7 三角形、平行四边形和梯形-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版 江苏专用）

七 三角形、平行四边形和梯形 第1课时 认识三角形 1. 填一填。 (1) 用小棒和钉子做一个三角形木框, 至少要用( )根小棒,至少要用 ( )颗钉子。 (2) 从三角形的一个顶点向它的对边 可以画( )条高,每个三角形共有 ( )条高。 2. (盐城盐都区)用三角尺画出三角形的 高,下面三角尺的摆放位置正确的有 ( )。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 3. 画出下面三角形指定底边上的高。 4. (操作探究)下图中每个小方格的边长 表示1厘米。 分别以图中所给的线段为底,画出高 是4厘米的三角形,这样的三角形可 以画( )个。 5. (南京鼓楼区)已知下面两条平行线之 间的距离是2厘米,A、B 两点之间的 距离是3厘米,在m 上取一点C。 (1) 画出一个高是2厘米的三角形。 (在所画的三角形上标出高) (2) 画出一个高是3厘米的三角形。 (在所画的三角形上标出高) 6. (说理表达)在平面内任意点出3个 点,一定能画出一个三角形吗? 请说 明理由。 7. 下面的图中分别有多少个三角形? ( )个 ( )个 8. ★平面上有10个点,并且其中任意 3个点都不在同一条直线上。这10个 点一共可以连成多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 第2课时 三角形的三边关系 1. 选一选。 (1) 以下面三组长度的线段为边,不能 围成一个三角形的一组是( )。 A. 4厘米、6厘米、12厘米 B. 3厘米、4厘米、5厘米 C. 7厘米、8厘米、9厘米 (2) 用三根小棒可以围成一个三角形 的是( )。 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ (3) (扬州高邮)将一根小棒剪成3段, 下面的剪法中,不可能围成三角形的 是( )。 A. B. C. D. 2. 填一填。 (1) 从9、11、5、20中选择适当的数填 入括号内。 (2) ★三角形有两条边分别是5厘米和 8厘米,第三条边最长是( )厘米。 3. (操作探究)小乐家和明明家中间隔着 一条河,河上有A、B、C 三点。 (1) 在点( )处修建一座桥可以使 小乐家到明明家的路程最短。 (2) 走这条路最近,用三角形的知识解 释:( )。 4. (模型意识)强强用三根小棒首尾相接 围成一个三角形,其中有两条边的长 度相等。若其中两根小棒的长度分别 为12厘米和24厘米,则他围成的三 角形的周长是( )厘米;若其中两 根小棒的长度分别为13厘米和24厘 米,则 他 围 成 的 三 角 形 的 周 长 是 ( )厘米。 5. ★把一根长18厘米的吸管剪成三段, 每段长都是整厘米数,围成一个三角 形。有几种不同的剪法? 三条边的长 度分别是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 七　三角形、平行四边形和梯形 第3课时 三角形的内角和 1. 选一选。 (1) (南京鼓楼区)下面( )号图形 中未知角的度数是60°。 A. ① B. ② C. ③ (2) 任意一个三角形中,最大的内角一 定( )。 A. 大于90° B. 大于60° C. 不小于60° 2. 计算下面角的度数。 (1) 分别求出∠1和∠2的度数。 (2) 求出图中∠1、∠2和∠3的度数。 (3) 在三角形 ABC 中,∠A=80°, ∠B 的度数是∠C 的3倍,∠B 是多 少度? 3. (南 京 建 邺 区)如图, 一块三角形玻璃打碎 成三块,现在张叔叔要到玻璃店配 一块完全相同的三角形玻璃,那么最 省事的办法是带( )号玻璃去。 A. ① B. ② C. ③ 4. (思维过程)我们知道三角形的内角和 是180°,一个平角也是180°。请你利 用这两个结论解决下面的问题。 (1) 如图①,延长三角形ABC 的边 BC 到点D,则∠1 ∠A+∠B。(在 里填“>”“<”或“=”) (2) 如图②,∠A=40°,∠B=20°, ∠C=18°,求∠BDC 的大小。 5. (数形结合)在三角形ABC 中,∠C 比 ∠B 大20°,∠B 是∠A 的2倍。这个 三角形的三个内角分别是多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第4课时 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 1. ∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角,算 一算,填一填。 (1) 若∠1=35°,∠2=55°,则∠3= ( )°,这是( )三角形。 (2) 若∠1=20°,∠2=50°,则∠3= ( )°,这是( )三角形。 (3) 若∠1=50°,∠2=75°,则∠3= ( )°,这是( )三角形。 发现:一个三角形中最多有( )个 直角或( )个钝角。一个三角形的 类别是由( )角决定的。 2. (徐州睢宁)一个三角形中,最小的角 比45°大,这 个 三 角 形 是( )三 角形。 3. 选一选。 (1) 一个三角形只有两个角是锐角,则 这个三角形一定不是( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 (2) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 若一个三角形的三个内角相等,则 这个三角形一定是锐角三角形 B. 若一个三角形中两个内角的和小 于90°,则它一定是锐角三角形 C. 若一个三角形中一个内角的度数 等于另外两个内角的度数之和,则 它是一个直角三角形 4. (操作探究)按要求在每个图形上画一 条线段。 (1) 分成两个直角三角形。 (2) 分成一个锐角三角形和一个钝角 三角形。 5. (1) 一个三角形的两个较小内角的度 数和是70°,两个较大内角的度数和是 150°。这个三角形的最大的内角是 ( )°,它是( )角三角形。 (2) (几何直观)下图中最大的三角形 是一个直角三角形。∠1=( )°, ∠2=( )°。 6. 如图,三角形ABC 的顶点A 在直线上 运动,按角分,可以形成哪些三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 七　三角形、平行四边形和梯形 第5课时 等腰三角形和等边三角形 1. 填一填。 (1) 已知一个等腰三角形的一个底角 和顶角的度数和是140°,则它的顶角 是( )°,一个底角是( )°。 (2) (南通海安)举世闻名的古埃及金 字塔,四个侧面是相同的等腰三角形, 等腰三角形的顶角大约是52°,底角大 约 是 ( )°,按 角 分,这 是 一 个 ( )三角形。 (3) (淮安洪泽区)一个等腰三角形的 一个角是80°,它的底角可能是( )°, 也可能是( )°。 (4) 一个等腰三角形的两条边分别是 4厘米和9厘米,它的周长是( ) 厘米。 2. 选一选。 (1) (南通崇川区)把一根11分米长的 细木条锯成3段(每一段的长都是整 分米数),围成一个等腰三角形,围成的 等腰三角形的底边不可能是( )。 A. 1分米 B. 5分米 C. 7分米 (2) 一根铁丝正好可以围成一个边长 为6厘米的等边三角形。若改围成一 个腰长是5厘米的等腰三角形,则这个 等腰三角形的底边长是( )厘米。 A. 6 B. 7 C. 8 3. 一个等腰三角形的周长是36厘米,它 的一条腰比底长3厘米。这个等腰三 角形的底是多少厘米? 4. 一个等腰三角形,顶角的度数是两个 底角的度数和的2倍。这个等腰三角 形的顶角和底角各是多少度? 5. (思维过程)如图,三角形ABC 是一个 等边三角形。已知∠1=∠2,∠3= ∠4,则∠5是多少度? 按角分,三角形 BCD 是一个什么三角形? 6. 一个等腰三角形的一个底角的度数是 顶角的2倍,这个三角形按角分是什 么三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第6课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 一个等腰三角形的顶角是72°,它 的一个底角是( )°,它也是一个 ( )角三角形。 (2) 一个三角形,既是直角三角形,又 是等 腰 三 角 形,则 它 的 一 个 底 角 是( )°。 (3) 用一根长28厘米的铁丝正好围成 一个三角形。若围成腰长是10厘米 的等腰三角形,则底边长是( )厘 米;若围成底边长是10厘米的等腰三 角形,则腰长是( )厘米。 (4) 一个等腰三角形,它的顶角是一个 底角的2倍,它的顶角是( )°。 (5) (几何直观)如图, 三角形ABC 是一个等 边三角形,∠1=38°, ∠2的度数是( )°。 2. 一个等腰三角形的顶角是120°,沿着 底边上的高把它对折后,得到两个相 同的直角三角形,则直角三角形的 两个锐角分别是多少度? 3. (苏州常熟)靓靓按如图所示的步骤把 一个正方形折剪成了一个等边三角形 ABO,连接OC、OD。 (1) 图中∠1=( )°,∠2=( )°, ∠3=( )°。 (2) 如果正方形的边长是5厘米,那么 这个等边三角形的周长是( ) 厘米。 4. ★用一根长20厘米的铁丝正好可以围 成一个三边长都是整厘米数的等腰三 角形,一共有多少种围法? 请列举出来。 腰/厘米 腰/厘米 底/厘米 5. (推理意识)求图中∠1的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 七　三角形、平行四边形和梯形 第7课时 认识平行四边形 1. 如图,与边AD 平 行的边是( ), 与边AB 长度相等 的边是( )。用量角器量一量,与 ∠1相等的角是( ),与∠1的度数 和是180°的角是( )。 2. 画出下面平行四边形指定底边上 的高。 3. 选一选。 (1) 平行四边形的( )相等。 A. 四个角 B. 四条边 C. 对边 (2) (苏州工业园区)把一个长方形框 架拉成一个平行四边形框架后,周长 ( )。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 (3) 过平行四边形的一个顶点画高,能 画( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 (4) (无锡江阴)东东把两根12厘米和 两根9厘米的木条钉成一个长方形, 然后把它拉成一个底是12厘米的平 行四边形,则高可能是( )。 A. 4厘米 B. 9厘米 C. 12厘米 4. (生活应用) 小亮将 一块平行四边形玻 璃打碎成如图所示 的四块。为了能配到与原来完全一样 的玻璃,小亮带了两块碎玻璃去玻璃 店,这两块碎玻璃的序号是( )和 ( )。 5. 一个平行四边形的周长是48厘米,长 边的长度是短边的3倍。这个平行四 边形长边和短边各是多少厘米? 6. (操作探究)如图,A、B、C 是一个平行 四边形的三个顶点,你能画出这个平 行四边形吗? 你能画出几种? 画一画。 7. ★下图中一共有多少个含有 的平行 四边形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第8课时 认识梯形 1. 填一填。 (1) 一个等腰梯形的上底是5厘米,下 底是8厘米。若将上底延长3厘米, 则梯形会变成一个( );若将 上底缩短5厘米,则梯形会变成一个 ( )。 (2) 下图中甲、乙两个三角形都是等腰 直角三角形,则梯形ABDE 的高是 ( )厘米。 2. 选一选。 (1) 一个梯形有( )条高。 A. 1 B. 2 C. 无数 (2) (南京建邺区)把一个平行四边形 任意分割成两个梯形,这两个梯形的 ( )总是相等的。 A. 高 B. 周长 C. 上、下底的和 (3) (操作探究)在下面的格点中找到 点D,使四边形ABCD 成为梯形,这 样的点有( )个。 A. 4 B. 5 C. 6 3. (说理表达)说理题:只有两个完全一 样的梯形才能拼成一个平行四边形。 这句话对吗? 为什么? 4. (扬州仪征)一张长8厘 米、宽4厘米的长方 形纸,对折两次后展开如右图。以展 开图上的10个交点为顶点,画出不同 的梯形,其中最大的梯形的上底是 ( )厘米,下底是( )厘米。 5. 一个梯形的下底是上底的4倍。如果 上底延长6厘米,就变成了一个平行 四边形。这个梯形的上底是( )厘 米,下底是( )厘米。 6. 用三个完全一样的等腰三角形拼成一 个等腰梯形。每个等腰三角形的周长 是14厘米,等腰梯形的周长是22厘 米。这个等腰梯形的上底是多少厘 米,腰长是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 七　三角形、平行四边形和梯形 第9课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 如左下图,两个这样的梯形拼成一 个平行四边形,则平行四边形的底是 ( )厘米。 (2) 如右上图,图中有( )个梯形, 有( )个平行四边形。 2. 画出下面图形指定底边上的高。 3. 一个梯形中,互相平行的一组对边长 度( )。 A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 4. (南通如皋)下面是两条平行线之间的 等腰梯形和平行四边形。 (1) 分别画出等腰梯形和平行四边形 的一条高。 (2) 从数学角度各写出等腰梯形和平 行四边形的一个相同和一个不同的 特征。 相同特征: 。 不同特征: 。 5. 用两个完全相同的等腰梯形拼成一个 平行四边形。已知等腰梯形的上底是 4厘米,下底是7厘米,腰长是5厘米, 则拼成的平行四边形的周长是( ) 厘米。 6. (推理意识)用4个完全相同的等腰梯 形拼成如图所示的正方形。已知每个 等腰梯形的上底是6厘米,下底是 10厘米,则每个等腰梯形的面积是多 少平方厘米? 7. (创新应用)如图,三个完全相同的等 腰梯形正好可以拼成一个周长为108 厘米的等边三角形,且等腰梯形下底 的长度是上底的2倍。你知道等腰梯 形的周长是多少厘米吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 第10课时 整理与练习 1. 填一填。 (1) 如图,当把这个平 行四边形框架拉成长 方形框架后,这个长方形框架的长是 ( )cm,宽是( )cm,周长是 ( )cm,面积是( )cm2。 (2) 用两个完全相同的梯形可以拼成 一个底是18厘米、高是12厘米的平 行四边形。原来一个梯形的上底与下 底的和是( )厘米,梯形的高是 ( )厘米。 (3) (徐州新沂)小明用三根小棒(长度 为整厘米数)围成一个三角形。如果 其中两根小棒分别长8厘米和5厘 米,那么第三根小棒最短是( )厘 米,最长是( )厘米。 2. 选一选。 (1) 若三角形的一个内角的度数等于 另外两个内角度数和的2倍,则这是 ( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 (2) 如图,平行四边形的周长( )长 方形的周长。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 3. (苏州昆山)用4根 小棒围成一个直角 梯形(如图),这个 梯形的高是( )厘米。从这4根小 棒中拿走( )厘米长的小棒,剩下 的3根不能围成一个三角形。 4. (操作探究)用两个完全相同的三角形 (如图)拼成一个平行四边形,拼成的 平行四边形的周长是多少厘米? 5. (扬州仪征)同学们玩拼图,把若干个 完全相同的梯形,有序地拼接起来,计 算出拼成图形的周长,能够发现一些 有趣的规律。梯形各边的长度如下 图。(单位:厘米) (1) 观察上图,完成表格。 图形的序号 ① ② ③ ④ …… 周长/厘米 8 12 …… (2) 按照这样的规律排列,⑧号图形的 周长是( )厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 七　三角形、平行四边形和梯形 多边形的内角和 1. (探究创新)如图所示为同学们在解决 四边形的内角和问题时所采用的四种 不同的方法。 (1) 他们的解答方法正确吗? 正确的 圈“􀳫”,错误的圈“✕”。 (2) 请你试着用所学到的方法,先画一 画,再求出下面多边形的内角和。 2. 填一填。 (1) 从一个顶点出发,七边形可以分成 ( )个三角形,内角和是( )°。 (2) 一个九边形的内角和是( )°。 (3) 一个多边形的边数增加1,它的内 角和就增加( )°;一个十二边形的 内角和比一个九边形多( )°。 3. 选一选。 (1) (泰州姜堰区)计算六边形的内角 和,小红用画图的方法得出了正确答 案,并 根 据 图 列 出 了 相 应 算 式 为 180°×6-360°。根据算式判断,她画 的图应该是( )。 A. B. C. (2) ★一个多边形的内角和是2160°, 这是一个( )边形。 A. 十二 B. 十三 C. 十四 4. 如图,∠1=60°,∠2=80°,求∠3的 度数。 5. 如图,你能算出直角梯形中∠1、∠2和 ∠3的度数吗? 6. (操作探究)一个梯形,把它的一个角 剪去后,所剩的多边形的内角和可能 是多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通通州区)欢欢用三根小棒围 成一个三角形,她已经有8厘米和 12厘米长的两根小棒,再找一根整厘 米数长的小棒,最长可以是( )厘 米,最短可以是( )厘米。 (2) (常州溧阳)一个平行四边形的周 长是238厘米,其中一条边长36厘 米,与它相邻的一条边长( )厘米。 (3) (淮安涟水)一个梯形的下底是上 底的3倍,如果将上底延长12厘米, 就变成一个平行四边形,那么这个梯 形的 上 底 是( )厘 米,下 底 是 ( )厘米。 (4) (南通崇川区)如右图 (单位:厘米),把一张长方 形纸折成一个等腰梯形。 梯形的上底是5厘米,下底是( ) 厘米,高是( )厘米。 2. 选一选。 (1) (南通崇川区)在一个三角形中, 两个内角的度数和小于第三个内角, 这个三角形一定是( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 (2) (盐城亭湖区)如图,一张 等腰直角三角形的纸片沿虚 线剪去涂色的部分,剩下的图 形的内角和是( )°。 A. 135 B. 180 C. 360 (3) (淮安清江浦区)用三根长为整厘 米数的小棒围三角形,其中一根小棒 长12cm,另外两根小棒的长度差最大 是( )。 A. 11cm B. 12cm C. 13cm 3. (南通海安)欢欢和乐乐进行比赛,谁 先从下图的一个顶点跑到它的对边谁 就获胜。这个比赛( )(填“公平” 或“不公平”)。请画出他们奔跑的最 短路线。 4. (南通如皋)如图,小棒AC 长16厘 米。第一次从点B 将小棒剪成两段, 其中BC 长7厘米。第二次需要用剪 刀将其中一根小棒剪成两段,总共得 到三根小棒,用这三根小棒围成三角 形。(长均为整厘米数) (1) 第二次剪应该选择下面的哪根小 棒? 在 里画“􀳫”。 小棒AB 小棒BC (2) 这三根小棒的长度可能是( ) 厘米、( )厘米、( )厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 七　三角形、平行四边形和梯形 第七单元整合提升 类型一 根据三边关系确定三角形三边 长度 选三根小棒围三角形时,要根据三角形的三 边关系,必须满足任意两条边的长度和大于 第三条边。 1. 从长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘 米和7厘米的五根小棒中选择三根围 成一个三角形,一共有多少种情况? 请列举出来。 2. (苏州常熟)星星想把一根长11厘米 的吸管剪成3段,再用线穿起来围成 一个三角形。他先在2厘米处剪了一 刀(如图),再在刻度( )或( ) 处剪 一 刀,就 能 围 成 三 角 形。(填 数字) 类型二 三角形的分类 按照角给三角形分类,只要看三角形中最大 的角的度数就能判断这个三角形是什么三角 形。也可以按照边给三角形分类,其中等边 三角形是特殊的等腰三角形。 3. 已知∠1、∠2和∠3是三角形中的 三个内角,求∠3的度数,并写出三角 形按角分是什么三角形。 (1) 若∠1=110°,∠2=30°,则∠3= ( )°,这是一个( )三角形。 (2) 若∠1=65°,∠2=65°,则∠3= ( )°,这是一个( )三角形。 4. (南京建邺区)小林有两根长分别是 4厘米和10厘米的小棒,他可以再拿 一根长( )厘米的小棒,就能围成 一个等腰三角形。 类型三 借助三角形内角和解决问题 三角形的内角和是180°,根据三个内角的倍 数或大小,厘清数量关系,即可求出相应的内 角度数。 5. (思维过程)∠1、∠2、∠3是一个三角 形的三个内角,∠1最大,∠2=∠3, ∠1比∠2大36°。这个三角形的三个 内角各是多少度? 类型四 利用等腰三角形的特征解决 问题 等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。 解决问题时要注意灵活运用三角形的三边关 系和三角形的内角和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(苏教版·江苏专用)四年级下 6. (1) 一个等腰三角形的一个角是80°, 它的另外两个角分别是多少度? (2) 一个等腰三角形的周长是28米, 其中一条边是6米,它的腰是多少米? 类型五 借助梯形各边的关系解决问题 当梯形的上、下底变得同样长时,梯形会变成 正方形、长方形或平行四边形,根据这几个图 形的特征解决问题。 7. 一个直角梯形的上底是2厘米,一条 腰是10厘米,其上底延长6厘米后, 就变成一个正方形。这个直角梯形的 周长是( )厘米。 易错点 误认为大三角形的内角和大于 小三角形的内角和 无论三角形是什么形状,无论大小如何,它们 的内角和都是180°。 8. (说理表达)下面的说法对吗? (1) 把一个大三角形分成三个小三角 形,每个小三角形的内角和都是60°。 (2) 用5倍的放大镜看一个三角形,它 的内角和就会变成900°。 素养点一 运用画图法解决图形问题 9. (数形结合)用边长是1厘米的小等边 三角形拼成边长是3厘米的大等边三 角形,需要( )个这样的小等边三 角形。 思路提示:根据题意画出示意图,从而直 观地看出或数出所求的数量。 素养点二 确定三角形第三条边的长度 范围 10. (1) (淮安涟水)一个三角形的三条边 的长都是整厘米数。如果它的两条 边分别长6厘米和8厘米,那么第三 条边最长是( )厘米,最短是 ( )厘米。 (2) (南京栖霞区)将一根长12厘米 的绳子剪成3段(每段的长都是整厘 米数)后,再围成一个三角形,有 ( )种不同的围法。 思路提示:解决此类问题的关键是要牢 记三角形的三边关系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 七　三角形、平行四边形和梯形 3334×3333+6666×3333= (3334+ 6666)×3333=10000×3333=33330000 3. (35+30)×8=520(米) 520<600 不能在一天内挖完 4. (85+96)×3+40=583(千米) 解析:根据题意,可画线段图如下: 由图可知,甲、乙两车相向而行,3小时后两 车未相遇且相距40千米,说明公路的长是 两车行驶的路程和加上相距的40千米。 5. 原式=187-(39+61)=187-100=87 原式=560÷(7×5)=560÷7÷5=80÷5= 16 原式=10÷2×3÷3×4÷4×5÷5× 6=10÷2×6=5×6=30 6. 原式=125×80×(4×25)=10000× 100=1000000 原式=(125×80+125×4)× 25=10000×25+125×(4×25)=250000+ 125×100=262500 易错分析 混淆乘法结合律和乘法分配律 125×(80×4)×25和125×(80+ 4)×25数据相同,算式相近,易混淆,前 者是运用乘法结合律计算的,后者是运 用乘法分配律计算的。 7. ✕ 8. 200÷(7-5)=100(秒) 解析:在环形 跑道上同时同向而行,甲的速度比乙快,则 对于甲来说,相当于在追乙,需要追的路程 是一个环形跑道的长,也就是200米。根据 “追及路程(路程差)÷追及速度(速度差)= 追及时间”求解即可。 9. (40+36)×3÷(38-36)=114(分) (40+38)×114=8892(米) 解析:在3分 钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)× 3=228(米)。这228米是由从开始到甲、乙 相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的, 是追及过程,可求出甲、乙相遇的时间为 228÷(38-36)=114(分)。在114分钟里, 甲、乙两人一起走完了全程,所以绕湖一周 是(40+38)×114=8892(米)。 七　三角形、平行四边形和梯形 第1课时 认识三角形 1. (1) 3 3 (2) 1 3 2. B 3. 4. 画法不唯一,如 无数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 5. [第(1)题画法不唯一] 解析:两条平行线之间的距离是2厘米,画 出一个高是2厘米的三角形,这个高就是两 条平行线之间的距离。A、B 两点之间的距 离是3厘米,AB 可以作为三角形的高。 6. 不一定 理由:当3个点在同一条直线上 时,就不能画出一个三角形。 7. 6 15 解析:数三角形时,要先数单个 的三角形,即基本三角形,再数由2个基本 三角形组成的三角形,接着数由3个基本三 角形组成的三角形,以此类推。第一幅图中 有3+2+1=6(个)三角形,第二幅图中有 5+4+3+2+1=15(个)三角形。 8. 1+3+6+10+15+21+28+36= 120(个) 解析:如果是3个点,那么可以连 成1个三角形;如果是4个点,那么在3个 点的基础上会增加3个三角形,一共可以连 成1+3=4(个)三角形;如果是5个点,那么 在4个点的基础上会增加6个三角形,一共 可以连成1+3+6=10(个)三角形……以此 类推,如果是10个点,那么一共可以连成 1+3+6+10+15+21+28+36=120(个) 三角形。 方法归纳 多个点连三角形问题 先从3个点开始连,依次增加点,从 中发现并总结规律,再利用规律解答。 第2课时 三角形的三边关系 1. (1) A (2) C (3) D 2. (1) (2) 12 知识归纳 三角形的三边关系 能围成三角形的三条边需要符合 “任意两边长度的和大于第三边”以及 “任意两边长度的差小于第三边”。 3. (1) B (2) 三角形任意两边长度的和大 于第三边 4. 60 50或61 解析:根据“其中有两条边 的长度相等”可知,若其中两根小棒的长度 分别为12厘米和24厘米,则第三根小棒的 长度可能是12厘米,也可能是24厘米。所 以三角形的三边长有两种情况:12厘米、 12厘米、24厘米;12厘米、24厘米、24厘 米。根据三角形的三边关系进行判断,会发 现第一种情况不能围成一个三角形。若其 中两根小棒的长度分别为13厘米和24厘 米,则第三根小棒的长度可能是13厘米,也 可能是24厘米。根据三角形的三边关系进 行判断,两种情况都可以围成三角形。 5. 有7种不同的剪法 三条边的长度分别 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 是8厘米、8厘米、2厘米;8厘米、7厘米、 3厘米;8厘米、6厘米、4厘米;8厘米、5厘 米、5厘米;7厘米、7厘米、4厘米;7厘米、 6厘米、5厘米;6厘米、6厘米、6厘米 解析:三角形中任意两边长度的和大于第三 边,则最长边的长度要小于总长度的一半, 这是判断三条线段能否围成三角形的关键。 方法归纳 确定三角形的最长边 已知三角形的周长,则三角形中的 最长边一定小于周长的一半。 第3课时 三角形的内角和 1. (1) A (2) C 2. (1) ∠1=180°-155°=25° ∠2= 180°-90°-25°=65° (2) ∠1=180°- 120°=60° ∠2=180°-60°-70°=50° ∠3=180°-70°=110° (3) 180°-80°= 100° 100°÷(1+3)=25° 25°×3=75° 3. C 解析:③号玻璃不但能确定第三个角 的度数,而且能通过延长两边确定另外两条 边的长度,这样三角形玻璃的形状就确 定了。 4. (1) = 解析:因 为 ∠A + ∠B + ∠ACB=180°,∠1+∠ACB=180°,所以 ∠1=∠A+∠B。 (2) 连接AD 并延长,把∠BDC 分成两部 分,并且构成了两个平角 因为∠3+∠B+∠BDA=180°,∠BDA+ ∠1=180°,所以∠1=∠3+∠B。因为 ∠4+∠C+∠ADC=180°,∠2+∠ADC= 180°,所以∠2=∠4+∠C。所以∠BDC= ∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C=40°+ 20°+18°=78° 5. 180°-20°=160° ∠A=160°÷(2+2+ 1)=32° ∠B=32°×2=64° ∠C=64°+ 20°=84° 解析:根 据题意,画出如下线 段图: 由图可知,180°-20°=160°即是5个∠A 的 度数,所以∠A=160°÷5=32°,进而求出另 外两个内角的度数。 第4课时 锐角三角形、直角 三角形和钝角三 角形 1. (1) 90 直角 (2) 110 钝角 (3) 55 锐角 1 1 最大 2. 锐角 3. (1) A (2) B 4. (1) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 (2) 答案不唯一,如 5. (1) 110 钝 (2) 65 30 解析:由题意可知,三角形ABC 是一个直角三角形,则根据三角形内角和是 180°可求出∠2的度数。如图,根据三角形 内角和是180°可求出∠3的度数,进而求出 ∠1的度数。 6. 第5课时 等腰三角形 和等边三角形 1. (1) 100 40 (2) 64 锐角 (3) 80 50 解析:若80°的角是顶角,则底 角的度数等于180°减去80°的差再除以2; 若80°的角是底角,则两个底角都是80°。 (4) 22 解析:本题只能让9厘米的边作为 腰,4厘米的边作为底。如果4厘米的边作 为腰,那么4+4<9,不符合三角形的三边 关系。 2. (1) C (2) C 3. (36+3)÷3=13(厘米) 13-3=10(厘米) 解析:画出线段图可以明确等腰三角形底和 腰的关系,根据线段图可以假设底和腰一样 长,则周长要增加3厘米,所以腰是(36+ 3)÷3=13(厘米),底是13-3=10(厘米)。 4. 底角:180°÷[(1+1)×2+1+1]=30° 顶角:(30°+30°)×2=120° 解析:把一个 底角的度数看作1份,两个底角的度数和就 是这样的1+1=2(份),顶角的度数就是这 样的2×2=4(份),内角和就是这样的2+ 4=6(份),用180°÷6求出每份的度数,即 一个底角的度数,然后求出顶角的度数。 5. ∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 三角形BCD 是一个钝角三角形 解析:根据题意,三角 形ABC 是等边三角形,那么它的每个角的 度数都是60°,且∠1=∠2,∠3=∠4,则这 四个角都是60°÷2=30°,由此在三角 形BCD 中能求出∠5的度数,也就能知道 按角分,三角形BCD 是一个什么三角形。 6. 180°÷(1+2+2)=36° 36°×2=72° 是锐角三角形 解析:把顶角的度数看作 1份,则一个底角的度数是这样的2份。根 据三角形的内角和是180°求出每个角的度 数,从而判断三角形的类别。 第6课时 练 习 课 1. (1) 54 锐 (2) 45 (3) 8 9 (4) 90 (5) 82 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 2. (180°-120°)÷2=30° 180°-90°- 30°=60° 直角三角形的两个锐角分别是 30°、60° 3. (1) 60 30 75 解析:因为三角形 ABO 是等边三角形,所以∠1=60°。观察 题图可以发现,∠2=60°÷2=30°,三角形 ADO 是等腰三角形,所以∠3=(180°- 30°)÷2=75°。 (2) 15 解析:这个等边三角形的周长是 5×3=15(厘米)。 4. 一共有4种围法 腰/厘米 9 8 7 6 腰/厘米 9 8 7 6 底/厘米 2 4 6 8 解析:先确定三角形最长的边小于周长的一 半,即小于20÷2=10(厘米),然后顺次用 9厘米、8厘米、7厘米、6厘米作为腰长去计 算,当腰长是5厘米时,5厘米、5厘米、10厘 米不能围成三角形。 方法归纳 用列举法解决围三角形的问题 围等腰三角形时,已知三角形的周 长,求边长,可先确定腰长的范围,再将 符合要求的情况一一列举出来即可。一 般借助表格能清楚直观地找到所有的 答案。 5. ∠2=180°-90°-62°=28° ∠3= 180°-60°=120° ∠1=180°-28°-120°= 32° 解析:∠2、62°的角与长方形的一个直 角合起来是一个平角,∠3与60°的角合起 来是一个平角,根据这两组关系可以求出 ∠2和∠3的度数,最后根据三角形的内角 和是180°求出∠1的度数。 第7课时 认识平行四边形 1. BC CD ∠3 ∠2或∠4 2. 3. (1) C (2) C (3) B (4) A 4. ① ③ 解析:①和③这两块碎玻璃的 两组对边分别平行,并且中间部分相连,角 的两边的延长线的交点就是平行四边形的 另外两个顶点。 5. 48÷2=24(厘米) 短边:24÷(1+3)= 6(厘米) 长边:3×6=18(厘米) 6. 3种 7. 1+4+3+5+6+2+2+1=24(个) 解析:观察题图可知,含有 的单独的小平 行四边形有1个,由2个小平行四边形组成 的含有 的平行四边形有4个,由3个小平 行四边形组成的含有 的平行四边形有 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3个,由4个小平行四边形组成的含有 的 平行四边形有5个,由6个小平行四边形组 成的含有 的平行四边形有6个,由8个小 平行四边形组成的含有 的平行四边形有 2个,由9个小平行四边形组成的含有 的 平行四边形有2个,由12个小平行四边形 组成的含有 的平行四边形有1个,所以一 共有1+4+3+5+6+2+2+1=24(个)含 有 的平行四边形。 方法归纳 用分类法数图形的个数 数图形的个数时,可以分类,从单独 的含有图案的小平行四边形开始数,再 依次数由多个小平行四边形组成的含有 图案的平行四边形的个数,最后把数得的 含有图案的平行四边形个数相加,注意数 个数时要做到不重复、不遗漏。 第8课时 认识梯形 1. (1) 平行四边形 三角形 (2) 10 解析:甲、乙都是等腰直角三角形, 则AB=BC=4厘米,ED=CD=6厘米, BD=BC+CD=10厘米,而BD 是梯形 ABDE 的高。 2. (1) C (2) A (3) B 解析:一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形是梯形,点D 有5种情况, 如图所示: 3. 不对。当两个梯形高相等,同时两条边 正好拼成平角时,也能拼成一个平行四边形 4. 6 8 5. 2 8 解析:下底是上底的4倍,把上底 看作1份,下底就是这样的4份,相差的4- 1=3(份)对应的是6厘米,先求出每份的长 度,即上底的长度,再求出下底的长度,即上 底的长度是6÷(4-1)=2(厘米),下底的长 度是2×4=8(厘米)。 6. 上底:22-14=8(厘米) 8÷2=4(厘米) 腰长:(14-4)÷2=5(厘米) 解析:如图, 等腰梯形的周长是一个等腰三角形的周长 加等腰三角形两条底边的长度和,根据等腰 三角形的周长与等腰梯形的周长可以求出 两条底边的长度和是22-14=8(厘米),等 腰梯形的上底就是等腰三角形的底边,是 8÷2=4(厘米),等腰梯形的腰长与等腰三 角形的腰长相等,是(14-4)÷2=5(厘米)。 第9课时 练 习 课 1. (1) 10 (2) 6 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 2. 3. B 4. (1) (2) 答案不唯一,如内角和相等,都是360° 平行四边形有两组对边平行,梯形只有一组 对边平行 5. 32 解析:可以画图分析(如图),从图中 可以看出,拼成的平行四边形的长边是4+ 7=11(厘米),短边是5厘米,用长边与短边 的长度之和乘2即可求得拼成的平行四边 形的周长。 6. (10×10-6×6)÷4=16(平方厘米) 解析:先用大正方形的面积减去小正方形的 面积求出4个等腰梯形的面积和,再除以4 即可求出每个等腰梯形的面积。 7. (1+2)×3=9(份) 108÷9=12(厘米) 12+12+12+12×2=60(厘米) 解析:观 察题图可发现,每一个等腰梯形的上底正好 是另一个等腰梯形的腰,而这几个等腰梯形 是完全相同的,所以等腰梯形的腰和上底的 长度相等。 第10课时 整理与练习 1. (1) 10 8 36 80 (2) 18 12 (3) 4 12 2. (1) C (2) A 3. 8 12 解析:由题图可知,8厘米长的小 棒垂直于12厘米长的小棒和18厘米长的 小棒,所以梯形的高就是8厘米;根据三角 形的特征,任意两边之和大于第三边,10+ 8=18,所以10厘米、8厘米和18厘米长的 小棒一定不能围成一个三角形,因此拿走 12厘米长的小棒。 4. (8+3)×2=22(厘米)或(9+3)×2= 24(厘米)或(8+9)×2=34(厘米) 解析:如图,三角形的每条边都可以作为拼 接边,因此一共有3种拼法,则对应的周长 就有3种可能。 5. (1) 16 20 解析:①号图形的周长是 1+2+3+2=8(厘米);②号图形的周长是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 (1+2+3+2)+(1+3)=8+4=12(厘米); ③号图形的周长是(1+2+3+2)+(1+ 3)+(1+3)=8+4+4=16(厘米);④号图 形的周长是(1+2+3+2)+(1+3)+(1+ 3)+(1+3)=8+4+4+4=20(厘米)。 (2) 36 解析:从(1)中的结果可知,○n号图 形的周长是[8+4(n-1)]厘米,所以⑧号图 形的周长是8+4×(8-1)=36(厘米)。 多边形的内角和 1. (1) (2) 画法不唯一,如 180°×4=720° 2. (1) 5 900 (2) 1260 (3) 180 540 3. (1) C (2) C 解析:先求出这个多边形可以分成 的三角形的个数为2160°÷180°=12,再根 据多边形边的条数比可以分成的三角形的 个数多2,求出多边形的条数为12+2=14。 方法归纳 求多边形的边数 已知n 边 形 的 内 角 和 是 M°,由 M°=(n-2)×180°,可得出n=M°÷ 180°+2。(n为不小于3的自然数) 4. 360°-60°-80°-90°=130° 180°-130°=50° 5. ∠1=180°-90°-30°=60° ∠2=90°- 60°=30° ∠3=180°-130°-30°=20° 6. 所剩的多边形的内角和可能是180°、 360°、540° 解析:如图,梯形剪去一个角,有 3种可能。 提分真题集训 1. (1) 19 5 (2) 83 (3) 6 18 (4) 9 7 2. (1) C (2) C (3) A 3. 不公平 解析:乐乐从图形的顶点出发,可以画两种 不同长度的高,其中有一种高比欢欢的短。 4. (1) 􀳫 (2) 答案不唯一,如7 7 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 第七单元整合提升 1. 一共有5种情况 分别是7厘米、3厘 米、5厘米;7厘米、4厘米、5厘米;5厘米、 2厘米、4厘米;5厘米、3厘米、4厘米;4厘 米、2厘米、3厘米 解析:根据三角形的三 边关系,先从最长边考虑,找到符合的情况 并列举出来。 2. 6 7 解析:在三角形中,任意两边长度 之和大于第三边,这根吸管的长度是11厘 米,如果第一次从2厘米处剪开,那么第二 次从6厘米或7厘米处剪开,剪成三小段, 正好可以围成一个三角形。 3. (1) 40 钝角 解析:根据三角形的内角 和是180°,可以求出∠3=180°-110°- 30°=40°,有一个角是钝角,这是一个钝角三 角形。 (2) 50 锐角 解析:根据三角形的内角和 是180°,可以求出∠3=180°-65°-65°= 50°,三个角都是锐角,这是一个锐角三 角形。 4. 10 解析:要围成等腰三角形,则第三条 边要么是4厘米,要么是10厘米,因为4+ 4<10,不满足三角形的三边关系,所以只能 是10 厘米。 5. ∠2=∠3=(180°-36°)÷3=48° ∠1=48°+36°=84° 解析:根据题意,可以 画出线段图(如图),把∠1比∠2大的36°减 去,三个内角的度数就相等,相应的内角和 也要减去36°,再除以3就可以求出∠2和 ∠3的度数,用∠2的度数加上36°即可求出 ∠1的度数。 6. (1) 180°-80°×2=20° (180°-80°)÷ 2=50° 另外两个角分别是80°和20°或50° 和50° 解析:已知的80°角可能是等腰三角 形的底角,也可能是顶角。 (2) (28-6)÷2=11(米) 解析:题中已知 的这条边是6米,这条边可能是腰,也可能 是底。当这条边是腰时,三条边的长度分别 是6米、6米、16米,6+6<16,不符合三角 形的三边关系,所以这条边只能是底,此时 腰是(28-6)÷2=11(米)。 7. 28 8. (1) 不对 (2) 不对 解析:在平面图形 中,三角形的内角和是180°,它不随图形的 变大变小而改变,也不会因放大镜放大而 改变。 9. 9 解析:根据题意,可画出示意图(如 图),数出每行小等边三角形的个数再相加 即可。 10. (1) 13 3 解析:任意两边之和大于第 三边,任意两边之差小于第三边,8-6= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 2(厘米),8+6=14(厘米),第三边的长度范 围在2~14厘米(不包括2厘米和14厘 米),因为三根小棒长都是整厘米数,所以第 三根小棒最长为14-1=13(厘米),最短为 2+1=3(厘米)。 (2) 3 解析:三角形中最长的一条边需要 满足三边关系,所以最长的一条边小于总长 度的一半,即小于12÷2=6(厘米),最长是 5厘米,再一一列举找到符合条件的围法。 八　确定位置 第1课时 用数对确定位置(1) 1. (5,1) (2,2) 2. C 3. (1) (1,3) (1,4) (2) 6 (6,1) 4. (4,2) (2,2) (3,3) 解析:一个人在另 一个人的后面,说明在同一列,列数相同,行 数加1。 5. (5,5) 4+4+1=9(人) 9×9=81(人) 解析:小华的前、后、左、右都正好有4人,说 明无论从哪个方向数,小华都在第5列第 5行,因此用数对表示为(5,5),且这个方阵 每行、每列都是4+4+1=9(人),所以一共 有9×9=81(人)。 6. (9,6) 解析:可以借助方格图用倒推法 解题,先在方格图中标出 现在的位置,然 后在方格图中逐步倒推,找到原来的位置。 方法归纳 还原图形的位置问题 解答此类问题时,可采用倒推法,从 现在图形的位置入手,依次反向往前推, 就能得到原来图形的位置。 第2课时 用数对确定位置(2) 1. (1) C (2) A (3) A 2. (4,8) 解析:数对中第一个数表示列 数,第二个数表示行数,向上平移列数不变。 3. (7,5) (5,6) 4. 梯 解析:可以画图得到此图形。 第3课时 练 习 课 1. 小刚 小青 解析:可以画图如下: 由此可知小刚在小丁的前面,小青和小刚在 同一行。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23