第5讲 单相正弦交流电路-【单招零距离】机械专业综合（下）

单招零距离·机械专业综合(下) 2拓展提升 1. 如题图3一4一23所示,光滑的水平桌面上放着两个完全相 同的闭合金属a和,当条形磁铁竖直向下迅速运动时,两环的状 态是( )。 A. 均静止不动 B. 互相远离 C. 互相靠拢 D. 均向上跳起 图3-4-23 2. 如题图3一4一24所示,当磁铁运动瞬间,导体CD垂直纸 面向内运动,则; (1)指出磁铁的运动方向; (2)指出导体CD中的电流方向,并在图上标出 (3)在图中括号内标出线圈L,两端感应电动势的极性。 ## { () 图3-4-24 第5讲 单相正弦交流电路 考纲要求 求 要 内容 1.熟练掌握单相正弦交流电的三要素(有效值或最大值,周期、频率或角频率, 初相位)以及三种表示方法(解析式表示法、波形表示法和相量图表示法) 掌掘 2. 掌握纯电阻、纯电容和纯电感电路的有关性质及电流、电压和功率 3. 掌握RLC串联电路中电压与电流的关系及功率计算 1. 理解正弦交流电基本物理量的概念 理解 2. 理解功率因数概念及提高功率因数的意义 1. 了解电阻、电容和电感在交流电路中的作用 2. 了解RLC串联电路中阻抗三角形、电压三角形和功率三角形 了解 3.了解RLC串联谐振的特点及意义 4.了解感性负载提高功率因数的方法 .350. 总复习方案·第三部分 电工技术基础 知识体系 [三要素 [解析式 表示法波形图 相量图 纯电阻电路 正弦交流电 纯电感电路 纯电容电路 交流电路 单相交流电路 [三角形(电压、阻抗、功率) R一L一C串联电路特例 串联谐振 考点分布 年 份 知识点 题 型 分值 选择题 电流热效应及电压最大值的计算 3分 填空题 R一C串联电路移相问题的计算 2018 2分 填空题 提高功率因数的方法 2分 选择题 正弦交流电的三要素写表达式 3分 2019 1分 R一L一C串联电路电容两端电压的计算 填空题 R一C串联电路 选择题 3分 2020 填空题 三要素 2分 常考点 (1)三要素 (2)交流电解析式表示法 (3)R-L一C串联电路 (4)R-L一C串联的两个特例 (5)R-L-C串联谐振 (6)三相对称负载Y形和△形联接时的性质和计算 知识梳理 1.正弦交流电的产生 (1)概念;正弦交流电是指大小、方向随时间按正弦规律变化的电动势、电压与电流。 (2)交流电动势:e=E.sin(t十q。)V。 (3)交流电流:i-Isin(at十。)A。 (4)交流电压:u-U.sin(t十)V。 2. 表征正弦交流电的物理量 (1)表征交流电变化快慢的物理量 .351. 单招零距离·机械专业综合(下) ①周期T:表示正弦交流电变化一周所需的时间。单位:秒(s) ②频率f:表示交流电1秒内变化的次数。单位:赫兹(Hz)。 ③角频率:表示每秒交流电所经历的电角度。单位:狐度/秒(rad/s)。 (2)表征交流电大小的物理量 ①瞬时值为交流电任一瞬间的值,用小写字母表示:e,i,。 ②最大值为瞬时值中最大的值,用大写字母加下脚标表示:E。,I。,U. ③有效值的定义为在相同时间内,交流电流与直流电流通过相同的电阻产生的热量相等 则直流电流的值就是交流电流的有效值,用大写字母表示:E、I、U。 ④有效值与最大值之间的关系:E。三2E,I。三2I,U。一2U 平常所说的交流电的电压或电流的大小,都是指交流电的有效值。一般交流电流表和交 流电压表测量的数值,也都是交流电的有效值。 (3)表征交流电变化步调的物理量 ①相位用t十。表示,即在某一时刻线圈与中性面之间的夹角。 ②初相位是指t一0时刻的相位。 ③两同频率交流电相位之差叫相位差,用△=(at十)-(t十)--。实际上就 是初相位之差。 ④交流电的超前、滞后,同相、反相 同相:△-0,一。 超前:△>0,>。 滞后:△0,_。 反相:△一士n。 注意:* 规定正弦交流电的初相和相位差绝对值不超过n。 只有同频率的正弦量才可以比较相位差。 同频率正弦交流电的相位差是一个固定的数值不随时间的变化而变化。 初相和相位差的范围为[一n,。 如出现这样的表达式cos(at十。)、一sin(t十q。),应注意转换成正弦表达式:cos(t十 。)=sin(t十。十90),-sin(t十。)=sin(t十。十180)。 3.正弦交流电的三要素 三要素即最大值(或有效值),周期(频率或角频率),相位或初相位。 4. 交流电的表示法 (1)解析式表示法也称瞬时值表示法。例如; u-380/2sin(100xt+30)V i-10/2sin(100xt十45*)A 根据解析式可以写出三要素,反过来已知三要素也可以写出解析式。 (2)波形图表示法,u-U.sin(t十。)的波形如图3-5-1所示。 (3)相量图表示法,如图3一5一2所示。 .352. 总复习方案·第三部分 电工技术基础 V. cot → 图3-5-1 图3-5-2 图3-5-3 5. 纯电阻电路 (1)电流与电压同相位,。一=0。 u U. 1三 (3)相量图如图3-5-3所示。 6. 纯电感电路 (1)电感对交流电的阻碍作用叫感抗X.:X.一L=2xfL。 UU (2)电流与电压有效值关系:I一 X. L。 ) (3)电流与电压的相位关系:一一 π 即:u-Usint V,则 2。 图3-5-4 -Isin(t-90)A。 _ (4)相量图如图3一5-4所示。 (5)电感具有通直流、阻交流;通低频、阻高频的作用。 7. 纯电容电路 图3-5-5 (3)电流与电压的相位关系:--- (4)相量图如图3一5一5所示。 (5)电容具有隔直流、通交流;通高频、阻低频的作用 8. R一L一C串联电路中的电压、电流和功率的关系 .353· 单招零距离·机械专业综合(下) 形式 R一L一C串联电路 R一L串联电路 R一C串联电路 项目 U=+(U-U)? U-U+U U=V+U# -VU+U U 电压 □ V. 11 # U。 7 V. =R+(X-X)* Z- R+X I$Z|=R+X =R+X 阻抗 乙 ### X 出遍因后基 K示 X. >X。电压超前电流角电路呈感性 电压超前电流 角 相 电压滞后电流 角 X. <X。电压滞后电流角电路呈容性 Xc tang=- X. =Xc电压电流同相电路呈阻性 ### $$X >Xc$X.<Xc$X=x$$$$ ## . . 0. ## 相 图 ##_ V。 。 . 0。 有功功率 P=UI-I*R-UIcos $=UI-I*R-UIcos P=U I-I*R=UIc os$ =Q.-Q=(-U)I -U.I-UIsinq 无功功率 Q-UcI=UIsin =I*(X.-Xc)-UIsin 视在功率 $-UI=P+Q 9.R-L一C串联谐振 (1)定义: 在R一L一C串联电路中,当电路的端电压与电流同相时,我们就称电路处于谐振状态。 (2)条件: x-x。即f。_1 2nVLC (3)谐振特点: ①阻抗最小,电路呈阻性。|乙一R。 .354. 总复习方案·第三部分 电工技术基础 U U (4)串联谐振具有“选频”本领,品质因素Q的值越高,选择性越好,但通频带越窄。 10. 交流电路的功率 (1)有功功率:P=UIcos,单位:瓦(W)。 (2)无功功率:Q-UIsin,单位:乏(Var). (3)视在功率:S一UI,单位:伏·安(V·A)。 _arctan X (5)感性负载功率因素提高 措施:在感性负载两端并上一个适当容量的电容。 P 电容量的计算:C一 U2 -(tan,-tan。)。 其中1为感性负载的功率因数角;。为并联电容后整个电路的功率因数角。 典例精析 已知u-220/2sin(314t 【例1】 )。 【解析】此题考查的是已知解析式写出三要素。 【答案】B 【例2】如题图3一5一6所示,该交流电压的周期T= ;频率f一 ;角频率二 (V) (ms) 图3-5-6 用sin函数写出u(t)的解析式为u二。 。当t-10ms时,瞬时值u= 电压a第一次达到最大值时t一(从z二0时算起)。 【解析】要求熟悉sin函数曲线的画法,以及掌握表征正弦交流电的三个要素。 .355. 单招零距离·机械专业综合(下) 由图所示的波形图可知, T-2×(17.5-7.5)-20ms、f- 2.5ms对应的。为2.5/20=。/2π,即。--π/4。 此时u的解析式中只有U未知 将t=0时,三-5V,代入=U。sin(314t-π/4)y中,求得U。三52V。即得到u的解 析式为u=52sin(314t一x/4)V。当t=10ms时,代入解析式,求得u=5V。并且由图可知, u第一次达到最大值的时间为7.5ms 【答案】 20ms 50Hz 314rad/s 5v2sin(314t-π/4)V 5V 7.5ms 【例3】一正弦交流电的有效值为10/2A,频率为50Hz,在t-0时电流的瞬时值i- 一102A,下列关于正弦交流电流的解析式正确的是( )。 A.i-10/2sin(100πt-90)A B.i-10/2sin(100nt十90*)A C.i-20sin(100xt-135)A D.i-20sin(100nt+135{*)A 【解析】此题关键在求交流电流的初相位 -2×50-100xrad/s I.-10v2·V2-20A 设:交流电流的解析式为i一20sin(100xt十。)A 当t-0时 i=-10v/2A 即20sinq。--10v2 sin_一 .。--45。或-135。 .. 解析式为i-20sin(100xt-45*)A或i-20sin(100xt-135*)A 【答案】C 【例4】 在一个R-L-C串联正弦交流电路中,已知R=X。=5O,X.=10O,其电源电 ). ) A.10V2sin(1000t- B. 10sin(1000t-- C. 10/2sin(1o00z)A D. 10sin(1000z)A 【解析】此题关键在于掌握阻抗三角形和欧姆定律。 据阻抗三角形有|Zl-/R+(X.-X。)*-5+(10-5)}-5V2 10-5二450。 X.-Xc 电压与电流的相位差一arctan R C_arctan- 5 --45-- 2 据欧姆定律I-52# U 50-5、2A Im-v2I-10A .'. 电流解析式i-10sin(1000t- 【答案】 B .356. 总复习方案·第三部分 电工技术基础 【例5】 如图3一5-7所示的RLC串联电路中,电源电压为100V时,测得U.=120V,U 40V,已知R一30O,则此电路中X,和X。分别是( 、。 A. X.-1202,Xc-400 B. X.-40O,Xc-120 C.X.-60,Xc-20O D. X.-202,Xc-60Q 图3-5-7 【解析】电阻两端电压为U =V{-(U.-U)^}=\100{}-(120-40)^{}=60V,则电流I=$$$ UR60 U.120 Uc40 R30 2 【答案】C 【例6】 如题图3-5一8所示电路中,u=160sintV,R= 600,R。一20O,X.一80O,则电压表和的读数分别是( )。 A. 60V,20V B. 100V,20V u C. 140V,20V D. 200V,40V 图3-5-8 U 【解析】 V160 2 802 =1A,U.=R+X·I=1001=100V,U=I·R-20V 80/2 【答案】B 同步精练一 一、选择题 1. 一正弦交流电压,其t一2T时,u=110V,初相位.三45*,则该正弦交流电压的有效值 为( )。 A.110V B.220V C.110/2V D. 220/2V ). A. 电流较电压,提前达到最大值 C. 电流与电压同相 D. 电流与电压反相 3. 反映正弦交流电变化快慢的物理量是( )。 C.频率 A. 瞬时值 B.有效值 D.初相位 4. 已知电压u=100/2sin(314t-30})V,电压比电流的相位超前45{,则题图3-5-9相 量图正确的是( )。 #### C B. D. A. 图3-5-9 .357· 单招零距离·机械专业综合(下) )。 6. 一正弦交流电的电流有效值为10/2A,频率为50Hz,在t一5T时的电流瞬时值i 一10v2A。下列关于该正弦交流电流的解析式,正确的是( )。 A. i-10/2sin(100xt-90)A B.i-10v/2sin(100xt十90)A C.i-20sin(100xt-135)A D. i-20sin(100xt十135*)A 则u与u。的相位关系是( )。 A.u.比u。超前30。 B.u:比u超前90* C.u:比u:滞后30。 D.u1与u滞后90。 8.、i2、i的相量如题图3-5-10所示,则i-i1十i十i。的有 1 效值为( )。 A.4A B.0A C.(2十③)A 图3-5-10 D.(2-③)A 二、填空题 9.如题图3一5-11所示,该交流电压的周期T一 ms;频率f一 V;解析式u一 Hz;初相位一。 ;电压的有效值U一 V;当t二 10ms时,瞬时值u一 V:电压u第一次达到最大值时,三 ms。(从t>o 时算起) 10. i-2/2sin(t+150})A,i-2 /2sin(t+60})A,若i-i+i,则i= A。 11.交流电的波形图如题图3-5-12所示,则周期T一 ms,初相。一 △/V 120 # 110/15 25 /ms 14.14- 图3-5-11 图3-5-12 12. 已知某一工频正弦交流电压的最大值为310V,初相角30{},则它的解析式为 V. 当T一0.01s时,电压瞬时值为 V。 .358· 总复习方案·第三部分 电工技术基础 同步精练二 一、选择题 1. 电压u=220v2cos(314t+30*)v,电流i=-10\2sin(100xt+30^})A,两者的相位关系 是( 。 A. 电压超前电流90* B. 电压滞后电流90。 C. 电压与电流同相 D.不确定的 2. 某正弦电压的有效值为380V,频率为50HZ,在t一0时的值u一380V,则该正弦电压 的表达式为( A. u-380sin(314t十90)V B. u-380sin314t V C. u-380/2sin(314t+45)V D. u-380/2sin(314t-45)V 3. 某电感线圈,接入直流电测出R一120;接入工频交流电测出阻抗为20O,则线圈的感 抗为( )。 A.20O B.160 C.80 D.32O 4.在正弦交流电路中,电容C=10F,其电压为u.=50\②sin(1000t十π/4)V,则电容中 的电流应为( )。 A.i.-0.5sin(1000t-π/4)A B. i.-0.5/2sin(1000t+3π/4)A C. i.-0.52sin(1000t-3x/4)A D. i.-5000/2sin(1000t+3π/4)A 5. 已知某负载上的电压为u-220\2sinwtV,通过的电流为i-52sin(t-300)A,可以 判定它的性质为 )。 A.感性负载 B.容性负载 C. 为一强电阻电路 D. 可能发生了谐振 6. 如题图3一5一13所示是RC移相电路,若u;超前u。45{,可以判定( )。 A. u.-/2Usin(t+45)V B. i-/2Isin(t+45)A C.R-XC D.R-C sin(100xt-60)V,则R的大小约为 )。 A.52Q C.602 B.152 D.170 ( 图3-5-13 图3-5-14 二、填空题 8. 一个电感线圈接在100V的直流电源上时,电流为25A;接到200V的工频交流电源 上时,电流为40A。则线圈的电阻R为 Q,电感L约为 mH. .359.单招零距离·机械专业综合 2.(1)向下(2)D到C(3)a十 b 11.60°电感0.5550550W51100 第5讲单相交流电路 12.大大大大 13.电感电阻电容最大 【同步精练一】 14.5.5sin(100πt-75)0.707 一、选择题 三、计算题 1.A2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.C 二、填空题 15,由P=IPR得R=P =5n 9.2050 1010，Es(10+ -)-14. 1410 又：Z=√R+XL得：X1=√13-5=12n 10.4sin(wt+105°)11.1045（π/4） 12 12.U=310sin(100xt+30°)-155 又：X1=2xL得L=2X3.14×50 0.038H 【同步精练二】 16.1Z=√/4+(6-3)严=5 一、选择题 所以，Us=I×Z=100V 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.A 17.(1)X1=L=314×63.5×104=200 二、填空题 1 8.49.559.22290410.i=4.4sin100πt Xc= C314×30X10=106n 484 1Z=√R+(X1-Xc)=88.3n 三、计算题 U353 =4A 11.(1)Xc= 6280×1×10=1.59×102 (2)I=Z88.3 C =arctan X-Xc 43 R =一arctan1 =-76.9° i=4√2sin(314t+30°+76.9°)A (3)P=IR=42×20W=320W.Q=I2X=16× 60 U, 86 Var=1376Var S=√P+Q=1412V·A (4)相量图略 1 18.(1)f6= =7962Hz 2r√1C 由向量图可知：tan60°= Xe R (210=0:L_2xX7962X4X10=20 R 10 Xe 所以，R=an60=9.18X100 U.=Uc=QU=2000V 【拓展提升】 (2)U:=U1c0s60°=1×1/2=0.5V 1.D2.C 12.(1)Z:=√R,+XT=1020 第6讲 三相正弦交流电路 1-告-nA 【同步精练一】 Z。=√(R1+R,)+(X1+Xe)下=1122 一、选择题 所以，U总=1，×Z。=112X11√2=242V 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 二、填空题 (2)U1=1:×Z1=112×√/+P=22V 7.ia=2.2√2sin(wt+30) 【同步精练三】 一、选择题 iu=2.2√2sin(wt-90°) 1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B ic=2.2√2sin(at十150)电容 9.C 8.2202222 二、填空题 三、计算题 10.1036.9°10sin(314t+23.1°)402702 9.(1)220V(2)4.4A(3)4.4A(4)1737.5W 40√2 ·496·