期中复习·知识清单篇-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（北师大版）

第 1 页 共 11 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·知识清单篇 知识点一：小数的意义。 1. 小数的产生。 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义。 小数是分数的另一种表现形式，分母为 10、100、1000……的分数可用小数表示 为 0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位。 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整 数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、 0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是 10。 5. 小数的数位顺序表。 整数部分 小数点 小数部分 数 位… 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位· 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计 数 单 位 … 万千百十一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 … 知识点二：小数的读法和写法。 1. 小数的读法。 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依 次读出每个数字，而且有几个 0就读几个 0。 第 3 页 共 11 页 2. 小数的写法。 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依 次写出每个数字，而且有几个 0就写几个 0。 知识点三：小数的性质。 1. 小数的性质。 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简。 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则 会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应 个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四：小数的大小比较。 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五：小数点移动引起小数大小的变化。 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10倍；移动 两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位，相当于把 原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原数的 10 1 ；移动 两位，相当把原数除以 100，小数就缩小到原数的 100 1 ；移动三位，相当于把原 数除以 1000，小数就缩小到原数的 1000 1 ..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时补 0，在小数点移动后，小 数部分末位的 0 需省略。 知识点六：小数与单位换算。 第 4 页 共 11 页 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据， 这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法。 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改 写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率。 知识点七：小数的近似值。 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根 据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确 到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小 数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五 入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末 尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据 要求保留相应的小数位数。 知识点八：小数的加法。 1. 位数相同的小数加法的笔算。 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进 1； 第 5 页 共 11 页 （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算。 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同 的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有 0，一般要去掉，例如 5.00 化简为 5。 知识点九：小数的减法。 1. 位数相同的小数减法的笔算。 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借 1当 10，在本位上加 10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算。 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同 的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有 0，一般要去掉，例如 5.00 化简为 5。 知识点十：小数加减法混合运算。 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有 括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点十一：小数加减法简便计算。 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路。 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 第 6 页 共 11 页 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 知识点一：三角形的概念与表示。 1. 三角形的定义。 由 3条线段首尾相连围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2. 三角形的组成。 三角形有 3条边、3个角和 3个顶点。 3. 三角形的表示方法。 三角形的表示方法有多种，常用的方法包括顶点表示法、边长表示法和角度表示 法。 （1）顶点表示法。 顶点表示法是最常见的三角形表示方法，它用三个大写字母表示三角形的顶点。 例如，三角形 ABC表示由点 A、点 B和点 C组成的三角形。 （2）边长表示法。 边长表示法是通过表示三角形的三条边的长度来表示三角形。例如，三角形 ABC 的三条边分别为 AB、BC和 AC，可以用 a、b和 c表示。 （3）角度表示法。 角度表示法是通过表示三角形的三个内角的大小来表示三角形。例如，三角形 ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示。 知识点二：三角形的性质。 三角形具有稳定性，不易变形，例如：三脚架、房梁加固、斜钉木条固定窗框等。 知识点三：三角形的高。 第 7 页 共 11 页 1. 三角形的高和底。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。 注意事项： 三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高， 这条边就是这条高所对应的底。 2. 三角形高的画法。 因为三角形有 3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个 三角形都可以作 3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不 同。（如下图） 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知识点五：三角形三边关系定理。 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点六：三角形的分类。 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）。 （2）直角三角形：有一个角是 90°，其余两个角为锐角。 第 8 页 共 11 页 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°且小于 180°），其余两个角为锐 角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点七：三角形和多边形的内角和。 1. 三角形的内角和是 180°。 2. 在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用 180°连续减去已知 的两个角的度数或用 180°减去这两个角的度数和。 3. 四边形的内角和是 360°。 4. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 知识点八：认识平行四边形。 1. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫 做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 第 9 页 共 11 页 知识点九：认识梯形。 1. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。 3. 梯形内，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 知识点十：平行四边形与梯形的关系。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 知识点一：小数乘整数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数部分末尾的 0要去掉。 知识点二：小数乘小数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够，要先在前面补 0，再点小数点； 第 10 页 共 11 页 4.积的小数部分末尾的 0要去掉。 知识点三：小数乘法验算。 1.一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同； 2.用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。 知识点四：求积的近似数。 先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结 果。 知识点五：积的大小与因数关系。 一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。 知识点六：小数乘法运算定律。 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，乘法交换律、乘法结 合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。 知识点七：小数乘法估算解决实际问题。 根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 第 11 页 共 11 页 层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。