第20章 数据的分析复盘提升（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第20章 数据的分析 单元复习课 Unit Review Session for Math π 数据的集中趋势 方差 数据的波动程度 数据的分析 平均数 中位数和众数 平均数和加权平均数 用样本平均数估计总体平均数 根据方差做决策 数据的集中趋势 平均数 平均数和加权平均数 一、数据的集中趋势 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn， 那么 叫做这n个数的平均数. 加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间 就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个； (2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 二、数据的波动程度 平均数 大 表示波 动的量 定义 意义 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的 的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越 ，反之也成立 三、用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响． 例1 例2 某次数学考试中，一个学习小组的四位同学A、B、C、D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为85分，则E同学本次考试的成绩是 分. 105 4 例3 例4 3 92.3 例5 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50只灯泡. 它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 解：根据上表, 可以得出各小组的组中值，于是 即样本平均数为1 672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. 例6 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下： 组别 身高x/cm 人数 第一组 135≤x＜145 50 第二组 145≤x＜155 P 第三组 155≤x＜165 70 第四组 165≤x＜175 Q 请你结合所给数据，回答下列问题： (1)表中的P＝________，Q＝________； (2)请把如图所示的直方图补充完整； 60 20 例6 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下： (3)求200名女生的平均身高. 解：(3)分别求出每组的组中值， 则200名女生的平均身高为 因此这200名女生的平均身高大约为153 cm. 例7 例7 例8 例8 例8 例9 下面是某校七年级（6）班两组女生的体重（单位：kg）： （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识 . 解：（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40； 第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40. （2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45， 因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同. 由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响. 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 例10 一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为(　　) A．8　　　B．5　　　C．2 　　　D．3 解：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式 s2＝ 代数计算即可． ∵6、4、a、3、2的平均数是5， ∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5， 解得a＝10， 则这组数据的方差 s2＝ ×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8. A 例11 例11 84 80 < 例11 例12 例12 例12 练1 2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； 练1 (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2:1:4:3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 练2 练3 某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm）图.试估计该校八年级全部男生的平均身高. 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 解：由频数分布直方图，计算出样本的平均身高 x= =165.5(cm) 所以可估计该校八年级全部男生的 平均身高是165.5cm 练4 练5 (1)直接写出a,b,m的值； 2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗?简要说明理由. 练5 练6 七年级（6）班三位同学最近的五次数学测验　　 成绩（单位：分）分别是： 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？ 解： 小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； 小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； 小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大， 小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 练7 C 练8 练8 100 98 练9 在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是(　　) A. 2　　　　 B．6.8 C．34 D．93 选 手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均 成绩 得分 90 95 █ 89 88 91 B 练10 甲 练11 > 练12 练12 7.7 6 7.5 > 练12 $$