6 长方形和正方形的面积-【拔尖特训】2024-2025学年三年级下册数学（苏教版）

六 长方形和正方形的面积 第1课时 面积的含义 1. 下面是几片树叶的简笔画,把它们按 面积从大到小的顺序排列。(填序号) ( )>( )>( ) 2. 下面的图形中,( )的面积最大, ( )的面积和( )的面积相等, ( )的面积最小。(填序号)(每个 小正方形都相同) 3. 小军和小月用方格纸来度量同一本 书封面的大小,小军说:“我量的正 好是8个方格。”小月说:“我量的正好 是20个方格。”下面说法错误的是 ( )。 A. 他们用的方格纸上方格大小不同 B. 他们度量的单位不统一 C. 小月用的方格纸上方格大 4. 选一选。 (1) ★(几何直观)如图,从一张长方形 纸上剪下一个小正方形(涂色部分), 剩下的图形和原图形相比,( )。 A. 周长和面积都变小 B. 周长变小,面积不变 C. 周长不变,面积变小 (2) 下面是3个大小相同的正方形,正 方形( )中的涂色部分的面积与其 他不相等。 A. B. C. 5. (操作探究)下面的图案由( )个小 方格组成。在图中已有图案的右边设 计两个与已有图案面积相等的图形。 6. 比一比,下面图形( )中空白部分 的面积大。(填序号)(每个小三角形 的大小相同) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 第2课时 面积单位 1. 在( )里填合适的单位。 (1) 一张方凳的凳子面的面积大约是 16( )。 (2) 李伯伯家有一块菜地,占地约8 ( ),绕菜地走一圈要走约12( )。 2. 选一选。 (1) 下面的物体中,面积最接近1m2 的是( )。 A. 一张报纸 B. 文具盒的盒面 C. 家用方形餐桌的桌面 (2) 方格纸上每个小方格的 边长表示1cm,则涂色部分 的面积是( )cm2。 A. 2 B. 4 C. 8 3. 判一判。 (1) 面积为1平方米的图形一定是正 方形。 ( ) (2) 用6个面积是1cm2 的正方形拼 成的图形,面积都是6cm2。 ( ) 4. (操作探究)在下面的方格纸上,画两 个形状不同但面积都是12cm2 的图 形。(每个小方格表示1cm2) 5. ★(数形结合)方格纸上每个小方格表 示1cm2,每个图形的面积分别是多少? ( )cm2 ( )cm2 ( )cm2 ( )cm2 6. 用同样多的1cm2 的小正方形拼成下 面的图形。 周长:( )cm 面积:( )cm2 周长:( )cm 面积:( )cm2 7. (推理意识)如图,明明不小心将一张 长方形方格纸撕掉了一部分,你能帮 明明算出这张长方形方格纸的面积 吗? (每个小方格表示1cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 六　长方形和正方形的面积 第3课时 练 习 八 1. (生活应用)在括号里填合适的单位。 (1) 数学练习本封面的长是25( ), 宽是18( ),面积是450( )。 (2) 一块正方形桌布的边长是12( ), 面积是144( )。 (3) 小刚家的客厅地面长6( ),宽 5( ),面积是30( )。 (4) 游 泳 池 的 池 底 面 积 是 1200 ( )。 2. 选一选。 (1) 4人伸开双臂围成的图形的面积 约是1( )。 A. 平方分米 B. 平方米 C. 平方厘米 (2) (几何直观)如图,小丽在点子图上 围了三个图形,图形( )与其他两 个图形的面积不相等。 A. B. C. 3. 下面是用面积为1cm2 的小正方形拼 成的图形,该图形的周长是( )cm, 面积是( )cm2。 4. 图中涂色正方形的面积分别是多少? (每个小方格表示1平方厘米) 5. 如图,长方形被分成甲、乙两部分,这 两部分相比,( )。 A. 周长和面积都不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长相等,面积不相等 6. (操作探究)下面是由若干个面积为 1平方厘米的 拼成的图形,它的面 积为多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏教版)三年级下 第4课时 面积的计算(1) 1. 填一填。 (1) (算理理解)如左下图,一个长方形 的长是6厘米,沿着它的长每行可以 摆( )个面积是1平方厘米的小正 方形,宽是3厘米,可以摆( )行, 一共摆了( )个面积是1平方厘米 的小正方形,所以这个长方形的面积 是( )平方厘米。 (2) 如右上图,若小正方形的面积是 1平方米,则大长方形的面积是( ) 平方米,周长是( )米。 2. 一张长方形彩纸的面积是80平方厘 米,宽是5厘米。这张长方形彩纸的 长是多少厘米? 3. (生活应用)一块长方形广告牌长4米, 宽2米。如果每平方米要用150克油 漆(单面涂油漆),那么这块长方形广 告牌一共要用多少克油漆? 4. 在一块周长为144米的正方形空地培 育桂花树苗,每2平方米种一棵,这块 空地一共可以种多少棵? 5. ★一种规格的长方形食品袋,长30厘 米,宽18厘米,做一个这样的食品袋 至少需要多少平方厘米的塑料薄膜? (接头处及厚度忽略不计) 6. (操作探究)将一张边长为12厘米的 正方形纸先上下对折,再左右对折,展 开后得到若干个小正方形。每个小正 方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 六　长方形和正方形的面积 第5课时 面积的计算(2) 1. 填一填。 (1) 一块长方形菜地的面积是64平方 米。如果宽是4米,那么长是( ) 米,周长是( )米。 (2) 用4张长8厘米、宽2厘米的长方 形纸片拼成一个正方形,这个正方形 的面积是( )平方厘米。 (3) 用两个周长是12厘米的正方形拼 成一个长方形,这个长方形的面积是 ( )平方厘米。 2. (生活应用)小亮家有一面墙,长7米, 宽3米,墙上有3扇窗,每扇窗的面积 是2平方米。现在要粉刷这面墙,要 粉刷的面积有多大? 3. 张叔叔用如图所示的滚刷在墙面上刷 涂料,每分钟可以刷12分米长的墙 面。张叔叔工作15分钟,可以刷多少 平方分米的墙面? 4. (操作探究)用16分米长的铁丝分别 围成长方形或正方形,下面说法正确 的是( )。 A. 围成的长方形的面积大 B. 围成的正方形的面积最大 C. 围成的正方形和长方形的面积一 样大 5. ★青青家的院子里有一块长为12米的 长方形菜地,长的一面靠墙,其他三面 围着篱笆,篱笆长30米。求这块菜地 的面积。 6. 一个长方形的长是6米,宽是3米。 如果长和宽都增加2米,那么面积增 加多少平方米? 7. ★(创新应用)一张长方形彩纸的长是 16厘米,宽是整厘米,从这张长方形彩 纸上剪去一个最大的正方形,剩下图 形的面积最大是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(苏教版)三年级下 第6课时 面积单位间的进率 1. 在 里填“>”“<”或“=”。 26平方米 2600平方厘米 3000平方厘米 3平方米 23平方分米 2300平方厘米 2. 小红想用200个边长为1厘米的小正 方形按如图所示的方式拼成一个大长 方形。拼成的大长方形长是( )厘 米,宽是( )厘米,面积是( )平 方分米。 3. 选一选。 (1) 将边长为1分米的正方形纸剪成 边长为1厘米的小正方形,并排成一 排,可以排( )米长。 A. 1 B. 10 C. 100 (2) 小红家厨房的地面长4米,宽 25分米,面积是( )平方米。 A. 1 B. 10 C. 100 4. (生活应用)张阿姨家的书桌桌面是一 个边长为60厘米的正方形。张阿姨 给这张书桌配一块正方形桌布,桌布 每边正好垂下10厘米。桌布的面积 是多少平方分米? 5. ★有一面墙壁,中间是一块正方形电子 屏(涂色部分),四周用4平方分米的 大理石方砖来铺,需要多少块方砖? (方砖可切割,不计损耗) 6. 下图中涂色部分的面积一共是300平方 分米,大正方形的面积是多少平方米? 7. (几何直观)如图,一个正方形被分成 了三个同样大小的长方形,其中一个 长方形的周长是160厘米。这个正方 形的面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 六　长方形和正方形的面积 第7课时 练 习 九 1. 如图,把6个边长是2cm的小正方形 拼成一个大长方形,这个大长方形的 周长是( )cm,面积是( )cm2。 2. 用一根长6分米的彩带围成一个正方 形。(彩带的宽度忽略不计) (1) 这个正方形的面积是多少平方 厘米? (2) 若用这根彩带围成一个长是2分 米的长方形,则这个长方形的面积是 多少平方厘米? 3. (生活应用)丽丽家的阳台地面长 9米,宽9分米。现在准备给阳台地 面铺上边长是3分米的正方形地砖, 一共要铺多少块? 4. (数形结合)一个正方形鱼塘,边长是 40米,由于扩建,它的边长增加了 5米。扩建后的鱼塘的面积增加了多 少平方米? 5. 有一块正方形苗圃,一面靠墙,其他三 面围着篱笆,篱笆长24米。这块苗圃 的面积是多少平方米? 6. ★(环保意识)“全面实施食品放心工 程,促进经济社会和谐发展。”为响应 国家号召,李奶奶家的菜地种植了无 公害蔬菜(如图)。因蔬菜供不应求, 于是对菜地进行扩建,扩建前长是 24米,扩建后长增加了6米,面积增加 了60平方米。扩建后的菜地的面积 是多少平方米? (先画一画,再解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(苏教版)三年级下 第8课时 复 习(1) 1. (几何直观)(1) 两张同样大小的长方 形纸,各被剪去一个小长方形。下面 描述正确的是( )。 A. 甲周长=乙周长,甲面积=乙面积 B. 甲周长<乙周长,甲面积=乙面积 C. 甲周长>乙周长,甲面积>乙面积 (2) 下面每个小正方形的面积表示 1平方厘米,那么面积为20平方厘米 的长方形是( )。 A. B. C. 2. 下面每个小方格表示1平方厘米,请 你分别画出一个面积是16平方厘米 的长方形和正方形。(长、宽、边长均 为整厘米数) 3. 一个长方形牛皮纸信封,它的长是 25厘米,宽是12厘米。做一个这样的 信封,至少需要多少平方厘米的牛皮 纸? (接头处及厚度忽略不计) 4. 一个长方形花园,长是30米,宽比长短 8米。它的面积和周长分别是多少? 5. (生活应用)如图,王奶奶先用篱笆围 了一块边长为13米的正方形菜地,后 来用这些篱笆改围成一块一面靠墙、 长为30米的长方形菜地。改围成的 长方形菜地的面积是多少平方米? 6. (探究创新)小红想用一根长36厘米 的铁丝围成一个长方形,且围成的长 方形的宽比长少4厘米。这个长方形 的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 六　长方形和正方形的面积 第9课时 复 习(2) 1. 填一填。 (1) (几何直观)一张长方形纸被剪成 一个正方形和一个长方形(如图),原 来这张长方形纸的面积是( )cm2。 (2) 从一张长50cm、宽6cm的长方 形彩纸上剪下面积最大且大小相等的 正方形彩纸,一共能剪( )张,剪下 的每张正方形彩纸的面积是( ) cm2,剩余部分的面积是( )cm2。 (3) 把一块边长是8分米的正方形木 板切割成大小相等的两块长方形木 板,每块长方形木板的周长是( ) 分米,面积是( )平方分米。 2. (生活应用)如图所示为一 块长方形草地,长20米, 宽14米,四周有一条宽1米的小路。 (1) ★小路的面积是多少平方米? (2) 若给小路铺上边长为2分米的正 方形地砖,则需要这样的地砖多少块? 3. (1) 一张卡片的面积是40平方厘米, 课桌桌面的长边上正好可以摆8张, 宽边上正好可以摆5张。这张课桌桌 面的面积是( )平方分米。 A. 16 B. 520 C. 1600 (2) 若一个长方形的长扩大到原来的 3倍,宽也扩大到原来的3倍,则这个长 方形的面积扩大到原来的( )倍。 A. 3 B. 6 C. 9 4. 一个长方形,若将长缩短3厘米,则变 成一个正方形,且这个正方形的面积 比原来长方形的面积少30平方厘米。 原来长方形的面积是多少平方厘米? 5. (数形结合)一个正方形,若边长增加 5厘米,则面积增加85平方厘米。原 来正方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(苏教版)三年级下 提分真题集训 1. (常州溧阳)小华用边长1厘米的正方 形纸片分别摆出下面的图形。照这样 摆下去,第4个图形的面积是( ) 平方厘米,周长是( )厘米。 2. (无锡锡山区)如左下图,从边长10cm 的正方形中去掉一个长5cm、宽3cm 的长方形,剩下部分的周长是( ) cm,面积是( )cm2。 3. (南京玄武区)有一个长方形花园,现 打算用1平方米的方砖在其周围铺一 圈走道(如右上图)。 (1) 共需要( )块方砖。 (2) 花园的面积是( )平方米。 4. (无锡江阴)如图,王伯伯用篱笆靠墙围 了一块长18米、宽12米的长方形菜地。 (1) 篱笆长多少米? (2) 如果每平方米菜地栽9棵黄瓜苗, 那么这块长方形菜地一共可以栽多少 棵黄瓜苗? 5. (无锡江阴)学习了长方形的有关知识 后,笑笑和乐乐用两张完全相同的长 方形卡纸进行了下面的实践活动: ① 笑笑发现剪成的两张小长方形卡纸 的周长之和比原来长方形卡纸的周长 多了30厘米。 ② 乐乐发现剪成的两张小长方形卡纸 的周长之和比原来长方形卡纸的周长 多了16厘米。 请你算一算,原来长方形卡纸的面积 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 六　长方形和正方形的面积 第六单元整合提升 类型一 拼组图形的面积和周长问题 摆一摆、画一画是解决此类问题的重要方法。 用几个同样大小的小正方形拼成不同的长方 形,拼成的长方形的面积都相同;拼成一排 时,拼成的长方形的周长最长。 1. (操作探究)用12个面积为1平方厘 米的小正方形拼成不同的图形,它们 的周长和面积分别相比,( )。 A. 周长和面积都相等 B. 周长相等,面积不一定相等 C. 周长不一定相等,面积相等 类型二 分割图形问题 根据实际情况和数据特点,可以动手画一画、 分一分,并尽量使剩余部分的面积最小。 2. (探究创新)把一个长12厘米、宽7厘 米的长方形分成长4厘米、宽3厘米 的小长方形,最多能分成多少个? 在 下面的方格纸上画一画。(每个小方 格的边长表示1厘米) 类型三 运用画图法解决图形变化中的 面积问题 解决此类问题时,可根据题意画出示意图,从 而直观地看出增加或减少的部分与原图形之 间的关系。 3. (生活应用)一块正方形草坪的边长是 6米。如果将其中一组对边增加2米, 那么草坪的面积比原来增加了多少平 方米? 类型四 解决生活中有关面积的实际 问题 解题时要弄懂题意,厘清解题思路,找准相应 的面积计算公式。 4. 为吸引顾客,李叔叔在摆地摊时用一 串小彩灯正好围成一个长22厘米、宽 16厘米的长方形装饰价格牌。如果把 它改围成一个正方形,那么围成的正 方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(苏教版)三年级下 易错点一 误把正方形的边长当成面积 计算需要多少块地砖时,一般用地面的面积除 以地砖的面积,而不是直接除以地砖的边长。 5. (生活应用)厨房的地面长36分米,宽 24分米,现在准备用边长为3分米的 正方形地砖铺地,至少需要买多少块 这样的地砖? 易错点二 未统一单位 解题时要关注单位是否相同,如果不相同,那 么需先统一单位。 6. 张阿姨上午一共做了20个长方形枕 套,每个枕套长55厘米,宽4分米。张 阿姨做这些枕套一共用去多少平方分 米的布料? (接头处及厚度忽略不计) 素养点一 运用转化法求图形的面积 7. 如图所示为一个大正方形,里面的涂 色部分是两个小正方形。已知两个小 正方形的周长之和是72厘米,则大正 方形的面积是多少平方厘米? 思路提示:想一想,两个涂色正方形的周长 之和与大正方形的周长有什么关系? 素养点二 图形中的重叠问题 8. (思维过程)四个相同的长方形,长是 8厘米,宽是3厘米。如果把它们按如 图所示的方式摆放,那么拼成的图形 的面积是多少平方厘米? 思路提示:用总面积减去重叠部分的面积, 就等于拼成的图形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 六　长方形和正方形的面积 8:45、10:45、12:45、14:45、16:45、 18:45和20:45,共8个班次 解析:可以 依次列举出发车时刻,再数一数即可。 (2) 35 解析:12:10后第一班车的发车 时间是12时45分,12时45分-12时 10分=35分。 5. (1) 1980 1984 1988 解析:1978年 是平年,先找到它后面紧接的一个闰年, 再依次加4求出其他两个闰年的年份。 (2) 闰 2104 解析:2100年是平年。 6. 56 14 7. 可能是7月和8月,也可能是12月和 下一年的1月 8. 23时30分-5时30分=18时 18÷ 3=6(个) 6+1=7(次) 解析:从早晨 5时30分到23时30分经过了18小时, 18小时里面有6个3小时,再加上开始 的1次,一共询问7次。 9. 60÷5=12 框出的是5、11、12、13、19 这5个数 解析:用“十”字形框架框出的 5个数的和是中间数的5倍。 六　长方形和正方形的面积 第1课时 面积的含义 1. ① ③ ② 2. ④ ① ③ ② 3. C 4. (1) C 易错分析 注意剪切前后周长和面积的变化 从一个图形中剪去一部分,面积 一定会减少,但周长可能减少,可能不 变,也可能增加。 (2) B 5. 8 答案不唯一,如 解析:面积相等的图形所占小方格的个 数也相等,只要使画出的图形占8个小 方格即可。 6. ① 解析:如图,图形①中空白部分相 当于10个小三角形,图形②中空白部分 相当于9个小三角形,所以图形①中空 白部分的面积大。 第2课时 面积单位 1. (1) 平方分米 (2) 平方米 米 2. (1) C (2) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3. (1) ✕ (2) 􀳫 4. 答案不唯一,如 5. 10 20 24 52 方法归纳 运用数方格法求图形的面积 解答此类问题时,可以先数整格 的,再数不是整格的,把不是整格的拼 成整格的,最后相加求出图形的面积。 6. 16 10 22 10 7. 4×8×1=32(cm2) 解析:从题图中 可以看出,这张长方形方格纸每行有8个 小方格,一共有4行,由此可以推算出原 来一共有32个小方格。据此解答即可。 第3课时 练 习 八 1. (1) 厘米 厘米 平方厘米 (2) 分 米 平方分米 (3) 米 米 平方米 (4) 平方米 2. (1) B (2) B 3. 24 11 4. 8 10 5. C 6. 16平方厘米 解析:如图,可以先把 图形分成若干个 ,再数一数。从上往 下数,第一行1个,第二行3个,第三行 5个,第4行7个,共1+3+5+7= 16(个) ,即拼成的图形的面积是16平 方厘米。 第4课时 面积的计算(1) 1. (1) 6 3 18 18 (2) 12 14 2. 80÷5=16(厘米) 3. 4×2=8(平方米) 8×150=1200(克) 4. 144÷4=36(米) 36×36÷2= 648(棵) 解析:先根据正方形空地的周长 求出其边长,再求出其面积,最后根据每棵 树苗的占地面积求出一共可以种多少棵。 5. 30×18×2=1080(平方厘米) 易错分析 结合实际考虑物体有几个面 求食品袋、信封、枕套等相关物体 的制作材料面积时,易错点是未结合 生活实际,只求了一个面的面积。 6. 12÷2=6(厘米) 6×6=36(平方厘 米) 解析:把一张正方形纸先上下对 折,再左右对折,展开后如图所示。由图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 可知,每个小正方形的边长是这张正方 形纸边长的一半。 第5课时 面积的计算(2) 1. (1) 16 40 (2) 64 (3) 18 2. 7×3=21(平方米) 3×2=6(平方 米) 21-6=15(平方米) 3. 12×3×15=540(平方分米) 4. B 解析:可以先用列举法求出16分 米长的铁丝围成的正方形和长方形的面 积,再比较即可。 5. 30-12=18(米) 18÷2=9(米) 12×9=108(平方米) 解析:根据题意, 可画出如下示意图。 由图可知,篱笆的长是长方形菜地的2条 宽和1条长的长度之和。据此,可求出 长方形菜地的宽,进而求出长方形菜地 的面积。 方法归纳 运用画图法解决问题 解决与长方形和正方形相关的实 际问题时,可以画出示意图帮助我们 理解题意,进而解决问题。 6. 6+2=8(米) 3+2=5(米) 8×5= 40(平方米) 40-6×3=22(平方米) 解析:根据题意,可画出如下示意图。 由图可知,增加的面积=大长方形的面 积-小长方形的面积。 7. 运用表格整理如下: 长/厘米 宽/厘米 剩下图形的面积 16 1 (16-1)×1=15(平方厘米) 16 2 (16-2)×2=28(平方厘米) 16 3 (16-3)×3=39(平方厘米) 16 4 (16-4)×4=48(平方厘米) 16 5 (16-5)×5=55(平方厘米) 16 6 (16-6)×6=60(平方厘米) 16 7 (16-7)×7=63(平方厘米) 16 8 (16-8)×8=64(平方厘米) 由上表可知,剩下图形的面积最大是 64平方厘米 方法归纳 运用列举法求剩下图形的面积 解决这类问题时,可以运用列举 法,从宽是1厘米、2厘米、3厘米…… 依次思考下去,并分别求出剩下图形 的面积,再比较大小。一般情况下,剩 下图形的长和宽越接近,面积越大。 第6课时 面积单位间的 进率 1. > < = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 2. 200 1 2 3. (1) A (2) B 4. 60+10+10=80(厘米) 80×80= 6400(平方厘米) 6400平方厘米=64平 方分米 5. 8×8=64(平方米) 64-6×6= 28(平方米) 28平方米=2800平方分 米 2800÷4=700(块) 知识归纳 铺地砖问题 解决铺地砖问题时,往往要用到 如下数量关系:要铺的面积÷地砖的 面积=所需的地砖的数量。 6. 300÷6=50(平方分米) 50×16= 800(平方分米) 800平方分米=8平方 米 解析:通过观察可以发现,涂色的中 等正方形可以平均分成4个小正方形,加 上涂色的2个小正方形,则涂色部分的面 积相当于6个小正方形的面积,由此可以 求出每个小正方形的面积。因为大正方 形可以分成16个这样的小正方形,所以 乘16即可求出大正方形的面积。最后要 注意进行单位换算。 7. 160÷2=80(厘米) 80÷(3+1)= 20(厘米) 20×3=60(厘米) 60×60= 3600(平方厘米) 3600平方厘米=36平 方分米 解析:从题图可以看出,长方形 的长是宽的3倍,先求出1条长与1条宽 的和,再根据和倍关系求出长,也就是正 方形的边长,最后根据正方形的面积计 算公式求出正方形的面积。注意进行单 位换算。 第7课时 练 习 九 1. 20 24 2. (1) 6分米=60厘米 60÷4=15(厘 米) 15×15=225(平方厘米) (2) 6÷ 2-2=1(分米) 2×1=2(平方分米) 2平方分米=200平方厘米 3. 9米=90分米 90×9=810(平方分 米) 3×3=9(平方分米) 810÷ 9=90(块) 4. 40+5=45(米) 45×45=2025(平方 米) 2025-40×40=425(平方米) 解析:根据题意,可以画出如下示意图。 由图可知,用扩建后的鱼塘的面积减去 扩建前的鱼塘的面积即为增加的面积。 5. 24÷3=8(米) 8×8=64(平方米) 解析:因为一面靠墙,所以24米是正方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 苗圃3条边的长度之和。由此先求出正 方形苗圃的边长,再求出面积。 6. 60÷6=10(米) 24+6=30(米) 30× 10=300(平方米) 解析:长增加6米,宽 不变,面积比原来增加60平方米,据此可 求出菜地的宽是60÷6=10(米)。先求 出扩建后的菜地的长,再求出面积。 方法归纳 长方形面积增减问题 解决这类问题时,要先弄清数量 关系,根据长方形的面积及长或宽的 增减情况,求出长方形原来的宽或长, 再求出面积。 第8课时 复 习(1) 1. (1) B (2) A 2. (长方形的画法不唯一) 3. 25×12=300(平方厘米) 300×2= 600(平方厘米) 解析:信封有2个面,先 求出1个面的面积,再乘2即可。 4. 30-8=22(米) 面积:30×22= 660(平方米) 周长:(30+22)×2= 104(米) 5. 13×4=52(米) (52-30)÷2= 11(米) 30×11=330(平方米) 解析:长 方形菜地三条边的长度之和等于正方形 菜地的周长。正方形菜地的周长是13× 4=52(米),结合长方形菜地的长是 30米,可求出宽是(52-30)÷2=11(米), 所以长方形菜地的面积是30×11= 330(平方米)。 6. 36÷2=18(厘米) (18+4)÷2= 11(厘米) 11-4=7(厘米) 11×7= 77(平方厘米) 解析:长方形的周长是 36厘米,则1条长与1条宽的和是18厘 米,宽比长少4厘米,所以18厘米再加上 4厘米正好是长的2倍。由此,可以求出 长方形的长是(18+4)÷2=11(厘米),则 宽是11-4=7(厘米),面积是11×7= 77(平方厘米)。 第9课时 复 习(2) 1. (1) 24 (2) 8 36 12 (3) 24 32 2. (1) 20+1×2=22(米) 14+1×2= 16(米) 22×16=352(平方米) 352- 20×14=72(平方米) 解析:先求出连同 小路的大长方形的长和宽,进而求出大 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 长方形的面积,再减去草地的面积即可。 方法归纳 绕草地四周铺路问题 解决这类问题时,可以根据“大长 方形的面积-小长方形的面积”求出 小路的面积。长方形草地的长和宽分 别加上两条小路的宽就是铺路后大长 方形的长和宽。 (2) 72平方米=7200平方分米 2×2= 4(平方分米) 7200÷4=1800(块) 3. (1) A (2) C 4. 30÷3=10(厘米) 10+3=13(厘 米) 13×10=130(平方厘米) 解析:长 缩短后减少的部分是一个长方形,其面 积是30平方厘米,宽是3厘米,由此可求 出长是10厘米,即原来长方形的宽是 10厘米。因为长缩短后,长方形变成了 正方形,所以原来长方形的长是10+3= 13(厘米),进而可以求出原来长方形的 面积。 5. 5×5=25(平方厘米) (85-25)÷ 2=30(平方厘米) 30÷5=6(厘米) 6×6=36(平方厘米) 解析:根据题意, 可画出如下示意图。 由图可知,增加的面积就是涂色部分的 面积,把涂色部分分成三部分:两个一样 大的长方形和一个边长是5厘米的小正 方形。因为小正方形的面积是5×5= 25(平方厘米),所以一个长方形的面积 是(85-25)÷2=30(平方厘米)。由这个 长方形的宽是5厘米,可得它的长即原来 正方形的边长是30÷5=6(厘米),所以 原来正方形的面积是6×6=36(平方 厘米)。 提分真题集训 1. 16 22 2. 40 85 3. (1) 24 (2) 24 4. (1) 18×2+12=48(米) (2) 18× 12×9=1944(棵) 5. 30÷2=15(厘米) 16÷2=8(厘 米) 15×8=120(平方厘米) 第六单元整合提升 1. C 2. 最多能分成7个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 解析:要使分成的小长方形最多,就要充 分利用原长方形各边的长度与小长方形 各边的长度的关系。因为7=4+3,所以 分割时把小长方形一个横放,一个竖放, 依次分下去,就能比较充分地利用原长 方形,使分成的小长方形最多。 3. 6×2=12(平方米) 解析:根据题意, 可以画出如下示意图。 由图可知,增加的部分是一个长方形,且 长是6米,宽是2米。 4. (22+16)×2=76(厘米) 76÷4= 19(厘米) 19×19=361(平方厘米) 5. 36×24=864(平方分米) 3×3= 9(平方分米) 864÷9=96(块) 6. 4分米=40厘米 55×40×2= 4400(平方厘米) 4400平方厘米=44平 方分米 44×20=880(平方分米) 解析:求做枕套的用料面积,需要注意枕 套有2个面。 7. 72÷4=18(厘米) 18×18=324(平 方厘米) 解析:如图,把两个小正方形 的边长平移后发现,两个小正方形的周 长之和等于大正方形的周长。由此,可 求出大正方形的边长,进而可求出面积。 8. 8×3×4=96(平方厘米) 3×3×4= 36(平方厘米) 96-36=60(平方厘 米) 解析:先算出四个长方形的面积之 和,再减去重叠部分的面积,且重叠部分 是四个边长为3厘米的正方形。 七　分数的初步认识（二） 第1课时 认识一个整体的 几分之一 1. 图略 涂1片 涂2片 涂4个 涂 2个 2. (1) 1 7 1 2 (2) 小张 (3) ① 图略 涂2个 涂3个 涂4个 ② 不同 3. 图略 涂4个 涂2个 涂1个 1 2 1 4 1 8 4. 1 3 、1 6 、1 8 、1 12 、1 24 5. B和C A和E 解析:两种邮票的枚 数合起来正好占总枚数的1 4 ,即把总枚数 平均分成4份,两种邮票的枚数之和占其 中的1份,B和C符合要求;两种邮票的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92