第2章 专题强化8 电磁感应中的图像问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化8　电磁感应中的图像问题 1 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。 2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 学习目标 2 一、电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题 二、电磁感应中的F-t图像问题 专题强化练 内容索引 3 电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题 一 4 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0~1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1~3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3~5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E=n=n·S可知，0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。 2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； 答案　三阶段的等效电路图如图： (2)请补充作出Uab-t的图像。 答案　 1.电磁感应中的图像问题 提炼·总结 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是 例1 √ 应用楞次定律定性分析知，0~1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1~2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面 积为S，则感应电动势E==S·||，电流I=，解得I=·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1=I2，则|ΔB1|=|ΔB2|，故选A。 　如图甲所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边cb与BC在同一直线上，菱形线框的∠c=60°。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。 (1)如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置，请标出四个状态下充当电源的部分； 例2 答案　见解析图 如图中粗线所示 (2)以ab边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，在图己中画出感应电流i与时间t的关系图线。 答案　见解析图 线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的 方向为顺时针，所以感应电流为正值，由于ab边与AB边 平行，所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度 一直为l'=lsin 60°=l，根据E=Bl'v，I=可知，有效切割长度不变， 感应电流不变。线框全部进入磁场后，由几何关系可知，a点即将从AC边穿出，在穿出磁场过程中根据楞次定律，可判断出感应电流方向为逆时针，所以感应电流为负值。 线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到 l'后又逐渐减小到0，根据E=Bl有效v，I=可知，感应电 流大小先增大后减小。i-t图线如图所示。 返回 电磁感应中的F-t图像问题 二 20 如图甲所示，一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出磁场)中，磁场方向垂直于导线框所在平面。规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正。已知在0~4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示。 (1)画出0~4 s内，感应电流的图像； (2)画出ab边所受安培力的图像。 答案　根据F安=BIL，0~1 s时间内，B向外均匀减小，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；1~2 s时间内，B向里均匀增大，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)；2~3 s时间内，B向里均匀减小，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；3~4 s时间内，B向外均匀增大，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)。图像如图(a)(b)所示。 　(多选)如图所示，是两个宽度均为L，磁感应强度大小 均为B，但方向相反的相邻匀强磁场区域。一个边长也为 L的正方形金属线框，以速度v0沿垂直于磁场边界方向由位置1匀速运动到位置2。取线框刚到达位置1的时刻为计时起点(t=0)，设刚进入磁场时线框中的电流为I，线框所受安培力的大小为F0，逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左的方向为线框所受安培力的正方向，则下列反映线框中的电流、线框所受的安培力与时间关系的图像中正确的 例3 √ √ 线框在0~L过程中I=，方向沿逆时针，为正方向， 安培力 F0=，方向向左，为正方向；线框在~ 2L过程中I'==2I，方向沿顺时针，为负方向，安培力 F'=2BL==4F0，方向向左，为正方向； 线框在2L~3L过程中I″==I，方向沿逆时针，为正方向，安培力F″==F0，方向向左，为正方向，故选A、D。 如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，顶点b在磁场边界上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过导线横截面电荷量q， 下列这四个量分别与线框顶点a移动的距离x的 关系图像正确的是 针对训练 √ 线框在t时间内运动的过程中，切割的有效长度L有效 =2vttan 45°=2vt，在0~L过程中，切割的有效长度 从0均匀增大到L，然后又从最大L减小到0，感应电 动势E=BL有效v∝t，感应电流I=∝t，峰值出现在x=，此时电动势为E0，电流为i0；在L~2L过程，由于线框的左右两侧同时切割方向相反的磁场，电动势累加，E=2BL有效v+BL有效v=3BL有效v，峰值出现在x=处，感应电动势峰值为3BLv=3E0，之后又从峰值均匀减小为零，感应电流有类似的变化，感应电流峰值为3I0；在2L~3L过程，切割磁感应强度为2B的磁场，感应电动势的峰值为2BLv=2E0，感应电流为2I0，故A错误，B正确。 分析研究b点进入左侧磁场的过程中，安培力 F=BI·2x=∝x2，F-x图像是二次函数， 故C错误。 在0~过程中，电荷量q=t==∝x2，也是x的二次函数，故D错误。 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 总结提升 返回 专题强化练 三 30 1.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐 减小，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方 向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应 强度逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确。 2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E= BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I== ，由题图乙可知，感应电流先均匀变大， 后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不 变，感应电流不变，选项B错误； 梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均 匀增大，后不变，最后均匀减小，选项C错误； 三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中 产生的感应电动势是恒定的，则感应电流是恒定的。线框 在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入 时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 4.(多选)(2023·湛江市高二期末)如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流I和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0~2 s 内，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可 知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向， 感应电流大小I====，电流是恒定值。由左手定则可知， cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F=BIL 安培力与磁感应强度成正比，知0~2 s内安培力数值由2F0=2B0IL减小到零。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2~3 s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定 律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正 方向，感应电流大小I==，电流是恒定值。 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，安培力与磁感应强度成正比，由零变化到-F0=-B0IL。3~4 s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向， 感应电流大小I==，电流是恒定值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下， 为正方向，数值由F0=B0IL减小到零。4~6 s内 垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知， 感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I==， 电流是恒定值。 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，由零变化到-2F0=-2B0IL，由以上分析可得A、C错误，B、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为 B=0.5 T，两边界间距s=0.1 m，一边长L=0.2 m的正方形线 框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R=0.4 Ω，现使 线框以v=2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在0~5×10-2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流，为I==0.5 A，a、b两点间电势 差为U1=I·R=0.15 V；在5×10-2~10×10-2 s时间内，a、b两端电势差U2=E=0.2 V；在10×10-2~15×10-2 s时间内，a、b两点间电势差为U3=I·R=0.05 V，故选A。 6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、 ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。 空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下 从a点开始(t=0)向右做匀速运动，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设∠bac=2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长度 的电阻为R0。经过时间t，金属棒的有效切割长度L= 2vttan θ，感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的总电 阻R=(2vttan θ+)R0，回路中电流i==，故i与t无关，是一 个定值，选项A正确。 7.(多选)如图甲所示，在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，在0~1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若 导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、 导体棒所受的安培力F及静摩擦力f随时间变化 的图像正确的是(设由a到b为电流的正方向， 水平向右为力的正方向) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在0~1 s内磁感应强度B1随时间t均匀增大， 由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定 律可得，感应电流沿逆时针方向(b→a)，根 据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定；在1~2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在2~3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小， 由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定 律可得，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根 据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；在3~4 s内与在2~3 s内相同，4~5 s内的情况与1~2 s内相同，5~6 s内的情况与0~1 s内相同。故选A、C。 8.如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。 线框位移 等效电路的连接 电流 0~   I=2i(顺时针) ~l   I=0 l~   I=2i(逆时针) ~2l   I=0 分析知，只有选项D符合要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.(2023·佛山市佛山一中高二期中)如图所示，有两个 相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B， 磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴 垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，因切 割的有效长度均匀减小，故由E=BLv可知，电动 势也均匀减小；由闭合电路欧姆定律得，感应电 流也均匀减小；匀速运动，外力F与安培力大小相等，F=F安=， 外力F与安培力不是随位移x均匀变化，不是线性关系，故B正确，A、C、D错误。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化8　电磁感应中的图像问题 ［学习目标］　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用（重点）。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题（难点）。 一、电磁感应中的E-t（U-t）或I-t图像问题 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0~1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1~3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3~5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E=n=n·S可知，0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。 2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d（d>L），匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 （1）请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； （2）请补充作出Uab-t的图像。 答案　三阶段的等效电路图如图： （1） （2） 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 （2）对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 （2）由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 （1）明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等； （2）分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流（或感应电动势）方向； （3）由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； （4）画图像或判断图像。 例1　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是（　　） 答案　A 解析　应用楞次定律定性分析知，0~1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1~2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E==S·||，电流I=，解得I=·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1=I2，则|ΔB1|=|ΔB2|，故选A。 例2　如图甲所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边cb与BC在同一直线上，菱形线框的∠c=60°。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。 （1）如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置，请标出四个状态下充当电源的部分； （2）以ab边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，在图己中画出感应电流i与时间t的关系图线。 答案　见解析图 解析　（1）如图中粗线所示 （2）线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针，所以感应电流为正值，由于ab边与AB边平行，所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度一直为l'=lsin 60°=l，根据E=Bl'v，I=可知，有效切割长度不变，感应电流不变。线框全部进入磁场后，由几何关系可知，a点即将从AC边穿出，在穿出磁场过程中根据楞次定律，可判断出感应电流方向为逆时针，所以感应电流为负值。 线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到l'后又逐渐减小到0，根据E=Bl有效v，I=可知，感应电流大小先增大后减小。i-t图线如图所示。 二、电磁感应中的F-t图像问题 如图甲所示，一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场（图中未画出磁场）中，磁场方向垂直于导线框所在平面。规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正。已知在0~4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示。 （1）画出0~4 s内，感应电流的图像； （2）画出ab边所受安培力的图像。 答案　 根据F安=BIL，0~1 s时间内，B向外均匀减小，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左（负方向）；1~2 s时间内，B向里均匀增大，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右（正方向）；2~3 s时间内，B向里均匀减小，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左（负方向）；3~4 s时间内，B向外均匀增大，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右（正方向）。图像如图（a）（b）所示。 例3　（多选）如图所示，是两个宽度均为L，磁感应强度大小均为B，但方向相反的相邻匀强磁场区域。一个边长也为L的正方形金属线框，以速度v0沿垂直于磁场边界方向由位置1匀速运动到位置2。取线框刚到达位置1的时刻为计时起点（t=0），设刚进入磁场时线框中的电流为I，线框所受安培力的大小为F0，逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左的方向为线框所受安培力的正方向，则下列反映线框中的电流、线框所受的安培力与时间关系的图像中正确的是（　　） 答案　AD 解析　线框在0~L过程中I=，方向沿逆时针，为正方向，安培力 F0=，方向向左，为正方向；线框在L~2L过程中I'==2I，方向沿顺时针，为负方向，安培力 F'=2BL==4F0，方向向左，为正方向； 线框在2L~3L过程中I″==I，方向沿逆时针，为正方向，安培力F″==F0，方向向左，为正方向，故选A、D。 针对训练　如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，顶点b在磁场边界上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过导线横截面电荷量q，下列这四个量分别与线框顶点a移动的距离x的关系图像正确的是（　　） 答案　B 解析　线框在t时间内运动的过程中，切割的有效长度L有效=2vttan 45°=2vt，在0~L过程中，切割的有效长度从0均匀增大到L，然后又从最大L减小到0，感应电动势E=BL有效v∝t，感应电流I=∝t，峰值出现在x=，此时电动势为E0，电流为i0；在L~2L过程，由于线框的左右两侧同时切割方向相反的磁场，电动势累加，E=2BL有效v+BL有效v=3BL有效v，峰值出现在x=处，感应电动势峰值为3BLv=3E0，之后又从峰值均匀减小为零，感应电流有类似的变化，感应电流峰值为3I0；在2L~3L过程，切割磁感应强度为2B的磁场，感应电动势的峰值为2BLv=2E0，感应电流为2I0，故A错误，B正确。 分析研究b点进入左侧磁场的过程中，安培力F=BI·2x=∝x2，F-x图像是二次函数，故C错误。 在0~过程中，电荷量q=t==∝x2，也是x的二次函数，故D错误。 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化情况（变化快慢及均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 专题强化练　［分值：50分］ 1~4题每题4分，共16分 1.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（　　） 答案　A 解析　在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确。 2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的（　　） 答案　D 解析　金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I==，由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，选项A错误；正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，选项B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，选项C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动（O轴位于磁场边界），周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为（规定电流顺时针方向为正）（　　） 答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则感应电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 4.（多选）（2023·湛江市高二期末）如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流I和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（　　） 答案　BD 解析　设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0~2 s内，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小I====，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F=BIL 安培力与磁感应强度成正比，知0~2 s内安培力数值由2F0=2B0IL减小到零。 2~3 s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小I==，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，安培力与磁感应强度成正比，由零变化到-F0=-B0IL。3~4 s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I==，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，数值由F0=B0IL减小到零。4~6 s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I==，电流是恒定值。 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，由零变化到-2F0=-2B0IL，由以上分析可得A、C错误，B、D正确。 5~8题每题6分，共24分 5.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5 T，两边界间距s=0.1 m，一边长L=0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R=0.4 Ω，现使线框以v=2 m/s的速度从位置 Ⅰ 匀速运动到位置 Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是（　　） 答案　A 解析　在0~5×10-2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流，为I==0.5 A，a、b两点间电势差为U1=I·R=0.15 V；在5×10-2~10×10-2 s时间内，a、b两端电势差U2=E=0.2 V；在10×10-2~15×10-2 s时间内，a、b两点间电势差为U3=I·R=0.05 V，故选A。 6.如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下从a点开始（t=0）向右做匀速运动，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　） 答案　A 解析　设∠bac=2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t，金属棒的有效切割长度L=2vttan θ，感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的总电阻R=（2vttan θ+）R0，回路中电流i==，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。 7.（多选）如图甲所示，在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，在0~1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、导体棒所受的安培力F及静摩擦力f随时间变化的图像正确的是（设由a到b为电流的正方向，水平向右为力的正方向）（　　） 答案　AC 解析　在0~1 s内磁感应强度B1随时间t均匀增大，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向（b→a），根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左（负方向），大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定；在1~2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力；在2~3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿顺时针方向（a→b），根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右（正方向），大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；在3~4 s内与在2~3 s内相同，4~5 s内的情况与1~2 s内相同，5~6 s内的情况与0~1 s内相同。故选A、C。 8.如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（　　） 答案　D 解析　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。 线框位移 等效电路的连接 电流 0~ I=2i（顺时针） ~l I=0 l~ I=2i（逆时针） ~2l I=0 分析知，只有选项D符合要求。 　（10分） 9.（2023·佛山市佛山一中高二期中）如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是 （　　） 答案　B 解析　线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，因切割的有效长度均匀减小，故由E=BLv可知，电动势也均匀减小；由闭合电路欧姆定律得，感应电流也均匀减小；匀速运动，外力F与安培力大小相等，F=F安=，外力F与安培力不是随位移x均匀变化，不是线性关系，故B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$