x2-x 和x-2的大小。 解:⸪(x²-x)-(x-2) =x2-2x+2 =(x-1)2+1, ⸪(x-1)≥0， ⸫(x-1)2+1>1>0， ⸫(x²-x)-(x-2)>0, ⸫ x2-x>x-2. 配方 7 步骤:a.作差； b.变形； c.判断差的符号； d.得出结论 应用范围:整式、分式的大小比较 分式通分 8 (2)作商法：理论依据如下 应用范围:乘积式、指数式的大小比较 步骤:a.作差； b.变形； c.判断商值与1的大小； d.得出结论 9 例： 解： 10 平方后作差 （3）乘方法：理论依据如下 a2＞b2，且a＞0，b＞0⇒a＞b 步骤:a.乘方；b.用作差法或作商法；c.得出结论 应用范围:整式、无理数(式)的大小比较 11 解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D． 巩固训练 1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　D　)A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 12 解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，即a2＋1≥2a． 2．已知a＝2x2＋3x＋7，b＝x2－x＋2，则(　B　)A．a＝b B．a＞b C．a≤b D．a＜b 解析：∵a－b＝(2x2＋3x＋7)－(x2－x＋2)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0，∴a＞b． 3．若a∈R，则a2＋1与2a的大小关系是(　D　)A．a2＋1＞2a B．a2＋1＜2aC．a2＋1≤2a D．a2＋1≥2a 13 4.（多选）已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝ ，则(　AD　)A．P≥R B．Q≥R C．P≤R D．P≥Q 14 5. 5. 6. 15 本节要点回顾 1.不等关系与不等式 2.实数的大小比较 (1)作差法(2)作商法(3)乘方法 16 感谢观看！ 17 $$