专题20 随机抽样8题型分类（讲+练）-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第二册）

2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第二册） 专题20 随机抽样8题型分类 一、全面调查(普查)、抽样调查 1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 总体：调查对象的全体. 个体：组成总体的每一个调查对象. 2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 样本：从总体中抽取的那部分个体. 样本量：样本中包含的个体数. 二、简单随机抽样 1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 2.方法：抽签法和随机数法. 三、抽签法、随机数法 1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 2.随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 四、用样本平均数估计总体平均数 1.总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝为总体均值，又称总体平均数. 2.样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝为样本均值，又称样本平均数. 五、分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为. 则＝＋.＝＋. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数. 六、获取数据的途径 获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等. （一） 随机抽样的概念 1.简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 2.使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小. 题型1：普查与抽样调查的特征 1．（2025高一·全国月考）下列调查方式中，可用普查的是（    ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 2．（2025高一·全国月考）下列调查中属于抽查的是（    ） ①每隔10年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的身体检查. A．②③ B．①④ C．③④ D．①② 3．（2025高一·全国·单元测试）下列调查方式合适的是（    ）. A．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式 B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式 D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式 题型2：统计的相关概念辨析 4．（2025高一·全国·单元测试）从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（    ） A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 5．（2025高一·全国·单元测试）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（ ） A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量 C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数 6．（2025高一·全国月考）采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有（    ） A．10种 B．7种 C．9种 D．20种 7．（2025高一·全国月考）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（    ） （1）抽取的1000名考生的总体是一个样本； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数； （3）样本容量是1000； （4）这50000名考生的数学成绩是总体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3：随机抽样的理解 8．【多选】（2025高一·全国·单元测试）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C．它是一种有放回的抽样 D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 9．（2025高三·全国月考）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 10．（2025高一·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（    ） A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 11．（2025高二·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 （二） 抽签法和随机数法 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. (2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好. 题型4：抽签法 12．（2025高一·全国月考）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 13．（2025高二·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 14．（2025高一·全国月考）某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 15．（2025高一·全国月考）某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案． 16．（2025高一·江苏月考）在用抽签法抽样时，有下列五个步骤： （1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次； （2）将总体中的所有个体编号； （3）制作号签； （4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本； （5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀． 以上步骤的次序是 ． 17．（2025高一·全国月考）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 题型5：随机数法 18．（2025高一·全国月考）某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（    ） A．07 B．40 C．35 D．23 19．（2024高一·全国月考）高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（    ） 41792  71635  86089  32157  95620  92109  29145 74955  82835  98378  83513  47870  20799  32122 A．29 B．21 C．14 D．09 20．（2025高一·安徽蚌埠·期末）为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下： 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（    ） A．036 B．341 C．328 D．693 21．（2024高一·山东潍坊·竞赛）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为（   ） 随机数表如下0154  3287  6595  4287  5346 7953  2586  5741  3369  8324 4597  7386  5244  3578  6241 A．13 B．32 C．44 D．36 22．（2025高二·上海浦东新·期末）从总体容量为240的研究对象中挑选10个样本，利用随机数表法抽取样本时，先将所有研究对象按001，002，，240进行编号，然后从随机数表第4行第5个数开始向右读，则选出的第4个编号是（注：下面为随机数表的第3~5行）（    ） 91685307    17337298    29849526    37515923    03886191    14679054 49042443    36160865    53317333    03570684    57173171    84357012 17355239    47454753    01644305    44017425    26545229    10694745 A．865 B．086 C．173 D．171 （三） 分层随机抽样的应用 在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比. 题型6：分层随机抽样概念的理解及应用 23．（2025高一·全国月考）分层抽样使用的范围是（    ） A．总体中个数较少 B．总体中个数较多 C．总体由个体差异明显的几部分组成 D．以上都可以 24．【多选】（2025高一·全国月考）在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（    ） A．每层的个体数必须一样多 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n·(i＝1，2，…，k)，其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制 25．（2025高二·内蒙古巴彦淖尔·期末）为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（    ） A．抽签法 B．按性别分层随机抽样 C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法 26．（2025高一·全国月考）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 题型7：分层随机抽样中的相关运算 27．（2025高一·全国月考）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，采用按比例分配分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为（    ） A．36 B．6 C．12 D．18 28．【多选】（2025高一·全国月考）(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（    ） A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 29．（2025高一·河南驻马店·期末）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（    ） A．50 B．60 C．70 D．80 30．（2024·贵州贵阳·模拟预测）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（    ） A．60棵 B．100棵 C．144棵 D．160棵 31．（2025高一·安徽亳州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（    ） A．128人 B．130人 C．132人 D．134人 题型8：分层随机抽样的平均数 32．（2025高一·山西运城月考）某校有男教师80人，女教师120人，为了调查教师的运动量的平均值（通过微信步数），按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为 . 一、单选题 1．（2025·吉林白城·一模）从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指名学生的数学成绩 C．样本量指的是名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 2．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）用同比例分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样调查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2100，则该批次产品的总数为（    ） A．5460 B．3500 C．3350 D．5600 3．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 4．（24-25高三下·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 5．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（   ） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．328 B．253 C．007 D．860 6．（24-25高二下·北京·阶段练习）某家新能源电池制造企业拥有两类生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，两条线的日总产量为400 支锂电池，质检人员按两类生产线的产量比例采用分层抽样方法随机抽取一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35支，则低能量密度锂电池的日产量为（    ） A．175支 B．225支 C．300支 D．325支 7．（22-23高一下·云南昭通·期末）高一（1）班有学生45人，高一（2）班有学生27人，高一（3）班有学生36人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一（1）班、高一（2）班、高一（3）班分别被抽取的人数是（   ） A．15，9，12 B．9，15，12 C．12，9，15 D．15，12，9 8．（24-25高三下·河南周口·阶段练习）某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（   ） A．20 B．30 C．40 D．48 9．（2025·内蒙古通辽·三模）某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 10．（2025·上海·模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（    ）. A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 二、多选题 11．（24-25高二上·四川成都·期中）某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（   ）    A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 12．（24-25高三上·甘肃定西·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班、（2）班、（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 13．（2025·重庆·一模）某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：      研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（  ） A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人 B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人 C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 14．（2025高三·全国·专题练习）[多选]港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则（    ）      A．老年旅客抽到100人 B．中年旅客抽到20人 C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 三、填空题 15．（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）某单位有男职工人，女职工人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，则女职工应抽取的人数为 . 16．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）某科研所有名研究人员，其中男研究员人数与女研究员人数之比为．现从该研究所所有研究人员中按性别采用分层抽样的方法抽取120名研究人员进行调查，则被抽取到的女研究员人数是 ． 17．（24-25高二下·上海·开学考试）某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ． 1676622766  5650267107  3290797853  1355385859  8897541410 1256859926  9682731099  1696729315  5712101421  8826498176 5559563564  3854824622  3162430990  0618443253  2383013030 18．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）某区教育局在全市的小学生、初中生和高中生中做了一项“感恩父母”的网络问卷调查，分别回收到的有效问卷数如下：小学10000份，初中12000份，高中8000份.现从中运用分层随机抽样的方法抽取900份样卷作进一步的统计，则抽取的高中生问卷份数为 . 19．（2025·河北·模拟预测）某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为 . 四、解答题 20．（24-25高一下·甘肃武威·开学考试）某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人. (1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ (2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么35岁以上的成员应抽取多少人？ 21．（24-25高二·上海·课堂例题）某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 22．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第二册） 专题20 随机抽样8题型分类 一、全面调查(普查)、抽样调查 1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 总体：调查对象的全体. 个体：组成总体的每一个调查对象. 2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 样本：从总体中抽取的那部分个体. 样本量：样本中包含的个体数. 二、简单随机抽样 1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 2.方法：抽签法和随机数法. 三、抽签法、随机数法 1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 2.随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 四、用样本平均数估计总体平均数 1.总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝为总体均值，又称总体平均数. 2.样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝为样本均值，又称样本平均数. 五、分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为. 则＝＋.＝＋. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数. 六、获取数据的途径 获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等. （一） 随机抽样的概念 1.简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 2.使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小. 题型1：普查与抽样调查的特征 1．（2025高一·全国月考）下列调查方式中，可用普查的是（    ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 【答案】C 【分析】根据普查适合调查对象数目较少的情况来判断即可. 【解析】对于ABD，调查对象的数目较多，适合采用抽查； 对于C，调查对象的数目较少，适合采用普查. 故选：C. 2．（2025高一·全国月考）下列调查中属于抽查的是（    ） ①每隔10年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的身体检查. A．②③ B．①④ C．③④ D．①② 【答案】A 【分析】根据普查和抽样调查的概念即可得出结果. 【解析】人口普查和高考考生的身体检查都属于普查， 调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能是抽样调查， 故选：A. 3．（2025高一·全国·单元测试）下列调查方式合适的是（    ）. A．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式 B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式 D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式 【答案】C 【分析】根据抽查和普查的特点，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【解析】对于选项A，采用普查的方式测试头盔的抗压能力，成本较高，不适合，故A错误； 对于选项B，采用普查的方式测试玉米种子的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故B错误； 对于选项C，采用抽查的方式了解河流的水质，适合，故C正确； 对于选项D，为了了解5个人每周体育锻炼的时间，适合采用普查的方式，故D错误． 故选：C． 题型2：统计的相关概念辨析 4．（2025高一·全国·单元测试）从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（    ） A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 【答案】C 【分析】根据总体，个体，样本，总体容量的概念判断即可解决. 【解析】由题知，总体是5000名学生的成绩， 个体是每一名学生的成绩， 200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本, 总体的容量为5000. 故选：C 5．（2025高一·全国·单元测试）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（ ） A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量 C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数 【答案】B 【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案. 【解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A错误； 样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B正确； 样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C错误； 样本容量是20，D错误， 故选：B 6．（2025高一·全国月考）采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有（    ） A．10种 B．7种 C．9种 D．20种 【答案】A 【分析】假设5个个体分别记为，列举得到答案. 【解析】假设5个个体分别记为， 容量为2的样本分别为共10种. 故选：A 7．（2025高一·全国月考）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（    ） （1）抽取的1000名考生的总体是一个样本； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数； （3）样本容量是1000； （4）这50000名考生的数学成绩是总体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断每一个说法的正误即得解. 【解析】解：（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误； （3）样本容量是1000，该说法正确； （4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确. 所以正确的个数为2. 故选：B 题型3：随机抽样的理解 8．【多选】（2025高一·全国·单元测试）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C．它是一种有放回的抽样 D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 【答案】ABD 【分析】由简单随机抽样的特点逐项分析判断. 【解析】对于A：简单随机抽样要求样本的总体个数有项，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确； 对于B：由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确； 对于C：在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误； 对于D：在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确． 故选：ABD. 9．（2025高三·全国月考）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 【答案】B 【分析】根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解. 【解析】简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的. 对于A中，根据简单的随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义，所以A不符合题意； 对于B中，根据简单的随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单的随机抽样的条件，所以B符合题意； 对于C中，根据简单的随机抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单的随机抽样的定义，所以C不符合题意； 对于D中，根据简单的随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单的随机抽样的定义，所以D不符合题意. 故选：B. 10．（2025高一·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（    ） A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的特点判断即可. 【解析】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限， 它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样， 简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A、C、D正确，B错误. 故选：B 11．（2025高二·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义可知每个个体被抽取的概率相等. 【解析】一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体， 则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率为. 故选：C. （二） 抽签法和随机数法 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. (2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好. 题型4：抽签法 12．（2025高一·全国月考）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断. 【解析】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. ③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. ④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样. 故选：B 13．（2025高二·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】B 【解析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 14．（2025高一·全国月考）某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 【答案】B 【分析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，分析即得解 【解析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性． 故选：B 15．（2025高一·全国月考）某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案． 【答案】答案见解析 【分析】根据抽签法的步骤即可求解. 【解析】(1)将50名志愿者编号，号码分别是1，2，…，50. (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签． (3)将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀． (4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的志愿者进入样本，组成志愿服务小组． 16．（2025高一·江苏月考）在用抽签法抽样时，有下列五个步骤： （1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次； （2）将总体中的所有个体编号； （3）制作号签； （4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本； （5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀． 以上步骤的次序是 ． 【答案】（2）（3）（5）（1）（4） 【分析】按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本. 【解析】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）. 故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）. 17．（2025高一·全国月考）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【解析】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 题型5：随机数法 18．（2025高一·全国月考）某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（    ） A．07 B．40 C．35 D．23 【答案】D 【分析】依据随机数表法规则去读取数据，即可得出答案. 【解析】重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15， 所以抽取样本的第6个号码为23. 故选：D 19．（2024高一·全国月考）高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（    ） 41792  71635  86089  32157  95620  92109  29145 74955  82835  98378  83513  47870  20799  32122 A．29 B．21 C．14 D．09 【答案】A 【分析】根据随机数表法分析求解. 【解析】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为 27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去）， 95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29. 故最终取得的第6个数字为29. 故选：A 20．（2025高一·安徽蚌埠·期末）为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下： 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（    ） A．036 B．341 C．328 D．693 【答案】D 【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可. 【解析】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693. 故选：D 21．（2024高一·山东潍坊·竞赛）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为（   ） 随机数表如下0154  3287  6595  4287  5346 7953  2586  5741  3369  8324 4597  7386  5244  3578  6241 A．13 B．32 C．44 D．36 【答案】C 【分析】根据已知条件，依次写出满足题意的号码，即可求解. 【解析】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，如下： 32，58，65，74，13，36，98，32，44；其中58，65，74， 98不在编号范围内，舍去， 再去除重复的，剩下的号码为：32， 13，36，44； 所以选取的第四个号码为44. 故选：C. 22．（2025高二·上海浦东新·期末）从总体容量为240的研究对象中挑选10个样本，利用随机数表法抽取样本时，先将所有研究对象按001，002，，240进行编号，然后从随机数表第4行第5个数开始向右读，则选出的第4个编号是（注：下面为随机数表的第3~5行）（    ） 91685307    17337298    29849526    37515923    03886191    14679054 49042443    36160865    53317333    03570684    57173171    84357012 17355239    47454753    01644305    44017425    26545229    10694745 A．865 B．086 C．173 D．171 【答案】D 【分析】根据随机数表第4行第5个数开始向右读，找出满足条件的编号即可. 【解析】从随机数表第4行第5个数开始向右读，符合条件的有160，173，068，171， 则选出的第4个编号是171. 故选: D （三） 分层随机抽样的应用 在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比. 题型6：分层随机抽样概念的理解及应用 23．（2025高一·全国月考）分层抽样使用的范围是（    ） A．总体中个数较少 B．总体中个数较多 C．总体由个体差异明显的几部分组成 D．以上都可以 【答案】C 【分析】根据分层抽样的适用条件求解. 【解析】根据分层抽样的概念知，总体由个体差异明显的几部分构成，可考虑分层抽样， 故选：C 24．【多选】（2025高一·全国月考）在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（    ） A．每层的个体数必须一样多 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n·(i＝1，2，…，k)，其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制 【答案】ABD 【分析】利用分层抽样的概念和性质分析判断每一个选项得解. 【解析】题干中强调每个个体等可能地被抽取即说明按比例分配分层随机抽样，每层的个体数不一定都相等，故A说法错误； 由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性不一定相同，故B说法错误； 对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C说法正确； 每层抽取的个体数是有限制的，故D说法错误． 故选：ABD 25．（2025高二·内蒙古巴彦淖尔·期末）为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（    ） A．抽签法 B．按性别分层随机抽样 C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法 【答案】C 【分析】根据抽样方法确定正确答案. 【解析】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”， “老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”， 所以最合理的是按年龄段分层随机抽样. 故选：C 26．（2025高一·全国月考）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据抽样定义判断各个小题即可. 【解析】①总体和样本量都很小，用简单随机抽样； ②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样． 故答案为：A. 题型7：分层随机抽样中的相关运算 27．（2025高一·全国月考）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，采用按比例分配分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为（    ） A．36 B．6 C．12 D．18 【答案】A 【分析】由题设出“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数分别为6x，x，3x，从而，解得x,进而可得解． 【解析】根据分层抽样的特点，设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x， 由题意可得，解得x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36(人)． 故选：A 28．【多选】（2025高一·全国月考）(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（    ） A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 【答案】ACD 【分析】先求出抽样比为，再利用分层抽样求解. 【解析】依题意，抽样比为. 由分层抽样知识可知，甲应付×560＝51钱，故A正确； 乙应付×350＝32钱，故B不正确； 丙应付×180＝16钱，故C正确. 显然51＞32＞16，故D正确. 故选：ACD. 29．（2025高一·河南驻马店·期末）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（    ） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案. 【解析】应抽取一年级的人数为人. 故选：B 30．（2024·贵州贵阳·模拟预测）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（    ） A．60棵 B．100棵 C．144棵 D．160棵 【答案】C 【分析】由已知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量即可. 【解析】由题意，中年教师应分得树苗的数量为棵， 所以中年教师应分得梧桐的数量为棵， 故选：C 31．（2025高一·安徽亳州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（    ） A．128人 B．130人 C．132人 D．134人 【答案】B 【分析】利用分层抽样公式，即可求解. 【解析】设从南乡征集人，则，解得：人. 故选：B 题型8：分层随机抽样的平均数 32．（2025高一·山西运城月考）某校有男教师80人，女教师120人，为了调查教师的运动量的平均值（通过微信步数），按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为 . 【答案】10160 【分析】根据分层抽样的定义和平均数的定义结合题意求解即可 【解析】设样本容量为，则抽到的男教师有，女教师有， 由题意可得该校教师平均微信步数为 ， 故答案为：10160 一、单选题 1．（2025·吉林白城·一模）从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指名学生的数学成绩 C．样本量指的是名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】C 【分析】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【详解】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A正确； 样本是指名学生的数学成绩，B正确； 样本量是，C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，D正确. 故选：C 2．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）用同比例分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样调查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2100，则该批次产品的总数为（    ） A．5460 B．3500 C．3350 D．5600 【答案】D 【分析】先求出乙型号产品的抽样比，再根据乙型号产品的总数得到该批次产品的总数. 【详解】由题意可得抽取的样本中乙型号产品所占比例为， 所以该批次产品的总数为. 故选：D. 3．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得，总体是200名学生的年龄，故A错误； 个体是每一名学生的年龄，故B错误； 样本是40名学生的年龄，故C错误； 样本容量是40，故D正确. 故选：D 4．（24-25高三下·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 【答案】A 【分析】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5组符合要求的编码. 【详解】第一行第7列为3，依次往右读，37，14，05，11，09. 09为第5个样本编号， 故选：A 5．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（   ） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．328 B．253 C．007 D．860 【答案】A 【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到400内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可． 【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，分别为：253（第1个），313（第2个），457（不在范围内，不符合要求），860（不在范围内，不符合要求），736（不在范围内，不符合要求），253（重复，不符合要求），007（第3个），328（第4个）， 故选：A． 6．（24-25高二下·北京·阶段练习）某家新能源电池制造企业拥有两类生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，两条线的日总产量为400 支锂电池，质检人员按两类生产线的产量比例采用分层抽样方法随机抽取一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35支，则低能量密度锂电池的日产量为（    ） A．175支 B．225支 C．300支 D．325支 【答案】B 【分析】根据题意，得到样本中低能量密度锂电池为45支，结合两条线的日总产量为400 支锂电池，列出算式，即可求解. 【详解】由两类生产线的产量比例采用分层抽样方法随机抽取一个容量为80的样本进行质量检测， 其中高能量密度锂电池有35支，则低能量密度锂电池为45支， 又由两条线的日总产量为400 支锂电池， 所以低能量密度锂电池的日产量为支. 故选：B. 7．（22-23高一下·云南昭通·期末）高一（1）班有学生45人，高一（2）班有学生27人，高一（3）班有学生36人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一（1）班、高一（2）班、高一（3）班分别被抽取的人数是（   ） A．15，9，12 B．9，15，12 C．12，9，15 D．15，12，9 【答案】A 【分析】由分层抽样的方法结合题意计算即可. 【详解】利用分层抽样的方法得，高一（1）班应抽出（人）， 高一（2）班应抽出（人）， 高一（3）班应抽出（人）， 则高一（1）班，高一（2）班，高一（3）班分别被抽取的人数是15，9，12， 故选：A. 8．（24-25高三下·河南周口·阶段练习）某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（   ） A．20 B．30 C．40 D．48 【答案】C 【分析】利用分层抽样的性质直接求解. 【详解】根据分层抽样的性质可知，样本中男生人数为：， 样本中女生人数为：， 由题意，所以， 所以. 故选：C 9．（2025·内蒙古通辽·三模）某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【分析】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案． 【详解】分层抽样的抽取比例为， 所以从高中生中抽取的人数为. 故选：C． 10．（2025·上海·模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（    ）. A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 【答案】D 【分析】先计算出理论数量，分别分析四个选项，结合公式，得到ABC选项，采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；D选项，采用标志重捕法估算出的种群数量越等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小. 【详解】理论计算公式为，其中为估算的种群数值，为第一次捕获并标记的个体， 为一段时间后，在原来的捕获点再次捕获的个体数，为二次捕获的个体中有标记的数量， 转换后得， 假设池塘中的鱼分为大鱼和小鱼，大鱼是指用大网和小网均能捕获的鱼，小鱼指仅能用小网能捕获的鱼， A选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼， 第一次用小网眼的渔网捕鱼，，其中为捕获并标记的大鱼，为捕获并标记的小鱼， 设为池塘中实际的大鱼数，为池塘中实际的小鱼数，为池塘中实际的鱼条数， 则， 标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为，被标记的小鱼占全部小鱼比例为， 假设每条鱼被捕获的概率相等，故， 第二次捕获的大鱼条中，理论上含标记的大鱼有， 第二次捕获的小鱼条中，理论中含标记的小鱼有， 故， 故总的标记条数为， 所以，又，故， 结论：若两次捕鱼都用小网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； B选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 第一次用小网眼的渔网捕鱼，，其中为捕获并标记的大鱼，为捕获并标记的小鱼， 设为池塘中实际的大鱼数，为池塘中实际的小鱼数， 标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为，被标记的小鱼占全部小鱼比例为， 假设每条鱼被捕获的概率相等，故，其中为池塘中实际的鱼条数， 第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即， 理论上，，故，又，故， 结论：第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； C选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼， 第一次用大网眼的渔网捕鱼，，标记后将鱼全部放回到池塘后， 池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为， 第二次用小网眼渔网捕鱼，捕获的鱼中既有大鱼也有小鱼，， 由于第一次用大网眼渔网捕鱼，标记的均为大鱼，故第二次捕获的鱼中，只有大鱼也有可能被标记， 理论上，， 其中， 因为每条鱼捕获的概率相等，所以第二次用小网眼渔网捕获的鱼中， 大鱼和小鱼的比例与池塘中的大鱼和小鱼的比例相等，即， 所以， 结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； D选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 第一次用大网眼的渔网捕鱼，，标记后将鱼全部放回到池塘后， 池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为， 第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即， 理论上，，故，又，故， 结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量约等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小，误差大； 故选：D 二、多选题 11．（24-25高二上·四川成都·期中）某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（   ）    A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 【答案】AC 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 12．（24-25高三上·甘肃定西·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班、（2）班、（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 【答案】AD 【分析】结合表格，逐项判断即可； 【详解】对于A，显然（3）班学生的数学成绩的优秀率最高，A正确． 对于B，这三个班学生的数学成绩的优秀率为这三个班成绩优秀的学生人数与总人数之比，由于各班人数不确定， 所以不能计算这三个班学生的数学成绩的优秀率，B错误． 对于C，（2）班学生的数学成绩的优秀率最低，不能说是因为班级人数最多，C错误． 对于D，因为将（1）班和（3）班学生的数学成绩合并起来计算得到的优秀率更偏向（3）班学生的数学成绩的优秀率，所以（3）班学生的人数更多，D正确 故选：AD 13．（2025·重庆·一模）某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：      研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（  ） A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人 B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人 C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 【答案】AD 【分析】选项A,B利用分层抽样即可判断，选项C,D则利用简单随机抽样判断即可. 【详解】对于选项A：按学科分层抽样，则数学学科抽样比为，则数学学科抽取人数为人，故A正确； 对于选项B：按性别分层抽样，男性抽样比为，则男性科研人员被抽到的人数为人，故选项B错误. 对于选项C：若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则女性科研人员不一定被抽取10人，选项C错误； 对于选项D: 若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则可能抽出的均为数学学科科研人员，故选项D正确； 故选：AD 14．（2025高三·全国·专题练习）[多选]港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则（    ）      A．老年旅客抽到100人 B．中年旅客抽到20人 C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 【答案】AC 【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解，得到答案. 【详解】由题意知，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为， 现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人， 则，解得（人），故C正确，D错误； 则老年旅客抽到（人），故A正确； 则中年旅客抽到40人，故B错误. 故选 ：AC. 三、填空题 15．（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）某单位有男职工人，女职工人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，则女职工应抽取的人数为 . 【答案】 【分析】依据题意求出分层比，再得到抽取的人数即可. 【详解】由题意得男女职工分层比为，而抽取一个容量为的样本， 则女职工应抽取的人数为. 故答案为：20 16．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）某科研所有名研究人员，其中男研究员人数与女研究员人数之比为．现从该研究所所有研究人员中按性别采用分层抽样的方法抽取120名研究人员进行调查，则被抽取到的女研究员人数是 ． 【答案】45 【分析】根据分层抽样的特点，根据抽样比计算即可. 【详解】由题：抽取的女研究员人数为（人）， 故答案为：45. 17．（24-25高二下·上海·开学考试）某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ． 1676622766  5650267107  3290797853  1355385859  8897541410 1256859926  9682731099  1696729315  5712101421  8826498176 5559563564  3854824622  3162430990  0618443253  2383013030 【答案】729 【分析】找到第4行第4列的数开始向右数，三个数字为一组，如果数据超过899则跳过，数到第5个899以内的数字即可. 【详解】从685开始向右数，即685，992，696，827，310，991，696，729，跳过992，991，696重复，跳过， 所以第5个数字为729. 故答案为：729. 18．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）某区教育局在全市的小学生、初中生和高中生中做了一项“感恩父母”的网络问卷调查，分别回收到的有效问卷数如下：小学10000份，初中12000份，高中8000份.现从中运用分层随机抽样的方法抽取900份样卷作进一步的统计，则抽取的高中生问卷份数为 . 【答案】240 【分析】根据分层抽样计算. 【详解】抽取的高中生问卷份数为. 故答案为：240. 19．（2025·河北·模拟预测）某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为 . 【答案】100 【分析】根据分层抽样的定义列式求解即可. 【详解】由题意，应抽取数学样卷的份数为. 故答案为：100 四、解答题 20．（24-25高一下·甘肃武威·开学考试）某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人. (1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ (2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么35岁以上的成员应抽取多少人？ 【答案】(1)应该抽取男成员人，女成员人； (2)35岁以上的成员应抽取人. 【分析】由分层抽样的原理求解即可. 【详解】（1）由题意可知男成员应该抽取人，女成员应该抽取人. （2）由题意可知35岁以上的成员应抽取人. 21．（24-25高二·上海·课堂例题）某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）根据随机抽样的性质分析求解； （2）根据分层抽样的性质分析求解. 【详解】（1）由题意可知：每个人被抽到采访的概率为. （2）由题意可知：从工人中抽取的人数为. 22．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)抽签法，过程见解析 (2)随机数法，过程见解析 【分析】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【详解】（1）总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． （2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$