第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DIYIZHANG 第1章 专题强化1　安培力作用下导体 的平衡和运动问题 1 1.能处理安培力作用下导体的平衡问题(重点)。 2.能处理安培力作用下导体的加速问题(重难点)。 3.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。 学习目标 2 一、安培力作用下的平衡问题 二、安培力作用下的加速问题 专题强化练 三、安培力作用下导体运动方向的判断 内容索引 3 安培力作用下的平衡问题 一 4 如图所示，质量为m的通电金属杆ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，导轨的宽度为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向右且与金属杆ab垂直。通过电流I时，ab静止在导轨上，重力加速度为g。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； 答案　如图所示 (2)由平衡条件写出平衡方程求静摩擦力的大小； 答案　水平方向：fcos θ=Nsin θ 竖直方向：Ncos θ+fsin θ=mg+F安 又F安=BIL 解得f=(mg+BIL)sin θ (3)若将磁场方向变为竖直向上，摩擦力可能变为零吗？ 答案　若B方向竖直向上，受力分析图如图所示 当mgsin θ=BILcos θ时，摩擦力为零。 解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 提炼·总结 　如图所示，水平导轨间距为L=0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=1 kg、电阻R0=0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E=10 V，内阻r=0.1 Ω，定值电阻R=4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强 例1 度大小B=5 T、方向垂直于ab，与导轨平面成α=53°角；ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，滑轮摩擦不计，绝缘细线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)通过ab的电流； 答案　2 A，方向由a到b　 由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab的电流 I== A=2 A 方向由a到b； (2)ab受到的安培力大小； 答案　5 N　 ab受到的安培力F=ILB=2×0.5×5 N=5 N； (3)重物重力G的取值范围。 答案　0.5 N≤G≤7.5 N ab受力如图所示， 最大静摩擦力大小：fm=μ(mg-Fcos 53°)=3.5 N 由平衡条件得： 当最大静摩擦力方向向左时： Tmax=Fsin 53°+fm=7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时： Tmin=Fsin 53°-fm=0.5 N 由于重物受力平衡，拉力等于重物重力G，则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。 　(2023·重庆市北碚区高二期末)如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是 A.B=，方向垂直斜面向下 B.B=，方向竖直向下 C.B=，方向水平向左 D.B=，方向水平向右 例2 √ 对导线受力分析，受重力、支持力和安培力， 三力平衡，如图所示 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的 最小值为Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ 故磁感应强度的最小值为Bmin= 根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。故选A。 返回 二 安培力作用下的加速问题 16 　如图所示，间距为l的光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒ab由静止释放，导体棒沿导轨向下 例3 运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒ab在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 答案　gsin θ- 画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析 如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和 安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ=ma， 又F=BIl，I=，联立可得a=gsin θ-。 总结提升 1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 返回 安培力作用下导体运动方向的判断 三 20 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将如何运动？ 答案　方法一　电流元法 把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。 方法二　等效法 将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 方法三　结论法 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 安培力作用下导体运动方向其他常用的判断方法 1.特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向。 2.转换研究对象法：定性分析磁铁在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁铁磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁铁所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁铁所受合力及运动的方向。 提炼·总结 　(2023·三明市高二月考)如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着与磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时 A.悬线上的拉力没有变化 B.悬线上的拉力变小 C.条形磁铁对桌面压力变小 D.条形磁铁对桌面压力变大 例4 √ 以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故A、B错误； 由牛顿第三定律可知，导线对条形磁铁的作用力方向竖直向上，则条形磁铁对桌面的压力变小，故C正确，D错误。 　(2023·合肥市高二期中)如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到 A.线圈向左平移 B.线圈向右平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 例5 √ 线圈通以逆时针的电流，由于处于磁铁的S极附近，磁感线从右侧进入S极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直纸面向里的安培力，线圈右边受垂直纸面向外的安培力，从上往下看， 导致线圈顺时针转动，当线圈转过90°时，由安培定则可知线圈左端为N极，与磁铁相吸引，即线圈边转动，边向磁铁靠近，故选C。 　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受到安培力后的运动情况为 A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 例6 √ 通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所处的磁场方向斜向右上，右侧导线所处的磁场方向斜向右下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力 方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。 总结提升 解决安培力作用下导体运动问题的常规思路 (1)不管是电流还是磁铁，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。 返回 专题强化练 四 32 考点一　安培力作用下的平衡问题 1.(2023·漳州市高二月考)如图所示，倾角为θ的光滑平行导轨间距为L，质量为m的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导体棒的匀强磁场，现在导体棒中通由a到b的恒定电流，导体棒始终静止在导轨上，已知磁感应强度大小为B，重力加速度为g。则下列说法正确的是 A.若磁场方向竖直向上，则所通电流大小为 B.若磁场方向垂直导轨向上，则所通电流大小为 C.若磁场方向水平向左，则所通电流大小为 D.若磁场方向水平向右，则所通电流大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 若磁场方向竖直向上，则安培力水平向右，导体棒受力分析如图 由共点力平衡可得=tan θ， 解得I=，故A错误； 若磁场方向垂直导轨向上，则安培力沿导轨向上， 由共点力平衡可得=sin θ，解得I=，故B正确； 若磁场方向水平向左，则安培力竖直向上，导体棒不受支持力，即mg=BIL，解得I=，故C错误； 若磁场方向水平向右，则安培力竖直向下，导体棒不能平衡，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 A.当导线静止在图(a)右侧位置时， 　导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬 　线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析 如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中 电流方向应由M指向N，A错误； 由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且 不随时间变化，有sin θ=，T= mgcos θ，则可看出 sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力T减小，B、C错误，D正确。 3.(2023·宁德市高二期中)如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，固定一宽L=0.5 m的光滑平行金属导轨，在导轨上端接入电动势E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和阻值为R=2 Ω的定值电阻，质量m=1 kg的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，现要保持金属棒在导轨上静止，需在空间施加匀强磁场的磁感应强度的最小值及磁场方向分别为 A.10 T，水平向右 B.10 T，竖直向下 C.6 T，垂直导轨平面向下 D.6 T，垂直导轨平面向上 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2023·南平市高二期末)用两根等长的绝缘细线悬吊一水平通电直导线MN，电流方向如图所示，已知导线的质量m=1 kg，长L=0.5 m，电流I=2 A，当在导线所在的空间中加一垂直纸面向里的匀强 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 磁场，磁感应强度B=2 T，导线处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求单根细线上拉力F的大小； 答案　4 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据左手定则可知，通电直导线所受安培力 竖直向上，根据平衡条件可得2F+BIL=mg 代入数据解得F=4 N (2)若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B'，导线仍处于静止状态，且单根细线上的拉力大小为原来的2倍，求磁感应强度B'的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6 T 若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B'，由左手定则可知通电直导线所受安培力竖直向下，根据平衡条件可得mg+B'IL=2F' 由题意可知F'=8 N 联立解得B'=6 T。 考点二　安培力作用下的加速问题 5.如图所示的匀强磁场磁的感应强度大小为2 T，方向与水平面夹角为θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，质量为0.4 kg、长为0.5 m的金属棒PQ垂直磁场放在水平面上，金属棒与水平面间的动摩擦因数为0.25，当给金属棒通入大小为4 A、由P流向Q的电流时，金属棒的加速度大小为(重力加速度大小为10 m/s2) A.0 B.2.5 m/s2 C.4.5 m/s2 D.5.5 m/s2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 金属棒所受到的安培力大小为F=IlB=4×0.5×　2 N=4 N，方向垂直于PQ和B确定的平面斜向上，对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得Fsin θ-μ(mg-Fcos θ)=ma，解得金属棒的加速度a=5.5 m/s2，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2024·广州市番禺区实验中学高二期末)根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是 A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，炮弹加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误； 闭合开关瞬间电流为I= 则安培力为F=BIL= 炮弹加速度大小为a==，故B正确； 根据F安=BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误； 若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 考点三　安培力作用下导体运动方向的判断 7.(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向 A.平行于纸面向上 B.平行于纸面向下 C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。 8.(多选)(2024·常州市第一中学高二期末)如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示。这个过程中磁铁保持静止，则 A.磁铁受到的摩擦力方向由向左变为向右 B.磁铁受到的摩擦力方向由向右变为向左 C.磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力 D.磁铁对桌面的压力大小总是等于其重力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由右下方变为正下方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，A正确，B错误； 磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力，C正确，D错误。 首先磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，受到的安培力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的力 9.(多选)(2023·江门市统考)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框，且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是 A.从上往下观察导线框逆时针转动 B.从上往下观察导线框顺时针转动 C.细绳受力会变得比导线框重力大 D.细绳受力会变得比导线框重力小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体所受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误； 10.(2023·龙岩市高二月考)如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖直的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是 A.弹簧的弹力小于c导体棒的重力 B.弹簧的弹力大于c导体棒的重力 C.水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 D.若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b、c导体棒对a导体棒的合力方向垂直bc斜向上，在水平方向的分力不为零，而a导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对a导体棒的摩擦力一定不为零，故C错误； 三根导体棒的电流方向相同，根据同向电流相吸，反向电流相斥可知，导体棒a和导体棒b对c导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于c导体棒的重力，故A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，a导体棒和b导体棒对c导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，故D错误。 11.(2023·三明市高二期中)如图所示，间距为1 m的 平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连 接有电动势为E=15 V，内阻r=1 Ω的电源。质量m= 0.5 kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ=53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R=2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)金属棒受到的安培力的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5 N　 根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为I==5 A 金属棒受到的安培力F安=BIL=5 N (2)悬吊重物的质量； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.3 kg 因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，受力分析如图 对金属棒，根据平衡条件可得F安sin θ=f+T F安cos θ+N=mg，由题意可知f=μN 对重物根据平衡条件可得T=Mg 联立解得M=0.3 kg (3)保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为 竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，金 属棒的加速度大小(不考虑电磁感应现象)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0 保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为F安'=BIL=5 N 因为F安'-Mg<μmg，所以金属棒的加速度为0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为 A.30° B.37° C.45° D.60° √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解法一　假设流过金属棒中的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ=f=μN，N+BILcos θ=mg，解得BIL=，而sin θ+μcos θ=sin(θ+φ)， tan φ=μ=，即φ=30°，故当θ=60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解法二　金属棒向右运动时，金属棒受到摩擦力f与支持力N的合力F'方向保持不变，设F'与竖直方向的夹角为α，如图甲所示， tan α==μ，得α=30°，当F安与F'垂直时， F安最小，B最小，如图乙所示，F安与竖直方向的夹角为60°，根据左手定则可知，磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故选A。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 ［学习目标］　1.能处理安培力作用下导体的平衡问题(重点)。2.能处理安培力作用下导体的加速问题(重难点)。3.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。 一、安培力作用下的平衡问题 如图所示，质量为m的通电金属杆ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，导轨的宽度为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向右且与金属杆ab垂直。通过电流I时，ab静止在导轨上，重力加速度为g。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； (2)由平衡条件写出平衡方程求静摩擦力的大小； (3)若将磁场方向变为竖直向上，摩擦力可能变为零吗？ 答案　(1)如图所示 (2)水平方向：fcos θ=Nsin θ 竖直方向：Ncos θ+fsin θ=mg+F安 又F安=BIL 解得f=(mg+BIL)sin θ (3)若B方向竖直向上，受力分析图如图所示 当mgsin θ=BILcos θ时，摩擦力为零。 解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 例1　如图所示，水平导轨间距为L=0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=1 kg、电阻R0=0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E=10 V，内阻r=0.1 Ω，定值电阻R=4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小B=5 T、方向垂直于ab，与导轨平面成α=53°角；ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，滑轮摩擦不计，绝缘细线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)通过ab的电流； (2)ab受到的安培力大小； (3)重物重力G的取值范围。 答案　(1)2 A，方向由a到b　(2)5 N　(3)0.5 N≤G≤7.5 N 解析　(1)由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab的电流I== A=2 A 方向由a到b； (2)ab受到的安培力F=ILB=2×0.5×5 N=5 N； (3)ab受力如图所示， 最大静摩擦力大小：fm=μ(mg-Fcos 53°)=3.5 N 由平衡条件得： 当最大静摩擦力方向向左时： Tmax=Fsin 53°+fm=7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时： Tmin=Fsin 53°-fm=0.5 N 由于重物受力平衡，拉力等于重物重力G，则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。 例2　(2023·重庆市北碚区高二期末)如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是(　　) A.B=，方向垂直斜面向下 B.B=，方向竖直向下 C.B=，方向水平向左 D.B=，方向水平向右 答案　A 解析　对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ 故磁感应强度的最小值为Bmin= 根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。故选A。 二、安培力作用下的加速问题 例3　如图所示，间距为l的光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒ab由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒ab在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 答案　gsin θ- 解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ=ma， 又F=BIl，I=，联立可得a=gsin θ-。 1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 三、安培力作用下导体运动方向的判断 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将如何运动？ 答案　方法一　电流元法 把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。 方法二　等效法 将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 方法三　结论法 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 安培力作用下导体运动方向其他常用的判断方法 1.特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向。 2.转换研究对象法：定性分析磁铁在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁铁磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁铁所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁铁所受合力及运动的方向。 例4　(2023·三明市高二月考)如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着与磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时(　　) A.悬线上的拉力没有变化 B.悬线上的拉力变小 C.条形磁铁对桌面压力变小 D.条形磁铁对桌面压力变大 答案　C 解析　以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故A、B错误；由牛顿第三定律可知，导线对条形磁铁的作用力方向竖直向上，则条形磁铁对桌面的压力变小，故C正确，D错误。 例5　(2023·合肥市高二期中)如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到(　　) A.线圈向左平移 B.线圈向右平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 答案　C 解析　线圈通以逆时针的电流，由于处于磁铁的S极附近，磁感线从右侧进入S极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直纸面向里的安培力，线圈右边受垂直纸面向外的安培力，从上往下看，导致线圈顺时针转动，当线圈转过90°时，由安培定则可知线圈左端为N极，与磁铁相吸引，即线圈边转动，边向磁铁靠近，故选C。 例6　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受到安培力后的运动情况为(　　) A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 答案　D 解析　通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所处的磁场方向斜向右上，右侧导线所处的磁场方向斜向右下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。 解决安培力作用下导体运动问题的常规思路 (1)不管是电流还是磁铁，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。 　　　　专题强化练　［分值：100分］ 1~3、5~8题每题7分，4题12分，共61分 考点一　安培力作用下的平衡问题 1.(2023·漳州市高二月考)如图所示，倾角为θ的光滑平行导轨间距为L，质量为m的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导体棒的匀强磁场，现在导体棒中通由a到b的恒定电流，导体棒始终静止在导轨上，已知磁感应强度大小为B，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.若磁场方向竖直向上，则所通电流大小为 B.若磁场方向垂直导轨向上，则所通电流大小为 C.若磁场方向水平向左，则所通电流大小为 D.若磁场方向水平向右，则所通电流大小为 答案　B 解析　若磁场方向竖直向上，则安培力水平向右，导体棒受力分析如图 由共点力平衡可得=tan θ， 解得I=，故A错误； 若磁场方向垂直导轨向上，则安培力沿导轨向上，由共点力平衡可得=sin θ，解得I=，故B正确； 若磁场方向水平向左，则安培力竖直向上，导体棒不受支持力，即mg=BIL，解得I=，故C错误； 若磁场方向水平向右，则安培力竖直向下，导体棒不能平衡，故D错误。 2.(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 答案　D 解析　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ=，T= mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力T减小，B、C错误，D正确。 3.(2023·宁德市高二期中)如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，固定一宽L=0.5 m的光滑平行金属导轨，在导轨上端接入电动势E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和阻值为R=2 Ω的定值电阻，质量m=1 kg的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，现要保持金属棒在导轨上静止，需在空间施加匀强磁场的磁感应强度的最小值及磁场方向分别为(　　) A.10 T，水平向右 B.10 T，竖直向下 C.6 T，垂直导轨平面向下 D.6 T，垂直导轨平面向上 答案　D 4.(12分)(2023·南平市高二期末)用两根等长的绝缘细线悬吊一水平通电直导线MN，电流方向如图所示，已知导线的质量m=1 kg，长L=0.5 m，电流I=2 A，当在导线所在的空间中加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2 T，导线处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2。 (1)(6分)求单根细线上拉力F的大小； (2)(6分)若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B'，导线仍处于静止状态，且单根细线上的拉力大小为原来的2倍，求磁感应强度B'的大小。 答案　(1)4 N　(2)6 T 解析　(1)根据左手定则可知，通电直导线所受安培力竖直向上，根据平衡条件可得2F+BIL=mg 代入数据解得F=4 N (2)若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B'，由左手定则可知通电直导线所受安培力竖直向下，根据平衡条件可得mg+B'IL=2F' 由题意可知F'=8 N 联立解得B'=6 T。 考点二　安培力作用下的加速问题 5.如图所示的匀强磁场磁的感应强度大小为2 T，方向与水平面夹角为θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，质量为0.4 kg、长为0.5 m的金属棒PQ垂直磁场放在水平面上，金属棒与水平面间的动摩擦因数为0.25，当给金属棒通入大小为4 A、由P流向Q的电流时，金属棒的加速度大小为(重力加速度大小为10 m/s2)(　　) A.0 B.2.5 m/s2 C.4.5 m/s2 D.5.5 m/s2 答案　D 解析　金属棒所受到的安培力大小为F=IlB=4×0.5×2 N=4 N，方向垂直于PQ和B确定的平面斜向上，对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得Fsin θ-μ(mg-Fcos θ)=ma，解得金属棒的加速度a=5.5 m/s2，故D正确。 6.(2024·广州市番禺区实验中学高二期末)根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，炮弹加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 答案　B 解析　由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误； 闭合开关瞬间电流为I= 则安培力为F=BIL= 炮弹加速度大小为a==，故B正确； 根据F安=BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 考点三　安培力作用下导体运动方向的判断 7.(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　) A.平行于纸面向上 B.平行于纸面向下 C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 答案　C 解析　根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。 8.(多选)(2024·常州市第一中学高二期末)如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示。这个过程中磁铁保持静止，则(　　) A.磁铁受到的摩擦力方向由向左变为向右 B.磁铁受到的摩擦力方向由向右变为向左 C.磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力 D.磁铁对桌面的压力大小总是等于其重力 答案　AC 解析　首先磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，受到的安培力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，A正确，B错误；磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力，C正确，D错误。 9、10题每题8分，11题14分，共30分 9.(多选)(2023·江门市统考)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框，且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是(　　) A.从上往下观察导线框逆时针转动 B.从上往下观察导线框顺时针转动 C.细绳受力会变得比导线框重力大 D.细绳受力会变得比导线框重力小 答案　AC 解析　由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误；线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体所受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 10.(2023·龙岩市高二月考)如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖直的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的弹力小于c导体棒的重力 B.弹簧的弹力大于c导体棒的重力 C.水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 D.若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大 答案　B 解析　三根导体棒的电流方向相同，根据同向电流相吸，反向电流相斥可知，导体棒a和导体棒b对c导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于c导体棒的重力，故A错误，B正确；b、c导体棒对a导体棒的合力方向垂直bc斜向上，在水平方向的分力不为零，而a导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对a导体棒的摩擦力一定不为零，故C错误；若对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，a导体棒和b导体棒对c导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，故D错误。 11.(14分)(2023·三明市高二期中)如图所示，间距为1 m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E=15 V，内阻r=1 Ω的电源。质量m=0.5 kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ=53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R=2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： (1)(4分)金属棒受到的安培力的大小； (2)(6分)悬吊重物的质量； (3)(4分)保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，金属棒的加速度大小(不考虑电磁感应现象)。 答案　(1)5 N　(2)0.3 kg　(3)0 解析　(1)根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为I==5 A 金属棒受到的安培力F安=BIL=5 N (2)因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，受力分析如图 对金属棒，根据平衡条件可得F安sin θ=f+T F安cos θ+N=mg，由题意可知f=μN 对重物根据平衡条件可得T=Mg 联立解得M=0.3 kg (3)保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为F安'=BIL=5 N 因为F安'-Mg<μmg，所以金属棒的加速度为0。 (9分) 12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A.30° B.37° C.45° D.60° 答案　A 解析　解法一　假设流过金属棒中的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ=f=μN，N+BILcos θ=mg，解得BIL=，而sin θ+μcos θ=sin(θ+φ)，tan φ=μ=，即φ=30°，故当θ=60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 解法二　金属棒向右运动时，金属棒受到摩擦力f与支持力N的合力F'方向保持不变，设F'与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，tan α==μ，得α=30°，当F安与F'垂直时，F安最小，B最小，如图乙所示，F安与竖直方向的夹角为60°，根据左手定则可知，磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$