6.4 数学思考-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

卡片上的数字和大于5,则轩轩胜;摸出的两张卡 片上的数字和是5,则重新摸 2. (1) 40 5 (2) 15 解析:由题图可知,兔子5分钟跑200米, 则1分钟跑200÷5=40(米),跑600米需要600÷ 4=15(分)。 3. (1) 300 解析:由题图可知,按A方式处理垃 圾的150人占接受调查的总人数的50%,由此可 求得接受调查的总人数是150÷50%=300。 (2) 解析:根据总人数可以先分别计算出按B、C方式 处理垃圾的人数,再将条形统计图补充完整。 4. 36 47 解析:由题意知,六(2)班、六(3)班共 做了42×3-43=83(件)好事。把六(2)班做好事 的件数十位上的“3”与六(3)班做好事的件数个位 上的“7”合起来为37,则六(3)班做好事的件数十 位上的数字与六(2)班做好事的件数个位上的数字 合起来是83-37=46,“46”个位上的“6”是六(2)班 做好事件数个位上的数字,则六(2)班做好事 36件;“46”十位上的“4”是六(3)班做好事件数十 位上的数字,则六(3)班做好事47件。 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. (1) 64 216 (2) 8 (3) 6 (4) 100 96 (5) (10,100,1000) (6) 36 n (n+1) 2 2. (1) 72÷5=14(组)……2(面) 第72面彩旗是 红色的 解析:根据题图可知,每5面彩旗是1组, 算出72里有几个5,就有几组。通过计算发现有 14组余2面,所以第72面彩旗是红色的。 (2) 3×14+1=43(面) 解析:每5面彩旗是1组, 72面里有14组5面,余下2面。1组里有3面红 色的彩旗,余下的2面里有1面红色的彩旗,因此 红色的彩旗一共有(3×14+1)面。 3. (1) D 解析:如果把12位退休教师排成一队, 那么第1位退休教师要比11局,第2位退休教师 要比10局,第3位退休教师要比9局……所以一 共要比(11+10+9+…+2+1)局。 (2) B 4. 2024÷3=674……2 674+1=675(个) 2024 在第675个三角形上 2023+2024+2025=6072 解析:每个三角形上有3个连续的自然数,算出 2024里面有几个3,就有几个三角形,因为2024÷ 3=674……2,所以2024在第(674+1)个三角形 上,且是这个三角形上中间的一个自然数。 5. 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56(块) 解析:通过观察发现,1条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1=2;2条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1+2=4;3条直线将长方形分成的 最多的块数是1+1+2+3=7;4条直线将长方形 分成的最多的块数是1+1+2+3+4=11……以 此类推,即可算出10条直线将长方形分成的最多 的块数。 第24课时 数学思考(2) 1. 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ ✕ 􀳫 明明 ✕ 􀳫 ✕ 晶晶 􀳫 ✕ ✕ 手工制作 书法 航模 2. 3. 黄 解析:红色盒子与蓝色盒子上的话是互相 矛盾的,那么这两句话中总有一句话是真的,所以 黄色盒子上的话是假的,即这5块海苔饼一定在黄 色盒子里。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 4. 小林获得第一名,小明获得第二名,小强获得第 三名,小刚获得第四名 解析:假设小刚的说法中 “我第一”正确,则小明的说法中“我第一,小刚第四” 都不正确,所以假设不成立。假设小刚的说法中“小 明第二”正确,因为每人都只说对一半,确定小明获 得第二名,而小明的说法中的“小刚第四”正确;小 林的说法中的“我第一”正确,所以小林获得第一 名,小明获得第二名,小强获得第三名,小刚获得第 四名。 5. 小赵是教师,小钱是医生,小孙是厨师 解析:由“小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小”可知,小赵是教师。假设小孙是医生,则小赵的 年龄比小孙大,这与教师(小赵)的年龄比小孙小相 矛盾,因此小孙不是医生,是厨师,小钱是医生。 6. 小亮胜了0场 解析:四人共进行了6场比赛, 由于小朋、小明、小刚胜的场数相同,有两种可能: 小朋胜1场或胜2场。若小朋只胜1场,则这时小 明和小刚各胜1场,说明小亮胜3场,与小朋打败 了小亮矛盾,所以只可能是小朋、小明、小刚各胜 2场,此时小亮3场全败,也就是胜了0场。 第25课时 数学思考(3) 1. (1) 20 10 (2) 2 (3) 12.5 18.75 2. 因为∠1=180°-∠A-∠E,∠2=180°- ∠A-∠C,且∠E=∠C,所以∠1=∠2 3. 60×5=300(个) 5-3=2(筐) 300÷2=150(个) 解析:由题意知,一共拿出了60×5=300(个)塘栖 枇杷,300个塘栖枇杷相当于原来的(5-3)筐,进 而算出原来每筐塘栖枇杷的个数。 4. 8÷2=4 5×4=20(次) 小卡车:208÷(20+ 6)=8(吨) 大卡车:8×5÷2=20(吨) 解析:8次是2次的8÷2=4倍,则大卡车运8次 相当于小卡车运5×4=20(次),因此208吨货物 用小卡车运要运(20+6)次,则小卡车每次运 208÷(20+6)=8(吨),进而算出大卡车每次运的 吨数。 5. 根据 - =15,得出 =15+ ,根据 + 7= + ,得出 =2× -7,根据 + + =200,得出15+ +2× -7+ =200,所 以 =48, =15+48=63, =2×48-7=89 解析:将 、 用 表示,利用 + + = 200先算出 代表的数,再算出 、 代表的数。 6. 线段AD 和线段BC 互相垂直 解析:因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+ ∠B+∠C=180°。又因为AB=AC,所以∠B= ∠C,所以∠1+∠B=∠2+∠C=90°,即∠3= ∠4=90°。因此线段AD 和线段BC 互相垂直。 7. 16 4 解析:因为幻方的每一行、每一列及两 条对角线上的3个数之和都相等,如图,第一行数 的和是m+8+30=m+38,而第一列数现在的和 是m+32,所以第一列第三行的数为6;从左下角 到右上角的对角线上数的和应为m+38,所以第 二列第二行的数为m+2;第二列数的和应为m+ 38,所以第二列第三行的数为28;第二行数的和应 为m+38,所以32+(m+2)+n=m+38,即n= 4;通过第三列或第三行可以推出第三列第三行的 数为m+4;从左上角到右下角的对角线上数的和 应为m+38,所以m+(m+2)+(m+4)=m+ 38,即m=16。 5. 综合与实践 第26课时 绿色出行 1. (1) 160×(80×4×2)=102400(克) 102400克=102.4千克 (2) 160×16000=2560000(克) 2560000克=2560千克 2560千克=2.56吨 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. 填空。 (1) 1,8,27,( ),125,( ),… (2) 老师要从4名女生和2名男生中各选择 1名学生参加升旗活动,一共有( )种不 同的选择方案。 (3) 某列车往返于南京与武汉之间,中间只 在合肥南站停靠,火车站应准备( )种不 同的车票。 (4) (人文历史)瑞士数学教师巴尔末成功地 从光谱数据9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 中得到巴尔末公式。 按这种规律,第8个数据是( )。 (5) 由三个数组成的数组依次是(1,1,1)、 (2,4,8)、(3,9,27)……第10组的三个数依 次是( , , )。 (6) 小青发现:上面的小圆片按一定规律堆放,据 此推算出第⑧堆有( )个小圆,第n堆小 圆片的总个数可以用字母表示为( )。 2. (社会生活)为了营造良好的乡村旅游氛围, 桃花村在村口悬挂了一排三角形的彩旗,排 列规律如下。 (1) 第72面彩旗是什么颜色的? (2) 72面彩旗中,红色的彩旗一共有多少面? 3. 选择。 (1) 实验小学举办退休教师象棋比赛,一共 有12位退休教师参加比赛,如果每2位退休 教师比一局,那么一共要比( )局。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 66 (2) (杭州拱墅区)下面图( )的规律和其 他图不一样。 A. B. C. D. 4. (数形结合)观察下图中三角形的三个顶点处 数的规律,想一想,2024在第几个三角形上? 这个三角形上三个顶点处数的和是多少? 5. (探索规律)在一个长方形上画直线,观察直 线的条数和将长方形分成的最多的块数之间 的关系,并解答下面的问题。 直线的 条数 增加的 块数 1 2 3 4 总块数 2 4 7 11 10条直线最多能将长方形分成多少块? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第24课时 数学思考(2) 1. (推理意识)学校成立了航模、书法、手工制作 兴趣小组。聪聪、明明和晶晶分别参加了其 中的一个兴趣小组(三个人在不同的兴趣小 组)。聪聪不喜欢书法,明明不是手工制作兴 趣小组的,晶晶喜欢航模。先将表格补充完 整,再把推理结果填在括号里。 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ 明明 晶晶 聪聪参加了( )兴趣小组;明明参加了 ( )兴趣小组;晶晶参加了( )兴 趣小组。 2. 秋季阳光运动会上,亮亮、明明、冬冬、轩轩和 浩浩参加100米跑决赛。比赛结束后,轩轩 说:“我比明明跑得快。”冬冬说:“浩浩在我前 面冲过终点线。”亮亮说:“我的名次排在轩轩 前面,冬冬后面。”请你将亮亮、明明、冬冬、轩 轩和浩浩的名字与决赛名次连起来。 亮亮 · 明明 · 冬冬 · 轩轩 · 浩浩 · 第五名 · 第三名 · 第一名 · 第二名 · 第四名 · 3. (地域美食)临海市海苔饼是一种具有浓郁乡 土风情的特色小吃。现有三个不同颜色的盒 子,一个盒子里放了5块海苔饼,另外两个盒 子全是空的,每个盒子上写着一句话。红色 盒子上写着“海苔饼不在这里”;黄色盒子上 写着“海苔饼不在这里”;蓝色盒子上写着“海 苔饼在红色盒子里”。其中只有一句话是真 的,那么这5块海苔饼在( )色盒子里。 4. 在一次游泳比赛中,小刚、小明、小林、小强四 人均入围决赛,赛后他们各用一句话描述了 比赛结果。小刚说:“我第一,小明第二。”小 明说:“我第一,小刚第四。”小林说:“我第一, 小明第四。”小强说:“我第四,小林第一。”比 赛结果无并列名次,且每人都只说对了一半, 小刚、小明、小林、小强分别获得第几名? 5. (思维过程)小赵、小钱、小孙三人聚在一起, 现在只知道三人中有一位是教师,有一位是 医生,还有一位是厨师,并且小赵的年龄比医 生大,小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小,小钱是三人中年龄最小的。这三人分别 是什么职业? 6. (创新应用)小朋、小明、小刚、小亮四人进行 乒乓球比赛,结果小朋打败了小亮,并且小 朋、小明、小刚三人胜的场数相同。小亮胜了 几场? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 6　整理和复习 第25课时 数学思考(3) 1. 填空。 (1) 如图,每块饼干的质量都相等,每颗糖果 的质量也都相等。观察两个平衡的天平可 知,每块饼干的质量是( )g,每颗糖果的 质量是( )g。 (2) (推理意识)如果要使第三个天平也保持 平衡,那么“?”处应放( )个 。 (3) (杭州富阳区)已知 、 、 分别代表不 同物体,用天平比较它们的质量(如图)。观 察三个平衡的天平可知, =( )g, = ( )g。 2. 如图,如果∠E=∠C,那么∠1=∠2吗? 3. (地域美食)塘栖枇杷是杭州市临平区的特 产,色泽金黄,汁多味甜。超市有5筐塘栖枇 杷,每筐塘栖枇杷个数相等。如果从每筐中 拿出60个,那么5筐塘栖枇杷剩下的个数和 正好与原来3筐塘栖枇杷的个数相等。原来 每筐有多少个塘栖枇杷? 4. (社会生活)现用大、小两辆卡车一起运208吨 货物,大卡车运了8次,小卡车运了6次。小 卡车5次运的质量相当于大卡车2次运的质 量,大、小卡车每次各运多少吨货物? 5. 、 、 各代表一个数,已知 +7= + , - =15, + + =200,则 、 、 各代表多少? 6. (几何直观)如图,三角形ABC 是等腰三角 形,AB=AC,∠1=∠2。线段AD 和线段 BC 的位置关系是什么? 7. (传统文化)幻方是一个古老的数学问题,我 国古代记载了最早的幻方———九宫格。将 9个数填入幻方的空格中,要求每一行、每一 列及两条对角线上的3个数之和都相等(如 图①)。图②是一个未完成的幻方,则m= ( ),n=( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(人教版·浙江专用)六年级下