浙江省舟山市定海区第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

定海二中2024学年第二学期4月份质量检测 八年级数学学科试卷 一，选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（▲） A B. D 2.下列式子中属于最简二次根式的是（▲） A.27 B.6 C. D.√0.l 3.下列方程是一元二次方程的是（▲） A.x2+1=2 B.x2+y=3.C.x2+3x=4D.3(x-2)=5x 4.下列运算正确的是（▲） A.5+万=0 B.2×6=25 c.（5}=-5 D.V(-5y=-5 5.某河堤横断面如图所示，堤高BC-10米，迎水坡AB的坡比是1：√3（坡 比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（▲） A.10W3 B.20 C.205 D.30 第)题图 6.《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分 之”。“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算 理论.3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放.据统计， 第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长 率相同，设进馆人次的周平均增长率为x,则根据题意，可列方程是（▲） A.128(1+x2=392 B.128(1+2x)2=392 C.128+128(1+x)=392 D.128+128(1+x)+128(1+x)2=392 7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，那么我们用反证法证明：“在一 个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（▲） A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60 C.三角形中没有一个内角小于60°D.三角形中每个内角都大于60° 8.某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： S2=2×(2-2+4×(3-列2+3×(4-2+(8-x)}]则的值是（▲） A.4 B.3 C.3.6 D.4.25 9.对于-一元二次方程a2-bx-c=0(a≠0)，下列说法： ①若方程的两个根是x1=-1和2=2，则2a-c=0: ②若x=c是方程的一个根，则一定有ac-b-I=0成立： ③若a+b-c=0,则它有一个根是x=-1: ④若方程有一个根是x=m(m≠0，则方程c2+bx-a=0一定有一个实数根x=】 其中正确的个数有（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 I0.如图，四边形ABCD,对角线BD⊥AB,且平分∠ADC,O为 G D BD的中点.在AD上取一点G,使CG⊥BD,E为垂足，取AC中 点F,连结BF.下列五句判断：OAO-2BO:②EFIAD:③AG=3BF: ④连结DF,则四边形BCDF是平行四边形：同FB-2GE.其中判断 正确的是（▲） 第10题图 A.①②③ B.②④ c.②④⑤ D.③④⑤ 二.填空题（本题共6小题，每题4分，共24分) Il.二次根式va-1中，字母a的取值范围是 12.已知一个正多边形每个内角都是120°，则这个正多边形是 边形 13.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各 项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算 选手的综合成绩（百分制），选手张少控球技能得90分，投球技能得80分.身体素质得 85分，则张少的综合成绩为分。 14.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 15.己知关于x的一元二次方程ax2-(3k+1x+2k+20的根都是整数，则整数k的值为 16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3,∠A=60°，E是边 B DC延长线上一点，连接BE,以BE为边作等边三角形BEF, 连接FC,则FC的最小值是 三，解答题（共8题，共66分） 17.(6分)计算下列各式： 第16题图 ①2丽-5+5 2)(W5-+5+5 18.(6分)解下列方程： (1)x2-4x+3=0 (2)22-5x-1=0 9.(6分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过 -(心2秒c=3×10千米/秒，v是宇宙飞船的速度).假定字宙飞船的速度是24×105千 米/秒时，当地面经过5分钟时，字宙飞船内经过多少时间？ 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保 留作图痕迹)， (1)在BD上作出点O,使OB=OD: (2)若点E是AD上一点，连结CE,诸过点A作线段CE的平行 线段AF,并交BC于点F. B 21.(8分)某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60 分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位： 分) 甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68 a 376 90% 30% 乙组 b 196 90% 10% (1)以上成绩统计分析表中a=分，b= 分，c=」 分 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表 格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由 (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会 选择哪一组？选择恰当的统计角度进行分析. 22.(I0分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是直线BD上的两点， 0 DE=BF. (I)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若AD⊥BD,AB=I0,BC=6,且EF-AF=4,求DE的长， 23,(10分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件， 素材2该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价 定为90元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变， 网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价 素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店 的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件， 问题解决 任务1计算所获利润 当该商品网上销售价为60元/件时，求公司在网上销售该商品每天 的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润） 达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？ 任务3 优化价格方案当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店 销售的总毛利润最大？ 24.(12分)类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻 边四边形”。 图2 (I)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的正方形网格中分别 画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD,要求顶点D在网格格点上， (2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，AD=AE,∠DFE= ∠C,请说明四边形DCEF是“等邻边四边形”： I(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，AE平分∠DAB,交BC于点E,AB=4,CE=2, F是线段AE上一点，当四边形DCEF是“等邻边四边形时，请求出AF的长度.