第7单元 解决问题的策略 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

数学(苏教版)五年级下 15 第七单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(分数算1空,每空1分,共20分) 1. 用分数表示下面各图中涂色部分占整个图形的几分之几。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 如左下图,每个小方格的边长表示1厘米,则涂色部分的面积是( )平方厘米。 3. 右上图是由两个边长为4分米的正方形拼成的图形,图中涂色部分的面积是( )平方 分米,周长是( )分米。 4. 如图,最大的半圆的直径是10分米,三个较小的半圆的直径依次是5分米、 3分米和2分米,涂色部分的周长是( )分米。 5. 一堆钢管的横截面近似于梯形。爸爸让明明去数钢管的数量,明明发现钢管的最上层放 了6根,最下层放了12根,每一层都比上一层多1根,则钢管有( )根。 6. 有15支球队参加比赛,比赛采用单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队),一共要赛 ( )场才能决出冠军。如果每2支球队都要赛1场,那么一共要赛( )场。 7. 如左下图,大长方形的长为30厘米,截去一个最大的正方形后,剩下的长方形(空白部分) 的周长是( )厘米。 8. 如右上图,张叔叔有一个长10m的景观鱼池,他在鱼池上建了一座2m宽的曲曲折折的 小木桥,小木桥的面积是28m2,鱼池的宽是( )m,面积是( )m2。 9. 仔细观察下面的式子,算一算,填一填。 计算与发现:13+23=( ),13+23+33=( ),13+23+33+43=( )。 推理与尝试:13+23+33+43+…+243=( )。 10. 朵朵用圆规旋转几下,再涂上颜色,就设计了一个漂亮的图形。已知图中 三个圆的半径都是4厘米,三个圆心正好构成等边三角形,则图中涂色部 分的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 二、 选择题。(每题2分,共12分) 1. 下面四个图形中每个小方格的面积相等,面积最大的是( )。 A. B. C. D. 2. 下面的图形中,周长与其他图形不一样的是( )。 A. B. C. D. 3. 如图,涂色部分的周长之和是20厘米,那么最大的长方形的周长是 ( )厘米。 A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 4. 如左下图,用4个大小一样的长方形正好能拼成一个周长是50厘米的大正方形。每个长 方形的周长是( )厘米。 A. 50 B. 40 C. 30 D. 25 5. 如右上图,涂色部分的面积是( )cm2。 A. 12 B. 32 C. 24 D. 64 6. 如图,四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形,且边长均为4厘米, 点E 是正方形ABCD 的中心,涂色部分的面积是( )平方厘米。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三、 计算题。(共38分) 1. 巧算。(18分) 45.1×0.99+4.51×0.1 1+3+5+7+9+11+13+…+49 16 111×666+118×333 99998+9998+998+98+8 2 15+ 2 35+ 2 63+ 2 99 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64+ 1 128- 127 128 2. 计算下面涂色部分的周长。(10分) (1) (2) 3. 计算下面涂色部分的面积。(10分) (1) (2) 四、 解决问题。(共30分) 1. 五年级一班黑板报中的数学小论坛的边框由5个边长为12厘米的正方形部分重合而成, 其中每个正方形的顶点都在另一个正方形的中心处。这个数学小论坛边框的周长是多 少? (5分) 2. 如图,等腰直角三角形ABC 的两条腰BA 和BC 都是20厘米,涂色部分甲与涂色部分乙 的面积相等。求图中扇形的面积。(5分) 3. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD 长6厘米,AB 长8厘米,FE 长4厘米。求涂色部分的 面积。(5分) 4. 如图,在边长是10厘米的正方形中有四个完全一样的扇形。涂色部分的周长之和是多少 厘米? 涂色部分的面积之和是多少平方厘米? (5分) 5. 如图所示为市民广场的一个花坛,花坛中的长方形长12米,宽6米,长方形的顶点正好是 四个圆的圆心,圆的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米? (5分) 6. 公园里有一块长方形土地,被4条1米宽的小路平均分成了9小块。公园想在这块土地 上种植羽叶薰衣草,如果每平方米种植18棵,那么至少要种植多少棵? (5分) 附加题。 (共10分) 如图,一个直径为2cm的圆,绕着一个边长为6cm的等边三角形滚一圈,圆心 走过的路程是( )cm,扫过的面积是( )cm2。 8. C 解析:平行四边形的底约是大小两个半圆的 周长之和。 三、 1. 0.16 36 0.0001 400 121 15.7 18.84 25.12 28.26 1.256 2. 3.14×6+2×3.14×6÷2=37.68(m) 3.14×6+2×3.14×6÷4=28.26(m) 3. 3.14×82÷2-3.14×(8÷2)2÷2=75.36(cm2) (25+35)×22÷2-3.14×(22÷2)2=280.06(m2) 四、 如图所示(扇形及对称轴的画法不唯一) 五、 1. 2×3.14×8=50.24(cm) 50.24=50.24 47.1<50.24 56.52>50.24 第二根木料不可以 用来搭建舞台 2. 3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 8×10-50.24= 29.76(cm2) 解析:半径最大时,面积最大;此时 剩余的面积等于长方形的面积减去圆的面积。 3. 面积:3.14×(4+1)2-3.14×42=28.26(平方米) 最短:2×3.14×4=25.12(米) 最长:2×3.14× (4+1)=31.4(米) 解析:求鹅卵石路的面积,用 大圆面积减去小圆面积即可。绕鹅卵石路最内侧 走路最短,沿最外侧走路最长。 4. 答案不唯一,如选择①和② ① 3.14×0.8× 2=5.024(m);② 0.8×0.8+3.14×(0.8÷2)2× 2=1.6448(m2) 解析:扇形部分是四个半圆,中 间部分是一个正方形。 5. 3.14×70+90×2=399.8(m) 90×70+ 3.14×(70÷2)2=10146.5(m2) 解析:操场外围 一圈的长度=圆的周长+2条长方形的长,操场的 面积=圆的面积+长方形的面积。 6. 3.14×42÷4×2-4×4=9.12(cm2) 解析:如 图,将正方形中的三个部分编号,则两个扇形的面 积之和=①+③+②+③,正方形的面积=①+ ③+②,两者相差一个③(即涂色部分)的面积,故用 两个扇形的面积之和减去正方形的面积即可求解。 附加题:62.015 解析:如图(单位:m),羊在羊圈 外的活动面积是3 4 个半径为5m的圆和14 个半径 为5-3=2(m)的圆的面积和,即3.14×5×5÷ 4×3+3.14×2×2÷4=62.015(m2)。 第七单元拔尖测评 一、 1. 1 2 1 2 1 5 3 4 2. 12 3. 16 41.12 4. 31.4 解析:涂色部分的周长是由4段长度不 等的半圆弧组成的,如果一个一个地算再求和比较 麻烦。通过验证,可知最大的半圆弧的长度等于其 余三个较小的半圆弧的长度之和,所以求涂色部分 的周长就是求直径是10分米的圆的周长。 5. 63 6. 14 105 7. 60 解析:剩下的长方形(空白部分)的一条长 与一条宽的和恰好是大长方形的长,再乘2就是剩 下的长方形(空白部分)的周长。 8. 6 60 解析:如图,平移后小木桥的面积就是 图中涂色部分的面积,鱼池的宽=(28-10×2)÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 2+2=6(m),面积=10×6=60(m2)。 9. 9 36 100 90000 解析:找规律,可知13+ 23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,…,13+23+ 33+ … +243 = (1+2+3+ … +24)2 = 3002=90000。 10. 37.68 25.12 解析:涂色部分的周长其实就 是三段半圆弧的长度之和,即2×3.14×4÷2× 3=37.68(厘米)。如图,将原图中的涂色部分转化 为下图中涂色部分的形状,则涂色部分的面积就等 于半径是4厘米的半圆的面积,即3.14×42÷2= 25.12(平方厘米)。 二、 1. C 2. D 3. A 4. D 5. B 解析:通过平移、旋转,涂色部分可以拼成长 是8cm、宽是4cm的长方形。 6. B 解析:旋转正方形EFGH,涂色部分可以转 化为一个小正方形,小正方形的边长是大正方形边 长的一半,面积是(4÷2)×(4÷2)=4(平方厘米)。 三、 1. 45.1 625 113220 111100 833 0 2. (1) 8.5×2+5=22(分米) 3.14×5÷2= 7.85(分米) 22+7.85=29.85(分米) (2) (30+ 24)×2+6×4=132(cm) 3. (1) 8×8=64(m2) 解析:通过割补法,涂色部 分可拼成一个边长为8m的正方形。 (2) 3.14×42÷4=12.56(cm2) 解析:如图,连接 边BC 上的中点E 和圆心O,交AC 于点F,将三 角形CEF 绕点F 顺时针旋转180°至三角形AOF 处,则涂色部分的面积可转化成半径是4cm的圆 面积的1 4 。 四、 1. 12×3×4=144(厘米) 解析:如图,平移后 数学小论坛边框的周长是一个边长为12×3=36(厘 米)的正方形的周长,即周长是36×4=144(厘米)。 2. 20×20÷2=200(平方厘米) 解析:涂色部分 甲与涂色部分乙的面积相等,所以涂色部分甲的面 积加空白部分的面积等于涂色部分乙的面积加空 白部分的面积,即扇形的面积和等腰直角三角形的 面积相等。 3. 8×6÷2=24(平方厘米) 8×(6-4)÷2= 8(平方厘米) 24-8=16(平方厘米) 4. 2×3.14×(10÷2)+10×4=71.4(厘米) 10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(平方厘米) 5. 12×6+3.14×22×3=109.68(平方米) 解析:花坛的面积等于长方形的面积加上3个半径 是2米的圆的面积。 6. 1×2=2(米) (36-2)×(60-2)=1972(平方米) 1972×18=35496(棵) 附加题:24.28 48.56 解析:如图,圆心走过的路 程等于三角形的周长加上一个半径为2÷2=1(cm) 的圆的周长,故路程为6×3+2×3.14×1= 24.28(cm);扫过的面积是3个长是6cm、宽是 2cm的长方形和3个半径为2cm、圆心角为120° 的扇形的面积之和,即6×2×3+3.14×2×2= 48.56(cm2)。 期末拔尖测评(一) 一、 1. 64 6 9 0.375 2. 3 5 8 5 3. 答案不 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64