第1章 第2节 第1课时 洛伦兹力-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（鲁科版2019）

第2节　洛伦兹力 第1课时　洛伦兹力 ［学习目标］　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小(重点)。3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。 一、洛伦兹力的方向 1.阴极射线管发出的阴极射线是一束高速运动的电子流，射线侧面的荧光屏显示了电子的径迹，当不加磁场时，电子束沿直线方向前进，当把U形磁铁从上方逐渐靠近阴极射线管，将观察到电子束在磁场中发生了偏转(如图所示)，调转磁极，观察到电子束的偏转方向发生改变。该实验现象说明了什么？ 答案　磁场对运动电荷会产生力的作用，这个力叫洛伦兹力。 2.前面我们学习了磁场对通电导线的安培力方向的判断方法，我们又知道电荷的定向移动形成电流，尝试根据电流的方向及左手定则总结出判断洛伦兹力方向的方法。 答案　规定正电荷定向移动的方向为正方向，故若运动电荷为正电荷，它受到洛伦兹力的方向的判断方法为：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 拓展　若形成电流的是负电荷的定向移动，如何判断负电荷所受洛伦兹力的方向？ 答案　方法一　四指指向负电荷运动的反方向，拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。 方法二　负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.左手定则：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。 1.洛伦兹力f、磁场B及电荷运动速度v三个量的方向关系是怎样的？ 答案　f、B、v三个量的方向关系是f⊥B、f⊥v。 2.f的方向总是垂直于v和B方向所决定的平面，那么，B与v一定垂直吗？ 答案　不一定，如图甲、乙 3.洛伦兹力的方向时刻与速度的方向垂直，洛伦兹力的效果是改变速度的大小还是方向？洛伦兹力的做功情况如何？ 答案　洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，故洛伦兹力对带电粒子永不做功。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　√　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　×　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　×　) (4)洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度。(　×　) 例1　(多选)(2023·周口市高二开学考试)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是(　　) 答案　CD 解析　A中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；D中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 例2　假设来自宇宙的电子流沿着与地球表面垂直的方向射向位于四川省的某个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，电子到达观测站时将(　　) A.竖直向下沿直线射向观测站 B.相对于竖直方向稍偏东一些射向观测站 C.相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站 D.相对于竖直方向稍偏北一些射向观测站 答案　C 解析　由于地磁场的方向从地理南极指向地理北极，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向西边，故电子到达观测站时将相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站，C正确。 二、从安培力到洛伦兹力 通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。 (1)一段长度l=vΔt 的导线，这段导线中所含的自由电子数为N= nSl = nSvΔt。 (2)在Δt 时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq= neSvΔt。  (3)通过导线的电流为I== neSv 。  (4)这段导线所受到的安培力F=IlB=neSv2BΔt。 (5)每个自由电子所受到的洛伦兹力f==evB 。  洛伦兹力的大小： (1)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向平行时(v∥B)，f=0； (2)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向垂直时(v⊥B)，f=qvB； (3)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向成θ角时，f=qvB⊥=qvBsin θ。  比较洛伦兹力与安培力，完成下表填空 项目 洛伦兹力 安培力 作用对象 运动电荷 通电导体 力的大小 f=qvB(v⊥B)， f=0(v∥B) F=IlB(I⊥B)， F=0(I∥B) 力的方向 左手定则(f垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) 左手定则(F垂直于I与B所决定的平面) 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功(填“做功”或“不做功”) 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功(填“做功”或“不做功”)，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 例3　(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是(　　) A.图甲为f=qvB，方向与v方向垂直斜向上 B.图乙为f=qvB，方向与v方向垂直斜向下 C.图丙为f=qvB，方向垂直纸面向外 D.图丁为f=qvB，方向垂直纸面向里 答案　AD 解析　题图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项A正确；题图乙中粒子受力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项B错误；题图丙中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，选项C错误；题图丁中将速度分解为水平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为qvBcos 60°=，方向垂直纸面向里，选项D正确。 三、带电体在匀强磁场中的运动 带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等变化，带电体在变力作用下将做变加速运动，可利用牛顿运动定律和平衡条件进行分析。 例4　(多选)(2023·惠州市高二期中)如图所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是(　　) A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等 B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等 C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同 D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒 答案　ACD 解析　小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A、D正确；由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向=，由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；假设小球带正电，小球从A点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定律得F-mg-F洛=m，小球从D点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力不相等，故B错误。 例5　(多选)(2023·福州市高二期末)质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的固定绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A.小物块一定带负电 B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为gsin θ-μgcos θ C.小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动 D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 答案　AC 解析　因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确；小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力F合=mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma，可知随着v增大，洛伦兹力增大，F合增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动，且加速度大小为a=gsin θ-μ(gcos θ-)，故B错误，C正确；小物块对斜面压力为零时，有mgcos θ=qvB，解得v=，故D错误。 例6　(多选)(2024·宁波市高二期中改编)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的固定直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为-q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.小球的加速度一直在减小 B.小球的速度先增大后不变 C.小球下滑的最大加速度为am=gsin θ D.小球下滑的最大速度vm= 答案　BC 解析　小球开始下滑有N+qvB=mgcos θ 又f=μN 由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma 即mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma 随v增大，a增大，当v=时，a达到最大值，即am=gsin θ，此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，qvB=N+mgcos θ，又f=μN 此后下滑过程中有mgsin θ-f=ma 即mgsin θ-μ(qvB-mgcos θ)=ma 随v增大，a减小，当vm=时，a=0，此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小为0。B、C正确，A、D错误。 　　　　课时对点练　［分值：100分］ 1~7题每题6分，8题16分，共58分 考点一　洛伦兹力的方向 1.(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，下列图中分别标出了匀强磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、电荷所受洛伦兹力f的方向，其中正确的是(　　) 答案　B 解析　A中，粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误；B中，粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确；C中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误；D中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。 2.(2023·广州市高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面，另一小部分粒子则可能在两极会聚从而形成绚丽的极光，赤道上空P处的磁感应强度方向由南指向北，假设太阳风中的一质子竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。此时该质子受到的洛伦兹力的方向(　　) A.向北 B.向南 C.向东 D.向西 答案　C 解析　根据左手定则，结合题图可判断此时该质子受到的洛伦兹力方向向东，故选C。 考点二　洛伦兹力的大小 3.(多选)(2024·丰城市第一中学高二月考)下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是(　　) A.电荷在电场中一定受到电场力的作用 B.电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C.同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强 D.同一电荷所受洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度一定强 答案　AC 解析　电荷在电场中一定受到电场力的作用，静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用。同一电荷所受电场力大的地方，该处的电场强度一定强，根据f=Bqvsin θ，可知B=，同一电荷在磁场中受到洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度不一定强，还要看v、sin θ的大小情况，故A、C正确。 4.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则(　　) A.f1=f2 B.f3=f4 C.f2=f3 D.f1=f4 答案　BD 解析　①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1=f3=f4=qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2=qvBcos 30°，故选B、D。 5.(多选)(2023·安徽省定远中学阶段练习)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则(　　) A.电子将向左偏转 B.电子将向右偏转 C.电子所受洛伦兹力变小 D.电子所受洛伦兹力大小不变 答案　BC 解析　由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛=Bv0q，电子越向右运动，B越小，则f洛越小，D错误，C正确。 考点三　带电体在匀强磁场中的运动 6.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 答案　A 解析　小球带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，加上重力的作用，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。 7.(2023·阜阳市第一中学阶段练习)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段(　　) A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.甲、乙两物块间的弹力不断增大 D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 答案　C 解析　先对整体受力分析列方程，则有F-μ［(m甲+m乙)g+qvB］=(m甲+m乙)a，对甲物块单独受力分析，则有Ff=m甲a，根据上述公式可知，甲、乙做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。 8.(16分)如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO'棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)(10分)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)(6分)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 答案　(1)gsin α　　(2) 解析　(1)由于μ<tan α，所以圆环将由静止开始沿棒下滑，圆环A沿棒运动的速度为v时，对圆环A受力分析， 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有 mgsin α-f1=ma 垂直棒的方向有N1+qvB=mgcos α 所以当N1=0，即f1=0时，a有最大值am，am=gsin α，此时qvB=mgcos α 解得v= (2)当圆环A的速度达到最大值vm时，a=0。设圆环受到棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2=μN2，根据平衡条件有mgsin α=f2 N2+mgcos α=qvmB 解得vm=。 9~12题每题8分，共32分 9.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力(　　) A.方向垂直纸面向里，大小为 B.方向指向x轴正方向，大小为 C.方向垂直纸面向里，大小为 D.方向指向x轴正方向，大小为 答案　A 解析　P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，f=evB=。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 10.(多选)(2024·绵阳市高二月考)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球一水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是(　　) 答案　ACD 解析　给小球一水平向右的初速度，小球将受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，还可能受到向左的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，则洛伦兹力不断减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确；若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的支持力，则受到摩擦力，将做减速运动，则洛伦兹力不断减小，支持力变大，摩擦力变大，加速度的大小逐渐增大，最后速度为零，故D正确；若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确；若小球速度变化，则所受洛伦兹力变化，加速度变化，不可能做匀变速直线运动，故B错误。 11.(多选)(2023·乐山市高二开学考试)如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电绝缘小球A、B、C同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点。不计一切阻力，则下列有关判断正确的是(　　) A.三个小球第一次到达轨道最低点的速度关系vA=vB=vC B.三个小球第一次到达轨道最低点时，C小球对轨道的压力最小 C.A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点 D.C小球在运动过程中机械能不守恒，所以不能回到原来的出发点位置 答案　BC 解析　对B小球，因为洛伦兹力总是垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功；球下滑时只有重力做功，故A、B两个小球机械能均守恒，故两球到最低点的速度相等，mgR=mv2，C小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以C小球在最低点的速度小于A、B两个小球的速度，即vA=vB>vC，故A错误；在最低点时，A小球是重力和支持力提供向心力，根据NA-mg=m，可得NA=mg+m，而B小球是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知洛伦兹力竖直向下，根据NB-mg-f洛=m，可得NB=f洛+mg+m，C小球是重力、支持力提供向心力，根据NC-mg=m，可得NC=mg+m，结合A选项分析可知，轨道对C小球的支持力最小，结合牛顿第三定律可知C小球对轨道的压力最小，故B正确；洛伦兹力总是垂直速度方向，所以对小球的速度大小无影响，所以A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点，故C正确；轨道是光滑的，C小球的机械能和电势能之和守恒，所以能回到原来的出发点位置，故D错误。 12.(多选)(2023·漳州市高二期末)如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，运动过程中物块所带电荷不变，关于带电物块及运动过程的说法正确的是(　　) A.该物块带负电 B.传送带的传动速度大小一定不小于1 m/s C.若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移 D.在2~4.5 s内，物块与传送带仍可能有相对运动 答案　BD 解析　由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1 m/s。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，沿斜面方向有μN-mgsin θ=ma，物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是N逐渐减小，即洛伦兹力的方向与N相同，物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，A错误；由mgsin θ=μ(mgcos θ-f洛)，f洛=qvB可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度1 m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，故传送带的速度一定不小于1 m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，此外，由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，B、D正确，C错误。 (10分) 13.(2023·重庆市南开区高二开学考试)如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定斜面(斜面足够长)，物块A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘，B与斜面间的动摩擦因数μ<tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。控制B在斜面上静止时，A也能静止在B上，解除对B的控制后，两物块开始沿斜面向下运动，以下说法正确的是(　　) A.A、B之间一直没有摩擦力 B.A、B一起沿斜面运动的加速度保持不变 C.A对B的压力大小与时间t成正比关系 D.斜面越粗糙，A、B一起共速运动的时间越长 答案　D 解析　因为A能静止在B上，说明A、B之间的最大静摩擦力大于A重力的下滑分力，故刚开始运动时A不会相对B向下滑动，故开始时A、B相对静止且沿斜面向下做加速运动，对A、B整体分析，则下滑的加速度a=<gsin θ，对A分析mgsin θ-fAB=ma，故fAB>0，则刚开始运动时，A、B之间有摩擦力，故A错误；A运动之后，根据左手定则，A受到垂直斜面向上的洛伦兹力f洛，在A、B相对运动之前，对A、B整体，有(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-f洛)=(M+m)a，随着A速度增大，洛伦兹力增大，则加速度增大，故B错误；A对B的压力大小N=mgcos θ-f洛=mgcos θ-qvB，因为随着A速度增大，加速度增大，则A速度增大的越来越快，则速度与时间不成正比，则A对B的压力大小与时间t不成正比，故C错误；当A、B恰好不再一起共速运动，一定是A的速度满足(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-qvB)=(M+m)a，mgsin θ-μAB(mgcos θ-qvB)=ma，而斜面越粗糙，A、B一起运动的加速度越小，A的速度越晚达到此速度，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 第1课时　洛伦兹力 1 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。 2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小(重点)。 3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。 学习目标 2 一、洛伦兹力的方向 二、从安培力到洛伦兹力 课时对点练 三、带电体在匀强磁场中的运动 内容索引 3 洛伦兹力的方向 一 4 1.阴极射线管发出的阴极射线是一束高速运动的电子流，射线侧面的荧光屏显示了电子的径迹，当不加磁场时，电子束沿直线方向前进，当把U形磁铁从上方逐渐靠近阴极射线管，将观察到电子束在磁场中发生了偏转(如图所示)，调转磁极，观察到电子束的偏转方向发生改变。该实验现象说明了什么？ 答案　磁场对运动电荷会产生力的作用，这个力叫洛伦兹力。 2.前面我们学习了磁场对通电导线的安培力方向的判断方法，我们又知道电荷的定向移动形成电流，尝试根据电流的方向及左手定则总结出判断洛伦兹力方向的方法。 答案　规定正电荷定向移动的方向为正方向，故若运动电荷为正电荷，它受到洛伦兹力的方向的判断方法为：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 　若形成电流的是负电荷的定向移动，如何判断负电荷所受洛伦兹力的方向？ 拓展 答案　方法一　四指指向负电荷运动的反方向，拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。 方法二　负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。 1.洛伦兹力：磁场对 的作用力。 2.左手定则：伸出 ，拇指与其余四指 ，且都与手掌处于同一平面内，让 垂直穿过手心， 指向正电荷运动的方向，那么_____所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向 。 梳理与总结 运动电荷 左手 磁感线 四指 垂直 拇指 相反 1.洛伦兹力f、磁场B及电荷运动速度v三个量的方向关系是怎样的？ 思考与讨论 答案　f、B、v三个量的方向关系是f⊥B、f⊥v。 2.f的方向总是垂直于v和B方向所决定的平面，那么，B与v一定垂直吗？ 答案　不一定，如图甲、乙 3.洛伦兹力的方向时刻与速度的方向垂直，洛伦兹力的效果是改变速度的大小还是方向？洛伦兹力的做功情况如何？ 答案　洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，故洛伦兹力对带电粒子永不做功。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　) (4)洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度。(　　) × √ × × 易错辨析 　(多选)(2023·周口市高二开学考试)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是 例1 √ √ A中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误； B中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误； C中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确； D中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 　假设来自宇宙的电子流沿着与地球表面垂直的方向射向位于四川省的某个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，电子到达观测站时将 A.竖直向下沿直线射向观测站 B.相对于竖直方向稍偏东一些射向观测站 C.相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站 D.相对于竖直方向稍偏北一些射向观测站 例2 √ 由于地磁场的方向从地理南极指向地理北极，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向西边，故电子到达观测站时将相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站，C正确。 返回 二 从安培力到洛伦兹力 17 通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。 (1)一段长度l=vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N= = 。 (2)在Δt时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq= 。 (3)通过导线的电流为I== 。 (4)这段导线所受到的安培力F= = 。 (5)每个自由电子所受到的洛伦兹力f== 。 nSl nSvΔt neSvΔt neSv IlB neSv2BΔt evB 洛伦兹力的大小： (1)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向平行时(v∥B)，f= ； (2)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向垂直时(v⊥B)，f= ； (3)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向成θ角时，f=______= 。  梳理与总结 0 qvB qvB⊥ qvBsin θ 比较洛伦兹力与安培力，完成下表填空 思考与讨论 项目 洛伦兹力 安培力 作用对象 _________ _________ 力的大小 f= (v⊥B)， f= (v∥B) F= (I⊥B)， F= (I∥B) 力的方向 (f垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) (F垂直于I与B所决定的平面) 运动电荷 通电导体 qvB 0 IlB 0 左手定则 左手定则 项目 洛伦兹力 安培力 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷______ (填“做功”或“不做功”) 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒 (填“做功”或“不做功”)，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的 ，洛伦兹力是安培力的________ 不做功 做功 宏观表现 微观解释 　(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是 A.图甲为f=qvB，方向与v方向 　垂直斜向上 B.图乙为f=qvB，方向与v方向 　垂直斜向下 C.图丙为f=qvB，方向垂直纸面向外 D.图丁为f=qvB，方向垂直纸面向里 例3 √ √ 题图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项A正确； 题图乙中粒子受力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项B错误； 题图丙中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，选项C错误； 题图丁中将速度分解为水平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为qvBcos 60°=，方向垂直纸面向里，选项D正确。 返回 带电体在匀强磁场中的运动 三 24 带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等变化，带电体在变力作用下将做变加速运动，可利用牛顿运动定律和平衡条件进行分析。 　(多选)(2023·惠州市高二期中)如图所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是 A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等 B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等 C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同 D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒 例4 √ √ √ 小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A、D正确； 由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向 =，由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确； 假设小球带正电，小球从A点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定律得F-mg-F洛=m，小球从D点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛 顿第二定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力不相等，故B错误。 　(多选)(2023·福州市高二期末)质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的固定绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，重力加速度为g，下列说法中正确的是 A.小物块一定带负电 B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加 　速度大小为gsin θ-μgcos θ C.小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动 D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 例5 √ √ 因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确； 小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力F合=mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma，可知随着v增大，洛伦兹力增大，F合增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大 的变加速直线运动，且加速度大小为a=gsin θ-μ(gcos θ-)，故B错误， C正确； 小物块对斜面压力为零时，有mgcos θ=qvB，解得v=，故D错误。 　(多选)(2024·宁波市高二期中改编)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的固定直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为-q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是 A.小球的加速度一直在减小 B.小球的速度先增大后不变 C.小球下滑的最大加速度为am=gsin θ D.小球下滑的最大速度vm= 例6 √ √ 小球开始下滑有N+qvB=mgcos θ 又f=μN 由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma 即mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma 随v增大，a增大，当v=时，a达到最大值，即am=gsin θ，此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，qvB=N+mgcos θ，又f=μN 此后下滑过程中有mgsin θ-f=ma 即mgsin θ-μ(qvB-mgcos θ)=ma 随v增大，a减小，当vm=时，a=0， 此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个 过程中，v先增大后不变，a先增大后减小为0。 B、C正确，A、D错误。 返回 课时对点练 四 34 考点一　洛伦兹力的方向 1.(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，下列图中分别标出了匀强磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、电荷所受洛伦兹力f的方向，其中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 13 A中，粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误； B中，粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确； C中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误； D中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2023·广州市高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面，另一小部分粒子则可能在两极会聚从而形成绚丽的极光，赤道上空P处的磁感应强度方向由南指向北，假设太阳风中 的一质子竖直向下运动穿过P处的地磁场，如 图所示。此时该质子受到的洛伦兹力的方向 A.向北　　B.向南　　C.向东　　D.向西 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据左手定则，结合题图可判断此时该质子受到的洛伦兹力方向向东，故选C。 考点二　洛伦兹力的大小 3.(多选)(2024·丰城市第一中学高二月考)下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是 A.电荷在电场中一定受到电场力的作用 B.电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C.同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强 D.同一电荷所受洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度一定强 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 电荷在电场中一定受到电场力的作用，静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用。同一电荷所受电场力大的地方，该处的电场强度一定强，根据f=Bqvsin θ，可知B=，同一电荷在磁场中受到洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度不一定强，还要看v、sin θ的大小情况，故A、C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场 中所受洛伦兹力的大小，则 A.f1=f2 B.f3=f4 C.f2=f3 D.f1=f4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ ①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1=f3=f4=qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2=qvBcos 30°，故选B、D。 5.(多选)(2023·安徽省定远中学阶段练习)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则 A.电子将向左偏转 B.电子将向右偏转 C.电子所受洛伦兹力变小 D.电子所受洛伦兹力大小不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里， 根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因 此电子将向右偏转，A错误，B正确； 洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛=Bv0q， 电子越向右运动，B越小，则f洛越小，D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点三　带电体在匀强磁场中的运动 6.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是 A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，加上重力的作用，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。 13 7.(2023·阜阳市第一中学阶段练习)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段 A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.甲、乙两物块间的弹力不断增大 D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 先对整体受力分析列方程，则有F-μ［(m甲+m乙)g+　qvB］=(m甲+m乙)a，对甲物块单独受力分析，则有Ff=m甲a，根据上述公式可知，甲、乙做加速 运动，速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。 8.如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO'棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ 答案　gsin α　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于μ<tan α，所以圆环将由静止开始沿棒下滑，圆环A沿棒运动的速度为v时，对圆环A受力分析， 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有 mgsin α-f1=ma 垂直棒的方向有N1+qvB=mgcos α 所以当N1=0，即f1=0时，a有最大值am，am=gsin α，此时qvB=mgcos α 解得v= (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当圆环A的速度达到最大值vm时，a=0。设圆环受到棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2=μN2， 根据平衡条件有mgsin α=f2 N2+mgcos α=qvmB 解得vm=。 9.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力 A.方向垂直纸面向里，大小为 B.方向指向x轴正方向，大小为 C.方向垂直纸面向里，大小为 D.方向指向x轴正方向，大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，f=evB=。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 13 P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则， 10.(多选)(2024·绵阳市高二月考)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球一水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动，则洛伦兹力不断减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确； 若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的支持力，则受到摩擦力，将做减速运动，则洛伦兹力不断减小，支持力变大，摩擦力变大，加速度的大小逐渐增大，最后速度为零，故D正确； 13 给小球一水平向右的初速度，小球将受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，还可能受到向左的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确； 若小球速度变化，则所受洛伦兹力变化，加速度变化，不可能做匀变速直线运动，故B错误。 11.(多选)(2023·乐山市高二开学考试)如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电绝缘小球A、B、C同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点。不计一切阻力，则下列有关判断正确的是 A.三个小球第一次到达轨道最低点 　的速度关系vA=vB=vC B.三个小球第一次到达轨道最低点 　时，C小球对轨道的压力最小 C.A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点 D.C小球在运动过程中机械能不守恒，所以不能回到原来的出发点位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对B小球，因为洛伦兹力总是垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功；球下滑时只有重力做功，故A、B两个小球机械能均守恒，故两球到最低点的速度相等，mgR=mv2，C小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以C小球在最低点的速度小于A、B两个小球的速度，即vA=vB>vC，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在最低点时，A小球是重力和支持力提供向心力，根据NA-mg=m，可得NA=mg+m，而B小球是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知洛伦兹力竖直向下，根据NB-mg-f洛=m，可得NB=f洛+mg+m，C小球是重力、支持力提供向心力，根据NC-mg=m，可得NC=mg+m，结合A选项分析可知，轨道对C小球的支持力最小，结合牛顿第三定律可知C小球对轨道的压力最小，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 洛伦兹力总是垂直速度方向，所以对小球的速度大小无影响，所以A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点，故C正确； 轨道是光滑的，C小球的机械能和电势能之和守恒，所以能回到原来的出发点位置，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(多选)(2023·漳州市高二期末)如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，运动过程中物块所带电荷不变，关于带电物块及运动过程的说法正确的是 A.该物块带负电 B.传送带的传动速度大小一定不小 　于1 m/s C.若已知传送带的长度，可求出该 　过程中物块与传送带发生的相对位移 D.在2~4.5 s内，物块与传送带仍可能有相对运动 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1 m/s。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设物块与传送带间的动摩擦 因数为μ，沿斜面方向有μN-mgsin θ=ma，物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是N逐渐减小，即洛伦兹力的方向与N相同，物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由mgsin θ=μ(mgcos θ-f洛)，f洛=qvB可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度　　1 m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，故传送带的速度一定不小于1 m/s，物块最终可能相对于 传送带静止，也可能相对于传送带运动，此外，由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，B、D正确，C错误。 13.(2023·重庆市南开区高二开学考试)如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定斜面(斜面足够长)，物块A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘，B与斜面间的动摩擦因数μ<tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。控制B在斜面上静止时，A也能静止在B上，解除对B的控制后，两物块开始沿斜面向下运动，以下说法正确的是 A.A、B之间一直没有摩擦力 B.A、B一起沿斜面运动的加速度保持不变 C.A对B的压力大小与时间t成正比关系 D.斜面越粗糙，A、B一起共速运动的时间越长 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为A能静止在B上，说明A、B之间的最大静摩擦力大于A重力的下滑分力，故刚开始运动时A不会相对B向下滑动，故开始时A、B相对静止且沿斜面向下做加速运动，对A、B整体分析，则下滑的加 速度a=<gsin θ，对A分析mgsin θ-fAB=ma，故fAB>0，则刚开始运动时，A、B之间有摩擦力，故A错误； A运动之后，根据左手定则，A受到垂直斜面向上的洛伦兹力f洛，在A、B相对运动之前，对A、B整体，有(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-f洛)=　(M+m)a，随着A速度增大，洛伦兹力增大，则加速度增大，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A对B的压力大小N=mgcos θ-f洛=mgcos θ-qvB，因为随着A速度增大，加速度增大，则A速度增大的越来越快，则速度与时间不成正比，则A对B的压力大小与时间t不成正比，故C错误； 当A、B恰好不再一起共速运动，一定是A的速度满足(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-qvB)=(M+m)a，mgsin θ-μAB(mgcos θ-qvB)=ma，而斜面越粗糙，A、B一起运动的加速度越小，A的速度越晚达到此速度，故D正确。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$