第2章 5 第2课时 气体实验定律的微观解释 理想气体-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第三册教师用书（教科版2019）

第2课时　气体实验定律的微观解释　理想气体 ［学习目标］　1.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。2.了解理想气体模型，知道实际气体看成理想气体的条件。3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。 一、气体实验定律的微观解释 1.从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？ 答案　气体压强由做热运动的分子在单位面积上的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的密集程度。 2.一定质量的气体发生等温变化时，如果其体积压缩到原来的(n>1)，气体的压强怎样变化？试从微观角度加以解释。 答案　温度不变，气体分子的平均动能不变，体积变为原来的，则单位体积内的分子数变为原来的n倍，则压强增大为原来的n倍。 1.等温变化规律的微观解释 对一定质量的气体，温度不变时，意味着气体分子的平均动能是一定的。气体体积越小，分子的密集程度越大，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数越多，气体的压强就越大。 2.等容变化规律的微观解释 一定质量的气体，体积保持不变，则单位体积中的分子数也保持不变。当温度升高时，分子热运动的平均动能增大，这使得单位时间内撞击到器壁单位面积上的分子数增多，同时也使得分子撞击器壁时对器壁的撞击力增大，从而使得气体的压强随之增大。 3.等压变化规律的微观解释 一定质量的气体，当温度升高时，气体分子热运动的平均动能增大，这会使气体对器壁的压强增大。要使压强保持不变，必须减小气体分子的密集程度，使单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数减少，这在宏观上就表现为气体体积的增大。 一定质量的气体，当温度保持不变时，压强随体积的减小而增大；当体积保持不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，这两个使压强增大的过程有何区别？ 答案　因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度(分子的平均动能)决定的。温度保持不变，气体体积减小时，虽然分子的平均动能不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大；体积保持不变，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均动能增大，分子撞击器壁的作用力增大，而体积不变，单位体积内的分子数不变，故压强增大。所以这两种情况下在微观上是有区别的。 例1　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 (　　) A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D.温度升高，压强和体积可能都不变 答案　A 解析　理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。 二、理想气体 1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵守气体实验定律的气体，理想气体是一种理想模型。 2.理想气体与实际气体 在温度不太低、压强不太大的条件下，一切实际气体都可以当作理想气体来处理。 3.从微观的角度看，理想气体的特点 (1)气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子可看成不占有空间的质点。 (2)除了相互碰撞的过程以外，气体分子间的相互作用力忽略不计。 (3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。 一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？ 答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 三、理想气体的状态方程 如图所示， 一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温变化过程，又从状态B到C经历了一个等容变化过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 答案　从A→B为等温变化过程，根据气体等温变化规律可得pAVA=pBVB ① 从B→C为等容变化过程，根据等容变化规律可得= ② 由题意可知：TA=TB ③ VB=VC ④ 联立①②③④式可得=。 1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。 2.表达式：=C或=(式中的常量C与气体的种类及质量有关)。 3.成立条件：一定质量的理想气体。 4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 =⇒ 例2　(2024·江苏省泗阳中学高二月考)内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？ 答案　(1)133 cmHg　(2)-5 ℃ 解析　(1)根据题意，由题图可知，空气柱的压强为p1=p0+ph=(75+58) cmHg=133 cmHg (2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1=133 cmHg， V1=4S (cm3)，T1=(273+87) K=360 K 末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg，V2=3S (cm3)，T2=(273+t) K 由理想气体状态方程有= 代入数据解得t≈-5 ℃。 例3　气缸长为L=1 m(气缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。 (1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达缸口时缸内气体压强； (2)若气缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。 答案　(1)4×104 Pa　(2)375 K 解析　(1)气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S， 气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化，由气体等温变化规律得p1V1=p2V2 代入数据解得p2=4×104 Pa (2)气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S， T1=(273+27) K=300 K， 气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa 由理想气体状态方程得= 代入数据解得T3=375 K。 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1.明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； 3.由理想气体状态方程列式求解； 4.必要时讨论结果的合理性。 课时对点练　［分值：100分］ 1~7题每题6分，共42分 考点一　气体实验定律的微观解释 1.(多选)(2023·西安市高二期末)以下说法正确的是 (　　) A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，气体的压强却不一定增大 B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强一定增大 C.等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 D.等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的冲量大小相等 答案　AD 解析　气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，如果气体体积增大，则气体的压强不一定增大，故A正确；气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，如果温度也降低，气体的压强不一定增大，故B错误；等温压缩过程中，气体压强增大不是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大，而是单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，故C错误；等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的作用力大小相等，故冲量大小相等，故D正确。 2.(多选)(2023·莆田市高二期末)气压式升降椅通过气缸上下运动来控制椅子升降，气缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，气缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比 (　　) A.气体的温度降低 B.气体的压强增大 C.所有气体分子的运动速率均减小 D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加 答案　BD 解析　因为气缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A错误；密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2，得气体压强增大，故B正确；密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大量分子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小，故C错误；气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。 3.(多选)(2023·眉山市模拟)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体 (　　) A.分子的平均动能更大 B.所有分子热运动的速率都更大 C.单位体积内的分子数更多 D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多 答案　AD 解析　因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；温度升高，分子平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。 考点二　理想气体　理想气体状态方程 4.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有 (　　) A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 答案　AD 解析　理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。 5.(2023·北京市海淀区高二月考)对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的 (　　) A.使气体的温度升高，同时体积减小 B.使气体的温度升高，同时压强增大 C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大 D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小 答案　C 解析　根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则该情况有可能，故A不符合题意；使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则该种情况有可能，故B不符合题意；根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的，故C符合题意；使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则该种情况有可能，故D不符合题意。 6.如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是 (　　) A.温度降低，压强增大 B.温度升高，压强不变 C.温度升高，压强减小 D.温度不变，压强减小 答案　A 解析　由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程=C，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误。 7.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是 (　　) A.1∶3∶5 B.3∶6∶5 C.3∶2∶1 D.5∶6∶3 答案　B 解析　由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。 8、9题每题8分，10题12分，11题14分，共42分 8.2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏伽德罗常量为NA=6.0×1023 mol-1，0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa。该轮胎内气体的分子数约为 (　　) A.1.8×1023 B.1.8×1024 C.8.0×1023 D.8.0×1024 答案　B 解析　设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态：p1=2.40×105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态：p0=1.00×105 Pa，T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。 9.(2023·云南省玉溪第三中学高二月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的平均次数。则下列关系正确的是 (　　) A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3 C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3 答案　B 解析　根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均动能关系为E k1=E k3>E k2，三个状态的气体的内能关系为E1=E3>E2，故A、C、D错误；比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强相同，状态3的温度高于状态2的温度，状态3的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故B正确。 10.(12分)如图所示，一气缸倒置悬挂，气缸的横截面积S=10 cm2，高度为H=16 cm，气缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m=2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，气缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k=5 N/cm。已知气缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，气缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时密封气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于气缸的中间位置。求： (1)(5分)开始时气缸内密封气体的压强； (2)(7分)对气缸内气体缓慢加热，使活塞与气缸口平齐，此时气缸内密封气体的温度。 答案　(1)8.0×104 Pa　(2)900 K 解析　(1)开始时，对活塞， 根据平衡条件p1S+mg=p0S， 解得p1=8.0×104 Pa (2)活塞与气缸口平齐时，对活塞 根据平衡条件p2S+mg=p0S+k， 解得p2=1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程=， 根据题意T1=300 K，V2=2V1， 解得T2=900 K。 11.(14分)如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1=31 ℃、大气压强p0=1 atm(1 atm=76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1=8 cm。求： (1)(7分)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2=9 cm； (2)(7分)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱。 答案　(1)78 ℃　(2)11.75 cm 解析　(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1=1 atm=76 cmHg，T1=t1+273 K=304 K，V1=l1S=(8 cm)·S(设横截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态 p2=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=(9 cm)·S。 由=，代入数据解得T2=351 K，从而知t2=78 ℃。 (2)在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由=，且V1=V3，T2=T3 有p3==76× cmHg=87.75 cmHg 故应在右管加水银柱的高度为(87.75-76) cm=11.75 cm。 12.(16分)(2024·浙江省月考)如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10-3 m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0=1.0×105 Pa。现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g=10 m/s2。求： (1)(7分)活塞与卡环之间的距离； (2)(9分)封闭气体加热到630 K时的压强。 答案　(1)16 cm　(2)1.4×105 Pa 解析　(1)气缸水平放置时p1=p0=1×105 Pa， T1=300 K，V1=24 cm×S=4.8×10-4 m3， 当气缸竖直放置时p2=p0+=1.2×105 Pa，T2=T1=300 K，V2=HS 根据理想气体状态方程有=， 解得H=20 cm 所以活塞与卡环之间的距离为16 cm (2)假设加热到T3时，活塞恰好到达卡环处 p3=p2=p0+=1.2×105 Pa，V3=36 cm×S 根据理想气体状态方程有= 解得T3=540 K， 所以加热到630 K时，活塞已经到达卡环处 V4=V3=36 cm×S，T4=630 K 根据理想气体状态方程有= 解得p4=1.4×105 Pa。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 第2课时　气体实验定律的微观 解释　理想气体 1 1.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。 2.了解理想气体模型，知道实际气体看成理想气体的条件。 3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。 学习目标 2 一、气体实验定律的微观解释 二、理想气体 课时对点练 三、理想气体的状态方程 内容索引 3 气体实验定律的微观解释 一 4 1.从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？ 答案　气体压强由做热运动的分子在单位面积上的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的密集程度。 2.一定质量的气体发生等温变化时，如果其体积压缩到原来的(n>1)，气体的压强怎样变化？试从微观角度加以解释。 答案　温度不变，气体分子的平均动能不变，体积变为原来的，则单位体积内的分子数变为原来的n倍，则压强增大为原来的n倍。 1.等温变化规律的微观解释 对一定质量的气体，温度不变时，意味着气体分子的 是一定的。气体体积越小，分子的密集程度 ，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数 ，气体的压强就 。 2.等容变化规律的微观解释 一定质量的气体，体积保持不变，则单位体积中的分子数也保持不变。当温度升高时，分子热运动的平均动能 ，这使得单位时间内撞击到器壁单位面积上的分子数 ，同时也使得分子撞击器壁时对器壁的撞击力 ，从而使得气体的压强随之 。 梳理与总结 平均动能 越大 越多 越大 增大 增多 增大 增大 3.等压变化规律的微观解释 一定质量的气体，当温度升高时，气体分子热运动的平均动能 ，这会使气体对器壁的压强 。要使压强保持不变，必须 气体分子的密集程度，使单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数 ，这在宏观上就表现为气体体积的 。 增大 增大 减小 减少 增大 一定质量的气体，当温度保持不变时，压强随体积的减小而增大；当体积保持不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，这两个使压强增大的过程有何区别？ 讨论交流 答案　因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度(分子的平均动能)决定的。温度保持不变，气体体积减小时，虽然分子的平均动能不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大；体积保持不变，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均动能增大，分子撞击器壁的作用力增大，而体积不变，单位体积内的分子数不变，故压强增大。所以这两种情况下在微观上是有区别的。 　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D.温度升高，压强和体积可能都不变 例1 √ 理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确； 当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误； 温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。 返回 理想气体 二 12 1.理想气体：在 温度、 压强下都遵守气体实验定律的气体，理想气体是一种理想模型。 2.理想气体与实际气体 在温度不太低、压强不太大的条件下，一切实际气体都可以当作理想气体来处理。 3.从微观的角度看，理想气体的特点 (1)气体分子本身的大小与分子间的距离相比 ，分子可看成不占有空间的 。 (2)除了相互碰撞的过程以外，气体分子间的相互作用力 。 (3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。 任何 任何 忽略不计 质点 忽略不计 一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？ 讨论交流 答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 返回 理想气体的状态方程 三 15 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温变化过程，又从状态B到C经历了一个等容变化过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 答案　从A→B为等温变化过程，根据气体等温变化规律可得pAVA=pBVB① 从B→C为等容变化过程，根据等容变化规律可得= ② 由题意可知：TA=TB ③ VB=VC ④ 联立①②③④式可得=。 1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值 。 2.表达式：=C或=____(式中的常量C与 及 有关)。 3.成立条件：一定质量的 。 梳理与总结 保持不变 气体的种类 质量 理想气体 4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 =⇒ 　(2024·江苏省泗阳中学高二月考)内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； 例2 答案　133 cmHg 根据题意，由题图可知，空气柱的压强为p1=p0+ph=(75+58) cmHg= 133 cmHg (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？ 答案　-5 ℃ 根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1=133 cmHg， V1=4S (cm3)，T1=(273+87) K=360 K 末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg，V2=3S (cm3)，T2=(273+t) K 由理想气体状态方程有= 代入数据解得t≈-5 ℃。 　气缸长为L=1 m(气缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0= 0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。 (1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达缸口 时缸内气体压强； 例3 答案　4×104 Pa 气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S， 气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化， 由气体等温变化规律得p1V1=p2V2 代入数据解得p2=4×104 Pa (2)若气缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。 答案　375 K 气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S， T1=(273+27) K=300 K， 气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa 由理想气体状态方程得= 代入数据解得T3=375 K。 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1.明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； 3.由理想气体状态方程列式求解； 4.必要时讨论结果的合理性。 总结提升 返回 课时对点练 四 25 考点一　气体实验定律的微观解释 1.(多选)(2023·西安市高二期末)以下说法正确的是 A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作 用力增大，气体的压强却不一定增大 B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面 积上的分子数增多，气体的压强一定增大 C.等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均 冲力增大 D.等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的冲量大小 相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，如果气体体积增大，则气体的压强不一定增大，故A正确； 气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，如果温度也降低，气体的压强不一定增大，故B错误； 等温压缩过程中，气体压强增大不是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大，而是单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的作用力大小相等，故冲量大小相等，故D正确。 2.(多选)(2023·莆田市高二期末)气压式升降椅通过气缸上下运动来控制椅子升降，气缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，气缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比 A.气体的温度降低 B.气体的压强增大 C.所有气体分子的运动速率均减小 D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为气缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A 错误； 密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2， 得气体压强增大，故B正确； 密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大 量分子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小，故C错误； 气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。 3.(多选)(2023·眉山市模拟)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体 A.分子的平均动能更大 B.所有分子热运动的速率都更大 C.单位体积内的分子数更多 D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；温度升高，分子平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误； 因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误； 在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。 考点二　理想气体　理想气体状态方程 4.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有 A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。 一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。 5.(2023·北京市海淀区高二月考)对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的 A.使气体的温度升高，同时体积减小 B.使气体的温度升高，同时压强增大 C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大 D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则该情况有可能，故A不符合题意； 使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则该种情况有可能，故B不符合题意； 根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的，故C符合题意； 使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则该种情况有可能，故D不符合题意。 6.如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是 A.温度降低，压强增大 B.温度升高，压强不变 C.温度升高，压强减小 D.温度不变，压强减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空 气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理 想气体，根据理想气体状态方程=C，若温度降低， 体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确； 若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误； 若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误。 7.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是 A.1∶3∶5 B.3∶6∶5 C.3∶2∶1 D.5∶6∶3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。 8.2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏伽德罗常量为NA=6.0×1023 mol-1，0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa。该轮胎内气体的分子数约为 A.1.8×1023 B.1.8×1024 C.8.0×1023 D.8.0×1024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态：p1=2.40 ×105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态：p0=1.00×105 Pa， T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。 9.(2023·云南省玉溪第三中学高二月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积容 器壁的平均次数。则下列关系正确的是 A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3 C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均动能关系为Ek1=Ek3>Ek2，三个状态的气体的内能关系为E1=E3>E2，故A、C、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度 高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状 态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知 N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强相同，状态 3的温度高于状态2的温度，状态3的分子平均动能 大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故B正确。 10.如图所示，一气缸倒置悬挂，气缸的横截面积S=10 cm2， 高度为H=16 cm，气缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m= 2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，气 缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k=5 N/cm。 已知气缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，气缸内壁 光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时密封气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于气缸的中间位置。求： (1)开始时气缸内密封气体的压强； 答案　8.0×104 Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 开始时，对活塞， 根据平衡条件p1S+mg=p0S， 解得p1=8.0×104 Pa (2)对气缸内气体缓慢加热，使活塞与气缸口平齐，此时气缸内密封气体的温度。 答案　900 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 活塞与气缸口平齐时，对活塞 根据平衡条件p2S+mg=p0S+k， 解得p2=1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程=， 根据题意T1=300 K，V2=2V1， 解得T2=900 K。 11.如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1=31 ℃、大气压强p0=1 atm(1 atm=76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1=8 cm。求： (1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2=9 cm； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　78 ℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 取左管中气体为研究对象，初状态p1=1 atm=76 cmHg，T1=t1+273 K= 304 K，V1=l1S=(8 cm)·S(设横截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm， 因而末状态 p2=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=(9 cm)·S。 由=，代入数据解得T2=351 K， 从而知t2=78 ℃。 (2)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　11.75 cm 在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增 大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由=，且V1=V3， T2=T3 有p3==76× cmHg=87.75 cmHg 故应在右管加水银柱的高度为(87.75-76) cm=11.75 cm。 12.(2024·浙江省月考)如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10-3 m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的 卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0=1.0× 105 Pa。现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g= 10 m/s2。求： (1)活塞与卡环之间的距离； 尖子生选练 答案　16 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 气缸水平放置时p1=p0=1×105 Pa， T1=300 K，V1=24 cm×S=4.8×10-4 m3， 当气缸竖直放置时p2=p0+=1.2×105 Pa，T2=T1=300 K，V2=HS 根据理想气体状态方程有=， 解得H=20 cm 所以活塞与卡环之间的距离为16 cm (2)封闭气体加热到630 K时的压强。 答案　1.4×105 Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 假设加热到T3时，活塞恰好到达卡环处 p3=p2=p0+=1.2×105 Pa，V3=36 cm×S 根据理想气体状态方程有= 解得T3=540 K， 所以加热到630 K时，活塞已经到达卡环处 V4=V3=36 cm×S，T4=630 K 根据理想气体状态方程有= 解得p4=1.4×105 Pa。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$