7 图形的运动(二)-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 广东专用）

7 图形的运动（二） 第1课时 轴 对 称 1. 下面的图形各有几条对称轴? 分别画 出其中的一条。 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 2. 选一选。 (1) (珠海香洲区)下面是轴对称图形 的为( )。 A. B. C. D. (2) (操作探究)剪纸是我国的民间艺 术。美术课上,乐乐将一张正方形纸 按下面的方法对折两次后,剪去一个 角,展开后得到的图形是( )。 A. B. C. 3. 把两个完全一样的三角形按要求拼成 轴对称图形,画一画。 (1) 只有一条对 称轴。 (2) 有两条对称轴。 4. 画出下面轴对称图形的另一半,并写 出你的发现。 发现:对称点到对称轴的距离( )。 5. (生活体验)图中的钟面是从镜子里看 到的,正确的时刻各应该是几时几分? ( : ) ( : ) ( : ) 6. 在图中各涂两个小方格,使涂色小方 格组成的图形是轴对称图形,并且满 足:图①中由涂色小方格组成的图形 只有1条对称轴;图②中由涂色小方 格组成的图形有2条对称轴。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 第2课时 平 移(1) 1. (社会生活)冰壶项目展现了一种动静 之美。 (1) 冰壶A向( )平移( )格就 到了冰壶B的位置。 (2) 冰壶B先向( )平移( ) 格,再向( )平移( )格就到了 冰壶C的位置。 (3) 冰壶D先向左平移10格,再向下 平移2格就到了冰壶( )的位置。 2. ★移一移,填一填。 小船先向( )平移( )格,再向 ( )平移( )格,最后向( ) 平移( )格。 3. 选一选。 (1) 平移后的图形和原图形相比,( )。 A. 大小、形状和位置都变了 B. 大小、形状和位置都不变 C. 大小、形状不变,位置变了 (2) 如图,图④向左平移4格后与( ) 重合。 A. 图① B. 图② C. 图③ 4. (几何直观)按要求画出最后得到的 图形。 (1) 把平行四边形向右平移4格。 (2) 把梯形向左平移5格。 (3) 把三角形先向下平移3格,再向右 平移6格。 5. (珠海香洲区)先根据对称轴补全下面 这个轴对称图形,再画出这个轴对称 图形向右平移8格后的图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 7　图形的运动（二） 第3课时 平 移(2) 1. (珠海香洲区)观察下图,涂色部分占 整个图形1 2 的是图( )。 A. B. C. D. 2. 求下面各图形中涂色部分的面积。 (1) (2) 3. 小动物们分别怎么平移才能吃到它们 喜爱的食物? 4. (思维过程)下面是小明家和小亮家所 在小区的平面示意图。小明沿着图中 红色粗线所示的道路走到小亮家,前 3分钟走了240米。照这样的速度,他 走到小亮家一共需要多少分钟? 5. ★如图,在一块长20m、宽14m的长方 形地上铺草皮,中间有两条宽2m的小 路(空白部分)。求铺草皮部分的面积。 6. (生活应用)如图,商场门口的台阶上 铺了一块地毯,则这块地毯的面积是 多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·广东专用)四年级下 第4课时 练 习 课 1. (操作探究)画出下面各轴对称图形的 另一半。 2. 如图,一只小猫前进到B处(猫尾巴 处)。补全平移后的图形并说出小猫 是怎样平移两次到B处的。 3. (广州荔湾区)图中每个小方格的边长 表示1cm,这个图形的周长是多少 厘米? 4. 如图所示为学校院墙用到的一种砌 砖,求涂色部分的面积。 5. 如图所示为一个长30米、宽18米的 长方形绿化带,中间有一条宽2米的 曲折小路(空白部分),其余是草坪。 求草坪的面积。 6. 如图,3张同样大小的纸板部分重叠, 每张纸板都是边长为8厘米的正方 形,重叠部分的边长是正方形纸板边 长一半的一半。求重叠后图形的周长。 7. (创新应用)在图中各涂一个小方格, 使涂色的小方格组成的图形是轴对称 图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 7　图形的运动（二） 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (北京朝阳区)如图,某体育场由一 个体育馆和两块等腰直角三角形的绿 地组成。绿地(涂色部分)的面积占该 体育场面积的 ( ) ( ) 。 (2) (广州海珠区)图①中涂色部分的 面积是( )cm2,图②的周长是 ( )cm。 2. 选一选。 (1) (广州从化区)下面的图形中,对称 轴条数最多的是( )。 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 长方形 (2) (北京西城区)绿化队要在一块长 方形空地上种花,要求种花的面积占 这块空地的1 3 。四种设计方案中,涂色 部分表示种花的面积,符合要求的是 ( )。 A. B. C. D. 3. (北京朝阳区)先根据对称轴补全下面 这个轴对称图形,再画出这个轴对称 图形向右平移6格后的图形。 4. (珠海香洲区)剪纸是我国古老的民间 艺术之一。下面是小玲剪的花边图 形,求涂色部分的面积。 5. (郑州)学生活动中心举办了展览活 动。如图所示为其中一块展板,它的 外围要镶嵌一圈金属条,则做这块展 板需要多长的金属条? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·广东专用)四年级下 第7单元整合提升 类型一 用作垂线的方法找对称点,补 全轴对称图形的另一半 对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线 垂直于对称轴。画轴对称图形的另一半时, 要先找关键点,作对称轴的垂线,量出关键点 到垂足的距离,再根据这一距离在对称轴的 另一侧找到该关键点的对称点,最后依次连 接各点画出图形。 1. 如图,芳芳在棋盘上放了 三枚棋子,明明以虚线为 对称轴,也摆出了三枚棋 子。下面的摆法中,正确的是( )。 A. B. C. 类型二 运用转化法求不规则图形的周长 通过平移将不规则图形转化成规则图形,再 根据相关的周长计算公式求周长。 2. (1) 画出上面轴对称图形的另一半。 (2) 这个轴对称图形的周长是( )cm。 3. (操作探究)小兔到森林采完蘑菇回 家,有两条路线,哪条近一些? 易错点 误把图形平移前后的间隔当成 平移的距离 平移的格数是对应点之间的格数。 4. (广州白云区)先画出下面这个轴对称 图形的另一半,再画出向右平移6格 后的图形。 素养点 平移求面积 5. (思维过程)如图,一块长方形草坪被 若干条1米宽的小路分成了9小块, 求草坪种草部分(涂色部分)的面积。 思路提示:想一想通过平移能得到什么图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 7　图形的运动（二） 1支,即每买6支里面有1支是送的,买 12支能送2支,只需付10支的钱。 方法归纳 “买几送几”问题 先要弄清哪些是买的,哪些是送的, 再计算买的那部分需要的钱数。 6. 2.8×10=28(米) 52.3-28=24.3(米) 解析:根据“每次弹起的高度比前一次下落 的高度低2.8米”可知,第10次弹起的高度 比第一次下落的高度低2.8×10=28(米), 用第一次下落的高度减去28米即可求出第 10次弹起后,弹力球距离地面的高度。 提分真题集训 1. (1) C (2) A 2. 15 22.36 29.889 3. 8.15-2.86+5.09=10.38(千克) 4. 15.9+28.15=44.05(元) 44.05>40 44.05-10=34.05(元) 解析:如果分开付款只能使用一张5元消费 券,而将两件商品合并付款可以使用一张 10元消费券。 5. 18.4+9.8+1.6+3.2=33(元) 解析:买完水果和蔬菜后还剩的钱就是买肉 的钱和最终还剩的3.2元。 第6单元整合提升 1. 54-0.76=53.24 原三位小数是5.324 5.324+0.76=6.084 正确的结果是6.084 2. 4.9-1.76=3.14 4.9+3.14=8.04 3. 27.54+3.27-8.92=21.89 解析:其中一个加数增加3.27,和也增加 3.27,另一个加数减少8.92,和也减少8.92。 4. 4.5+0.7+2.4=7.6 解析:被减数增加0.7,差也增加0.7;减数 减少2.4,差增加2.4。 5. 78.34-37.2-37.2=3.94(千克) 6. 13.85+0.38-0.15=14.08(秒) 解析:跑步比赛中,跑得越快,用时越少,强 强比东东快,说明东东用时比强强多,壮壮 比东东快,说明壮壮比东东用时少。 7. 6.84 8.22 1.81 7.61 竖式略 8. 6.3 19 30 41.54 9. ✕ 31.5 10. 原式=(6+0.04)+(6-0.02)+(6- 0.03)+(6+0.12)=6×4+0.04+0.12- 0.02-0.03=24+0.16-0.05=24+ 0.11=24.11 解析:这四个加数都接近6, 可以分别看成6+0.04、6-0.02、6-0.03、 6+0.12,再进行计算。 7　图形的运动（二） 第1课时 轴 对 称 1. 4 无数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 2 5(对称轴画法 不唯一) 2. (1) A (2) C 3. 画法不唯一,如(1) (2) 4. 相等 5. 4:00 9:30 1:45 6. (图①涂法不唯一) 解析:可以先涂两个小 方格,使涂色小方格组成的图形是轴对称图 形,再判断是否满足题目要求。 第2课时 平 移(1) 1. (1) 上 3 (2) 右 6 下 3(或下 3 右 6) (3) A 2. 左 8 下 3 右 8 易错分析 判断平移距离时出错 平移距离是指平移前后对应点的距 离,而不是两个图形中间的距离。 3. (1) C (2) B 4. 5. 第3课时 平 移(2) 1. A 2. (1) 6×6=36(m2) (2) 4×3=12(cm2) 3. 答案不唯一,如小猴先向下平移2格,再 向右平移2格可以吃到桃;小羊先向左平移 8格,再向上平移3格可以吃到青草,小兔先 向下平移3格,再向左平移9格可以吃到胡 萝卜 4. (540+180)÷(240÷3)=9(分) 5. (20-2)×(14-2)=216(m2) 解析:把两条小路平移至长方形地边沿,这 样铺草皮部分就变成一个长是20-2= 18(m)、宽是14-2=12(m)的长方形,然后 根据长方形的面积计算公式求出铺草皮部 分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 方法归纳 运用转化法求图形的面积 通过平移,将几个部分“化零为整”, 拼成一个规则图形,从而求出面积。 6. (1.5+3.5)×2=10(m2) 解析:将这块 地毯拉直就可以变成一个大长方形,原地毯 竖边的长合起来是1.5m,横边的长合起来 是3.5m,总长为1.5+3.5=5(m),再用长 方形的面积计算公式算出这块地毯的面积。 第4课时 练 习 课 1. 2. 先向左平移10格,再向上平移1格(或先向 上平移1格,再向左平移10格) 3. (7+3)×2=20(cm) 解析:通过平移,能将这个图形变成一个长 7cm、宽3cm的长方形。 4. 10×10÷2=50(cm2) 5. (30-2)×(18-2)=448(平方米) 解析:将左边草坪向右、向上平移,可与右边 草坪拼成一个长方形,长为30-2=28(米), 宽为18-2=16(米),然后根据长方形的面 积计算公式求出草坪的面积。 6. 8÷2÷2=2(厘米) 8-2=6(厘米) (8+6+6)×4=80(厘米) 解析:如图,把原图形通过平移转换成一个 大正方形,这个大正方形的周长和原来3张 纸板部分重叠后得到的图形的周长相等。 观察平移后的大正方形,可以求出大正方形 的边长,进而求出大正方形的周长。 7. 解析:本题可先确定各图形的对称轴,再根 据轴对称图形的特点,涂出小方格。 提分真题集训 1. (1) 1 3 或 2 6 或 4 12 (2) 16 10 2. (1) C (2) D 解析:通过平移,将涂色部分整合 后,选项A中涂色部分占这块空地的12 ,选 项B中涂色部分大于这块空地的13 ,选项C 中涂色部分占这块空地的1 2 ,选项D中涂色 部分占这块空地的1 3 。 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 4. 2×2×4=16(cm2) 5. 14.5+6.5=21(dm) 6.5+6.5= 13(dm) (21+13)×2=68(dm) 解析:通过平移线段,可将这块展板变成一 个长14.5+6.5=21(dm)、宽6.5+6.5= 13(dm)的长方形,然后根据长方形的周长 计算公式求出金属条的长。 第7单元整合提升 1. A 2. (1) (2) 22 3. 虚线路线近一些 解析:通过平移线段,将虚线向左、向下平移 后线段没有重叠,而实线向上、向右平移后, 向右平移的几条线段中有部分重叠。 4. 5. (45-1×2)×(27-1×2)=1075(平方米) 解析:纵向两条小路把草坪分成了三大块, 把这三大块往中间平移,长会少(1×2)米, 三大块每块中又分别有两条小路,虽然位置 不同,但数量相同,将这些草坪再向下平移 到一起,宽也会少(1×2)米,由此可求出现 在的长和宽,进而求出面积。 8　平均数与条形统计图 第1课时 平 均 数 1. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ 2. (1) ① B 解析:平均体重应在最轻的和 最重的之间。 ② A 解析:平均身高是147cm,但具体某 个人的实际身高可能比147cm高,也可能 比147cm低,还可能正好是147cm。 (2) A 3. 38 19 解析:求平均每天植树多少棵 要用总棵数除以天数;求平均每个班植树多 少棵,要用总棵数除以班级个数。 4. 43+40+39=122(箱) 122÷2= 61(箱) 甲车:61-43=18(箱) 乙车:61- 40=21(箱) 解析:先求出两辆车平均每辆 要装多少箱,再分别减去苹果和梨的箱数, 看分别缺多少箱,就是要装的香蕉的箱数。 5. (18+24)÷(3+4)=6(千米) 6. 25 解析:先算出五个数的和,再算出去 掉一个数后剩下的四个数的和,两者之差就 是去掉的那个数。 第2课时 练 习 课 1. (1) B (2) B 2. (150+130+170+190+180)÷5= 164(kg) 3. (1) 35 34 (2) 7:52 解析:要保证上班不迟到,应按 用时最长的情况算。 (3) 建议他骑自行车上班 理由:骑自行车 的时间稳定,绿色环保,还能锻炼身体。(合 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33