精品解析：江西省赣州市会昌中等专业学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（专业班）

会昌中等专业学校2025年春学期期中考试 《数学》试卷 试卷编号：L21 适用班级：24级专业班 一、判断题．（5*4分=20分） 1. （ ） 2. 指数函数的图像必过定点（ ） 3. 直线过点.（ ） 4. 原点到直线的距离为1（ ） 5. ，时，两条直线平行（ ） 二、选择题．（5*4分=20分） 6. （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 在指数函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 8. 如果直线过原点，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 9. 已知两点和，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 直线与直线的关系为（ ） A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 垂直 三、填空题．（5*4分=20分） 11. 已知点与，则线段的中点坐标为______． 12. 已知点与，则线段AB的距离为______． 13. 过点与的直线斜率为______． 14. 直线在y轴上的截距为______． 15. 若直线与直线平行，则直线的斜率为______. 四、解答题（共5题，共计40分） 16. 计算：； 17. 已知点，，求A、B两点间的距离和线段的中点坐标． 18. 设直线l的斜率是3，在y轴上的截距是，写出直线l的斜截式方程； 19. 求直线的斜率及直线在y轴上的截距； 20. 判断直线：与直线：是否相交．若相交，求出交点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校2025年春学期期中考试 《数学》试卷 试卷编号：L21 适用班级：24级专业班 一、判断题．（5*4分=20分） 1. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 2. 指数函数的图像必过定点（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据指数幂运算法则和指数函数性质求解即可. 【详解】指数函数（且）， 当时，， 所以指数函数的图像必过定点. 故答案为：正确. 3. 直线过点.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的解析式，将代入，即可判断求解. 【详解】因为直线， 当时，，故直线过点. 故当时，直线不过点. 故答案为：错误. 4. 原点到直线的距离为1（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据点到直线的距离即可求解. 【详解】因为点在直线上， 所以原点到直线的距离为0. 故答案为：错误. 5. ，时，两条直线平行（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据两条直线重合的性质即可得解. 【详解】，时，两条直线重合， 故答案为：错误. 二、选择题．（5*4分=20分） 6. （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据自然对数的定义和对数运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 7. 在指数函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 8. 如果直线过原点，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线过原点，代入直线方程求解即可. 【详解】因为直线过原点. 所以即. 故选：D. 9. 已知两点和，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线上两点求斜率的公式求解即可. 【详解】已知两点和，则直线的斜率为： . 故选：A. 10. 直线与直线的关系为（ ） A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 垂直 【答案】A 【解析】 【分析】将直线转化为斜截式，根据斜率之间的关系即可判断直线的位置关系. 【详解】直线化为斜截式为：，则， 同理，， 由于且，则直线的关系是相交. 故选：A. 三、填空题．（5*4分=20分） 11. 已知点与，则线段的中点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合平面直角坐标系内两点的中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 12. 已知点与，则线段AB的距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由两点间的距离公式即可得解. 【详解】根据题意，由两点间的距离公式，得 . 故答案为：5. 13. 过点与的直线斜率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点求斜率的公式求解即可. 【详解】过点与的直线斜率为： . 故答案为：. 14. 直线在y轴上的截距为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入解析式中即可得解. 【详解】直线，令，则， 所以在y轴上的截距为， 故答案为：. 15. 若直线与直线平行，则直线的斜率为______. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出已知直线的斜率，再根据直线平行的条件可求解. 【详解】由直线可知，其斜率， 因为直线与直线平行， 所以直线的斜率为. 故答案为： 四、解答题（共5题，共计40分） 16. 计算：； 【答案】. 【解析】 【分析】根据对数的运算即可得解. 【详解】原式. 17. 已知点，，求A、B两点间的距离和线段的中点坐标． 【答案】；. 【解析】 【分析】根据两点间距离公式及中点坐标公式即可得解. 【详解】点，， 所以两点间的距离为， 中点坐标为即. 18. 设直线l的斜率是3，在y轴上的截距是，写出直线l的斜截式方程； 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的斜率和在y轴上的截距，即可求解. 【详解】因为直线l的斜率是3，在y轴上的截距是， 所以直线l的斜截式方程是. 19. 求直线的斜率及直线在y轴上的截距； 【答案】直线的斜率为，直线在y轴上的截距为2. 【解析】 【分析】将直线的一般式化为斜截式即可得到斜率与截距. 【详解】将直线化为， 所以斜率，令，得， 故直线的斜率为，直线在y轴上的截距为2. 20. 判断直线：与直线：是否相交．若相交，求出交点P的坐标． 【答案】相交， 【解析】 【分析】由两直线斜率判断出两直线位置关系，再联立两直线方程求出交点坐标即可. 【详解】两直线相交，理由如下： 易知直线：斜率为：， 直线：斜率为：， 由可得：两直线相交. 由可得：， 则两直线交点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $