第1章 第4节 第2课时 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIYIZHANG 第一章 第2课时　速度选择器、磁流体发电机、 电磁流量计、霍尔元件 1 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。 2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。 学习目标 2 一、速度选择器 二、磁流体发电机 课时对点练 内容索引 三、电磁流量计 四、霍尔元件 3 速度选择器 一 4 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v= 。 2.速度选择器中偏转情况： (1)当v>时，粒子向 (选填“f ”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。 (2)当v<时，粒子向 (选填“f ”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。 qE=qvB 负 减小 增大 f F电 正 增大 减小 某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 讨论与交流 答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。 　(2024·芜湖市高二期末)芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面、磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力。下列说法正确的是 A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B.筛选出的离子的速度大小一定为 C.筛选出的离子的比荷一定相同 D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加 例1 √ 能通过选择器的离子满足qvB=Eq，解得v= 的粒子都能沿直线通过选择器，与 电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误； 若离子带正电，则只增大电场强度E，离子受向下的电场力增加，离子向下偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加；若离子带负电，则只增大电场强度E，离子受向上的电场力增加，离子向上偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加，选项D正确。 拓展　让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？ 答案　不能。此时洛伦兹力和电场力同向，因此速度选择器只能单方向选择。 返回 磁流体发电机 二 11 磁流体发电机的构造图如图甲所示，其 平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体， 含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，带电粒子的电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力的作用下，带正电粒子打在 极板上，带负电粒子打在___极板上，这样A、B极板间会形成竖直 的电场，当射入磁场的带电粒子受到的洛伦兹力 电场力时，电路稳定(粒子重力不计)。此时，A、B两板相当于电源的正、负极，由qvB=qE=q得等效电源的电动势U= 。 A B 向下 等于 Bdv 若上面图乙中平行极板A、B的面积均为S，匀强磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？理想电压表示数多大？ 讨论与交流 答案　两极板的电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=I·R=·R。 　(多选)(2024·广东两阳中学阶段练习)在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，电压表为理想电表，则下列说法正确的是 A.电阻R中的电流方向为从Q到P B.洛伦兹力对高温粒子做了正功 C.磁流体发电机的电动势为1 200 V D.当外接电阻为R=9 Ω时，电压表的示数为900 V 例2 √ √ 根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误； 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变大小，洛伦兹力永不做功，故B错误； 磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω 离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB 可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V 则流过电阻的电流为I==100 A 则电压表的示数为U=IR=900 V，故C、D正确。 拓展　仅减小发电通道上下两板间距，发电机电动势　　　；仅提高喷射的速度，电动势　　　；仅提高磁感应强度，电动势　　　(均选填“增大”或“减小”)。  减小 增大 增大 返回 电磁流量计 三 17 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不 再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有 ，所以v= ， 又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv= 。 qvB=qE=q 　(2023·广州市高二期末)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，下列说法正确的是 A.改变污水的流速，M、N两点间电压不会发生变化 B.当污水中离子浓度升高时，M、N两点间电场强度将增大 C.仅改变污水的流速，圆柱形容器左侧流出的流量值Q不会发生变化 D.只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推 算污水的流量 例5 √ 当污水流量计中的流量稳定时污水中的离子在圆 柱中做匀速直线运动，离子所受的电场力和洛伦 兹力平衡，即q=qvB，解得U=Bvd。由以上结果 可知，污水中离子浓度对M、N两点间电压无影响，对M、N两点间的电场强度也没有影响；污水流速v增大时，M、N两点间电压U增大，故A、B错误； 流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，即Q=Sv，v变化时，则 Q随之变化；Q=Sv=·=，需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、 N两点间电压U的值才能推算污水的流量，故C错误，D正确。 返回 霍尔元件 四 21 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的 磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时， 在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现 象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势___________ _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________________________(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。  (2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。  (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小 为　　　　　 。  (4)上、下两面产生的稳定的电势差U=_____________________________ _____________________________________________。 向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面的电势低于下面的电势。 低于。电子 f=evB F电=Ee=e Bhv。当A、A'间电势差稳定时， 洛伦兹力与电场力达到平衡，evB=e，故U=Bhv 1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？ 讨论与交流 答案　φA>φA' 2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I、d等已知量表示磁感应强度的大小。 答案　I=neSv=nedhv 霍尔元件稳定后Bev=e 联立解得B==。 　半导体材料一般分为N型半导体(载流子为负电荷)和P型半导体(载流子为正电荷)两种。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是 A.若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势 B.电势差U与载流子数密度n成正比 C.若器件为P型半导体，载流子所带电荷量为 D.半导体内载流子所受沿z轴方向的电场力大小为 例4 √ 沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流 子为负电荷，根据左手定则可知，负电荷向上偏转， 故上表面电势低于下表面电势，故A错误； 若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳 定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有q=qvB，根据电流的微观意义可知I=nqvS=nqvbc， 联立可得q=，U=，可知电势差U与载流子数密度n成反比，故B、C错误； 半导体内载流子所受沿z方向电场力的大小为F电= qE=·=，故D正确。 返回 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 总结提升 课时对点练 五 30 考点一　速度选择器 1.(2023·汕头市潮阳南侨中学高二期中)如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为+q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法正确的是 A.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出 B.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出 C.若仅将电荷量改为-q，粒子不能沿直线飞出 D.若仅将电荷量改为+2q，粒子不能沿直线飞出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场 力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据qE=qvB， 若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡， 仍可沿直线运动，故C、D错误； 若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子所受电场力也向下，则受力不再平衡，无法沿直线运动，故A错误，B正确。 2.(多选)一质子以速度v穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是 A.若质子的入射速度v'>v，它将向上偏转 B.若质子的入射速度v'>v，它将向下偏转 C.若将质子从右侧以速度v射入，也不会偏转 D.若改为电子，从右侧以速度v进入，会向上偏转 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，则有qvB=qE。若质子的入射速度v'>v，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，A正确，B错误； 若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力方向均向下，故质子向下偏转，C错误； 若改为电子，从右侧以相同速度进入，则电子受向上的洛伦兹力和电场力，会向上偏转，D正确。 考点二　磁流体发电机 3.(多选)(2024·佛山市高二期中)图为磁流体发电机的示意图。平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便会产生电压。如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间等 离子体的等效电阻为r。稳定时，下列说法正确的是 A.电流从上往下经过电阻R B.把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，a、b两板间产生的电压变大 C.只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小 D.用电器中电流为I= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下， 负电荷受到的洛伦兹力方向向上，因此题图中a板 是电源的负极，b板是电源的正极，电流从下往上 经过电阻R，故A错误； 稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件，有qvB=q， 解得电源的电动势E=Bdv，可见a、b两板间产生的电压与R无关，减小等离子体的入射速度v，电源的电动势也减小，故B错误，C正确； 根据闭合电路欧姆定律，用电器中电流为I=，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点三　电磁流量计 4.(多选)(2023·东莞市东莞中学等期中联考)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是 A.流量计中的负离子向下偏转 B.N点的电势高于M点的电势 C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D.只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由左手定则知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，M点电势高于N点电势，故A正确，B错误； 因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误； 电压稳定时流量Q=vS=v， 洛伦兹力与电场力平衡qBv=， 联立可得Q=， 只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量，故D正确。 5.(多选)(2024·梅州市高二期末)在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是 A.离子所受洛伦兹力方向由M指向N B.M点的电势低于N点的电势 C.正、负离子达到稳定状态时，可得流速v= D.血液流量Q= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确； 正、负离子达到稳定状态时，有qvB=q 可得流速v=，故C正确； 血液流量为Q==Sv=，故D正确。 考点四　霍尔元件 6.(2024·汕头市高二期中)海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为c、厚为b、单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)。下列说法正确的是 A.元件上表面的电势高于下表面的电势 B.仅增大霍尔元件的宽度c，上下表面间的电势差不变 C.仅增大霍尔元件的厚度b，上下表面间的电势差不变 D.其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移 动的方向与电流方向相反，由左手定则判断可知，电 子聚集在上表面，上表面的电势低， 故A错误； 当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也 趋于稳定，可得e=evB 解得UH=Bvb，将电流I=nevbc代入，可得UH= 仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面间的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面间的电势差不变，故B错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据UH=Bvb判断可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误。 7.(多选)如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是 A.偏向正极板的是质子 B.偏向正极板的是氚核 C.射出时动能最大的是质子 D.射出时动能最大的是氚核 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 能力综合练 以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动， 有qvB=Eq可得速度大小为v= 可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只与其 速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。 质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于电场力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于电场力，偏向负极板，故A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质子偏向正极板，电场力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，电场力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(多选)(2024·湛江市高二期末)如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与电压表相连。已知垂直于上下面板匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水(含有大量正、负离子)充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，则 A.N端的电势比M端的高 B.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比 C.电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关 D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手 定则，正离子向N表面偏，负离子向M表面偏， 所以N端的电势比M端的高，故A正确，D错误； 最终正负离子所受到的电场力与洛伦兹力处于平衡，有qE= qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立，可得U=，管道的高c和磁感应强度B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比与a、b无关，故B正确，C错误。 9.(多选)(2024·东莞市高二月考)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是 A.发电通道的上极板带正电，下极板带负电 B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道 C.当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作 用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向 上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带 正电，下极板带负电，A正确； 开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 开关断开时，由q=qvB得两极板间的最大电 势差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V 开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻 r==4 Ω 若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流I==100 A，C错误； 若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。 10.(2024·广州市高二开学考试)长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面。现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻可不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)将产生电势差。已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I=neSv(n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积)，则金属板 A.图甲、乙前后表面间电势差相等 B.图甲前后表面间电势差小于图乙 C.图甲、乙均为后表面间电势较高 D.图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 √ 当处于题图甲的状态时，根据Bev1=e 变形可得U1=Bav1 当处于题图乙的状态时，根据Bev2=e变 形可得U2=Bav2。由于a>b>c，因此根据 I1=neacv1，I1=== ， 联立解得v1=，同理可得v2=，则U1=，同理可得U2= 则v1<v2，U1<U2 即题图甲前后表面间电势差小于题图乙，故A错误，B正确； 根据左手定则可知，题图甲、乙均为前表面电势较高，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第2课时　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件 ［学习目标］　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理（重点）。2.学会应用工作原理解决实际问题（难点）。 一、速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB，即v=。 2.速度选择器中偏转情况： （1）当v>时，粒子向f（选填“f”或“F电”）方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （2）当v<时，粒子向F电（选填“f”或“F电”）方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。 例1　（2024·芜湖市高二期末）芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面、磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力。下列说法正确的是（　　） A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B.筛选出的离子的速度大小一定为 C.筛选出的离子的比荷一定相同 D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加 答案　D 解析　能通过选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=，即速度为的粒子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；若离子带正电，则只增大电场强度E，离子受向下的电场力增加，离子向下偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加；若离子带负电，则只增大电场强度E，离子受向上的电场力增加，离子向上偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加，选项D正确。 拓展　让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？ 答案　不能。此时洛伦兹力和电场力同向，因此速度选择器只能单方向选择。 二、磁流体发电机 磁流体发电机的构造图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，带电粒子的电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力的作用下，带正电粒子打在A极板上，带负电粒子打在B极板上，这样A、B极板间会形成竖直向下的电场，当射入磁场的带电粒子受到的洛伦兹力等于电场力时，电路稳定（粒子重力不计）。此时，A、B两板相当于电源的正、负极，由qvB=qE=q得等效电源的电动势U=Bdv。 若上面图乙中平行极板A、B的面积均为S，匀强磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？理想电压表示数多大？ 答案　两极板的电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=I·R=·R。 例2　（多选）（2024·广东两阳中学阶段练习）在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，电压表为理想电表，则下列说法正确的是（　　） A.电阻R中的电流方向为从Q到P B.洛伦兹力对高温粒子做了正功 C.磁流体发电机的电动势为1 200 V D.当外接电阻为R=9 Ω时，电压表的示数为900 V 答案　CD 解析　根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误； 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变大小，洛伦兹力永不做功，故B错误； 磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω 离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB 可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V 则流过电阻的电流为I==100 A 则电压表的示数为U=IR=900 V，故C、D正确； 拓展　仅减小发电通道上下两板间距，发电机电动势　　　　　；仅提高喷射的速度，电动势　　　　；仅提高磁感应强度，电动势　　　　（均选填“增大”或“减小”）。  答案　减小　增大　增大 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB=qE=q，所以v=，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=。 例3　（2023·广州市高二期末）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A.改变污水的流速，M、N两点间电压不会发生变化 B.当污水中离子浓度升高时，M、N两点间电场强度将增大 C.仅改变污水的流速，圆柱形容器左侧流出的流量值Q不会发生变化 D.只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量 答案　D 解析　当污水流量计中的流量稳定时污水中的离子在圆柱中做匀速直线运动，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即q=qvB，解得U=Bvd。由以上结果可知，污水中离子浓度对M、N两点间电压无影响，对M、N两点间的电场强度也没有影响；污水流速v增大时，M、N两点间电压U增大，故A、B错误；流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，即Q=Sv，v变化时，则Q随之变化；Q=Sv=·=，需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U的值才能推算污水的流量，故C错误，D正确。 四、霍尔元件 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　　（选填“高于”“低于”或“等于”）下面A'的电势。  （2）电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。  （3）当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为　　　　　　　。  （4）上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　。  答案　（1）低于。电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面的电势低于下面的电势。 （2）f=evB。 （3）F电=Ee=e。 （4）Bhv。当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与电场力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。 1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？ 答案　φA>φA' 2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I、d等已知量表示磁感应强度的大小。 答案　I=neSv=nedhv 霍尔元件稳定后Bev=e 联立解得B==。 例4　半导体材料一般分为N型半导体（载流子为负电荷）和P型半导体（载流子为正电荷）两种。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　） A.若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势 B.电势差U与载流子数密度n成正比 C.若器件为P型半导体，载流子所带电荷量为 D.半导体内载流子所受沿z轴方向的电场力大小为 答案　D 解析　沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流子为负电荷，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误； 若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有q=qvB，根据电流的微观意义可知I=nqvS=nqvbc， 联立可得q=，U=，可知电势差U与载流子数密度n成反比，故B、C错误； 半导体内载流子所受沿z方向电场力的大小为F电=qE=·=，故D正确。 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题9分，共54分 考点一　速度选择器 1.（2023·汕头市潮阳南侨中学高二期中）如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为+q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出 B.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出 C.若仅将电荷量改为-q，粒子不能沿直线飞出 D.若仅将电荷量改为+2q，粒子不能沿直线飞出 答案　B 解析　粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据qE=qvB，若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直线运动，故C、D错误；若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子所受电场力也向下，则受力不再平衡，无法沿直线运动，故A错误，B正确。 2.（多选）一质子以速度v穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A.若质子的入射速度v'>v，它将向上偏转 B.若质子的入射速度v'>v，它将向下偏转 C.若将质子从右侧以速度v射入，也不会偏转 D.若改为电子，从右侧以速度v进入，会向上偏转 答案　AD 解析　质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，则有qvB=qE。若质子的入射速度v'>v，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，A正确，B错误；若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力方向均向下，故质子向下偏转，C错误；若改为电子，从右侧以相同速度进入，则电子受向上的洛伦兹力和电场力，会向上偏转，D正确。 考点二　磁流体发电机 3.（多选）（2024·佛山市高二期中）图为磁流体发电机的示意图。平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便会产生电压。如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r。稳定时，下列说法正确的是（　　） A.电流从上往下经过电阻R B.把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，a、b两板间产生的电压变大 C.只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小 D.用电器中电流为I= 答案　CD 解析　根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力方向向上，因此题图中a板是电源的负极，b板是电源的正极，电流从下往上经过电阻R，故A错误； 稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件，有qvB=q，解得电源的电动势E=Bdv，可见a、b两板间产生的电压与R无关，减小等离子体的入射速度v，电源的电动势也减小，故B错误，C正确； 根据闭合电路欧姆定律，用电器中电流为I=，故D正确。 考点三　电磁流量计 4.（多选）（2023·东莞市东莞中学等期中联考）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A.流量计中的负离子向下偏转 B.N点的电势高于M点的电势 C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D.只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量 答案　AD 解析　由左手定则知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，M点电势高于N点电势，故A正确，B错误； 因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误； 电压稳定时流量Q=vS=v， 洛伦兹力与电场力平衡qBv=， 联立可得Q=， 只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量，故D正确。 5.（多选）（2024·梅州市高二期末）在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是（　　） A.离子所受洛伦兹力方向由M指向N B.M点的电势低于N点的电势 C.正、负离子达到稳定状态时，可得流速v= D.血液流量Q= 答案　BCD 解析　根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确； 正、负离子达到稳定状态时，有qvB=q 可得流速v=，故C正确； 血液流量为Q==Sv=，故D正确。 考点四　霍尔元件 6.（2024·汕头市高二期中）海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为c、厚为b、单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I（电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小（地磁场较弱，可以忽略）。下列说法正确的是（　　） A.元件上表面的电势高于下表面的电势 B.仅增大霍尔元件的宽度c，上下表面间的电势差不变 C.仅增大霍尔元件的厚度b，上下表面间的电势差不变 D.其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大 答案　C 解析　金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则判断可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低， 故A错误； 当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也趋于稳定，可得e=evB 解得UH=Bvb，将电流I=nevbc代入，可得UH= 仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面间的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面间的电势差不变，故B错误，C正确； 根据UH=Bvb判断可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误。 7~9题每题11分，共33分 7.（多选）如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是（　　） A.偏向正极板的是质子 B.偏向正极板的是氚核 C.射出时动能最大的是质子 D.射出时动能最大的是氚核 答案　AD 解析　以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，有qvB=Eq可得速度大小为v= 可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只与其速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为、、，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。 质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于电场力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于电场力，偏向负极板，故A正确，B错误； 质子偏向正极板，电场力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，电场力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。 8.（多选）（2024·湛江市高二期末）如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与电压表相连。已知垂直于上下面板匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水（含有大量正、负离子）充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），则（　　） A.N端的电势比M端的高 B.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比 C.电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关 D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零 答案　AB 解析　正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向N表面偏，负离子向M表面偏，所以N端的电势比M端的高，故A正确，D错误； 最终正负离子所受到的电场力与洛伦兹力处于平衡，有qE= qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立，可得U=，管道的高c和磁感应强度B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比与a、b无关，故B正确，C错误。 9.（多选）（2024·东莞市高二月考）磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是（　　） A.发电通道的上极板带正电，下极板带负电 B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道 C.当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大 答案　AD 解析　等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A正确； 开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误； 开关断开时，由q=qvB得两极板间的最大电势差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V 开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻r==4 Ω 若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流I==100 A，C错误； 若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。 　（13分） 10.（2024·广州市高二开学考试）长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面。现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻可不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面（即Ⅰ、Ⅱ面）将产生电势差。已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I=neSv（n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积），则金属板（　　） A.图甲、乙前后表面间电势差相等 B.图甲前后表面间电势差小于图乙 C.图甲、乙均为后表面间电势较高 D.图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高 答案　B 解析　当处于题图甲的状态时，根据Bev1=e 变形可得U1=Bav1 当处于题图乙的状态时，根据Bev2=e变形可得U2=Bav2。由于a>b>c，因此根据I1=neacv1，I1=== ， 联立解得v1=，同理可得v2=，则U1=，同理可得U2= 则v1<v2，U1<U2 即题图甲前后表面间电势差小于题图乙，故A错误，B正确； 根据左手定则可知，题图甲、乙均为前表面电势较高，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$