第2章 专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（粤教版2019）

专题强化7　电磁感应中的电路、电荷量问题 ［学习目标］　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路（重点）。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法（重难点）。 一、电磁感应中的电路问题 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场（磁感应强度大小为B），导体框的总阻值为R，　　　　（选填“ab边”或“da边”）相当于电源，电动势大小为　　　　 。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　　 （选填“电动势”“内电压”或“路端电压”），大小为　　　　。  答案　ab边　BLv0　如图所示　路端电压　BLv0 处理电磁感应中电路问题的一般思路 （1）明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 （2）画等效电路图：分清内、外电路。 （3）求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 （4）对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 例1　（2024·广州市高二期末）固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的（　　） A.电流大小为，方向由P到a B.电流大小为，方向由a到P C.电流大小为，方向由P到a D.电流大小为，方向由a到P 答案　A 解析　PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示，PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv，方向由Q指向P，外电路总电阻为R外==R，由闭合电路欧姆定律有，电路总电流为I===，由并联电路电流的规律有，aP段电流大小为IaP=I=，方向由P到a。故选A。 例2　如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是（　　） A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s B.φM<φN C.M、N两端电压UMN=-4.5 V D.电压表的读数为4.5 V 答案　D 解析　由楞次定律可得：线圈中感应电流的方向为从N到M，则M端比N端的电势高，故B错误；磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.5 V=5 V，R两端电压等于路端电压UMN=R=4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5 V，故C错误，D正确。 1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”。 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量（感应电荷量）q=·Δt=·Δt=n··Δt=。 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　　 。若将线圈从原位置翻转180°（磁感应强度为B，线圈面积为S，总电阻为R，始终未出磁场区域），此过程中通过金属圆环某一横截面的电荷量为　　　　。  答案　1∶1　 例3　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为（　　） A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 答案　B 解析　设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为q=IΔt=Δt=Δt==，R=ρ，则q=，则===，故选B。 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 例4　（多选）手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应现象：给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（规定图甲中B的方向为正方向）。图线与横、纵轴的交点分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0~t0时间内，下列说法正确的是（　　） A.R1中电流的方向为a→b B.线圈中感应电流的大小为 C.a、b两点之间的电压为 D.通过电阻R1的电荷量为 答案　CD 解析　受电线圈内的磁感应强度在变小，磁通量变小，根据楞次定律可判断出线圈中产生顺时针方向的感应电流，即R1中电流的方向为b→a，故A错误；由题图可知，=，且S=π，由法拉第电磁感应定律有E=n=n，可得线圈中的感应电动势为E=，由闭合电路欧姆定律有，线圈中感应电流的大小为I==，a、b两点之间的电压为Uab=IR=，故B错误，C正确；通过电阻R1的电荷量q=It0=，故D正确。 拓展　若在0~2t0时间内穿过线圈的磁感应强度的变化如图所示，则在0~2t0时间内通过R1的电荷量为　　　　　　。  答案　 解析　q=n=。 专题强化练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，共42分 1.（2023·东莞市东莞中学等高二联考期中）如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，粗环围成的面积为S，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B=kt+b时，a、b两点间的电势差为（　　） A. B. C. D. 答案　C 解析　粗环里磁感应强度随时间变化，在粗环中产生感应电流，粗环相当于电源，电动势为 E=S=kS，a、b两点间的电势差就是路端电压，根据串联电路分压特点有U==E=kS。 2.将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B=B0-kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是（　　） A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB C.kS1+5kS2，φA<φB D.kS1-5kS2，φA>φB 答案　C 解析　根据楞次定律，大圈和5个小圈产生的感应电源方向均为顺时针，磁场的变化率为k。则感应电动势为E=kS1+5kS2，且φA<φB，故选C。 3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是（　　） 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=E，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'=E，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 4.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（　　） A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。 5.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为（　　） A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 答案　C 解析　方法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流大小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。 方法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正确。 6.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中（　　） A.回路中M点电势高于O点电势 B.回路中电流方向沿M→O→P→Q C.MO两点的电压UMO=BL2ω D.MO两点的电压UMO=BL2ω 答案　A 解析　由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。 7~10题每题8分，11题16分，共48分 7.（多选）（2024·广州市高二期中）如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则第二次进入与第一次进入的过程中（　　） A.线圈中电流之比为2∶1 B.通过横截面的电荷量之比为2∶1 C.外力做功的功率之比为2∶1 D.线圈中产生热量之比为2∶1 答案　AD 解析　根据导体棒切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv得E1∶E2=1∶2，由闭合电路欧姆定律有I2∶I1=∶=2∶1，故A正确； 由电荷量q=Δt=，得q2∶q1=1∶1，故B错误； 匀速进入，外力做功的功率与克服安培力做功的功率相等，由P=I2R得P2∶P1=4∶1，故C错误； 产生的热量为Q=Pt=P，得=，故D正确。 8.如图所示，边长为L、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放于纸面内，在ad边的左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，现使导线框绕过a点且平行于磁场方向的轴以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，在导线框转过45°的过程中（　　） A.导线框产生沿逆时针方向的感应电流 B.导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小为BωL2 C.导线框受到的安培力逐渐增大，方向不断变化 D.流过导线框的电荷量为 答案　B 解析　由楞次定律可知，导线框产生沿顺时针方向的感应电流，选项A错误； 导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小为E=B·L·ω=BωL2，选项B正确； 导线框转动时，切割磁感线的有效长度逐渐增加，则感应电动势逐渐变大，感应电流逐渐变大，则受到的安培力逐渐增大，但是方向不变，总是垂直边界线向左，选项C错误。 流过导线框的电荷量为q=Δt=Δt===，选项D错误。 9.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是（　　） A.Ua<Ub<Uc<Ud B.Ua<Ub<Ud<Uc C.Ua=Ub<Uc=Ud D.Ub<Ua<Ud<Uc 答案　B 解析　线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。 由题知Ea=Eb=BLv，Ec=Ed=2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua=BLv，Ub=BLv，Uc=BLv，Ud=BLv，故Ua<Ub<Ud<Uc，选项B正确。 10.（多选）（2024·深圳市高二月考）在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是 （　　） A.此时圆环中的电流为逆时针方向 B.此时圆环的加速度为 C.此时圆环中的电功率为 D.此过程中通过圆环截面的电荷量为 答案　BD 解析　由楞次定律可知，线圈产生的感应电流沿顺时针方向，故A错误；当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两个半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，故线圈中的感应电动势为：E=2B×2a×=2Bav，圆环中的电功率为：P==，故C错误；此时圆环受力为：F=2BI×2a=2B××2a=，由牛顿第二定律可得，加速度为：a==，故B正确；此过程中，电路中的平均电动势为： ==，则电路中通过的电荷量为：q=Δt=Δt=，故D正确。 11.（16分）如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： （1）（8分）CF边刚进入磁场时，其两端的电压； （2）（8分）CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 答案　（1）B0Lv　（2）B0Lv 解析　（1）CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示 感应电动势为E1=B0Lv 电路总电阻为R1=+2R+R= 由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1=E1=B0Lv （2）CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv， 等效电路如图乙所示 电路总电阻 R2=+R= BE两端电压为 U2=E2=B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压 U3=U2=B0Lv。 　（10分） 12.（多选）（2023·广州市广雅中学高二月考）半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A.金属棒中电流从A流向B B.金属棒两端电压为Bω2r C.电容器的M板带正电 D.电容器所带电荷量为CBωr2 答案　CD 解析　根据右手定则可知，金属棒AB逆时针切割磁感线时，产生的感应电流应该是从B流向A，故A错误；根据E=BL以及v=rω可得切割磁感线时产生的感应电动势E=BL=Br（）=Br2ω，切割磁感线的导体相当于电源，则AB两端的电压相当于电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知UAB=E=×Br2ω=Br2ω，故B错误；切割磁感线的AB相当于电源，在AB内部电流方向由B向A，故金属棒A端相当于电源正极，故与A接近的电容器M板带正电，故C正确；由B分析知，AB两端的电压为Br2ω，则电容器两端的电压也是Br2ω，故电容器所带电荷量Q=CBr2ω，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 专题强化7　电磁感应中的电路、 电荷量问题 1 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。 2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。 学习目标 2 一、电磁感应中的电路问题 二、电磁感应中的电荷量问题 专题强化练 内容索引 3 电磁感应中的电路问题 一 4 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　 。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　 　 　 (选填“电动势”“内电压”或“路端 电压”)，大小为　　　　。  ab边 BLv0 路端电压 BLv0 答案　如图所示 处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于 ，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图：分清内、外电路。 (3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 提炼·总结 电源 楞次 右手 　(2024·广州市高二期末)固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的 A.电流大小为，方向由P到a B.电流大小为，方向由a到P C.电流大小为，方向由P到a D.电流大小为，方向由a到P 例1 √ PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外 电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所 示，PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv，方 向由Q指向P，外电路总电阻为R外==R，由闭合电路欧姆定律有，电路总电流为I===，由并联电路电流的规律有，aP段电 流大小为IaP=I=，方向由P到a。故选A。 　如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是 A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s B.φM<φN C.M、N两端电压UMN=-4.5 V D.电压表的读数为4.5 V 例2 √ 由楞次定律可得：线圈中感应电流的 方向为从N到M，则M端比N端的电势 高，故B错误； 磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s，故A错误； 根据法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.5 V=5 V，R两端电压等于路端电压UMN=R=4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5 V，故C错误，D正确。 返回 1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 总结提升 电磁感应中的电荷量问题 二 12 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　 。若将线圈从原位置翻转180°(磁感应强度为B，线圈面积为S，总电阻为R，始终未出磁场区域)， 此过程中通过金属圆环某一横截面的电荷量为 　　。  讨论与交流 1∶1 　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为 A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 例3 √ 设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为 q=Iδt=Δt=Δt==，R=ρ，则q= ===，故选B。 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 总结提升 　(多选)手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应现象：给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。图线与横、纵轴的交点分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0~t0时间内，下列说法正确的是 例4 A.R1中电流的方向为a→b B.线圈中感应电流的大小为 C.a、b两点之间的电压为 D.通过电阻R1的电荷量为 √ √ 受电线圈内的磁感应强度在变小，磁通量 变小，根据楞次定律可判断出线圈中产生 顺时针方向的感应电流，即R1中电流的方 向为b→a，故A错误； 由题图可知，=，且S=π，由法拉第电磁感应定律有E=n= n，可得线圈中的感应电动势为E=，由闭合电路欧姆定律有，线圈中感应电流的大小为I==，a、b两点之间的电压为Uab=IR=，故B错误，C正确； 通过电阻R1的电荷量q=It0=，故D正确。 拓展　若在0~2t0时间内穿过线圈的磁感应强度的变化如图所示，则在 0~2t0时间内通过R1的电荷量为　　　　。  q=n=。 返回 专题强化练 三 22 1.(2023·东莞市东莞中学等高二联考期中)如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，粗环围成的面积为S，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B=kt+b时，a、b两点间的电势差为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 粗环里磁感应强度随时间变化，在粗环中产生感应 电流，粗环相当于电源，电动势为 E=S=kS，a、 b两点间的电势差就是路端电压，根据串联电路分压特点有U= =E=kS。 12 2.将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B=B0-kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是 A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB C.kS1+5kS2，φA<φB D.kS1-5kS2，φA>φB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据楞次定律，大圈和5个小圈产生的感应电源方向均为顺时针，磁场的变化率为k。则感应电动势为E= kS1+5kS2，且φA<φB，故选C。 12 3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=E，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'=E，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 12 4.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为 A. B. C. D. √ 由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为 A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s 产生的感应电动势大小相等，根据闭合电 路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的 电流大小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。 方法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C 正确。 12 6.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中 A.回路中M点电势高于O点电势 B.回路中电流方向沿M→O→P→Q C.MO两点的电压UMO=BL2ω D.MO两点的电压UMO=BL2ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O 为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中 M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误； 感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。 7.(多选)(2024·广州市高二期中)如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则第二次进入与第一次进入的过程中 A.线圈中电流之比为2∶1 B.通过横截面的电荷量之比为2∶1 C.外力做功的功率之比为2∶1 D.线圈中产生热量之比为2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据导体棒切割磁感线产生感应电动势，由E= BLv得E1∶E2=1∶2，由闭合电路欧姆定律有I2∶ I1=∶=2∶1，故A正确； 由电荷量q=Δt=，得q2∶q1=1∶1，故B错误； 匀速进入，外力做功的功率与克服安培力做功的功率相等，由P=I2R得P2∶P1=4∶1，故C错误； 产生的热量为Q=Pt=P=，故D正确。 8.如图所示，边长为L、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放于纸面内，在ad边的左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，现使导线框绕过a点且平行于磁场方向的轴以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，在导线框转过45°的过程中 A.导线框产生沿逆时针方向的感应电流 B.导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势 大小为BωL2 C.导线框受到的安培力逐渐增大，方向不断变化 D.流过导线框的电荷量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由楞次定律可知，导线框产生沿顺时针方向的感应 电流，选项A错误； 导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小 为E=B·L·ω=BωL2，选项B正确； 导线框转动时，切割磁感线的有效长度逐渐增加，则感应电动势逐渐变大，感应电流逐渐变大，则受到的安培力逐渐增大，但是方向不变，总是垂直边界线向左，选项C错误。 流过导线框的电荷量为q=Δt=Δt===，选项D错误。 12 9.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是 A.Ua<Ub<Uc<Ud B.Ua<Ub<Ud<Uc C.Ua=Ub<Uc=Ud D.Ub<Ua<Ud<Uc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。 12 由题知Ea=Eb=BLv，Ec=Ed=2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua=BLv，Ub=BLv，Uc=BLv，Ud=BLv，故Ua<Ub<Ud< Uc，选项B正确。 10.(多选)(2024·深圳市高二月考)在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置向右运动，当圆环运动到直径刚好 与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是 A.此时圆环中的电流为逆时针方向 B.此时圆环的加速度为 C.此时圆环中的电功率为 D.此过程中通过圆环截面的电荷量为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由楞次定律可知，线圈产生的感应电流沿顺时针方 向，故A错误； 当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两个 半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，故线圈中的感 应电动势为：E=2B×2a×=2Bav，圆环中的电功率为：P==， 故C错误； 此时圆环受力为：F=2BI×2a=2B××2a=，由牛顿第二定律可得，加速度为：a==，故B正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 此过程中，电路中的平均电动势为：==， 则电路中通过的电荷量为：q=Δt=Δt=， 故D正确。 12 11.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　B0Lv　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示 感应电动势为E1=B0Lv 电路总电阻为R1=+2R+R= 由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1=E1= B0Lv 12 (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　B0Lv 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv， 等效电路如图乙所示 电路总电阻R2=+R= BE两端电压为U2=E2=B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3=U2=B0Lv。 12 12.(多选)(2023·广州市广雅中学高二月考)半径分别为r和2r 的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的 均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中 心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场 中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 12 下列说法正确的是 A.金属棒中电流从A流向B B.金属棒两端电压为Bω2r C.电容器的M板带正电 D.电容器所带电荷量为CBωr2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据右手定则可知，金属棒AB逆时针切割磁感线时， 产生的感应电流应该是从B流向A，故A错误； 根据E=BL以及v=rω可得切割磁感线时产生的感应 电动势E=BL=Br()=Br2ω，切割磁感线的导 体相当于电源，则AB两端的电压相当于电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知UAB=E=×Br2ω=Br2ω，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 切割磁感线的AB相当于电源，在AB内部电流方向由 B向A，故金属棒A端相当于电源正极，故与A接近的 电容器M板带正电，故C正确； 由B分析知，AB两端的电压为Br2ω，则电容器两端 的电压也是Br2ω，故电容器所带电荷量Q=CBr2ω，故D正确。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$