第九章 数字电路基础知识 第一讲 逻辑代数和门电路-【单招零距离】电子电工专业综合（下）

单招零距离·电子电工专业综合 第九章 数字电路基础知识 知识体系 概念 数字信号 脉冲 概念 概念 数字电路概述 数字电路 开关元件 特点 逻辑状态 逻辑电路的几个规定 高、低电平 正、负逻辑 逻辑代数 逻辑代数逻辑代数及化简〈逻辑代数的基本定律 和门电路 逻辑函数表达式的化简 与门电路 基本逻辑门电路或门电路 非门电路 与非门 数字电路 或非门 基础知识 组合逻辑门电路与或非门 异或门 同或门 组合逻辑电路的特点 分析 根据输入、输出波形分析逻辑功能 组合逻辑电路 组合逻辑电路的分析 根据逻辑电路分析逻辑功能 的分析与设计 概念 设计 设计步骤 数字集成电路 ·138 总复习方案·第四部分电子线路 第一讲 逻辑代数和门电路 考纲要求 了解 1.数字电路的特点。 2.组合逻辑门电路的特点。 1.逻辑电路的几个规定。 理解 2.逻辑函数的概念。 掌握 1.逻辑功能的常用表示方法（逻辑函数式、真值表和逻辑波形图）， 2.与非门、或非门、异或门的逻辑功能、真值表、逻辑函数表达式。 与门、或门、非门三种基本逻辑门电路基本概念、逻辑功能，逻辑符号、逻辑函数式和真值表，并能根 熟练掌握 据输入信号波形画出输出信号波形。 知识梳理 1.数字电路概述 (1)脉冲的概念及其波形 脉冲是指瞬间突变、作用时间极短的电压或电流。 如图2一9一1所示是常见的几种脉冲波形。 ΠΠ几几A (a)方波 (b)矩形波 (c)梯形被 /几ΛΛ人人 (d)锯齿波(c)三角波 ()尖峰波 图2-9-1 矩形波是数字电路中常用的脉冲波形，如图2一9一1(b)所示.每个矩形波都有一个上升边沿 和下降边沿。 (2)数字电路概述 ①概念 模拟信号：在时间上和数值上都是连续变化的信号。 数字信号：在数值上和时间上不连续变化的信号。 模拟电路：处理模拟信号的电路。 数字电路：处理数字信号的电路， ②分类 ·139· 单招零距离·电子电工专业综合 基本逻辑门电路 逻辑门电路 组合逻辑门电路 数字电路 同步时序电路 时序逻辑电路 异步时序电路 (3)数字电路的特点 ①数字电路的工作信号是不连续变化的数字信号，电路中半导体管工作在开关状态。 ②数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系，分析工具是逻辑代数，表达电 路的功能主要用真值表、逻辑函数表达式及波形图等。 注：数字电路中的晶体二极管、三极管等器件工作时，仅有导通、截止两种状态，相当于开关接 通、断开。二极管的导通、三极管的饱和相当于开关接通，二极管、三极管的截止相当于开关断开， 这就是半导体管的开关状态。 2.逻辑电路的几个规定 (1)逻辑状态的表示方法的规定 用数字0和1表示两种相互对立的逻辑状态，称为逻辑0和逻辑1。 注意：这里的0和1仅表示两种状态，并不表示数值的大小。 (2)高、低电平的规定 用来描述电位的高低，它不是一个固定值，通常用1和0表示。 (3)正逻辑和负逻辑的规定 正逻辑：用1表示高电平，0表示低电平的逻辑体制。 负逻辑：用0表示高电平，1表示低电平的逻辑体制。 注意：对于同一个电路，既可以采用正逻辑体制，也可以采用负逻辑体制。但采用不同的逻辑 体制分析同一电路时，其逻辑功能有可能相同（非门电路是相同的）。没有特别说明时，一般采用正 逻辑体制。 3.逻辑代数及化简 (1)逻辑代数 ①逻辑变量：在逻辑电路中，输入、输出状态即为逻辑变量。 ②逻辑函数式：逻辑变量用逻辑运算符号连接起来的表达式。 ③基本逻辑运算：或、与、非，它们又称逻辑加、逻辑乘、逻辑非，实现这些运算通常用或门、与 门和非门。 ④逻辑运算的次序：如果有括号先算括号内，没有括号则先算非号下，取非后，再按乘、加的次 序依次运算。 ⑤逻辑函数的表达形式 a.与一或表达式，如：Z=AB十AC b.与非一与非表达式，如：Z=AB·AC C.与或非表达式，如：Z=AB十AC d.或一与表达式，如：Z=(A+B)·(A+C) e.或非一或非表达式，如：Z=A十B+A十C ·140· 总复习方案·第四部分电子线路 其中，“与一或”表达式最常用，化简逻辑函数试无特别说明时，一般都化为“与一或”形式，而 “与非一与非”表达式最实用 (2)逻辑代数的基本定律（见表2一9一1） 表2一9一1逻辑代数的基本定律 A+0=A A·0=0 A十A=A A·A=A A+1=1 A·1=A A+A=1 A·A=0 A十B=A·B A·B=A+B A+BC=(A+B)(A+C) AB+AC+BC=AB+AC (3)逻辑函数表达式的化简 ①最简式。以与或表达式为例，最简式就是要求乘积项最少，每个乘积项中变量数最少。 ②常用化简方法（见表2一9一2） 表2一9一2常用化简方法 吸收法 A+AB=A:A(A十B)=A:(A+B)(A十C)=A+BC 消去法 A十AB=A+B 并项法 A+A=1;AB+AB=B 配项法 A=A(B+B):AB+AC+BC=AB+AC 4.基本逻辑门电路 (1)基本逻辑关系 基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种。 (2)逻辑功能的表示 逻辑门电路的逻辑功能通常可以用逻辑函数表达式、真值表和波形图等表示。 ①逻辑函数表达式 用大写字母表示电路的输入和输出变量，用等式来表达输入和输出之间的逻辑关系的式子。 式子中的等号并不表示两边数值相等，而是表示等号两边所表达的电路逻辑功能相同。 ②真值表 真值表是一种表明逻辑电路输入端状态与输出端状态逻辑对应关系的表格，其中应包含所有 可能的输入值组合及其对应的输出值。 ③波形图 在逻辑门电路各输入端加上不同的数字信号（高、低电平）时，电路就会输出相应的电平：波形 图就是用时间上对应的输人、输出电平来反映逻辑电路输人与输出之间的对应逻辑关系的图形。 (3)基本逻辑门电路 基本逻辑关系相对应的基本逻辑门电路有：与门、或门和非门三种。 三种基本逻辑门电路及其逻辑符号、逻辑函数表达式、真值表、逻辑功能等见表2一9一3。 ·141. 单招零距离·电子电工专业综合 表2一9一3基本逻辑门电路 与门 或门 非门 ☒ 逻辑关系 当一件事情的几个条件全 当一件事情的几个条件中 事情和条件总是相反状 部具备之后，这件事情才 只要有一个条件得到满 态。 能发生，否则不发生。 足，这件事情就会发生。 Q+Va 9+a Re 逻辑电路 B0计 -OY 8 逻辑符号 逻辑函数 Y=AB Y=A+B 表达式 Y=A B B 0 0 0 0 0 0 A 真值表 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 有0出0 有1出1 有0出1 逻辑功能 全1出1 全0出0 有1出0 附加说明： 表2一9一3中，非门的逻辑电路实际上是晶体管反相器。反相器有晶体管反相器和MOS反相 器两大类，是指输出信号与输入信号极性相反的电路。即：输入为低电平时，输出为高电平；输入为 高电平时，输出为低电平，因此反相器电路又称非门电路。 典型晶体管反相器电路如图2一9一2所示。当输入4：为高电平时，三极管饱和导通，输出u。为 低电平；当输入4，为低电平时，三极管截止，输出4。为高电平。图中负电源（一V)是为了使三极管 可靠截止而接入的。 ·142· 总复习方案·第四部分电子线路 +VG 图2-9-2 5.常见的组合逻辑门电路 实用中常把与门、或门和非门组合起来使用，称为组合逻辑门电路。 (1)常见的组合逻辑门电路（见表2一9一4） 表2一9一4常见的组合逻辑门电路 逻辑符号 逻辑函数式 逻辑功能 有0出1 与非门 Y=AB 全1出0 有1出0 或非门 Y=A+B 全0出1 & B 输人任一组全为1时，输 与或非门 Y=AB+CD 出为0，否划为1 D 异或门 两输人相异出1 B Y=AB+AB 两输入相同出0 两输人相同出1 同或门 Y-AB+AB 两输人相异出0 (2)较为复杂的组合逻辑门电路有编码器、译码器和数据分配器等。 (3)组合逻辑门电路的功能特点 任何时刻的输出状态直接由当时的输人状态决定。输入状态消失则相应的输出状态随之消 失，电路没有记忆能力。 题型讲解 【例1】化简Y=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC的结果是()。 A.A+B+C B.A+B+C C.A+B+C D.A+B+C 【分析】本题主要考查利用逻辑代数的基本定律对逻辑函数表达式进行化简。 ·143· 单招零距离·电子电工专业综合 【解】Y=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC =(A+B)(A+B)C+A+B+C+(A+AC)B AC+ABC+ABC+A+BC+AB+BC =A+C+AB =A+B+C 因此，答案为A。 【点拨】熟悉逻辑代数的基本定律和常用的化简方法，才能使逻辑函数表达式画到最简。 【变式训练】1.化简：Y=ABC+ABD+ABC+CD+BD。 【变式训练】2.化简：F=AB+BCD+AC+BC。 【变式训练】3.证明(A+B)(A+C)=AB+AC 【变式训练】4.将下列表达式化成最简的“与一或”表达式，然后转化为“与非一与非”式。 (1)Y=(A+B)C+AB+ABC (2)Y=C·AB+A+B+BC ·144· 总复习方案·第四部分电子线路 【例2】如图2一9一3所示电路中，能实现F=A的电路是() A. 图2-9-3 【分析】本题主要考查根据门电路写出逻辑函数表达式。 【解】(A)F=A·0=1 (B)F=A+1=0 (C)F=A·1+A·I=A+A=A (D)F=A·0+A·0=A 因此，答案为C。 【点拨】应熟悉各种门电路的逻辑符号和逻辑函数式，并掌握化简的方法。 【变式训练】5.几种门电路的输入输出状态如图2一9一4所示，发生逻辑错误的是()。 A.与门 B.或非门 C.异或门 D.或门 巴回·日回 图2一9一4 【变式训练】6.如图2-9一5所示各电路中，F恒为1的电路是( B. 图2-9-5 【变式训练】7.逻辑电路如图2一9一6所示，要使输出F为0，ABK的输入组合应为( )。 A.000 B.010 C.101 D.110 RB A。 B。 图2-9-6 2-9-7 ·145. 单招零距离·电子电工专业综合 【例3】如图2一9一7中，Y与A、B之间的逻辑关系是()。 7 A.Y=A B.Y=B 0 C.Y=A+B D.Y=A+B 【分析】本题中的两个三极管工作在开关状态，基极高电平时饱和导 通，低电平时戴止。解答时应先列出真值表，再写出逻辑表达式并化简。 【解】列出真值表： 写出逻辑表达式并化简：Y=A·B+AB十AB=A十B。 因此，答案为C。 【点拨】这类题需要学生能正确分析电路中三极管何时饱和导通，何时截止，并据此列出真 值表解答。 【变式训练】8.如图2-9一8所示电路中，晶体管工作在开关状态，Vcs=OV,则Y与A、B 的逻辑关系为(）。 A.Y=A·B B.Y=A+B C.Y=AB D.Y=A+B R VT B▣ RB R VT2 oC 图2-9-8 图2-9-9 图2-9-10 【变式训练】9.如图2-9一9所示电路中，三极管的Ucs=0V,则Y与A、B的逻辑关系为 ( )。 A.与 B.或 C.与非 D.或非 【变式训练】10.如图2一9-10所示，F与A、B、C的逻辑关系是()。 A.F=A+BC B.F=A+B+CC.F=AC+B D.F=A+B+C 盲点点击 1.如图2一9一11所示，从灯不亮的角度看，Y与A、B、C的逻辑关 系是()。 A.Y=A+BC B.Y=A+BC C.Y=A+BC D.Y=A+BC 【错解】设开关A、B、C闭合为1，断开为0；灯Y不亮为1，亮为0。 列出真值表： 图2-9-11 写出逻辑函数表达式并化简： Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A+BC ·146· 总复习方案·第四部分电子线路 所以，选择答案B。 【分析】本题应从负逻辑体制去分析和解答。 【正解】设开关A、B、C断开为1，闭合为0； 灯Y不亮为1，亮为0。 列出真值表： 写出逻辑函数表达式并化简： Y=ABC+AB C+ABC+ABC+ABC=A+BC 因此，答案为A。 A B C A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 错解 正解 实战演练 一、选择题 1.能使Y=AB+BC=1的A,B,C所有可能的组合是( )。 A.110,111,010 B.110,111,011 C.110,101,010 D.100,111,010 2.下列运算正确的是()。 A.A+B=A+AB B.A+0=0 C.AB+C=(A+B)(A+C) D.全部不正确 3.下列命题，用逻辑分析正确的是( A.若A十B=A十C,则B=C B.若AB=AC,则B=C C.若A+B=A十C,且AB=AC,则B=C D.全部正确 4逻辑函数式Y=ABC+A+B+C的逻辑结果是()。 A.ABC B.A+B+C C.1 D.0 ·147.单招零距离·电子电工专业综合 第二讲 三端集成稳压器 =A十B十C(与一或) =ABC(与非一与非) 【变式训练】 5.A6.C7.D8.A9.B10.B 1.18V6mA 【实战演练】 2.-9-18V 一、选择题 3.6.25V8.75mA 1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.D 【实战演练】 9.C10.C11.A12.A13.B14.D15.D 一、选择题 二、判断题 1.A2.D3.B 1√2.×3.×4./5.× 二、判断题 三、填空题 1.√/2.×3.×4.× 1.数字开关截止饱和放大逻辑代数 三、填空题 输入输出逻辑真值表逻辑函数式波形图 1.多端式 三端式固定式 2.正逻辑负逻辑高电平高电平 可调式正输出 负输出 3.输出输人没有 2.15V1.5A 4.Y=A(B+C) 3.-15V0.5A 5.(A+B)(A+C)A(B+C) 4.扩展输出电流 四、分析计算题 5.可调正负 6.-12V5A 1.Y=AC+BC=AC.BC 2.(1)真值表： 7.4 8.-30~-16.67V A B C Y 四、分析计算题 0 0 0 0 1.22.530V 0 0 1 0 2.18V 3.(1)6V(2)22.578.72 0 1 0 0 4.(1)12mA(2)16V(3)8~20V 0 1 1 1 第九章 数字电路基础知识 1 0 0 0 1 0 1 第一讲 逻辑代数和门电路 1 1 0 1 1 1 1 1 【变式训练】 1.Y=B+CD (2)逻辑函数表达式：Y=AB+BC+AC 2.F=AB+C 3. A B C 3.,左边=AA+AC+AB+BC 0 0 0 0 =AC十AB+(A+A)BC 0 0 1 0 =AC+AB+ABC+ABC 0 0 =AB+AC 0 1 1 0 =右边 1 0 0 0 .等式成立 1 0 1 4.(1)Y=ABC+A B+AB C 1 1 0 1 =AB十AB(与一或) =ABA ABB(与非一与非) (2)Y=C+AB+A+B+BC ·249· 总复习方案·参考答案 ·A B C 5.(1)真值表： A B C Y 0 0 0 1 (3)逻辑电路： 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 7.(1)真值表：设三位二进制数X为X2X1X。,补码Y 为Y:YYo 1 1 0 1 0 (2)逻辑函数表达式：Y=A+BC 000 000 6.(1)真值表： 001 111 010 110 A B C 01 1 10 1 0 0 0 100 1 0 0 0 0 10 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 个 1 1 1 0 0 1 2 0 0 (2)逻辑表达式： 1 0 Y2=X2XX。+X2X1X。+X2X1X。+X2X1X。= 1 0 X,⊕X。X 1 1 0 Y1=X,X。+X,X。=X,⊕X。 (2)逻辑函数表达式：Y=ABC Y。=X。 (3)逻辑电路图： (3)输出波形： 第二讲组合逻辑电路的分析与设计 【变式训练】 89 1.B2.B3.同或 8.(1)真值表： 4.C 5.F=ABC 6.(1)最简与或表达式：Y=A+B+C (2)输出波形： ·250·