第九章 三相交流电路-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·第一部分 电工基础 第九章 三相交流电路 知识体系 三相对称电动势 三相交流电源 三相电源的相序 (三相电源的星形连接 三相电源的连接 三相交流电 三相电源的三角形连接 负载的星形连接 三相对称负载的连接 负载的三角形连接 三相电路的功率 考纲要求 了解 了解三相电压的产生及其表示方法 了解安全用电的意义及措施 理解 理解中线在电路中的作用。 掌握 掌握三相对称负载星形联接和三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系。 掌握三相对称电路功率的计算。 熟练掌掘 熟练掌握对称三相电路的分析和计算。 知识梳理 1.三相对称电源 三相对称交流电是由三个振幅相等、频率相同、相位彼此相差120{的正弦电压组成的。如图 1-9-1所示。 . -, _t 1200 120 任一时刻瞬时值之和为零 图1-9-1 三相对称交流电的波形图和相量图 三相对称电源有星形连接和三角形连接两种方式。 .233. 单招零距离·电子电工专业综合 (1)三相电源的星形(又称为Y形)连接方式 三相电源的三个绕组的首端U.、V.、W.各引出一根线,叫做相线或端线(俗称火线),三个末端 U.、V。、W。连接在一起构成中性点(又称为中点)N,引出一根中性线(又称为中线或零线)。这种由 三根相线和一根零线构成的供电方式叫做三相四线制供电,如图9-1-2(a)所示。图1-9-2(b)是线 电压与相电压关系图。 _-. i._-i. . W -. l20 -. {v-0. a) ) 图1-9-2 三相电源的星形连接方式 线电压数值上是相电压的/③倍,相位上超前对应的相电压30{}。线电压与相电压的数值关系常 表示为U.三3U。。式中U.表示线电压,U:表示相电压。 (2)三相电源的三角形连接 三相绕组的首尾依次连接,从三个连接点引出三根电源相(端)线,就构成了三相电源的三角 形(又称△形)连接,如图9-1-3所示。从图中可以看出,此时,uuv=uu、uww=uv、uwu=uw,即三 相电源三角形连接时,端线之间的线电压就是每相电源的相电压。 1_. 2 _ ___ W 图1-9-3 三相电源的三角形连接 2.三相负载的连接 三相负载也有星形和三角形两种连接方式,若三相负载的三个复阻抗相等,则称为对称三相 负载。对称三相电源和对称三相负载构成的三相电路称为对称三相电路。 (1)三相电路星形(Y)连接 l) () 图1-9-4 三相电路星形(Y)连接 ·234. 总复习方案·第一部分 电工基础 三相负载星形连接时,线电流就是相电流。即I.三I 中线电流I-I.+i+1w 但线电压则等于其相应的两个相电压之差,即 --: Uc-U-. c--i 当电压对称时,则线电压有效值等于相电压有效值的倍,即U.一3U。 中性线电流为零,即:I=lu+lv+Iw=0或iv=iu+iv+iw=0。这种情况下,中线可省 去(三相三线制)如图1-9-5所示。 _-_1. 图1-9-5 三相对称负载星形(Y)连接 (2)三相负载的三角形连接 : 。 (a) (h) 图1-9-6 三相负载的三角形连接 各线电流与相电流关系为: l-Iv-Iw;Iv-Iw-Iv;Iu-Iw-Ivw 当负载对称时,则线电流有效值等于相电流有效值的V3倍,即I.一3I*。 注意:三相负载接入三相电源时,是用星形还是三角形,需要根据其额定电压和电源电压而 定,必须使每相负载承受的电压等于其额定电压。如,对应于线电压为380V的三相电源,当负载每 相额定电压为220V时,应接成星形;当负载每相额定电压为380V时,应接成三角形。 3.对称三相电路的功率为 P-3UpIpcos-3U.I.cosq Q-3UpIp sin-③UI.sinq S-3UpIp-3U.I 4.对称三相电路的分析方法,其要点为 (1)把给定的对称三相电路化为等效的Y一Y系统。 (2)利用对称性归结为一相的计算方法,画出一相计算电路(注意,中线阻抗并不出现在计算 电路中)。 .235. 单招零距离·电子电工专业综合 (3)一相的电流、电压求出后,可根据对称关系直接获得其他两相的电流、电压。 (4)根据△和Y联接的等值变换关系,求出原电路的电流和电压 注意:对于不对称三相电路的分析方法就不能应用上面所述的归结为一相的计算方法来进 行,而要用复杂电路的计算方法或其他计算方法去分析。 题型讲解 【例1】已知U -220 0*V,Uv-220-120V,Uw-22012V,则图1-9-7所示各电路 中,电压表读数最大的是 #进 七 W. C D A 图1-9-7 【分析】 由已知条件可知U、V、W为三相对称交流电,图A三相绕组作顺向串联Uw十Uvw十 Uw-0,故电压表的读数为o;图B中W相反相,Uv+Uw-Uw=-2Uwu,电压表读数440V; 图C中电压表测量的是线电压,读数为380V;图D中图U相反相,电压表测量的-U.-U.-Uw 电压表读数220V。 【解】A 【点拨】 在正弦交流电路中,当电路中的电压u用U电压相量表示,电流i用电流相量I表示, 电路中的元件(电阻、电感、电容)用复阻抗乙表示,直流电路分析中建立的一整套计算方法,都可 以直接运用于正弦交流电路中,所不同的是直流电路的求解方程为实数运算,而正弦交流电路的 求解方程为复数运算。 【变式训练】1.如图1-9-8所示,为分清三相四线制交流电路的相线与零线,可用电压表测量 线间电压的方法。现测得U。一380V、U。一220V,则零线应是( )。 A.1号线 B.2号线 C.3号线 D.4号线 _二 R.100 R380 图1-9-8 图1-9-9 【变式训练】 2.三相四线制供电系统,既可为负载提供一组对称的线电压,也可为负载提供 一组对称的相电压。 。 _ 【例2】 如图1-9-9所示电路中,U.-3800V,电流I.为( )。 A.39.330A B.39.3乙-30A C.43.6/30*A D.43.6/-30A ·236· 总复习方案·第一部分 电工基础 【分析】 电路由星形连接的对称负载R、三角形连接的对称负载R。。要求电路总的线电流, 需要先求出各负载对应的线电流,再用KCL求总的线电流。求解中,应充分利用电路的对称性。 【解】_ 星形连接的对称负载线电流等于相电流A相电流为22/-30*}A;三角形连接的对称负 载线电流大小是相电流的/3,相位滞后相电流30{},三角形负载线电流为10/3 -30}A,总的A相电 流为39.3 -30A。选B。 【点拨】 利用对称性归结为一相的计算方法,画出一相计算电路(注意,中线阻抗并不出现在 计算电路中)。一相的电流、电压求出后,可根据对称关系直接获得其他两相的电流、电压 【变式训练】3.复阻抗乙一30十i400的对称三相负载,三角形接入相电压为220V的三相电 源,则电路中的线电流为 A,三相负载的有功功率为 W。 【变式训练】4.同一台三相异步电动机,只要加在每相绕组上的电压相同,则不论采用星形 还是三角形接法,其相电流一定相同。 C ) 【例3】电路如图1-9-10所示,已知Uv=380 0V,乙-R+jX.-5+j5v3O,乙。-R。 7。 一iX。-5-/530。试: (1)求电流i。 (2)求电压表V的读数。 (3)求电路的总功率P。 (4)画出I与I.、1。的相量关系图。 图1-9-10 【分析】此题属于同一线路上既有对称负载又有单相负载的情况,I为对称负载UV相的相 电流I.和单相负载电流I。的相量和;先分别求出三角形负载的相电流I.和单相负载的电流I,再 根据KCL求电流I,根据KVL求电流电压表的读数;总功率可以是三相对称负载功率和单相负载 功率之和也可以是4个单相负载之和。 【解】(1)Z=R:+jX:=5+j5v③=1060(0) Z-R-jX。=5-j53-10 -60(2) 3800-38-60-19-193(A) 10600 3800-38260-19+193(A) 10乙-600 1-1.+1。-19-193+19+193-380(A) 3 -30*--95+j953+285-j953-190(V) 或U-1.xjx-i。xR。-190(V) U. 即电压表的读数为190(V)。 (③)P-3tI*×R+I.*tR。-3x38x38x5+38×38$5 -4X38x38x5-28880(W)-28.88(kW) (4)相量图如图1-9-11所示。 图1-9-11 .237. 单招零距离·电子电工专业综合 【点拨】 在求三相电路的线电流时,要注意电路组成情况,如果是两组对称负载组成,应该分 别求出各自的线电流,然后把求得的线电流分别求相量和;如果是单相负载和三相负载,分别求出 三相负载的线电流,和单相负载的电流(注意单相负载电压是相电压还是线电压),然后求线电流 如果单相负载取用线电压,要影响两条相路的电流,如若取用的是相电压,只影响一条相路的电 流;求解过程中要牢牢抓住Y、△连接的电压、电流的相量关系的特点。 【变式训练】5.如图1-9-12所示电路中,三相负载接在对称三相电源上,相电压为220V。下 列说法中正确的是( ) A.因各相阻抗 乙三10O,所以是对称负载 B.各相的相电流I,相等 C.中线电流为0,可以改用三相三线制供电 D.中线电流为66A 图1-9-12 【变式训练】,6.如图1-9-13所示电路中,三相四线制电路接有对 称星形联接的感性负载,其电源的线电压为380V,每相负载是由60的电阻和感抗为8O的电感串 接而成,此外,在C相上还接有额定功率为3.3kW、功率因数cos一0.5的单相容性负载。设A相 电压初相为零,试求: (1)单相容性负载上流过的电流Io和R。、C的值 U。 _iv v。_ (2)线电流i、in、Ic和中线电流Iv。 (③)电路总有功功率P。 用 图1-9-13 【例4】 在实际测量中,常用两个电动系功率表测量三相对称负载的总有功功率,其测量电路 如图1-9-14(a)所示。已知三相电源的线电压为380V,负载Z=19③60*}0。问; (1)功率表W。、W。的读数。 (2)对称三相负载的总功率P。 (3)若将电路中的对称三相负载改为三相不对称负载,能否用该方法测量三相总功率。 2300 , -### ._ i。 (a) (b) 图1-9-14 ·238· 总复习方案·第一部分 电工基础 【分析】 由电工测量的知识可知:只要是三相三线制,满足i十i。十ic一0的条件,无论负载 是否对称,二表法中两功率表的代数和即为三相负载的总功率,即P一P十P。。画相量图(b)得到 电压与电流的相位差(功率因数角)。由图可知: P.-UcIacos(U c,I)-U.I.cos(3o*-) P -UcIcos (Uc,I:)-U.I.cos(3o*+q) 其中,为对称负载的阻抗角;U,为线电压I 为线电流。 特别提醒:两表法测量负载功率时,总功率等于两功率表的读数代数和(注意发电机端的联 接),而一个功率表的读数是没有任何意义的。即使是对称电路,这两只功率表的读数一般也不相 同,它们将随负载的阻抗角而变化 一20(A) U.-380(V) 所以W.读数P.-U.I.cos(30*-)-380x20xcos30*-6.6(kW) W. 读数P-U.I.cos(30{*+q)-380x20Xcos90*-0 (2)电路总有功功率P=P.十P。=6.6(kW) (③)能 【点拨】 两表法测量负载功率时,总功率等于两功率表的读数代数和(注意发电机端的联 接),而一个功率表的读数是没有任何意义的。即使是对称电路,这两只功率表的读数一般也不相 同,它们将随负载的阻抗角而变化: 若负载为阻性(q一0)则两表读数相等,即有P一P。十P。一2P。(或2P); 若负载功率因数为0.5(一士60}),则其中有一个表的读数为零,即有P一P十P一P.(或P) 若负载功率因数小于0.5(l60}),则其中一只功率表的读数为负值,这时应交换电流线 圈,相应的读数记为负数,这样总功率为两表之差。即有P一P一P。。 则功率表W,和W。的读数分别为多少? W 200乙0oV 把舞 200/-120*VB- 200/120V C. 图1-9-15 .239. 单招零距离·电子电工专业综合 【例5】 如图1-9-16所示,其中:U相有3盏,V相有2盏,W相有1盏。若电路出现断路故障, 断路点如图中记号“×”所示,则各相所接灯泡亮度的变化情况分 )。 >三乙 别为( A.各相灯泡均正常发光 B.各相灯泡均变暗 C.U相灯泡亮度不变,V相灯泡变暗,W相灯泡变亮 D.U相灯泡亮度不变,V相灯泡变亮,W相灯泡变暗 图1-9-16 【分析】 图中电路出现断路故障,不影响接在U相的负载,U相电灯亮度不变,而接在V相和W V相电灯实际承受的电压不足220V,故暗下来,Uw'-253.3V,超过220V,W相灯泡变亮。 【解】C 【点拨】 中线的作用在于保持三相不对称负载的相电压对称,以保证在任何情况下每相负载 都能正常、独立工作。中线断开,会使三相不对称负载不能正常工作,甚至烧毁。 【变式训练】8.如图1-9-17所示对称三相电路中,开关S闭合时电流表读数为1A,若将开关 )。 S打开,则电流表读数将( )~-A A.变大 B.变小 C.不变 D.为零 _ 盲点点击 图1-9-17 1.三相对称电路中,相电压uy=v2Usin(314+60{*})V,相电流iw=②Isin(314t-60})A。该 三相电路的无功功率Q为( )。 A. 3UIcos60*var B. 3UIsin120{var C. 3UIcos120*var D.0 【错解】选B。 【分析】 1 本题出错的原因主要是读题不认真和没有正确理解对称三相电路无功功率计算公 式中各变量的含义,没用注意题目中给出的条件是“相电压uv”和“相电流iw”,没有认识到公式Q 一3UIcos中“”是“对应相电压与相电流的相位差角”,条件没有直接满足公式Q一3UIcosc的要 求,需要根据对称性进行转换。正确的分法是:根据对称性,找到相电压uw或相电流iv的初相位, 就可以发现,该三相负载是对称的纯电阻负载,就可以判定出结论 【正解】选A。 2.三相电路如图1-9-18所示,三只同规格灯泡正常工作。若在“”处出现开路故障,则各灯亮 度情况为( ). A.L、L。熄灭,L。正常发光 B.LL。变暗,L。正常发光 C.L、L。、L;均正常工作 D.L.、L、L:均变暗 【分析】 本题出错的原因主要是相关概念不清晰,没用正确理解 图1-9-18 题目中的“三只灯泡规格相同”和“灯泡正常工作”的含义以及三相电路出现故障之后电路结构结 ·240. 总复习方案·第一部分 电工基础 构变化的影响。“三只灯泡规格相同”是指“三相负载对称”,“灯泡正常工作”是指“灯泡工作于额定 状态”即灯泡的额定工作电压都是电源的线电压且实际工作电压与额定电压相等。正确的分析思 路是:“”处出现开路前,三个灯泡三角形联接,均工作于额定状态;“6”处出现开路后,负载已不再 是“三相对称负载”,而是L,于L。串联后再与L。并联的单相负载,其工作电压是电源的线电压 Uvw;由于L,与L。是相同的灯泡,故它们的实际工作电压只有其额定电压的一半,所以其亮度会明 显不足;而L。的实际工作电压仍等于其额定电压,故仍工作于额定状态。 【正解】选B。 实战演练 一、判断题 ( 1.三相不对称低压供电系统中,中线上也可安装熔断器或开关。 ) 2.在中性点不接地的三相低压供电系统中,一般采用保护接地的方式,即采用将电气设备的 金属外壳和埋在地中的接地装置连接起来。 _~ 3.阻抗大小相等的三相负载是三相对称负载。 4.中线的作用是在负载不对称的情况下,保证有对称的相电流。 5.三相负载采用何种接法接入电源,要由负载的额定电压和电源电压的数值来决定 二、选择题 1.对于三相正弦交流电源,通常所说的380V、220V电压指的是 )。 A.电源接成星形时的线电压和相电压的有效值 B.电源接成星形时的线电压和相电压的最大值 C.电源接成三角形的线电压和相电压的有效值 D.电源接成三角形时的线电压和相电压的平均值 2.某三相对称负载,当电源电压为220V时做三角形连接,当电源电压为380V时做星形连接 则星形连接时的功率P;与三角形连接时的功率P。的关系为( )。 A.Pv-3P B.P-3P D.Py一PA 3.三相对称电路中,相电压u.-380v2sin(314t+30{)V,-380v2sin(314t-90)V,= 380v2sin(314t-210)V,当t-0.1s时,+u+u.等于( )。 C.3802V A.0V B.380V D.380v3V 5.如图1-9-19所示三相电路中,已知线电压为380V,乙-10十i100,若图中“M”点处断路,则 电压表V的读数为( )。 A.380V B.311V C.220V D.127V 二相对 B 称负载 图1-9-19 图1-9-20 .241. 单招零距离·电子电工专业综合 三、填空题 1.如图1-9-20所示线电压为380V的对称三相电路中,负载的总功率P为3040W,功率因数 cos三0.8(感性),保持P和cos不变。(1)负载为星形联接,每相阻抗乙三 0;(2)负 载为三角形联接,每相阻抗乙。三 2.三相电路如图1-9-21所示,对称电源的线电压U.=380V,对称负载Z-22/30*0,电阻R -380,假设A相电压的初相为0*,则线电流IA一 图1-9-21 图1-9-22 3.如图1-9-22所示某三相交流电路中,已知三相交流电源的线电压为380V,7=2236.9* Q.则图中功率表的读数为 W,三相总功率P一 W。 4.如图1-9-23所示电路,已知三相电源线电压U=1003V,乙=30O,乙=200,乙= __A,三相电路的有功功率P二 10Q。则中线电流I三 W。 AD A。_ C ,# 图1-9-23 图1-9-24 5.如图1-9-24所示的三相对称电路中,已知电源线电压U.三220V,安培表的读数为I=17 3A,三相功率P三4.5kW。则当AB相负载断开时,安培表A、A:的读数分别为 ;当A线断开时,总功率P三 四、问答题 1.某楼电灯线路发生故障,第二层和第三层楼的所有电灯突然都暗下来,而第一层楼的电灯 亮度不变,试问这是什么原因?这楼的电灯是如何连接的?同时发现第三层楼的电灯比第二层楼电 灯还要暗些,这又是什么原因?画出电路图。 .242.单招零距离·电子电工专业综合 (2)X=1/C=100() 第九章 三相交流电路 ($3) U-10-ti10t10-10() (4)I -U/X. -100(mA) 【变式训练】 1.C 2.A 3.13.2(或),5198.4 4.A 5.B 2r VLC 6.(1)l=30(A),R3.67(O).C~501(F) 640×10*- 2π0.3×10-C $2) -22 53.1*A.I-22 -173.1A.I-29 由此可求出C三204(pF) 43 136.56*A.i--1w-30(A) 谐振时回路中的电流为I。=U/R=2x10*16-0.13 (3)Pv~12(kW) X10-A-0.13(A) 7.W.的读数为2000W,W。的读数为1000W 谐振时的容抗为tX-tX.=2xfL=2x3.14x640$ 8.C $0*x0.3×100-1200() 【实战演练】 此时的U -$I=1200$t0.13t10*-156t10-$$ 一、判断题 -156(V) 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 3.(1)C-1000(pF) 二、单项选择题 (2)-5②sin(at+45)(V) 1.B 2.D 3.A 4.C 三、填空题 is-5sin(af+90*)(mA) u-1ov2sin(r+45*)(V) 1.3836.9,11436.9 2.10③00 (3)PR-25(mW) 3.1760,5280 4.解:用相量图法 4.4.4.3.8 因为R。与L并联且L=I,所以X. =R 5.10、17.3,2.25 根据题意,作出相量关系图如答图1一8一93所示。 四、问答题 U.-. 1.三层楼的灯都能亮,只是亮度不正常,说明电路的 相线正常,应该是中线问题;而只有二、三层楼灯的亮度 不正常,说明中线的开路点应该在第一层楼供电线路的 ,: 连接点之后,如图中“X”点处。这时,接在A相的第一层 楼不受影响,电灯亮度不变,而接在B相和C相上的第二 Uc十U -U-100 层和第三层楼的电灯串联在线电压U,上,电灯实际承 有(4+6)I-100 受的电压不足220V,故暗下来,其中第三层楼开的灯多 1-10(A) 些,总电阻R R。,故第三层楼电压U'<U',因此显 U.-U.-②U-402(V) 得更暗些。画出的电路图如下。 1. -I一 -5②(A) 2 U。二 40v2 R二 I 5/2 .395. 总复习方案·参考答案 五、计算题 第二部分 (2)-113.6F 电工测量仪表 1.(1)10A,5700W 2.(1)3300W (2)13200W.9900W 3.(L-1-60AI-1-180Al-160(A 第一章 电工仪表与测量的基本知识 ($2)U -190 150 v.U -190 -30(V). 第1讲 电工测量的基本知识 -0.866-9t(A) 4.I-10245A,l-102-75*A.lw-10 $② 【变式训练】 1.A 2.取多次测量平均值 3.A 165*A.1v=0.P=3000(W) 4.-8 10% 甲 5.-0.20 -0.9009% 5.0.3 0A、0. 3 -120 A.0.3 90A、0. 3 60A 【实战演练】 第十章 变压器 一、判断题 【变式训练】 1. t 2. 3.× 4.x 5.x 6.x 7. 8.9.10.× 11.12.13. 1.(1)0.1A,0.4A 二、选择题 2.A 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 3. (1)R =1(kO) (2)U =10(V) (3)P 6.C 7.B 8. B 9. B 10.A 0.1(W) # 三、填空题 (4) -1 间接测量 直读法 1.直接测量 比较法 4. (1)Z. 800() (2)1 二 0.1(A) (3)P 零值法 较差法 替代法 -8(W) 偶然误差 2.系统误差 疏失误差 5.2.24 基本误差 附加误差 【实战演练】 3.测量误差 4.四舍五入 5.度量器 一、判断题 6.不确定 在同一条件下对被测量多次测量取平均值 1. B 2.A 3.B 4.A 5. B 6. B 7.直接 8.-0.2A -2% 9.乙 1% 二、单项选择题 10.系统误差 1.B 2.C 3.D 4.A 第2讲 电工仪表的基本知识 三、填空题 1.36.7V 【变式训练】 2.440,4:5 1.士0.005A A 士0.83% 2.D 3.B 4.B 3.10V2.8 5.被测电流大于等于10A 6.7.8. 四、问答题 【实战演练】 1.(1)I =1(A) (2)I. =1.5(A).I: =1.5(A) 一、判断题 2.(1)R=36(O) (2)I=4(A) 1.x 2.x 3. 4.x 5.× 6.× 3.R-88(2) 二、选择题 4.(1)3.03 45.45 (2)40 1.B 2. B 3. B 4. B 5.C 6. A . 396.