6.4 数学思考-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

做了42×3-43=83(件)好事。把六(2)班做好事 的件数十位上的“3”与六(3)班做好事的件数个位 上的“7”合起来为37,则六(3)班做好事的件数十 位上的数字与六(2)班做好事的件数个位上的数字 合起来是83-37=46,“46”个位上的“6”是六(2)班 做好事件数个位上的数字,则六(2)班做好事 36件;“46”十位上的“4”是六(3)班做好事件数十 位上的数字,则六(3)班做好事47件。 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. (1) 35 63 (2) 64 216 (3) 8 (4) 6 (5) 100 96 (6) 36 n (n+1) 2 2. (1) 72÷5=14(组)……2(面) 第72面彩旗是 红色的 解析:根据题图可知,每5面彩旗是1组, 算出72里有几个5,就有几组。通过计算发现有 14组余2面,所以第72面彩旗是红色的。 (2) 3×14+1=43(面) 解析:每5面彩旗是1组, 72面里有14组5面,余下2面。1组里有3面红 色的旗,余下的2面里有1面红色的旗,因此红色 的旗一共有(3×14+1)面。 3. (1) D 解析:要求多少张这样的桌子拼起来可 以坐60人,先用60人减去坐在桌子左右两端的 2人,再看剩下的人数里面有多少个2,就需要多少 张桌子,列式为(60-2)÷2。 (2) D 解析:如果把12位退休教师排成一队,那 么第1位退休教师要比11局,第2位退休教师要 比10局,第3位退休教师要比9局……所以一共 要比(11+10+9+…+2+1)局。 4. 2024÷3=674……2 674+1=675(个) 2024 在第675个三角形上 2023+2024+2025=6072 解析:每个三角形上有3个连续的自然数,算出 2024里面有几个3,就有几个三角形,因为2024÷ 3=674……2,所以2024在第(674+1)个三角形 上,且是这个三角形上中间的一个自然数。 5. 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56(块) 解析:通过观察发现,1条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1=2;2条直线将长方形分成的最 多的块数是1+1+2=4;3条直线将长方形分成的 最多的块数是1+1+2+3=7;4条直线将长方形 分成的最多的块数是1+1+2+3+4=11……以 此类推,即可算出10条直线将长方形分成的最多 的块数。 第24课时 数学思考(2) 1. 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ ✕ 􀳫 明明 ✕ 􀳫 ✕ 晶晶 􀳫 ✕ ✕ 手工制作 书法 航模 2. 3. 黄 解析:红色盒子与蓝色盒子上的话是互相 矛盾的,那么这两句话中总有一句话是真的,所以 黄色盒子上的话是假的,即东西湖葡萄一定在黄色 盒子里。 4. 甲是2号,乙是4号,丙是3号,丁是1号 解析:因为四人都只说对了一半,所以可以假设甲 说的“丙是2号”是对的,则乙说的“丙是3号”是错 的,“丁是2号”是对的,与“丙是2号”相矛盾,所以 “乙是4号”是对的。那么丙和丁说的“乙是3号” 是错的,所以丙说的“丁是1号”和丁说的“甲是 2号”都是对的。则乙说的“丁是2号”是错的,“丙 是3号”是对的。 5. 小赵是教师,小钱是医生,小孙是军人 解析:由“小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小”可知,小赵是教师。假设小孙是医生,则小赵的 年龄比小孙大,这与教师(小赵)的年龄比小孙小相 矛盾,因此小孙不是医生,是军人,小钱是医生。 6. 小亮胜了0场 解析:四人共进行了6场比赛, 由于小朋、小明、小刚胜的场数相同,有两种可能: 小朋胜1场或胜2场。若小朋只胜1场,则这时小 明和小刚各胜1场,说明小亮胜3场,与小朋打败 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 了小亮矛盾,所以只可能是小朋、小明、小刚各胜 2场,此时小亮3场全败,也就是胜了0场。 第25课时 数学思考(3) 1. (1) 20 10 (2) 2 (3) 60 2. (188+185+191)÷2=282(分) 语文:282- 191=91(分) 数学:188-91=97(分) 英语: 185-91=94(分) 3. 因为∠1=180°-∠A-∠E,∠2=180°- ∠A-∠C,且∠E=∠C,所以∠1=∠2 4. 8÷2=4 5×4=20(次) 小卡车:208÷(20+ 6)=8(吨) 大卡车:8×5÷2=20(吨) 解析:8次是2次的8÷2=4倍,则大卡车运8次 相当于小卡车运5×4=20(次),因此208吨货物 用小卡车运要运(20+6)次,则小卡车每次运 208÷(20+6)=8(吨),进而算出大卡车每次运的 吨数。 5. 根据 - =15,得出 =15+ ,根据 + 7= + ,得出 =2× -7,根据 + + =200,得出15+ +2× -7+ =200,所 以 =48, =15+48=63, =2×48-7=89 解析:将 、 用 表示,利用 + + = 200先算出 代表的数,再算出 、 代表的数。 6. 线段AD 和线段BC 互相垂直 解析:因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+ ∠B+∠C=180°。又因为AB=AC,所以∠B= ∠C,所以∠1+∠B=∠2+∠C=90°,即∠3= ∠4=90°。因此线段AD 和线段BC 互相垂直。 7. 16 4 解析:因为幻方的每一行、每一列及两 条对角线上的3个数之和都相等,如图,第一行数 的和是m+8+30=m+38,而第一列数现在的和 是m+32,所以第一列第三行的数为6;从左下角 到右上角的对角线上数的和应为m+38,所以第 二列第二行的数为m+2;第二列数的和应为m+ 38,所以第二列第三行的数为28;第二行数的和应 为m+38,所以32+(m+2)+n=m+38,即n= 4;通过第三列或第三行可以推出第三列第三行的 数为m+4;从左上角到右下角的对角线上数的和 应为m+38,所以m+(m+2)+(m+4)=m+ 38,即m=16。 5. 综合与实践 第26课时 绿色出行 1. (1) 160×(80×4×2)=102400(克) 102400克=102.4千克 (2) 160×16000=2560000(克) 2560000克=2560千克 2560千克=2.56吨 2. 4时15分=414 时 414×2=8 1 2 (时) 108.8千克=108800克 108800÷ 80×812 = 160(克) 3. 150万辆=1500000辆 2400×(1-25%)× 1500000=2700000000(千克) 2700000000千 克=2700000吨 2700000吨=270万吨 解析:先求出1辆汽车使用天然气作燃料时一年二 氧化碳的排放量,再求出150万辆汽车使用天然气 作燃料时一年二氧化碳的排放量,最后进行单位换 算即可。 4. 15×2×0.6=18(元) (18-6)×22=264(元) 解析:余阿姨每天开车行驶(15×2)km,则需要油 钱15×2×0.6=18(元),因此乘公交车上、下班一 天节省(18-6)元,则一个月节省[(18-6)× 22]元。 5. 假设汪叔叔骑共享单车到湿地公园的路程为1。 1÷2÷2=14 (秒) 1÷2÷3=16 (秒) 1÷ 14+ 1 6 =125(米/秒) 解析:由于汪叔叔骑 车到湿地公园的路程未知,故假设全程为1,分别 求出前、后半程所用时间,前半程所用时间为1÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 4. 数学思考 第23课时 数学思考(1) 1. 填空。 (1) 0,3,8,15,24,( ),48,( ),… (2) 1,8,27,( ),125,( ),… (3) 老师要从4名女生和2名男生中各选择 1名学生参加升旗活动,一共有( )种不 同的选择方案。 (4) 某列车往返于南京与武汉,中间只在合肥 南站停靠,火车站应准备( )种不同的车票。 (5) (人文历史)瑞士数学教师巴尔末成功地 从光谱数据9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 中得到巴尔末公式。 按这种规律,第8个数据是( )。 (6) 小青发现:上面的小圆按一定规律堆放,推算 出第⑧堆有( )个小圆,第n堆小圆的总 个数可以用字母表示为( )。 2. (社会生活)为了营造良好的乡村旅游氛围, 桃花村在村口悬挂了一排三角形的彩旗,排 列规律如下。 (1) 第72面彩旗是什么颜色的? (2) 72面彩旗中,红色的旗一共有多少面? 3. 选择。 (1) 如图,1张桌子可以坐4人,2张桌子拼 起来可以坐6人,3张桌子拼起来可以坐 8人……( )张桌子拼起来可以坐60人。 A. 15 B. 19 C. 20 D. 29 (2) 实验小学举办退休教师象棋比赛,一共 有12位退休教师参加比赛,如果每2位退休 教师比一局,那么一共要比( )局。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 66 4. (数形结合)观察下图中三角形的三个顶点处 数的规律,想一想,2024在第几个三角形上? 这个三角形上三个顶点处数的和是多少? 5. (探索规律)在一个长方形上画直线,观察直 线的条数和将长方形分成的最多的块数之间 的关系,并解答下面的问题。 直线的 条数 增加的 块数 1 2 3 4 总块数 2 4 7 11 10条直线最多能将长方形分成多少块? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(人教版)六年级下 第24课时 数学思考(2) 1. (推理意识)学校成立了航模、书法、手工制作 兴趣小组。聪聪、明明和晶晶分别参加了其 中的一个兴趣小组(三个人在不同的兴趣小 组)。聪聪不喜欢书法,明明不是手工制作兴 趣小组的,晶晶喜欢航模。先将表格补充完 整,再把推理结果填在括号里。 航 模 书 法 手工制作 聪聪 ✕ 明明 晶晶 聪聪参加了( )兴趣小组;明明参加了 ( )兴趣小组;晶晶参加了( )兴 趣小组。 2. 秋季阳光运动会上,亮亮、明明、冬冬、轩轩和 浩浩参加100米跑决赛。比赛结束后,轩轩 说:“我比明明跑得快。”冬冬说:“浩浩在我前 面冲过终点线。”亮亮说:“我的名次排在轩轩 前面,冬冬后面。”请你将亮亮、明明、冬冬、轩 轩和浩浩的名字与决赛名次连起来。 亮亮 · 明明 · 冬冬 · 轩轩 · 浩浩 · 第五名 · 第三名 · 第一名 · 第二名 · 第四名 · 3. (地域美食)东西湖葡萄是湖北省武汉市东西 湖区的特色水果,香味浓郁,肉质细腻。有三 个不同颜色的盒子,一个盒子里放了一些东 西湖葡萄,另外两个盒子全是空的,每个盒子 上写着一句话。红色盒子上写着“东西湖葡 萄不在这里”;黄色盒子上写着“东西湖葡萄 不在这里”;蓝色盒子上写着“东西湖葡萄在 红色盒子里”。其中只有一句话是真的,那么 东西湖葡萄在( )色盒子里。 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员的号码各不相同。 甲说:“乙是4号,丙是2号。”乙说:“丁是 2号,丙是3号。”丙说:“丁是1号,乙是3号。” 丁说:“甲是2号,乙是3号。”四人都只说对 了一半,那么甲、乙、丙、丁分别是几号? 5. (思维过程)小赵、小钱、小孙三人聚在一起, 现在只知道三人中有一位是教师,有一位是 医生,还有一位是军人,并且小赵的年龄比医 生大,小钱和教师不同岁,教师的年龄比小孙 小,小钱是三人中年龄最小的。这三人分别 是什么职业? 6. (创新应用)小朋、小明、小刚、小亮四人进行 乒乓球比赛,结果小朋打败了小亮,并且小 朋、小明、小刚三人胜的场数相同。小亮胜了 几场? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 6　整理和复习 第25课时 数学思考(3) 1. (推理意识)填空。 (1) 如图,每块饼干的质量都相等,每颗糖果 的质量也都相等。观察两个平衡的天平可 知,每块饼干的质量是( )g,每颗糖果的 质量是( )g。 (2) 如果要使第三个天平也保持平衡,那么 “?”处应放( )个 。 (3) 1个石榴的价钱=4个橘子的价钱 5个石榴的价钱=1个西瓜的价钱 3个西瓜的价钱=( )个橘子的价钱 2. (思维过程)小芳在期中考试成绩公布时发 现,她的语文与数学成绩之和是188分,语文 与英语成绩之和是185分,数学与英语成绩 之和是191分。你知道她的语文、数学和英 语成绩各是多少分吗? 3. 如图,如果∠E=∠C,那么∠1=∠2吗? 4. (社会生活)现用大、小两辆卡车一起运208吨 货物,大卡车运了8次,小卡车运了6次。小 卡车5次运的质量相当于大卡车2次运的质 量,大、小卡车每次各运多少吨货物? 5. 、 、 各代表一个数,已知 +7= + , - =15, + + =200,则 、 、 各代表多少? 6. (几何直观)如图,三角形ABC 是等腰三角 形,AB=AC,∠1=∠2。线段AD 和线段 BC 的位置关系是什么? 7. (传统文化)幻方是一个古老的数学问题,我 国古代记载了最早的幻方———九宫格。将 9个数填入幻方的空格中,要求每一行、每一 列及两条对角线上的3个数之和都相等(如 图①)。图②是一个未完成的幻方,则m= ( ),n=( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(人教版)六年级下