2025年上海市金山区中考数学二模试卷

2024学年第二学期模拟检测 初三数学试卷 (考试时间100分钟,满分150分) 2025.4 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题:答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确的选项并填涂在答题纸 的相应位置上.】 1. 下列单项式中,与单项式2x2是同类项的是(△) (B)-4xy2; (C)2x: (A)3x2y: (D)2yx2. 2.下列运算一定正确的是(△) (B) (A)(a)-ab2; (2)2}-a(zo): (D)}-}(20). (C)(a”)-am+2(m为正整数); 2 (A)经过(21); (B)经过第一、三象限; (C)在每个象限内,函数值y随x的增大而增大; (D)关于y轴对称 4、某厂对一个班组生产的零件进行调查.该班组在六天中每天所出的次品数如下(单位: 个):0,2,0,0,3,2. 那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是(△) (B)2个,1个: (A)2个,0个: (C)0个,0个: (D)0个,1个. 5. 已知:在凸四边形ABCD中,BE1.AC,DF1AC,垂足分别是点E、F,点E、F 在线段AC上,AF=CE,BE=DF.那么四边形ABCD一定是(△) (C)菱形: (A)平行四边形; (B)矩形; (D)等腰梯形. 6. 以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正n边形的边心距为三边作三角形,若这个三 角形是直角三角形,那么n的值可能是(△) (C)6; (B)5; (A)4: (D)12. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解因式:mn2-m=△. 9. 数f(4) 的定义域为△. x-5 [x-y=1 10.方程组 .的解为△. 12-2-5 第11题图 11. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个6×6个方格的正方形雷区中,随机埋藏着 10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷,小王在游戏开始时随机地点击一个方格, 点击后出现了如图所示的情况,我们把与标号3的方格(此方格无地雷)相邻的方格记为相 邻区域(框线内部),数字3表示在此区域有3颗地雷,那么小王点击此区域的任一方格,遇 9年级数学第1页,共4页 到地雷的概率是△. 12. 利用根的判别式判断方程2x2-mx-2-0(m为常数)的根的情况是△. 13. 已知直线y=x+b(k0)与v轴的交点在x轴下方且函数值y随着x的增大而减小, 那么这条真线的表达式是△,(写出一种情况即可) 14. 某企业10月份的产值的分配,画成不完整的扇形图和条形图如图所示,那么该企业的 税前利润是△万元. 15. 在Rt△ABC中,C=90*,D是AB的中点,联结CD,设CA-ā,CD-,那 么向量AB用向量二、b表示为△. 16.圆O是△ABC的外接圆,OM1AB,ON1AC,垂足分别是点M、N,如果BC-3, 那么MN-△. A金额(万元) 管理成本 30% 税前利润 生产成本 45% 生产 篇 税前 成本 项目 利润 第14题图 第17题图 17. 如图,小海想测量塔CD的高度,塔在围墙内,小海只能在围墙外测量.这时无法测得 观测点到塔的底部C的距离,于是小海在观测点A处仰望塔顶,测得仰角为2,再往塔的 方向前进m(m>0)米至观测点B处,测得塔顶的仰角为B(B>g>0),点A、B、C在 一直线上,小海测得塔的高度为△米(小海的身高忽略不计,用含2、B的三角比和m 的式子表示). $8. 在Rt△ABC中, C=90*,4C=6,BC=8,△ABC重心为点G,直线1经过 边AB的中点,将△ABC沿直线I翻折得到△DEF(点A、B、C分别与点D、E、F对 应),△DEF的重心点P在△ABC的内部.若点P到AB的距离与点G到AB的距离相 等,那么D到直线I的距离为△. 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题共10分) 计算:#3-2-272(1)# 20.(本题共10分) 解方程:x-23x-2. x-2 21.(本题共10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图,已知在△ABC中,BC=6,4C=4, C=60 (1)尺规作图:请用无刻度的直尺和圆规,在线段AB上作点D, 使得DB三DC(要求:不写作法,保留作图痕迹): (2)求AD的长. 第21题图 9年级数学第2页,共4页 22.(本题共10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 请根据以下素材,完成探究任务. 飞行汽车 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具,旨在实现地面行驶与空中 背景 飞行的双重模式.它被视为未来城市交通的重要解决方案之一,尤其在缓解交通拥堵 和拓展三维交通空间方面具有潜力. 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程,如图,以飞行汽车的地面起飞点为 原点O,地平线为x轴,垂直于地面的直线为v轴,建立平面直角坐标系,它在起飞 建模后的初始飞行路径呈现抛物线形状,当飞行汽车到达抛物线最高点A后下降到点B,此 时点B距离地面0.3千米,保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到 达点C,切换到直线下降飞行模式降落至地面点D.得到抛物线y=ax2}+2x(a<0)、 直线y-0.3和直线y--0.4x+b. (1)若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时,此时点C距离起飞点O的水平距离为 任务10千米,求a和的值; (2)若飞行汽车在最高点A时,距离起飞点O的水平距离为0.4千米.水平飞行了t (0.08<t<0.1)小时到达点C后降落,求b的取值范围 V* A 初始飞行 水平飞行 第22题图 23.(本题共12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD<BC,联结AC、BD 交于点F,E为BF上一点,乙AED=乙ABC (1)求证:AB2=BE·BD: (2)若BE=DF,求证:AB=AD. 第23题图 9年级数学第3页,共4页 24.(本题共12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,点C(m.-1)在直线y=-x+2上,已知抛物线 y=x2-2kx+k2}-1(k为常数),抛物线与x轴的两个交点为点E、点F(其中点E在点F 左侧),顶点为D. (1)若抛物线经过点C,求抛物线的表达式 (2)求证:△DEF的面积是一个定值,并求出这个值; 若四边形DEGF为梯形,求点G的坐标 ___ 第24题图 25.(本题共14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分) 已知:矩形ABCD的对角线AC与以A为圆心AD为半径的圆孤相交于点F,过点F作 AC的垂线分别与直线BC、AD、CD交于点G、P、E. (1)当点G在边CB延长线上时,如图所示. ①联结AE,与DF交于点M,求证:DM-MF; ②若GB:CG=1:10,求AB:AD的比值 (2)联结AG,若△PAG为等腰三角形,求tan2}/ACD的值 第25题图 9年级数学第4页,共4页2024学年第二学期模拟检测 初三数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.B: 2.B: 3.C: 4.D 5.A 6.C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.m(n+1)(n-1): x=3 8. 9.x22且x≠5： 0 3 y=2 12,两个不相等的实数根： 13.y=-x-1(答案不唯一)： 14.20: 8 15.-2a+2b: 3 加 24 16. 17 (答案不唯一)： 18. 或5 cot a-cot B 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题共10分) 解：原式=2-5-3+5-1-4.…(2+2+2+2分） =64,(2分)》 20.(本题共10分) 解：=23红=2 x x-2 (x-2）-3x2=2x(x-2）….(2分) x2-l=0… (2分) (+）(-）=0.(s分】 解得：无=-1，X3=1.(2分） 经检验，术=-L,x2=1是原方程的根..(2分) ,.原方程的根是无=一1，无=1. 21.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) (1)略…(1+十+分） 点D就是在线段AB上求作的点…（们分） (2)过点A作AH⊥BC垂足为H ,在RL△ACH中，AC=4,∠C=60 .CH=2,AH=25.(1+1分) ,DE垂直平分BC,BC=6, :BE=CE=BC=3 EH=1 (1分) 在R△ABH中，AH=25,BH=4 .AB=2W万… (1分) ,AH⊥BC、DE⊥BC ,∴.DE∥AH, AD EH :.AB BH .AD= 2 (1分) 22.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) (1)100x0.09=9.… 年：年年年年号品车年年年年年用年每g年年年中年年中卡甲年年年年年年年年年4非年中非手年非事年导g产 10-9-1 .B(1,0.3、C(10,0.3) (1+1分) 分别代入y=a2+2x(a<0)、直线y=-0.4x+b 得☑=-1.7、b=4.3.(们+1分) (2)-2=04 2a 2 =044… 2a 5 ,,a= 2 (分) 得到抛物线y=-x+2x 2 0.3=-x+2x 2 解得：黑1=0.2，x3=0.6… ,(1分) .C(0.6+1001,0.3). 代入直线y=-0.4x+b: 得：0.3=-04×(0.6+100)+b卿1=b-054 40 0.08≤1≤0.1）即0.08≤b-0.54 0.1 40 .3.74≤b≤4.54… (1分) 23.(本题共12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) (1).AD∥BC .∠ABC+∠BAD=180°…(1分) ,∠AED+∠AEB=180°.(1分) ∠AED=∠ABC ∴.∠BAD=∠AEB (1分) 又，·∠ABE=∠ABD .∴.△BAE∽△BDA (1分) AB BE 444444* (1分) BD AB ∴.AB2=BE,BD (1分) (2)AB=BE-BD,BE =DF,AB=CD ..CD2=DF…BD… 44小(1分） CD BD …DFCD .'∠CDF=∠CDB ∴.△DCF∽△DBC .∠DCF=∠DBC… (1分) :在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD, ∴.AC=BD 又AD=DA ∴.△ABD≡△DCA ∴.∠ABD=∠DCA (1分) ,∴.∠DBC=∠ABD ,(1分) .'AD∥BC ∴.∠DBC=∠ADB ∴.∠ABD=∠ADB ,.AB=AD…(们分）】 24.(本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) (1),点C(m,-1)在直线y=-x+2上 ..C(3,-1）… 4…(们分） 抛物线经过点C(3,-1) .-1=32-2k3+k2-1…(1分） .k=34.(分) .抛物线的表达式y=x己-6r+8.(1分) (2),:抛物线y=x2-2+k2-1(k为常数) E(-1+k,0八、F(1+k,0）(1分） D(k,-l）… (1分) .EF=2… S.uo=EFsh=2x11(1分) (3),抛物线的顶点D(k,-1)恰好落在∠CNO的平分线上 小F以小后小=r-器 ,:四边形DEGF为梯形 I°DF∥EG YIG=x+> 421 (1分 y=x2- 25 (不合愿意含去)…(1分) 2°DE∥FG (3( (不合题意舍去)(分) 经检验，点G的坐标为( 传c( 时四边形DEGF为梯形 综上所述，点G的坐标为 传3c( 25.(本题共14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) (1)①，四边形ABCD为矩形，GP⊥AC .∠ADC=90°，∠AfE=90°…(1分） .在R△ADE和RI△AFE中 ‘,·AD=AF,AE=AE ∴.R△ADE兰RI△AFE. ∴∠DAE=∠FAE… (们分) 在圆A中，∠DAE=∠FAE DM =MP ②，GB:CG=1:10 .∴.设GB=k,CG=10k(1分) 那么BC=9k '矩形ABCD的对边相等 .CB=AD=AF=9k 先证△CFGn△CBA.. …(1分) .CF=CG CF 10k CB CA'9k CF+9k .'.CF=6k 444444……(们分） 在RI△ACB中 .'AB+BC=AC2 .∴.AB=12k AB:AD=12k:9k-4 (1分) (2)若△PAG为等腰三角形 当AP=AG时， 可证△GAC为等边三角形 .∴.∠ACD=30 .∴.tan2∠ACD (1+1分) 当PA=PG时， 可证四边形ABCD为正方形 ∴.∠ACD=45 .an2∠ACD=(）=1.(1+分) 当GA=GP时， 设AB=x,AD=y 可证∠BAG=∠DAC ,∴，tan∠BAG=tan∠DAC ..BG CD AB AD 得到BG= 在RI△ACB中.AB2+BC2=AC x2+y2 2x y 整理得：y+xy2-4x=0 y2✉ 1±7 2 ∴.tan2∠ACD - …(1分) 综上所述， m'L4CD的值为安1攻+面 2 5