第33期 10.1二元一次方程组的概念10.2消元一解二元一次方程组-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 数理括 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期(2025年3月) ①×5，得5x+5y=1450. ④ 33期2版 ④-③，得2y=400.所以y=200. 10.1二元一次方程组的概念 把y=200代入①，得x=90. 基础训练1.A:2.C;3.D:4.0:5.=2y, lx-y=38. 所以这个方程组的解是厂化=90， ly=200. 6.(1)表格从上到下，从左到右依次填：0，-2,10,6. 答：4，B两地间国道为90千米，高速公路为200千米. (2)表格从上到下，从左到右依次填：2，-3,4，-6. 33期3版 (3)二元一次方程组=4：+2的解是=-2， l2x-y=2 ly=-6. 题号12345678 7.设购买x本笔记本，y支中性笔。 答案DBCACBAD 根据题意，得3x+2y=28. 二，9.3：10.7：11.-6：12.2：13.32：14.-1或7. 因为x,y均为正整数， 26 所以=2：或=4或=6或{=8. 1y=111y=81y=5域1y=2. 三0ia. y=7: 所以有4种购买方案。 10.2消元—解二元一次方程组 16.设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛 10.2.1代入消元法 根据题意，得6r+y=5解得=0.8 基础训练1.D:2.B;3.丙. lx+6y=2. ly=0.2. 4()=0(2=(=1 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 ly=-3: y=2; ly =2. 17.把F=2,代人3x+g=2.得6-c=2解得c=4 5.设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 y=-1 结需用绳y米. 根据题意，得2x+4=20, 把=2，和=3代人x+y=5,得2a-b=5, ① Ly =1'ly =1 l3a+b=5. x+3y=13. ② 解得n=2, 由②，得x=13-3y ③ b=-1. 把③代人①，得2(13-3y)+4y=20. &o-R ① 解这个方程，得y=3 ② 把y=3代入③，得x=4 ①+②，得3x=6m-18.所以x=2m-6. 所以这个方程组的解是下=4， 把x=2m-6代入①，得2m-6-2y=m. ly=3. 1 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 解得y=2m-3 需用绳3米 rx=2m-6. 10.2.2加减消元法 所以该方程组的解是 1 =2m-3 基础训练1.B;2.A:3.3;4.-6. (2)因为方程组的解也满足方程2x+3y=1, 5.)=3,(2=4,8=-1 ly=-2: ly=3: ly=5. 所以2(2m-6)+3(宁m-3)=1解得m=4 6.设A,B两地间国道为x千米，高速公路为y千米 rx+y=290. 根据题意，得{ ① (3)r++4-6=a(2m-6)+b(3m-3)+4-60 l60+100=3.5. ② =(2a+2)m-12a-36+4 由②，得5x+3y=1050. ③ 因为ax+y+4-6a是个定值， 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 所以2a+之=0.即4a+6=0 根据题意，得+y=200×20%, 解得=27， x+y+5x+2y-1=200 ly=13. 所以ax++4-6a=-12u-3h+4=-3(4a+b)+4 答：绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g =4.所以这个定值是4. 能力提高6.(1)设每份“堂食”小面的价格是x元，每份 附加题1.(1)设每件A产品的售价为x元，每件B产品 “生食”小面的价格是y元。 的售价为y元 根据题意，得+2=700，解得=30， 根据题意，得+2y=3引·解得=7 l4x+y=33. ly=5. 2x+3y=1200. ly=200. 答：每份“堂食”小面的价格是7元，每份“生食”小面的价 答：每件A产品的售价为300元，每件B产品的售价为 格是5元 200元. (2)设出售A产品a件，出售B产品b件。 (2)根据题意，得2500×7+150×(1+9%)×(6- 根据题意，得300a+200b=1800. 1)=(2500×7+1500×5)×(1+a%). 化简，得3a+2b=18. 解得a=10. 因为a,6均为正整数，所以0=2或0=4 ·10.4三元一次方程组的解法 lb=6lb=3. 基础训练L.B;2.8. 答：出售A产品2件，B产品6件或出售A产品4件，B产品3件 rx=2. d= 2.(1)是. 4 (1) y=-3 (2】 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=11是 8， “最佳”方程，所以k+2k-1=11.解得k=4. 2 e=2. (3)因为二元一次方程组+(m-3)y=2-m:是 a+b+e=0, a=2. lm.x+(n+1)y=2m+3 4.根据题意，得{4a+26+c=3,解得{b=-3, “最佳”方程组， 9a-3b+e=28. c=I 所以n+m-3=2-m:解得m= 【m+n+1=2m+3. n=3. 34期3版 所以原方程组为3-2)=1， 题号12345678 lx+4y=5. 3x-2y=L的解， 答案ACBCDADB 因为厂：=P是方程组 ly =q x +4y =5 二9.8x-3=y; 10120,1.38:2 所以3即-24=1解得=1所以2p+30=5. lp+4g=5. 13.2:14.50. lg=1. 三、5.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 34期2版 根据题意，得)-x=760, 解得/=240， 10.3实际问题与二元一次方程组(1) l2.5x+0.6y=1200.ly=1000. 基础训练L.B;2.C:3.1.5,7. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 4,设这把硬币中1元硬币有x枚，5角硬币有y枚. 1000克 16.设应该安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮 根据题意，得+05y:15.解得=10， 11.8x+1.7y=35.1y=10, 根据题意，得+y=85, 解得厂x=25. 13×16x=2×10y. ly=60. 所以6.1×10+6.0×10=121(g) 答：这把硬币的总质量是121g 答：应该安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 5.(1)设甲组每天加工x袋棕子，乙组每天加工y袋粽子 17.设平路是xkm,坡路是ykm 3 根据题意，得+y=350,解得：=200. l2x-y=250. ly=150. 根据题意，得 解得6， Y ly=3. 答：甲组每天加工200袋棕子，乙组每天加工150袋棕子. (2)设甲组需要加工m天，乙组需要加工n天. 所以6+3=9(km). 根据题意，得m+n=10, 解得m三4， 答：从出发点到景区的路程是9km l200m+150m=1700. ln=6. 18.(1)设A种航模每件x元，B种航模每件y元 答：甲组需要加工4天，乙组需要加工6天 根据题意，得+2y=800,解得=20， 10.3实际问题与二元一次方程组(2) 2x+3y=1300. ly=300. 基础训练1.A:2.B:3.39,15:4.108. 答：A种航模每件200元，B种航模每件300元. 5.设绵羊毛的质量是xg,腈纶的质量是y: (2)设购买m件A种航模，n件B种航模。 2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. x= 3 所以m=Ⅱ-3n 所以原方程组为 「x+2y=5 5 解得 2 3x+y=4. :11 [y 51 因为m,n均为正整数，所以m=4或厂m=1 In =1n =3. 四，9.设百位上的数字为x,由十位上的数字与个位上的 所以张老师有2种购买方案：购买4件A种航模，1件B种 数字组成的两位数为y 航模；购买1件A种航模，3件B种航模， 根据题意，得9r=y-3 解得=4， 附加题1.设甲每小时步行x千米，乙每小时骑行y千米 100x+y-45=10y+x.ly=39. ,30 30 所以100×4+39=439. 60r+60=4, 根据题意，得 答：小华原来的积分是439. 4、 解得x3, 60=3(4-40 y=5 0. 20.(1)根据题意，得任+3=7，解得=，2， l3x+2y=0. ly=3. 相遇前：(4-)专(3+5)=音（小时）： 将=，2代人x-2y+:+9=0,得-2-6-2张+9 Ly =3 相遇后：(4+)+(3+5)=名（小时）. =0解得k=2 答：他们出发后受小N时或号小时两人相距1千米 (2)x-2y+x+9=0可整理为(1+)x-2y+9=0. 2.(1)+2y+3:=10, ① 因为无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+kx+9=0 l5x+6y+7:=26. ② 总有一个公共解， ①+②，得6x+8y+10:=36. ③ 所以方程的解与k的值无关 ③×分，得3+4y+5=18 所以x=0,-2y+9=0.解得y= 9 (2)设买1本笔记本需要a元，买1支签字笔需要b元，买 rx=0. 1支记号笔需要e元. 所以这个公共解是 9 根据题意，得a+26+c=28, y=2 ① l7a+5b+3c=66. ② 21.(1)由题意，得 ①×2，得6a+46+2c=56. ③ r260x+(560-260)y=351, ②-③，得a+b+c=10. l260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521 所以45×(a+b+c)=450(元). 解得=0.6， 答：购买45本笔记本45支签字笔45支记号笔需要450元. y=0.65. (2)7月的电费为：0.6×360+(560-360)×0.65= 35期评估卷 346(元)： 题号12345 6 7 89 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- 答案BCDABABDBC 700)×0.9=491(元). (351+521)-(346+491)=35(元). 二11.6；12.2：13.1；14.(-2,10)； 答：小海家7,8月份共可节省35元电费. 15.-4或-2或1 3 五22.(1)m=2, ln=-5. 三a。.a[2 ly=2. (2)设x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 17.设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载 x= 2 满货物一次可运货y吨. 2+3弘=3解得=0所以+y=0解得 l3a+2b=2 1b=1. x-y=1. 根据题意，得+y=13解得=3， y=- 2 x+2y=11. ly=4. 所以3×6+4×8=50（吨）. (3)将二元一次方程组 r4ax+3by=50·变形为 4ax +3b2y 5cx 答：该物流公司有50吨货物要运输. 4 3 18根据题意，得任+2y=5, [a(5)+6,(y)=c, l(e-1)x+y=4. a,(告)+6(g)=6 4 把=代人(c-1)x+y=4,得c-1+2=4。 【y=2 因为关于，y的二元一次方程组x+6)=9的解是 解得c=3. La:x+bay =cz 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 4 11.2一元一次不等式（概念及解法） =4·所以 5. 解得 基础训练1.D:2.B:3.-1:4.a≤4. =6 5y=6. Ly=10 5.解集在数轴上表示略.(1)x<弩；(2)x>-3: 所以关于，y的二元一次方程组4，x+36y=5C的解 (3)x≥-4：(4)x≤2 4a2x+3b2y=5c2 是/5， 6(1)根据题意，得宁+子≤0.解得x≤-子 y=10. 23.(1)设第一次购进A型台灯每台的进价是x元，B型台 (2)根据题意，得20%y≥1-x解得y≥名 灯每台的进价是y元 根据题意，得10x+20,=300。 36期3版 115(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 题号12345678 解得厂x=200. 答案BCDBDCAB 【y=50. 答：第一次购进A型台灯每台的进价是200元，B型台灯每 二9.x<3:10.4:11.<: 台的进价是50元. 12.m<-4:13.x>-3:14.m≥1. (2)第二次购进A型台灯每台的进价是：200×(1+30%) 三15.(102a+1>0,(2)石-9≥-1： =260(元)，B型台灯每台的进价是：50×(1+20%)= 60(元). (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是元.所 ①设A型台灯每台的售价是m元，B型台灯每台的售价是 以3m+4n≤268. n元. 16解集在数轴上表示略.（①）x<子；(2)x≤3： 根据题意，得10(m-200)+20(n-50)=2800, 115(m-260)+10(n-60)=1800. (3)x≤- 解得m=340 ln=120. 17.解不等式3x-2>2(2x+),得x<-3 答：4型台灯每台的售价是340元，B型台灯每台的售价是 120元. 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<1,m 2 ②设购进A型台灯a台，B型台灯b台. 根据题意，得(340-260)4+(120-60)b=740 因为不等式3x-2>2(2:+)的解集与关于x的不等 化简，得4a+3b=37. 式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 因为口，b均为正整数，所以=1或=4或0=7， lb=11lb=71lb=3. 所以山气=-3解得m=7 所以有3种购买方案：购进A型台灯1台，B型台灯11台：购 18.(1)因为x>y,所以4x+8y-(3x+9)=4x+8y- 进A型台灯4台，B型台灯7台：购进A型台灯7台，B型台灯3台. 3x-9y=x-y>0. 所以4x+8y>3x+9y 36期2版 (2)M-2W=2a2+3b+1-2(a2+3b)=2a2+3b+1- 1山.1不等式 2a2-6b=-36+1. 11.1.1不等式及其解集 因为M-2N>0,所以-36+1>0解得6<子 基础训练1.B:2.C: 3.答案不椎一，如x-7<0:4.￥>1500. 附加题上解-2(3x-)≥x+4,得x≤-分 5.(1)x-y>-4:(2)-2a+(-1)<0: (3)h<1.2:(4)2(4+a-3)>20. 所以该不等式的最大整数解是~1. 6.5.5,6,7.5,10,12是不等式2x+1>9的解：-5，-2.5， 因为方程8x-6a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+ -1.0,3不是不等式2x+1>9的解 4的最大整数解，所以8×(-1)-6a=4.解得a=-2. 7.(1)x>4:(2)x>-9;(3)x<13. 2.(1)③. 11.1.2不等式的性质 (2)解不等式3(x-1)<2x+m,得x<m+3. 基础训练1.A:2.B:3.D: 因为不等式x<-6是不等式3(x-1)<2x+m的“蕴含 4,a>0:5.-2≤1≤6；6.> 不等式”，所以m+3≥-6.解得m≥-9. 7.(1)5m<-10:(2)m-4<-6: (3)x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.理由如下： (3)3m+6<0:(4)-受>1 因为x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”， 所以-2n+4≤2.解得n≥1. 8.解集在数轴上表示略。(1)x≤-1：(2)x≥2 所以n+3≥4.所以x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.4 素养·拓展 数理插 数理招 8耳3月4日-星三 初中数学 B81-5271366 元一在方的本代人食 州重行透量程债中 黑33期兼112出海 人数 灵活消元 窍门多多 4,年打因中力，解℃：了行 - 七年最GDY 归满评信餐 一厚第代入 1■支 144441.0 本圆主谢 专夏铺平 想，在解为程对，要往意置察相中名来加 e】ym1。 1道：L4 此直，活用见下介图几法 M:力。3.周，-2：=4 代”解千愁 对情：写套妇可气具，两个程中毛 学子 把r。1代人g,得y=1, 里-与，潜把1一1y意作-个地床，起2代A 二3力e 含，季◆应面一州处健是夏是笔个二无术 北月大产一我方N信的是志 厚方程超的聊屋 品-士园开题一十4 4.1年 ,其体.具活代人 妇直的名前尊境冷制板时，忙胡个为园 卡 三加减 解把2代人中，得与=4▣ 言暖JN相店特点连价分材和 三物健代入 兰.格11t 无士机组的E得想 感方根用中某一本力用当位一下降比，民 倒1餐方行，中卡1 有行W图同个为释中风一卡划位的系前艺 把n3代人，得y1 满无 一和三一次方程图 一，代人 第方程再减，从们同化其 学列目标：掌州二一七李花且的两州 为程图中贰一米如竹的系的单对值是 1具集属到通属车机得表周4能《现厚 解：①+2.得2：=5解得：▣3 表玉统，即代人请无4和减有长 点整体水解)一之，1 日4=1花人D,得：4工. 1-3m 1速 政为险解上“ T+马，得女=与*k 天 作中某一行W是出系其，可通国 Lm】 化局，得-y▣工 1 2两多日国 2夏数代人的谓元 -2,是4■+F事4 观察特点 解：代人1，42=+2 号各个来知青防不的每不相修星互为针 整体求解 344+412☑ 折用，。-工 把。=3代人，周，：1 1-3y1 的最必酸，热方程更彩，有 0自东所正香 a.核11信 情通直购”，经膏 年 三相体加 元 型里方n系医·-工 :24-。 倒2方阻，++？：7重 4 变 保在到学1面解， ly =2 参考普案 二，福代入 为个方程4提一表可数的养：或信我免系 尼殖分狮代人.3-2-国 打A厚行a长.)是 升板：方想L记明时是：为年+方的无基，中 脸 1的个自边. ,国不款起代人 =11e1 0题2侧 其真度日：从n是用 用Be星I 3:✉1y=2 人号舟程雅中可长眼 B. 441.0 程 一，垂有大新号 t45. 下年有下m 5产y导年 铜丹r2 对断评结春 是11之 组 解得■LF=且 分桥：根国志 所度边程所解： 是第.4卡 的 兰，静答满无 1,31-，-3 将错就错巧求系数 银工1考幸标要属施作被雪 解：州形意，得 南 2 话风关韩方相有情后物的行座，这表园 先有二无一考程相的一气，质命 .1 权解样不日过促等对，勇且金高地通.是 【阳花风进行新汽港水 取11网蜜解集家平样 事方相，会现母个方相中标小有，一 214已4时r 和4+2，，属5s=2:+1◆制者行一不 ■-1 角析，制积朝【又的结短制向造@ 的方鞋品四蓝“这个程程粗的解是 m风期万程阳为户+与·1， 1=1-2游【 地期3厘 2量=度1. 样明搭慰息，得·了一无 ):.出干T二*：的数 a+年=-1 海牛1147 学病行信 4+与= [r- 4十2 了，列 解1线x-1年m+1y=L 三，只有等里关原 计辆：光者浸屏二龙，使青程且的s具成 -6, 相反拉，解了的的昆 米e,4的雅 位 异：售程期的解的受黑，秀人，发 年带=1 621 列由等人，再时阴球角制的生确利在凉在丝，长 把。里1代人，得41. 死于切，品的者程复，是巧可￥的，的法 解：限国置得4：下手一4，=方中 A6脑州,3 解设墙好松利4”为，“垂为■ y=2 -e. 区·1子个教填， -, -2 单7 2H 素养·专练 超祝粉 数理 素养·测评 3 以2瑞元一新三无一波方相雨 地23加减消现漫 跟踪训练 每安别通 同步检测（五） 条经铜感 L用切减消无法样二元一虎方和角 -TONGBUJIANCE 1m1二无一次万程用的局老 :-为=16 电图用s 养，三调是 Ly1+了 且-ym7-4 象（■-1m+2g” -3=0是千1,9的 2新-4 .1女-3 .0甲2再人共关干，的二元 上下边型是二元欢力限的建( A.4+2与=3 第，子“方 B.Y E3-T -2y▣w4 2▣0 鞋已如宋效x:满起二无一代方显用 之下列客质数中，星二艺一次方程值 一流为如化女：盐用华E标司 2-1=5 上用代人两无法解二无一次方程1 1.下边程组中，民二元我万程用的是 2世4 p·2+后至代人2，月 4-方2 ,2*wa 1-322.y 到现单心君山为程空中的量 是二无我方看上+与3 L1-24+1■等载1山-2石-1= 鱼· L已：2限关于心的二元我方，n可上：之求道 C3+2+1=8 与+2-10 1 A.-1k-1心1 0.2 6P2, 西仁：约.一出形指是 -1 l .l 发年字1 年年方= 自到一人的的安，若法行下一计，再昭 2已如产与“有笔则 事传给干人，用竹作馆方武克攻流二光次 属+行-3 任+勾”-人国么+y出值理 示y形左的是 方程约解明-止生用所，合作中出观精 -2y 4若美十的二理一次分程m 化等年y年的 AA人25C,M人得人元 -3 34+1m-2 9人可售撕保生道.阻丘了看千培屏， 花满见：+手=，别防围尾 焦42身)巴址关于，n三心次方程组 W4与小用一共程行了 同汽 2+1。-1顶 +于+0月9 已知关于自二花一代方根 A×T-由×T且，用￥T-生×1 121有方程首解出满以力程山+为财，录 5基较存要编动角比摩中。七：年面》裤 -1m5g 一和：约解为意，叫整有件的值是 重%2-2×7 我T2+27 b -2rs5 n： 1?)克的直转溪力相造，关丁比香地集，甲到学 4-ym3, 1当“，满昆什头条件1论细取月的： 与 ,”1，捐行44P11月补多属中，”宿 陆一个铜素￥的植基 45.(】◆1解下内得性】 .-22 1+5 5“大片表是，青制限”，成是商成抹明底了 ly+5: 4已内程：这y。4,+】22,-身。3 2户--4 a 国精场量的但穿要事，展正十有号实化与 (1限据程下表： 积线陆余区开展卫生大艺驰适动，所和酵同 响与其中，某天绝门仁片大体中心看 日色0数，小-拉相5ag】有七a 附初题习 (公下江锅路地板%无即使风达调 雨，4绿州比机的总重显分谓好yg,百 L号中国出口只易免上，某测食 ,中形，青的神。目周1中4机 含出P=4+2, 解 么房6 且.伪卡6▣5 品人13面光 女-6 (2引护出售4，吉两种六保么持考铸省》代液风 美存奇学较本误型的美鱼次程中，到 及从4到8老全程到千米，设为国 212◆)定.关千了的二云一实方 建，其编确四为两电公成药汽从4地开许8 +y,满是。+，这个程为 特0504本号特国4面星m餐，0可 C.12 4(,+1-u-2 ”程限山44▣？，中. 【十大号中结和3个不号中国精两用是5卡， 能一共球了，5小巴本在通上厅 6■4=7减足：4理，陈行程14+4*T是 入某班什测了E易为”书香满划”约读书 1个大中和1个中国各用 速度为图×/时.在花迪公席上打陵的博度 “”有凰，个“量”方在一 买动地最说定为在活动中中现究出归同学购买 为润千米时，剩，酒电和高速公桥X 致出广方，甲偶口连现定，下男： 千光司 解，周画e小在 事靠，中量业， A年家 ■一是生”不是)。 C算三录距 线22是 格（的分1（九■草）是国H数￥的臣1y1是“量他°方程来4的能： 方程用”鞋关干？鹤二无一代方层组桃：今有大着次，器一署五：大者一.小器内 6十，小福1十，2器里是5赫：大军器1卡1容 债想/本程食避面 铁理/本担晚是短 单界蓝案见下痛 A.0 2-2 1●考昏见下期