押安徽卷计算题15 电磁场、电磁感应计算题-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（安徽专用）

押安徽卷计算题15 电磁场、电磁感应计算题 猜押题型 1年真题 考情分析 命题思路 15大题 2024年电磁感应、安培力、牛顿第二定律 高考物理中电场、磁场及电磁感应的计算题是电磁学模块的核心考点，具有综合性强、思维难度高的特点。带电粒子在磁场/复合场中的轨迹分析、电场与磁场叠加时粒子运动轨迹的切换（如先加速后偏转），导体棒在磁场中的平衡与运动问题。 · 电场计算题：重点训练带电粒子在交变电场中的多段运动（如锯齿波电压下的往复运动）。 · 磁场轨迹问题：掌握“找圆心、定半径、算时间”三步法，熟练运用几何关系（如三角函数、勾股定理）。 · 电磁感应综合题：分类练习单杆模型、双杆模型、含容电路模型，总结能量转化关系（如机械能→电能→内能）。 题型一 带电粒子在电磁场中的运动 1．在竖直平面内建立如图所示的xOy直角坐标系，x轴水平，y≥L（L未知）的区域Ⅰ内存在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（图中均未画出），x轴下方的区域Ⅲ存在垂直于纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ无电场或磁场。一个带正电的小球从y轴上的P点以与水平方向成30°的初速度v0斜向右下抛出，沿直线运动到M点后进入区域Ⅱ做曲线运动，而后经过N点进入区域Ⅲ，小球在N点时的速度与水平方向成60°角。已知小球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅲ的磁感应强度大小B2与区域Ⅰ的磁感应强度大小B1满足（B1、B2为未知量），重力加速度为g。求： (1)区域Ⅰ内电场E的大小与方向； (2)L的大小； (3)小球在区域Ⅲ运动的时间； (4)小球第二次经过y=L时与M点的距离。 2．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向与xOy平面平行，且与x轴成30°夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；粒子进入电场后磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力），求： (1)粒子在磁场中运动半径R； (2)从P点出发到再次回到P点的时间； (3)第四次到达x轴上时到原点0的距离。 3．如图所示，在平面直角坐标系中，间距为的金属板M、N垂直于轴放置（金属板N与轴重合），金属板M左侧存在着电场强度大小为、方向沿轴正方向的匀强电场，金属板M、N之间存在着垂直于平面的磁场，其随时间的变化规律如图乙所示，轴右侧有边界为正三角形、磁感应强度大小为、方向垂直平面向里的匀强磁场区域（未画出），另有一底边与轴平行、倾角为的固定斜面。一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点由静止释放，经过距离从点射入如图乙所示的变化磁场中（取粒子经过点为时刻，垂直平面向里为正方向，），粒子通过变化磁场后从点进入轴右侧区域，经正三角形磁场区域偏转后垂直打到固定斜面上，不计粒子重力。求： (1)粒子从点射入变化磁场时的速度大小； (2)粒子在变化磁场区域运动的时间及磁感应强度的最小值； (3)正三角形磁场区域的最小面积。 4．如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴负半轴某处，在间均匀发射沿平行轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为，质量为。其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为。有一圆心在半径为的圆形匀强磁场I，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外。第四象限下方有垂直向里的匀强磁场II，其磁感应强度为。已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿-轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子的初速度； (2)发射出的粒子经过磁场I的最长时间与最短时间之差； (3)若第四象限的位置有一足够长的荧光屏，所有打在荧光屏上的粒子均被吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比。 5．如图所示，半径为的圆形区域在竖直面内，半径与水平半径的夹角为106°，圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。B点的右侧存在汇聚状电场，电场线的交点为，半径为的圆弧的圆心为，圆弧上的电场强度大小为，，水平虚线与竖直虚线间存在方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，（图中未画出）是此区域的一个固定点。一质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计），从A点以指向的速度射入磁场，接着运动到B点，然后沿圆弧运动到点，当粒子运动到点时速度方向正好竖直向下，。 (1)求粒子在B点的速度大小以及匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求粒子从A点运动到点的时间； (3)是匀强电场区域的一个固定点，且，若将水平虚线与竖直虚线间的匀强电场方向改为由点指向点，电场强度的大小不变，求两点间的电势差。 6．如图所示，一个电量为，质量为的带电粒子由静止经电场加速后以速度指向点入射。以为圆心的区域内有一内接正三角形，边与粒子的速度方向平行，正三角形区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁场磁感应强度大小为，圆的半径为，不考虑带电粒子的重力。求： (1)求加速电场的电压与速度的关系式； (2)若粒子要能进入正三角形区域，求速度的最小值； 7．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向内的匀强磁场B，已知电场强度，磁感应强度。在坐标原点向该平面内射出一质量为、电荷量为的带正电微粒（可视为点电荷，重力不可忽略），微粒恰能在坐标平面内做直线运动。（g取） (1)求微粒发射时的速度大小和方向； (2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时的位置坐标； (3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x轴的距离是多少。 8．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为-q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角θ=30°，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。 (1)求匀强电场场强E的大小和方向； (2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度，方向垂直xOy平面向里。求带电粒子的运动半径R； (3)求该微粒从M运动到N的时间t。 9．研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于平面内的半圆，直径与x轴重合，且M点的坐标为点的坐标为；Ⅱ区域位于平面内的虚线和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心的连线R垂直于x轴，a、c到的距离均为，乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U； (2)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y轴，轨迹与y轴切于Q点，求Q点的位置坐标以及甲粒子经过Q点时速度v的大小。 10．如图所示，有一固定的足够长的光滑斜面，斜面倾角为，有一质量为、带电量为的小球从斜面顶端点由静止开始运动，从斜面上点离开斜面，小球与斜面之间相互绝缘，整个装置处于垂直运动平面向里的匀强磁场中，磁感应强度为，以点为坐标原点，建立沿水平、竖直方向的平面直角坐标系。，取，不计一切阻力。求： (1)小球从点运动到点的时间及之间的距离； (2)小球第一次运动到最高点的位置坐标； (3)在轴上适当位置处设置一竖直挡板，小球便能垂直击中挡板，求所有满足条件的坐标。 题型二 电磁感感应的综合应用 11．某工厂检测铜线框是否闭合的装置如图所示，足够长的绝缘传送带水平放置，在传送带上的OACD矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，矩形区域的宽度为d．现让传送带以大小为的速度沿顺时针匀速转动，将质量为m、边长为d的正方形线框从PQ左侧无初速度释放，线框与传送带共速后，从OA边进入磁场。已知线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求PQ与AO之间的最短距离； (2)若线框进入磁场后有明显移动，则可达到检测的目的，求磁感应强度大小B满足的条件； (3)满足（2）条件的情况下，调节磁感应强度B的大小，发现线框以的速度匀速离开磁场。求： （ⅰ）磁感应强度的大小以及线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热； （ⅱ）线框从进入磁场到再次与传送带共速所需的时间。 12．列车进站时，其刹车原理可简化如图所示，在车身下方固定一N匝闭合矩形线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头的线框刚进入磁场的速度为v0，列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为f。线框cd边刚进入磁场时，列车刚好停止。求： (1)车头进入磁场瞬间，判断线框ab边产生的感应电流的方向及列车的加速度大小a。 (2)列车从进站到停下来的过程中线框产生的热量Q。 13．如图所示为直线电机工作原理的简化模型。一根足够长的圆柱形磁棒竖直固定在水平地面上，为磁棒上下截面圆心的连线，磁棒周围有沿半径方向向外均匀辐射的磁场，磁棒在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与该点到连线的距离成反比。磁棒上端的某一水平面上固定两个不可伸缩的粗细均匀的圆环形金属线圈1、2，且线圈1、2的圆心重合。线圈1的质量为m，周长为C，电阻为R；线圈2的质量为2m，周长为2C，电阻为2R。现分别对两线圈1、2施加竖直方向的外力、，并将两线圈1、2同时由静止释放，使两线圈均向下做加速度（g为重力加速度的大小）的匀加速直线运动，下落过程中线圈1所在位置处的磁场的磁感应强度大小始终为B。已知两线圈从静止下落到外力、的大小相等的过程中产生的总焦耳热，不考虑两线圈之间的相互作用及线圈中电流产生的磁场，不计空气阻力，两线圈环面始终水平，则在此过程中，求 (1)线圈1中产生的感应电流的方向（从上往下看）和线圈1受到的安培力的方向； (2)线圈1中产生的焦耳热； (3)外力做的功。 14．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，和是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的边长、总电阻，列车与线框的总质量，，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力。 (1)求实验车所能达到的最大速率； (2)实验车运动50s时达到最大速率，此过程因摩擦产生的热量； (3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，经过时间时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。 15．某科技小组利用水平绝缘传送带设计运送工件装置，如图甲所示：待加工的工件固定在边长为的绝缘正方形载物台上，载物台侧面四周均匀缠绕匝总电阻为的闭合线圈，工件、载物台及线圈总质量为。为使工件在特定区域减速并对其进一步加工，在区域内加一个垂直于传送带平面向下、磁感应强度为的匀强磁场，边界与传送带运行方向垂直且；载物台在运动过程中左右两边始终与磁场边界平行，其底面与传送带间的动摩擦因数为，进入磁场区前已和传送带共速，传送带的速度为；载物台右侧线圈在时刻到达边，时刻到达边，该过程的图像如图乙所示，求： (1)载物台完全在磁场中运动时的加速度大小a； (2)在时间内载物台线圈产生的焦耳热Q； (3)时线圈所受安培力大小F以及进入磁场过程中通过线圈的电荷量q。 16．如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 17．我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，其中左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，间接有定值电阻，右侧为粗糙绝缘轨道。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场、右侧为沿轴渐变的磁场，垂直于轴方向磁场均匀分布。现将一质量为，长度为，电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，与距离为。的右方还有质量为3m，各边长均为的形框，其电阻为。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小； (2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标； (4)U形框在运动过程中产生的焦耳热。 18．某同学为运动员设计了一款能够模拟室外风阻的训练装置，如图甲所示。两间距为L的平行光滑导轨水平固定，导轨间连接一阻值为R的定值电阻。电阻为2R、质量为m的细直金属杆垂直导轨放置，与导轨等宽并接触良好。运动员通过轻绳与金属杆连接，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。每次训练前，调节导轨高度，使其与绑在运动员身上的轻绳处于同一水平面上，且轻绳与导轨平行，导轨电阻忽略不计。 (1)当运动员在某一段时间内以速度v做匀速直线运动时，求： ①定值电阻R两端的电压； ②轻绳拉力的功率； (2)电路图中仅更换一个器材，其工作原理就完全不同。若将甲电路图中的电阻更换为电源，如图乙所示，电源电动势为E，电源内阻不计。金属杆由静止开始运动。 ①求金属杆的最大速度大小； ②当金属杆速度达到最大速度的一半时，求此时金属杆的加速度大小。 19．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距m，单边有界匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，磁场左边界为（垂直导轨），磁感应强度大小为T，两根长度相同的金属棒a、b垂直放置在导轨上，金属棒a、b的质量分别为、，其电阻分别为、，金属棒a位于磁场边界紧靠PQ放置，金属棒b在磁场内部。时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，时刻回路中电流强度为零，此时金属棒a又恰好运动到磁场边界处，金属棒b最终恰好停在磁场边界处，运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，求： (1)时刻金属棒b加速度大小； (2)时间内通过回路的电荷量； (3)时刻金属棒b距离磁场边界的距离及整个过程金属棒b产生的热量。 20．如图所示，间距为的光滑平行金属导轨、由四分之一圆弧导轨和足够长的水平导轨平滑连接，、为圆弧导轨的最低点，垂直于导轨的虚线右侧区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为，导体棒、固定在轨道最高点，由静止释放。已知导体棒、的质量均为、电阻均为、均始终垂直于导轨，重力加速度为。求： (1)导体棒运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)若棒运动到位置时的速度为棒停下后静止释放棒，求最终两棒之间的距离。 5 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押安徽卷计算题15 电磁场、电磁感应计算题 猜押题型 1年真题 考情分析 命题思路 15大题 2024年电磁感应、安培力、牛顿第二定律 高考物理中电场、磁场及电磁感应的计算题是电磁学模块的核心考点，具有综合性强、思维难度高的特点。带电粒子在磁场/复合场中的轨迹分析、电场与磁场叠加时粒子运动轨迹的切换（如先加速后偏转），导体棒在磁场中的平衡与运动问题。 · 电场计算题：重点训练带电粒子在交变电场中的多段运动（如锯齿波电压下的往复运动）。 · 磁场轨迹问题：掌握“找圆心、定半径、算时间”三步法，熟练运用几何关系（如三角函数、勾股定理）。 · 电磁感应综合题：分类练习单杆模型、双杆模型、含容电路模型，总结能量转化关系（如机械能→电能→内能）。 题型一 带电粒子在电磁场中的运动 1．在竖直平面内建立如图所示的xOy直角坐标系，x轴水平，y≥L（L未知）的区域Ⅰ内存在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（图中均未画出），x轴下方的区域Ⅲ存在垂直于纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ无电场或磁场。一个带正电的小球从y轴上的P点以与水平方向成30°的初速度v0斜向右下抛出，沿直线运动到M点后进入区域Ⅱ做曲线运动，而后经过N点进入区域Ⅲ，小球在N点时的速度与水平方向成60°角。已知小球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅲ的磁感应强度大小B2与区域Ⅰ的磁感应强度大小B1满足（B1、B2为未知量），重力加速度为g。求： (1)区域Ⅰ内电场E的大小与方向； (2)L的大小； (3)小球在区域Ⅲ运动的时间； (4)小球第二次经过y=L时与M点的距离。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) (4) 【解析（1）小球在区域Ⅰ做匀速直线运动，由受力平衡图可知= 解得= 方向水平向左； （2）小球在M点的水平速度为，竖直速度为，在N点的水平速度仍为，竖直速度为，所以 （3）由（1）可知，，小球通过N点进入区域Ⅲ时的速度为，方向与水平成60°角斜向右下，利用配速法将此速度分解为水平向右的和斜向左下的，如图所示 小球在向右做匀速直线运动的同时，又在区域Ⅲ完成了圆周运动，故运动时间 （4）小球在区域Ⅱ从M点到N点的水平位移 小球在区域Ⅲ的水平位移 回到区域Ⅱ的水平位移= 故 2．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向与xOy平面平行，且与x轴成30°夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；粒子进入电场后磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力），求： (1)粒子在磁场中运动半径R； (2)从P点出发到再次回到P点的时间； (3)第四次到达x轴上时到原点0的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 解得粒子在磁场中运动半径为 （2）粒子在磁场中的运动周期 由粒子进入电场时，速度方向与电场方向相反，可知其轨迹如下图： 由几何关系得粒子第一次在磁场中的偏转角度 由题意得粒子第一次在磁场中的运动时间 在电场中 减速时间 由题意可得，粒子从P点再回到P点 （3）由粒子在磁场中圆周运动的对称性特点，可知其轨迹如图： 由几何关系得，粒子第三次到达x轴上时，到坐标原点的距离为 粒子在电场中运动时x轴方向：， y轴方向：， 第四次回到x轴上时 ， 综上可得，第四次回到x轴上时，粒子距原点的距离 3．如图所示，在平面直角坐标系中，间距为的金属板M、N垂直于轴放置（金属板N与轴重合），金属板M左侧存在着电场强度大小为、方向沿轴正方向的匀强电场，金属板M、N之间存在着垂直于平面的磁场，其随时间的变化规律如图乙所示，轴右侧有边界为正三角形、磁感应强度大小为、方向垂直平面向里的匀强磁场区域（未画出），另有一底边与轴平行、倾角为的固定斜面。一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点由静止释放，经过距离从点射入如图乙所示的变化磁场中（取粒子经过点为时刻，垂直平面向里为正方向，），粒子通过变化磁场后从点进入轴右侧区域，经正三角形磁场区域偏转后垂直打到固定斜面上，不计粒子重力。求： (1)粒子从点射入变化磁场时的速度大小； (2)粒子在变化磁场区域运动的时间及磁感应强度的最小值； (3)正三角形磁场区域的最小面积。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析（1）粒子在电场中做加速运动，根据动能定理得 解得 （2）在变化磁场中，时间内粒子做匀速直线运动，运动的距离 解得 在变化磁场中，时间内粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 为保证粒子从点进入轴右侧区域，在时间内粒子需转整数圈，粒子做圆周运动的周期 粒子做圆周运动的半径，才能保证粒子从点进入轴右侧区域，解得变化磁场磁感应强度的最小值 粒子从点射入变化磁场区域至运动到点的时间 解得 （3）粒子在正三角形磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力 等边三角形的高 等边三角形的边长 等边三角形的面积 解得 4．如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴负半轴某处，在间均匀发射沿平行轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为，质量为。其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为。有一圆心在半径为的圆形匀强磁场I，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外。第四象限下方有垂直向里的匀强磁场II，其磁感应强度为。已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿-轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子的初速度； (2)发射出的粒子经过磁场I的最长时间与最短时间之差； (3)若第四象限的位置有一足够长的荧光屏，所有打在荧光屏上的粒子均被吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【解析（1）粒子以速度经过电场加速后速度为,根据动能定理则有 粒子以速度由O进入磁场刚好从圆形磁场最下端点沿方向射出，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 由几何关系 联立以上各式解得 （2）粒子在磁场中进行磁聚焦，粒子会汇聚在点，从圆形磁场最上端进入磁场和从最下端进入磁场的粒子时间间隔最大，粒子圆周运动的周期 最上端粒子运动时间 最下端粒子运动时间 最大时间间隔 （3）刚好在磁场II射到荧光屏上轨迹恰好与荧光屏相切，由几何关系， 在磁场中 最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比 5．如图所示，半径为的圆形区域在竖直面内，半径与水平半径的夹角为106°，圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。B点的右侧存在汇聚状电场，电场线的交点为，半径为的圆弧的圆心为，圆弧上的电场强度大小为，，水平虚线与竖直虚线间存在方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，（图中未画出）是此区域的一个固定点。一质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计），从A点以指向的速度射入磁场，接着运动到B点，然后沿圆弧运动到点，当粒子运动到点时速度方向正好竖直向下，。 (1)求粒子在B点的速度大小以及匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求粒子从A点运动到点的时间； (3)是匀强电场区域的一个固定点，且，若将水平虚线与竖直虚线间的匀强电场方向改为由点指向点，电场强度的大小不变，求两点间的电势差。 【答案】(1)； (2) (3) 【解析（1）粒子在汇聚状电场中做匀速圆周运动，电场力提供粒子做圆周运动的向心力，则有 由几何关系有 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有 解得， （2）粒子从A点运动到B点的时间 解得 粒子从B点运动到C点的时间 解得 把粒子在C点的速度v分别沿水平方向和竖直方向分解，有 在粒子从C点运动到M点的过程中，粒子在竖直方向上以的速度做匀速直线运动，在水平方向上向右做匀减速直线运动，末速度为0，则 解得 又 解得 （3）粒子从C点运动到M点，有， 又 若将电场强度大小为E0的匀强电场的方向改为由C指向N，把匀强电场分别沿水平方向和竖直方向分解，则有 C、M两点间的电势差 解得 6．如图所示，一个电量为，质量为的带电粒子由静止经电场加速后以速度指向点入射。以为圆心的区域内有一内接正三角形，边与粒子的速度方向平行，正三角形区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁场磁感应强度大小为，圆的半径为，不考虑带电粒子的重力。求： (1)求加速电场的电压与速度的关系式； (2)若粒子要能进入正三角形区域，求速度的最小值； 【答案】(1) (2) 【解析（1）根据动能定理可得 解得 （2）设临界情况下粒子圆周运动的半径为，如图 运动轨迹与EF相切为能进入正三角形EFG区域临界条件，由几何关系得 整理得 又 因为 解得 7．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向内的匀强磁场B，已知电场强度，磁感应强度。在坐标原点向该平面内射出一质量为、电荷量为的带正电微粒（可视为点电荷，重力不可忽略），微粒恰能在坐标平面内做直线运动。（g取） (1)求微粒发射时的速度大小和方向； (2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时的位置坐标； (3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x轴的距离是多少。 【答案】(1)，速度方向与x轴正方向夹角 (2) (3) 【解析（1）微粒做匀速直线运动，受力如图所示 带电微粒所受重力为 受电场力为 设速度方向与x轴正方向夹角为，则 则 洛伦兹力 （2）若电场方向竖直向上，大小不变，则重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，受力和运动如下图 由洛伦兹力提供向心力 解得半径 微粒运动到距轴最远处时，横坐标 纵坐标 则此时微粒的位置坐标为 （3）若释放微粒时撤去电场，将微粒在点的速度分解为和，如下图所示 则 沿轴正方向的洛伦兹力 则微粒的一个分运动：沿轴正方向以做匀速直线运动；另外一个分运动以做逆时针方向匀速圆周运动。 则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒对地速度达到最大 根据动能定理： 则 8．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为-q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角θ=30°，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。 (1)求匀强电场场强E的大小和方向； (2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度，方向垂直xOy平面向里。求带电粒子的运动半径R； (3)求该微粒从M运动到N的时间t。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【解析（1）当微粒在电场中做匀速直线运动时，它所爱的电场力与重力平衡，有qE－mg=0 解得 方向竖直向上。 （2）微粒在磁场中运动，由洛仑兹力提供向心力 解得 （3）由圆周运动规律可得 根据几何关系可知偏转角为2θ，则在磁场中运动的时间 又 且有 故微粒从M运动到N的时间 9．研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于平面内的半圆，直径与x轴重合，且M点的坐标为点的坐标为；Ⅱ区域位于平面内的虚线和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心的连线R垂直于x轴，a、c到的距离均为，乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U； (2)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y轴，轨迹与y轴切于Q点，求Q点的位置坐标以及甲粒子经过Q点时速度v的大小。 【答案】(1) (2)， (3)坐标为，速度大小为 【解析（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）如图所示 带正电粒子甲、乙、丙在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，设其轨迹半径分别为，由于三个粒子的质量和带电量均相等，再结合几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 丙粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系可知，丙粒子将从N点进入区域Ⅱ，且其速度与x轴正方向的夹角为，丙粒子进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，设其轨迹半径为，由于丙粒子垂直y轴离开区域Ⅱ，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）如图所示 甲粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的轨道半径 根据几何关系可知甲粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹圆心角 从飞出区域Ⅰ且其速度与x轴正方向的夹角为，甲粒子从飞出区域Ⅰ后，继续做匀速直线运动到区域Ⅱ的左边界P点，经判断甲粒子在进入区域Ⅱ之前磁场方向已经变为垂直纸面向里，且叠加了向上的电场E，甲粒子进入区域Ⅱ后做曲线运动，轨迹与y轴切于Q点，设之间的竖直方向高度差为h，甲粒子在区域Ⅱ中水平方向使用动量定理（设向右为正方向） 推得 解得 根据几何关系甲粒子最接近y轴时Q的坐标为 对甲粒子进入区域Ⅱ后使用动能定理得 解得 10．如图所示，有一固定的足够长的光滑斜面，斜面倾角为，有一质量为、带电量为的小球从斜面顶端点由静止开始运动，从斜面上点离开斜面，小球与斜面之间相互绝缘，整个装置处于垂直运动平面向里的匀强磁场中，磁感应强度为，以点为坐标原点，建立沿水平、竖直方向的平面直角坐标系。，取，不计一切阻力。求： (1)小球从点运动到点的时间及之间的距离； (2)小球第一次运动到最高点的位置坐标； (3)在轴上适当位置处设置一竖直挡板，小球便能垂直击中挡板，求所有满足条件的坐标。 【答案】(1)， (2) (3)（n=0，1，2，3…） 【解析（1）小球运动到O点时的速度为，有 得 小球从A点到O点做匀加速直线运动有，， 联立可得， （2）如图所示，在小球离开O点时将速度分解为水平向右的速度和与斜面垂直的速度，则有 带电小球的运动是水平向右的匀速运动和以3m/s的匀速圆周运动的合运动，圆周运动的半径为R，周期为 有， 得， 带电小球第一次运动到最高点历时，则 此时横坐标为，纵坐标为，有 得 根据 得 故小球第一次到最高点的坐标为 （3）小球只有在圆周运动的最高点和最低点能垂直击中竖直挡板，设小球在第一次到达最低点历时，有 此时小球能垂直击中挡板，此后每隔都能垂直击中挡板，所以，其中 得，其中 题型二 电磁感感应的综合应用 11．某工厂检测铜线框是否闭合的装置如图所示，足够长的绝缘传送带水平放置，在传送带上的OACD矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，矩形区域的宽度为d．现让传送带以大小为的速度沿顺时针匀速转动，将质量为m、边长为d的正方形线框从PQ左侧无初速度释放，线框与传送带共速后，从OA边进入磁场。已知线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求PQ与AO之间的最短距离； (2)若线框进入磁场后有明显移动，则可达到检测的目的，求磁感应强度大小B满足的条件； (3)满足（2）条件的情况下，调节磁感应强度B的大小，发现线框以的速度匀速离开磁场。求： （ⅰ）磁感应强度的大小以及线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热； （ⅱ）线框从进入磁场到再次与传送带共速所需的时间。 【答案】(1) (2) (3)（ⅰ），   （ⅱ） 【解析（1）若线框进入磁场之前恰与传送带达到共速，则PQ与AQ之间的距离最短，由动能定理有 解得 （2）线框进入磁场切割磁感线，由法拉第电磁感应定律有 由闭合回路欧姆定律有 对线框受力分析可知，当时，才能起到检测效果 联立解得 （3）（ⅰ）线框恰好以的速度匀速穿出磁场，即 其中， 解得 根据功能关系可得产生的焦耳热满足 由动能定理有 解得 （ⅱ）设从线框刚进入磁场到完全出磁场，运动时间为，由动量定理有 其中、 以及平均速度公式 得到 设线框出磁场后，在摩擦力作用下重新达到共速所花的时间为，由动量定理可知 其中 联立解得 12．列车进站时，其刹车原理可简化如图所示，在车身下方固定一N匝闭合矩形线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头的线框刚进入磁场的速度为v0，列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为f。线框cd边刚进入磁场时，列车刚好停止。求： (1)车头进入磁场瞬间，判断线框ab边产生的感应电流的方向及列车的加速度大小a。 (2)列车从进站到停下来的过程中线框产生的热量Q。 【答案】(1)a→b， (2) 【解析（1）根据楞次定律结合安培定则可知，线框中电流的方向为顺时针（俯视），即车头进入磁场瞬间，判断线框ab边产生的感应电流的方向为a→b。 列车车头进入磁场瞬间产生的感应电动势的大小为                             根据闭合电路的欧姆定律可知，回路中产生的感应电流的大小为 车头进入磁场瞬间所受安培力的大小为                                 由牛顿第二定律，则有                                  联立解得列车的加速度大小为 （2）在列车从进入磁场到停止的过程中，克服安培所做的功在数值上等于线框产生的热量，则由能量守恒有 解得 13．如图所示为直线电机工作原理的简化模型。一根足够长的圆柱形磁棒竖直固定在水平地面上，为磁棒上下截面圆心的连线，磁棒周围有沿半径方向向外均匀辐射的磁场，磁棒在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与该点到连线的距离成反比。磁棒上端的某一水平面上固定两个不可伸缩的粗细均匀的圆环形金属线圈1、2，且线圈1、2的圆心重合。线圈1的质量为m，周长为C，电阻为R；线圈2的质量为2m，周长为2C，电阻为2R。现分别对两线圈1、2施加竖直方向的外力、，并将两线圈1、2同时由静止释放，使两线圈均向下做加速度（g为重力加速度的大小）的匀加速直线运动，下落过程中线圈1所在位置处的磁场的磁感应强度大小始终为B。已知两线圈从静止下落到外力、的大小相等的过程中产生的总焦耳热，不考虑两线圈之间的相互作用及线圈中电流产生的磁场，不计空气阻力，两线圈环面始终水平，则在此过程中，求 (1)线圈1中产生的感应电流的方向（从上往下看）和线圈1受到的安培力的方向； (2)线圈1中产生的焦耳热； (3)外力做的功。 【答案】(1)感应电流的方向为顺时针方向，线圈1受到的安培力的方向竖直向上； (2) (3) 【解析（1）由右手定则知，线圈1中产生的感应电流的方向为顺时针方向，由左手定则知，线圈1受到的安培力的方向竖直向上； （2）设线圈2所在位置处的磁感应强度为B2，则 解得 两线圈同时静止释放，运动的加速度相同，由v=at知，两线圈任意时刻速度相同，由 知两线圈回路产生的感应电流之比 由Q=I2Rt知，相同时间内两线圈产生的热量之比 故线圈1中产生的焦耳热 （3）设F1=F2时，两线圈的速度大小均为v1，则对线圈1，由牛顿第二定律： 对线圈2，由牛顿第二定律： 其中 联立知 则线圈1下落高度 线圈1下落过程，由功能关系： 联立知，外力F1做的功 14．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，和是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的边长、总电阻，列车与线框的总质量，，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力。 (1)求实验车所能达到的最大速率； (2)实验车运动50s时达到最大速率，此过程因摩擦产生的热量； (3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，经过时间时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析（1）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，设，此时有，， 联立可得线框所受的安培力大小为 根据受力平衡可得 联立代入数据解得 （2）实验车运动50s时达到最大速率，对实验车根据动量定理可得 其中 联立解得 则此过程因摩擦产生的热量为 （3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势为 金属框中感应电流为 安培力为 所以对试验车，由牛顿第二定律得 解得 设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势为 金属框中感应电流为   安培力为 对实验车，有 解得 15．某科技小组利用水平绝缘传送带设计运送工件装置，如图甲所示：待加工的工件固定在边长为的绝缘正方形载物台上，载物台侧面四周均匀缠绕匝总电阻为的闭合线圈，工件、载物台及线圈总质量为。为使工件在特定区域减速并对其进一步加工，在区域内加一个垂直于传送带平面向下、磁感应强度为的匀强磁场，边界与传送带运行方向垂直且；载物台在运动过程中左右两边始终与磁场边界平行，其底面与传送带间的动摩擦因数为，进入磁场区前已和传送带共速，传送带的速度为；载物台右侧线圈在时刻到达边，时刻到达边，该过程的图像如图乙所示，求： (1)载物台完全在磁场中运动时的加速度大小a； (2)在时间内载物台线圈产生的焦耳热Q； (3)时线圈所受安培力大小F以及进入磁场过程中通过线圈的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析（1）载物台完全在磁场中运动过程中，线圈回路的磁通量不变，没有感应电流，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向右。 （2）根据功能关系 又 解得 （3）载物台刚开始进入磁场时，安培力为 又， 联立解得 根据 又， 联立解得 16．如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析（1）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，安培力做的功为 （2）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，有 根据闭合电路欧姆定律可得 解得恒流源甲的输出电压为 （3）金属棒在左侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据题意可得， 所以 （4）金属棒在右侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据能量守恒定律可得，， 解得 所以金属棒速度为0时的坐标为 17．我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，其中左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，间接有定值电阻，右侧为粗糙绝缘轨道。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场、右侧为沿轴渐变的磁场，垂直于轴方向磁场均匀分布。现将一质量为，长度为，电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，与距离为。的右方还有质量为3m，各边长均为的形框，其电阻为。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小； (2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标； (4)U形框在运动过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析（1）由题意可知棒ab到达前已匀速，则有 又， 联立解得 （2）棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量为 其中， 联立可得 （3）设碰后瞬间金属框的速度为，根据动量守恒可得 解得 此后任意时刻闭合线框的速度为v，ab边处磁场为，de边处磁场为，则回路中的电动势为 其中 回路总电阻为4R，根据闭合电路欧姆定律可得 此时回路受到的安培力大小为 根据动量定理可得 其中， 联立解得“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标为 （4）根据功能关系可知，U形框在运动过程中产生的总热量为 因任意时刻安培力与摩擦力之比为，所以焦耳热与摩擦热之比也为，可得U形框在运动过程中回路产生的总焦耳热为 则U形框在运动过程中产生的焦耳热为 18．某同学为运动员设计了一款能够模拟室外风阻的训练装置，如图甲所示。两间距为L的平行光滑导轨水平固定，导轨间连接一阻值为R的定值电阻。电阻为2R、质量为m的细直金属杆垂直导轨放置，与导轨等宽并接触良好。运动员通过轻绳与金属杆连接，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。每次训练前，调节导轨高度，使其与绑在运动员身上的轻绳处于同一水平面上，且轻绳与导轨平行，导轨电阻忽略不计。 (1)当运动员在某一段时间内以速度v做匀速直线运动时，求： ①定值电阻R两端的电压； ②轻绳拉力的功率； (2)电路图中仅更换一个器材，其工作原理就完全不同。若将甲电路图中的电阻更换为电源，如图乙所示，电源电动势为E，电源内阻不计。金属杆由静止开始运动。 ①求金属杆的最大速度大小； ②当金属杆速度达到最大速度的一半时，求此时金属杆的加速度大小。 【答案】(1)①，② (2)①，② 【解析（1）①当运动员在以速度v做匀速直线运动时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，可知回路电流为 则电阻R两端电压为 ②回路中电流I，则导体棒受到的安培力 金属棒匀速运动，则轻绳拉力 轻绳拉力功率 解得 （2）①闭合开关后，设金属棒速度达到的最大速度为，则有 解得 ②当金属棒速度为时，根据感应电动势公式 得电路中总电动势为 流经导体棒的电流为 金属棒受到的合力为 根据牛顿第二定律，金属棒的加速度为 19．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距m，单边有界匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，磁场左边界为（垂直导轨），磁感应强度大小为T，两根长度相同的金属棒a、b垂直放置在导轨上，金属棒a、b的质量分别为、，其电阻分别为、，金属棒a位于磁场边界紧靠PQ放置，金属棒b在磁场内部。时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，时刻回路中电流强度为零，此时金属棒a又恰好运动到磁场边界处，金属棒b最终恰好停在磁场边界处，运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，求： (1)时刻金属棒b加速度大小； (2)时间内通过回路的电荷量； (3)时刻金属棒b距离磁场边界的距离及整个过程金属棒b产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析（1）根据右手定则可知，时刻两金属棒产生的感应电流方向相同，回路中感应电动势 根据欧姆定律可得，回路中感应电流为 对金属棒b，根据牛顿第二定律则有 联立解得 （2）时刻回路中电流强度为零，此时两金属棒速度相等，两棒受安培力始终等大反向，系统动量守恒，则有 解得 方向向左，对b棒由动量定理有 此过程通过回路电量 联立解得 （3）最终金属棒b恰好停在磁场边界处处，a棒以向左做匀速运动设金属棒b距离磁场边界距离为x，对金属棒由动量定理 由 解得 整个回路中产生热量 由于两棒串联，整个过程金属棒b产生热量 20．如图所示，间距为的光滑平行金属导轨、由四分之一圆弧导轨和足够长的水平导轨平滑连接，、为圆弧导轨的最低点，垂直于导轨的虚线右侧区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为，导体棒、固定在轨道最高点，由静止释放。已知导体棒、的质量均为、电阻均为、均始终垂直于导轨，重力加速度为。求： (1)导体棒运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)若棒运动到位置时的速度为棒停下后静止释放棒，求最终两棒之间的距离。 【答案】(1) (2) 【解析（1）设圆弧轨道的半径为r，导体棒在圆弧轨道上滑到轨道最低点有 导体棒在圆弧轨道最低点有 解得导体棒运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小为 （2）设从MN位置运动到停止所用时间为t1，位移为x1，由动量定理得 其中 解得 b棒进入磁场时的速度也为v，进入磁场后开始减速，棒加速，稳定时两棒速度相等，对两棒整体由动量守恒得 对棒由动量定理有 其中 可得、两棒的位移之差 最终两导体棒之间的距离 30 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $$