6.4 数学思考-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

以这个游戏规则不公平 答案不唯一,如摸出的两 张卡片上的数字和小于5,则强强胜;摸出的两张 卡片上的数字和大于5,则轩轩胜;摸出的两张卡 片上的数字和是5,则重新摸 2. (1) 40 5 (2) 15 解析:由题图可知,兔子5分钟跑200米, 则1分钟跑200÷5=40(米),跑600米需要600÷ 40=15(分)。 3. (1) 解析:A型血的学生人数占六(1)班总人数的1- 42%-24%-6%=28%,即六(1)班总人数的 28%是14,则六(1)班的总人数是14÷28%=50, B型血的人数为50×24%=12,据此将扇形统计 图和条形统计图补充完整。 (2) (21-14)÷14=50% 4. 36 47 解析:由题表可知,五、六年级共做了 42×3-43=83(件)好事。把五年级做好事的件数 十位上的“3”与六年级做好事的件数个位上的“7” 合起来为37,则六年级做好事的件数十位上的数 字与五年级做好事的件数个位上的数字合起来是 83-37=46,“46”个位上的“6”是五年级做好事的件 数个位上的数字,则五年级做好事36件;“46”十位 上的“4”是六年级做好事的件数十位上的数字,则 六年级做好事47件。 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. (1) 35 63 (2) 64 216 (3) 8 (4) 6 (5) 100 96 (6) 36 n (n+1) 2 2. (1) 72÷5=14(组)……2(面) 第72面彩旗是 红色的 解析:根据题图可知,每5面彩旗是1组, 算出72里有几个5,就有几组。通过计算发现有 14组余2面,所以第72面彩旗是红色的。 (2) 3×14+1=43(面) 解析:每5面彩旗是1组, 72面里有14组5面,余下2面。1组里有3面红 色的彩旗,余下的2面里有1面红色的彩旗,因此 红色的彩旗一共有(3×14+1)面。 3. (1) C 解析:搭建1顶帐篷,需要(1×11+6) 根钢管;搭建2顶帐篷,需要(2×11+6)根钢管;搭 建3顶帐篷,需要(3×11+6)根钢管……搭建5顶 帐篷,需要(5×11+6)根钢管。 (2) D 解析:如果把12位退休教师排成一队,那 么第1位退休教师要比11局,第2位退休教师要 比10局,第3位退休教师要比9局……所以一共 要比(11+10+9+…+2+1)局。 4. 2024÷3=674……2 674+1=675(个) 2024 在第675个三角形上 2023+2024+2025=6072 解析:每个三角形上有3个连续的自然数,算出 2024里面有几个3,就有几个三角形,因为2024÷ 3=674……2,所以2024在第(674+1)个三角形 上,且是这个三角形上中间的一个自然数。 5. 56 解析:通过观察发现,1条直线将长方形分 成的最多的块数是1+1=2;2条直线将长方形分 成的最多的块数是1+1+2=4;3条直线将长方形 分成的最多的块数是1+1+2+3=7;4条直线将 长方形分成的最多的块数是1+1+2+3+4= 11……以此类推,即可算出10条直线将长方形分 成的最多的块数。 第24课时 数学思考(2) 1. 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ ✕ 􀳫 明明 ✕ 􀳫 ✕ 晶晶 􀳫 ✕ ✕ 手工制作 书法 航模 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 3. 黄色 解析:红色盒子与蓝色盒子上的话是互 相矛盾的,那么这两句话中总有一句话是真的,所 以黄色盒子上的话是假的,即增城荔枝一定在黄色 盒子里。 4. 汪老师教语文、音乐,李老师教数学、体育,孙老 师教英语、美术 解析:根据题意,可以列表如下。 语 文数 学英 语体 育音 乐美 术 汪老师 􀳫 ✕ ✕ ✕ 􀳫 ✕ 李老师 ✕ 􀳫 ✕ 􀳫 ✕ ✕ 孙老师 ✕ ✕ 􀳫 ✕ ✕ 􀳫 从表中可知,汪老师教语文和音乐,李老师教数学 和体育,孙老师教英语和美术。 5. 小赵是教师,小钱是医生,小孙是厨师 解析:由“小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小”可知,小赵是教师。假设小孙是医生,则小赵的 年龄比小孙大,这与教师(小赵)的年龄比小孙小相 矛盾,因此小孙不是医生,是厨师,小钱是医生。 6. 0 解析:四人共进行了6场比赛,由于小朋、小 明、小刚胜的场数相同,有两种可能:小朋胜1场或 胜2场。若小朋只胜1场,则这时小明和小刚各胜 1场,说明小亮胜3场,与小朋打败了小亮矛盾,所 以只可能是小朋、小明、小刚各胜2场,此时小亮 3场全败,也就是胜了0场。 第25课时 数学思考(3) 1. (1) 20 10 (2) 2 (3) 60 2. (188+185+191)÷2=282(分) 语文:282- 191=91(分) 数学:188-91=97(分) 英语: 185-91=94(分) 3. (180°-72°)÷2=54° 180°-54°=126° 4. 3÷2×3=4.5(次) 小货车:15.2÷(4.5+ 5)=1.6(吨) 大货车:1.6×3÷2=2.4(吨) 解析:由小货车3次运白蕉海鲈的质量相当于大货 车2次运的质量知,大货车运1次的质量相当于小 货车运(3÷2)次的质量,则大货车运3次的质量相 当于小货车运3÷2×3=4.5(次)的质量,因此 15.2吨相当于小货车运(4.5+5)次的质量,进而 先求出小货车每次运的质量,再求出大货车每次运 的质量。 5. 根据 - =15,得出 =15+ ,根据 + 7= + ,得出 =2× -7,根据 + + =200,得出15+ +2× -7+ =200,所 以 =48, =15+48=63, =2×48-7=89 解析:将 、 用 表示,利用 + + = 200先算出 代表的数,再算出 、 代表的数。 6. 线段AD 和线段BC 互相垂直 解析:因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+ ∠B+∠C=180°。又因为AB=AC,所以∠B= ∠C,所以∠1+∠B=∠2+∠C=90°,即∠3= ∠4=90°。因此线段AD 和线段BC 互相垂直。 7. 16 4 解析:因为幻方的每一行、每一列及两 条对角线上的3个数之和都相等,如图,第一行数 的和是m+8+30=m+38,而第一列数现在的和 是m+32,所以第一列第三行的数为6;从左下角 到右上角的对角线上数的和应为m+38,所以第 二列第二行的数为m+2;第二列数的和应为m+ 38,所以第二列第三行的数为28;第二行数的和应 为m+38,所以32+(m+2)+n=m+38,即n= 4;通过第三列或第三行可以推出第三列第三行的 数为m+4;从左上角到右下角的对角线上数的和 应为m+38,所以m+(m+2)+(m+4)=m+ 38,即m=16。 5. 综合与实践 第26课时 绿色出行 1. (1) 160×(60×1.5×2)=28800(克) 28800克=28.8千克 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. 填空。 (1) 0,3,8,15,24,( ),48,( ),… (2) 1,8,27,( ),125,( ),… (3) 老师要从4名女生和2名男生中各选择 1名学生参加升旗活动,一共有( )种不 同的选择方案。 (4) 某列火车往返于广州与韶关之间,中间 只在清远站停靠,火车站应准备( )种不 同的车票。 (5) (人文历史)瑞士数学教师巴尔末成功地 从光谱数据9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 中得到巴尔末公式。 按这种规律,第8个数据是( )。 (6) 小青发现:上面的小圆按一定规律堆放,据此 推算出第⑧堆有( )个小圆,第n堆小圆 的总个数可以用字母表示为( )。 2. (社会生活)为了营造良好的乡村旅游氛围, 桃花村在村口悬挂了一排三角形的彩旗,排 列规律如下。 (1) 第72面彩旗是什么颜色的? (2) 72面彩旗中,红色的彩旗一共有多少面? 3. 选择。 (1) (佛山禅城区)如图①,搭建1顶帐篷需 要17根钢管,按图②、图③的方式串起来搭 建时,每增加一顶帐篷需要增加11根钢管。 如果想串起来搭建5顶帐篷,那么需要 ( )根钢管。 A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 (2) 实验小学举办退休教师象棋比赛,一共 有12位退休教师参加比赛,如果每2位退休 教师比一局,那么一共要比( )局。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 66 4. (数形结合)观察下图中三角形的三个顶点处 数的规律,想一想,2024在第几个三角形上? 这个三角形上三个顶点处数的和是多少? 5. (探索规律)在一个长方形上画直线,观察直 线的条数和将长方形分成的最多的块数之间 的关系,并填一填。 直线的 条数 增加的 块数 1 2 3 4 总块数 2 4 7 11 10条直线最多能将长方形分成( )块。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(人教版·广东专用)六年级下 第24课时 数学思考(2) 1. (推理意识)学校成立了航模、书法、手工制作 兴趣小组。聪聪、明明和晶晶分别参加了其 中的一个兴趣小组(三个人在不同的兴趣小 组)。聪聪不喜欢书法,明明不是手工制作兴 趣小组的,晶晶喜欢航模。先将表格补充完 整,再把推理结果填在括号里。 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ 明明 晶晶 聪聪参加了( )兴趣小组;明明参加了 ( )兴趣小组;晶晶参加了( )兴 趣小组。 2. 秋季运动会上,亮亮、明明、冬冬、轩轩和浩浩 参加100米跑决赛。比赛结束后,轩轩说: “我比明明跑得快。”冬冬说:“浩浩在我前面 冲过终点线。”亮亮说:“我的名次排在轩轩前 面,冬冬后面。”请你将亮亮、明明、冬冬、轩轩 和浩浩的名字与决赛名次连起来。 亮亮 · 明明 · 冬冬 · 轩轩 · 浩浩 · 第五名 · 第三名 · 第一名 · 第二名 · 第四名 · 3. (地域美食)增城荔枝因其果肉晶莹、质地爽 脆、清甜微香而闻名。有三个不同颜色的盒 子,一个盒子里放了一些增城荔枝,另外两个 盒子是空的,每个盒子上都写着一句话。红 色盒子上写着“增城荔枝不在这里”;黄色盒 子上写着“增城荔枝不在这里”;蓝色盒子上 写着“增城荔枝在红色盒子里”。其中只有一 句话是真的,则增城荔枝在( )盒子里。 4. 阳光小学的汪老师、李老师和孙老师共同承 担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和 美术这六门学科的教学工作,每人教语文、数 学、英语中的一门及体育、音乐、美术中的一 门,现在知道: (1) 汪老师喜欢与体育老师、美术老师交谈; (2) 李老师不懂英语,但他常去看美术老师 画画; (3) 数学老师、英语老师常和汪老师一起去 阅览室。 这三位老师分别教哪两门学科? 5. (思维过程)小赵、小钱、小孙三人聚在一起, 现在只知道三人中有一位是教师,有一位是 医生,还有一位是厨师,并且小赵的年龄比医 生大,小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小,小钱是三人中年龄最小的。这三人分别 是什么职业? 6. (创新应用)小朋、小明、小刚、小亮四人进行 乒乓球比赛,结果小朋打败了小亮,并且小 朋、小明、小刚三人胜的场数相同。小亮胜了 ( )场。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 6　整理和复习 第25课时 数学思考(3) 1. (推理意识)填空。 (1) 如图,每块杏仁饼的质量都相等,每颗糖 果的质量也都相等。观察两个平衡的天平可 知,每块杏仁饼的质量是( )g,每颗糖果 的质量是( )g。 (2) 如果要使第三个天平也保持平衡,那么 “?”处应放( )个 。 (3) 1个火龙果的价钱=4个番石榴的价钱 5个火龙果的价钱=1个西瓜的价钱 3个西瓜的价钱=( )个番石榴的价钱 2. (思维过程)小芳在期末考试成绩公布时发 现,她的语文与数学成绩之和是188分,语文 与英语成绩之和是185分,数学与英语成绩 之和是191分。你知道她的语文、数学和英 语成绩各是多少分吗? 3. 如图,在三角形ABC 中,∠1=∠2,∠3= ∠4,且∠A=72°,则∠BOC 是多少度? 4. (地域美食)白蕉海鲈是广东的特色海鲜,是国 家地理标志产品。现用大、小两辆货车一起运 15.2吨白蕉海鲈,大货车运了3次,小货车运 了5次。大、小货车每次各运多少吨白蕉 海鲈? 5. 、 、 各代表一个数,已知 +7= + , - =15, + + =200,则 、 、 各代表多少? 6. (几何直观)如图,三角形ABC是等腰三角形, AB=AC,∠1=∠2。线段AD 和线段BC 的 位置关系是什么? 7. (传统文化)幻方是一个古老的数学问题,我国 古代记载了最早的幻方———九宫格。将9个 数填入幻方的空格中,要求每一行、每一列及 两条对角线上的3个数之和都相等(如图①)。 图②是一个未完成的幻方,则m=( ), n=( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(人教版·广东专用)六年级下