2.6用导数研究函数的性质限时练-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第2章 导数及其应用（40分钟限时练） 2.6用导数研究函数的性质 一、选择题 1．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.和 2．函数的极小值为( ) A.1 B. C. D. 3．已知函数与有相同的极值点，则实数( ) A.-1 B. C.2 D. 4．函数在处取得极值0,则( ) A.0 B. C.1 D.2 5．已知函数在R上单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知是定义域为R的函数的导函数.若对任意实数x都有,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．下列函数中,是增函数的是( ) A. B. C. D. 8．若函数有极值，则a的可能取值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 三、填空题 9．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_________. 10．函数的极小值点为2，则实数a的值为__________. 四、解答题 11．设函数,其中. (1)讨论的单调性; (2)若的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围. 第2章 导数及其应用（参考答案） 2.6用导数研究函数的性质 1．答案：D 解析：，解得：或， 所以函数的单调递增区间是和. 故选：D. 2．答案：B 解析：,令,得. 当x变化时,,的变化情况如下表： x － 0 ＋ 单调递减 极小值 单调递增 当时,有极小值. 故选：B. 3．答案：A 解析：由，可得函数的极值点为，又由，有，得.经检验符合题意.故选A. 4．答案：A 解析：, 所以,解得, 经检验,满足题意, 所以. 故选:A 5．答案：C 解析：当时,,依题须使恒成立,则; 当时,由在上递增,须使, 即; 又由解得. 综上可得,a的取值范围是. 故选：C. 6．答案：B 解析：不等式,等价于不等式, 构造函数,则, 若对任意实数x都有, 则,在R上单调递增, 又, 故即, 故不等式的解集是, 故选：B. 7．答案：ACD 解析：对于A,易知的定义域为R,是由函数和组成, 易知为单调递增函数,为单调递增函数,因此A正确; 对于B,函数定义域为, 根据反比例函数性质可得在和上分别单调递增,但不是增函数,即B错误; 对于C,易知的定义域为R,由幂函数性质可得其在定义域内单调递增,即C正确; 对于D,函数的定义域为R,则恒成立, 所以函数在定义域内单调递增,即D正确. 故选：ACD. 8．答案：AB 解析：函数， ， 函数有极值， 有变号零点， 结合二次函数的性质可得：，解得， 结合选项可知a的可能取值为8，9， 故选：AB. 9．答案： 解析：，因为函数在R上是单调函数， 故只能满足在R上恒成立，即，，解得. 故答案为:. 10．答案：2 解析：因为， 得到， 由题知， 解得或， 当时，， 由，得到或， 由，得到， 则在，上单调递增，在上单调递减， 此时是极大值点，不合题意， 当时，， 由，得到或， 由，， 则在，上单调递增，在上单调递减， 此时是极小值点，符合题意， 故答案为：2. 11．答案：(1)的减区间为,增区间为; (2). 解析：(1)函数的定义域为, 又, 因为,,故, 当时,;当时,; 所以的减区间为,增区间为. (2)因为且的图与x轴没有公共点, 所以的图象在x轴的上方, 由(1)中函数的单调性可得, 故即. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$