6.1 反比例函数（4大题型提分练，同步练习）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

6.1反比例函数 题型一 用反比例函数描述数量关系 1．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答． 【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意； C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式． 【详解】解：由三角形面积公式，得：， 所以y与x之间的函数关系式为， 故选A． 3．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 由题意知，即，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴， 故答案为：． 4．已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，正比例函数和反比例函数的定义．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）由题意可设，，即得出，再将，；，，代入求解即可； （2）将代入（1）所求解析式即可． 【详解】（1）解：∵与成反比例，与成正比例， ∴可设，． ∵， ∴． ∵当时，；当时，， ∴，解得：， ∴； （2）解：当时，． 题型二 根据定义判断反比例函数 1．下列函数：（a为常数，）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以写成的形式，据此进行判断即可． 【详解】解：（a为常数，）中，（a为常数，）为反比例函数，共3个； 故选B． 2．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，因而可知选项A是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：A． 3．下列函数中，一定是反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键； 根据形如的是反比例函数，逐个判断即可． 【详解】A． 是一次函数的形式，，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B． ，当时，，它不是反比例函数，只有当时才是反比例函数，所以该函数不一定是反比例函数，故本选项不符合题意； C．函数，其中是常数且，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项符合题意； D．函数，分母是，不是x，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 题型三 根据反比例函数的定义求参数 1．已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：C． 2．已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质．此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴， ∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 3．已知是反比例函数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且； 解得，又； ． 4．已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 【答案】(1) (2)这样的n不存在，理由见解析 【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、解一元二次方程，掌握正、反比例函数的定义是解题的关键． （1）y是x的反比例函数时，，且，由此可解； （2）y是x的正比例函数时，，且，由此可解． 【详解】（1）解：函数是反比例函数， ，且， 解得：且 时，y是x的反比例函数； （2）解：不存在，理由如下： 当函数是正比例函数时，，且， 由（1）知的解为且， 这样的n不存在． 题型四 求反比例函数值 1．已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中“”处的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求函数值，先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入解析式得，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得， 表中“”处的数为， 故选：D． 2．如图为某同学用计算机中的一个绘图软件画出的反比例函数图象，若此函数图象经过点，则当纵坐标为时x的值是（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图形的性质，掌握待定系数法求解析式，由函数值求自变量的值的方法是解题的关键． 根据函数图象经过点得到反比例函数解析式，再令时，求出自变量的值即可． 【详解】解：反比例函数图像经过点， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，， 故选：C ． 3．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与双曲线函数，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．将代入求出的值，得到点的坐标，代入双曲线函数解析式中即可得到答案． 【详解】解：将代入， ， 将代入， ． 故答案为：． 4．已知反比例函数的图象过点和．求此反比例函数表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，熟练掌握相关知识是解题的关键； 设反比例函数的关系式为，再将两个点的坐标代入关系式，求出解即可． 【详解】解：设反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 所以反比例函数关系式为． 5．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B的刻度分别为，，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系的1个单位长度为） (1)求点A的坐标及双曲线 的函数关系式； (2)求点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，则点C的横坐标为2，据此求出点C的坐标即可． 【详解】（1）解；∵点A和B的刻度分别为和， ∴， ∵轴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵直尺的宽度为，， ∴， ∴点C的横坐标为2， 当时， ， ∴点C的坐标为． 1．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 2．已知，两点都在反比例函数的图像上，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的有关计算，根据得到，，根据得到，代入式子即可得到答案． 【详解】解：∵，两点都在反比例函数的图像上， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．若反比例函数y＝，当xa或xa时，函数值y范围内的整数有k个；当xa＋1或x－a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝ ． 【答案】2或4 【分析】根据的性质，以及y为整数，得到y的取值范围，然后得到正整数a只能取1、2、3、4，分别代入进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，反比例函数y＝中， 当xa或xa时， ∴，且， 同理当xa＋1或x－a－1时， ∴，且， ∴正整数a只能为1、2、3、4， ∴当时，有 ∴，则，且，则； ∴，则且，则； ∴当时不符合题意； 同理可求， 当时，符合题意； 当时不符合题意； 当时符合题意； ∴综合上述，正整数a为：2或4； 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握反比例函数的性质，以及掌握不等式组的方法进行解题． 5．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键． ①解方程即可判断； ②解方程可知，，由题意可知，或，然后依次将其分别代入 可判断； ③由题意可知，，由可转化车，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 【详解】解： 解得， ①错误； 解，可知，，由题意可知，或 当时，，将其代入 可知 当时，，将其代入 可知 可知②正确； 点在反比例函数的图象上 将其代入，整理得，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 故③正确． 所以正确的个数为2个 故选：C． 6．已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，反比例函数的性质等知识，解题的关键是： （1）根据同分母相加减的运算法则计算即可； （2）根据反比例函数的性质求出，根据两点间距离公式求出，然后根据完全平方公式求解即可。 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点为反比例函数上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1反比例函数 题型一 用反比例函数描述数量关系 1．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 4．已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 题型二 根据定义判断反比例函数 1．下列函数：（a为常数，）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，一定是反比例函数的是（） A． B． C． D． 题型三 根据反比例函数的定义求参数 1．已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 3．已知是反比例函数，求的值． 4．已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 题型四 求反比例函数值 1．已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中“”处的数为（   ） A． B． C． D． 2．如图为某同学用计算机中的一个绘图软件画出的反比例函数图象，若此函数图象经过点，则当纵坐标为时x的值是（   ） A． B．1 C． D．5 3．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为 ． 4．已知反比例函数的图象过点和．求此反比例函数表达式． 5．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B的刻度分别为，，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系的1个单位长度为） (1)求点A的坐标及双曲线 的函数关系式； (2)求点C的坐标． 1．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，两点都在反比例函数的图像上，若，则的值为 ． 3．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 4．若反比例函数y＝，当xa或xa时，函数值y范围内的整数有k个；当xa＋1或x－a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝ ． 5．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知 (1)化简； (2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$