数学好玩-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

相遇。 解:设B车的速度是x千米/时。 100×2-2x=20×2 x=80 100×2+80×2=360(千米) 情况二:B车在超过中点20千米处与A车 相遇。 解:设B车的速度是y千米/时。 2y-100×2=20×2 y=120 100×2+120×2=440(千米) 甲、乙两地相距360千米或440千米 解析:通过理解题意,我们可以发现本题有 两种情况。情况一(如图①),A车在超过中 点20千米处与B车相遇,此时A车比B车 多行驶了20×2=40(千米),即A车行驶的 路程-B车行驶的路程=40千米;情况二 (如图②),B车在超过中点20千米处与A车 相遇,此时B车比A车多行驶了20×2= 40(千米),即B车行驶的路程-A车行驶的 路程=40千米。设B车的速度是y 千米/ 时,根据等量关系列方程计算即可求出B车 的速度。根据“速度×时间=路程”,求出 A车和B车所行驶的路程,两者相加就是 甲、乙两地间的距离。 10. 解:设x时后两船相距16千米。 26x-24x=16 x=8 解析:根据题意画出如下示意图: A,B两艘船同时从同一地点出发,同向而 行,由于A船的速度快,B船的速度慢,所以 求几时后两船相距16千米,就是求几时后 B船会落后A船16千米。本题的等量关 系:A船行驶的路程-B船行驶的路程=两 船的路程差,根据这一等量关系列方程 解答。 数学好玩 第1课时 密 铺 1. (1) B (2) A (3) A 2. 答案不唯一,如 3. 正方 等边三角 360 解析:正方形的 四个内角都是90°,等边三角形的三个内角 都是60°,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 60°+90°+60°+90°+60°=360°,拼接处内 角和为360°,且它们的边长相等,所以用不 同种图形也可以密铺。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 4. 25+12÷2+4÷4=32(个) 8×8÷32=2(平方米) 解析:题图中一共有25个小正方形、12个白 色的大三角形和4个 白色的小三角形。 2个白色的大三角形可以拼成1个小正方 形,4个白色的小三角形可以拼成1个小正 方形,所以一共有25+12÷2+4÷4= 32(个)小正方形。根据正方形地面的面积÷ 32=每个小正方形的面积,即可求出一块方 砖的面积。 5. 拼接点A 处有6个单独的角 拼接点A 处6个单独的角的度数和等于三 角形的内角和的2倍 第2课时 奥运中的数学 1. A 2. 490.35 解析:季军就是第三名,所以先 求出 第 二 名 的 成 绩,列 式 为422.13+ 41.31=463.44(分),再求出第一名的成绩, 列式为463.44+26.91=490.35(分)。 3. 230.9-0.4=230.5(环) 240.9-0.9= 240(环) 240-230.5=9.5(环) 解析:先 求出对手第23枪后和第24枪后的总环数, 两者之差就是对手最后一枪的环数。 4. 130+172.5+2.5=305(千克) 5. D B C A 解析:可以把穿紫色衣服 的小男孩记为甲,另一个小男孩记为乙。从 图中可以看出,从D区看,左边是甲,右边是 乙,所以第一幅图是从D区观察到的;从 C区看,左边是乙,右边是甲,所以第三幅图 是从C区观察到的;从A区看,近处是甲, 远处是乙,所以第四幅图是从A区观察到 的;从B区看,近处是乙,远处是甲,所以第 二幅图是从B区观察到的。 第3课时 优 化 1. 做家务活的顺序不唯一,如在用全自动 洗衣机洗被罩、衣服的同时做以下家务活: 整理厨房(整理厨房的同时烧一壶开水)→ 拖地→擦桌椅、柜子,最后晾被罩、衣服 20+15+25=60(分) 60分=1时 1时+5分=1时5分 做完这些家务活最少要用1时5分 方法归纳 解决合理安排时间的问题 (1) 明确完成一项工作需要做哪些 事情。(2) 明确每件事情各需要多长时 间。(3) 合理安排工作顺序,明白先做 什么,后做什么,哪些事情可以同时做。 2. 煎3个蛋:2×3=6(分) 煎5个蛋:2×5=10(分) 解析:煎3个蛋,若先煎前2个,煎完再煎第 3个,则最后锅里只有1个蛋,这样会浪费时 间,可以按如下顺序错开煎蛋: 1正 2正(2分) 1反 3正(2分) 2反 3反(2分) 即每个蛋要煎4分,但因为平底锅里可以同 时放2个蛋,所以平均每个蛋只要2分。当 蛋的个数是双数时,可以按2个2个地煎; 当蛋的个数是单数时,可以先按2个2个地 煎,到煎最后3个时,再按1正2正、1反 3正、2反3反的顺序错开煎。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3. 35×2=70(面) 70÷2=35(次) 35× 6=210(秒) 解析:35张资料,每张要复印 2面,一共要复印35×2=70(面),每次可以单 面复印2张,一共需要复印70÷2=35(次), 一次需要6秒,一共需要35×6=210(秒)。 4. 应该按乙→丙→甲的顺序接水,才能使 三人的等候时间最少 8×3+12×2+15=63(分) 解析:时间少的先接水,这样等候的时间才 最少。乙接水时,三人都在,所以等候的时 间一共是8×3=24(分);丙接水时,乙已经 结束走了,只有两人在,所以等候的时间一 共是12×2=24(分);最后甲接水时,只有甲 在,所以等候的时间是15分。将3个时间 相加就是三人一共等候的时间。 5. 先往烧烤架上放4只鸡翅;2分后,拿出 烤了一面的2只鸡翅,再放没烤的2只鸡 翅,并将另外2只烤了一面的鸡翅翻面;2分 后,把烤熟的2只鸡翅拿出来,烤了一面的 2只鸡翅翻面,再放之前拿出的只烤了一面 的那2只鸡翅;2分后,4只鸡翅同时烤熟, 共用了6分 解析:若先把4只鸡翅烤熟, 再烤剩下的2只鸡翅,则最后烧烤架上只有 2只鸡翅,会造成空间浪费,所以应把前 4只鸡翅中的2只鸡翅错开烤。 第4课时 练 习 课 1. (1) B (2) C (3) C 2. 15 (画图方法不唯一) 解析:5条鱼中,其中的2条鱼可以2条一起 正、反煎,剩下的3条鱼用优化的方法煎。 3. (流程图画法不唯一) 20+25+5=50(分) 8时30分-50分=7时40分 牧老师最迟要早晨7:40到校 4. 能 解析:可以密铺,正八边形每个内角为135°, 每两个正八边形放在一起,相邻角的度数和 为270°,组成的夹角正好为90°,刚好可以放 一个同边长的正方形。 5. 400-45-40=315(米) 315÷35=9(个) 9+1=10(个) 解析:先求出从第一个栏架到最后一个栏架 的距离是400-45-40=315(米),每相邻两 个栏架之间的距离都是35米,315里面有 9个35,则一共设置了9+1=10(个)栏架。 六　数据的表示和分析 第1课时 生 日 1. 种 类 户外 活动 兴趣班 学习 读书 家务 劳动 人 数 4 7 6 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学好玩 第1课时 密 铺 1. 选一选。 (1) (数形结合)下面两个图形,一个不 是密铺,一个是密铺,说明密铺时在同 一顶点上的几个角的度数和正好是 ( )。 A. 180° B. 360° C. 540° (2) 下面的图形中,( )是密铺。 A. B. C. (3) 下面的图形中,能单独密铺的有 ( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 2. (操作实践)动手创作,用下面的图形 创作一个密铺的图形。(也可以加入 其他图形) 3. (创新意识)除了同种图形可以密铺, 用不同种图形也可以密铺。 图中的( )形和( )形可以密 铺。因为它们的边长相等,且∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5=( )°。 4. (创新应用)一个地面为正方形的大 厅,地面的边长为8米,由黑白方砖和 切割后的白砖密铺而成(如图)。求一 块方砖的面积。 5. (推理意识)在用三角形密铺的图案 中,观察拼接点A 处有几个单独的角, 拼接点A 处这几个单独的角的度数和 与三角形的内角和有什么关系? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第2课时 奥运中的数学 1. 在某届亚运会女子100米跑决赛中, A选手以11.48秒惊险夺冠,B选手以 11.49秒获得亚军,C选手以11.50秒 获得季军。图( )能描述当时决赛 的冲刺情况。 A. B. C. 2. 在某届奥运会中,我国甲和乙两名选 手以六轮动作均位居第一的成绩获男 子跳水双人10米台冠军,比获第二名 的组合高26.91分,获第二名的组合 比获第三名的组合高41.31分。已知 季军的得分是422.13分,则甲和乙的 得分是( )分。 3. (时事热点)在某届奥运会男子10米 气手枪决赛中,第23枪后我国选手以 总分230.9环位列第一,领先对手 0.4环,最后一枪对手出现失误,而我 国选手顶住压力,最终以总分240.9环 超出对手0.9环而获胜。最后一枪对 手打了几环? (比赛共有24枪) 4. 在某场举重锦标赛中,A选手的抓举成 绩是130千克,挺举成绩是172.5千克, 他的抓举和挺举的总成绩比B选手少 2.5千克。B选手的抓举和挺举的总 成绩是多少千克? 5. (几何直观)羽毛球赛场。(把观察的 区域填在对应的括号里) ( )区 ( )区 ( )区 ( )区 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版)四年级下 第3课时 优 化 1. ★下面是星期天吃完早餐后妈妈要做 的家务活。 要做的家务活 大约要用的 时间 整理厨房 20分 烧一壶开水 15分 用全自动洗衣机洗被罩、衣服 1时 拖地 15分 擦桌椅、柜子 25分 晾被罩、衣服 5分 请你帮妈妈安排做家务活的顺序,让 她能尽快做完这些家务活,并算一算 做完这些家务活最少要用多长时间。 2. (生活应用)用一个平底锅煎蛋,每面 都要煎,每次平底锅里只能同时煎 2个蛋。如果煎1个蛋每面需要2分, 那么煎3个蛋至少需要多少分? 煎 5个蛋至少需要多少分? 3. (推理意识)刘老师复印资料,每次可 以单面复印2张,复印一次需要6秒, 那么他复印35张资料,至少需要多少 秒? (正、反面都要复印) 4. 甲、乙、丙三人同时到1个水龙头处接 水,甲15分能接满水,乙8分能接满 水,丙12分能接满水,怎样安排三人 的接水顺序,才能使三人的等候时间 最少? 三人一共需要多长时间? (等 候时间包括接水时间) 5. (模型意识)实验小学部分学生去春 游,老师组织大家分小组活动。其中 一个小组的学生烤鸡翅,烧烤架上每 次只能放4只鸡翅,烤熟1只要4分 (每面各2分),他们烤熟6只鸡翅只 用了6分。他们是怎样烤的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 数学好玩 第4课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 下面的图形中,能单独密铺的是 ( )。 A. ①②③④ B. ①③④⑥ C. ①②③④⑥ (2) 一种小游戏,玩1局要8分,可以单 人玩,也可以双人玩。小明和爸爸、妈妈 一起玩,每人玩两局,至少要( )分。 A. 48 B. 32 C. 24 (3) (社会生活)自助收银扫码识别使 结账更快捷。为民超市有一台自助收 银机,小张、小李、小王同时来到自助收 银机处结账,只能一人一人地结,小张 要3分,小李要2分,小王要5分,三人 结账等候的时间总和最少是( )分。 (等候时间包括结账时间) A. 10 B. 15 C. 17 2. 用一个平底锅煎鱼,每次只能煎2条, 煎一条鱼需要 6分(正、反两面各需要 3分)。如果煎5条鱼,那么最少需要 ( )分。先画一画,再填一填。 3. 牧老师到校后,要做下表这些事情。 整理桌椅 5分 擦窗户 10分 批改作业 20分 晨 跑 10分 听音乐 25分 与班干部交流 5分 若早晨8:30上课,则牧老师最迟要什 么时间到校? 请用流程图表示出来。 4. (说理表达)只用边长相等的正方形和正 八边形能否密铺一个平面? 如果能,请 画出草图;如果不能,请说明理由。 5. 男子400米跨栏的赛道,从起点至第 一个栏架的距离是45米,从第一个栏 架到最后一个栏架,每相邻两个栏架 之间的距离都是35米,最后一个栏架 到终点的距离是40米。男子400米 跨栏的赛道上一共设置了多少个栏架? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(北师版)四年级下