期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】 【易错点01】负数与生活实际问题 【易错点拨】负数的意义理解不清，未能联系生活实际 1．花园小区1号楼里的电梯按钮显示板如图所示。该楼地下一层是仓库，地下二层是1～8层住户的车库，地下三层是9～15层住户的车库。该楼共有( )层（包括地下楼层）。明明家在8楼，他爸爸从家出门去车库，进电梯应该按“( )”按钮，电梯经过( )层到达车库。 2．河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原第一高楼”。如果把第20层记作0层，那么第15层应记作( )层，记作﹢38层的那一层实际为第( )层。 【易错点02】温差 【易错点拨】未掌握温差的计算方法 1．2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作( )℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是( )℃。 2．哈尔滨拥有浓厚的冰雪文化、北方民族特色以及欧陆风情，这些独特的地域特色使得哈尔滨在众多旅游城市中独树一帜，吸引了大量游客。某天，哈尔滨的最低气温是零下23°C，写作( )°C，最高气温是零下16°C，写作( )°C，这一天的温差是( )°C。 【易错点03】数轴上数的移动问题 【易错点拨】对数轴上数的移动变化理解不到位 1．一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 2．红红以直线上点A为起点，先向东走5格，再向西走7格，移动后红红所在的位置可以用( )表示。 A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．0 【易错点04】折数和成数的转换方法 【易错点拨】未能掌握多种量之间的转换方法 1．( )∶10＝＝( )÷5＝( )成＝( )折＝( )%＝0.2。 2．( )∶24＝0.25＝＝( )%＝( )折＝( )填成数。 【易错点05】折扣问题 【易错点拨】未掌握折扣及折扣问题的公式 1．一双球鞋促销打八五折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这双皮鞋原价a元，那么现在只要付( )元就够了。 2．某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为200元，110元和240元，她买下这三件衣服相当于打( )折。 【易错点06】折扣与促销综合问题 【易错点拨】多种促销方式的变化，综合性强，难度较大 1．周末小明一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下面三种结账方式： 方案一：在网上用50元买100元的现金券。（100元现金券到店可以当100元钱用，可叠加，不找零） 方案二：按实际价格打六折。 方案三：每满100元减40元。 小明一家人一共点了350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？ 2．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（     ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（       ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【易错点07】多阶段税收计算问题 【易错点拨】多阶段税收计算问题，未能读懂题意，理解各阶段的不同计算情况 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1－5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000－8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000－17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？ 2．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000至25000元的部分 20% 超过25000至35000元的部分 25% …… … （1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？ 【易错点08】多种储蓄方案的选择问题 【易错点拨】未能结合生活实际，理解题意，通过计算判断最佳储蓄方案 1．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 2．王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【易错点09】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的变化状态 1．有一个长6cm，宽3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是( )cm3。 2．直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是( )立方厘米。 【易错点10】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。 3．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。 【易错点11】圆柱与圆锥的关系 【易错点拨】未掌握等底等高条件下圆柱与圆锥的变化关系 1．一个高30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中（水未溢出），水面高( )厘米。 A．10 B．30 C．90 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出36mL的水，这时圆锥形容器内有( )mL水。 A．12 B．18 C．36 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是( )。 A．A B．B C．C D．D 【易错点12】倒水过程中体积不变 【易错点拨】未理解等积变形的实质 1．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，小明喝了多少毫升水？ 2．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米，她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是18厘米，已知葡萄酒瓶的内直径是8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？ 【易错点13】组合立体图形的表面积计算 【易错点拨】未去掉重叠部分的面积 1．求下面组合图形的表面积。 2．求圆柱的表面积。（单位：厘米） 【易错点14】排水法的综合应用问题 【易错点拨】未能理解排水法求体积的方式 1．拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【易错点15】比例式的变换 【易错点拨】未掌握比例式的变换方法 1．把这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。 2．如果（、均不等于0），那么( )，比少( )%。 【易错点16】比例关系的判断 【易错点拨】未理解正比例和反比例关系，无法抓住判断比例关系的关键 1．选择填写“成正、成反或不成”。 (1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例； (2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例； (3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例； (4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。 2．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。 【易错点17】图形的变化情况 【易错点拨】未掌握图形按比例放大或缩小时，周长和面积的变化情况 1．把一个边长为10cm的正方形的边长按照1∶5缩小，缩小后的正方形的周长是( )cm。 2．一个长4厘米，宽是2厘米的长方形按2∶1的比放大，放大后得到长方形面积是( )平方厘米。 【易错点18】比例尺的生活意义 【易错点拨】未能理解比例尺的意义，无法判断生活实际中的比例尺 1．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm，这幅图的比例尺是( )。 A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100 2．绘制一个图形用下面( )比例尺画出的图形最大。 A．1∶20 B．1∶200 C．2∶1 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】 【易错点01】负数与生活实际问题 【易错点拨】负数的意义理解不清，未能联系生活实际 1．花园小区1号楼里的电梯按钮显示板如图所示。该楼地下一层是仓库，地下二层是1～8层住户的车库，地下三层是9～15层住户的车库。该楼共有( )层（包括地下楼层）。明明家在8楼，他爸爸从家出门去车库，进电梯应该按“( )”按钮，电梯经过( )层到达车库。 【答案】 18 ﹣2 9 2．河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原第一高楼”。如果把第20层记作0层，那么第15层应记作( )层，记作﹢38层的那一层实际为第( )层。 【答案】 ﹣5 58 【易错点02】温差 【易错点拨】未掌握温差的计算方法 1．2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作( )℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是( )℃。 【答案】 ﹣100 250 2．哈尔滨拥有浓厚的冰雪文化、北方民族特色以及欧陆风情，这些独特的地域特色使得哈尔滨在众多旅游城市中独树一帜，吸引了大量游客。某天，哈尔滨的最低气温是零下23°C，写作( )°C，最高气温是零下16°C，写作( )°C，这一天的温差是( )°C。 【答案】 ﹣23 ﹣16 7 【易错点03】数轴上数的移动问题 【易错点拨】对数轴上数的移动变化理解不到位 1．一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 【答案】B 2．红红以直线上点A为起点，先向东走5格，再向西走7格，移动后红红所在的位置可以用( )表示。 A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．0 【答案】C 【易错点04】折数和成数的转换方法 【易错点拨】未能掌握多种量之间的转换方法 1．( )∶10＝＝( )÷5＝( )成＝( )折＝( )%＝0.2。 【答案】2；100；1；二；二；20 2．( )∶24＝0.25＝＝( )%＝( )折＝( )填成数。 【答案】6；；25；二五；二成五 【易错点05】折扣问题 【易错点拨】未掌握折扣及折扣问题的公式 1．一双球鞋促销打八五折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这双皮鞋原价a元，那么现在只要付( )元就够了。 【答案】 15 0.85a 2．某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为200元，110元和240元，她买下这三件衣服相当于打( )折。 【答案】八 【易错点06】折扣与促销综合问题 【易错点拨】多种促销方式的变化，综合性强，难度较大 1．周末小明一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下面三种结账方式： 方案一：在网上用50元买100元的现金券。（100元现金券到店可以当100元钱用，可叠加，不找零） 方案二：按实际价格打六折。 方案三：每满100元减40元。 小明一家人一共点了350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？ 【答案】 方案一：350÷100＝3（张）……50（元） 实付：50×3＋50 ＝150＋50 ＝200（元） 方案二：350×60%＝210（元） 方案三：350÷100＝3（次）……50（元） 实付：350－40×3 ＝350－120 ＝230（元） 200＜210＜230 答：选择方案一结账最划算。 2．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（     ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（       ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【答案】 （1）90%＝0.9（元） 200＋80%＝（200＋0.8）元 方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200＋0.8）元。 （2）0.9＝200＋0.8 解：0.9－0.8＝200＋0.8－0.8 0.1＝200 0.1÷0.1＝200÷0.1 ＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）当＝2700时 方案一： 2700×0.9＝2430（元） 方案二： 200＋2700×0.8 ＝200＋2160 ＝2360（元） 2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元） 答：方案二更省钱，可节省70元。 【易错点07】多阶段税收计算问题 【易错点拨】多阶段税收计算问题，未能读懂题意，理解各阶段的不同计算情况 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1－5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000－8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000－17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】 （1）（6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元的税。 （2）解：设他的税前月收入是x元。 （8000－5000）×3%＋（x－8000）×10%＝245 90＋10%x－800＝245 10%x－710＝245 10%x－710＋710＝245＋710 10%x＝955 10%x÷10%＝955÷10% x＝9550 答：他的税前月收入是9550元。 2．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000至25000元的部分 20% 超过25000至35000元的部分 25% …… … （1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？ 【答案】 （1）8500－5000＝3500（元） 3500－3000＝500（元） 3000×3%＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：老王应缴纳个人所得税140元。 （2）3000×3%＝90（元） 105－90＝15（元） 15÷10%＝150（元） 5000＋3000＋150 ＝8000＋150 ＝8150（元） 答：老陈5月份的工资收入是8150元。 【易错点08】多种储蓄方案的选择问题 【易错点拨】未能结合生活实际，理解题意，通过计算判断最佳储蓄方案 1．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】 假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 2．王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】 方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 【易错点09】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的变化状态 1．有一个长6cm，宽3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是( )cm3。 【答案】339.12 2．直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是( )立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 【易错点10】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。 【答案】200 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。 【答案】75.36 3．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。 【答案】 三角 4 6 【易错点11】圆柱与圆锥的关系 【易错点拨】未掌握等底等高条件下圆柱与圆锥的变化关系 1．一个高30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中（水未溢出），水面高( )厘米。 A．10 B．30 C．90 【答案】A 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出36mL的水，这时圆锥形容器内有( )mL水。 A．12 B．18 C．36 【答案】B 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是( )。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【易错点12】倒水过程中体积不变 【易错点拨】未理解等积变形的实质 1．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，小明喝了多少毫升水？ 【答案】 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：小明喝了502.4毫升。 2．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米，她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是18厘米，已知葡萄酒瓶的内直径是8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？ 【答案】 （立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个葡萄酒瓶的容积是1256毫升。 【易错点13】组合立体图形的表面积计算 【易错点拨】未去掉重叠部分的面积 1．求下面组合图形的表面积。 【答案】 表面积： （） 所以组合图形表面积是901.44。 2．求圆柱的表面积。（单位：厘米） 【答案】 3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2 ＝62.8＋251.2＋157 ＝471（平方厘米） 这个组合图形的表面积是471平方厘米。 【易错点14】排水法的综合应用问题 【易错点拨】未能理解排水法求体积的方式 1．拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】 因为高是10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× ＝10× ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× ＝10× ＝6（厘米） 3.14××（6－5） ＝3.14××1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.942立方厘米。 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【答案】 3.14×22×÷60 ＝3.14×4×÷60 ＝12.56×÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 【易错点15】比例式的变换 【易错点拨】未掌握比例式的变换方法 1．把这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。 【答案】 2∶＝3∶0.75 ∶2＝0.75∶3 2．如果（、均不等于0），那么( )，比少( )%。 【答案】 5∶2 60 【易错点16】比例关系的判断 【易错点拨】未理解正比例和反比例关系，无法抓住判断比例关系的关键 1．选择填写“成正、成反或不成”。 (1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例； (2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例； (3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例； (4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。 【答案】(1)成正；(2)不成；(3)成反；(4)不成 2．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。 【答案】 正 反 【易错点17】图形的变化情况 【易错点拨】未掌握图形按比例放大或缩小时，周长和面积的变化情况 1．把一个边长为10cm的正方形的边长按照1∶5缩小，缩小后的正方形的周长是( )cm。 【答案】8 2．一个长4厘米，宽是2厘米的长方形按2∶1的比放大，放大后得到长方形面积是( )平方厘米。 【答案】32 【易错点18】比例尺的生活意义 【易错点拨】未能理解比例尺的意义，无法判断生活实际中的比例尺 1．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm，这幅图的比例尺是( )。 A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100 【答案】B 2．绘制一个图形用下面( )比例尺画出的图形最大。 A．1∶20 B．1∶200 C．2∶1 【答案】C 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】 【易错点 01】负数与生活实际问题 【易错点拨】负数的意义理解不清，未能联系生活实际 1．花园小区 1号楼里的电梯按钮显示板如图所示。该楼地下一层是仓库，地下 二层是 1～8层住户的车库，地下三层是 9～15层住户的车库。该楼共有 ( )层（包括地下楼层）。明明家在 8楼，他爸爸从家出门去车库，进电 梯应该按“( )”按钮，电梯经过( )层到达车库。 2．河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原 第一高楼”。如果把第 20层记作 0层，那么第 15层应记作( )层，记作﹢ 38层的那一层实际为第( )层。 【易错点 02】温差 【易错点拨】未掌握温差的计算方法 1．2022年 12月 31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站 全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高 可达零上 150℃以上，记作 150℃；在背阳面，温度最低可达零下 100℃以下， 记作( )℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是 ( )℃。 2．哈尔滨拥有浓厚的冰雪文化、北方民族特色以及欧陆风情，这些独特的地域 特色使得哈尔滨在众多旅游城市中独树一帜，吸引了大量游客。某天，哈尔滨的 第 3 页 共 11 页 最低气温是零下 23°C，写作( )°C，最高气温是零下 16°C，写作 ( )°C，这一天的温差是( )°C。 【易错点 03】数轴上数的移动问题 【易错点拨】对数轴上数的移动变化理解不到位 1．一个点从数轴上的 0开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 7个单位 长度，这时点所对应的数是( )。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 2．红红以直线上点 A为起点，先向东走 5格，再向西走 7格，移动后红红所在 的位置可以用( )表示。 A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．0 【易错点 04】折数和成数的转换方法 【易错点拨】未能掌握多种量之间的转换方法 1．( )∶10＝   20 ＝( )÷5＝( )成＝( )折＝ ( )%＝0.2。 2．( )∶24＝0.25＝               ＝( )%＝( )折＝( )填成 数。 【易错点 05】折扣问题 【易错点拨】未掌握折扣及折扣问题的公式 1．一双球鞋促销打八五折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这双 皮鞋原价 a元，那么现在只要付( )元就够了。 2．某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付 款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为 200元，110元和 240元，她买下这 三件衣服相当于打( )折。 第 4 页 共 11 页 【易错点 06】折扣与促销综合问题 【易错点拨】多种促销方式的变化，综合性强，难度较大 1．周末小明一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下 面三种结账方式： 方案一：在网上用 50元买 100元的现金券。（100元现金券到店可以当 100元 钱用，可叠加，不找零） 方案二：按实际价格打六折。 方案三：每满 100元减 40元。 小明一家人一共点了 350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？ 2．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳 200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用 x（元）表示商品价格，请你用含有 x的式子表示两种购物优惠后所花的钱 数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（ ）元，方案二购物优惠后所花的 钱数是（ ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为 2700元的一部手机，请你列式分析一下选 择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 第 5 页 共 11 页 【易错点 07】多阶段税收计算问题 【易错点拨】多阶段税收计算问题，未能读懂题意，理解各阶段的不同计算 情况 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过 5000 元的不必纳税，超过 5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在 1－5000元之间（包括 5000元） 不必纳税 范围在 5000－8000元之间（包括 8000元） 税率 3% 范围在 8000－17000元之间（包括 17000元） 税率 10% （1）王经理收入 6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税 245元，则他的税前月收入是多少？ 2．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过 5000元的部分不纳税，超过 5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过 3000元的部分 3% 超过 3000元至 12000元的 部分 10% 超过 12000至 25000元的部 分 20% 超过 25000至 35000元的部 分 25% …… … （1）老王 3月份工资收入 8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈 5月份缴纳个人所得税 105元，那么他 5月份的工资收入是多少元？ 第 6 页 共 11 页 【易错点 08】多种储蓄方案的选择问题 【易错点拨】未能结合生活实际，理解题意，通过计算判断最佳储蓄方案 1．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年 3月 3日）。如果你要将过年 红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息 的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款， 到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 2．王爷爷想给儿子存 4万元，准备存 3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期 3年，年利率为 2.75%。 方式二：买 3年期国债，年利率为 4%。 方式三：一年期理财产品，连买 3年，年利率为 4%（一年期理财产品每年到期 后连本带息继续买下一年的理财产品）。 第 7 页 共 11 页 【易错点 09】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的 变化状态 1．有一个长 6cm，宽 3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是 ( )cm3。 2．直角三角形的两条直角边分别是 4厘米和 3厘米，以其中的一条直角边为轴， 旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是 ( )立方厘米。 【易错点 10】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把 2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 40平方分米，原来木棒的体 积是( )立方分米。 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了 50.24平方 厘米；切成两块（如图②），表面积增加了 48平方厘米，这块橡皮泥的体积是 ( )立方厘米。 3．李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半 （如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米， 高为( )分米。 【易错点 11】圆柱与圆锥的关系 【易错点拨】未掌握等底等高条件下圆柱与圆锥的变化关系 1．一个高 30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱 第 8 页 共 11 页 形容器中（水未溢出），水面高( )厘米。 A．10 B．30 C．90 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再 倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出 36mL的水，这时圆锥 形容器内有( )mL水。 A．12 B．18 C．36 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是( )。 A．A B．B C．C D．D 【易错点 12】倒水过程中体积不变 【易错点拨】未理解等积变形的实质 1．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是 8厘米，小明喝了一些，水的高度还有 12 厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10厘米，小明喝了多少毫升水？ 2．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是 7厘米， 她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是 18厘米，已知葡萄酒瓶的内 直径是 8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？ 第 9 页 共 11 页 【易错点 13】组合立体图形的表面积计算 【易错点拨】未去掉重叠部分的面积 1．求下面组合图形的表面积。 2．求圆柱的表面积。（单位：厘米） 【易错点 14】排水法的综合应用问题 【易错点拨】未能理解排水法求体积的方式 1．拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是 6厘米，高是 10 厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是 1∶1. （3）小龙把 30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是 3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 第 10 页 共 11 页 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行 了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是 2厘米，高是 12 厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是 1∶1。 C．强强把 60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是 3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【易错点 15】比例式的变换 【易错点拨】未掌握比例式的变换方法 1．把 12 0.75 32    这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。 2．如果0.4x y （ x、y均不等于 0），那么 x : y  ( )，y比 x少( )%。 【易错点 16】比例关系的判断 【易错点拨】未理解正比例和反比例关系，无法抓住判断比例关系的关键 1．选择填写“成正、成反或不成”。 (1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例； (2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例； (3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例； (4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。 2．如果 x＝5y（x、y都不为 0），那么 x和 y成( )比例；如果 xy＝5， 那么 x和 y成( )比例。 【易错点 17】图形的变化情况 【易错点拨】未掌握图形按比例放大或缩小时，周长和面积的变化情况 1．把一个边长为 10cm的正方形的边长按照 1∶5缩小，缩小后的正方形的周长 第 11 页 共 11 页 是( )cm。 2．一个长 4厘米，宽是 2厘米的长方形按 2∶1的比放大，放大后得到长方形面 积是( )平方厘米。 【易错点 18】比例尺的生活意义 【易错点拨】未能理解比例尺的意义，无法判断生活实际中的比例尺 1．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为 4mm，而画在图纸上是 4dm， 这幅图的比例尺是( )。 A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100 2．绘制一个图形用下面( )比例尺画出的图形最大。 A．1∶20 B．1∶200 C．2∶1 第 1 页 共 16 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 16 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】 【易错点 01】负数与生活实际问题 【易错点拨】负数的意义理解不清，未能联系生活实际 1．花园小区 1号楼里的电梯按钮显示板如图所示。该楼地下一层是仓库，地下 二层是 1～8层住户的车库，地下三层是 9～15层住户的车库。该楼共有 ( )层（包括地下楼层）。明明家在 8楼，他爸爸从家出门去车库，进电 梯应该按“( )”按钮，电梯经过( )层到达车库。 【答案】 18 ﹣2 9 2．河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原 第一高楼”。如果把第 20层记作 0层，那么第 15层应记作( )层，记作﹢ 38层的那一层实际为第( )层。 【答案】 ﹣5 58 【易错点 02】温差 【易错点拨】未掌握温差的计算方法 1．2022年 12月 31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站 全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高 可达零上 150℃以上，记作 150℃；在背阳面，温度最低可达零下 100℃以下， 记作( )℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是 ( )℃。 第 3 页 共 16 页 【答案】 ﹣100 250 2．哈尔滨拥有浓厚的冰雪文化、北方民族特色以及欧陆风情，这些独特的地域 特色使得哈尔滨在众多旅游城市中独树一帜，吸引了大量游客。某天，哈尔滨的 最低气温是零下 23°C，写作( )°C，最高气温是零下 16°C，写作 ( )°C，这一天的温差是( )°C。 【答案】 ﹣23 ﹣16 7 【易错点 03】数轴上数的移动问题 【易错点拨】对数轴上数的移动变化理解不到位 1．一个点从数轴上的 0开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 7个单位 长度，这时点所对应的数是( )。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 【答案】B 2．红红以直线上点 A为起点，先向东走 5格，再向西走 7格，移动后红红所在 的位置可以用( )表示。 A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．0 【答案】C 【易错点 04】折数和成数的转换方法 【易错点拨】未能掌握多种量之间的转换方法 1．( )∶10＝   20 ＝( )÷5＝( )成＝( )折＝ ( )%＝0.2。 【答案】2；100；1；二；二；20 2．( )∶24＝0.25＝               ＝( )%＝( )折＝( )填成 数。 【答案】6； 14；25；二五；二成五 第 4 页 共 16 页 【易错点 05】折扣问题 【易错点拨】未掌握折扣及折扣问题的公式 1．一双球鞋促销打八五折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这双 皮鞋原价 a元，那么现在只要付( )元就够了。 【答案】 15 0.85a 2．某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付 款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为 200元，110元和 240元，她买下这 三件衣服相当于打( )折。 【答案】八 【易错点 06】折扣与促销综合问题 【易错点拨】多种促销方式的变化，综合性强，难度较大 1．周末小明一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下 面三种结账方式： 方案一：在网上用 50元买 100元的现金券。（100元现金券到店可以当 100元 钱用，可叠加，不找零） 方案二：按实际价格打六折。 方案三：每满 100元减 40元。 小明一家人一共点了 350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？ 【答案】 方案一：350÷100＝3（张）……50（元） 实付：50×3＋50 ＝150＋50 ＝200（元） 方案二：350×60%＝210（元） 方案三：350÷100＝3（次）……50（元） 实付：350－40×3 ＝350－120 ＝230（元） 第 5 页 共 16 页 200＜210＜230 答：选择方案一结账最划算。 2．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳 200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用 x（元）表示商品价格，请你用含有 x的式子表示两种购物优惠后所花的钱 数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（ ）元，方案二购物优惠后所花的 钱数是（ ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为 2700元的一部手机，请你列式分析一下选 择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【答案】 （1）90% x＝0.9 x（元） 200＋80% x＝（200＋0.8 x）元 方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9 x）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200 ＋0.8 x）元。 （2）0.9 x＝200＋0.8 x 解：0.9 x－0.8 x＝200＋0.8 x－0.8 x 0.1 x＝200 0.1 x ÷0.1＝200÷0.1 x＝2000 答：当商品价格为 2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）当 x＝2700时 方案一： 2700×0.9＝2430（元） 方案二： 200＋2700×0.8 ＝200＋2160 第 6 页 共 16 页 ＝2360（元） 2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元） 答：方案二更省钱，可节省 70元。 【易错点 07】多阶段税收计算问题 【易错点拨】多阶段税收计算问题，未能读懂题意，理解各阶段的不同计算 情况 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过 5000 元的不必纳税，超过 5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在 1－5000元之间（包括 5000元） 不必纳税 范围在 5000－8000元之间（包括 8000元） 税率 3% 范围在 8000－17000元之间（包括 17000元） 税率 10% （1）王经理收入 6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税 245元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】 （1）（6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝30（元） 答：王经理收入 6000元，应缴纳 30元的税。 （2）解：设他的税前月收入是 x元。 （8000－5000）×3%＋（x－8000）×10%＝245 90＋10%x－800＝245 10%x－710＝245 10%x－710＋710＝245＋710 10%x＝955 10%x÷10%＝955÷10% x＝9550 答：他的税前月收入是 9550元。 第 7 页 共 16 页 2．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过 5000元的部分不纳税，超过 5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过 3000元的部分 3% 超过 3000元至 12000元的 部分 10% 超过 12000至 25000元的部 分 20% 超过 25000至 35000元的部 分 25% …… … （1）老王 3月份工资收入 8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈 5月份缴纳个人所得税 105元，那么他 5月份的工资收入是多少元？ 【答案】 （1）8500－5000＝3500（元） 3500－3000＝500（元） 3000×3%＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：老王应缴纳个人所得税 140元。 （2）3000×3%＝90（元） 105－90＝15（元） 15÷10%＝150（元） 5000＋3000＋150 ＝8000＋150 ＝8150（元） 答：老陈 5月份的工资收入是 8150元。 第 8 页 共 16 页 【易错点 08】多种储蓄方案的选择问题 【易错点拨】未能结合生活实际，理解题意，通过计算判断最佳储蓄方案 1．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年 3月 3日）。如果你要将过年 红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息 的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款， 到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】 假设红包是 6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入 100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 2．王爷爷想给儿子存 4万元，准备存 3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期 3年，年利率为 2.75%。 第 9 页 共 16 页 方式二：买 3年期国债，年利率为 4%。 方式三：一年期理财产品，连买 3年，年利率为 4%（一年期理财产品每年到期 后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】 方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 【易错点 09】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的 变化状态 1．有一个长 6cm，宽 3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是 ( )cm3。 【答案】339.12 2．直角三角形的两条直角边分别是 4厘米和 3厘米，以其中的一条直角边为轴， 旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是 ( )立方厘米。 第 10 页 共 16 页 【答案】 圆锥 50.24 【易错点 10】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把 2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 40平方分米，原来木棒的体 积是( )立方分米。 【答案】200 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了 50.24平方 厘米；切成两块（如图②），表面积增加了 48平方厘米，这块橡皮泥的体积是 ( )立方厘米。 【答案】75.36 3．李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半 （如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米， 高为( )分米。 【答案】 三角 4 6 【易错点 11】圆柱与圆锥的关系 【易错点拨】未掌握等底等高条件下圆柱与圆锥的变化关系 1．一个高 30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱 形容器中（水未溢出），水面高( )厘米。 A．10 B．30 C．90 【答案】A 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再 第 11 页 共 16 页 倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出 36mL的水，这时圆锥 形容器内有( )mL水。 A．12 B．18 C．36 【答案】B 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是( )。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【易错点 12】倒水过程中体积不变 【易错点拨】未理解等积变形的实质 1．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是 8厘米，小明喝了一些，水的高度还有 12 厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10厘米，小明喝了多少毫升水？ 【答案】 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：小明喝了 502.4毫升。 2．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是 7厘米， 她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是 18厘米，已知葡萄酒瓶的内 直径是 8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？ 第 12 页 共 16 页 【答案】    23.14 8 2 7 18    23.14 4 25   3.14 16 25   50.24 25  1256 （立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个葡萄酒瓶的容积是 1256毫升。 【易错点 13】组合立体图形的表面积计算 【易错点拨】未去掉重叠部分的面积 1．求下面组合图形的表面积。 【答案】 表面积：3.14 8 12 10 10 6     25.12 12 600   301.44 600  901.44 （ 2cm ） 所以组合图形表面积是 901.44 2cm 。 2．求圆柱的表面积。（单位：厘米） 第 13 页 共 16 页 【答案】 3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2 ＝62.8＋251.2＋157 ＝471（平方厘米） 这个组合图形的表面积是 471平方厘米。 【易错点 14】排水法的综合应用问题 【易错点拨】未能理解排水法求体积的方式 1．拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是 6厘米，高是 10 厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是 1∶1. （3）小龙把 30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是 3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】 因为高是 10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× 1 1 1 ＝10× 12 ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 第 14 页 共 16 页 10× 3 3 2 ＝10× 35 ＝6（厘米） 3.14×  26 2 ×（6－5） ＝3.14× 23 ×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是 0.942立方厘米。 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行 了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是 2厘米，高是 12 厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是 1∶1。 C．强强把 60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是 3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【答案】 3.14×22× 3 1(12 12 ) 3 1 1 1      ÷60 ＝3.14×4× 3 1(12 12 )4 2    ÷60 ＝12.56× (9 6) ÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是 0.628立方厘米。 【易错点 15】比例式的变换 【易错点拨】未掌握比例式的变换方法 第 15 页 共 16 页 1．把 12 0.75 32    这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。 【答案】 2∶ 12＝3∶0.75 1 2 ∶2＝0.75∶3 2．如果0.4x y （ x、y均不等于 0），那么 x : y  ( )，y比 x少( )%。 【答案】 5∶2 60 【易错点 16】比例关系的判断 【易错点拨】未理解正比例和反比例关系，无法抓住判断比例关系的关键 1．选择填写“成正、成反或不成”。 (1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例； (2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例； (3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例； (4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。 【答案】(1)成正；(2)不成；(3)成反；(4)不成 2．如果 x＝5y（x、y都不为 0），那么 x和 y成( )比例；如果 xy＝5， 那么 x和 y成( )比例。 【答案】 正 反 【易错点 17】图形的变化情况 【易错点拨】未掌握图形按比例放大或缩小时，周长和面积的变化情况 1．把一个边长为 10cm的正方形的边长按照 1∶5缩小，缩小后的正方形的周长 是( )cm。 【答案】8 2．一个长 4厘米，宽是 2厘米的长方形按 2∶1的比放大，放大后得到长方形面 积是( )平方厘米。 【答案】32 【易错点 18】比例尺的生活意义 【易错点拨】未能理解比例尺的意义，无法判断生活实际中的比例尺 1．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为 4mm，而画在图纸上是 4dm， 这幅图的比例尺是( )。 第 16 页 共 16 页 A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100 【答案】B 2．绘制一个图形用下面( )比例尺画出的图形最大。 A．1∶20 B．1∶200 C．2∶1 【答案】C 第 1 页 共 26 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 26 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】 【易错点 01】负数与生活实际问题 【易错点拨】负数的意义理解不清，未能联系生活实际 1．花园小区 1号楼里的电梯按钮显示板如图所示。该楼地下一层是仓库，地下 二层是 1～8层住户的车库，地下三层是 9～15层住户的车库。该楼共有 ( )层（包括地下楼层）。明明家在 8楼，他爸爸从家出门去车库，进电 梯应该按“( )”按钮，电梯经过( )层到达车库。 【答案】 18 ﹣2 9 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果把地下的层数记作负数，那么 地上的层数就记作正数。 从图中可知，地上有 15层，地下有 3层，所以该楼共有（15＋3）层； 明明家在 8楼，因为地下二层是 1～8层住户的车库，去车库进电梯应该按地下 二层的按钮，电梯从 8楼到 1楼经过（8－1）层，再从 1楼到地下二层经过 2 层，所以一共经过了（8－1＋2）层到达车库。 【详解】15＋3＝18（层） 8－1＋2＝9（层） 该楼地下一层是仓库，地下二层是 1～8层住户的车库，地下三层是 9～15层住 户的车库。该楼共有（18）层（包括地下楼层）。明明家在 8楼，他爸爸从家出 门去车库，进电梯应该按“（﹣2）”按钮，电梯经过（9）层到达车库。 2．河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原 第 3 页 共 26 页 第一高楼”。如果把第 20层记作 0层，那么第 15层应记作( )层，记作﹢ 38层的那一层实际为第( )层。 【答案】 ﹣5 58 【分析】正、负数表示相反意义的量，把第 20层记作 0层，那么低于 20层几层 记作负几层，高于 20层几层记作正几层，据此解答。 【详解】20－15＝5（层） 如果把第 20层记作 0层，所以第 15层应记作﹣5层； 20＋38＝58（层） 所以记作﹢38层的那一层实际为第 58层。 【易错点 02】温差 【易错点拨】未掌握温差的计算方法 1．2022年 12月 31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站 全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高 可达零上 150℃以上，记作 150℃；在背阳面，温度最低可达零下 100℃以下， 记作( )℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是 ( )℃。 【答案】 ﹣100 250 【分析】比 0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比 0℃ 高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，空间站表面的最高温度可达零上 150℃以上，150℃与 0℃相差 150℃； 最低温度可达零下 100℃以下，﹣100℃与 0℃相差 100℃；所以最高温度与最低 温度之间相差（100＋150）℃。 【详解】100＋150＝250℃ 在背阳面，温度最低可达零下 100℃以下，记作﹣100℃；空间站表面的最高温 度和最低温度之间的温差是 250℃。 2．哈尔滨拥有浓厚的冰雪文化、北方民族特色以及欧陆风情，这些独特的地域 特色使得哈尔滨在众多旅游城市中独树一帜，吸引了大量游客。某天，哈尔滨的 最低气温是零下 23°C，写作( )°C，最高气温是零下 16°C，写作 ( )°C，这一天的温差是( )°C。 第 4 页 共 26 页 【答案】 ﹣23 ﹣16 7 【分析】零上温度记为正，零下温度记为负，据此表示气温即可；用最高气温减 去最低气温求出温差即可。 【详解】最低气温是零下 23°C，写作﹣23°C，最高气温是零下 16°C，写作﹣16°C， 这一天的温差是 7°C。 【点睛】本题考查负数，解答本题的关键是掌握正负数表示相反意义的量。 【易错点 03】数轴上数的移动问题 【易错点拨】对数轴上数的移动变化理解不到位 1．一个点从数轴上的 0开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 7个单位 长度，这时点所对应的数是( )。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 【答案】B 【分析】数轴上的数以 0为分界点，0左边的数小于 0是负数，0右边的数大于 0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，从 0开始，先向右移动 3个单位 长度到达﹢3的位置，再从﹢3向左移动 7个单位长度，此时到达﹣4的位置， 据此解答。 【详解】 分析可知，一个点从数轴上的 0开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，这时点所对应的数是﹣4。 故答案为：B 2．红红以直线上点 A为起点，先向东走 5格，再向西走 7格，移动后红红所在 的位置可以用( )表示。 A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．0 第 5 页 共 26 页 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，向东为正，向西为负，根据题干，结合数 轴起点 A的位置进行解答即可。 【详解】由分析可得：移动后红红所在的位置可以用﹣1表示。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【易错点 04】折数和成数的转换方法 【易错点拨】未能掌握多种量之间的转换方法 1．( )∶10＝   20 ＝( )÷5＝( )成＝( )折＝ ( )%＝0.2。 【答案】2；100；1；二；二；20 【分析】先把小数的小数点向右移动两位，再添上“%”，百分之几十就是几折； 把 1平均分成 10份，每一份就叫做一成，所以 0.2＝二成； 把小数化为最简分数，然后根据分数与除法的关系把分数 1 5写成除法的形式 1÷5； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘 2就是 1∶5＝2∶10； 根据分数的基本性质把分子化成是 20的分数，分子 1乘 20得 20，其分子 5也 要乘 20得 100，即 15＝ 20 100 据此解答即可。 【详解】0.2＝20%＝二折＝二成 0.2＝ 15＝1÷5＝1∶5 1∶5＝（1×2）∶（5×2）＝2∶10 1 5＝ 1 20 5 20   ＝ 20 100 因此 2∶10＝ 20 100 ＝1÷5＝二成＝二折＝20%＝0.2。 2．( )∶24＝0.25＝               ＝( )%＝( )折＝( )填成 数。 第 6 页 共 26 页 【答案】6； 14；25；二五；二成五 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在 1后面写几个 0作为分母，原 来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数，即 25 10.25 100 4   ；根据分数的基本性质，分子分母同时乘 6，即 1 1 6 6 4 4 6 24     ；最后 根据 a b＝a∶b（b≠0），将分数改写成比，即 6 24＝6∶24。把 0.25的小数点向右 移动两位，末尾再添上百分号“%”，就将小数化为百分数；根据几折、几成就是 百分之几十确定折数和成数。据此解答。 【详解】 25 10.25 100 4   1 1 6 6 4 4 6 24     6 24＝6∶24 0.25＝25% 6∶24＝0.25＝ 14＝25%＝二五折＝二成五 【易错点 05】折扣问题 【易错点拨】未掌握折扣及折扣问题的公式 1．一双球鞋促销打八五折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这双 皮鞋原价 a元，那么现在只要付( )元就够了。 【答案】 15 0.85a 【分析】把原价看作单位“1”，打八五折出售，即现价是原价的 85%，现价比原 价便宜了（1－85%）； 如果这双皮鞋原价 a元，现价是原价的 85%，单位“1”已知，用原价乘 85%，即 是现价。 【详解】八五折＝85% 便宜了：1－85%＝15% a×85%＝0.85a（元） 表示现价比原价便宜了（15）%，那么现在只要付（0.85a）元就够了。 2．某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付 第 7 页 共 26 页 款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为 200元，110元和 240元，她买下这 三件衣服相当于打( )折。 【答案】八 【分析】根据题意，“买二送一”的活动是指不同价的三件商品按价格高的两件付 款，据此可知，如果没有活动时，妈妈买这三件衣服需要付款：200 110 240 550   （元），现在按照活动价格来看，妈妈需要付款：200 240 440  （元）；折扣等 于现价除以原价，用 440元除以三件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】200 110 240  310 240  550 （元） 200 240 440  （元） 440 550 0.8  0.8＝八折 则妈妈买下这三件衣服相当于打八折。 【易错点 06】折扣与促销综合问题 【易错点拨】多种促销方式的变化，综合性强，难度较大 1．周末小明一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下 面三种结账方式： 方案一：在网上用 50元买 100元的现金券。（100元现金券到店可以当 100元 钱用，可叠加，不找零） 方案二：按实际价格打六折。 方案三：每满 100元减 40元。 小明一家人一共点了 350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？ 【答案】方案一 【分析】分别算出按照三种方案需要付多少钱再比较即可 方案一：350元＝100元×3＋50元，3个 100元需要购买 3张现金券，剩下一个 50元可以不用买现金券直接支付，再将购买现金券的花费与直接支付的 50元加 起来计算就是实际付的钱。 方案二：六折即 60%，即以菜品总价（350元）为单位“1”，实际付的钱相当于 第 8 页 共 26 页 菜品总价的 60%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用菜品总价 ×60%即可算出实际付的钱。 方案三：：350元＝100元×3＋50元，说明可以减 3次 40元，共减 120元，从 350元中减去 120元就是实际付的钱。 【详解】方案一：350÷100＝3（张）……50（元） 实付：50×3＋50 ＝150＋50 ＝200（元） 方案二：350×60%＝210（元） 方案三：350÷100＝3（次）……50（元） 实付：350－40×3 ＝350－120 ＝230（元） 200＜210＜230 答：选择方案一结账最划算。 2．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳 200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用 x（元）表示商品价格，请你用含有 x的式子表示两种购物优惠后所花的钱 数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（ ）元，方案二购物优惠后所花的 钱数是（ ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为 2700元的一部手机，请你列式分析一下选 择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【答案】（1）0.9 x；200＋0.8 x （2）2000元 （3）方案二；70元 【分析】（1）方案一，九折优惠，即现价是原价的 90%，把原价看作单位“1”， 第 9 页 共 26 页 单位“1”已知，用原价乘 90%，即是现价； 方案二，交纳 200元会费，商品八折优惠，即现价是原价的 80%，把原价看作单 位“1”，单位“1”已知，用原价乘 80%，求出商品的现价，再加上会费，即是实际 需付的钱数； 若用 x（元）表示商品价格，用含有 x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （2）求当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同，即上一题两种方案 用字母表示的式子相等，据此列出方程，并求解。 （3）已知购买 2700元的一部手机，即 x＝2700，把它代入第（1）题两种方案 用字母表示的式子中，计算出得数，再比较，得出哪种方案更省钱，再用减法求 出节省的钱数。 【详解】（1）90% x＝0.9 x（元） 200＋80% x＝（200＋0.8 x）元 方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9 x）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200 ＋0.8 x）元。 （2）0.9 x＝200＋0.8 x 解：0.9 x－0.8 x＝200＋0.8 x－0.8 x 0.1 x＝200 0.1 x ÷0.1＝200÷0.1 x＝2000 答：当商品价格为 2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）当 x＝2700时 方案一： 2700×0.9＝2430（元） 方案二： 200＋2700×0.8 ＝200＋2160 ＝2360（元） 2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元） 第 10 页 共 26 页 答：方案二更省钱，可节省 70元。 【易错点 07】多阶段税收计算问题 【易错点拨】多阶段税收计算问题，未能读懂题意，理解各阶段的不同计算 情况 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过 5000 元的不必纳税，超过 5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在 1－5000元之间（包括 5000元） 不必纳税 范围在 5000－8000元之间（包括 8000元） 税率 3% 范围在 8000－17000元之间（包括 17000元） 税率 10% （1）王经理收入 6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税 245元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9550元 【分析】（1）由题意可知，6000元在 5000－8000元之间，税率为 3%，根据应 纳税的部分×税率＝应纳税的金额，据此计算即可； （2）若收入 8000元，则应纳税（8000－5000）×3%＝90元，90＜245，所以收 入超过 8000元，设他的税前月收入是 x元，根据等量关系：8000元应纳税的金 额＋超过 8000元应纳税的金额＝245，据此列方程解答即可。 【详解】（1）（6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝30（元） 答：王经理收入 6000元，应缴纳 30元的税。 （2）解：设他的税前月收入是 x元。 （8000－5000）×3%＋（x－8000）×10%＝245 90＋10%x－800＝245 10%x－710＝245 10%x－710＋710＝245＋710 10%x＝955 第 11 页 共 26 页 10%x÷10%＝955÷10% x＝9550 答：他的税前月收入是 9550元。 【点睛】本题考查税率问题，明确分段收费标准是解题的关键。 2．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过 5000元的部分不纳税，超过 5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过 3000元的部分 3% 超过 3000元至 12000元的 部分 10% 超过 12000至 25000元的部 分 20% 超过 25000至 35000元的部 分 25% …… … （1）老王 3月份工资收入 8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈 5月份缴纳个人所得税 105元，那么他 5月份的工资收入是多少元？ 【答案】（1）140元；（2）8150元 【分析】（1）老王 3月份工资收入 8500元，把 8500元分成不纳税部分 5000 元与纳税部分 3000元与 500元，把需要纳税的两部分加在一起即可。 （2）老陈 5月份缴纳个人所得税 105元，若超过 3000元，则纳税 3000×3%＝ 90（元），剩余的 15元是超过 3000元至 12000元的部分缴纳的税。据此解答。 【详解】（1）8500－5000＝3500（元） 3500－3000＝500（元） 3000×3%＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 第 12 页 共 26 页 答：老王应缴纳个人所得税 140元。 （2）3000×3%＝90（元） 105－90＝15（元） 15÷10%＝150（元） 5000＋3000＋150 ＝8000＋150 ＝8150（元） 答：老陈 5月份的工资收入是 8150元。 【点睛】本题考查有关税率的计算，纳税的金额＝应纳税所得额×税率，注意计 算的准确性。 【易错点 08】多种储蓄方案的选择问题 【易错点拨】未能结合生活实际，理解题意，通过计算判断最佳储蓄方案 1．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年 3月 3日）。如果你要将过年 红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息 的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款， 到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是 6000元，计算出整存整 取一次性存入 6000元，存期 5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入 100元，存期 5年，5年是 100×12×5＝6000元，计算出零存整 取，存期 5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【详解】假设红包是 6000元。 第 13 页 共 26 页 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入 100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 2．王爷爷想给儿子存 4万元，准备存 3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期 3年，年利率为 2.75%。 方式二：买 3年期国债，年利率为 4%。 方式三：一年期理财产品，连买 3年，年利率为 4%（一年期理财产品每年到期 后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】方式三 【分析】要解答本题，首先要弄清本金×利率×期数＝利息，分别计算三种方式 的收益，注意一年期理财产品，第一年的本金是 4万元，第二年的本金是存一年 后的本息和，第三年的本金是存两年后的本息和，此时的本金在变化；最后比较 三种方式各自收益的大小即可解答。 【详解】方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 第 14 页 共 26 页 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 【易错点 09】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的 变化状态 1．有一个长 6cm，宽 3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是 ( )cm3。 【答案】339.12 【分析】一个长 6cm，宽 3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，旋转后 的图形是一个圆柱，圆柱的底面半径是原长方形小旗的长 6cm，高是 3cm，根据 圆柱的体积＝ π 2r h，据此解答。 【详解】3.14× 26 ×3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（ 3cm ） 所以它的体积是 339.12 3cm 。 2．直角三角形的两条直角边分别是 4厘米和 3厘米，以其中的一条直角边为轴， 旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是 ( )立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥，根据圆锥的体积 公式：体积＝底面积×高× 13，分别求出以直角边 4厘米为旋转轴时，那么高是 4 第 15 页 共 26 页 厘米，则底面半径是 3厘米的圆锥的体积；以直角边 3厘米为旋转轴时，高是 3 厘米，底面半径是 4厘米的圆锥的体积，进而解答。 【详解】直角三角形的两条直角边分别是 4厘米和 3厘米，以其中的一条直角边 为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥。 以直角边 4厘米为旋转轴时，高是 4厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积： 3.14×32×4× 13 ＝3.14×9×4× 13 ＝37.68（立方厘米） 以直角边 3厘米为旋转轴时，高是 3厘米，底面半径是 4厘米的圆锥的体积： 3.14×42×3× 13 ＝3.14×16×3× 13 ＝50.24（立方厘米） 直角三角形的两条直角边分别是 4厘米和 3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋 转一周得到的立体图形是圆锥，所得的立体图形的体积最大是 50.24立方厘米。 【易错点 10】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把 2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 40平方分米，原来木棒的体 积是( )立方分米。 【答案】200 【分析】把圆柱形木棒锯成三段，需要锯 2次，表面积增加了 4个截面面积，增 加的表面积÷4＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意 统一单位。 【详解】2米＝20分米 40÷4×20＝200（立方分米） 原来木棒的体积是 200立方分米。 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了 50.24平方 厘米；切成两块（如图②），表面积增加了 48平方厘米，这块橡皮泥的体积是 第 16 页 共 26 页 ( )立方厘米。 【答案】75.36 【分析】把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块，表面积增加了 50.24平方厘米，那 么增加的表面积是 4个底面积之和；用增加的表面积除以 4，即可求出圆柱的底 面积；然后根据 S 底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 把这块圆柱形的橡皮泥沿底面直径劈成两半，切成两块，表面积增加了 48平方 厘米，那么增加的表面积是 2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积， 用增加的表面积除以 2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，求出这块橡皮泥的体积。 【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为 4＝2×2，所以圆柱的底面半径是 2厘米。 圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：48÷2÷4＝6（厘米） 圆柱的体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 这块橡皮泥的体积是 75.36立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找 出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 3．李师傅将一个底面半径为 2分米、高为 6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半 （如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米， 高为( )分米。 【答案】 三角 4 6 【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆 第 17 页 共 26 页 锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。 【详解】底面直径：2×2＝4（分米） 切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。 【易错点 11】圆柱与圆锥的关系 【易错点拨】未掌握等底等高条件下圆柱与圆锥的变化关系 1．一个高 30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱 形容器中（水未溢出），水面高( )厘米。 A．10 B．30 C．90 【答案】A 【分析】假设圆锥的底面积是 1平方厘米，根据 1 3  圆锥的体积＝底面积 高 ，求得 的圆锥体积即圆柱里水的体积，再根据 圆柱的体积＝底面积 高的逆运算，用水的 体积除以底面积，即可得解。 【详解】假设圆锥的底面积是 1平方厘米。 11 30 1 3        10 1  10 （厘米） 一个高 30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱形 容器中（水未溢出），水面高 10厘米。 故答案为：A 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再 倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出 36mL的水，这时圆锥 形容器内有( )mL水。 A．12 B．18 C．36 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3倍，所以，当圆柱里的水倒入圆锥后 溢出的水是圆锥体积的（3－1）倍，据此列式：36÷（3－1），求出圆锥形容器 里的水即可。 【详解】36÷（3－1） 第 18 页 共 26 页 ＝36÷2 ＝18（mL） 这时圆锥形容器内有 18mL水。 故答案为：B 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是( )。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，圆柱的高 h 柱＝V÷S，圆锥的高 h 锥＝ 3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的 3倍，或者 说，圆柱的高是圆锥高的 1 3。 【详解】当圆柱和圆锥的底面直径相等，说明它们的底面积相等； 圆锥的底面直径是 9、高是 12，与圆锥体积相等的圆柱的底面直径是 9，高是 12÷3 ＝4。 故答案为：C 【易错点 12】倒水过程中体积不变 【易错点拨】未理解等积变形的实质 1．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是 8厘米，小明喝了一些，水的高度还有 12 厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10厘米，小明喝了多少毫升水？ 【答案】502.4毫升 【分析】当瓶内水的高度是 12厘米时，此时水的体积与水瓶倒置放平时，瓶内 第 19 页 共 26 页 有水部分的体积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出此时无水部分的体 积，无水部分水的体积也就是小明喝了的水，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：小明喝了 502.4毫升。 2．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是 7厘米， 她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是 18厘米，已知葡萄酒瓶的内 直径是 8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？ 【答案】1256毫升 【分析】无论是正放还是倒放，瓶子里酒的体积不变，因此瓶子的容积相当于底 面直径是 8厘米，高是（7＋18）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积× 高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】    23.14 8 2 7 18    23.14 4 25   3.14 16 25   50.24 25  1256 （立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个葡萄酒瓶的容积是 1256毫升。 【易错点 13】组合立体图形的表面积计算 【易错点拨】未去掉重叠部分的面积 1．求下面组合图形的表面积。 第 20 页 共 26 页 【答案】901.44 2cm 【分析】观察图形可知，组合图形表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积，根据圆 柱侧面积＝底面周长×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据进行计 算即可。 【详解】表面积：3.14 8 12 10 10 6     25.12 12 600   301.44 600  901.44 （ 2cm ） 所以组合图形表面积是 901.44 2cm 。 2．求圆柱的表面积。（单位：厘米） 【答案】471平方厘米 【分析】在大圆柱体上面放一个小圆柱体，则表面积比大圆柱体多了一个小圆柱 体的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋ πdh，用 3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2即可求出这个立体图形的表面 积。 【详解】3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2 ＝62.8＋251.2＋157 第 21 页 共 26 页 ＝471（平方厘米） 这个组合图形的表面积是 471平方厘米。 【易错点 14】排水法的综合应用问题 【易错点拨】未能理解排水法求体积的方式 1．拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是 6厘米，高是 10 厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是 1∶1. （3）小龙把 30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是 3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】0.942立方厘米 【分析】根据题意，通过两次距离之比，分别求出放螺丝钉前后的水的高度，结 合圆柱的体积公式： 2V πr h ，用 3.14乘上半径的平方再乘上两次水的高度之差， 可算出 30枚螺丝钉的体积，再除以 30即可得出答案。 【详解】因为高是 10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× 1 1 1 ＝10× 12 ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× 3 3 2 ＝10× 35 ＝6（厘米） 3.14×  26 2 ×（6－5） ＝3.14× 23 ×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 第 22 页 共 26 页 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是 0.942立方厘米。 【点睛】熟悉不规则物体体积的求法，且能够熟练运用比与分数的关系。 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行 了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是 2厘米，高是 12 厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是 1∶1。 C．强强把 60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是 3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【答案】0.628立方厘米 【分析】水面上升的体积就是 60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口 的距离比是 1∶1，可得水的高度是玻璃杯高的 1 1 1 ，根据放入螺丝钉后水的高度 与水面离杯口的距离比是 3∶1，可得此时水的高度是玻璃杯高的 3 3 1 ，根据求一 个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高 度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60 枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22× 3 1(12 12 ) 3 1 1 1      ÷60 ＝3.14×4× 3 1(12 12 )4 2    ÷60 ＝12.56× (9 6) ÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是 0.628立方厘米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度， 利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。 第 23 页 共 26 页 【易错点 15】比例式的变换 【易错点拨】未掌握比例式的变换方法 1．把 12 0.75 32    这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。 【答案】 2∶ 12＝3∶0.75 1 2 ∶2＝0.75∶3 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的 基本性质逆运算，即可解答（答案不唯一）。 【详解】2×0.75＝ 12 ×3 2∶ 12＝3∶0.75 1 2∶2＝0.75∶3 把 2×0.75＝ 12 ×3这个等式改写成两个不同的比例：2∶ 1 2＝3∶0.75， 1 2 ∶2＝ 0.75∶3。 2．如果0.4x y （ x、y均不等于 0），那么 x : y  ( )，y比 x少( )%。 【答案】 5∶2 60 【分析】把0.4x y 看作 0.4x＝1×y，根据比例的性质求出 x与 y的比，再化简； 根据求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数，求出 y比 x少 百分之几。 【详解】把0.4x y 看作 0.4x＝1×y 所以，x∶y＝1∶0.4＝5∶2 假设 x＝5，y＝2 （5－2）÷5 ＝3÷5 ＝0.6 ＝60% 如果0.4x y （ x、 y 均不等于 0），那么 x : y 5∶2， y比 x少 60%。 【易错点 16】比例关系的判断 【易错点拨】未理解正比例和反比例关系，无法抓住判断比例关系的关键 第 24 页 共 26 页 1．选择填写“成正、成反或不成”。 (1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例； (2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例； (3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例； (4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。 【答案】(1)成正 (2)不成 (3)成反 (4)不成 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果 x÷y＝k（一定），x和 y成正比例关系；如果 xy＝k（一定），x和 y成反比例 关系；除此之外不成比例关系。 【详解】（1）三角形的面积÷底＝高÷2，三角形的高一定，它的底和面积成正比 例； （2）圆周率是个固定值，圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例； （3）底×高＝平行四边形的面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； （4）同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例。 2．如果 x＝5y（x、y都不为 0），那么 x和 y成( )比例；如果 xy＝5， 那么 x和 y成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反 比例。 【详解】因为 x＝5y，所以 x∶y＝5（一定），x和 y成正比例。 xy＝5（一定），x和 y成反比例。 如果 x＝5y（x、y都不为 0），那么 x和 y成正比例；如果 xy＝5，那么 x和 y 成反比例。 【易错点 17】图形的变化情况 【易错点拨】未掌握图形按比例放大或缩小时，周长和面积的变化情况 第 25 页 共 26 页 1．把一个边长为 10cm的正方形的边长按照 1∶5缩小，缩小后的正方形的周长 是( )cm。 【答案】8 【分析】按照 1∶5缩小，即缩小后的边长为原来边长的 15，根据分数乘法的意 义，用原正方形的边长乘 1 5求出缩小后正方形的边长，再根据正方形的周长＝边 长×4解答。 【详解】10× 15 ×4 ＝2×4 ＝8（cm） 所以缩小后的正方形的周长是 8cm。 2．一个长 4厘米，宽是 2厘米的长方形按 2∶1的比放大，放大后得到长方形面 积是( )平方厘米。 【答案】32 【分析】先根据给定的比例求出放大后的长和宽，按 2∶1的比放大，也就是放 大后的长方形的长和宽分别是原来长方形的长、宽的 2倍，用原来长方形的长、 宽分别乘 2，求出放大后的长和宽，再利用长方形面积＝长×宽算出放大后的面 积。 【详解】（4×2）×（2×2） ＝8×4 ＝32（平方厘米） 所以放大后得到长方形面积是 32平方厘米。 【易错点 18】比例尺的生活意义 【易错点拨】未能理解比例尺的意义，无法判断生活实际中的比例尺 1．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为 4mm，而画在图纸上是 4dm， 这幅图的比例尺是( )。 A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100 【答案】B 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可，注意要统一单 第 26 页 共 26 页 位。 【详解】4dm∶4mm ＝400mm∶4mm ＝400∶4 ＝（400÷4）∶（4÷4） ＝100∶1 这幅图的比例尺是 100∶1。 故答案为：B 2．绘制一个图形用下面( )比例尺画出的图形最大。 A．1∶20 B．1∶200 C．2∶1 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺分为放大比例尺与缩小比例 尺，比值大于 1的比例尺叫放大比例尺，比值小于 1的比例尺叫缩小比例尺；要 使画出的图形最大，那么要选择放大比例尺画图；据此解答。 【详解】A．1∶20是缩小比例尺； B．1∶200是缩小比例尺； C．2∶1是放大比例尺。 所以，用 2∶1这个比例尺画出的图形最大。 故答案为：C 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【十八大易错点】 【易错点01】负数与生活实际问题 【易错点拨】负数的意义理解不清，未能联系生活实际 1．花园小区1号楼里的电梯按钮显示板如图所示。该楼地下一层是仓库，地下二层是1～8层住户的车库，地下三层是9～15层住户的车库。该楼共有( )层（包括地下楼层）。明明家在8楼，他爸爸从家出门去车库，进电梯应该按“( )”按钮，电梯经过( )层到达车库。 【答案】 18 ﹣2 9 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果把地下的层数记作负数，那么地上的层数就记作正数。 从图中可知，地上有15层，地下有3层，所以该楼共有（15＋3）层； 明明家在8楼，因为地下二层是1～8层住户的车库，去车库进电梯应该按地下二层的按钮，电梯从8楼到1楼经过（8－1）层，再从1楼到地下二层经过2层，所以一共经过了（8－1＋2）层到达车库。 【详解】15＋3＝18（层） 8－1＋2＝9（层） 该楼地下一层是仓库，地下二层是1～8层住户的车库，地下三层是9～15层住户的车库。该楼共有（18）层（包括地下楼层）。明明家在8楼，他爸爸从家出门去车库，进电梯应该按“（﹣2）”按钮，电梯经过（9）层到达车库。 2．河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原第一高楼”。如果把第20层记作0层，那么第15层应记作( )层，记作﹢38层的那一层实际为第( )层。 【答案】 ﹣5 58 【分析】正、负数表示相反意义的量，把第20层记作0层，那么低于20层几层记作负几层，高于20层几层记作正几层，据此解答。 【详解】20－15＝5（层） 如果把第20层记作0层，所以第15层应记作﹣5层； 20＋38＝58（层） 所以记作﹢38层的那一层实际为第58层。 【易错点02】温差 【易错点拨】未掌握温差的计算方法 1．2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作( )℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是( )℃。 【答案】 ﹣100 250 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，空间站表面的最高温度可达零上150℃以上，150℃与0℃相差150℃；最低温度可达零下100℃以下，﹣100℃与0℃相差100℃；所以最高温度与最低温度之间相差（100＋150）℃。 【详解】100＋150＝250℃ 在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作﹣100℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是250℃。 2．哈尔滨拥有浓厚的冰雪文化、北方民族特色以及欧陆风情，这些独特的地域特色使得哈尔滨在众多旅游城市中独树一帜，吸引了大量游客。某天，哈尔滨的最低气温是零下23°C，写作( )°C，最高气温是零下16°C，写作( )°C，这一天的温差是( )°C。 【答案】 ﹣23 ﹣16 7 【分析】零上温度记为正，零下温度记为负，据此表示气温即可；用最高气温减去最低气温求出温差即可。 【详解】最低气温是零下23°C，写作﹣23°C，最高气温是零下16°C，写作﹣16°C，这一天的温差是7°C。 【点睛】本题考查负数，解答本题的关键是掌握正负数表示相反意义的量。 【易错点03】数轴上数的移动问题 【易错点拨】对数轴上数的移动变化理解不到位 1．一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 【答案】B 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，从0开始，先向右移动3个单位长度到达﹢3的位置，再从﹢3向左移动7个单位长度，此时到达﹣4的位置，据此解答。 【详解】 分析可知，一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是﹣4。 故答案为：B 2．红红以直线上点A为起点，先向东走5格，再向西走7格，移动后红红所在的位置可以用( )表示。 A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．0 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，向东为正，向西为负，根据题干，结合数轴起点A的位置进行解答即可。 【详解】由分析可得：移动后红红所在的位置可以用﹣1表示。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【易错点04】折数和成数的转换方法 【易错点拨】未能掌握多种量之间的转换方法 1．( )∶10＝＝( )÷5＝( )成＝( )折＝( )%＝0.2。 【答案】2；100；1；二；二；20 【分析】先把小数的小数点向右移动两位，再添上“%”，百分之几十就是几折； 把1平均分成10份，每一份就叫做一成，所以0.2＝二成； 把小数化为最简分数，然后根据分数与除法的关系把分数写成除法的形式1÷5； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是1∶5＝2∶10； 根据分数的基本性质把分子化成是20的分数，分子1乘20得20，其分子5也要乘20得100，即＝ 据此解答即可。 【详解】0.2＝20%＝二折＝二成 0.2＝＝1÷5＝1∶5 1∶5＝（1×2）∶（5×2）＝2∶10 ＝＝ 因此2∶10＝＝1÷5＝二成＝二折＝20%＝0.2。 2．( )∶24＝0.25＝＝( )%＝( )折＝( )填成数。 【答案】6；；25；二五；二成五 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数，即；根据分数的基本性质，分子分母同时乘6，即；最后根据＝a∶b（b≠0），将分数改写成比，即＝6∶24。把0.25的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，就将小数化为百分数；根据几折、几成就是百分之几十确定折数和成数。据此解答。 【详解】 ＝6∶24 0.25＝25% 6∶24＝0.25＝＝25%＝二五折＝二成五 【易错点05】折扣问题 【易错点拨】未掌握折扣及折扣问题的公式 1．一双球鞋促销打八五折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这双皮鞋原价a元，那么现在只要付( )元就够了。 【答案】 15 0.85a 【分析】把原价看作单位“1”，打八五折出售，即现价是原价的85%，现价比原价便宜了（1－85%）； 如果这双皮鞋原价a元，现价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，即是现价。 【详解】八五折＝85% 便宜了：1－85%＝15% a×85%＝0.85a（元） 表示现价比原价便宜了（15）%，那么现在只要付（0.85a）元就够了。 2．某服装商场推出“买二送一”活动（不同价格的三件衣服，按价格高的两件付款），小美的妈妈挑中了三件衣服，分别为200元，110元和240元，她买下这三件衣服相当于打( )折。 【答案】八 【分析】根据题意，“买二送一”的活动是指不同价的三件商品按价格高的两件付款，据此可知，如果没有活动时，妈妈买这三件衣服需要付款：（元），现在按照活动价格来看，妈妈需要付款：（元）；折扣等于现价除以原价，用440元除以三件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】 （元） （元） 0.8＝八折 则妈妈买下这三件衣服相当于打八折。 【易错点06】折扣与促销综合问题 【易错点拨】多种促销方式的变化，综合性强，难度较大 1．周末小明一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下面三种结账方式： 方案一：在网上用50元买100元的现金券。（100元现金券到店可以当100元钱用，可叠加，不找零） 方案二：按实际价格打六折。 方案三：每满100元减40元。 小明一家人一共点了350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？ 【答案】方案一 【分析】分别算出按照三种方案需要付多少钱再比较即可 方案一：350元＝100元×3＋50元，3个100元需要购买3张现金券，剩下一个50元可以不用买现金券直接支付，再将购买现金券的花费与直接支付的50元加起来计算就是实际付的钱。 方案二：六折即60%，即以菜品总价（350元）为单位“1”，实际付的钱相当于菜品总价的60%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用菜品总价×60%即可算出实际付的钱。 方案三：：350元＝100元×3＋50元，说明可以减3次40元，共减120元，从350元中减去120元就是实际付的钱。 【详解】方案一：350÷100＝3（张）……50（元） 实付：50×3＋50 ＝150＋50 ＝200（元） 方案二：350×60%＝210（元） 方案三：350÷100＝3（次）……50（元） 实付：350－40×3 ＝350－120 ＝230（元） 200＜210＜230 答：选择方案一结账最划算。 2．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是（     ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（       ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【答案】（1）0.9；200＋0.8 （2）2000元 （3）方案二；70元 【分析】（1）方案一，九折优惠，即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是现价； 方案二，交纳200元会费，商品八折优惠，即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘80%，求出商品的现价，再加上会费，即是实际需付的钱数； 若用（元）表示商品价格，用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （2）求当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同，即上一题两种方案用字母表示的式子相等，据此列出方程，并求解。 （3）已知购买2700元的一部手机，即＝2700，把它代入第（1）题两种方案用字母表示的式子中，计算出得数，再比较，得出哪种方案更省钱，再用减法求出节省的钱数。 【详解】（1）90%＝0.9（元） 200＋80%＝（200＋0.8）元 方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200＋0.8）元。 （2）0.9＝200＋0.8 解：0.9－0.8＝200＋0.8－0.8 0.1＝200 0.1÷0.1＝200÷0.1 ＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）当＝2700时 方案一： 2700×0.9＝2430（元） 方案二： 200＋2700×0.8 ＝200＋2160 ＝2360（元） 2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元） 答：方案二更省钱，可节省70元。 【易错点07】多阶段税收计算问题 【易错点拨】多阶段税收计算问题，未能读懂题意，理解各阶段的不同计算情况 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1－5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000－8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000－17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9550元 【分析】（1）由题意可知，6000元在5000－8000元之间，税率为3%，根据应纳税的部分×税率＝应纳税的金额，据此计算即可； （2）若收入8000元，则应纳税（8000－5000）×3%＝90元，90＜245，所以收入超过8000元，设他的税前月收入是x元，根据等量关系：8000元应纳税的金额＋超过8000元应纳税的金额＝245，据此列方程解答即可。 【详解】（1）（6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元的税。 （2）解：设他的税前月收入是x元。 （8000－5000）×3%＋（x－8000）×10%＝245 90＋10%x－800＝245 10%x－710＝245 10%x－710＋710＝245＋710 10%x＝955 10%x÷10%＝955÷10% x＝9550 答：他的税前月收入是9550元。 【点睛】本题考查税率问题，明确分段收费标准是解题的关键。 2．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000至25000元的部分 20% 超过25000至35000元的部分 25% …… … （1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？ 【答案】（1）140元；（2）8150元 【分析】（1）老王3月份工资收入8500元，把8500元分成不纳税部分5000元与纳税部分3000元与500元，把需要纳税的两部分加在一起即可。 （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，若超过3000元，则纳税3000×3%＝90（元），剩余的15元是超过3000元至12000元的部分缴纳的税。据此解答。 【详解】（1）8500－5000＝3500（元） 3500－3000＝500（元） 3000×3%＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：老王应缴纳个人所得税140元。 （2）3000×3%＝90（元） 105－90＝15（元） 15÷10%＝150（元） 5000＋3000＋150 ＝8000＋150 ＝8150（元） 答：老陈5月份的工资收入是8150元。 【点睛】本题考查有关税率的计算，纳税的金额＝应纳税所得额×税率，注意计算的准确性。 【易错点08】多种储蓄方案的选择问题 【易错点拨】未能结合生活实际，理解题意，通过计算判断最佳储蓄方案 1．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是6000元，计算出整存整取一次性存入6000元，存期5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入100元，存期5年，5年是100×12×5＝6000元，计算出零存整取，存期5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【详解】假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 2．王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】方式三 【分析】要解答本题，首先要弄清本金×利率×期数＝利息，分别计算三种方式的收益，注意一年期理财产品，第一年的本金是4万元，第二年的本金是存一年后的本息和，第三年的本金是存两年后的本息和，此时的本金在变化；最后比较三种方式各自收益的大小即可解答。 【详解】方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 【易错点09】圆柱与圆锥的旋转变化 【易错点拨】不同图形的旋转变化得到的圆柱与锥是不同，未能掌握不同的变化状态 1．有一个长6cm，宽3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，它的体积是( )cm3。 【答案】339.12 【分析】一个长6cm，宽3cm的长方形小旗，如果以宽为轴旋转一周，旋转后的图形是一个圆柱，圆柱的底面半径是原长方形小旗的长6cm，高是3cm，根据圆柱的体积＝h，据此解答。 【详解】3.14××3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（） 所以它的体积是339.12。 2．直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是( )，所得的立体图形的体积最大是( )立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出以直角边4厘米为旋转轴时，那么高是4厘米，则底面半径是3厘米的圆锥的体积；以直角边3厘米为旋转轴时，高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥的体积，进而解答。 【详解】直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥。 以直角边4厘米为旋转轴时，高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝37.68（立方厘米） 以直角边3厘米为旋转轴时，高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥的体积： 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24（立方厘米） 直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥，所得的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。 【易错点10】切拼变化情况 【易错点拨】不同的切拼方法，表面积变化情况不同，未能掌握该变化情况 1．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。 【答案】200 【分析】把圆柱形木棒锯成三段，需要锯2次，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷4＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。 【详解】2米＝20分米 40÷4×20＝200（立方分米） 原来木棒的体积是200立方分米。 2．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。 【答案】75.36 【分析】把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块，表面积增加了50.24平方厘米，那么增加的表面积是4个底面积之和；用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 把这块圆柱形的橡皮泥沿底面直径劈成两半，切成两块，表面积增加了48平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块橡皮泥的体积。 【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：48÷2÷4＝6（厘米） 圆柱的体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 3．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。 【答案】 三角 4 6 【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。 【详解】底面直径：2×2＝4（分米） 切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。 【易错点11】圆柱与圆锥的关系 【易错点拨】未掌握等底等高条件下圆柱与圆锥的变化关系 1．一个高30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中（水未溢出），水面高( )厘米。 A．10 B．30 C．90 【答案】A 【分析】假设圆锥的底面积是1平方厘米，根据，求得的圆锥体积即圆柱里水的体积，再根据的逆运算，用水的体积除以底面积，即可得解。 【详解】假设圆锥的底面积是1平方厘米。 （厘米） 一个高30厘米的圆锥形容器里盛满水，把水全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中（水未溢出），水面高10厘米。 故答案为：A 2．有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出36mL的水，这时圆锥形容器内有( )mL水。 A．12 B．18 C．36 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以，当圆柱里的水倒入圆锥后溢出的水是圆锥体积的（3－1）倍，据此列式：36÷（3－1），求出圆锥形容器里的水即可。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（mL） 这时圆锥形容器内有18mL水。 故答案为：B 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是( )。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，或者说，圆柱的高是圆锥高的。 【详解】当圆柱和圆锥的底面直径相等，说明它们的底面积相等； 圆锥的底面直径是9、高是12，与圆锥体积相等的圆柱的底面直径是9，高是12÷3＝4。 故答案为：C 【易错点12】倒水过程中体积不变 【易错点拨】未理解等积变形的实质 1．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，小明喝了多少毫升水？ 【答案】502.4毫升 【分析】当瓶内水的高度是12厘米时，此时水的体积与水瓶倒置放平时，瓶内有水部分的体积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出此时无水部分的体积，无水部分水的体积也就是小明喝了的水，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：小明喝了502.4毫升。 2．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米，她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是18厘米，已知葡萄酒瓶的内直径是8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？ 【答案】1256毫升 【分析】无论是正放还是倒放，瓶子里酒的体积不变，因此瓶子的容积相当于底面直径是8厘米，高是（7＋18）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个葡萄酒瓶的容积是1256毫升。 【易错点13】组合立体图形的表面积计算 【易错点拨】未去掉重叠部分的面积 1．求下面组合图形的表面积。 【答案】901.44 【分析】观察图形可知，组合图形表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据进行计算即可。 【详解】表面积： （） 所以组合图形表面积是901.44。 2．求圆柱的表面积。（单位：厘米） 【答案】471平方厘米 【分析】在大圆柱体上面放一个小圆柱体，则表面积比大圆柱体多了一个小圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2即可求出这个立体图形的表面积。 【详解】3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2 ＝62.8＋251.2＋157 ＝471（平方厘米） 这个组合图形的表面积是471平方厘米。 【易错点14】排水法的综合应用问题 【易错点拨】未能理解排水法求体积的方式 1．拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】0.942立方厘米 【分析】根据题意，通过两次距离之比，分别求出放螺丝钉前后的水的高度，结合圆柱的体积公式：，用3.14乘上半径的平方再乘上两次水的高度之差，可算出30枚螺丝钉的体积，再除以30即可得出答案。 【详解】因为高是10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× ＝10× ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× ＝10× ＝6（厘米） 3.14××（6－5） ＝3.14××1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.942立方厘米。 【点睛】熟悉不规则物体体积的求法，且能够熟练运用比与分数的关系。 2．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【答案】0.628立方厘米 【分析】水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1，可得水的高度是玻璃杯高的，根据放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1，可得此时水的高度是玻璃杯高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×÷60 ＝3.14×4×÷60 ＝12.56×÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。 【易错点15】比例式的变换 【易错点拨】未掌握比例式的变换方法 1．把这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。 【答案】 2∶＝3∶0.75 ∶2＝0.75∶3 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆运算，即可解答（答案不唯一）。 【详解】2×0.75＝×3 2∶＝3∶0.75 ∶2＝0.75∶3 把2×0.75＝×3这个等式改写成两个不同的比例：2∶＝3∶0.75，∶2＝0.75∶3。 2．如果（、均不等于0），那么( )，比少( )%。 【答案】 5∶2 60 【分析】把看作0.4x＝1×y，根据比例的性质求出x与y的比，再化简；根据求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数，求出比少百分之几。 【详解】把看作0.4x＝1×y 所以，x∶y＝1∶0.4＝5∶2 假设x＝5，y＝2 （5－2）÷5 ＝3÷5 ＝0.6 ＝60% 如果（、均不等于0），那么5∶2，比少60%。 【易错点16】比例关系的判断 【易错点拨】未理解正比例和反比例关系，无法抓住判断比例关系的关键 1．选择填写“成正、成反或不成”。 (1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例； (2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例； (3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例； (4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。 【答案】(1)成正 (2)不成 (3)成反 (4)不成 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】（1）三角形的面积÷底＝高÷2，三角形的高一定，它的底和面积成正比例； （2）圆周率是个固定值，圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例； （3）底×高＝平行四边形的面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； （4）同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例。 2．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为x＝5y，所以x∶y＝5（一定），x和y成正比例。 xy＝5（一定），x和y成反比例。 如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成正比例；如果xy＝5，那么x和y成反比例。 【易错点17】图形的变化情况 【易错点拨】未掌握图形按比例放大或缩小时，周长和面积的变化情况 1．把一个边长为10cm的正方形的边长按照1∶5缩小，缩小后的正方形的周长是( )cm。 【答案】8 【分析】按照1∶5缩小，即缩小后的边长为原来边长的，根据分数乘法的意义，用原正方形的边长乘求出缩小后正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】10××4 ＝2×4 ＝8（cm） 所以缩小后的正方形的周长是8cm。 2．一个长4厘米，宽是2厘米的长方形按2∶1的比放大，放大后得到长方形面积是( )平方厘米。 【答案】32 【分析】先根据给定的比例求出放大后的长和宽，按2∶1的比放大，也就是放大后的长方形的长和宽分别是原来长方形的长、宽的2倍，用原来长方形的长、宽分别乘2，求出放大后的长和宽，再利用长方形面积＝长×宽算出放大后的面积。 【详解】（4×2）×（2×2） ＝8×4 ＝32（平方厘米） 所以放大后得到长方形面积是32平方厘米。 【易错点18】比例尺的生活意义 【易错点拨】未能理解比例尺的意义，无法判断生活实际中的比例尺 1．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm，这幅图的比例尺是( )。 A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100 【答案】B 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可，注意要统一单位。 【详解】4dm∶4mm ＝400mm∶4mm ＝400∶4 ＝（400÷4）∶（4÷4） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1。 故答案为：B 2．绘制一个图形用下面( )比例尺画出的图形最大。 A．1∶20 B．1∶200 C．2∶1 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺分为放大比例尺与缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺；要使画出的图形最大，那么要选择放大比例尺画图；据此解答。 【详解】A．1∶20是缩小比例尺； B．1∶200是缩小比例尺； C．2∶1是放大比例尺。 所以，用2∶1这个比例尺画出的图形最大。 故答案为：C 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$