7.2 图形与几何-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

2. 图形与几何 第1课时 线与角的认识 1. 填一填。 (1) 从5时到5时30分,钟面上的分针旋转 了( )°,形成的角是( )角;时针旋转 了( )°,形成的角是( )角。 (2) 在同一平面内,与已知直线相距3厘米的 平行线有( )条,从已知直线上任取一点 A,与点A 相距4厘米的点有( )个。 2. 选一选。 (1) 小明用一把表面破损的量角器测量角的 度数。下面这个角的度数是( )。 A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° (2) 下面三个日常现象,可以用“两点之间, 线段最短”来解释的是( )。 A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 3. (操作探究)如图,过点N 画射线OA 的平行 线,画射线OB 的垂线。 4. (探索规律)观察下表,找出规律,填一填。 直线条数 2 3 4 … 图 形 … 最多 交点个数 1 3 6 … (1) 6条直线相交,最多有( )个交点。 (2) n条直线相交,最多有( )个交点。 5. 小鸭擅长游泳,走路却很吃力。现在小鸭要 从岸上的点A 到对岸的点B,你能帮它设计 一条最省力的路线吗? 6. 线段上的一点把线段分成相等的两部分,这 个点叫作线段的中点。如图①,B 是线段AD 上的一个动点,从点A 到点D 以2厘米/秒 的速度运动,C 是线段BD 的中点,AD= 10厘米。 (1) 当点B 的运动时间是x 秒时,BD= ( )厘米。 (2) 当点B 的运动时间是2秒时,BC= ( )厘米。 (3) (说理表达)如图②,在运动的过程中,E 是线段AB 的中点,请判断EC 的长是否变 化,并说明理由。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(苏教版)六年级下 第2课时 多边形与圆的认识 1. 填一填。 (1) 一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶ 2,这个三角形既是( )三角形,又是 ( )三角形。 (2) 在一张长8cm、宽5cm的长方形纸上剪 一个最大的圆,该圆的半径是( )cm;若 剪一个最大的半圆,则这个半圆的半径是 ( )cm;若剪半径是1cm的圆,则可剪 ( )个。(不可拼接) (3) 在一个等腰三角形中,有两条边的长分 别是3厘米、6厘米,这个三角形的第三条边 的长是( )厘米;在一个三角形中,最小的 角是46°,这个三角形按角分是( )三角形。 (4) 一个三角形三个顶点用数对表示分别是 (3,3)、(8,3)、(3,6),这个三角形按角分是 ( )三角形。 2. 选一选。 (1) 在直径为6厘米的圆内画一条线段,不 可能画出长度为( )厘米的线段。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 (2) 如图,小明准备把一根长13厘米的吸管 剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米 处剪了一刀,那么第二次在( )处剪一刀, 得到的三段吸管才能围成三角形。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ (3) 在一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸 中,最多能剪( )个半径为1厘米的圆。 A. 60 B. 19 C. 14 D. 20 3. 图中有三个点,如果再找出一个点,把四点连 起来,组成一个平行四边形(包括正方形),那 么能找出( )个符合条件的点。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 把一根24厘米长的铁丝剪成3段(每段都是 整厘米数),再用这3段铁丝围一个等腰三角 形,这个等腰三角形的三条边分别长多少厘 米? 尝试借助表格列举出 4种可能。 底边长/厘米 一条腰长/厘米 另一条腰长/厘米 5. (操作探究)如图,从边长为a+3(a>0)的正 方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩 余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠、无 缝隙)。如果拼成的长方形一边长为a,那么 另一边长为( )。 6. (几何直观)如图,一个三角形框架上面有 4枚钉子,在每两枚钉子间拉上一条线后,框 架内共有多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 七　总 复 习 第3课时 平面图形的周长和面积(1) 1. 填一填。 (1) 从一张边长是4厘米的正方形纸上剪下 一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘米, 面积是( )平方厘米。 (2) 如下图,每个小长方形的长是2cm,宽是 1cm,涂色部分的面积是( )cm2,占整个 长方形面积的( )%。 (3) (推理意识)一个平行四边形相邻的两条 边长分别是10米和6米,其中一条边上的高 是8米。这个平行四边形的面积是( )平 方米。 (4) 一张长方形纸长8cm,宽5cm。将它的 一个角折起后(如图)平放在桌面上,若∠1= 44°,则 ∠2=( )°,涂色部分的周长是 ( )cm,面积是( )cm2。 2. 计算下面图形的周长和面积。 (1) (2) 3. 下图是用五个同样大小的小长方形拼成的 一个大长方形,小长方形的长与宽的比是 ( ),如果小长方形的长是12厘米,那么 拼成的大长方形的面积是( )平方厘米。 4. 如左下图(单位:cm),涂色部分的面积是 ( )cm2。 5. 如右上图,涂色部分是一个长方形,周长是 30厘米。若分别以它的长和宽为边长画出 2个正方形,正方形的面积和是137平方厘 米,则涂色部分的面积是( )平方厘米。 6. 如图,一个半径为5厘米的圆在一个足够大 的正方形内任意移动。在该正方形内,这个 圆不能接触到的部分的面积是多少平方 厘米? 7. 如图,圆的面积为7.065平方厘米,半圆的面 积为25.12平方厘米,求涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(苏教版)六年级下 第4课时 平面图形的周长和面积(2) 1. 填一填。 (1) 小迪用长20厘米的铁丝正好围了一个 长与宽的比是3∶2的长方形,在该长方形内 画一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘 米,面积是( )平方厘米。 (2) 一个等腰三角形的周长是54厘米,相邻 两条边中,较短边的长度是较长边的25%, 它的腰长是( )厘米。 (3) 一个长方形的周长是72厘米,如果它的 宽增加1 4 ,长减少1 8 ,周长仍和原来一样,那 么原来这个长方形的面积是( )平方厘米。 2. 选一选。 (1) 将一堆钢管按如图所示的方式堆放,最 上层有9根,最下层有18根,共10层。这堆 钢管一共有( )根。 A. 126 B. 128 C. 133 D. 135 (2) 在一个正方形内画一个最大的圆,圆的 周长是正方形周长的( )。 A. π 2 B. 2 π C. π 4 D. 4 π (3) 如图,一个三角形沿虚线折叠后得到 一个多边形,这个多边形的面积是原三角形 面积的62.5%。已知多边形中涂色部分的 面积为8平方厘米,则原三角形的面积是 ( )平方厘米。 A. 32 B. 64 C. 24 D. 48 3. 如图,图②③④分别是用长方形、正方形、等 腰三角形从图①中框出的一部分,图②④是 图①的一半,这四个图形中涂色部分与空白 部分的面积比相同的有( )。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 4. (生活应用)某游乐场原计划修建一座所占地 面为梯形的水上乐园,面积是4000m2。但因 资金有限,只能将面积缩小,修建成三角形 (图中涂色部分)。这座水上乐园实际的占地 面积是多少平方米? 5. (操作探究)浩浩在研究圆与正方形的关系 时,有了一个发现:在一个正方形中画一个最 大的圆,这个正方形的面积与圆的面积之比 是4∶π。你同意他的发现吗? 请你在下面 的正方形中画一个最大的圆,再用自己的方 法验证这个发现是否正确。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 七　总 复 习 第5课时 立体图形的认识 1. 填一填。 (1) 小红家有两块长6分米、宽4分米的长 方形玻璃和两块长6分米、宽3分米的长方 形玻璃。她想做一个无盖的玻璃鱼缸,还要 配一块长( )分米、宽( )分米的长方 形玻璃。 (2) 如图,用丝带捆扎一种礼品盒,打结处长 24厘米,要捆扎这种礼品盒,至少需准备 ( )分米的丝带。(结果取整数) (3) 如图所示为由( )个棱长为1厘米的 小正方体拼成的立体图形,至少添上( ) 个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 (4) 用72cm的铁丝正好做一个长方体框架, 长、宽、高的比是4∶4∶1,长方体框架的宽是 ( )cm。在框架内放入一个最大的圆柱, 圆柱的半径是( )cm,高是( )cm。 2. 选一选。 (1) (推理意识)一个正方体的六个面上分别 写着a、b、c、d、e、f这六个字母,根据它的四 种不同摆法(如图),判断c的对面是( )。 A. d B. e C. f D. a (2) (生活应用)一个长方体仓库从里面量长 26米,宽8米,高6米。仓库最多可以放 ( )个底面半径是1.5米、高是3米的圆 柱形油桶。 A. 46 B. 40 C. 32 D. 31 3. 右图是一个正方体的平面展开 图,每个面上都有一个数,且满足 相对的两个面上的数互为倒数, 那么 =( ),mn=( )。 4. 一个立体图形是由若干个同样大的小正方体 堆积而成的,下图分别是从前面、左面和上面 看到的图形,组成这个立体图形的小正方体 有( )个。 A. 9 B. 6 C. 7 D. 8 5. (操作探究)在如图所示的正方体的上半部分 涂上颜色,请在展开图上将涂色部分补充 完整。 6. 如图所示为一个棱长为4厘米的正方体木 块,将它的表面涂色后锯成棱长为1厘米的 小木块,其中每个面都没有涂色的小木块有 多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(苏教版)六年级下 第6课时 立体图形的表面积和体积(1) 1. 填一填。 (1) 一个圆柱的侧面展开是一个边长为4m 的正方形,这个圆柱的侧面积是( )m2, 圆柱的高是底面直径的( )倍。 (2) 由一个正方体削成的最大圆柱的底面半 径是2厘米,这个正方体的棱长总和是 ( )厘米,表面积是( )平方厘米,体积 是( )立方厘米。 (3) 一个立体图形从正面看到的是图①,从 上面看到的是图②,这个立体图形的体积是 ( )立方厘米。如果用一个长方体(或正 方体)盒子包装它,那么这个盒子的容积至少 是( )立方厘米。 (4) 一个长方体的底面是正方形,高是6分 米,侧面积是72平方分米。这个长方体的体 积是( )立方分米。 2. 选一选。 (1) 将一个底面半径是3分米、高是2分米 的圆柱形橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥, 能捏出( )个。 A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 (2) 把12个棱长是1厘米的正方体拼成 一个长方体,有( )种不同的拼法。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 计算下面立体图形的体积。(单位:cm) 4. 选一选。 (1) 如图所示的长方形ABCD 以边CD 所在 的直线为轴旋转一周后,甲、乙两部分所形成 的立体图形的体积比是( )。 A. 12∶1 B. 11∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 (2) (思维过程)若一个圆锥和一个圆柱体积 的比是3∶4,底面半径的比是1∶2,则圆锥 和圆柱高的比是( )。 A. 3∶2 B. 3∶8 C. 9∶1 D. 1∶9 5. 一个圆柱,如果高减少2厘米,那么表面积就 减少25.12平方厘米,体积就减少20%。这 个圆柱原来的体积是多少立方厘米? 6. 在一个无盖的圆柱形薄铁皮桶里放入一个圆 锥形铁块,然后装满水,使铁块浸没在水中。 以下是相关信息,请结合这些信息提出一个 问题,并解答。(结果保留π) ① 桶的底面直径是6分米。 ② 铁块的底面直径是3分米。 ③ 取出铁块后,水面距离桶上口边沿0.3分米。 我的问题: 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 七　总 复 习 第7课时 立体图形的表面积和体积(2) 1. 填一填。 (1) 一个底面半径是3厘米、高是4厘米的 圆柱形铁块的体积是( )立方厘米,现在 将它铸造成一个体积不变、底面半径是3厘 米的圆锥形零件,则它的高是( )厘米。 (2) 一个注满水的长方体容器,从里面量,长 是12厘米,宽是6厘米,高是10厘米。把 一个底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放 入容器中,且浸没在水中,溢出130毫升的 水。这个铁块的高是( )厘米。 (3) 把一个表面积是48平方分米的正方体 木块锯成两个一样的长方体木块,这两个长 方体木块的表面积之和比原来正方体木块的 表面积多( )平方分米。 (4) 如图,一块底面直径是20厘 米的圆柱形木头,沿底面虚线处 竖直切开,正好切成一个最大的 正方体,这个正方体的表面积是 ( )平方厘米。 2. 选一选。 (1) 若把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、 h厘米的长方体的高增加2厘米,则这个长方 体的表面积比原来增加了( )平方厘米。 A. 2ab B. 2(a+b) C. 4(a+b) D. 4(a+b)+ab (2) 将2升水倒入如图所示的两个玻璃容器 中(单位:厘米),使它们的水面高度相等,则 水面高度是( )厘米。 A. 12.5 B. 8 C. 10 D. 15 3. 把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材垂直 放入装有水的圆柱形容器中,当钢材露出水 面10厘米时,水面上升了6厘米,接着把钢 材浸没水中,水面又上升了2厘米,这段钢材 的体积是( )立方厘米。(水未溢出) A. 2355 B. 3140 C. 392.5 D. 425.6 4. 如图,在一个棱长为6分米的正方体木块的 前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个 底面直径为2分米、高为2分米的圆柱,做成 一个模型。这个模型的表面积是多少平方 分米? 5. (操作探究)如图,小王把一个正方体木块锯 成一大一小两个长方体,其中小长方体的表 面积比大长方体的表面积少20平方厘米,原 来正方体木块的棱长是5厘米。小长方体的 表面积是多少平方厘米? 大长方体的体积是 多少立方厘米? 6. (生活应用)下图是一张长方形铁皮,用图中的 涂色部分刚好能做成两个相同的圆柱形油桶 (损耗忽略不计),求每个油桶的表面积和体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(苏教版)六年级下 第8课时 立体图形的表面积和体积(3) 1. 填一填。 (1) 两个完全一样的长方体拼成一个正方体 后(如图),表面积比原来减少了40平方厘 米。这个正方体的表面积是( )平方 厘米。 (2) 将一个棱长是12分米的正方体,锯成若 干个棱长是4分米的小正方体,表面积一共 增加了( )平方分米。 (3) 有一个圆柱形容器,从里面量,它的底面 直径是4dm,高是8dm,容器里装有75%的 水,现将一个底面半径是2dm的圆锥浸没在 水中,这时容器里水面的高度是8dm(水未 溢出)。这个圆锥的高是( )dm。 2. 选一选。 (1) 某大楼的大厅有6根圆柱形柱子,高是 10米,柱子的底面周长是25.12分米。要将 这些柱子的表面全部刷上油漆,如果按每平 方米的油漆费为8元计算,那么需要准备 ( )元油漆费。 A. 150.72 B. 1884 C. 292 D. 1205.76 (2) (生活应用)用混凝土可以制成下图所示 的模型。王叔叔准备做1000个这样的模型, 大约需要混凝土共( )dm3。 A. 60288 B. 602.88 C. 113.04 D. 11304 3. 如图①,一个长20厘米、宽8厘米、高10厘 米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一端抬 高后(如图②),AB=3厘米。 (1) 这些水的体积是( )毫升。 (2) 如果将这端再抬高,水面恰好至玻璃缸 口(如图③),那么这时CD 的长为( ) 厘米。 4. (操作探究)如图(单位:厘米),甲、乙两个装水 的长方体和正方体容器,甲容器中的水面高度 是20厘米,乙容器中的水面高度是30厘米。 要使甲容器和乙容器的水面高度相同,需从 乙容器中倒多少升水到甲容器中? 5. (几何直观)如图,长方体玻璃容器内装有水, 从里面量,容器的底面长15厘米,宽7厘米。 现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入 该容器内,水面升高2厘米,圆锥浸没在水 中,圆柱有1 6 露出水面。圆柱和圆锥的体积 各是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 七　总 复 习 第9课时 图形的运动(1) 1. 填一填。 (1) 把一条长6厘米的线段向上平移2厘米 后,这根线段的长是( )厘米。 (2) 钟面上的分针从“3”走到“8”,顺时针旋 转了( )°;从“7”开始,顺时针旋转150°走 到了“( )”。 (3) 一个底面直径是4厘米、高是3厘米的 圆柱,放大后底面的周长是62.8厘米,这个 圆柱是按( )的比放大的,放大后圆柱的 体积是( )立方厘米。 (4) 如图,如果给其中1个空白方 格涂色,使整个涂色部分成为一个 轴对称图形,那么一共有( )种 不同的涂法;如果给其中3个空白方格涂色, 使整个涂色部分成为一个轴对称图形,那么 一共有( )种不同的涂法。 2. 选一选。 (1) 下面的古老的汉字中,不能看成是轴对 称图形的是( )。 A. B. C. D. (2) (操作探究)将 绕点O 旋转 180°,得到的图形是( )。 A. B. C. D. 3. 图①中的两个三角形都是等边三角形,如果 把小三角形绕它的中心旋转180°,就可以得 到图②。从图②中可以看出,小三角形的面 积是大三角形面积的( )%,则图③中小 正方形的面积是大正方形面积的( )%。 4. 在如图所示的方格纸中画一画。(每个小方 格表示1平方厘米) (1) 以l为对称轴,画出图形①的另一半,使 它成为轴对称图形。 (2) 图形②中,在点B 的北偏西45°方向上有 一点C,并且和A、B 两点组成一个面积为 6平方厘米的三角形,请确定点C 的位置,并 画出这个三角形。 (3) 将三角形③绕点D顺时针旋转90°,标上④。 (4) 在图中画出将三角形③按2∶1的比放 大后的图形,标上⑤。 5. (数形结合)如图,在三角形ABC 中,底和高 都是8厘米。从点A 分离出点A',点A 不 动,点A'和点C 同时以0.6厘米/秒的速度 向右平移,形成一个梯形。经过( )秒后, 梯形的面积达到56平方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(苏教版)六年级下 第10课时 图形的运动(2) 1. 填一填。 (1) (五育并举)小欢和小琪玩一种游戏,他 们要通过将图①和图②中的三角形进行水平 或竖直平移来得到图③,在平移过程中,每次 只能沿水平或竖直方向平移一格,先拼完者 为胜。小欢选择了图①,小琪选择了图②,如 果每平移一格,他们所用的时间相同,那么最 终( )将获胜。 (2) 如图,小达将两块面积都是 60平方分米的正方形纸板重叠 在一起放在桌面上,其中一块纸 板的顶点正好在另一块纸板的 中心处,此时这两块纸板覆盖在桌面上的面 积是( )平方分米。 2. (操作探究)填一填,画一画。 (1) 画出圆向右平移3格后的图形,平移后 点O的对应点O'的位置用数对表示为( )。 (2) 画出三角形ABC 绕点A 按顺时针方向 旋转90°后的图形。 (3) 点A 在点P 的( )偏( )( )° 方向上。过点P 作直线l的垂线。 (4) 画出长方形按1∶2的比缩小后的图形, 缩小后的长方形的面积是原来的 ( ) ( ) 。 3. (思维过程)如图,大圆的直径是12厘米,小 圆的直径是4厘米。 (1) 如果让小圆沿着大圆的圆周外侧滚动 一圈,那么小圆扫过的区域的面积是( ) 平方厘米。 (2) 如果让小圆沿着大圆的圆周内侧滚动 一圈,那么小圆扫过的区域的面积是( ) 平方厘米。 4. 如图,直角三角形ABC 中的空白部分是正方 形,正方形的一个顶点D 将这个直角三角形 的斜边分成两部分。已知AD=6厘米,CD= 8厘米,则涂色部分的面积是多少平方厘米? 5. 把一个长是4cm、宽是3cm、对角线的长是 5cm的长方形按如图所示的方式进行翻转, 翻转一次到位置①,翻转两次到位置②…… 点A 翻转到点A'的过程中,经过的路线长度 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 七　总 复 习 第11课时 图形与位置(1) 1. 填一填。 (1) 下面是某小区平面图的一部分。 轩轩走了一条路线,表示如下:(2,1)→(5,3)→ (8,4)→(12,2)→(13,7),请你按顺序写出他 经过的地方:( )。 (2) (五育并举)在一个花鼓训练方阵中,从 前面看小萱的位置是(5,4),从后面看小萱的 位置是(4,5)。这个方阵一共有( )人。 2. 下面是五子棋棋盘的平面图。 (1) 8号白棋的位置是( ),(7,6)表示 ( )号( )棋的位置。 (2) 下一步应是( )方走棋,他只要把棋 放在( )的位置上,就能赢了。 3. 如图,下面各点中,在直线OM 上的是( )。 A. 点(3x,x) B. 点(x,2x) C. 点(2x,x) D. 点(x,x) 4. 如图,平行四边形ABCD 中三个顶点的位置 已经用数对标出,那么点D 用数对表示为 ( , )。 5. 下图中的自然数是按一定规律排列的。6的 位置用数对(3,2)表示,15的位置用数对(2, 4)表示,70的位置用数对( )表示。 A. (6,9) B. (9,6) C. (7,9) D. (9,7) 6. (操作探究)在如图所示的方格棋盘中放入三 枚棋子,所放位置分别是A(3,4)、B(7,4)、 C(5,6)。请标出这三枚棋子所在的位置并 顺次连接它们。 (1) 顺次连接三枚棋子组成( )三角形。 (2) 能不能再放入一枚棋子,使得这四枚棋 子顺次连接后组成一个平行四边形? 如果 能,那么这枚棋子可以放在什么位置? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(苏教版)六年级下 第12课时 图形与位置(2) 1. 填一填,画一画。 (1) 少年宫在人民公园的南偏西30°方向15千 米处,请在图中表示出它的位置。 (2) 从惠民超市出发,向( )偏( ) ( )°方向行( )千米到人民公园。 2. 如图,以学校为观测点,图书馆在学校的北偏 东60°方向1200米处,估计点A、B、C、D 中 表示图书馆位置的是点( )。 3. (五育并举)同学们参加军训,从军营出发,先 向北偏东40°方向行进500米,再向东行进 200米,然后向南偏西30°方向行进300米, 最后向南行进200米到达指定地点——— 靶场。 (1) 根据描述,画出同学们行进的路线图。 (2) 根据路线图,说一说同学们沿原路返回 时所行的方向和路程。 4. 工程队计划对某海域中一处暗礁实施爆破 (如图),爆破中心在点B 处,离爆破中心 3千米范围内是危险区域。 (1) 请在图中用阴影表示出危险区域。 (2) 一艘渔船甲在点B 的北偏东45°方向 6千米处,在图中用“ ”表示出渔船甲的 位置。 (3) 在点B的南偏西45°方向4千米处有一座 岛屿,在图中用“”表示出该岛屿的位置。 (4) 另一艘渔船乙在点A 的东面6.5千米处, 渔船乙( )危险区域。(填“在”或“不在”) 5. (数 形 结 合)如 图,一辆汽车发 生事故,搜救车 M 发现这辆事 故车 的 位 置 为 点P 处。 (1) 以搜救车M 为观测点,报告事故车的准 确位置是( )。 (2) 搜救车M 到达点P实施救援后,以60千 米/时的速度开往相距120千米的B 城,与 此同时,救护车从B 城出发开往点P 处。已 知搜救车 M 与救护车速度的比是2∶3, 两车几小时后相遇? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 七　总 复 习 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (苏州常熟)商高是最早发现“勾股定理” 的人。他提出了“勾三股四弦五”,即一个直 角三角形的短直角边(勾)长是3,长直角边 (股)长是4,则斜边(弦)长一定是5,也就是 勾∶股∶弦=3∶4∶5。用一根长72厘米的 铁丝可正好围成这样一个直角三角形,它的 斜边(弦)长是( )厘米,面积是( )平 方厘米。 (2) (苏州太仓)如图,把若干张圆形纸片摞 起来可以叠成圆柱,用圆柱的底面积乘高可 以得到圆柱的体积。把若干张同样的直角三 角形纸片摞起来,形成的物体叫作三棱柱。 请你推测:下面三棱柱的体积是( )cm3。 2. 选一选。 (1) (无锡滨湖区)用10根同样长的小棒首 尾相接且不能折断,能围成( )种不同的 等腰三角形。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (2) (无锡锡山区)在一幅比例尺为1∶300 的零件图上,甲、乙两个圆的直径之比为3∶ 5,那么它们的实际面积之比为( )。 A. 3∶5 B. 9∶25 C. 1∶300 D. 1∶600 3. (南京江宁区)如图,小亮家门前有一块空地。 (1) 小亮计划在空地上围一个长方形花园, 四个顶点的位置分别是A(0,4),B(0,0), C(6,0),D(6,4),请画出这个花园。 (2) 小亮发现这个长方形花园的面积过大, 需要把它按1∶2的比缩小,且位置改在原来 的东面,请画出缩小后的花园。 (3) 小亮准备在空地的东北角围一块三角形 草坪,草坪的面积和现在缩小后的长方形花 园的面积相等,请画出这块三角形草坪。 (4) 小亮准备用西面的空地种蔬菜。他为了 浇灌方便,准备在(0,0)的北偏东45°方向上 的点P(a,5)处安装一个水龙头,请在图中标 出点P 的位置。 4. (宿迁泗洪)学校劳动社团制作了一个水箱, 相关数据如图①所示。打开水龙头,给这个 水箱注水,注水时间和水面高度之间的关系 如图②所示,其中点B 对应的水面高度是 点A 对应水面高度的2倍。 (1) 由图可知,( )秒后水箱注满了水,此 时应该关闭水龙头。 (2) 若以0.1升/秒的速度往水箱里注水,则 这个水箱的容积是( )升。 (3) 在(2)的条件下,求这个水箱的高度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(苏教版)六年级下 图形与几何整合提升 类型一 折叠求角问题 解决折叠求角问题时,要先明确折叠后的两个角相 等,再根据题目特点灵活解决问题。 1. 把一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸的 一角折起(如图),如果∠2=36°,那么你能算 出∠1的度数吗? 2. (操作探究)如图,把一张长方形纸沿AB 折 叠,若∠1=48°,则∠2的度数是多少? 类型二 高的变化引起的表面积和体积变化 利用立体图形高的变化和表面积变化,可以得知其底 面周长,从而利用相关公式灵活解决问题。 3. 填一填。 (1) 一根圆柱形钢材的高增加4分米,表面 积增加了25.12平方分米,原来钢材的高为 12分米,现在钢材的体积为( )立方 分米。 (2) 一个长方体,从下部和上部分别截去高 为 3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个 正方体,其表面积减少了120平方厘米,原长 方体的体积是( )立方厘米。 4. 一根高3米的长方体钢材,其底面是正方形。 截去75厘米长的一段后,剩下的钢材的表面 积比原来减少1.2平方米。求原来长方体钢 材的体积。 5. 一个长方体,若长增加5厘米,宽和高都不 变,则体积增加30立方厘米;若宽减少4厘 米,长和高都不变,则体积减少80立方厘米; 若高增加3厘米,长和宽都不变,则体积增加 90立方厘米。求原来长方体的表面积。 类型三 通过平移巧求表面积 通过平移,先将空缺的部分补充完整,再考虑剩下部 分的面积,使问题得到解决。 6. (几何直观)如图所示为一个长方体中间挖去了 一个正方体后所得的图形,求该图形的表面积。 (单位:厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 七　总 复 习 7. (思维过程)如图,在一个棱长为4分米的正方体 上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方 体小洞,接着在小洞的底面正中间再向下挖一 个棱长为1分米的正方体小洞。挖洞后的立体 图形的表面积是多少平方分米? 类型四 运用等积变换巧求面积 根据图形特点,由面积与面积之间的相等关系进行一些 转化,从而使问题得到解决。 8. 如图,长方形ABCD 的面积是800平方厘 米,涂色部分的面积是500平方厘米,求四边 形EFGO 的面积。 9. (推理意识)如图,边长分别为20cm和30cm 的两个正方形并排放在一起,求三角形ABC (涂色部分)的面积。 素养点 运用转化法解决有关立体图形问题 10. 在内侧棱长为20厘米的正方 体容器内装满水。将这容器 按如图所示的方式倾斜放置 在桌面上(正方体的一条棱与桌面接触),流 出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的 正方体容器。求图中线段AB 的长度。 思路提示:流出的水的体积相当于图中以BC 边 为高的长方体体积的一半。 11. 先往一个长方体容器中注水,水深4.4厘米 (如图①);然后将一根圆柱形冰柱垂直放入 其中,水面的高度上升到5.5厘米,这时刚 好有1 3 冰柱浸没在水中(如图②)。(单位: 厘米) (1) 整根冰柱的体积是( )立方厘米。 (忽略冰融化的体积) (2) 已知冰化成水,体积会减少10%,则这 根冰柱完全融化后,容器内水深( ) 厘米。 思路提示:上升部分水的体积等于冰柱体积的 1 3 。冰化成水后,化成的水的体积是原来冰柱的 (1-10%)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(苏教版)六年级下 (52-36+10)=x∶(x-10) x=20 解析:猎 豹和山羊的速度不变,也就是说,在同样的时间内, 猎豹的速度∶山羊的速度=猎豹跑的路程∶山羊 跑的路程。即猎豹跑的路程与山羊跑的路程的比 的比值一定的。画线段图理解题意,如图: 第一次追赶中,猎豹跑的路程为52米,山羊跑的路 程为52-36+10=26(米),第二次追赶中,设猎豹 跑的路程为x 米,则山羊跑的路程为(x-10)米。 根据它们跑的路程的比的比值一定,列出方程解答 即可。 6. 解:设A、B两地相距x 千米。 (x+40)∶ (2x-40)=3∶4 x=140 解析:根据题意可知, 两车从出发到第二次相遇一共行了3个全程,第一 次相遇时,甲、乙两车所行的路程比是3∶(7- 3)=3∶4,说明甲、乙两车的速度比是3∶4,则第 二次相遇时,甲、乙两车的路程比也是3∶4。设 A、B两地相距x千米,甲车行了(x+40)千米,乙 车行了(2x-40)千米,可得(x+40)∶(2x- 40)=3∶4。 7. 下层:180÷2=90(本) 90-24=66(本) 上层:90+24=114(本) 8. 200×2+80=480(元) 哥哥:480÷(7-3)×7=840(元) 弟弟:480÷(7-3)×3=360(元) 解析:根据题意 可知,哥哥原来比弟弟多(200×2+80)元。哥哥与 弟弟存款元数的比是7∶3,则哥哥比弟弟多4份, 可以求出每一份的钱数,从而求出哥哥与弟弟原来 的存款数。 9. 钢笔:(40.5×5-30.5×4)÷(7×5-3×4)= 3.5(元) 毛笔:(30.5-3.5×3)÷5=4(元) 解析:先通过列等量关系式来比较对应的未知量: 3支钢笔的价钱+5支毛笔的价钱=30.5元,7支 钢笔的价钱+4支毛笔的价钱=40.5元。设法将 买的钢笔或毛笔数量变为相同。可以将第一次买 的3支钢笔、5支毛笔和总费用都扩大到原来的 4倍,将第二次买的7支钢笔、4支毛笔与总费用都 扩大到原来的5倍,用“减法”就可以消去其中毛笔 的价钱。这样可以先求出每支钢笔的价钱,再求出 每支毛笔的价钱。 10. 羊:(182×13-217×8)÷(13×13-8×8)= 6(千克) 梅花鹿:(182-13×6)÷8=13(千克) 解析:先通过列等量关系式来比较对应的未知量: 8头梅花鹿每天吃的青草量+13只羊每天吃的青 草量=182千克①,13头梅花鹿每天吃的青草量+ 8只羊每天吃的青草量=217千克②。通过比较可 以得知,梅花鹿的数量、羊的数量都不相同且均不 是倍数关系。将等式①两边各乘13,等式②两边 各乘8。用“减法”消去一个未知量,从而先求出 1只羊每天吃的青草量,再求出1头梅花鹿每天吃 的青草量。 2. 图形与几何 第1课时 线与角的认识 1. (1) 180 平 15 锐 (2) 2 无数 2. (1) C (2) B 3. 4. (1) 15 (2) n(n-1) 2 解析:2条直线相交,最 多有1个交点;3条直线相交,最多有(1+2)个交 点;4条直线相交,最多有(1+2+3)个交点;n 条 直线相交,最多有(1+2+3+4+…+n-1)个交 点,即n(n-1) 2 个交点。 5. 解析:岸上走的路要尽可能短,分别过点A、B 画 河边的垂直线段,再连接两条垂直线段与河边的交 点,得到的路线就是最省力的路线。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 6. (1) 10-2x (2) 3 (3) 不变 理由:E 是线 段 AB 的中点,C 是线段BD 的中点,所以线段EC 的长是线段AD 的一半,线段AD 的长一定,所以 线段EC 的长不变。 第2课时 多边形与圆的认识 1. (1) 等腰 直角 (2) 2.5 4 8 (3) 6 锐 角 (4) 直角 2. (1) D (2) C (3) C 3. C 解析:如下图,共能找出3个符合条件的点。 4. 答案不唯一,如 底边长/厘米 10 8 6 2 一条腰长/厘米 7 8 9 11 另一条腰长/厘米 7 8 9 11 5. a+6 6. 7+4+2+1=14(个) 解析:如图,先将单个三 角形标上序号,共7个。由2个单个三角形组成的 三角形有4个:3+5、3+2、5+6、2+6;由3个单个 三角形组成的三角形有2个:3+4+5、5+6+7;由 7个单个三角形组成的三角形有1个:1+2+3+ 4+5+6+7,则共有7+4+2+1=14(个)三角形。 第3课时 平面图形的周长 和面积(1) 1. (1) 12.56 12.56 (2) 6 25 (3) 48 (4) 68 26 30 解析:∠2=(180°-44°)÷2= 68°;涂色部分的周长就是原来长方形纸的周长,即 (8+5)×2=26(cm);涂色部分的面积等于长方形 纸的面积减去2个空白小三角形的面积,即8× 5-2×5÷2×2=30(cm2)。 2. (1) 周长:(9+8+21)×2=76(cm) 面积: 21×9+11×8=277(cm2) (2) 周长:3.14×60÷ 2+60=154.2(dm) 面积:3.14×(60÷2)2÷2= 1413(dm2) 3. 3∶2 480 解析:由题图可知,3个小长方形 的宽=2个小长方形的长,则小长方形的长与宽的 比是3∶2。若小长方形的长是12厘米,则大长方 形的长为12×2=24(厘米),小长方形的宽为24÷ 3=8(厘米),大长方形的宽为12+8=20(厘米)。 据此求出大长方形的面积。 4. 4 解析:如图(单位:cm),把这样两个完全一 样的三角形拼成一个长方形,这样中间涂色部分为 一个小长方形,原来涂色部分的梯形面积等于这个 小长方形面积的一半。 5. 44 解析:如图,将图形补成一个大正方形。大 正方形的边长是两个较小的正方形的边长和,也就 是30÷2=15(厘米),则大正方形的面积是15× 15=225(平方厘米),所以两个涂色部分的面积是 225-137=88(平方厘米),再除以2,即可得到 一个涂色部分的面积。 6. 5×2=10(厘米) 10×10-3.14×52= 21.5(平方厘米) 解析:这个圆不能接触到的部分 是该圆与正方形四个顶点最靠近时未接触到的部 分,共4个。通过移动,可知这个圆不能接触到的 部分的面积等于边长为5×2=10(厘米)的正方形 的面积减去半径为5厘米的整圆的面积。 7. 25.12×2=50.24(平方厘米) 50.24÷3.14= 16(平方厘米) 16=42 7.065÷3.14=2.25(平 方厘米) 2.25=1.52 (4×2-1.5×2)×(1.5× 2)=15(平方厘米) 解析:已知半圆的面积为 25.12平方厘米,求出半圆的半径为4厘米,直径 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 为8厘米。已知圆的面积为7.065平方厘米,求出 圆的半径为1.5厘米,直径为3厘米。因此涂色部 分的面积为(8-3)×3=15(平方厘米)。 第4课时 平面图形的周长 和面积(2) 1. (1) 12.56 12.56 (2) 24 (3) 288 解析:由题意可知,原来这个长方形长的 1 8 等于宽的1 4 ,所以长与宽的比是2∶1,据此先计 算出长是24厘米,宽是12厘米,然后求出面积。 2. (1) D (2) C 解析:假设正方形的边长为1厘米,则正方 形的周长为4厘米。在正方形内画一个最大的圆, 圆的直径等于正方形的边长,圆的周长为π×1=π(厘 米),所以圆的周长是正方形周长的π÷4=π4 。 (3) A 解析:原三角形的面积比多边形面积多的 部分是其中的空白四边形的面积,因此空白四边形 的面积是原三角形面积的1-62.5%=38 ,所以涂 色部分的面积是原三角形面积的62.5%-38= 1 4 ,则用8÷14 即可求出原三角形的面积。 3. D 解析:假设图①中正方形的边长是4厘米, 则圆的面积占正方形面积的[3.14×(4÷2)2]÷ (4×4)×100%=78.5%,空白部分的面积占正方 形面积的1-78.5%=21.5%。同理可得图②③ ④中涂色部分均占整个图形面积的78.5%,空白 部分的面积均占整个图形面积的21.5%。所以这 四个图形涂色部分与空白部分的面积比都相同。 4. 4000×2÷(40+60)=80(m) 60×80÷2= 2400(m2) 5. 同意他的发现 如图所示 验证:由图可知,正 方形的边长等于圆的直径,设圆的半径是r,则正 方形的边长是2r。正方形的面积是2r×2r=4r2, 圆的面积是πr2,正方形的面积与圆的面积之比是 4r2∶πr2=4∶π,这个发现正确 第5课时 立体图形的认识 1. (1) 4 3 (2) 30 (3) 10 17 (4) 8 4 2 2. (1) A (2) C 3. 1 4 1 5 4. D 解析:综合观察3个方向看到的图形,推测 这个立体图形从下往上数,第一层有5个小正方 体,第二层有2个小正方体,第三层有1个小正方 体,所以组成这个立体图形的小正方体有5+2+ 1=8(个)。 5. 6. 4-2=2(个) 2×2×2=8(个) 解析:观察题 图,每条棱都被平均分成了4份,则每个面都没有 涂色的小木块合在一起是一个棱长为2厘米的正 方体,即每条棱上都有2个小木块,故每个面都没 有涂色的小木块有2×2×2=8(个)。 第6课时 立体图形的表面积 和体积(1) 1. (1) 16 π (2) 48 96 64 (3) 56.52 216 (4) 54 2. (1) B (2) D 3. 3.14×62×12+13×3.14×6 2×14=1884(cm3) 4. (1) B (2) C 5. 25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米) 2÷20%= 10(厘米) 3.14×22×10=125.6(立方厘米) 解析:先求出这个圆柱的底面半径,再求出原来圆 柱的高,最后根据圆柱的体积计算公式求解即可。 6. 答案不唯一,如这个圆锥形铁块的高是多少分 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 米? π×(6÷2)2×0.3=2.7π(立方分米) 2.7π÷ 13×π× (3÷2)2􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =3.6(分米) 第7课时 立体图形的表面积 和体积(2) 1. (1) 113.04 12 (2) 6 (3) 16 (4) 1200 2. (1) C (2) A 3. B 解析:由题意可知,钢材垂直浸入水中10厘 米,水面上升2厘米,也就是说水面每上升1厘米, 钢材就垂直浸入水中5厘米。因为钢材浸没水中, 水面一共上升了(2+6)厘米,所以钢材的高是(2+ 6)÷1×5=40(厘米),由此求出钢材的体积是 3.14×52×40=3140(立方厘米)。 4. 6×6×6+3.14×2×2×6=291.36(平方分米) 解析:要求这个模型的表面积,实际上是求棱长为 6分米的正方体的表面积加上6个底面直径为 2分米、高为2分米的圆柱的侧面积。 5. 5×5×(6+2)=200(平方厘米) (200-20)÷ 2=90(平方厘米) (90+20-5×5×2)÷4÷5= 3(厘米) 5×5×3=75(立方厘米) 解析:把一个 正方体木块锯成一大一小两个长方体,增加了2个 正方形面,则两个长方体的表面积之和相当于原来 正方体(6+2)个面的面积和,即5×5×(6+2)= 200(平方厘米)。因为小长方体的表面积比大长方 体的表面积少20平方厘米,所以小长方体的表面 积为(200-20)÷2=90(平方厘米),大长方体的表 面积为90+20=110(平方厘米)。大长方体中左、 右两个面是正方形,其余四个面完全相同,则这四 个面其中一个面的面积为(110-5×5×2)÷4= 15(平方厘米),由此求出大长方体的宽为15÷5= 3(厘米),体积为5×5×3=75(立方厘米)。 6. 20.56÷(1+1+3.14)=4(分米) 表面积: 3.14×4×4+3.14×(4÷2)2×2=75.36(平方分 米) 体积:3.14×(4÷2)2×4=50.24(立方分米) 解析:由题图可知,2条底面直径加上底面周长等 于20.56分米,又因为底面周长是底面直径的π倍 (用3.14计算),根据和倍关系即可求出底面直径 是20.56÷(1+1+3.14)=4(分米),也是每个油 桶的高,从而求出每个油桶的表面积和体积。 第8课时 立体图形的表面积 和体积(3) 1. (1) 120 解析:表面积比原来减少的部分是原 长方体上、下两个面的面积,也就是正方体两个面 的面积,先求出正方体每个面的面积为40÷2= 20(平方厘米),再求出正方体的表面积。 (2) 1728 (3) 6 2. (1) D (2) B 解析:由题图可知,1个模型中混凝土的体 积可看作从直径是12cm、高是8cm的圆柱的体 积中减去12个直径是2cm、高是8cm的圆柱的体 积,继而求出1000个模型中混凝土的体积,即需要 的混凝土的总体积。最后注意单位转化。 3. (1) 560 解析:由题图②可知,水的体积可以 看成长20厘米、宽8厘米、高10-3=7(厘米)的 长方体体积的一半,即20×8×7÷2=560(立方厘 米),即560毫升。 (2) 6 解析:由题图③可知,把水的体积扩大为原 来的2倍,即560×2=1120(立方厘米),就是一个 长10厘米、宽8厘米的长方体的体积,算出高是 1120÷10÷8=14(厘米),所以CD=20-14= 6(厘米)。 4. 解:设倒水后,两个容器中的水面高度均为x厘 米。 (20×20+40×40)x=20×20×20+40× 40×30 x=28 40×40×(30-28)=3200(立方 厘米) 3200立方厘米=3.2升 解析:解决此题 的关键在于先求出倒水后,两个容器中的水面高 度。因此,将甲、乙两个容器并排靠紧,底面在同一 个平面上,假设两个容器相通,乙容器的水自然流 入甲容器中,最终两个容器中的水面高度相同,这 样就变成了一个容器。此时,根据水的总体积不 变,即可求出水面高度,由此求出需从乙容器中倒 多少升水到甲容器中。 5. 圆柱:15×7×2÷ 1-16+ 1 3 =180(立方厘 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 米) 圆锥:180×13=60 (立方厘米) 解析:升高 的2厘米水的体积就是浸没在水中的圆柱与圆锥 的体积和,由于圆柱与圆锥等底等高,故圆锥的体 积是圆柱体积的1 3 ,而圆柱有1 6 露出水面,则浸没 在水中的部分占圆柱的 1-16 ,把圆柱的体积看 作单位“1”,浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和为 15×7×2=210(立方厘米),相当于圆柱体积的 1-16+13 ,由此可先求出圆柱的体积,继而求 出圆锥的体积。 第9课时 图形的运动(1) 1. (1) 6 (2) 150 12 (3) 5∶1 4710 (4) 4 10 2. (1) D (2) B 3. 25 50 4. 5. 5 解析:根据梯形的面积是56平方厘米,高是 8厘米,可求出梯形上、下底的和是56×2÷8= 14(厘米)。由题意可知,梯形的下底等于梯形的上 底加8厘米,由此求出梯形的上底是(14-8)÷2= 3(厘米),所以经过的时间是3÷0.6=5(秒)。 第10课时 图形的运动(2) 1. (1) 小欢 (2) 105 2. (1) 如图所示 (8,11) (2) 如图所示 (3) 北 西 45 如图所示 (4) 如图所示 14 3. (1) 200.96 解析:小圆扫过的区域为外半径 是12÷2+4=10(厘米)、内半径是12÷2=6(厘 米)的圆环。 (2) 100.48 解析:小圆扫过的区域为外半径是 12÷2=6(厘米)、内半径是12÷2-4=2(厘米)的 圆环,所以小圆扫过的区域的面积是3.14×(62- 22)=100.48(平方厘米)。 4. 6×8÷2=24(平方厘米) 解析:把三角形 ADF 绕点D 按逆时针方向旋转90°,两个涂色部 分就拼成了一个大的直角三角形CDH(如图),两 条直角边的长度分别为6厘米、8厘米。要求涂色 部分的面积,也就是求直角三角形CDH 的面积。 5. 2×3.14×5÷4+2×3.14×4÷4=14.13(cm) 解析:点A 翻转到点A'的过程中,经过的路线是 两段圆弧,其中一段圆弧的半径是5cm,另一段圆 弧的半径是4cm,圆心角都是90°,根据圆的周长 计算公式分别求出这两段圆弧所在圆的周长再除 以4,最后把两者相加即可。 第11课时 图形与位置(1) 1. (1) 大门、花园、超市、活动中心、后门 (2) 64 解析:根据题意画出示意图( 代表小萱, 代表其他人),从图中可看出方阵每行有8人,共 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 8行。所以这个方阵一共有8×8=64(人)。 2. (1) (7,10) 5 黑 (2) 白 (4,10) 3. C 4. (12,9) 5. B 解析:由题图可知,第1列上的数都是某个 数的平方,比如第1列第4行是16,16=42,1到16 这16个数正好排成4行4列,组成一个正方形。 70=8×8+6,说明70是在第9列第6行的位置。 6. (1) 等腰直角 (2) 能 可以放在(1,6)、(9,6)或 (5,2)的位置 第12课时 图形与位置(2 1. (1) 如图所示 (2) 南 东 50 10 2. C 3. (1) (2) 同学们从靶场出发,先向北行进200米,再 向北偏东30°方向行进300米,然后向西行进 200米,最后向南偏西40°方向行进500米回 到军营 4. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图所示 (4) 不在 5. (1) 事故车在搜救车M 的北偏东60°方向45千 米处 解析:用尺子可量出MP 的长度为1.5厘 米,所以MP 的实际长度为1.5×30=45(千米), 用量角器可量出点P 在点M 的北偏东60°方 向上。 (2) 60÷2×3=90(千米/时) 120÷(90+60)= 0.8(时) 解析:搜救车的速度为60千米/时,搜救 车与救护车速度的比是2∶3,则救护车的速度为 60÷2×3=90(千米/时),两车的速度和是90+ 60=150(千米/时),两车120÷150=0.8(时)后 相遇。 提分真题集训 1. (1) 30 216 (2) 100 2. (1) C (2) B 3. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 画法不唯 一,如图所示 (4) 如图所示 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 4. (1) 60 (2) 6 (3) 45×0.1=4.5(升) 4.5升= 4.5立方分米 4.5÷(3×2)=0.75(分米) 0.75×2=1.5(分米) 图形与几何整合提升 1. 36°÷2=18° 180°-90°-18°=72° 解析:如 图,根据折叠的性质,∠3=36°÷2=18°,在直角三 角形中,∠1=180°-90°-18°=72°。 2. ∠2=(180°-48°)÷2=66° 解析:如图,将折 叠前的纸还原。 由折叠的性质,得∠2=∠3。因为∠1+∠2+ ∠3=180°,所以∠2=(180°-48°)÷2=66°。 3. (1) 50.24 (2) 396 4. 75厘米=0.75米 1.2÷0.75=1.6(米) 1.6÷4=0.4(米) 0.4×0.4×3=0.48(立方米) 解析:截去75厘米长的一段后,它的表面积和原来 相比,只减少了高是75厘米的一段长方体钢材四个 侧面的面积。根据减少的表面积和这根钢材的底 面是正方形,可求出这根钢材的底面边长,再利用 长方体的体积计算公式求出长方体钢材的体积。 5. (30÷5+80÷4+90÷3)×2=112(平方厘米) 解析:根据题目中给出的条件,先求出长方体中 三个不同面的面积,再用它们的和乘2,便可求出 长方体的表面积。 6. (10×5+10×6+5×6)×2+3×3×4=316(平 方厘米) 解析:从题图中可以看出,中间挖去的正 方体的底面向上平移到与上面平齐,所求图形的表 面积就是原长方体的表面积与挖去的正方体前、 后、左、右四个面的面积和。 7. 4×4×6+2×2×4+1×1×4=116(平方分米) 解析:将挖去的棱长为1分米的正方体的底面与棱 长为2分米的正方体的底面都向上平移至棱长为 4分米的正方体的上面,这样挖洞后的立体图形的 表面积=棱长为4分米的正方体的表面积+棱长 为2分米的正方体的四个侧面积之和+棱长为 1分米的正方体的四个侧面积之和。 8. 500-800÷2=100(平方厘米) 解析:本题根 据题目中图形之间面积相等的关系,可以将图中三 角形ABE 的涂色部分移至三角形DFE 中,从而 求出四边形EFGO 的面积。在长方形ABCD 中, 三角形ABF 与三角形DBF 同底(即BF 的长)等 高(即长方形的宽),所以三角形ABF 与三角形 DBF 的面积相等。若从这两个三角形中同时减去 三角形BEF,则剩下的图形面积相等,即三角形 ABE 与三角形DFE 的面积相等。这样涂色部分 的面积就等于四边形EFGO 的面积加上三角形 ACD 的面积,且三角形ACD 的面积等于长方形 ABCD 面积的一半,要求四边形EFGO 的面积,只 要用涂色部分的面积减去三角形ACD 的面积 即可。 9. 20×30÷2=300(cm2) 300×2÷(20+30)= 12(cm) 12×30÷2=180(cm2) 解析:如图,连 接BE。观察发现,三角形ABC 与三角形EBC 同 底等高,则它们的面积相等。由此可推出三角形 ABC 的面积+三角形BDC 的面积=三角形EBC 的面积+三角形BDC 的面积,即三角形ADC 的 面积=三角形EDB 的面积。三角形ADC(三角 形EDB)的面积为20×30÷2=300(cm2),则BC 的长为300×2÷(20+30)=12(cm),所以三角形 ABC 的面积为12×30÷2=180(cm2)。 10. 10×10×10=1000(立方厘米) 1000×2÷ (20×20)=5(厘米) 20-5=15(厘米) 解析:如 图,根据题意可知,流出的水的体积为10×10× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 10=1000(立方厘米),相当于以BC 边为高的长方 体体积的一半,则长方体的体积为1000×2=2000(立 方厘米)。这样可以得知BC 的长度为2000÷ (20×20)=5(厘米),则AB 的长度是20-5= 15(厘米)。 11. (1) 330 解析:原来水深只有4.4厘米,现在 水面的高度上升到5.5厘米,说明冰柱放入水中水 面上升了(5.5-4.4)厘米,用容器的底面积乘上升 的水面的高度,就是冰柱体积的1 3 ,再求整根冰柱 的体积即可,列式为10×10×(5.5-4.4)÷13= 330(立方厘米)。 (2) 7.37 解析:根据“冰化成水,体积会减少 10%”可知,化成的水的体积是原来冰柱的(1- 10%),即化成的水的体积为330×(1-10%)= 297 (立方厘米),这时容器内水深297÷(10× 10)+4.4=7.37(厘米)。 3. 统计与可能性 第1课时 统 计(1) 1. (1) 折线 扇形 (2) 65.6 (3) B (4) 不同时间段的数据显示,东西方向的 车流量是南北方向的车流量的65%左右,所以东 西方向的绿灯时长也应该是南北方向的65%左 右,即60×65%=39(秒),大约是40秒。所以选 项B中的方案最合理 2. (1) A (2) D 3. 解析:及格率是95%,不及格率是1-95%=5%, 成绩不及格的有2人,用对应量除以对应百分率就 是总量,即总人数为2÷5%=40;成绩优秀的人数 占总人数的35%,则成绩优秀的有40×35%= 14(人),成绩良好的人数比优秀的人数多27 ,是把 成绩优秀的人数看作单位“1”,则成绩良好的人数 是成绩优秀人数的 1+27 ,用单位“1”所对应人 数乘对应分率就是对应量,即成绩良好的有14× 1+27 =18(人),则成绩及格的人数为40-14- 18-2=6。据此补充统计图即可。 第2课时 统 计(2) 1. (1) 15 (2) 40 3 16 200 13 (3) 20 (4) 30 2. 3. (1) C (2) A 4. 5×6+6=36(分) 解析:由题图可知,妈妈从 点P 到超市(点B)走了6分钟,则爸爸从点P 回 家也要6分钟,所以爸爸从家到点P 也要6分钟。 因为爸爸骑车的速度是妈妈步行速度的5倍,所以 妈妈从家到点P 共需要5×6=30(分)。将妈妈从 家到点P 和从点P 到超市(点B)的时间相加,就 是妈妈从家到超市用的时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73