第2章 第3节 电磁感应规律的应用-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（粤教版2019）

第三节　电磁感应规律的应用 ［学习目标］　1.了解法拉第发电机的构造及工作原理（重点）。2.会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势（重难点）。3.了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题（重难点）。 一、超速“电子眼” “电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监测设备。如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈。 当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中电流的变化。 根据v=，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。 例1　（2023·鹤山市第二中学月考）火车、高铁是人们日常生活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢下面安装能产生匀强磁场的磁铁，俯视图如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是（　　） A.匀速　匀速 B.加速　加速 C.加速　减速 D.减速　加速 答案　C 解析　由E=BLv可知，感应电动势与速度成正比，火车通过线圈A时，电压随时间均匀增大，因此可知火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是加速直线运动；同理，火车通过线圈B时，电压随时间均匀减小，因此可知火车在这段时间内做的是减速直线运动，故C正确，A、B、D错误。 二、法拉第发电机 1.如图所示，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。 （1）ab在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？写出求解过程。 （2）若转轴位置发生变化，如图所示，图乙中O为ab中点。求此时ab在切割磁感应时产生的感应电动势是多大？ 答案　（1）方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt， 所以E==Bl2ω。 方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故可用棒中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以=，E=Bl=Bl2ω。 （2）甲：Eab=Bl=Bl（2l0+l）ω 乙：Eab=0 丙：Eab=Bω-Bω 2.铜棒OA在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如图所示，如果它与用电器连接构成闭合电路，试分析O、A两点电势的高低。 答案　产生的感应电流方向由A向O（右手定则），而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。 1.如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流。 2.在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 例2　（2024·深圳市高二期中）如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A.回路中感应电流大小不变，为 B.回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C C.电势φC>φD D.圆盘转动过程中，电能转化为机械能 答案　A 解析　圆盘转动过程中，机械能转化为电能，故D错误； 根据右手定则可知，感应电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为D→R→C→D，故B错误； 等效电源的内部电流从C点流向D点，即从负极流向正极，则有φC<φD，故C错误； 根据法拉第电磁感应定律，则有E=BL=BL=BL2ω，所以产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，感应电流大小为I==，故A正确。 例3　（2024·惠州市高二月考）如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（　　） A.b端的电势始终高于a端 B.ab杆电动势最大值E=BR2ω C.全过程中，ab杆平均电动势=BR2ω D.瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少 答案　C 解析　根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端为负极，则a端的电势始终高于b端，故A错误； 当导体棒和直径重合时有效切割长度为2R，产生的感应电动势最大，且电动势最大值E=BL2ω=2BR2ω，故B错误； 根据法拉第电磁感应定律得：全过程中，ab杆平均电动势===BR2ω故C正确； 当杆旋转θ时，有效切割长度L'=2Rsin θ，根据E'=BL'ω，因为角速度恒定，θ 随时间均匀增大，而sin θ，并不是均匀变化，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，故D错误。 三、航母阻拦技术 随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。其原理简化为如图所示模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。 （1）此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； （2）试分析飞机的运动性质。 答案　（1）安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势，E=BLv 回路中感应电流I== 安培力F=BIL= （2）把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，F=BIL==（M+m）a 则a= 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 航母阻拦技术工作原理 构建模型如图。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生感应电流，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的安培力作用，安培力的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。 例4　如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为L，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求： （1）导轨对杆ab的阻力大小f； （2）杆ab进入磁场区域后通过的电流及其方向； （3）导轨左端所接电阻的阻值R。 答案　（1）F-　（2）　自a流向b　（3）-r 解析　（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有 F-f=ma0 v2=2a0d 解得导轨对杆的阻力大小f=F-。 （2）杆进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件有F=f+F安 杆ab所受的安培力F安=BIL 解得杆ab中通过的电流I= 由右手定则知，杆中的电流自a流向b。 （3）杆产生的感应电动势E=BLv 杆中的感应电流I= 解得导轨左端所接电阻的阻值R=-r。 电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，共42分 1.如图是公路上安装的一种测速“电子眼”。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍。下列判断正确的是（　　） A.汽车经过线圈会产生感应电流 B.线圈中的电流是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的 C.“电子眼”测量的是汽车经过第二个线圈的瞬时速率 D.如果某个线圈出现故障，没有电流，“电子眼”还可以正常工作 答案　A 解析　在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是“通电线圈”，汽车上大部分是金属，当汽车通过线圈时会做切割磁感线运动，从而产生感应电流；线圈本身就是通电线圈，线圈中的电流并不是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的，汽车通过时产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流发生变化，故A正确，B错误； “电子眼”测量的是经过两个线圈的平均速度；如果某个线圈出现故障，没有电流，就会无计时起点或终点，无法计时，电子眼不能正常工作，故C、D错误。 2.世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则（　　） A.电刷B的电势高于电刷A的电势 B.若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，灵敏电流计的示数将变小 C.若仅将滑动变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数将变小 D.金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小 答案　C 解析　根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从B到A，则电刷A的电势高于电刷B的电势，故A错误；若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，切割磁感线的有效长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，则灵敏电流计的示数变大，故B错误；若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，灵敏电流计的示数将减小，故C正确；金属盘转动的转速越大，感应电动势越大，感应电流越大，电功率越大，安培力越大，维持金属盘做匀速转动所需外力做功的功率越大，故D错误。 3.（多选）如图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为L的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针（从上向下看）旋转，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，其余电阻不计，则（　　） A.流过定值电阻的电流方向为a到b B.b、a间的电势差为BωL2 C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍 D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍 答案　BC 解析　根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为b到a，选项A错误；b、a间的电势差等于电动势的大小Uba=E=BωL2，选项B正确；若ω增大到原来的2倍，根据E=BωL2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误。 4.（2024·广州市高二期中）小朋友热衷玩的一种夜光飞行器的实物和模型如图所示。假设该飞行器在北半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向下，磁感应强度为B。飞行器的螺旋桨叶片远端在固定的水平圆环内转动，在螺旋桨转轴和叶片的远端b之间连接有一个发光二极管D，已知叶片长度为L，转动的频率为f，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的。用E表示每个叶片中的感应电动势，螺旋桨转轴和叶片均为导体。则（　　） A.E=πBL2f，图示连接的二极管不会发光 B.E=2πBL2f，图示连接的二极管不会发光 C.E=πBL2f，图示连接的二极管可以发光 D.E=2πBL2f，图示连接的二极管可以发光 答案　A 解析　叶片转动时产生的感应电动势为E=BL2ω=BL2=πBL2f ， 从上向下看叶片是按顺时针方向转动的，通过右手定则，可以判断出b端相当于电源的正极，由二极管单向导电性可知，电路不通，故二极管不会发光，故B、C、D错误，A正确。 5.（多选）如图所示，ab、cd为水平放置的平行光滑金属导轨，左端用导线连接，导轨间距为l，导轨和导线电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中（　　） A.金属杆中感应电流的方向是由N流向M B.电路中感应电流的大小始终减小 C.M点电势低于N点电势 D.M、N两点的电势相等 答案　BD 解析　根据楞次定律和安培定则可得回路中的感应电流方向为顺时针，所以金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项A错误；设MN在回路中的长度为L，其接入电路的电阻为R=rL，金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势的大小E=BL2ω，感应电流的大小I==，由于B、ω、r都是定值，而L始终减小，所以I始终减小，故选项B正确；由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即M、N两点间的电压为零，M、N两点电势相等，故选项C错误，D正确。 6.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是（　　） A.Bl2ω　O点电势高 B.Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2 θ　A点电势高 答案　D 解析　导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l'=l·sin θ，产生的感应电动势E=Bl'2ω=Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。 7~9题每题8分，10、11题每题12分，共48分 7.（2024·广州市高二月考）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约有50%转化为电能，则在t时间内航天员消耗的能量为（　　） A. B. C. D. 答案　B 解析　圆盘转动时产生的感应电动势为E=Br=Bωr2，通过电阻R的感应电流为I=，电阻R消耗的电功率为P=I2R，由于航天员锻炼时消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t时间内航天员消耗的能量为E航=2Pt，联立解得E航=，故选B。 8.（2024·广州市高二月考）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（　　） A.φa>φc，金属框中无电流 B.φb>φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流 D.Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 答案　C 解析　因为当金属框绕轴转动时，穿过金属框abc的磁通量始终为0，故金属框中无感应电流产生，选项B、D错误；但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会产生感应电动势，由右手定则可知，c点的电势要大于b点的电势，故Ubc是负值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故选项C正确；对于ac而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误。 9.（多选）在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给农作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在农作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，若O、a距离为，则喷管在本次摆动过程中（　　） A.a端电势高 B.b端电势高 C.ab两端的电势差为BL2ω D.ab两端的电势差为BL2ω 答案　AD 解析　喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得E=BL，所以ab两端的电势差为Uab=BL=BL2ω，C错误，D正确。 10.（12分）（2023·惠州市华罗庚中学高二月考）如图所示，水平面上不计电阻的两光滑平行金属导轨相距为L，导轨上静止放有质量为m、接入电路电阻为R的ab金属杆（杆与导轨垂直）。金属杆处于垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨左边接有一阻值也为R的电阻，t=0时刻用垂直杆ab的外力拉着杆由静止开始以加速度a向右做匀加速运动，所有接触良好，导轨足够长，导轨内都有磁场。求： （1）（6分）t时刻ab杆中电流的大小和方向； （2）（6分）t时刻拉力F的大小。 答案　（1）　方向由b指向a　（2）+ma 解析　（1）t时刻ab杆的速度大小为v=at 杆ab切割磁感线，回路产生感应电动势E=BLv 由右手定则知，ab杆中电流方向由b指向a，杆ab中的电流大小I== （2）安培力F安=BIL 对杆ab由牛顿第二定律得F-F安=ma 解得F=+ma。 11.（12分）如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘直径d=2 m，转动方向如图所示，圆盘处于磁感应强度B1=1 T的匀强磁场中，左边有两条间距L=0.5 m的平行倾斜导轨，倾角θ=37°，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=2 T，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻r=1 Ω。在倾斜导轨上水平放一根质量m=1 kg、电阻R=2 Ω的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，且与导轨始终接触良好，导体棒长度也是L=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，其余电阻不计。求： （1）（4分）圆盘转动的角速度ω1=20 rad/s时，产生的感应电动势； （2）（8分）欲使导体棒能静止在倾斜导轨上，圆盘转动的角速度ω至少多大。 答案　（1）10 V　（2） rad/s 解析　（1）圆盘转动切割磁感线，产生的感应电动势E=B1··=B1d2ω1 代入数据得E=10 V。 （2）当导体棒受到的安培力最小时，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力，如图所示。 根据y轴上受力平衡得FN=F安sin θ+mgcos θ 根据x轴上受力平衡得F安cos θ+f=mgsin θ f=μFN，代入数据，得F安= N 根据F安=B2IL 代入数据得I= A 根据闭合电路欧姆定律有I= 代入数据得E'= V 由E'=B1d2ω 代入数据得ω= rad/s 圆盘转动的角速度ω至少为 rad/s。 　（10分） 12.（2021·山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为L（L≪H），地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A.BL+ B.BL- C.BL+ D.BL- 答案　A 解析　根据G=m 可得卫星做圆周运动的线速度v= 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为E'=BLv 因导体绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导体绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导体绳切割磁感线产生的电动势 ， 可得f=BL，解得E=BL+ 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 第三节　电磁感应规律的应用 1 1.了解法拉第发电机的构造及工作原理(重点)。 2.会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势(重难点)。 3.了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题(重难点)。 学习目标 2 一、超速“电子眼” 二、法拉第发电机 课时对点练 内容索引 三、航母阻拦技术 3 超速“电子眼” 一 4 “电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监 测设备。如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两 个通电线圈。 当车辆通过通电线圈上方的道路时，由 于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中 。 根据v=，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔 某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。 电流的变化 小于 　(2023·鹤山市第二中学月考)火车、高铁是人们日常生 活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需 要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向 控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢 下面安装能产生匀强磁场的磁铁，俯视图如图甲所示， 当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号， 被控制中心接收到，当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是 A.匀速　匀速 B.加速　加速 C.加速　减速 D.减速　加速 例1 √ 由E=BLv可知，感应电动势与速度成正比，火车通过线圈A时，电压随时间均匀增大，因此可知火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是加速直线运动；同理，火车通过线圈B时，电压随时间均匀减小，因此可知火车在这段时间内做的是减速直线运动，故C正确，A、B、D错误。 返回 法拉第发电机 二 8 1.如图所示，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。 (1)ab在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？写出求解过程。 答案　(1)方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔt·l= l2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt， 所以E==Bl2ω。 方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故可用棒中点的速度作为平均切割速度代 入公式计算，所以=，E=Bl=Bl2ω。 (2)若转轴位置发生变化，如图所示，图乙中O为ab中点。求此时ab在切割磁感应时产生的感应电动势是多大？ 答案　甲：Eab=Bl=Bl(2l0+l)ω 乙：Eab=0 丙：Eab=Bω-Bω 2.铜棒OA在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如图所示，如果它与用电器连接构成闭合电路，试分析O、A两点电势的高低。 答案　产生的感应电流方向由A向O(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。 1.如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做 的运动，电路中便有了持续不断的电流。 梳理与总结 2.在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于 。 切割磁感线 电源 　(2024·深圳市高二期中)如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则 A.回路中感应电流大小不变，为 B.回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C C.电势φC>φD D.圆盘转动过程中，电能转化为机械能 例2 √ 圆盘转动过程中，机械能转化为电能，故D错误； 根据右手定则可知，感应电流从D点流出，流向C点， 因此电流方向为从D向R再到C，即为D→R→C→D， 故B错误； 等效电源的内部电流从C点流向D点，即从负极流向正极，则有φC<φD，故C错误； 根据法拉第电磁感应定律，则有E=BL=BL=BL2ω，所以产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，感应电流大小为I==， 故A正确。 　(2024·惠州市高二月考)如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中 A.b端的电势始终高于a端 B.ab杆电动势最大值E=BR2ω C.全过程中，ab杆平均电动势=BR2ω D.瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少 例3 √ 根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端为 负极，则a端的电势始终高于b端，故A错误； 当导体棒和直径重合时有效切割长度为2R，产生 的感应电动势最大，且电动势最大值E=BL2ω=2BR2ω，故B错误； 根据法拉第电磁感应定律得：全过程中，ab杆平均电动势== =BR2ω故C正确； 当杆旋转θ时，有效切割长度L'=2Rsin θ，根据E'=BL'ω，因为角速度 恒定，θ 随时间均匀增大，而sin θ，并不是均匀变化，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，故D错误。 返回 航母阻拦技术 三 17 随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新 的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力 使它快速停止。其原理简化为如图所示模型。两平行光滑 金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所 示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。 (1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； 答案　安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势，E=BLv 回路中感应电流I== 安培力F=BIL= (2)试分析飞机的运动性质。 答案　把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，F=BIL== (M+m)a 则a= 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 航母阻拦技术工作原理 构建模型如图。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生 ，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的 作用， 的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。 提炼·总结 感应电流 安培力 安培力 　如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间 距为L，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r 的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一 个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求： (1)导轨对杆ab的阻力大小f； 例4 答案　F-　 杆进入磁场前做匀加速运动，有F-f=ma0 v2=2a0d 解得导轨对杆的阻力大小f=F-。 (2)杆ab进入磁场区域后通过的电流及其方向； 答案　　自a流向b　 杆进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件有F=f+F安 杆ab所受的安培力F安=BIL 解得杆ab中通过的电流I= 由右手定则知，杆中的电流自a流向b。 (3)导轨左端所接电阻的阻值R。 答案　-r 杆产生的感应电动势E=BLv 杆中的感应电流I= 解得导轨左端所接电阻的阻值R=-r。 电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 总结提升 返回 课时对点练 四 27 1.如图是公路上安装的一种测速“电子眼”。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍。下列判断正确的是 A.汽车经过线圈会产生感应电流 B.线圈中的电流是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的 C.“电子眼”测量的是汽车经过第二个线圈的瞬时速率 D.如果某个线圈出现故障，没有电流，“电子眼”还可以正常工作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是“通电 线圈”，汽车上大部分是金属，当汽车通过线圈时会做 切割磁感线运动，从而产生感应电流；线圈本身就是通 电线圈，线圈中的电流并不是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的，汽车通过时产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流发生变化，故A正确，B错误； “电子眼”测量的是经过两个线圈的平均速度；如果某个线圈出现故障，没有电流，就会无计时起点或终点，无法计时，电子眼不能正常工作，故C、D错误。 12 2.世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则 A.电刷B的电势高于电刷A的电势 B.若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大， 灵敏电流计的示数将变小 C.若仅将滑动变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数将变小 D.金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由 右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从B 到A，则电刷A的电势高于电刷B的电势，故A错误； 若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，切割磁感线的有效长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，则灵敏电流计的示数变大，故B错误； 若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，灵敏电流计的示数将减小，故C正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属盘转动的转速越大，感应电动势越大，感应电流越大，电功率越大，安培力越大，维持金属盘做匀速转动所需外力做功的功率越大，故D错误。 12 3.(多选)如图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为L的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，其余电阻不计，则 A.流过定值电阻的电流方向为a到b B.b、a间的电势差为BωL2 C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍 D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为 b到a，选项A错误； b、a间的电势差等于电动势的大小Uba=E=BωL2， 选项B正确； 若ω增大到原来的2倍，根据E=BωL2可知电动势变为原来的2倍，则 流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误。 12 4.(2024·广州市高二期中)小朋友热衷玩的一种夜光飞行器的实物和模型如图所示。假设该飞行器在北半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向下，磁感应强度为B。飞行器的螺旋桨叶片远端在固定的水平圆环内转动，在螺旋桨转轴和叶片的远端b之间连接有一个发光二极管D，已知叶片长度为L，转动的频率为f，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的。用E表示每个叶片中的感应电动势，螺旋桨转轴和叶片均为导体。则 A.E=πBL2f，图示连接的二极管不会发光 B.E=2πBL2f，图示连接的二极管不会发光 C.E=πBL2f，图示连接的二极管可以发光 D.E=2πBL2f，图示连接的二极管可以发光 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 叶片转动时产生的感应电动势为E=BL2ω=BL2=πBL2f ， 从上向下看叶片是按顺时针方向转动的，通过右手定则，可以判断出b端相当于电源的正极，由二极管单向导电性可知，电路不通，故二极管不会发光，故B、C、D错误，A正确。 5.(多选)如图所示，ab、cd为水平放置的平行光滑金属导轨，左端用导线连接，导轨间距为l，导轨和导线电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中 A.金属杆中感应电流的方向是由N流向M B.电路中感应电流的大小始终减小 C.M点电势低于N点电势 D.M、N两点的电势相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据楞次定律和安培定则可得回路中的感应电流 方向为顺时针，所以金属杆中感应电流的方向是 由M流向N，故选项A错误； 设MN在回路中的长度为L，其接入电路的电阻为R=rL，金属杆转动 切割磁感线产生的感应电动势的大小E=BL2ω，感应电流的大小I==，由于B、ω、r都是定值，而L始终减小，所以I始终减小，故 选项B正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即M、N两点间的电压为零，M、N两点电势相等，故选项C错误，D正确。 12 6.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是 A.Bl2ω　O点电势高 B.Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2 θ　A点电势高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l'=l·sin θ，产生的感应电动势E=Bl'2ω=Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。 7.(2024·广州市高二月考)为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约有50%转化为电能，则在t时间内航天员消耗的能量为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圆盘转动时产生的感应电动势为E=Br= Bωr2，通过电阻R的感应电流为I=，电阻 R消耗的电功率为P=I2R，由于航天员锻炼时 消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t时间内航天员消耗的 能量为E航=2Pt，联立解得E航=，故选B。 8.(2024·广州市高二月考)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 A.φa>φc，金属框中无电流 B.φb>φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流 D.Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因为当金属框绕轴转动时，穿过金属框abc的磁通量始 终为0，故金属框中无感应电流产生，选项B、D错误； 但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会 产生感应电动势，由右手定则可知，c点的电势要大于b 点的电势，故Ubc是负值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故选项C正确； 对于ac而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误。 12 9.(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给农作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在农作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中， 若O、a距离为，则喷管在本次摆动过程中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.a端电势高 B.b端电势高 C.ab两端的电势差为BL2ω D.ab两端的电势差为BL2ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面 内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则 可知，若ab中有感应电流，其方向应为由 b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，A正确，B错误； 根据法拉第电磁感应定律可得E=BL，所以ab两端的电势差为Uab= BL=BL2ω，C错误，D正确。 12 10.(2023·惠州市华罗庚中学高二月考)如图所示，水平面上不计电阻的两光滑平行金属导轨相距为L，导轨上静止放有质量为m、接入电路电阻为R的ab金属杆(杆与导轨垂直)。金属杆处于垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨左边接有一阻值也为R的电阻，t=0时刻用垂直杆ab的外力拉着杆由静止开始以加速度a向右做匀加速运动，所有接触良好，导轨足够长，导轨内都有磁场。求： (1)t时刻ab杆中电流的大小和方向； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　方向由b指向a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t时刻ab杆的速度大小为v=at 杆ab切割磁感线，回路产生感应电动势E=BLv 由右手定则知，ab杆中电流方向由b指向a， 杆ab中的电流大小I== 12 (2)t时刻拉力F的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　+ma 安培力F安=BIL 对杆ab由牛顿第二定律得F-F安=ma 解得F=+ma。 11.如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘直径d=2 m，转动方向如图所示，圆盘处于磁感应强度B1=1 T的匀强磁场中，左边有两条间距L=0.5 m的平行倾斜导轨，倾角θ=37°，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=2 T，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻r=1 Ω。在倾斜导轨上水平放一根质量m=1 kg、电阻R=2 Ω的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，且与导轨始终接触良好，导体棒长度也是L=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6， cos 37°=0.8，其余电阻不计。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)圆盘转动的角速度ω1=20 rad/s时，产生的感应电动势； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10 V　 圆盘转动切割磁感线，产生的感应电动势E=B1··=B1d2ω1 代入数据得E=10 V。 (2)欲使导体棒能静止在倾斜导轨上，圆盘转动的角速度ω至少多大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 rad/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当导体棒受到的安培力最小时，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力，如图所示。 根据y轴上受力平衡得FN=F安sin θ+mgcos θ 根据x轴上受力平衡得F安cos θ+f=mgsin θ f=μFN，代入数据，得F安= N 根据F安=B2IL 代入数据得I= A 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据闭合电路欧姆定律有I= 代入数据得E'= V 由E'=B1d2ω 代入数据得ω= rad/s 圆盘转动的角速度ω至少为 rad/s。 12 12.(2021·山东卷)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为L(L≪H)，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道 平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为 A.BL+ B.BL- C.BL+ D.BL- 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据G=m 可得卫星做圆周运动的线速度v= 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当 于上端为正极的电源，其大小为E'=BLv 因导体绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速 度方向相同，可知导体绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导体 绳切割磁感线产生的电动势 ，可得f=BL，解得E=BL+ 故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$