7 三角形、平行四边形和梯形-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（苏教版）

七　三角形、平行四边形和梯形 第1课时 认识三角形 1. (1) 3 3 (2) 1 3 2. 3. 不一定 因为当3个点在同一条直线上 时,就不能画出一个三角形 4. 画法不唯一,如 无数 5. [第(1)题画法不唯一] 解析:两条平行线之间的距离是3厘米,画 出一个高是3厘米的三角形,这个高就是两 条平行线之间的距离。A、B 两点之间的距 离是4厘米,AB 可以作为三角形的高。 6. 6 15 解析:数三角形时,要先数单个 的三角形,即基本三角形,再数由2个基本 三角形组成的三角形,接着数由3个基本三 角形组成的三角形,以此类推。第一幅图中 有3+2+1=6(个)三角形,第二幅图中有 5+4+3+2+1=15(个)三角形。 7. 4个 解析:三角形有3个顶点,现在有 A、B、C、D 四个点,且任意三个点不在同一 条直线上,所以从中任意选出三个点就可以 连出一个三角形。可以连出三角形ABC、 三角形ABD、三角形ACD、三角形 BCD, 共4个。 第2课时 三角形的三边关系 1. (1) C (2) D 2. (1) B (2) 线段最短 三角形任意两边 长度的和大于第三边 3. (1) (2) 答案不唯一,如22 (3) 12 知识归纳 三角形的三边关系 能围成三角形的三条边需要符合 “任意两边长度的和大于第三边”以及 “任意两边长度的差小于第三边”。 4. 60 50或61 解析:根据“其中有两条边 的长度相等”可知,第一种情况,第三根小棒 的长度可能是12厘米,也可能是24厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 所以三角形的三边长为12厘米、12厘米、 24厘米或12厘米、24厘米、24厘米。根据 三角形的三边关系进行判断,会发现第一种 不能围成一个三角形。第二种情况,第三根 小棒的长度可能是13厘米,也可能是24厘 米。根据三角形的三边关系进行判断,两种 都可以围成三角形。 5. 有7种不同的剪法 三条边的长度分别 是8厘米、8厘米、2厘米;8厘米、7厘米、 3厘米;8厘米、6厘米、4厘米;8厘米、5厘 米、5厘米;7厘米、7厘米、4厘米;7厘米、 6厘米、5厘米;6厘米、6厘米、6厘米 解析:三角形中任意两边的长度之和大于第 三边,则最长边的长度要小于总长度的一半, 这是判断三条线段能否围成三角形的关键。 方法归纳 确定三角形的最长边 已知三角形的周长,则三角形中的 最长边一定小于周长的一半。 第3课时 三角形的内角和 1. (1) A (2) C 2. (1) ∠1=180°-155°=25° ∠2= 180°-90°-25°=65° (2) ∠1=180°- 120°=60° ∠2=180°-60°-70°=50° ∠3=180°-70°=110° (3) 180°-80°= 100° 100°÷(1+3)=25° 25°×3=75° 3. 带③号玻璃去 因为③号玻璃有两个角 以及这两个角之间的一条边,能通过延长两 边得出原来三角形玻璃的形状(合理即可) 4. ∠1=(180°-80°)÷2=50° ∠3=180°-90°-50°=40° 5. (1) = 解析:因 为 ∠A + ∠B + ∠ACB=180°,∠1+∠ACB=180°,所以 ∠1=∠A+∠B。 (2) 连接AD 并延长,把∠BDC 分成两部 分,并且构成了两个平角 因为∠3+∠B+∠BDA=180°,∠BDA+ ∠1=180°,所以∠1=∠3+∠B。因为∠4+ ∠C+∠ADC=180°,∠2+∠ADC=180°, 所以∠2=∠4+∠C。所以∠BDC=∠1+ ∠2=∠3+∠4+∠B+∠C=∠A+∠B+ ∠C=40°+20°+18°=78° 第4课时 锐角三角形、 直角三角形 和钝角三角形 1. (1) 90 直角 (2) 110 钝角 (3) 55 锐角 1 1 最大 2. (1) C (2) B 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 4. (1) (2) 答案不唯一,如 5. (1) 36 解析:根据“∠1=∠2,且∠2的 度数是∠3的2倍”,把∠3看作1份,则∠1 和∠2都是这样的2份,三个内角一共有 2+2+1=5(份),用180°÷5就可以求出 ∠3的度数。 (2) 110 钝 (3) 65 30 解析:由题意可知,三角形 ABC 是一个直角三角形,则根据三角形的 内角和是180°可求出∠2的度数。如图,根 据三角形的内角和是180°可求出∠3的度 数,进而求出∠1的度数。 6. 1 4 3 解析:题图中的直角三角形有 三角形ABC、三角形ABD、三角形BCD、 三角形OCD;钝角三角形有三角形ACD、 三角形AOD、三角形BOC;锐角三角形有 三角形 ABO。 第5课时 等腰三角形 和等边三角形 1. (1) 100 40 (2) 64 锐角 (3) 80 50 解析:若80°的角是顶角,则底 角的度数等于180°减去80°的差再除以2; 若80°的角是底角,则两个底角都是80°。 (4) 22 解析:本题只能让9厘米的边作为 腰,4厘米的边作为底。如果4厘米的边作 为腰,那么4+4<9,不符合三角形的三边 关系。 2. (1) C (2) C 3. 答案不唯一,如 4. 9 解析:根据题意,可以画出示意图(如 图),数出等边三角形的个数即可。 5. ∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 三角形BCD 是一个钝角三角形 解析:根据题意,三角 形ABC 是等边三角形,那么它的每个角的 度数都是60°,且∠1=∠2,∠3=∠4,则这四 个角都是60°÷2=30°,由此在三角形BCD 中能求出∠5的度数,也就能知道按角分, 三角形BCD 是一个什么三角形。 6. 180°÷(1+2+2)=36° 36°×2=72° 这个三角形按角分是锐角三角形 解析:把 顶角的度数看作1份,则一个底角的度数是 这样的2份。根据三角形内角和是180°求 出每个角的度数,从而判断三角形的类别。 第6课时 练 习 课 1. (1) 54 锐 (2) 45 (3) 正方 360 三角 180 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 2. (1) B (2) C 3. (1) 60 30 75 (2) 15 4. 4 腰/厘米 9 8 7 6 腰/厘米 9 8 7 6 底/厘米 2 4 6 8 解析:先确定三角形最长的边小于周长的一 半,即小于20÷2=10(厘米),然后顺次用 9厘米、8厘米、7厘米、6厘米作为腰长去计 算,当腰长是5厘米时,5厘米、5厘米、10厘 米不能围成三角形。 方法归纳 用列举法解决围三角形的问题 围等腰三角形时,已知三角形的周 长,求边长,可先确定腰长的范围,再将 符合要求的情况一一列举出来即可,一 般借助表格能清楚直观地找到所有的 答案。 5. ∠2=180°-90°-62°=28° ∠3= 180°-60°=120° ∠1=180°-28°-120°= 32° 解析:∠2、62°的角与长方形的一个直 角合起来是一个平角,∠3与60°的角合起 来是一个平角,根据这两组关系可以求出 ∠2和∠3的度数,最后根据三角形的内角 和是180°求出∠1的度数。 第7课时 认识平行四边形 1. BC CD ∠3 2. 3. (1) C (2) C (3) B (4) A 4. ① ③ 解析:①和③这两块玻璃的两 组对边分别平行,并且中间部分相连,角的 两边的延长线的交点就是平行四边形的另 外两个顶点。 5. 28 6. 3种 7. 1+4+3+5+6+2+2+1=24(个) 解析:观察题图可知,含有 的小平行四边 形有1个,由2个小平行四边形组成的含有 的平行四边形有4个,由3个小平行四边 形组成的含有 的平行四边形有3个,由 4个小平行四边形组成的含有 的平行四 边形有5个,由6个小平行四边形组成的含 有 的平行四边形有6个,由8个小平行四 边形组成的含有 的平行四边形有2个,由 9个小平行四边形组成的含有 的平行四边 形有2个,由12个小平行四边形组成的含 有 的平行四边形有1个,所以一共有1+ 4+3+5+6+2+2+1=24(个)含有 的平 行四边形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 方法归纳 用分类法数图形个数 数图形的个数时,可以分类,从单独 的含有图案的小平行四边形开始数,再 依次数由多个小平行四边形组成的含有 图案的平行四边形的个数,最后把数得 的含有图案的平行四边形个数相加,注 意数个数时要做到不重复、不遗漏。 第8课时 认识梯形 1. 14 22 17 10 20 14 2. (1) C (2) B 解析:一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形是梯形,点D 有5种情况, 如图所示。 3. 答案不唯一,如 4. 10 解析:甲、乙都是等腰直角三角形, 则AB=BC=4厘米,ED=CD=6厘米, BD=BC+CD=10厘米,而BD 是梯形 ABDE 的高。 5. 最开始四边形ABCD 为梯形,当点D 向 左移动到线段AB 与线段CD 相等且平行时 为平行四边形,再向左移动为梯形,最后与 点A 重合为三角形,所以变化过程是梯 形———平行四边形———梯形———三角形 6. 上底:22-14=8(厘米) 8÷2=4(厘 米) 腰长:(14-4)÷2=5(厘米) 解析:如图,等腰梯形的周长是一个等腰三 角形的周长加等腰三角形两条底边的长度 和,根据等腰三角形的周长与等腰梯形的周 长可以求出两条底边的长度和是22-14= 8(厘米),等腰梯形的上底就是等腰三角形 的底边,是8÷2=4(厘米),等腰梯形的腰长 与等腰三角形的腰长相等,是(14-4)÷2= 5(厘米)。 第9课时 练 习 课 1. (1) 12 18 18 (2) 8 2 (3) 38 2. (1) A (2) C 3. 28 12 4. (7+4)×2=22(厘米) (7+5)×2= 24(厘米) 24-22=2(厘米) 解析:拼成 的长方形如下图: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 长方形的长等于平行四边形的底边长,长方 形的宽等于平行四边形的高,所以拼成的长 方形的周长是(7+4)×2=22(厘米),原来 平行四边形的周长是(7+5)×2=24(厘 米),相差24-22=2(厘米)。 5. (1+2)×3=9(份) 108÷9=12(厘米) 12+12+12+12×2=60(厘米) 解析:观 察题图可发现,每一个等腰梯形的上底正好 是另一个等腰梯形的腰,而这几个等腰梯形 是完全相同的,所以等腰梯形的腰和上底长 度相等。 第10课时 整理与练习 1. (1) 钝角 等腰 (2) 6 3 (3) 12 4 (4) 8 12 解析:从题图可知,8厘米长的 小棒垂直于12厘米长的小棒和18厘米长 的小棒,梯形的高就是8厘米;根据三角形 的特征,任意两边之和大于第三边,10+8= 18,所以拿走12厘米长的小棒,剩下的 10厘米、8厘米和18厘米长的小棒一定不 能围成一个三角形。 2. 30 120 115 35 3. (1) 16 20 解析:①号图形的周长是 1+2+3+2=8(厘米);②号图形的周长是 (1+2+3+2)+(1+3)=8+4=12(厘米); ③号图形的周长是(1+2+3+2)+(1+ 3)+(1+3)=8+4+4=16(厘米);④号图 形的周长是(1+2+3+2)+(1+3)+(1+ 3)+(1+3)=8+4+4+4=20(厘米)。 (2) 36 解析:从(1)中的结果可知, 号图 形的周长是[8+4(n-1)]厘米,⑧号图形的 周长是8+4×(8-1)=36(厘米)。 4. B 5. 180°-90°=90° 180°+180°-90°=270° 解析:利用平角是180°和三角形的内角和是 180°,求出∠1与∠2的度数和。 多边形的内角和 1. ④ 解析:算出2个四边形的内角和再减 去多算的180°才能推算出五边形的内角和。 2. (1) B (2) C 方法归纳 求多边形的边数 已知n 边 形 的 内 角 和 是 M°,由 M°=(n-2)×180°,可得出n=M°÷ 180°+2。(n为不小于3的自然数) 3. 360°-60°-80°-90°=130° ∠3=180°-130°=50° 4. (1) 540 108 (2) 72 (3) 36 解析:先求出正五边形的内角和,再用正五 边形的内角和除以5即可求出一个内角的 度数;根据∠1+∠2=180°,用180°-∠1即 可求出∠2的度数;根据等腰三角形两个底 角相等,结合三角形内角和是180°,用180° 减去两个底角度数之和即可求出∠3。 5. 180°×(5-2)÷5=108° ∠1=∠2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 ∠3= ∠4=(180°-108°)÷2=36° ∠ADB=108°-36°-36°=36° 解析:已知 多边形的边数,可求出多边形的内角和,题 图中的多边形为正五边形,由每个内角相 等,可求得每个内角的度数,再根据∠1和 ∠3的度数可求得∠ADB 的度数。 提分真题集训 1. (1) ① 钝角 ② 直角 (2) 9 7 (3) 360 2. (1) C (2) A 3. 腰:(56+7)÷3=21(厘米) 底:21- 7=14(厘米) 4. 不公平 解析:乐乐从图形的顶点出发,可以画两种 不同长度的高,其中有一种高比欢欢的短。 第七单元整合提升 1. 一共有5种情况 分别是7厘米、3厘 米、5厘米;7厘米、4厘米、5厘米;5厘米、 2厘米、4厘米;5厘米、3厘米、4厘米;4厘 米、2厘米、3厘米 解析:根据三角形的三 边关系,先从最长边考虑,找到符合的情况 并列举出来。 2. 6 7 解析:在三角形中,任意两边长度 之和大于第三边,这根吸管的长度是11厘 米,第一次从2厘米处剪开,那么第二次从 6厘米或7厘米处剪开,剪成三段,正好可以 围成一个三角形。 3. (1) 40 钝角 解析:根据三角形的内角 和是180°,可以求出∠3=180°-110°- 30°=40°,有一个角是钝角,这是一个钝角三 角形。 (2) 50 锐角 解析:根据三角形的内角和 是180°,可以求出∠3=180°-65°-65°= 50°,三个角都是锐角,这是一个锐角三 角形。 4. 10 解析:要围成等腰三角形,则第三条 边要么是4厘米,要么是10厘米,因为4+ 4<10,不满足三角形的三边关系,所以只能 是10厘米。 5. ∠2=∠3=(180°-36°)÷3=48° ∠1=48°+36°=84° 解析:根据题意,可以 画出线段图(如图),把∠1比∠2大的36°减 去,三个内角的度数就相等,相应的内角和 也要减去36°,再除以3就可以求出∠2和 ∠3的度数,用∠2的度数加上36°即可求出 ∠1的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 6. (1) 180°-80°×2=20° (180°-80°)÷ 2=50° 另外两个角分别是80°和20°或50° 和50° 解析:已知的80°角可能是等腰三角 形的底角,也可能是顶角。 (2) (28-6)÷2=11(米) 解析:题中已知 的这条边是6米,这条边可能是腰,也可能 是底。当这条边是腰时,三条边的长度分别 是6米、6米、16米,6+6<16,不符合三角 形的三边关系,所以这条边只能是底,此时 腰是(28-6)÷2=11(米)。 7. 28 8. (1) 不对 (2) 不对 解析:在平面图形中,三角形的内角和是 180°,它不随图形的变大变小而改变,也不 会因放大镜放大而改变。 9. ∠A=180°÷(1+2+2)=36° ∠ABD= 180°-90°-36°=54° ∠DBC=36°×2- 54°=18° 解析:要求∠DBC 的度数,要先 求出∠ABC 的度数和∠ABD 的度数。 10. 10 12 解析:如图,单个的三角形有 ①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧,共8个;由四个 单个的三角形组成的大三角形有①④⑤⑥、 ③⑥⑦⑧,共2个。所以共有10个三角形。 由两个单个的三角形组成的平行四边形有 ①②、④⑤、⑥⑦、②③、⑦⑧、⑤⑥、①⑤、③ ⑦,共8个;由四个单个的三角形组成的平 行四边形有②①⑤④、②③⑦⑧、④⑤⑥⑦、 ⑤⑥⑦⑧,共4个。所以共有12个平行四 边形。 11. 9 5 解析:单个的平行四边形有2个, 由两个图形组成的平行四边形有3个,由三 个图形组成的平行四边形有2个,由四个图 形组成的平行四边形有1个,由六个图形组 成的平行四边形有1个,一共有9个;单个 的梯形有2个,由两个图形组成的梯形有 2个,由四个图形组成的梯形有1个,一共有 5个。 八　确定位置 第1课时 用数对确定 位置(1) 1. (1) (1,3) (1,4) (2) 6 (6,1) 2. C 3. 5 解析: 的位置表示行,共有5行,所 以有5种可能。 4. (4,2) (2,2) (3,3) 解析:一个人在另 一个人的后面,说明在同一列,列数相同,行 数加1。 5. (5,5) 4+4+1=9(人) 9×9=81(人) 解析:小华的前、后、左、右都正好有4人,说 明无论从哪个方向数,小华都在第5列第5 行,因此用数对表示为(5,5),且这个方阵每 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 七 三角形、平行四边形和梯形 第1课时 认识三角形 1. 填一填。 (1) 用小棒和钉子做一个三角形木框, 至少要用( )根小棒,至少要用 ( )颗钉子。 (2) 从三角形的一个顶点向它的对边 可以画( )条高,每个三角形共有 ( )条高。 2. 画出下面三角形指定底边上的高。 3. (说理表达)说理题:在平面内任意点 出3个点,一定能画出一个三角形吗? 为什么? 4. (操作探究)下图中每个小方格的边长 表示1厘米。 分别以图中所给的线段为底,画出高 是4厘米的三角形,这样的三角形可 以画( )个。 5. 已知下面两条平行线之间的距离是 3厘米,A、B 两点之间的距离是4厘 米,在m 上取一点C。 (1) 画出一个高是3厘米的三角形。 (在所画的三角形上标出高) (2) 画出一个高是4厘米的三角形。 (在所画的三角形上标出高) 6. 下面的图形中分别有多少个三角形? ( )个 ( )个 7. (空间观念)下面有四个点,任意连接 三个点,你能连出多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 第2课时 三角形的三边关系 1. 选一选。 (1) 可以围成一个三角形的一组小棒 是( )。 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ (2) 将一根小棒剪成3段,下面的剪法 中,不可能围成三角形的是( )。 A. B. C. D. 2. (说理表达)小乐家和明明家中间隔着 一条河,河上有A、B、C 三点。 (1) 在点( )处修建一座桥可以使 小乐家到明明家的路程最短。 (2) 走这条路最近,是因为两点之间 ( );用三角形的知识解释: ( )。 3. 填一填。 (1) (推理意识)从9、11、5、20中选择 适当的数填入括号内。 (2) 两根小棒,一根长8厘米,另一根 长15厘米。小明准备再用一根小棒 与它们围成一个三角形。小明准备的 小棒的长度可能是( )厘米。 (3) ★三角形有两条边分别是5厘米 和8厘米,第三条边最长是( )厘 米。(填整厘米数) 4. (模型意识)强强用三根小棒首尾相接 围成一个三角形,其中有两条边的长度 相等。若其中两根小棒的长度分别为 12厘米和24厘米,则他围成的三角形 的周长是( )厘米;若其中两根小棒 的长度分别为13厘米和24厘米,则他 围成的三角形的周长是( )厘米。 5. ★(探究创新)把一根长18厘米的吸管 剪成三段,每段的长度都是整厘米数, 围成一个三角形。有几种不同的剪 法? 三条边的长度分别是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 七　三角形、平行四边形和梯形 第3课时 三角形的内角和 1. 选一选。 (1) 下面( )号图形中未知角的度 数是60°。 A. ① B. ② C. ③ (2) (推理意识)任意一个三角形中,最 大的内角一定( )。 A. 大于90° B. 大于60° C. 不小于60° 2. 计算下面角的度数。 (1) 分别求出∠1和∠2的度数。 (2) 求出图中∠1、∠2和∠3的度数。 (3) 在三角形 ABC 中,∠A=80°, ∠B 的度数是∠C 的3倍,∠B 是多 少度? 3. (生活应用)某同学把一块三角形玻璃 打碎成三小块(如图),现在他要到玻 璃店去配一块形状完全一样的三角形 玻璃,那么最省事的办法是带几号玻 璃去? 为什么? 4. 如图,把一张长方形纸折起来,∠2= 80°,求∠1和∠3的度数。 5. (思维过程)左下图中的∠1用∠ACD 表示,顶点字母写在中间,用学过的知 识解决下面问题。 (1) 如图①,∠ACD ∠A+∠B。 (2) 如图②,已知∠A=40°,∠B= 20°,∠C=18°,求∠BDC 的大小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(苏教版)四年级下 第4课时 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 1. ∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角,算 一算,填一填。 (1) 若∠1=35°,∠2=55°,则∠3= ( )°,这是( )三角形。 (2) 若∠1=20°,∠2=50°,则∠3= ( )°,这是( )三角形。 (3) 若∠1=50°,∠2=75°,则∠3= ( )°,这是( )三角形。 发现:一个三角形中最多有( )个 直角或( )个钝角。一个三角形的 类别是由( )角决定的。 2. 选一选。 (1) 一个三角形的两个内角之和是 89°,这是一个( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 (2) 一个三角形的最小内角是48°,这 是一个( )三角形。 A. 钝角 B. 锐角 C. 直角 3. 如图,三角形ABC 的顶点A 在直线上 运动,可 以 形 成 哪 些 三 角 形? (按 角分) 4. (操作探究)按要求在每个图形上画 一条线段。 (1) 分成两个直角三角形。 (2) 分成一个锐角三角形和一个钝角 三角形。 5. (1) ∠1、∠2、∠3是一个锐角三角形 的三个内角,∠1=∠2,且∠2的度数 是∠3的2倍。∠3的度数是( )°。 (2) 一个三角形的两个较小内角的度 数和是70°,两个较大内角的度数和是 150°。这个三角形的最大的内角是 ( )°,它是( )角三角形。 (3) (推理意识)下图中最大的三角形 是一个直角三角形,∠1=( )°, ∠2=( )°。 6. (几何直观)下图中有( )个锐角三 角形,有( )个直角三角形,有 ( )个钝角三角形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 七　三角形、平行四边形和梯形 第5课时 等腰三角形和等边三角形 1. 填一填。 (1) 一个等腰三角形的一个底角和顶 角的度数和是140°,则它的顶角是 ( )°,一个底角是( )°。 (2) (地域景观)举世闻名的古埃及金 字塔,四个侧面是相同的等腰三角形, 三角形的顶角大约是52°,底角大约是 ( )°,按角分,这是一个( )三 角形。 (3) 一个等腰三角形的一个角是80°, 它的底角可能是( )°,也可能是 ( )°。 (4) 一个等腰三角形的两条边分别是 4厘米和9厘米,它的周长是( ) 厘米。 2. 选一选。 (1) 把一根11分米长的细木条锯成 三段(每一段长都是整分米数),围成 一个等腰三角形,围成的等腰三角形 的底边不可能是( )。 A. 1分米 B. 5分米 C. 7分米 (2) 一根铁丝正好可以围成一个边长 为6厘米的等边三角形。若改围成一 个腰长是5厘米的等腰三角形,则这个 等腰三角形的底边长是( )厘米。 A. 6 B. 7 C. 8 3. (操作探究)按要求画一画。 (1) 画一个有一个角是直角的等腰三 角形,并画出对称轴。 (2) 画一个三个角都是锐角的等腰三 角形,并画出对称轴。 4. 用边长是1厘米的等边三角形,拼成 边长是3厘米的大等边三角形,需要 ( )个这样的等边三角形。 5. 如图,三角形ABC 是一个等边三角 形。已知∠1=∠2,∠3=∠4,则∠5 是多少度? 按角分,三角形BCD 是一 个什么三角形? 6. 一个等腰三角形的一个底角是顶角的 2倍。这个三角形按角分是什么三 角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(苏教版)四年级下 第6课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 一个等腰三角形的顶角是72°,它 的一个底角是( )°,它也是一个 ( )角三角形。 (2) 一个三角形既是直角三角形,又是 等腰 三 角 形,则 它 的 一 个 底 角 是 ( )°。 (3) 用两把完全一样的三角尺拼一拼。 拼成( )形, 内角和是( )° 拼成( )形, 内角和是( )° 2. 选一选。 (1) 一个直角三角形不可能分成( )。 A. 两个直角三角形 B. 两个钝角三角形 C. 一个锐角三角形和一个钝角三 角形 (2) (几何直观)如图,直线a与直线b 互相平行,点A 在直线a上可以左右移 动,点B 和点C 在直线b上固定不动, 所形成的三角形ABC是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角、直角、钝角三角形都有可能 3. 靓靓按如图所示的步骤把一个正方形 折剪成了一个等边三角形ABO,连接 OC、OD。 (1) 图中∠1=( )°,∠2=( )°, ∠3=( )°。 (2) 如果正方形的边长是5厘米,那么 这个等边三角形的周长是( ) 厘米。 4. ★(探究创新)用一根长20厘米的铁丝 正好可以围成一个三边长都是整厘米 数的等腰三角形,一共有( )种围 法,请列举出来。 腰/厘米 腰/厘米 底/厘米 5. (推理意识)求图中∠1的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 七　三角形、平行四边形和梯形 第7课时 认识平行四边形 1. (操作探究)在下面的平行四边形ABCD 中,与边AD 平行的边是( ),与 边AB长度相等的边是( ),用量角 器量一量,与∠1相等的角是( )。 2. 画出下面平行四边形指定底边上 的高。 3. 选一选。 (1) 平行四边形的( )相等。 A. 四个角 B. 四条边 C. 对边 (2) 把一个长方形框架拉成一个平行 四边形框架后,周长( )。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 (3) 过平行四边形的一个顶点画高,能 画( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 (4) 东东把两根12厘米和两根9厘米 长的木条钉成一个长方形,然后把它 拉成一个底是12厘米的平行四边形, 则高可能是( )。 A. 4厘米 B. 9厘米 C. 12厘米 4. (生活应用)小亮将一块 平行四边形玻璃打碎成 如图所示的四块。为了能配到与原来 完全一样的玻璃,小亮带了两块碎玻 璃去玻璃店,这两块碎玻璃的序号是 ( )和( )。 5. 用90厘米长的铁丝围成一个平行四 边形,其中一条边长17厘米,它的邻 边长( )厘米。 6. 如图,A、B、C 是一个平行四边形的三 个顶点,你能画出这个平行四边形吗? 你能画出几种? 画一画。 7. ★(创新应用)下图中一共有多少个含 有 的平行四边形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(苏教版)四年级下 第8课时 认识梯形 1. 先画出下面梯形的高,再量出上底、下 底和高的长度。 上底:( )毫米 下底:( )毫米 高:( )毫米 上底:( )毫米 下底:( )毫米 高:( )毫米 2. 选一选。 (1) 一个梯形有( )条高。 A. 1 B. 2 C. 无数 (2) (操作探究)在下面的格点中找到 点D,使四边形ABCD 成为梯形,这 样的点有( )个。 A. 4 B. 5 C. 6 3. 按要求分一分。 4. 下图中甲、乙两个三角形都是等腰直 角三 角 形,则 梯 形 ABDE 的 高 是 ( )厘米。 5. (思维过程)如图,在四边形 ABCD 中,AD 与BC 平行。如果点D 沿所 在直线慢慢向左移动,与点A 重合后 停止运动,那么这个图形的变化过程 经历了哪几种图形? 6. (探究创新)用三个完全一样的等腰三 角形拼成一个等腰梯形。每个等腰三 角形的周长是14厘米,等腰梯形的周 长是22厘米。这个等腰梯形的上底 是多少厘米? 腰长是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 七　三角形、平行四边形和梯形 第9课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 一个平行四边形的周长是60厘 米,一条边长12厘米,另外三条边分 别长( )厘 米、( )厘 米 和 ( )厘米。 (2) 如图,用两个这样的梯形拼成一个 平行四边形,拼成的平行四边形的底 是( )厘米,高是( )厘米。 (3) 一个等腰梯形的上底是6厘米,下 底是上底的3倍,一条腰是7厘米,围 成这个等腰梯形需要( )厘米长的 铁丝。 2. 选一选。 (1) (推理意识)一个平行四边形(非长 方形)相邻两边的长度分别是8厘米、 5厘米,那么8厘米这条边上的高可能 是( )。 A. 4厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 (2) 在梯形中画一条线段,可以把梯形 分成一个三角形和一个( )。 A. 梯形 B. 三角形 C. 以上都有可能 3. (操作探究)如图所示为一张长方形纸 对折两次后的展开图,以展开图上的 10个交点为顶点画图形,如果画一个 最大的梯形,那么这个梯形的上、下底 之和是( )厘米;如果画一个最大 的平行四边形,那么这个平行四边形 的底是( )厘米。 4. 如图,把一个平行四边形沿高剪成 两个梯形,如果把剪成的两个梯形拼 成一个长方形,那么拼成的长方形的 周长与原来平行四边形的周长相差多 少厘米? 5. (创新应用)如图,三个完全相同的等 腰梯形正好可以拼成一个周长为 108厘米的等边三角形,且等腰梯形下 底的长度是上底的2倍。你知道等腰 梯形的周长是多少厘米吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(苏教版)四年级下 第10课时 整理与练习 1. 填一填。 (1) (社会生活)红领巾是少先队员的 标志,按角分,红领巾是( )三角 形;按边分,红领巾是( )三角形。 (2) 右图中,有( )个 梯形,有( )个平行四 边形。 (3) 如左下图,一个梯形的下底是上底 的3倍,如果将上底延长8厘米,就成 了一个平行四边形,原来这个梯形的 下底是( )厘米,上底是( ) 厘米。 (4) 用4根小棒围成一个直角梯形(如 右上图),这个梯形的高是( )厘 米。从这4根小棒中拿走( )厘米 长的小棒,剩下的3根不能围成一个 三角形。 2. 填下面各图形中指定角的度数。 ∠1=( )° ∠2=( )° ∠1=( )° ∠2=( )° 3. (探索规律)同学们玩拼图,把若干个 完全相同的梯形,有序拼接起来,计算 出拼成的图形的周长,能够发现一些 有趣的规律。梯形各边的长度如下 图。(单位:厘米) (1) 观察上图,完成表格。 图形序号 ① ② ③ ④ …… 周长/厘米 8 12 …… (2) 按照这样的规律排列,⑧号图形的 周长是( )厘米。 4. 如图,用两个完全一样的直 角三角形拼成一个平行四 边形,这个平行四边形的周 长最长是( )厘米。 A. 80 B. 90 C. 100 5. (推理意识)已知三角形ABC 为直角 三角形,∠B=90°。若沿图中虚线剪 去∠B,求∠1与∠2的度数和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 七　三角形、平行四边形和梯形 多边形的内角和 1. (算理理解)下面是四名同学探索五边形 的内角和的过程,其中错误的是( )。 (填序号) 2. 选一选。 (1) 一个多边形的内角和不可能是 ( )。 A. 900° B. 270° C. 360° (2) ★一个多边形的内角和是2160°, 这是一个( )边形。 A. 十二 B. 十三 C. 十四 3. 如图,∠1=60°,∠2=80°,求∠3的 度数。 4. (数学文化)五角星是一个古老而又神 奇的几何图形。数学实践课上龙龙和 小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。 首先他们发现并提出问题:五角星的 5个角一样大,每个角究竟是多少度呢? 他们经历了下面的思考过程。 (1) 先研究(如图①)五角星中心的正 五边形的内角和是( )°,再推算出 图②中∠1=( )°。 (2) 如图②,根据∠1与∠2的关系,推 算出∠2=( )°。 (3) 如图②,根据等腰三角形中3个角 的特点,推算出五角星的一个角∠3= ( )°。 5. (推理意识)下图是一个正五边形,求 ∠ADB 的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(苏教版)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南宁良庆区)如图,灯塔A 与灯 塔B 在同一条直线上,轮船航行的轨 迹与两个灯塔所在直线平行。 ① 当轮船航行至点C 处,依次连接 A、B、C 三点,所形成的三角形按角分 是( )三角形。 ② 当轮船沿所在直线移动到点D 时, 与灯塔A 的距离最短,请你先标出点 D 的位置,再观察,这时轮船与两个灯 塔的位置的连线形成的是( )三 角形。 (2) (南通崇川区)如右图 (单位:厘米),把一张长方 形纸折成一个等腰梯形。 梯形的上底是5厘米,下底是( ) 厘米,高是( )厘米。 (3) (开封龙亭区)如下图,一个六边形 的内角和是720°,则∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5+∠6=( )°。 2. 选一选。 (1) (南通崇川区)在一个三角形中,两 个内角的度数和小于第三个内角,这 个三角形一定是( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 (2) (淮安清江浦区)用三根长为整厘 米数的小棒围三角形,其中一根小棒 长12cm,另外两根小棒的长度之差最 大是( )。 A. 11cm B. 12cm C. 13cm 3. (南京江宁区)一个等腰三角形的周长 是56厘米,腰比底长7厘米,它的底 和腰各是多少厘米? 4. (南通海安)欢欢和乐乐进行比赛,谁 先从下图的一个顶点跑到它的对面谁 就获胜。这个比赛( )(填“公平” 或“不公平”)。请画出他们奔跑的最 短路线。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 七　三角形、平行四边形和梯形 第七单元整合提升 类型一 三角形的三边关系 选三根小棒围三角形时,要根据三角形的三 边关系,必须满足任意两条边的长度和大于 第三条边。 1. 从长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘 米和7厘米的五根小棒中选择三根围 成一个三角形,一共有多少种情况? 请列举出来。 2. 星星想把一根长11厘米的吸管剪成 三段,再用线穿起来围成一个三角形。 如图,他先在2厘米(刻度2)处剪了一 刀,再在刻度( )或( )处剪一 刀,就能围成三角形。 类型二 三角形的分类与内角和 按照角给三角形分类,只要看三角形中最大 的角的度数就能判断这个三角形是什么三角 形。也可以按照边分类,其中等边三角形是 特殊 的 等 腰 三 角 形。三 角 形 的 内 角 和 是 180°,根据几个内角的大小关系,可求出未知 的内角度数。 3. 已知∠1、∠2和∠3是三角形中的三 个内角,求∠3的度数,并写出三角形 是什么三角形(按角分)。 (1) 若∠1=110°,∠2=30°,则∠3= ( )°,这是一个( )三角形。 (2) 若∠1=65°,∠2=65°,则∠3= ( )°,这是一个( )三角形。 4. 小林有两根长度分别是4厘米和10厘 米的小棒,他可以再拿一根长( ) 厘米的小棒围成一个等腰三角形。 5. (思维过程)∠1、∠2、∠3是一个三角 形的三个内角,∠1最大,∠2=∠3, ∠1比∠2大36°。这个三角形的三个 内角各是多少度? 类型三 利用等腰三角形的特征解决 问题 等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。 解决问题时要注意灵活运用三角形的三边关 系和三角形的内角和。 6. (1) 一个等腰三角形的一个角是80°, 它的另外两个角分别是多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(苏教版)四年级下 (2) 一个等腰三角形的周长是28米, 其中一条边是6米,它的腰是多少米? 类型四 借助梯形各边的关系解决问题 当梯形的上、下底变得同样长时,梯形会变成 正方形、长方形或平行四边形,根据这几个图 形的特征解决问题。 7. 一个直角梯形的上底是2厘米,一条 腰的长是10厘米,其上底延长6厘米 后,就变成一个正方形。这个直角梯 形的周长是( )厘米。 易错点 误认为大三角形的内角和大于 小三角形的内角和 无论三角形是什么形状,无论大小如何,它们 的内角和都是180°。 8. (说理表达)下面的说法对吗? (1) 把一个大三角形分成三个小三角 形,每个小三角形的内角和都是60°。 (2) 用5倍的放大镜看一个三角形,它 的内角和就会变成900°。 素养点一 较复杂的求角度数的问题 9. (推理意识)如图,在三角形 ABC 中,BD 是AC 边上的 高,∠C=∠ABC=2∠A, 求∠DBC 的度数。 思路提示:先把∠C、∠ABC 都看作2个 ∠A,再根据三角形内角和求出∠A 的 度数。 素养点二 运用组合法数图形个数 10. (探究创新)右图是由相 同的等边三角形组成的 图形。图形中共有( )个三角形, ( )个平行四边形。 思路提示:可以先数单个的三角形有几 个,然后数由几个三角形组成的大三角形 有几个;用同样的方法可数出平行四边形 的个数。 11. 数一数,填一填。 ( )个平行四边形 ( )个梯形 思路提示:先数单个的图形个数,再数组 合图形的个数,要不重不漏。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 七　三角形、平行四边形和梯形