第2讲 投影法基础-【单招零距离】机电专业综合（上）

总复习方案·第二部分机械制图 第2讲 投影法基础 考情分析 知识模块 正投影法与三视图 组合体视图 1,了解投影法的分类及正投影法的基本特性。 2.熟练掌握三视图的三等关系和六向方位关系。 3.了解点、直线和平面的投影特性。 考纲要求 4.了解基本几何体的投影特点，掌握在立体表面取点的方法（对圆环不作要求）。 5.掌握截交线画法和相贯线的简化画法（棱柱、圆柱和圆球的相贯线）。 6.掌握组合体的视图画法，并能通过识读组合体视图，分析组合体结构。 7.理解组合体尺寸标注的正确性、完整性和清晰性要求。 高考卷 2019年 2020年 2021年 分值 10+2 10+4 10+2 题型、题号 综合分析题59、60 综合分析题59、60 综合分析题59、60 考点 视图识读及尺寸分析 视图识读及尺寸分析 倒角标注的认识 试题难度要求 较难 较难 较难 本讲内容的每个知识点，在机械制图章节体系中，都起着承上启下的作用，对能否学好后 续章节的影响至关重要。点、线、面是基本体的正投影知识的基础，能否将这部分内容掌握扎 实，决定了学生学习机械制图能否入门。截交线和相贯线在很多机件上都有涉及，因此，能否 学好这部分内容，对组合体的读图和绘图能力提高有着至关重要的影响。组合体的识读和绘 制能力，又决定着能否学好后续章节“图样的表达方法”中“视图、剖视图和断面图”内容。 单招高考中，考题形式为根据已知两视图，补画剖视的第三视图，分值占10分。所以，虽 然只有一道补画剖视图题，其实需要综合运用到本讲很多知识点，在平时学习中，必须一步一 个脚印，哪个环节掉链子，都会影响后续章节的学习。读图和绘图技能，需要通过大量的训练， 才能得以提高。相比绘图技能，读图技能显得更为重要，很多情况下，不会补图或补图出错，缘 于读不懂图或错读图。另外，在高考读零件图中，常有关于尺寸分析的考点，是学习重点，其中 关于基准分析是学习难点，需要配以一定的量的练习。 ·101· 单招零距离·机电专业综合 知识梳理 一、知识体系的建构 中心投影法 光源看作一点， 投射线汇交 建筑图样，绘画（美术） 1)分类 投射线 斜投影法 倾斜 斜轴测图 光源看作是平行光束 投影面 平行投影法 投射线平行 投射线 正投影法 垂直 机械图样、正轴测图 投影面 真实性 位置 (与投影面) 平行 位置 2)正投影法基本特征 积聚性（与投影面） 垂直 类似性 位置 倾斜 (与投影面) 主视图方位上、下、左右 3)三视图俯视图方前、后、左，右 长对正 高平齐 投影法 左视图方位上、下，前、后} 宽相等 坐标值含义（空间点至投影面的距离） 般点 三个坐标都不等于零 点的投影永远是点 特殊点 在投影面或投影轴上 重影点 坐标值研究 点的相互位置 比坐标问题 般位置线 真实性 反映实长 4)投影 位置 投影特性 线 投影面平行线 积聚性 积聚为点 研究 投影面垂直线 类似性 收缩线段 般位置平面 真实性 原形 位置 投影特性 面 投影面平行面 积聚性 积聚成线 研究 投影面垂直面 类似性 相似图形 能找出相关点投影 5)点、线、面在组合体上的体现{能找出线的投影 能作出类似形的面投影 ·102· 总复习方案·第二部分机械制图 二、点的投影 点的投影如表2-1-4所示。 表2-1-4 位 项目 坐标含义 坐标值 比较位置 一般点 xy、之≠0 投影面上的点 x:点至W面距离 xy、之三坐标中一坐标为0 比较x坐标知左右 (大者靠左) 投影轴上的点 y:点至V面距离 xy、:三坐标中二坐标为0 比较y坐标知前后 (大者靠前) 重影点 两点的两对同名坐标值相等， 文：点至H面距离 较x坐标知上下 一对坐标值不相等 (大者靠上) 坐标原点 r=y=z-0 附：实例（见表2-1-5）。 表2-1-5 一般点 A(10,15,20) 例比较A(10,15,20)与B(20,10,15)二点位置 投影面上的点 B(10,15,0)(H面上) XA=10,X#=20 XA<XBB在A在左方 投影轴上的点 C(0,0,20)(x轴上) Yx=15.Y#=10 YA>YB点在A点后方 ZA=20.Zm=15 坐标原点 D(0.0.0) ZA>ZBB点在A点下方 ∴B点在A点左后下方 重影点 A(10,15,20)、B(10,15,0) 三、直线的投影 般位置线 1) (三斜线)：与投影面均倾斜投些三斜线 水平线 ∥H— 实长极患斜线 ∠V、w- 收缩 一二平线 平行一投影而， 投影面平行线倾斜于另二投影面 2) (一斜二平) 分类 正平线 实长投態斜线 ∠H、W 收缩 一二平线 直线 侧平线（∥W—实长投货斜线 ∠V、H 收缩 二平线 铅垂线 上H投影点 ∥V、w 二实长平线 垂直于一投影面， 投影面垂直线平行手另二投影面 3) 正垂线 LV投些点 (一点二平) 分类 ∥H、w 二实长平线 侧垂线 W投影点 ∥V、H 二实长平线 注：若线段是由两点连接而成，则坐标关系如下： 一般位置线一两点的三对同名坐标值不等。 投影面平行线一两点的一对同名坐标相等，二对不相等。 投影面垂直一两点的二对同名坐标相等，一对不相等。 ·103· 单招零距离·机电专业综合 四、平面的投影 平面的投影如表2-1-6所示。 表2-1-6 类 项目 种类 投影特性 型 般位置平面 (三面) 与V、H,W均倾斜 三类似形（不反映实形） 水平面 H H:实形 ⊥V、w V、W:积聚为二平线 投影面平行面 ifΨ V:实形 (二线一面) 正平面 ⊥H、W H、W:二平线 侧平面 //w W:实形 ⊥V、H H,W:二平线 铅垂面 ⊥H 日：积聚成一直线（斜） ∠V、w V、H:二类似形 投影面垂直面 (一线二面) 正垂面 ⊥V V:一直线（斜） ∠H、W H、W:二类似形 侧垂面 ⊥W W:一直线（斜） ∠V、H V、H:二类似形 五、基本几何体的投影 基本几何体的投影如表2-1-7所示。 表2-1-7 分类 图例 名称 几何特性 投影特性 上、下底面为全等且相互平行的多边 与投影面平行的棱柱面， 棱柱 形：斜棱柱侧面为平行四边形：直棱柱 投影具有真实性：与投影 的侧面与底面垂直，且为矩形 面垂直的棱柱面，投影具 有积聚性 与投影面平行的底面投影 棱锥 底面为多边形，侧面为若干具有公共顶 具有真实性；侧面的投影 点的三角形 体 由若干具有共同顶点的相 邻三角形线框 与投影面平行的上、下底 棱台 上、下底面为相似多边形且相互平行： 面投影具有真实性：侧面 各侧面为梯形 的投影为若干个相邻的梯 形线框 上、下底面为直径相等的圆且相互平 与投影面平行的上、下底 圆柱 行，圆柱面可看成一矩形以自身一边为 面投影具有真实性，且为 轴旋转一周形成 圆柱面的积聚投影，另两 个投影为矩形线框 曲 与投影面平行的底面投影 圆锥 底面为圆，圆锥面可看成一直角三角形 具有真实性，同时也是圆 以自身的一直角边为轴旋转一周形成 锥面的投影：另两个投影 为等腰三角形 三个面的投影都为直径相 圆球 球面可看成以圆作母线，以其直径为轴 等的圆：每个投影面上的 旋转而成 圆，在另两个投影均积聚 在中心线的位置 ·104· 总复习方案·第二分机械制图 六、立体上表面求点投影的方法 棱柱、圆柱 积聚性法要点 找有积聚性的面 方法棱锥、棱台、圆锥 辅助线法要喜过锥顶连线 球、圆锥一 辅助平面法要点水平、垂直位置的平面（图形为圆） 七、截交线与相贯线的投影画法 (1)找截交位置（将局部图与基本体二者结合起来找）。 (2)分析截平面的性质，即截平面是什么性质的平面。若为一般位置平面，则投影 线 是三个类似形。若为投影面垂直面，则一投影是斜直线，另二面是类似形。 法 (3)找出特殊点，再采用表面取点作法找出一般点，后连接而成。 (4)判断截交线的可见性，即判断其处于组合体的何方，是否可见。 (1)分析相贯的物体属于何种基本体能大概知道是什么形状。 (2)找出特殊点（一般是最前、最后、最左、最右、最上、最下点）。 相贯线的求法 (3)利用积聚性（或辅助平面法）求出一般点。 (4)判断其可见性，后光滑连接，特别要注意可见与不可见的分界点。 八、组合体的分析与识读 法 叠加类拆分几个简单基本体（含部分）结合处 线段（不能为相贯线） 合感各部分对应起来想整休 形切制类养清基本几何体种类载平面位置载交线， 投影 形状 分 综合类拆分几个简单体载平面切几个简单体一分块单个想形状合感整体图形 法 方法2（线面分析法）：核心是运用线面投影规律，分析图中的点线面的含义、空间位置，进 而将信息综合起来想整体形状。 附表：组合体视图中的点线线框的可能包含信息如表2-1-8所示。 表2-1-8 点 1.就是组合体上一个点 2.投影面垂直线 线 1.表面轮廓线 2.面与面交线 3.截平面的投影 1.柱体侧面积聚投影 2.棱、棱锥或形体的表面 封闭线框 3.曲面与曲面或曲面与平面相切的一个平面 4.截交线 连续不同形状封闭线框 不同位置的表面投影（注意公共线段） 大线框中的小线框 孔槽结构（含凸台） ·105· 单招零距离·机电专业综合 九、组合体尺寸 圆尺寸：非圆视图上 (1)定形尺寸一 形状大小 圆弧尺寸：圆视图上 对称机件：左右对称中心平面，轴线 长度方向 非对称机件：重要表面 组 对称机件：前后对称中心平面，轴线 (2)定位尺寸 相对位置关键基准宽度方向 非对称机件：重要表面 尺 般：底面 高度方向 重要表面 总长 (3)总体尺寸{总宽 总高 (每一尺寸只标注一次，不可重复) ● 典例精析。 【例1】 根据图2-1-4所示图形，判断立体表面直线的空间位置和两直线的相对位置。 AI 线， BⅡ 线 ⅡⅢ 线， ⅡW 线， IⅡ与AB ⅢIN与AB H 图2-1-4 【析与解】本题考查的是直线的投影在空间体中如何应用的问题，单一直线投影好分 析，但一旦落实到空间体中就开始犯“浑”了，弄清这个问题对于以后看组合体大有益处，核心 的一点首先要能确定三个基本投影面的位置，而这就要根据三视图和看图方向确定。本题的 V、H、W面还是好确定的。 【答案】A1线是正平线 BⅡ线是侧平线 ⅡⅢ线是一般位置线 ⅡIV线是正垂线 IⅡ线与AB线平行 ⅢN线与AB线倾斜 ·106· 总复习方案·第二分机械制图 【例2】根据图2-1-5所示图形，回答下列问题。 图2-1-5 S面是 面，Q面是 面，N面是 面 R面是 面，Q面与R面 ,S面与Q面 【析与解】本题考点是平面的类型判断，要抓住一个核心，V、H、W面是怎样的位置，看 图方向如何，基于这再找三个面投影。结合前面所讲的面的投影特性就能解决这个问题。 【答案】S面是侧平面，Q面是侧垂面，N面是一般位置面 R面是铅垂面，Q面与R面倾斜（相交），S面与Q面垂直 【例3】如图2-1-6所示，根据主、俯视图，补画左视图。 图2-1-6 【析与解】此题主要考查棱柱截交线的画法。不会补图，往往缘于读不懂图。正确解决 补图题，需要立足于“体”，以“形体分析法”为主，确定组合体是哪种类型（叠加、切割或综合）， 结合“线面分析法”读懂视图所对应的“体”的结构（读图过程中，一定要很清楚各视图对应的 物体方位)，然后有章法地画图。此题表达的组合体为切割型，将其还原至切割前，确定其为四 棱柱。然后通过对主、俯视图分析，经过这样的几次切割：1.先用铅垂面1在左前方从上往下 切掉左前角；2.再用两个正垂面2和3从前往后左右对称切掉左上角和右上角：3.用侧平面4、 水平面5、正平面6切掉前方的A结构（不规则的柱体）：4.用两个侧平面7和8、水平面9和正 平面10切掉上部正前方的B结构。读图及画图过程详解如下： ·107· 单招零距离·机电专业综合 切制前 州了0个 (荒片) 半血切割 (a》 (b) (c) 网 补出此虚 4 线，则最 右方的侧 2 平而12投 1 影完成 依次州出侧半血 11、7、8、1、12的 侧而投影（先画可见 侧，注意可见性)， 水平5和9的投影即 尤城（为前述侧平面 1和7(8)投影的 条边) (d) 14 再次画止平而 13、6、10、11的 0☑ 恻投影（按投影 6 就律编定)，将 越制掉的轮廓线 投影擦除) (e) ·108· 总复习方案·第二分机械制图 23 4用件正血1、 止正血2和3的侧 投影类似形检查， 补齐块的轮第线 m。最后检在、 描深。 【答案】 见图2-1-7 图2-1-7 【例4】如图2-1-8所示，已知俯、左视图，补画主视图。 图2-1-8 ·109· 单招零距离·机电专业综合 【析与解】此题主要考查圆柱截交线的画法。通过划线框，可知此组合体由4个部分叠 加而成，其中1是竖直的圆柱，2是叠放在1上方的同轴小圆柱，3和4是左右对称，与1底面共 面的圆头柱体。切割前的4个部分叠加的主视图为图2-1-9。 图2-1-9 首先画出组合体4个组成部分的外轮廓，再逐步进行挖切。与圆柱1和2同轴钻阶梯孔 (从上往下先钻小圆柱孔，再钻通大圆柱孔)，正前方用正平面A、水平面B从上往下切割，截平 面A和B与圆柱1和大圆柱孔产生截交线。结构3与4对称地用圆弧面C从上往下挖切到水 平面D,圆弧面C与结构3和4的前后铅垂面产生截交线，然后结构3和4从水平面D开始向 下钻通小圆柱孔。按读图分析的过程，依次画出挖切结构（注意轮廓线的可见性）。作图过程 如下： (a) (b) (c)】 【答案】 图2-1-10 ·110·