第10章 二元一次方程组 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

数学(苏科版)七年级下 9 第10章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列各式:① x-2y=1;② x+13=0 ;③ y-z=4;④ xy=1; ⑤ 5x-3y;⑥ 1 x- 1 y =0.其中,属于二元一次方程的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知一个二元一次方程的一个解是 x=1, y=-1, 则这个方程可能是 ( ) A. x+y=3 B. x+y=0 C. x-y=3 D. x=2y 3. 已知二元一次方程组 x-3y=4①, y=2x-1②, 把②代入①,整理,得 ( ) A. x-2x+1=4 B. x-2x-1=4 C. x-6x-3=6 D. x-6x+3=4 4. 若关于x,y的二元一次方程组 4x+2y=5k-4, 2x+4y=-1 的解满足x-y= 1,则k的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 5. 某校学生租车外出研学,若租用45座客车,则余5人没座位;若租 用60座客车,则可以少租用6辆,且最后一辆客车有10个空位.设 租x辆客车,共有y人,则可列方程组为 ( ) A. y=45x+5, y=60(x-6)-10 B. y=45x-5, y=60(x-6)+10 C. y=45x+5, y=60(x-7)+10 D. y=45x-5, y=60(x-7)+10 6. 在解关于x,y的方程组 ax+8y=7①, 3x-by=4② 时,甲看错①中的a,解得 x=4, y=2, 乙看错②中的b,解得x=-3 , y=-1. a和b的正确值应是 ( ) A. -4.25,3 B. 4,13 C. 4,4 D. -5,4 7. 对x,y定义一种运算A:A(x,y)=mx+ny(其中m,n为非零常 数),如A(3,-1)=3m-n.若A(1,1)=A(3,-1)=4,则m-n的 值为 ( ) A. -2 B. 0 C. 4 D. 6 8. 若|x-y-2|+(2x+y-4)2=0,则x,y的值是 ( ) A. 0,2 B. 1,-1 C. 1,1 D. 2,0 9. 某校计划用1800元购买甲、乙两种奖品(全部花完,且两种奖品都 购买),用来奖励表现突出的班级.已知甲种奖品每件150元,乙种 奖品每件100元,则购买方案有 ( ) A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 10. 某工厂有m 名工人,每名工人每天能加工6个A型零件或者3个 B型零件.某产品每套由4个A型零件和3个B型零件配套组成, 现将工人分成两组,每组分别加工一种零件,并要求每天加工的零 件正好配套,现50天恰好完成1200套该产品的生产任务,则m 的值为 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 若关于x,y的二元一次方程组 ax-by=5, 2ax+by=9 的解为 x=-2 , y=1, 则 a+b的值为 . 12. 若关于x,y的方程组 4x+my=12, (m+n)x-2y=6 有无数组解,其中m,n 不为0,则mn= . 13. 若关于a,b的方程组 2a-3b=m, 3a+5b=n 的解是 a=3 , b=-1, 则关于x,y 的方程组 2(x-1)-3(y+2)=m, 3(x-1)+5(y+2)=n 的解是 . 14. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密), 接收方由密文→明文(解密).已知加密规则如下:明文x,y,z对 应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9. 当接收方收到密文12,17,27时,解密得到的明文为 . 15. 一个17人旅游团到一家酒店住宿,酒店的客房只有双人标准间和 三人间,双人标准间每间每晚100元,三人间每间每晚130元.若 该旅游团一晚的住宿费用为750元,且每间客房都住满,则他们租 住了 间三人间. 三、 解答题(共55分) 16. (8分)解二元一次方程组: (1) x=3y, 4x+y=13. (2) 4(x-1)+2y=y+8, x 3+ y 2= 11 6. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 17. (8分)下面是小华同学解方程组 3x+2y=1①, 4x-y=-6② 的过程: 解:②×2,得8x-2y=-6③.……第一步 ①+③,得11x=-5.……第二步 所以x=-511. ……第三步 …… (1) 根据以上过程可知,从第 步开始出错. (2) 请写出正确的解题过程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 18. (8分)对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by,x⊗y= ax-by,其中a,b是常数.已知3*2=-1,2⊗1=4. (1) 求a,b的值. (2) 若x*y+x⊗y=10,求x的值. (3) 若关于x,y的方程组 x*y=8+m, x􀱋y=5m 的解也满足方程x-y= 6,求m 的值. (4) 若关于x,y的方程组 a1x*b1y=c1, a2x􀱋b2y=c2 的解为x=12 , y=5, 直接写 出关于x,y的方程组 4a1(x+y)*5b1(x-y)=3c1, 4a2(x+y)􀱋5b2(x-y)=3c2 的解. 19. (9分)某市沿江新区为了打造沿江风景吸引游客,将一段长为 180米的沿江河道整治任务交给A,B两支工程队先后接力完成. 已知A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时 20天,则A,B两支工程队分别整治河道多少米? (1) 根据题意,甲同学列出的方程组为 x+y=20, 12x+8y=180. 根据甲同 学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义:x表示 ,y表示 . (2) 乙同学直接设A工程队整治河道x米,B工程队整治河道 y米,列出了一个方程组,请你帮助他写出完整的解答过程. 20. (10分)某中学组织师生共480人去参观博物院.阅读下列对话: 李老师说:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用, 且租用1辆60座客车和1辆45座客车到博物院,一天的租金共计 1800元.” 小明说:“我们学校八年级师生昨天在这家客运公司租了4辆 60座和3辆45座的客车到该地博物院,一天的租金共计6400元.” (1) 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元? (2) 同时租用两种或一种客车,要使每人都有座位,且每辆客车恰 好坐满.若使用最省钱的租车方式,则租车费用为多少元? 21. (12分)根据下表素材,回答问题. 背 景 某班级开展知识竞赛活动,去奶茶店购买A,B两款奶茶作为 奖品. 素材1 若买10杯A款奶茶,5杯B款奶茶,则需160元;若买15杯A 款奶茶,10杯B款奶茶,则需270元. 素材2 为了满足市场的需求,奶茶店推出每杯2元的加料服务,顾客在 选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料. (1) A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元? (2) 在不加料的情况下,购买A,B两款奶茶(两款都要),刚好花 220元,有几种购买方案? (3) 根据素材2,小华恰好用了380元购买A,B两款奶茶,其中A 款不加料的杯数是总杯数的1 3 ,则B款加料的奶茶买了多少杯? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 B=-x,C=x3+3x2+5,所以A· B+C=(x2+3x-a)(-x)+(x3+ 3x2+5)=-x3-3x2+ax+x3+ 3x2+5=ax+5.因为A·B+C的值 与x 的取值无关,所以a=0.所以 A=x2+3x-a=x2+3x.当x= -4时,A=(-4)2+3×(-4)=4. 10. C [解析] 因为题图①的涂色部 分的面积=a2-b2,题图②的面积= (a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+ b)(a-b). 二、 11. 9 12. -3 13. 8或-12 14. 17 15. (1) 105° [解析] 因为在△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,所以∠A= 90°-60°=30°.根据折叠可知,∠A= ∠A'=30°,∠A'MN=∠AMN.因 为A'N∥AC,所以∠CMA'=∠A'= 30°.所 以 ∠AMA' = 180° - ∠CMA'=150°.所 以 ∠AMN = ∠A'MN= 12 ∠AMA'=75°. 所以 ∠CMN = ∠CMA'+ ∠A'MN = 30°+75°=105°. (2) 150°或60° [解析] 当点A'在 AB上方时,如图①.因为A'N∥BC, 所以∠A'NB=∠B=60°.根据折叠 易知,∠ANG = ∠A'NG = 12 × (180°- ∠A'NB)=60°.所 以 ∠ANM =180°- ∠ANG =120°. 所以 ∠CMN =180°- ∠AMN = ∠ANM+∠A=120°+30°=150°.当 点A'在AB 下方时,如图②.因为 A'N∥BC,所以∠A'NA=∠B=60°. 根据折叠可知,∠ANM=∠A'NM= 1 2 ∠A'NA=30°. 所以∠CMN = 180°-∠AMN=∠ANM +∠A= 30°+30°=60°.综上所述,∠CMN= 150°或60°. (第15题) 三、 16. (1) 原式=-8÷19+1= -72+1=-71. (2) 原式=-8a6 +3a6-a6=-6a6. 17. 原式=x2-4y2-(x2+2xy+ y2)=x2-4y2-x2-2xy-y2= -2xy-5y2. 当x=2,y=-1时,原式=-2×2× (-1)-5×(-1)2=4-5=-1. 18. (1) 因为2m=3,32n=25n=5, 所以22m+10n=(2m)2·(25n)2=32· 52=225. (2) 因为2a=3,4b=22b=5,8c= 23c=7, 所 以 8a+c-2b = (23 )a+c-2b = 23a+3c-6b=(2a)3·23c÷(22b)3=33× 7÷53=27×7÷125=189125. 19. (1) BE∥AC. 理由:因为∠A=70°,∠ABC=50°, 所以∠C=180°-70°-50°=60°. 因为DE∥AB, 所以∠BDE=∠ABC=50°. 因为∠E=70°, 所 以 ∠DBE = 180° - ∠E - ∠BDE=60°. 所以∠DBE=∠C. 所以BE∥AC. (2) 延长ND交AB于点F. 因为沿直线BC 平移线段BE 至 MN 处, 所以BE∥MN. 所以∠NMC=∠DBE=60°. 所以 ∠DMN =180°- ∠NMC = 120°. 因为DN⊥AB, 所以∠NFB=90°. 因为DE∥AB, 所以∠EDN=∠NFB=90°. 所以 ∠NDM =180°- ∠BDE - ∠EDN=40°. 所 以 ∠N = 180°- ∠NDM - ∠DMN=20°. 20. (1) 64;8. (2) x2+32x-2=x2+32x+256- 256-2=x2+32x+256-258=(x+ 16)2-258. 因为(x+16)2≥0, 所以(x+16)2-258≥-258. 所以当x=-16时,x2+32x-2取 得最小值,最小值为-258. (3) S1<S2. 理由:因为S1=5a(a+3)=5a2+ 15a,S2=(2a+3)(3a+2)=6a2+ 13a+6, 所以S1-S2=(5a2+15a)-(6a2+ 13a+6)=-a2+2a-6=-(a2- 2a+1-1)-6=-(a-1)2-5. 因为(a-1)2≥0, 所以-(a-1)2≤0. 所以-(a-1)2-5<0. 所以S1-S2<0,即S1<S2. 21. (1) (m+n)2-4mn;(m-n)2. (2) (m+n)2-4mn=(m-n)2. (3) 因为a-b=5,ab=-6, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+ 4×(-6)=25-24=1. 第10章拔尖测评 一、 1. A 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D [解析] 将 x=4, y=2 代入3x- by=4,得12-2b=4,解得b=4.将 x=-3, y=-1 代入ax+8y=7,得-3a- 8=7,解得a=-5. 7. B [解析] 因为A(1,1)=A(3, -1)=4,所以 m+n=4①, 3m-n=4②. ②-①, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 得2m-2n=0,即m-n=0. 8. D [解析] 因为|x-y-2|+ (2x + y - 4)2 = 0,所 以 x-y-2=0, 2x+y-4=0, 解得 x=2 , y=0. 9. A [解析] 设购买x件甲种奖品, y件乙种奖品.根据题意,得150x+ 100y=1800.所以x=12- 2 3y. 又 因为 x,y 均 为 正 整 数,所 以 x=10, y=3 或 x=8 , y=6 或 x=6 , y=9 或 x=4, y=12 或 x=2 , y=15. 所以共有5种购买 方案. 10. B [解析] 设安排x名工人加工 A型零件,则安排(m-x)名工人加工 B 型 零 件. 根 据 题 意, 得 3×6x=4×3(m-x), 50×[6x+3(m-x)]=1200×(3+4), 解得 x=16, m=40. 二、 11. -83 12. -24 13. x=4, y=-3 [解析] 由题意,得 x-1=3, y+2=-1, 解得 x=4 , y=-3. 14. 3,2,9 [解析] 由题意,列方程组 为 2x+3y=12, 3x+4y=17, 3z=27, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=3, y=2, z=9. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以解 密得到的明文为3,2,9. 15. 5 [解析] 设该旅游团租住了 x间双人标准间,y 间三人间.由题 意,得 100x+130y=750, 2x+3y=17, 解得 x=1 , y=5. 所以该旅游团租住了1间双人标准 间,5间三人间. 三、 16. (1) x=3, y=1. (2) x=2.5, y=2. 17. (1) 一. (2) ②×2,得8x-2y=-12③. ①+③,得11x=-11. 所以x=-1. 把x=-1代入②,得y=2. 所以方程组的解是 x=-1, y=2. 18. (1) 由题意,得 3a+2b=-1, 2a-b=4, 解 得 a=1, b=-2. (2) 由题意,得x*y+x⊗y=ax+ by+ax-by=10,即2ax=10. 因为a=1, 所以x=5. (3) x*y=8+m, x⊗y=5m 可 变 形 为 x-2y=8+m, x+2y=5m, 解得 x=4+3m , y=m-2. 因为x-y=6, 所以4+3m-(m-2)=6,解得 m=0. (4) 由 题 意, 得 方 程 组 4a1(x+y)*5b1(x-y)=3c1, 4a2(x+y)􀱋5b2(x-y)=3c2 可化 为 a1· 4 3 (x+y)*b1· 5 3 (x-y)=c1, a2· 4 3 (x+y)􀱋b2· 5 3 (x-y)=c2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以由题意,易得 4 3 (x+y)=12, 5 3 (x-y)=5, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得 x=6, y=3. 所 以 方 程 组 4a1(x+y)*5b1(x-y)=3c1, 4a2(x+y)􀱋5b2(x-y)=3c2 的解 为 x=6, y=3. 19. (1) A工程队整治河道的天数; B工程队整治河道的天数. (2) 由题意,得 x+y=180, x 12+ y 8=20 , 解得 x=60, y=120. 所以A工程队整治河道60米,B工程 队整治河道120米. 20. (1) 设客运公司60座的客车每辆 每天的租金是x元,45座的客车每辆 每天的租金是y元. 由 题 意,得 x+y=1800, 4x+3y=6400, 解 得 x=1000, y=800. 所以客运公司60座的客车每辆每天 的租金是1000元,45座的客车每辆 每天的租金是800元. (2) 设60座的客车租用m 辆,45座 的客车租用n辆. 由题意,得60m+45n=480. 整理,得m=8-34n. 因为m,n均为非负整数, 所以 m=8, n=0 或 m=5 , n=4 或 m=2 , n=8. 所以有3种租车方式: ① 60座的客车租用8辆,租车费用 为8×1000=8000(元); ② 60座的客车租用5辆,45座的客 车租用4辆,租车费用为5×1000+ 4×800=8200(元); ③ 60座的客车租用2辆,45座的客 车租用8辆,租车费用为2×1000+ 8×800=8400(元). 因为8000<8200<8400, 所以租车费用为8000元. 21. (1) 设A款奶茶的销售单价是 x元,B款奶茶的销售单价是y元. 由 题 意,得 10x+5y=160, 15x+10y=270, 解 得 x=10, y=12. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 所以A款奶茶的销售单价是10元, B款奶茶的销售单价是12元. (2) 设购买A款奶茶m杯,购买B款 奶茶n杯. 由题意,得10m+12n=220. 整理,得m=22-65n. 因为m,n均为正整数, 所以 m=16, n=5 或 m=10 , n=10 或 m=4 , n=15. 所以有3种购买方案. (3) 设小华购买的奶茶中,A款不加 料的奶茶买了a杯,A款加料的奶茶 和B款不加料的奶茶共买了b杯,则 B款加料的奶茶买了3a-a-b= (2a-b)杯. 由题意,得10a+12b+(12+2)(2a- b)=380. 整理,得b=19a-190. 因为a,b,2a-b均为正整数, 所以 a=11, b=19. 所以2a-b=2×11-19=3. 所以B款加料的奶茶买了3杯. 第11章拔尖测评 一、 1. D 2. C [解析] 若m>n且a≠0,则 ma2>na2.故①错误.如果a c2 >b c2 , 那么a>b.故②正确.不等式的两边 都乘(或除以)同一个正数,不等号的 方向不变.故③错误.因为不等式x+ 3<3的解集为x<0,所以x=0不是 该不等式的整数解.故④错误.综上 所述,错误的有①③④,共3个. 3. D [解析] 因为关于x的不等式 (k+2)x>k+2的解集为x<1,所 以k+2<0,解得k<-2.故只有选项 D符合题意. 4. C [解析] 解不等式3-x≥0,得 x≤3.解不等式x+1>0,得x>-1. 所以不等式组的解集为-1<x≤3. 不等式组的解集在数轴上的表示如图 所示. (第4题) 5. B [解析] 根据题意,得2m+1= 1且m-2≠0,所以m=0.所以原不 等式可变形为-2x-1>5,解得 x<-3. 6. D [解析] 选项A中,不等式组的 解集为x<-1,x=2不在这个范围 内.故选项A不符合题意.选项B中, 不等式组的解集为-1<x<1,x= 2不在这个范围内.故选项B不符合 题意.选项C中,不等式组无解,故选 项C不符合题意.选项D中,不等式 组的解集为x>1,x=2在这个范围 内.故选项D符合题意. 7. A [解析] 解一元一次方程4x+ m+1=3x-1,得x=-2-m.因 为方程的解是非负数,所以-2-m≥ 0.所以m≤-2. 8. B [解析] 设可以购买该商品的 件数是x(x>5).根据题意,得30× 5+30×0.8(x-5)≤270,解得x≤ 10.所以最多可以购买该商品的件数 是10. 9. A [解析] 解不等式3(x+1)- 2≤4(x-3)+1,得x≥12.所以该不 等式的最小整数解为x=12.把x= 12代入方程12x-m=5 ,得1 2× 12-m=5,解得m=1. 10. B [解析] 记 2x+3>5①, x-a≤0②. 解不 等式①,得x>1.解不等式②,得x≤ a.因 为 关 于 x 的 不 等 式 组 2x+3>5, x-a≤0 恰有一个整数解,所以这 个整数解是x=2.所以2≤a<3. 二、 11. a≥3或a≤0 12. a<1 [解析] 解不等式x-a> 0,得x>a.解不等式2x-2<1-x, 得x<1.由不等式组有解,得a<1. 所以a的取值范围是a<1. 13. m<0 [解析] 根据题意,得 4m<m<6-2m,解得m<0.所以m 的取值范围是m<0. 14. 7或9 [解析] 记 5x+3y=31①, x+y=p②. ①-②×3,得2x=31-3p,解得x= 31-3p 2 .②×5-① ,得2y=5p-31, 解得y= 5p-31 2 . 所以方程组的解 为 x=31-3p2 , y= 5p-31 2 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 因为方程组的解是正 整数,所以 31-3p 2 >0 , 5p-31 2 >0 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 31 5 < p< 31 3. 所以整数p 的值为7,8,9, 10.因为x,y 为正整数,所以易得 p=7或p=9. 15. 8 [解析] 设小颖家每月用水量 是x立方米.因为1.8×5=9(元), 9<15,所以x>5.由题意,得1.8× 5+2(x-5)≥15,解得x≥8.所以小 颖家每月用水量至少是8立方米. 三、 16. (1) 去分母,得3(3x-2)≥ 5(2x+1)-15. 去括号,得9x-6≥10x+5-15. 移项,得9x-10x≥5-15+6. 合并同类项,得-x≥-4. 两边都除以-1,得x≤4. 所以不等式的解集为x≤4. (2) 解不等式①,得x<4. 解不等式②,得x≥-2. 所以不等式组的解集为-2≤x<4. 17. 根据题意,得10b+a<10a+b, 解得b<a. 所以a大. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06