第1章 2 磁场对运动电荷的作用力-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版2019）

2　磁场对运动电荷的作用力 ［学习目标］　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小(重点)。3.了解电视显像管的基本构造及工作的基本原理。4.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。 一、洛伦兹力的方向 1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 根据洛伦兹力的方向与运动电荷速度方向的关系，请推测：洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响？洛伦兹力对运动电荷做功吗？ 答案　洛伦兹力的方向始终与运动电荷速度方向垂直，故洛伦兹力只改变电荷运动的方向，不改变电荷速度的大小，即洛伦兹力对运动电荷不做功。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。 (　√　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。 (　×　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。 (　×　) 例1　(2024·安顺市高二期末)下列各图中，能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力(F)方向的是 (　　) 答案　D 解析　题图A、B中电荷的速度方向与磁感应强度方向平行，电荷不受洛伦兹力，故A、B错误； 根据左手定则可知，题图C中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误； 根据左手定则可知，题图D中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确。 二、洛伦兹力的大小 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量均为q，且定向运动的速率都是v。则导线中的电流是I=nqvS，导线在磁场中所受的安培力F安=nqvSLB，导线中自由电荷数N=nSL，则每个自由电荷受到的洛伦兹力大小F洛=qvB。 1.当v⊥B时，F=qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 2.当v∥B时，F=0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 3.当v与B成θ角时，F=qvBsin θ。  4.安培力与洛伦兹力的联系与区别 (1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)区别：安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。 例2　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。 答案　见解析 解析　(1)因v与B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，所以F=qvBsin 30°=qvB，方向垂直纸面向里。 (3)由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。 (4)v与B垂直，F=qvB，方向垂直v指向左上方。 三、电子束的磁偏转 如图所示为显像管原理示意图，从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 (1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ (2)如果要使电子束打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？ (3)如果要使电子束在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 答案　(1)垂直纸面向外　(2)垂直纸面向里　(3)先垂直纸面向里并逐渐减小至零，后垂直纸面向外并逐渐增大 1.电视显像管构造：主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。 2.原理：电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。 例3　(2023·镇江市高二期中)如图所示，在探究洛伦兹力方向实验中，阴极射线管电子枪发出的电子束打在荧光屏正中央形成一个亮斑。通过施加不同匀强磁场改变荧光屏上亮斑的位置，来判断电子受洛伦兹力的方向，从荧光屏正前方观察，下列磁场方向和对应亮斑的位置正确的是 (　　) 答案　C 解析　若分别施加Y'Y方向、YY'方向磁场，电子分别受到X'X方向、XX'方向的洛伦兹力；若分别施加X'X方向、XX'方向磁场，电子分别受到YY'方向、Y'Y方向的洛伦兹力，故选C。 四、带电体在洛伦兹力作用下的运动 例4　如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的绝缘细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为+q的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球第一次通过最低位置时细线上的拉力大小为 (　　) A.3mg+Bq B.3mg+Bq C.3mg-Bq D.3mg-Bq 答案　B 解析　设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，小球从右向左通过最低位置，由左手定则可知，在最低位置时小球所受洛伦兹力F方向竖直向下，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力F和细线的拉力FT，根据牛顿第二定律有FT-F-mg=m。小球从释放点运动至最低位置过程中，细线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl=mv2，又洛伦兹力F=qvB，解得FT=3mg+Bq，选项B正确。 拓展1　例4中，若细线始终处于张紧状态，小球第二次通过最低位置时细线上的拉力大小为　　　　　　　　　　。  答案　3mg-Bq 解析　小球第一次通过最低位置后继续向左运动，由于细线的拉力、洛伦兹力均不做功，因此小球运动到左侧最高点时，细线水平且与磁感线垂直，之后小球向右摆动，第二次通过最低位置时速度大小仍为v，方向向右，由左手定则可知此时小球所受洛伦兹力F'方向向上，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力F'和细线的拉力FT'，根据牛顿第二定律有FT'+F'-mg=m，又F'=qvB，解得FT'=3mg-Bq。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 拓展2　(多选)例4中，小球先后两次通过最低位置时，相同的物理量有 (　　) A.小球受到的洛伦兹力 B.小球的加速度 C.小球的动能 D.小球的动量 答案　BC 解析　小球先后两次通过最低位置时速度大小相等、方向相反，动能相等、动量大小相等但方向相反。由左手定则及F洛=qvB可知小球先后两次受到的洛伦兹力大小相等、方向相反。小球的加速度为做圆周运动的向心加速度，由an=可知先后两次小球的向心加速度相同，选项B、C正确，A、D错误。 例5　如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。 答案　 解析　小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F，垂直斜面向上，小球受力分析如图所示。 沿斜面方向，有mgsin θ=ma 垂直斜面方向，有F+FN-mgcos θ=0 其中洛伦兹力F=qvB 设下滑距离x时离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0 由v2=2ax得下滑的距离x= 联立以上各式解得x=。 课时对点练　［分值：100分］ 1~8题每题6分，共48分 考点一　洛伦兹力 1.(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是 (　　) A.1带正电 B.1带负电 C.2不带电 D.3带负电 答案　ACD 解析　根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即1带正电；不偏转说明不带电，即2不带电；带负电的粒子向右偏，即3带负电。故A、C、D正确，B错误。 2.(2024·天津市高二期末)2023年12月1日北京地区大范围同时记录到极光现象，地球上的极光是来自磁层和太阳风的高能带电粒子被地磁场引导进入地球大气层，并与高层大气中的原子碰撞造成的发光现象，实际上每时每刻都有大量宇宙射线射向地球。假设某时刻有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图所示，地球自西向东转，图中箭头方向表示地球自转方向，虚线表示地轴)，则该宇宙射线粒子将 (　　) A.向东偏转 B.向西偏转 C.向南偏转 D.向北偏转 答案　B 解析　地球的磁场由南向北，当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子受洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转。故选B。 3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为 (　　) A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 答案　C 解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F=qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力大小之比为1∶2，C项正确。 4.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，原点O位于P、Q中间，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力 (　　) A.方向垂直纸面向里，大小为 B.方向指向x轴正方向，大小为 C.方向垂直纸面向里，大小为 D.方向指向x轴正方向，大小为 答案　A 解析　P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，电子所受洛伦兹力F=evB=，根据左手定则，方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 考点二　电子束的磁偏转 5.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的说法正确的是(示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响) (　　) A.电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B.电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C.电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D.电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 答案　C 解析　由安培定则可知，通电直导线在电子运动的位置产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变，故C正确，A、B、D错误。 6.在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，不加磁场时，电子束将通过O点打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的 (　　) 答案　B 解析　由题意知，要想得到以M为中心的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，C、D错误；A项中磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，A错误；在B项所示磁感应强度随时间变化的规律下，可得到亮线PQ，B正确。 考点三　带电体在洛伦兹力作用下的运动 7.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是 (　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 答案　A 解析　小球是带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，同时由于重力做功，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。 8.(2024·揭阳市高二期末)如图所示，一个带负电的滑块从固定粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度将 (　　) A.等于v B.大于v C.小于v D.无法确定 答案　C 解析　未加匀强磁场时，根据动能定理有mgh-W克f=mv2-0，加匀强磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使滑块对斜面的压力变大，摩擦力变大，根据动能定理有mgh-W克f'=mv'2-0。因W克f'>W克f，所以v'<v，故C正确，A、B、D错误。 9~11题每题9分，12题14分，共41分 9.(2023·安徽省阜阳第一中学月考)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段 (　　) A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.甲、乙两物块间的弹力不断增大 D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 答案　C 解析　由左手定则知甲受到的洛伦兹力竖直向下。先对甲、乙整体受力分析，有F-μ［(m甲+m乙)g+qvB］=(m甲+m乙)a，对甲物块单独受力分析，则水平方向有Ff=m甲a，竖直方向有FN甲=m甲g+qvB，根据上述公式可知，甲、乙在加速运动阶段，速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐增大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的摩擦力减小。故选C。 10.(2024·常德市第一中学高二期末)如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N分别为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.a球下滑的时间比b球下滑的时间长 B.a、b两球的机械能均不守恒 C.a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D.a球对M点的压力大于b球对N点的压力 答案　D 解析　由于小球a在磁场中运动时受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球b在电场中运动时受到的静电力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以小球b在电场中运动的时间较长，故A、B、C错误；小球a在磁场中运动，在最低点对小球a受力分析可知：FM-mg-BqvM=m，解得FM=m+mg+BqvM；小球b在电场中运动，在最低点受力分析可知： FN-mg=m，解得FN=m+mg 因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确。 11.(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可刚好套在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的 (　　) 答案　AD 解析　根据左手定则，带电圆环在磁场中受到的洛伦兹力方向向上，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误。 12.(14分)(2024·浙江省余姚中学高二期中)如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内垂直磁场放置一绝缘的足够长的直杆，它与水平方向的夹角为θ=37°，一带电荷量为-q(q>0)、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10 m/s2，=10 m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。在小球以后的运动过程中，求： (1)(6分)小球的最大加速度的大小； (2)(4分)小球加速度最大时的速度大小； (3)(4分)小球的最大速度的大小。 答案　(1)6 m/s2　(2)8 m/s　(3)20 m/s 解析　(1)小球开始下滑，垂直杆的方向有FN+qvB=mgcos θ 小球受到的摩擦力为Ff=μFN 沿杆方向，根据牛顿第二定律有 mgsin θ-Ff=ma 可知当小球受到的摩擦力为零时，小球的加速度最大，为amax=gsin θ=6 m/s2 (2)小球加速度最大时，有FN=0 则qvB=mgcos θ 解得小球加速度最大时的速度v=8 m/s (3)小球的速度最大时，小球的加速度为零，有Ff1=mgsin θ Ff1=μ(qvmB-mgcos θ) 解得小球的最大速度为vm=20 m/s。 (11分) 13.(2023·扬州市高二期中)如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是 (　　) A.洛伦兹力对小球做正功 B.小球运动的加速度逐渐增大 C.小球机械能的增加量等于qvBh D.玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长 答案　C 解析　洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，故A错误；玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，即加速度恒定，故B错误；由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=ma，设小球离开管口的速度为vy，由匀变速直线运动速度位移关系式=2ah，合速度v合=，动能增量ΔEk=mmv2，重力势能增量ΔEp=mgh，联立解得ΔE=ΔEk+ΔEp=qvBh，故C正确；在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=ma，由匀变速直线运动位移时间公式h=at2，联立解得t=，即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越短，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第一章 2　磁场对运动电荷的作用力 1 学习目标 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。 2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小(重点)。 3.了解电视显像管的基本构造及工作的基本原理。 4.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。 2 一、洛伦兹力的方向 二、洛伦兹力的大小 课时对点练 三、电子束的磁偏转 内容索引 四、带电体在洛伦兹力作用下的运动 3 洛伦兹力的方向 一 4 1.洛伦兹力：　　　　　在　　　中受到的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指　　　，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从　　　垂直进入，并使　　　指向　　　　运动的方向，这时_____所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 运动电荷 磁场 垂直 掌心 四指 正电荷 拇指 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 根据洛伦兹力的方向与运动电荷速度方向的关系，请推测：洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响？洛伦兹力对运动电荷做功吗？ 思考与讨论 答案　洛伦兹力的方向始终与运动电荷速度方向垂直，故洛伦兹力只改变电荷运动的方向，不改变电荷速度的大小，即洛伦兹力对运动电荷不做功。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　) √ × × 易错辨析 　 (2024·安顺市高二期末)下列各图中，能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力(F)方向的是 例1 √ 题图A、B中电荷的速度方向与磁感应强度方向平行，电荷不受洛伦兹力，故A、B错误； 根据左手定则可知，题图C中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误； 根据左手定则可知，题图D中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确。 返回 二 洛伦兹力的大小 10 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量均为q，且定向运动的速率都是v。则导线中的电流是I=______，导线在磁场中所受的安培力F安= ，导线中自由 nqvS 电荷数N= ，则每个自由电荷受到的洛伦兹力大小F洛= 。 nqvSLB nSL qvB 1.当v⊥B时，F= ，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 2.当v∥B时，F=　　，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 3.当v与B成θ角时，F=　　　　　。  4.安培力与洛伦兹力的联系与区别 (1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)区别：安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。 梳理与总结 qvB 0 qvBsin θ 　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。 例2 答案　见解析 因v与B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。 答案　见解析 v与B的夹角为30°，所以F=qvBsin 30°=qvB，方向垂直纸面向里。 答案　见解析 由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。 答案　见解析 v与B垂直，F=qvB，方向垂直v指向左上方。 返回 电子束的磁偏转 三 17 如图所示为显像管原理示意图，从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 (1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ 答案　垂直纸面向外 (2)如果要使电子束打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？ 答案　垂直纸面向里 (3)如果要使电子束在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 答案　先垂直纸面向里并逐渐减小至零，后垂直纸面向外并逐渐增大 1.电视显像管构造：主要由　　　　、　　　　　和　　　 三部分组成。 2.原理：电子显像管应用了电子束　　　　的原理。 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在　　　　　，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行____场扫描。 梳理与总结 电子枪 偏转线圈 荧光屏 磁偏转 不断变化 50 　 (2023·镇江市高二期中)如图所示，在探究洛伦 兹力方向实验中，阴极射线管电子枪发出的电子 束打在荧光屏正中央形成一个亮斑。通过施加不 同匀强磁场改变荧光屏上亮斑的位置，来判断电子受洛伦兹力的方向，从荧光屏正前方观察，下列磁场方向和对应亮斑的位置正确的是 例3 √ 若分别施加Y'Y方向、YY'方向磁场，电子分别受到X'X方向、XX'方向的洛伦兹力；若分别施加X'X方向、XX'方向磁场，电子分别受到YY'方向、Y'Y方向的洛伦兹力，故选C。 返回 带电体在洛伦兹力作用下的运动 四 23 　如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的绝缘细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为+q的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球第一次通过最低位置时细线上的拉力大小为 A.3mg+Bq B.3mg+Bq C.3mg-Bq D.3mg-Bq 例4 √ 设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，小球从右向左通过最低位置，由左手定则可知，在最低位置时小球所受洛伦兹力F方向竖直向下，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力F和细线的拉力FT，根据牛顿第二定律有FT-F-mg=m。 小球从释放点运动至最低位置过程中，细线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl=mv2，又洛伦兹力F=qvB，解得FT=3mg+ Bq，选项B正确。 拓展1　例4中，若细线始终处于张紧状态，小球第二次通过最低位置时 细线上的拉力大小为　　　　　　　　。  3mg-Bq 小球第一次通过最低位置后继续向左运动，由于细线的拉力、洛伦兹力均不做功，因此小球运动到左侧最高点时，细线水平且与磁感线垂直，之后小球向右摆动，第二次通过最低位置时速度大小仍为v，方向向右，由左手定则可知此时小球所受洛伦兹力F'方向向上，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力F'和细线的拉力FT'，根据牛顿第二定律有FT'+F'-mg=m，又F'=qvB，解得FT'=3mg-Bq。 拓展2　(多选)例4中，小球先后两次通过最低位置时，相同的物理量有 A.小球受到的洛伦兹力 B.小球的加速度 C.小球的动能 D.小球的动量 √ √ 小球先后两次通过最低位置时速度大小相等、方向相反，动能相等、动量大小相等但方向相反。由左手定则及F洛=qvB可知小球先后两次受到的洛伦兹力大小相等、方向相反。小球的加速度为做圆周运动的向心加速度，由an=可知先后两次小球的向心加速度相同，选项B、C正确，A、D错误。 　如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。 例5 答案　 小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F，垂直斜面向上，小球受力分析如图所示。 沿斜面方向，有mgsin θ=ma 垂直斜面方向，有F+FN-mgcos θ=0 其中洛伦兹力F=qvB 设下滑距离x时离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0 由v2=2ax得下滑的距离x= 联立以上各式解得x=。 返回 课时对点练 五 30 考点一　洛伦兹力 1.(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是 A.1带正电 B.1带负电 C.2不带电 D.3带负电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ √ √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即1带正电；不偏转说明不带电，即2不带电；带负电的粒子向右偏，即3带负电。故A、C、D正确，B错误。 13 2.(2024·天津市高二期末)2023年12月1日北京地区大范围同时记录到极光现象，地球上的极光是来自磁层和太阳风的高能带电粒子被地磁场引导进入地球大气层，并与高层大气中的原子碰撞造成的发光现象，实际上每时每刻都有大量宇宙射线射向地球。假设某时刻有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图所示，地球自西向东转，图中箭头方向表示地球自转方向，虚线表示地轴)， 则该宇宙射线粒子将 A.向东偏转 B.向西偏转 C.向南偏转 D.向北偏转 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 地球的磁场由南向北，当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子受洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转。故选B。 13 3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为 A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F=qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力大小之比为1∶2，C项正确。 13 4.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，原点O位于P、Q中间，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力 A.方向垂直纸面向里，大小为 B.方向指向x轴正方向，大小为 C.方向垂直纸面向里，大小为 D.方向指向x轴正方向，大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感 应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，电子所受洛伦兹力F=evB=，根据左手定则，方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 13 考点二　电子束的磁偏转 5.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的说法正确的是(示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响) A.电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B.电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C.电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D.电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由安培定则可知，通电直导线在电子运动的位置产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变，故C正确，A、B、D错误。 13 6.在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，不加磁场时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电子束将通过O点打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意知，要想得到以M为中心的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，C、D错误； A项中磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，A错误； 在B项所示磁感应强度随时间变化的规律下，可得到亮线PQ，B正确。 13 考点三　带电体在洛伦兹力作用下的运动 7.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是 A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球是带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，同时由于重力做功，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。 13 8.(2024·揭阳市高二期末)如图所示，一个带负电的滑块从固定粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度将 A.等于v B.大于v C.小于v D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 未加匀强磁场时，根据动能定理有mgh-W克f=mv2 -0，加匀强磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定 则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛 伦兹力不做功，但使滑块对斜面的压力变大，摩 擦力变大，根据动能定理有mgh-W克f'=mv'2-0。因W克f'>W克f，所以v'<v，故C正确，A、B、D错误。 13 9.(2023·安徽省阜阳第一中学月考)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段 A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.甲、乙两物块间的弹力不断增大 D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由左手定则知甲受到的洛伦兹力竖直向下。先对甲、乙整体受力分析，有F-μ[(m甲+m乙)g+qvB]= (m甲+m乙)a，对甲物块单独受力分析，则水平方向有Ff=m甲a，竖直方向有FN甲=m甲g+qvB，根据 上述公式可知，甲、乙在加速运动阶段，速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐增大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的摩擦力减小。故选C。 13 10.(2024·常德市第一中学高二期末)如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N分别为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是 A.a球下滑的时间比b球下滑的时间长 B.a、b两球的机械能均不守恒 C.a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D.a球对M点的压力大于b球对N点的压力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于小球a在磁场中运动时受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球b在电场中运动时 受到的静电力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以小球b在电场中运动的时间较长，故A、B、C错误； 小球a在磁场中运动，在最低点对小球a受力分析可知：FM-mg-BqvM= m，解得FM=m+mg+BqvM； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球b在电场中运动，在最低点受力分析可知： FN-mg=m，解得FN=m+mg 因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确。 13 11.(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可刚好套在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于垂直纸面向里磁感应强 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的 √ √ 13 根据左手定则，带电圆环在磁场中受到的洛伦兹力方向向上，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确； 如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误。 13 12.(2024·浙江省余姚中学高二期中)如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内垂直磁场放置一绝缘的足够长的直杆，它与水平方向的夹角为θ=37°，一带电荷量为-q(q>0)、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10 m/s2，=10 m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。在小球以后的运动过程中，求： (1)小球的最大加速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6 m/s2 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球开始下滑，垂直杆的方向有FN+qvB=mgcos θ 小球受到的摩擦力为Ff=μFN 沿杆方向，根据牛顿第二定律有 mgsin θ-Ff=ma 可知当小球受到的摩擦力为零时，小球的加速度最大，为amax=gsin θ =6 m/s2 13 (2)小球加速度最大时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　8 m/s 小球加速度最大时，有FN=0 则qvB=mgcos θ 解得小球加速度最大时的速度v=8 m/s 13 (3)小球的最大速度的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　20 m/s 小球的速度最大时，小球的加速度为零，有Ff1=mgsin θ Ff1=μ(qvmB-mgcos θ) 解得小球的最大速度为vm=20 m/s。 13 13.(2023·扬州市高二期中)如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是 A.洛伦兹力对小球做正功 B.小球运动的加速度逐渐增大 C.小球机械能的增加量等于qvBh D.玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，故 A错误； 玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦 兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，即加速度恒定，故B错误； 由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=ma，设小球离开管口的速度为vy， 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由匀变速直线运动速度位移关系式=2ah， 合速度v合=，动能增量ΔEk=m mv2，重力势能增量ΔEp=mgh，联立解得ΔE=ΔEk+ΔEp=qvBh，故C正确； 在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=ma，由匀变速直线运动位移时间公式h=at2，联立解得t=，即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越短，故D错误。 返回 13 BENKEJIESHU 本课结束 $$