第1章 第4节 第1课时 回旋加速器、质谱仪-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（粤教版2019）

第四节　洛伦兹力与现代技术 第1课时　回旋加速器、质谱仪 ［学习目标］　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律，能根据牛顿第二定律和向心力公式推导粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式（重点）。2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素（重难点）。3.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷（重点）。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 （1）当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线，如图甲所示。 （2）当外加一磁场，让电子垂直射入磁场时，电子的轨迹是圆，如图乙所示。 （3）当外加一磁场，让电子不垂直射入磁场时，电子的轨迹是螺旋形，如图丙所示。 1.没磁场时，电子的运动轨迹是直线，有磁场时，电子的运动轨迹是否可以为直线？为什么？ 答案　可以。当B∥v时，f=0，电子做匀速直线运动。 2.当电子垂直进入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是圆？ 答案　洛伦兹力充当向心力，只改变速度方向，不改变速度大小。 3.当电子不垂直射入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是螺旋线？ 答案　如图所示，电子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此电子沿着磁感线方向做螺旋形运动。 1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 （1）运动性质：匀速圆周运动。 （2）向心力：由洛伦兹力提供，即qvB=m。 （3）半径：r=。 （4）周期：T=。 2.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。 3.同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r=知，r与v成正比。 （1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做类平抛运动。（　×　） （2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。（　√　） （3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。（　×　） （4）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。（　×　） 例1　（2024·广州市高二月考）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（　　） A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B.仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D.仅减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 答案　B 解析　若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，玻璃泡内产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是题图中所示，同理可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故A错误； 电子在加速电场中加速，由动能定理有eU=m 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0=m，解得R= 仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大；仅增大励磁线圈中的电流，则B增大，运动径迹的半径变小，故B正确，C错误； 电子运动的周期为T== 减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将不变，故D错误。 例2　质子p（）和α粒子（）以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（　　） A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1 C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1 答案　A 解析　质子p（）和α粒子（）的电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比为mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，因为两粒子速率相同，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故选A。 二、回旋加速器 1.构造图：如图甲，回旋加速器两D形盒之间有狭缝，中心附近放置粒子源，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。 2.工作原理：如图乙，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。粒子达到预期的速率时，用静电偏转板将高能粒子引出D形盒。 1.回旋加速器中的磁场和电场分别起什么作用？ 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。 2.若带电粒子在电场中加速时间极短，可忽略，一个周期内带电粒子两次经过电场，要使带电粒子每次经过电场都能被加速的条件是什么？ 答案　交变电场的周期等于粒子在磁场运动的周期，即T电=（当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时应调节交变电压的周期）。 3.带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高带电粒子获得的最大动能？ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。最大动能与加速电压U无关。 4.粒子加速的次数由哪些因素决定？ 答案　粒子每加速一次动能增加qU，故需加速的次数n== 可见加速电压的大小影响带电粒子的加速次数。 5.求粒子在回旋加速器中的总时间（设加速次数为n， 不计粒子在加速电场中的时间，规定粒子加到最大速度即被引出）。 答案　t总=t磁=n=n 拓展　若粒子在电场中加速的总时间不可忽略，两D形盒间狭缝宽为d，如何求解粒子在加速电场中加速的总时间？ 答案　每次经过加速电场的初速度大小是上一次加速过程的末速度大小，故可看成匀加速直线运动。由vm=at电可得t电==。 例3　（多选）（2024·佛山市顺德区高二期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略，且不考虑相对论效应和重力的影响；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，下列说法正确的是（　　） A.增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B.若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长 C.若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作 D.在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比 答案　BCD 解析　质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvmB=，质子动能为Ekm=m= 可知最大动能与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压无关，故A错误； 质子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T=质子的加速次数为n== 可知在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比， 在加速器中运动时间为t=n·= 可知若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故B、D正确； 质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有f==，若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作，故C正确。 例4　（2024·深圳市高二期末）回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交变电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子（）从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B= B.质子从D形盒的边缘射出时的速度一定为 C.质子加速和偏转过程中，相邻轨迹间的距离越来越小 D.质子在磁场中的轨迹圆的圆心在同一个点 答案　C 解析　交流电源的周期和质子在D形盒中的周期相同，结合题图乙可知T0=，所以B=，故A错误； 质子从D形盒的边缘射出时根据动能定理有mv2=nqU，得v=，故B错误； 质子加速n-2次和n次后的轨道半径分别为 rn-2=，rn= 则Δr=（-） 所以随着质子加速和偏转过程，Δr逐渐减小，即相邻轨迹间的距离越来越小，故C正确； 质子在磁场中做匀速圆周运动，速度为轨迹上每点切线的方向，所以质子在磁场中的轨迹圆的圆心分别在两D形盒的直径上，故D错误。 三、质谱仪 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器。如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，请思考： （1）S1、S2之间的电场起什么作用？ （2）P1、P2之间相互垂直的匀强磁场B1和匀强电场E作用是什么？ （3）同位素的特点是什么？经过同一加速电场加速获得的动能是否相同？ 答案　（1）使粒子加速 （2）选择出特定速率的粒子，排除其他速度粒子的干扰。 P1、P2间的匀强磁场B1与匀强电场E相互垂直，只有始终沿直线运动的粒子才能顺利通过S0上的狭缝，由qvB1=qE得：满足速度v=的粒子才能顺利进入下一区域。 （3）电荷量相等，质量不等　相同 1.质谱仪的结构 质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成。 2.质谱仪的功能设计 （1）功能一：加速电场使带电粒子获得一定的速度，根据动能定理，有mv2=qU。 （2）功能二：让粒子通过一个速度选择器，根据平衡条件，有qvB1=qE。 （3）功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转，根据牛顿第二定律，有qvB2=，可得带电粒子的质量和比荷分别为m=，=。 例5　（多选）（2023·惠州市高二期末）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场。下列叙述正确的是（　　） A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.质谱仪是分析同位素的重要工具 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案　AB 解析　根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即Bqv=Eq，解得v=，在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确，C错误； 粒子射出速度选择器后在磁场中运动有 B0qv=m，得r=， 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D错误；质谱仪是分析同位素的重要工具，B正确。 课时对点练　［分值：100分］ 1~7题每题9分，共63分 考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.（多选）两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是（　　） A.如果两粒子的速度vA=vB，则两粒子的半径RA=RB B.如果两粒子的动能EkA=EkB，则两粒子的周期TA=TB C.如果两粒子的质量mA=mB，则两粒子的周期TA=TB D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB，则两粒子的半径RA=RB 答案　CD 解析　因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 2.（2023·深圳市耀华实验学校高二期中）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变，一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（　　） A.带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B.带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C.带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D.带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ 答案　D 解析　粒子穿过铝板后，速度减小，根据r=可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电。故选D。 考点二　回旋加速器 3.（多选）（2023·广州市玉岩中学高二期末）回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是（　　） A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于电场力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 答案　BD 解析　洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而电场力对质子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有Bqv=m， 而T=，整理得T=， 即周期与速度无关，故C错误，D正确。 4.（多选）（2024·东莞市高二月考）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　） A.回旋加速器只能用来加速正离子 B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量 C.D形盒半径越大，同一离子出射速度越大 D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半 答案　BC 解析　回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷，故A错误； 回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，利用磁场偏转，故B正确； 根据qvmB=m，解得vm= 可知D形盒半径越大，同一离子出射速度越大，故C正确； 回旋加速器中，离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等，故D错误。 5.（多选）（2024·广州市高二开学考试）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 答案　AC 解析　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm==2πRf，故A正确； 质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=m=m×4π2R2f2=2mπ2R2f2与加速电压U无关，故B错误； 根据r=，Uq=m，2Uq=m 得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确； 因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，故D错误。 考点三　质谱仪 6.（2024·揭阳市高二月考）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为（　　） A. B. C. D. 答案　C 解析　设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速度大小为v，则粒子在电场中加速的过程，由动能定理得qU=mv2，得速度为v= 在磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB= 代入速度得r= 由题知r1=，r2=，因此有== 得原子核质量之比为=，C正确。 7.（多选）（2024·东莞市高二月考）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C。不考虑粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B.能通过狭缝S0的带电粒子的速率为 C.甲、乙两束粒子的比荷之比为2∶3 D.若两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3 答案　BD 解析　甲束粒子在磁场中向上偏转，乙束粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，故A错误； 能通过S0的带电粒子满足Eq=qvB1 即速率为v=，故B正确； 根据洛伦兹力提供向心力qvB2=m，解得= 由S0A=S0C，则r甲=r乙。两束粒子穿过速度选择器的速度相同，则甲、乙两束粒子的比荷之比为3∶2，故C错误； 粒子轨道半径r=，由题意可知v、q、B2都相同，则==，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3，故D正确。 8题10分，9题12分，共22分 8.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 （　　） A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 答案　D 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；由Ekm=知粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子获得的动能最大，粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，故B、C错误，D正确。 9.（12分）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直匀强磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求： （1）（6分）加速电场的电压； （2）（6分）P、Q两点间的距离s。 答案　（1）　（2） 解析　（1）由题意知，粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则： qE=m① 在加速电场有：qU=mv2② 联立①②，解得U=。 （2）在磁分析器中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力， 由qvB=，得r=③ 联立①③，解得r= P、Q两点间的距离s=2r=。 10.（15分）（2024·广州市天河区高二期末）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求： （1）（3分）B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； （2）（9分）D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； （3）（3分）打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 答案　（1）垂直纸面向外　　（2）≤B0≤　（3） 解析　（1）沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 （2）由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0的大小满足 ≤B0≤ （3）打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第一章 第1课时　回旋加速器、质谱仪 1 1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律，能根据牛顿第二定律和向心力公式推导粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重难点)。 3.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 学习目标 2 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 二、回旋加速器 课时对点练 内容索引 三、质谱仪 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 4 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线，如图甲所示。 (2)当外加一磁场，让电子垂直射入磁场时，电子的轨迹是圆，如图乙所示。 (3)当外加一磁场，让电子不垂直射入磁场时，电子的轨迹是螺旋形，如图丙所示。 1.没磁场时，电子的运动轨迹是直线，有磁场时，电子的运动轨迹是否可以为直线？为什么？ 答案　可以。当B∥v时，f=0，电子做匀速直线运动。 2.当电子垂直进入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是圆？ 答案　洛伦兹力充当向心力，只改变速度方向，不改变速度大小。 3.当电子不垂直射入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是螺旋线？ 答案　如图所示，电子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此电子沿着磁感线方向做螺旋形运动。 1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 (1)运动性质： 运动。 (2)向心力：由 提供，即qvB=m。 (3)半径：r= 。 (4)周期：T= 。 梳理与总结 匀速圆周 洛伦兹力 2.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。 3.同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r=知，r与v成 。 正比 (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。(　　) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　　) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。 (　　) (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。 (　　) √ × × × 易错辨析 　(2024·广州市高二月考)如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是 A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B.仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D.仅减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 例1 √ 若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，玻璃泡内产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是题图中所示，同理可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故A错误； 电子在加速电场中加速，由动能定理有eU=m 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0= m，解得R= 仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变 大；仅增大励磁线圈中的电流，则B增大，运动径 迹的半径变小，故B正确，C错误； 电子运动的周期为T== 减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将不变，故D错误。 　质子p()和α粒子()以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是 A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1 C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1 例2 √ 质子p()和α粒子()的电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比为mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，因为两粒子速率相同，可得Rp∶Rα=1∶ 2，Tp∶Tα=1∶2，故选A。 返回 回旋加速器 二 16 1.构造图：如图甲，回旋加速器两D形盒之间有狭缝，中心附近放置粒子源，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。 2.工作原理：如图乙，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期 。粒子达到预期的速率时，用静电偏转板将高能粒子引出D形盒。 不变 1.回旋加速器中的磁场和电场分别起什么作用？ 讨论与交流 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。 2.若带电粒子在电场中加速时间极短，可忽略，一个周期内带电粒子两次经过电场，要使带电粒子每次经过电场都能被加速的条件是什么？ 答案　交变电场的周期等于粒子在磁场运动的周期，即T电=(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时应调节交变电压的周期)。 3.带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高带电粒子获得的最大动能？ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。最大动能与加速电压U无关。 4.粒子加速的次数由哪些因素决定？ 答案　粒子每加速一次动能增加qU，故需加速的次数n== 可见加速电压的大小影响带电粒子的加速次数。 5.求粒子在回旋加速器中的总时间(设加速次数为n， 不计粒子在加速电场中的时间，规定粒子加到最大速度即被引出)。 答案　t总=t磁=n=n 拓展　若粒子在电场中加速的总时间不可忽略，两D形盒间狭缝宽为d，如何求解粒子在加速电场中加速的总时间？ 答案　每次经过加速电场的初速度大小是上一次加速过程的末速度大小，故可看成匀加速直线运动。由vm=at电可得t电==。 　(多选)(2024·佛山市顺德区高二期中)回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略，且不考虑相对论效应和重力的影响；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，下列说法正确的是 A.增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B.若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速 器的时间变长 C.若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作 D.在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比 例3 √ √ √ 质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvmB=， 质子动能为Ekm=m= 可知最大动能与磁感应强度和D形盒半径有关， 与交流电压无关，故A错误； 质子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T=质子的加速次数为n== 可知在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比， 在加速器中运动时间为t=n·= 可知若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故B、D正确； 质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有f==，若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作，故C正确。 　(2024·深圳市高二期末)回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交变电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子()从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是 例4 A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B= B.质子从D形盒的边缘射出时的速度一定为 C.质子加速和偏转过程中，相邻轨迹间的距离越来越小 D.质子在磁场中的轨迹圆的圆心在同一个点 √ 交流电源的周期和质子在D形盒中的周期相同，结合题图乙可知T0= ，所以B=，故A错误； 质子从D形盒的边缘射出时根据动能定理有mv2=nqU，得v=，故B错误； 质子加速n-2次和n次后的轨道半径分别为 rn-2=，rn= 则Δr=-) 所以随着质子加速和偏转过程，Δr逐渐减小，即相邻轨迹间的距离越来越小，故C正确； 质子在磁场中做匀速圆周运动，速度为轨迹上每点切线的方向，所以质子在磁场中的轨迹圆的圆心分别在两D形盒的直径上，故D错误。 返回 质谱仪 三 29 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器。如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，请思考： (1)S1、S2之间的电场起什么作用？ 答案　使粒子加速 (2)P1、P2之间相互垂直的匀强磁场B1和匀强电场E作用是什么？ 答案　选择出特定速率的粒子，排除其他速度粒子的干扰。 P1、P2间的匀强磁场B1与匀强电场E相互垂直，只有始终沿直线运动的粒 子才能顺利通过S0上的狭缝，由qvB1=qE得：满足速度v=的粒子才能顺 利进入下一区域。 (3)同位素的特点是什么？经过同一加速电场加速获得的动能是否相同？ 答案　电荷量相等，质量不等　相同 1.质谱仪的结构 质谱仪主要由粒子源、 电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成。 2.质谱仪的功能设计 (1)功能一：加速电场使带电粒子获得一定的速度，根据动能定理，有mv2= 。 梳理与总结 加速 qU (2)功能二：让粒子通过一个速度选择器，根据平衡条件，有qvB1= 。 (3)功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转，根据牛顿第二定律，有qvB2=，可得带电粒子的质量和比荷分别为m= ，= 。 qE 　(多选)(2023·惠州市高二期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场。下列叙述正确的是 A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.质谱仪是分析同位素的重要工具 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 例5 √ √ 根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平 衡，即Bqv=Eq，解得v=，在速度选择器中受到的电场力方向水平向 右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确，C错误； 粒子射出速度选择器后在磁场中运动有 B0qv=m，得r=， 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D错误； 质谱仪是分析同位素的重要工具，B正确。 返回 课时对点练 四 38 考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是 A.如果两粒子的速度vA=vB，则两粒子的半径RA=RB B.如果两粒子的动能EkA=EkB，则两粒子的周期TA=TB C.如果两粒子的质量mA=mB，则两粒子的周期TA=TB D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB，则两粒子的半径RA=RB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 2.(2023·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变，一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子 A.带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B.带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C.带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D.带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子穿过铝板后，速度减小，根据r=可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电。故选D。 考点二　回旋加速器 3.(多选)(2023·广州市玉岩中学高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是 A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于电场力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而电场力对质子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有Bqv=m， 而T=，整理得T=， 即周期与速度无关，故C错误，D正确。 4.(多选)(2024·东莞市高二月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A.回旋加速器只能用来加速正离子 B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量 C.D形盒半径越大，同一离子出射速度越大 D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷， 故A错误； 回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不 变，利用磁场偏转，故B正确； 根据qvmB=m，解得vm= 可知D形盒半径越大，同一离子出射速度越大，故C正确； 回旋加速器中，离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等，故D错误。 5.(多选)(2024·广州市高二开学考试)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和 重力的影响。则下列说法正确的是 A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约， 因vm==2πRf，故A正确； 质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=m=m× 4π2R2f 2=2mπ2R2f 2与加速电压U无关，故B错误； 根据r=，Uq=m，2Uq=m 得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确； 因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπ2R2f 2，与m、R、f均有关，故D错误。 考点三　质谱仪 6.(2024·揭阳市高二月考)质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速度大小为v，则粒子在电场中加速的过程，由动能定理得qU=mv2，得速度为v= 在磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB= 代入速度得r= 由题知r1=，r2=== 得原子核质量之比为=，C正确。 7.(多选)(2024·东莞市高二月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C。不考虑粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B.能通过狭缝S0的带电粒子的速率为 C.甲、乙两束粒子的比荷之比为2∶3 D.若两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 甲束粒子在磁场中向上偏转，乙束粒子在磁场中向下 偏转，根据左手定则知甲束粒子带负电，乙束粒子带 正电，故A错误； 能通过S0的带电粒子满足Eq=qvB1 即速率为v=，故B正确； 根据洛伦兹力提供向心力qvB2=m= 由S0A=S0C，则r甲=r乙。两束粒子穿过速度选择器的速度相同，则甲、 乙两束粒子的比荷之比为3∶2，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子轨道半径r=，由题意可知v、q、B2都相同，则==，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3， 故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中 应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误； 由Ekm=知粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子获得的动能最大，粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，故B、C错误，D正确。 9.如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、 静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道 中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心 线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够 大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直匀强磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)加速电场的电压； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　　 由题意知，粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则： qE=m ① 在加速电场有：qU=mv2 ② 联立①②，解得U=。 (2)P、Q两点间的距离s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 在磁分析器中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力， 由qvB=，得r= ③ 联立①③，解得r= P、Q两点间的距离s=2r=。 10.(2024·广州市天河区高二期末)如图所示是某种 质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的 粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环 状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场 方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 (1)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　垂直纸面向外　　 沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 (2)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　≤B0≤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0的大小满足 ≤B0≤ (3)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$