第34期 10.3实际问题与二元一次方程组(1)10.3实际问题与二元一次方程组(2)10.4三元一次方程组的解法-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 数理柄 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期(2025年3月) ①×5，得5x+5y=1450. 33期2版 ④ ④-③，得2y=400.所以y=200. 10.1二元一次方程组的概念 把y=200代人①，得x=90. 基础训练1A:2.C:3.D:40:5.下=2y, lx-y=38. 所以这个方程组的解是：=0， ly=200. 6.(1)表格从上到下、从左到右依次填：0，-2,10,6. 答：4，B两地间国道为90千米，高速公路为200千米 (2)表格从上到下、从左到右依次填：2，-3,4，-6 33期3版 (3)二元一次方程组=4红+2的解是=-2， l2x-y=2 ly=-6. 避号12345678 7.设购买x本笔记本，y支中性笔。 答案DBCACBAD 根据题意，得3x+2y=28. 二9.3；10.7：11.-6；122：13.32：14.-1或7. 因为x,y均为正整数， 26 所以2或{4或=6·或=8 【x=2 Ly =11ly =8ly =5ly =2. 三si y=7: 所以有4种购买方案。 10.2消元—解二元一次方程组 16.设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 10.2.1代入消元法 根据题意，得6：+y=5解得=0.8， 基础训练1.D;2.B;3.丙. lx+6y=2. ly=0.2. 4()=0,2=l,6=1 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 y=-3: ly=2: y=2. 17.把=2代人3x+y=2,得6-c=2.解得c=4 5.设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 y=-1 结需用绳y米 根据题意，得2+4y=20, 把=2，和=3代人a+=5,得2a-6=, ① Ly =-1 Ly =1 3a+b=5. x+3y=13. ② 由②，得x=13-3y ③ 解得口=2， 16=-1. 把③代人①，得2(13-3r)+4y=20. 解这个方程，得y=3 1收on- ① ② 把y=3代入③，得x=4. ①+②，得3x=6m-18.所以x=2m-6. 所以这个方程组的解是厂：=4， 把x=2m-6代人①，得2m-6-2y=m. ly=3. 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 解得y=之m-3. 需用绳3米 rx=2m-6. 10.2.2加减消元法 所以该方程组的解是 1 y=2m-3 基础训练1.B;2.A:3.3;4.-6. (2)因为方程组的解也满足方程2x+3y=1, 50)=3,(2=4.3-1 1 ly=-2: ly=3: 【y=5. 所以2(2m-6)+3(2m-3)=1解得m=4 6.设A,B两地间国道为x千米，高速公路为y千米 x+y=290, ① (3)m+y+4-6a=a(2m-6)+b(m-3)+4-60 根据题意，得 60+100=3.5. ② =(2a+2)m-12a-3b+4 由②，得5x+3y=1050. ③ 因为ax+y+4-6a是个定值， 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 所以2a+=0.即4a+6=0 根据题意，得+y=200×20%, 解得/=27. Lx+y+5x+2y-1=200 【y=13. 所以ax+by+4-6a=-12a-3b+4=-3(4a+b)+4 答：绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g =4.所以这个定值是4. 能力提高6.(1)设每份“堂食”小面的价格是x元，每份 附加题1.(1)设每件A产品的售价为x元，每件B产品 “生食”小面的价格是y元 的售价为y元 根据题意，得+2y=700,。解得=30， 根据题意，得x+2=3引解得任=7 (4x+y=33. ly=5. 12x+3y=1200. ly=200. 答：每份“堂食”小面的价格是7元，每份“生食”小面的价 答：每件A产品的售价为300元，每件B产品的售价为 格是5元 200元. (2)设出售A产品a件，出售B产品b件 (2)根据题意，得2500×7+150×(1+9%)×(6 根据题意，得300a+2006=1800. 1)=(2500×7+1500×5)×(1+a%). 化简，得3a+2b=18. 解得a=10. 因为a,6均为正整数，所以=2或0=4 *10.4三元一次方程组的解法 Lb=6b =3. 基础训练1B;2.8. 答：出售A产品2件，B产品6件或出售A产品4件，B产品3件 5 rx=2, 2.(1)是 4 3.(1) y=-3. (21 (2)因为关于x,y的二元一次方程x+(2k-1)y=11是 8 “最佳”方程，所以k+2k-1=11.解得k=4. c=2. (3)因为二元一次方程组+(m-3y=2-m,是 ra +b+c=0, ,a=2 mx+(n+1)y=2m+3 4.根据题意，得4a+2b+c=3,解得b=-3 “最佳”方程组， 9a-3b+c=28 所以+m-3=2-m:解得m=1 Lm+n+1=2m+3. n=3. 34期3版 所以原方程组为厂3x-2)=1, 2345678 lx+4y=5. 题号 因为=P是方程组3x-2=1的解。 x+4y=5 二9.8x-3=y； 10.120:11.38；129 所以p-24=1解得P=1所以2+3q=5. p+4g=5. 13.2；14.50. 1g=1. 三、15.设从每吨废加智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 34期2版 根据题意，得化5760，，n解得=240， 2.5x+0.6y=1200.【y=1000. 10.3实际问题与二元一次方程组(1) 基础训练1.B:2.C:3.1.5,7. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 4.设这把硬币中1元硬币有x枚，5角硬币有y枚 1000克 16.设应该安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮 根据题意，得x+05y三5，解得{。0 1.8x+1.7y=35. 根据题意，得：+y=85, 解得/25， 所以6.1×10+6.0×10=121(g): l3×16x=2×10y. ly=60. 答：应该安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 答：这把硬币的总质量是121g 5.(1)设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加工y袋粽子. 17.设平路是xkm,坡路是ykm 3 根据题意，得+y=350,解得=20， 8+4三2'解得x=6, l2x-y=250. y=150. 根据题意，得 -55 y=3. 答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子. (2)设甲组需要加工m天，乙组需要加工n天. 所以6+3=9(km). 根据题意，得厂m+n=10, 解得m=4, 答：从出发点到景区的路程是9km 1200m+150m=1700. 【n=6. 18.(1)设A种航模每件x元，B种航模每件y元 答：甲组需要加工4天，乙组需要加工6天 根据题意，得+2y=80,。解得200. 10.3实际问题与二元一次方程组(2) 2x+3y=1300. ly=300. 基础训练1.A:2.B:3.39,15:4.108. 答：A种航模每件200元，B种航模每件300元 5.设绵羊毛的质量是xg,腈纶的质量是yg (2)设购买m件A种航模，n件B种航模 2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. 3 「x= 所以m=Ⅱ-3动 所以原方程组为厂+2)=5。 解得 2 3x+y=4. 11 (y= 因为m,n均为正整数，所以m=4或m= 51 In =3. 四、9.设百位上的数字为x,由十位上的数字与个位上的 所以张老师有2种购买方案：购买4件A种航模，1件B种 数字组成的两位数为y 航模；购买1件A种航模，3件B种航模 根据题意，得9r=y-3, 解得厂=4， 附加题1.设甲每小时步行x千米，乙每小时骑行y千米 100x+y-45=10y+xy=39. ,30 所以100×4+39=439 根据题意，得 品+=4， 答：小华原来的积分是439 4、0 解得=3， =3(4-40 ly=5. 20(1)根据题意，得任+37，解得：2， l3x+2y=0. y=3. 相适前：(4-)+(3+5)=君（小时）： 将，2代人x-2y+低+9=0，得-2-6-2k+9 y=3 相造后：(4+1)+(3+5)=名（小时）。 =0.解得k=2 1 答：他们出发后受小时安名小时两人相距1千米 (2)x-2y+kx+9=0可整理为(1+k)x-2y+9=0. 2.(1)+2+3:=10, ① 因为无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+x+9=0 l5x+6y+7:=26. ① 总有一个公共解， ①+②，得6x+8y+10z=36. ③ 所以方程的解与k的值无关， 国×分，得3+4y+5:18 所以x=0.-3+9=0解得y=号 (2)设买1本笔记本需要a元，买1支签字笔需要b元，买 rx=0. 1支记号笔需要c元. 所以这个公共解是 9 根据题意，得3a+26+c=28, 0 =2 l7a+5b+3c=66. ② 21.(1)由题意，得 ①×2，得6a+4b+2c=56. ③ r260x+(560-260)y=351, ②-③，得a+b+c=10. 260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521 所以45×(a+b+c)=450(元). 解得下=Q6. 答：购买45本笔记本，45支签字笔45支记号笔需要450元 ly=0.65. (2)7月的电费为：0.6×360+(560-360)×0.65= 35期评估卷 346(元)： 题号123456 78 9 10 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- 答案BCDABABDBC 700)×0.9=491(元). (351+521)-(346+491)=35(元). 二、1L.6:12.2;13.1:14.(-2,10): 答：小海家7,8月份共可节省35元电费。 15-4或-号或1 五22(1)m=2, ln=-5. 三，16()=3。(2=2， b=-9: ly=2. (2)设x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 17.设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载 满货物一次可运货y吨 +36=3解得a=0所以+y=0解 x=2 l3a+2b=2 l6=1. lx -y 1.' 根据圈意，得3+y13,解得=3， y=-2 【x+2y=11. ly=4. 所以3×6+4×8=50（吨）. (3)将二元一次方程组 r4a,x+3b,y=50,变形为 (4ax +3bay =5c: 答：该物流公司有50吨货物要运输。 18根据题意，得：+2y=5, l(e-1)x+y=4. a(停)+（停）=e 把=代人(c-1)x+y=4,得c-1+2=4 ly =2 因为关于x,y的二元一次方程组+y=61"的解是 解得c=3. Lazx bay =cz 3 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 5t4. 11,2一元一次不等式（概念及解法） =4所以 解得=5, 基础训练1，D:2.B:3.-1:4.a≤4. 3 5y=6 y=10. 5.解集在数轴上表示略，(1)x<号；(2)x>-3: 所以关于x,y的二元一次方程组4+3弘y=5c的解 (3)x≥-4；(4)x≤2. 4a2x+3b2y=5c3 是=5， 6.(1)根据题意，得宁+宁≤0解得x≤-子 y=10. 23.(1)设第一次购进A型台灯每台的进价是x元，B型台 (2)根据题意，得20%y≥1-y解得y≥名 灯每台的进价是y元 根据题意，得10r+20y=300, 36期3版 115(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 题号12345678 解得厂x=200 答案BCDBDCAB 【y=50. 答：第一次购进A型台灯每台的进价是200元，B型台灯每 二，9.x<3:10.4:11.<; 台的进价是50元 12.m<-4;13.x>-3;14.a≥1. (2)第二次购进A型台灯每台的进价是：200×(1+30%) 三，15(102a+1>0:(2)-9≥-1： =260(元)，B型台灯每台的进价是：50×(1+20%)= 60(元). (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是n元.所 ①设A型台灯每台的售价是m元，B型台灯每台的售价是 以3m+4n≤268. n元. 16解集在数轴上表示略.(1)x<子；(2)x≤3： 根据题意，得10(m-200)+20(n-50)=2800, 115(m-260)+10(n-60)=1800. (3)x≤- 解得厂m=340, n=120. 17.解不等式3x-2>2(2x+之)，得x<-3. 答：A型台灯每台的售价是340元，B型台灯每台的售价是 120元 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<,m 2 ②设购进A型台灯a台，B型台灯b台 根据题意，得(340-260)a+(120-60)b=740. 因为不等式3x-2>2(2x+宁)的解集与关于x的不等 化简，得4a+3b=37. 式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 因为a,b均为正整数，所以=1：或=4或=7， 1b=11b=7b=3. 所以2。-3解得m=7 所以有3种购买方案：购进A型台灯1台，B型台灯11台；购 18.(1)因为x>y,所以4+8y-(3x+9y)=4x+8y- 进A型台灯4台，B型台灯7台：购进A型台灯7台，B型台灯3台. 3x-9y=x-y>0. 所以4x+8y>3x+9y 36期2版 (2)M-2N=2a2+3b+1-2(a2+3b)=2a2+3b+1 11.1不等式 2a2-6b=-3b+1. 11.1.1不等式及其解集 因为M-2N>0,所以-36+1>0解得6<子 基础训练1.B;2.C: 3.答案不椎一，如x-7<0:4,x>1500. 附加题1解x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-分 5.(1)x-y>-4:(2)-2a+(-1)<0: (3)h<1.2:(4)2(4+a-3)>20. 所以该不等式的最大整数解是-⊥. 6.5.5.6,75,10,12是不等式2x+1>9的解：-5，-2.5， 因为方程8x-6a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+ -1,0,3不是不等式2x+1>9的解 4的最大整数解，所以8×(-1)-6a=4.解得a=-2 7.(1)x>4:(2)x>-9:(3)x<13. 2.(1)③. 11.1.2不等式的性质 (2)解不等式3(x-1)<2x+m,得x<m+3. 基础训练1.A:2.B:3.D; 因为不等式x<-6是不等式3(x-1)<2x+m的蕴含 4.a>0:5.-2≤t≤6；6.> 不等式”，所以m+3≥-6.解得m≥-9. 7.(1)5m<-10:(2)m-4<-6: (3)x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.理由如下： (3)3m+6<0:(4)-号>1 因为x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”， 所以-2n+4≤2.解得n≥1. 8.解集在数轴上表示略(1)x≤-1：(2)x≥乞 所以n+3≥4.所以x>n+3是x>2的“蕴含不等式” 一44 索养·拓展 教理盔 225军3月1日-量周日 初中数学 型空 图形信息题”大看台 参考普案 指四表量发铁市话 -4 数理报 人教 七年最GDY 13期2服 目长：除 内一出号C别141F代号21-15 到想■4111 侧？气相之小明在样发度牛一 件4产口价 4, 本图主讲 大的头力形样一个大的长同，红 T下，其号 点目小特从上有下，从销从-1，提A 批相等关系有窍门 件收图方所工5和1中程下了一个州， (:利到不料填k-A4,- 学习西候：登州二无一实发红恒解块周 度一只和一千应甘 价屏是边任为m的小方形，每个小长 2+41 两件含物中层安两的占先，平可见含，的人干 工问每纳男餐方 速建从爱中我山相等美不，的间经指，和造 表动上远两甲★年学保的秀的含量： 认初重点：幸有月二一无岁程解d 鱼工t先入%发售 (2)华”平餐香在的易香量为国么，：且爱 数这铺临L1,支料 早树的氧思。准响业光，精窝帮消面传但 》注 礼二心一奖方权组的就学规敏 nH 根据济型解火然何■，情油地忆丛家西 解特9x,e 分析：根韩图中修龙的商料所异市量可 3期4车3■机 结今已越吊件，一积关的数果具再棉用 (补附保夏复，厚 学可口标：了每人无一实者程加时规边 加，弄命3即可保★峰论 22 ，山表格程州等关不 1u+y430年40m 琴理项盛1,1A:支3,4- 有背的2江有新的清长料由光， 10ex,7号y+1=4国·04 千国电选 程中，白垫修，四一下四 解：设小在力形的长为重博■.定为y 与一血十打如一下太成可置一个大交心显 或： 关量的为知克，其中白情合量动小克，古物 11+20+3,根+年3 I0. 1y= ika3 止划分钟，甲填上乙，达时平行北，已出 七 命每点海式I保有1在生 作之了数超关开示出地，朝算关二在矿加，最，甲，上分程的是是面来：朝角而府为刺 04■4 上进一日了选 4风随，2分钟后相通，生时平行2红来，乙杆 正整数解的应 例1，乙周人在有丙方公路上行来，甲，乙什的和是即 到中纯每 走，名知分后，甲王好着上乙松甲，乙人卡未/分 “无一化万权有无我十额，到同超中 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