第1章 第1节 安培力及其应用-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（鲁科版2019）

第1节　安培力及其应用 ［学习目标］　1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，知道左手定则的内容，会用左手定则判断安培力的方向(重点)。2.掌握安培力的计算公式，会用安培力公式进行有关计算(难点)。3.通过实例了解安培力的应用(难点)。 一、安培力的方向 探究安培力方向的影响因素——会动的铝箔“天桥” 如图所示，取一段铝箔条，把它折成天桥形状，由胶纸粘牢两端，将U形磁铁横跨过“天桥”放置。由电池向铝箔供电，观察“天桥”的变化。实验现象如下。 实验序号 电流方向 磁场方向 天桥形变 安培力方向 1 向里 向右 凹下 向下 2 向里 向左 凸起 向上 3 向外 向右 凸起 向上 4 向外 向左 凹下 向下 请根据实验现象尝试分析安培力的特点。 答案　当电流方向变为反方向或将N、S磁极调换时，安培力的方向也变为反方向，安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 1.安培力：磁场对通电导线的作用力。 2.左手定则 伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为安培力的方向。 1.如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，直导线中通过的电流为I，如何判断安培力的方向？ 答案　分解法：将磁感应强度B分解为平行电流方向B∥和垂直电流方向B⊥，如图所示，因平行电流方向的磁场对电流没有作用力，故B⊥对电流的安培力即B对通电导线的安培力。 2.给两平行直导线通以方向相同的电流会发现同向电流相互吸引；通以方向相反的电流会发现反向电流相互排斥，请用左手定则解释该现象产生的原因。 答案　(1)两通电直导线之间的作用力是安培力，如图所示，由安培定则知，电流I1在右侧产生垂直于纸面向里的磁场，而电流I2则处于I1产生的磁场中，用左手定则判断知I2受到的安培力F向左。 同理可得I1受到的安培力向右，所以同向电流相互吸引。 (2)同理可分析，反向电流相互排斥。 (1)通电导体在磁场中有时不会受到安培力的作用。(　√　) (2)通电导体中的电流方向与磁场方向不平行也不垂直时，不会受到力的作用。(　×　) (3)一通电导线放在某处不受安培力，该处一定没有磁场。(　×　) 例1　(多选)(2023·泉州市高二月考)下列各图中，关于电流I的方向、磁场B的方向和磁场对电流作用力F的方向关系表示正确的是(　　) 答案　BCD 解析　根据左手定则可知，A选项中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，故A错误；伸开左手，大拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指代表电流的方向，则大拇指所指的方向就是F的方向，故B、C、D正确。 例2　画出通电导体棒ab所受的安培力的方向(画b端的截面受力图)。 答案 二、安培力的大小 某匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，一通电直导线长为0.5 m，电流是3 A，求下列情况下通电直导线在磁场中所受安培力的大小。 (1)当电流方向与磁场方向相同时，安培力大小F1； (2)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力大小F2； (3)当电流方向与磁场方向夹角为60°时，安培力大小F3。 答案　(1)F1=0 (2)F2=BIL=0.2×3×0.5 N=0.3 N (3)F3=B⊥IL=(Bsin 60°)IL=0.2××3×0.5 N= N。 1.安培力的大小F=B⊥IL 说明　(1)当B∥I时，B⊥=0，F=0 当B⊥I时，B⊥=B，F=BIL 当B与I夹角为θ时，B⊥=Bsin θ F=BILsin θ (2)适用于电流处于匀强磁场中计算安培力大小的情况。 (3)B是外加磁场的磁感应强度大小，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 2.l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 3.垂直于匀强磁场方向的封闭通电导线，其所受安培力的合力为零，如图所示。 例3　(多选)如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是(　　) A.图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B.图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C.图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D.图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 答案　BD 解析　题图甲中，因导体棒与磁场方向平行，所以安培力为零；题图乙中，导体棒与磁场方向垂直，则安培力的大小为F1=BIL；题图丙中，导体棒与磁场方向垂直，则安培力的大小为F2=BIL；题图丁中，导体棒与磁场方向成60°角，则安培力的大小为F3=BILsin 60°=BIL，故选B、D。 例4　(2023·重庆市第八中学高二期末)如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。线段ab、bc、cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=120°。经过导线的电流为I、方向如图中箭头所示，则导线abcd段所受到的磁场作用力的合力为(　　) A.方向沿纸面向上，大小为2BIL B.方向沿纸面向上，大小为(+1)BIL C.方向沿纸面向下，大小为2BIL D.方向沿纸面向下，大小为(+1)BIL 答案　A 解析　导线abcd在磁场中的受力可等效为ad连线的受力，则有效长度为L有=2Lcos 60°+L=2L，受到的安培力大小为F安=BIL有=2BIL，根据左手定则可知，安培力方向沿纸面向上。故选A。 三、安培力的应用 磁电式电流表由刻度盘、指针、U形磁铁、极靴、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯构成。其结构示意图如图所示。 1.U形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图所示，该磁场是匀强磁场吗？ 答案　磁感应强度大小处处相等，方向不同，故不是匀强磁场。 2.穿过正方形线圈的磁通量的大小？(已知辐向磁场的磁感应强度为B，线圈的边长为L，通过的电流为I) 答案　磁感线与线圈平面平行，故穿过正方形线圈的磁通量为零。 3.在“思考与讨论2”已知条件下，正方形线圈左边和右边导线受到的安培力的大小和方向？ 答案　左、右两边受到的安培力大小均为BIL，根据左手定则知左边导线安培力方向向上，右边导线安培力方向向下，使线圈转动起来。 4.线圈在转动过程中，线圈受到的安培力大小发生变化吗？线圈会一直转动下去吗？ 答案　由于B、I、L不变，故线圈受到的安培力大小不变。线圈不会一直转下去，因为线圈受安培力作用发生转动，螺旋弹簧变形，阻碍线圈的转动，最终达到平衡，指针停止偏转。电流越大，线圈偏转角度越大，指针偏转角度越大，所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。 5.当线圈中电流方向改变时，线圈(指针)如何转动？ 答案　当线圈中电流方向改变时，安培力的方向随之改变，线圈(指针)的偏转方向也随着改变，所以根据指针的偏转方向可知被测电流的方向。 例5　(2023·三明市第一中学高二阶段练习)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场的磁感应强度B。它的右臂悬挂矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入如图所示的电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡。重力加速度为g，不计线圈重力，下列说法中错误的是(　　) A.若仅将电流反向，线圈将不能保持平衡状态 B.线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上 C.线圈受到的安培力大小为mg D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B= 答案　D 解析　线圈通电后，根据左手定则可知a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线受到的安培力向上；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，设左盘和砝码的质量为m1，右盘和砝码的质量为m2，有m1g=m2g，当线圈中通入电流I时，向上的安培力大小为F=nBIl，在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，则有mg=nBIl，则磁感应强度大小为B=，若仅将电流反向，则安培力方向向下，其他条件不变，由以上分析可知，线圈不能保持平衡状态，故A、B、C正确，D错误。 例6　(2023·珠海市高二期中)图甲为实验室里某型号磁电式电流表结构。矩形线圈匝数为n，电阻为R。矩形线圈处在均匀辐射状磁场中，如图乙所示，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小均为B。若线圈受到的安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针达到稳定。下列说法正确的是(　　) A.如图甲所示，线圈顺时针转动过程中，穿过线圈的磁通量减少 B.在线圈转动范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所在位置无关 C.通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度就越小 D.更换劲度系数更小的螺旋弹簧，可以减小电流表的灵敏度(灵敏度即) 答案　B 解析　线圈顺时针转动过程中，线圈平面与磁感线始终平行，故磁通量始终为零，穿过线圈的磁通量不变，故A错误； 线圈左右两边所在处的磁感应强度大小均为B，无论什么位置磁感应强度大小都相等，根据安培力的表达式F=BIL可知，安培力的大小只与电流大小相关，与所在位置无关，故B正确； 线圈中的电流越大，线圈所受到的安培力越大，电流表指针偏转角度也就越大，故C错误； 更换劲度系数更小的螺旋弹簧，电流变化量相等时，安培力变化量相等，但转动角度变化量大，故灵敏度增加，故D错误。 　　　　课时对点练　［分值：100分］ 1~7题每题6分，共42分 考点一　安培力的方向 1.(2023·北京市房山区高二期中)四幅图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向间关系的图是(　　) 答案　A 解析　根据左手定则，磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，则拇指方向为安培力方向，A正确；电流与磁场平行，不受安培力作用，B错误；根据左手定则，安培力方向应垂直导线向下，C错误；根据左手定则，安培力方向垂直纸面向外，D错误。 2.(2023·曲靖市高二阶段练习)如图所示是磁场对直线电流作用力方向的判断，其中正确的是(　　) 答案　A 解析　根据左手定则，可知A图中磁场对直线电流作用力方向垂直直线电流斜向左上，故A正确；根据安培定则可知，直线电流b在a处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知直线电流a受到的安培力方向水平向左，故B错误；根据安培定则可知，环形电流B在直线电流A所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知直线电流A受到的安培力方向水平向右，故C错误；由D图可知条形磁铁在直线电流处的磁场方向水平向左，根据左手定则可知直线电流受到的安培力方向竖直向下，故D错误。 3.(2023·仙游市枫亭中学高二开学考试)有三根相互平行的直导线a、b、c垂直纸面放置，它们在同一连线上且ac=bc，已知这三根导线中电流大小分别为I1、I2和I3，且I1=I2，电流方向如图所示，则(　　) A.直导线c受到的安培力向左 B.直导线a受到的安培力一定向右 C.若只增大I1，导线c受到的安培力从c指向b D.若只减小I2，导线c受到的安培力从c指向a 答案　C 解析　直导线a在c处产生的磁场方向垂直于ab向上，直导线b在c处产生的磁场方向垂直于ab向下，I1=I2，则c处合磁场为零，因此c受到的安培力为零，A错误；根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知c对a排斥，b对a吸引，但是两力大小关系不能确定，则不能确定a所受安培力的方向，B错误；只增大I1，则c处合磁场方向向上，再由左手定则，得导线c受到的安培力从c指向b，C正确；只减小I2，则c处合磁场方向向上，再由左手定则，得导线c受到的安培力从c指向b，D错误。 考点二　安培力的大小 4.(2023·松原市第二中学高二开学考试)如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中不正确的是(　　) A.增大电流I B.增加直导线的长度 C.使导线在纸面内顺时针转30° D.使导线在纸面内逆时针转60° 答案　C 解析　安培力大小为F1=BILsin 30°=BIL 增大电流I和增加直导线的长度，安培力都增大，A、B正确；使导线在纸面内顺时针转30°，导线与磁感线平行，安培力等于零，C错误；使导线在纸面内逆时针转60°，安培力为F2=BIL，安培力增大，D正确。 5.(2023·运城市高二阶段练习)如图所示，水平放置的U形导线框中接有电源，电流为I，导线框垂直于匀强磁场放置，磁感应强度大小为B，导线框间距为d，一导体棒与竖直虚线成θ角放置，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为(　　) A.BId，方向水平向右 B.，方向水平向右 C.BId sin θ，方向垂直导体棒向左 D.，方向垂直导体棒向右 答案　D 解析　导体棒中电流方向与磁场方向垂直，导体棒受到的安培力大小为F=BIL=，由左手定则可知安培力的方向垂直导体棒向右，故选D。 6.(多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘细绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则(　　) A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr 答案　BD 解析　根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；通电半圆环AB在磁场中的等效长度为直径AB，则其所受安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。 考点三　安培力的应用 7.如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动，现要使线圈逆时针转动，下列方法中可行的是(　　) A.只改变电流方向 B.只改变电流大小 C.换用磁性更强的磁铁 D.对换磁极同时改变电流方向 答案　A 解析　直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，与磁场强弱无关，若使通入线圈的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向都将改变，但如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确。 8~11题每题8分，12题16分，共48分 8.(2023·扬州市高二期中)如图所示，把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧(　　) A.始终不动 B.上下振动 C.入水银更深了 D.下端离开水银后不再接触水银 答案　B 解析　当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈金属丝周围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各圈金属丝之间都产生了相互吸引的作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈金属丝之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银面接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，弹簧上下振动，故选B。 9.(多选)(2023·重庆市南坪中学期末)常导磁吸式(EMS)利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是(　　) A.车身悬浮时受到的竖直方向安培力等于重力 B.当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复 C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小 D.列车高速时更难悬浮 答案　AB 解析　根据平衡条件可知车身悬浮时受到的安培力大小等于重力，A正确；当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，根据F=BIL可知，应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误；轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F=BIL，安培力增大，更容易悬浮，D错误。 10.(2024·六安市新安中学高二月考)如图所示，位于纸面内的细直导线长L=5 m，通有I=3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B=2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B'的可能值为(　　) A. T B. T C.2 T D. T 答案　C 解析　通电导线所受安培力为零，则电流方向与合磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B'与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B'与合磁场(通电导线)垂直时，B'最小，最小值为Bsin 60°= T，则B'≥ T，所以B'的可能值为2 T，故C正确，A、B、D错误。 11.(2023·安庆市第二中学期中)磁电式电流表的构造如图甲所示，在U形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。U形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法正确的是(　　) A.线圈中间的铁芯也是有磁场的，且也呈现辐向分布 B.若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比 D.电流表的灵敏度定义为，更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 答案　C 解析　铁芯中有磁场，但分布并不是辐向分布，A错误；若线圈中通以如题图乙所示的电流时，根据左手定则，线圈左边所受安培力向上，右边所受安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，B错误；根据题意，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，解得θ=I。可知线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比，C正确；电流表的灵敏度定义为，根据题意NBIS=kθ，解得=，可知更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小，D错误。 12.(16分)(2024·达州市万源中学高二月考)如图所示为等臂电流天平。左臂挂盘和砝码的总质量为m，右臂所挂矩形线圈的匝数为n，线圈水平边的长为L。下边处在磁感应强度大小为B、方向垂直线圈平面(纸面)向里的匀强磁场中。当线圈中通过大小为I、方向如图所示的电流时，两臂平衡。重力加速度为g，不计线圈重力。 (1)(8分)请写出用n、m、L、I、g计算B的表达式； (2)(8分)若挂盘和砝码的总质量为m=0.6 kg，B=1.0 T，L=0.1 m，重力加速度g取10 m/s2，线圈中的电流I可在1.0~2.0 A范围内调节，求线圈的最少匝数。 答案　(1)B=　(2)30匝 解析　(1)由题可知，磁场方向垂直纸面内里，根据左手定则可知，线圈所受安培力方向向下，根据平衡条件有mg=nBIL，解得B=。 (2)由题意可知，当电流为I=2.0 A时，线圈匝数最少，则由mg=nBIL可得n=，代入数据解得n=30。 (10分) 13.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，其中c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计，现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到的安培力的大小关系为(　　) A.Fa>Fb=Fc B.Fa=Fb>Fc C.Fa=Fb=Fc D.Fa>Fb>Fc 答案　B 解析　设a、b两棒的长度分别为La和Ld，则c的直径为d。则a、b两棒所受安培力的大小分别为Fa=BIaLa，Fb=BIbd 又因为Ia== Ib== 所以Fa= Fb= 所以Fa=Fb 对于c棒，Ic== Fc=BIcd=< 所以Fc<Fb 即Fa=Fb>Fc，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 第1节　安培力及其应用 1 1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，知道左手定则的内容，会用左手定则判断安培力的方向(重点)。 2.掌握安培力的计算公式，会用安培力公式进行有关计算(难点)。 3.通过实例了解安培力的应用(难点)。 学习目标 2 一、安培力的方向 二、安培力的大小 课时对点练 三、安培力的应用 内容索引 3 安培力的方向 一 4 探究安培力方向的影响因素——会动的铝箔“天桥” 如图所示，取一段铝箔条，把它折成天桥形状，由胶纸 粘牢两端，将U形磁铁横跨过“天桥”放置。由电池向 铝箔供电，观察“天桥”的变化。实验现象如下。 实验序号 电流方向 磁场方向 天桥形变 安培力方向 1 向里 向右 凹下 向下 2 向里 向左 凸起 向上 3 向外 向右 凸起 向上 4 向外 向左 凹下 向下 请根据实验现象尝试分析安培力的特点。 答案　当电流方向变为反方向或将N、S磁极调换时，安培力的方向也变为反方向，安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 1.安培力：磁场对 的作用力。 2.左手定则 伸开 ，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线 ，四指指向 的方向，此时 的方向即为安培力的方向。 梳理与总结 通电导线 左手 垂直穿过手心 电流 拇指所指 1.如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，直导线中通过的电流为I，如何判断安培力的方向？ 思考与讨论 答案　分解法：将磁感应强度B分解为平行电流方向B∥和垂直电流方向B⊥，如图所示，因平行电流方向的磁场对电流没有作用力，故B⊥对电流的安培力即B对通电导线的安培力。 2.给两平行直导线通以方向相同的电流会发现同向电流相互吸引；通以方向相反的电流会发现反向电流相互排斥，请用左手定则解释该现象产生的原因。 答案　(1)两通电直导线之间的作用力是安培力，如图所示，由安培定则知，电流I1在右侧产生垂直于纸面向里的磁场，而电流I2则处于I1产生的磁场中，用左手定则判断知I2受到的安培力F向左。 同理可得I1受到的安培力向右，所以同向电流相互吸引。 (2)同理可分析，反向电流相互排斥。 (1)通电导体在磁场中有时不会受到安培力的作用。(　　) (2)通电导体中的电流方向与磁场方向不平行也不垂直时，不会受到力的作用。(　　) (3)一通电导线放在某处不受安培力，该处一定没有磁场。(　　) × √ × 易错辨析 　(多选)(2023·泉州市高二月考)下列各图中，关于电流I的方向、磁场B的方向和磁场对电流作用力F的方向关系表示正确的是 例1 √ 根据左手定则可知，A选项中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，故A错误； 伸开左手，大拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指代表电流的方向，则大拇指所指的方向就是F的方向，故B、C、D正确。 √ √ 　画出通电导体棒ab所受的安培力的方向(画b端的截面受力图)。 例2 答案 返回 二 安培力的大小 13 某匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，一通电直导线长为0.5 m，电流是3 A，求下列情况下通电直导线在磁场中所受安培力的大小。 (1)当电流方向与磁场方向相同时，安培力大小F1； 答案　F1=0 (2)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力大小F2； 答案　F2=BIL=0.2×3×0.5 N=0.3 N (3)当电流方向与磁场方向夹角为60°时，安培力大小F3。 答案　F3=B⊥IL=(Bsin 60°)IL=0.2××3×0.5 N= N。 1.安培力的大小F=B⊥IL 说明　(1)当B∥I时，B⊥=0，F=0 当B⊥I时，B⊥=B，F=BIL 当B与I夹角为θ时，B⊥=Bsin θ F=BILsin θ (2)适用于电流处于匀强磁场中计算安培力大小的情况。 (3)B是外加磁场的磁感应强度大小，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 梳理与总结 2.l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 3.垂直于匀强磁场方向的封闭通电导线，其所受安培力的合力为零，如图所示。 　(多选)如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是 A.图甲中导体棒所受的 　安培力大小为BIL B.图乙中导体棒所受的 　安培力大小为BIL C.图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D.图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 例3 √ √ 题图甲中，因导体棒与磁场方向平行，所以安培力为零；题图乙中，导体棒与磁场方向垂直，则安培力的大小为F1=BIL；题图丙中，导体棒与磁场方向垂直，则安培力的大小为F2=BIL；题图丁中，导体棒与磁场方向成60°角，则安培力的大小为F3=BILsin 60°=BIL，故选B、D。 　(2023·重庆市第八中学高二期末)如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。线段ab、bc、cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=120°。经过导线的电流为I、方向如图中箭头所示，则导线abcd段所受到的磁场作用力的合力为 A.方向沿纸面向上，大小为2BIL B.方向沿纸面向上，大小为(+1)BIL C.方向沿纸面向下，大小为2BIL D.方向沿纸面向下，大小为(+1)BIL 例4 √ 导线abcd在磁场中的受力可等效为ad连线的受力，则有效长度为L有=2Lcos 60°+L=2L，受到的安培力大小为F安=BIL有=2BIL，根据左手定则可知，安培力方向沿纸面向上。故选A。 返回 安培力的应用 三 23 磁电式电流表由刻度盘、指针、U形磁铁、极靴、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯构成。其结构示意图如图所示。 1.U形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图所 示，该磁场是匀强磁场吗？ 思考与讨论 答案　磁感应强度大小处处相等，方向不同，故不是匀强磁场。 2.穿过正方形线圈的磁通量的大小？(已知辐向磁场的磁感应强度为B，线圈的边长为L，通过的电流为I) 答案　磁感线与线圈平面平行，故穿过正方形线圈的磁通量为零。 3.在“思考与讨论2”已知条件下，正方形线圈左 边和右边导线受到的安培力的大小和方向？ 答案　左、右两边受到的安培力大小均为BIL，根据左手定则知左边导线安培力方向向上，右边导线安培力方向向下，使线圈转动起来。 4.线圈在转动过程中，线圈受到的安培力大小 发生变化吗？线圈会一直转动下去吗？ 答案　由于B、I、L不变，故线圈受到的安培力大小不变。线圈不会一直转下去，因为线圈受安培力作用发生转动，螺旋弹簧变形，阻碍线圈的转动，最终达到平衡，指针停止偏转。电流越大，线圈偏转角度越大，指针偏转角度越大，所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。 5.当线圈中电流方向改变时，线圈(指针)如何转动？ 答案　当线圈中电流方向改变时，安培力的方向随之改变，线圈(指针)的偏转方向也随着改变，所以根据指针的偏转方向可知被测电流的方向。 　(2023·三明市第一中学高二阶段练习)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场的磁感应强度B。它的右臂悬挂矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入如图所示的电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡。重力加速度为g，不计线圈重力，下列说法中错误的是 A.若仅将电流反向，线圈将不能保持平衡状态 B.线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向， 　b段导线的安培力向上 C.线圈受到的安培力大小为mg D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B= 例5 √ 线圈通电后，根据左手定则可知a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线受到的安培力向上；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，设左盘和砝码的质量为m1，右盘和砝码的质量为m2，有m1g=m2g，当线圈中通入电流I时，向上的安培力大小为F=nBIl， 在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，则有mg=nBIl，则磁感应强度大小为B=，若仅将电流反向，则安培力方向向下，其他条件不变，由以上分析可知，线圈不能保持平衡状态，故A、B、C正确，D错误。 　(2023·珠海市高二期中)图甲为实验室里某型号磁电式电流表结构。矩形线圈匝数为n，电阻为R。矩形线圈处在均匀辐射状磁场中，如图乙所示，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小均为B。若线圈受到的安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针达到稳定。下列说法正确的是 A.如图甲所示，线圈顺时针转动过程中， 　穿过线圈的磁通量减少 B.在线圈转动范围内，线圈所受安培力大 　小与电流大小有关，而与所在位置无关 C.通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度就越小 D.更换劲度系数更小的螺旋弹簧，可以减小电流表的灵敏度(灵敏度即) 例6 √ 线圈顺时针转动过程中，线圈平面与磁感线始终平行，故磁通量始终为零，穿过线圈的磁通量不变，故A错误； 线圈左右两边所在处的磁感应强度大小均为B，无论什么位置磁感应强度大小都相等，根据安培力的表达式F=BIL可知，安培力的大小只与电流大小相关，与所在位置无关，故B正确； 线圈中的电流越大，线圈所受到的安培力越大，电流表指针偏转角度也就越大，故C错误； 更换劲度系数更小的螺旋弹簧，电流变化量相等时，安培力变化量相等，但转动角度变化量大，故灵敏度增加，故D错误。 返回 课时对点练 四 34 考点一　安培力的方向 1.(2023·北京市房山区高二期中)四幅图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向间关系的图是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 13 根据左手定则，磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，则拇指方向为安培力方向，A正确； 电流与磁场平行，不受安培力作用，B错误； 根据左手定则，安培力方向应垂直导线向下，C错误； 根据左手定则，安培力方向垂直纸面向外，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2023·曲靖市高二阶段练习)如图所示是磁场对直线电流作用力方向的判断，其中正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据左手定则，可知A图中磁场对直线电流作用力方向垂直直线电流斜向左上，故A正确； 根据安培定则可知，直线电流b在a处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知直线电流a受到的安培力方向水平向左，故B错误； 根据安培定则可知，环形电流B在直线电流A所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知直线电流A受到的安培力方向水平向右，故C错误； 由D图可知条形磁铁在直线电流处的磁场方向水平向左，根据左手定则可知直线电流受到的安培力方向竖直向下，故D错误。 3.(2023·仙游市枫亭中学高二开学考试)有三根相互平行的直导线a、b、c垂直纸面放置，它们在同一连线上且ac=bc，已知这三根导线中电流大小分别为I1、I2和I3，且I1=I2，电流方向如图所示，则 A.直导线c受到的安培力向左 B.直导线a受到的安培力一定向右 C.若只增大I1，导线c受到的安培力从c指向b D.若只减小I2，导线c受到的安培力从c指向a √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 直导线a在c处产生的磁场方向垂直于ab向上， 直导线b在c处产生的磁场方向垂直于ab向下， I1=I2，则c处合磁场为零，因此c受到的安培力为零，A错误； 根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知c对a排斥，b对a吸引，但是两力大小关系不能确定，则不能确定a所受安培力的方向，B错误； 只增大I1，则c处合磁场方向向上，再由左手定则，得导线c受到的安培力从c指向b，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 只减小I2，则c处合磁场方向向上，再由左手定 则，得导线c受到的安培力从c指向b，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点二　安培力的大小 4.(2023·松原市第二中学高二开学考试)如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中不正确的是 A.增大电流I B.增加直导线的长度 C.使导线在纸面内顺时针转30° D.使导线在纸面内逆时针转60° √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 安培力大小为F1=BILsin 30°=BIL 增大电流I和增加直导线的长度，安培力都增大， A、B正确； 使导线在纸面内顺时针转30°，导线与磁感线平行，安培力等于零，C错误； 使导线在纸面内逆时针转60°，安培力为F2=BIL，安培力增大，D正确。 5.(2023·运城市高二阶段练习)如图所示，水平放置的U形导线框中接有电源，电流为I，导线框垂直于匀强磁场放置，磁感应强度大小为B，导线框间距为d，一导体棒与竖直虚线成θ角放置，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为 A.BId，方向水平向右 B.，方向水平向右 C.BId sin θ，方向垂直导体棒向左 D.，方向垂直导体棒向右 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 导体棒中电流方向与磁场方向垂直，导体棒受到的安培力大小为F=BIL=，由左手定则可知安培力的方向垂直导体棒向右，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘细绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则 A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确； 通电半圆环AB在磁场中的等效长度为直径AB， 13 则其所受安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。 考点三　安培力的应用 7.如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动，现要使线圈逆时针转动，下列方法中可行的是 A.只改变电流方向 B.只改变电流大小 C.换用磁性更强的磁铁 D.对换磁极同时改变电流方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，与磁场强弱无关，若使通入线圈的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向都将改变，但如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确。 8.(2023·扬州市高二期中)如图所示，把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧 A.始终不动 B.上下振动 C.入水银更深了 D.下端离开水银后不再接触水银 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银面接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，弹簧上下振动，故选B。 13 当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈金属丝周围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各圈金属丝之间都产生了相互吸引的作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈金属丝之间失去 9.(多选)(2023·重庆市南坪中学期末)常导磁吸式(EMS)利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是 A.车身悬浮时受到的竖直方向安培力等于重力 B.当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复 C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小 D.列车高速时更难悬浮 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，根据F=BIL可知，应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误； 轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F=BIL，安培力增大，更容易悬浮，D错误。 13 根据平衡条件可知车身悬浮时受到的安培力大小等于重力，A正确； 当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确； 10.(2024·六安市新安中学高二月考)如图所示，位于纸面内的细直导线长L=5 m，通有I=3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B=2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B'的可能值为 A. T B. T C.2 T D. T √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B'与合磁场(通电导线)垂直时，B'最小，最小值为Bsin 60°= T，则B'≥ T，所以B'的可能值为2 T，故C正确，A、B、D错误。 13 通电导线所受安培力为零，则电流方向与合磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B'与B的合磁场的磁感应强度 11.(2023·安庆市第二中学期中)磁电式电流表的构造如图甲所示，在U形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。U形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法正确的是 A.线圈中间的铁芯也是有磁场的，且也呈现辐向分布 B.若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时 　针方向转动 C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比 D.电流表的灵敏度定义为，更换k值更大的螺旋弹簧， 　可以增大电流表的灵敏度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 向上，右边所受安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，B错误； 根据题意，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，解得θ=I。可知线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比，C正确； 铁芯中有磁场，但分布并不是辐向分布，A错误； 若线圈中通以如题图乙所示的电流时，根据左手定则，线圈左边所受安培力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 电流表的灵敏度定义为，根据题意NBIS=kθ，解得=，可知更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小，D错误。 12.(2024·达州市万源中学高二月考)如图所示为等臂电流天平。左臂挂盘和砝码的总质量为m，右臂所挂矩形线圈的匝数为n，线圈水平边的长为L。下边处在磁感应强度大小为B、方向垂直线圈平面(纸面)向里的匀强磁场中。当线圈中通过大小为I、方向如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图所示的电流时，两臂平衡。重力加速度为g，不计线圈重力。 (1)请写出用n、m、L、I、g计算B的表达式； 答案　B=　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题可知，磁场方向垂直纸面内里，根据左手定则可知，线圈所受安培力方向向下，根据平衡条件有mg=nBIL，解得B=。 (2)若挂盘和砝码的总质量为m=0.6 kg，B=1.0 T，L=0.1 m，重力加速度g取10 m/s2，线圈中的电流I可在1.0~2.0 A范围内调节，求线圈的最少匝数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　30匝 由题意可知，当电流为I=2.0 A时，线圈匝数最少，则由mg=nBIL可得n=，代入数据解得n=30。 13.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，其中c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计，现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到的安培力的大小关系为 A.Fa>Fb=Fc B.Fa=Fb>Fc C.Fa=Fb=Fc D.Fa>Fb>Fc √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设a、b两棒的长度分别为La和Ld，则c的直径为d。则a、b两棒所受安培力的大小分别为Fa=BIaLa，Fb=BIbd 又因为Ia== Ib== 所以Fa= Fb= 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以Fa=Fb 对于c棒，Ic== Fc=BIcd=< 所以Fc<Fb 即Fa=Fb>Fc，故B正确。 返回 13 BENKEJIESHU 本课结束 $$