第八章 单相交流电路 第五讲 谐振电路-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·参考答案 (2)IR=5∠02A、I=0.5∠531°(A) 三者之间是大小相等，相位互差120°的对称电压。 (3)R=70(2),L=0.51(H) 3.(1)U3=11R1=200(V),R2=12.5,L2= 【实战演练】 0.992(H) (2)Q=396.8(Var),P=450(W),S=UsIs=600(V 一、判断题 ·A) 1.A2.B3.A4.A 二、单项选择题 4.(1)10A(2)5√2A(3)65V 1.D2.C3.D (4)若Z为电感Z2为电容，反之亦然。Z1=2(Q), 三、填空题 Z2=-j2(n) 1.6 5.Xz=40(2),P=102.4(W),U=72.4∠1119°， 2.1600,100 P=819(W) 3.2√2/45（或2+j2),2 6.(1)1=10∠30A 4.1,1,1000 (2)1=5√2∠-15°A,U2=64∠81.3(V) 5.i=10√2sin(314t+30),i=10√2sin(314t-30), (3)Xa=9012=10120(A) ic=10√2sin(314t+90) 四、分析计算题 第五讲 谐振电路 1.(1i=10sin(d+8)(A)P=306,2 【变式训练】 1.A2.A3.1.8,804.D5.10,1006.C (2)uw-50/sin(ad(V) 7.2,40 (3)R=5√6(12.25)，L=9.66mH,C=81.6(uF) 【实战演练】 (4)L=6.125(mH) 一、判断题 2.(1)由于三个相同的电阻功率相同，所以UB十U 1.B2.A3.A4.B5.A6.B =U(Uc),又UAB十Uc=UAc,则UAB与Ux互相 二、单项选择题 1.B2.C3.C4.A 120°，如图(UA=-U),且|Zs1=|Zx,则XL=Xc, 三、填空题 整个电路呈电阻性(I与U同相，如图)，U超前I= 1.2.4 60,则有aretan是=60，所以X=Xe-尽-2 2.增大，减小 3.2,10 10√3(n) (2)相量图如图所示 4.0,5 00 5.5√2,20 6.1 7.10,20 120 60 8.50,0.1,400 120 9.150 四、分析计算题 U 1.(1)a=1/√C=1/102×10f=10(rad/s) ·394· 单招零距离·电子电工专业综合 (2)Xc=1/aC=100(2) 第九章 三相交流电路 (3)UR=10-3×10×103=10(V) (4)I=UR/X,=100(mA) 【变式训练】 2.解：据天6=，1 可得 1.C2.A3.13.2(或)，5198.44.A5.B 2π√LC 6.(1)Ia=30(A),R2≈3.67(n),C≈501(F) 640×103= 1 2x√/0.3X109C (2)IA=22∠531°A,IB=22∠-1731A,Ic=29. 由此可求出C=204(pF) 43136.56A,Iw=-I2=30(A) 谐振时回路中的电流为I。=U/R=2×106/16=0.13 (3)Py≈12(kW) ×106A=0.13(μA) 7.W1的读数为2000W,W3的读数为1000W 谐振时的容抗为Xc=XL=2πfL=2×3.14×640× 8.C 103×0.3×1062=1200() 【实战演练】 此时的Ue=Xc1=1200×0.13×104=156×104V 一、判断题 =156(V) 1.B2.A3.B4.B5.B 3.(1)C=1000(pF) 二、单项选择题 (2)u=5√2sin(ad+45)(V) 1.B2.D3.A4.C ig =5sin(at+90)(mA) 三、填空题 w=10√2sin(ad+45)(V) 1.38∠36.9°，114∠36.9° (3)PR2=25(mW) 2.10√3∠0 3.1760,5280 4.解：用相量图法 4.4.4,3.8 因为R2与L并联且I1=I2,所以X=R2 5.10、17.3,2.25 根据题意，作出相量关系图如答图1一8一93所示。 四、问答题 1.三层楼的灯都能亮，只是亮度不正常，说明电路的 450 0 相线正常，应该是中线问题：而只有二、三层楼灯的亮度 45o 不正常，说明中线的开路点应该在第一层楼供电线路的 连接点之后，如图中“X”点处。这时，接在A相的第一层 楼不受影响，电灯亮度不变，而接在B相和C相上的第二 Ue+U,=U=100 层和第三层楼的电灯串联在线电压U上，电灯实际承 有(4+6)1=100 受的电压不足220V,故暗下来，其中第三层楼开的灯多 I=10(A) 些，总电阻Rc<Ra,故第三层楼电压Uc'<U',因此显 U2=U=w②Uc=40√2(V) 得更暗些。画出的电路图如下。 I2=I= =5V2(A) 2 R- U=40② 5√2 ·395单招零距离·电子电工专业综合 第五讲 谐振电路 考纲要求 掌握 掌握串、并联谐振的条件、特点及其应用。 知识梳理 谐振是指在RLC电路中当电路总电压与总电流相位相同时所发生的一种特殊现象。 RLC谐振电路的谐振角频率ω。均可由电路的总阻抗或总导纳的虚部为O求得，理想的RLC串 联谐振电路或并联谐振电路的谐振频率均为 1 1 c0= 或。= 2n VLC Q值是反映谐振电路性能的一个物理量。Q值的定义式为 Q- 贸贸案-号-号 有功功率 由此可得LC串联谐振电路的Q值为Q=景，RLC并联谐振电路的Q值为Q-尽®=√怎 0 L 其中p=√ 七称为电路的特性阻抗，是谐振时的感抗L或容抗C。 RLC串联谐振和并联谐振电路的频率特性分别由电流谐振曲线和电压谐振曲线来反映。电路 的Q值越大，谐振曲线越尖锐，选频特性越好，但通频带越窄；电路的Q值越小，谐振曲线越平坦， 选频特性越差，但通频带越宽.通频带BW与Q值的关系为BW= fo 串、并联谐振电路的知识要点与特性比较如下： 在含有LC的二端网络中，若端电压u与电流i的相位相同，即该网络的总阻抗Z(或总 谐振概念 导纳Y)为实数，这种现象称为谐振。 谐振类型 LC串联谐振 RLC并联谐振 电路形式 适用于电流源（电源内阻很大），R包括电 适用于电压源（电源内阻很小），R包括电 适用电源 流源内阻和线圈的等效并联电阻（谐振时 压源的内阻和线圈等效电阻 线圈的等效并联电阻为L/RC) 谐振条件 XL Xc,uL = 1 1 Bc BL,aC = ·224· 总复习方案·第一部分 电工基础 1 1 1 谐振频率 h= √元小= 1 2n VLC = 2r√LC 特性阻抗 =侣 =侣 品质因数 1 Q-=8=R√E-是=mR p 谐振时总阻抗Z Z。=R,最小 Z=R,最大（总导纳最小Y。=1/R) 谐振时总1。或U, =受最大 U。=R·1s,最大 元件电压或电流 URo RIo Us,ULo Uao =Q.Us Igo =Uo/R Is,ILo la =Q.Is 谐振性质 LC部分短路(X=0),发生电压谐振 LC部分开路(B=O),发生电流谐振 U --7NQ大 U 0.7071 0.707U 谐振曲线 hfofu 电流谐振曲线 电压谐振曲线 通频带与Q关系 Bw=4f=fH-五=合 Q BW -Af-fn-f Q 题型讲解 【例1】LC串联谐振电路如图1-8-67所示，已知U=10∠0V,问： (1)电路的谐振角频率，是多大？ R L +0 (2)电路谐振时的电流I。是多大？ 102 (3)电路的品质因数Q是多大？ (4)谐振时的U1是多大？ 0.1μF 【分析】谐振频率=1 C 瑞振时电路等效阻抗为R,1=只 图1-8-67 U =Uc QU 【解】(1)=元 V1X10x0.1x10=1X10(rad/) 1 (2,=只-18=1W (3)Q==100=10 R 10 (4)U=QU=10×10=100(V) 【点拨】掌握串联谐振的特性和并记忆相关公式。 ·225· 单招零距离·电子电工专业综合 【变式训练】1.处于谐振的LC串联电路，当电源频率增加时，电路将呈电感性。 【变式训练】2.串联谐振又称电压谐振，可在电路元件上产生高电压。故在电力电路中不允 许出现串联谐振。 【变式训练】3.如图1-8-68所示的谐振电路中，已知C=250pF,L=100mH,R1=1002,R: =4002,则电路的谐振频率f。= kHz,谐振时a、b端口的阻抗|Z|= n。 图1-8-68 图1-8-69 【例2】 如图1-869所示电路的阻抗1Z一乙，则说明该电路处于谐振状态，阻抗值最小。 【分析】在电感线圈与电容器并联电路中，谐振时电路的总阻抗为 乙==名-品=辰=QR 【解】答案为A。 【点拔】认知谐振电路的类型，应用其特点进行分析。熟记谐振电路相关计算公式和特点。 【变式训练】4.如图1-8-70所示电路中，电感线圈和电容并联，当电源频率f>1一时， 2x VLC 电路呈()。 A.纯感性 B.感性 C.纯容性 D.容性 A L 图1-8-70 图1-8-71 【变式训练】5.如图1-8-71所示为线圈与电容的并联电路，当电源频率f=f%时，电路谐振。 若电源电压不变，增大电源频率，则电流表A1、A2、功率表W读数的变化情况分别是 【例3】工频交流电路如图1-8-72所示，已知U=10√3V,R1-Rz,R,=50,Xca=5√3， I=1=I2=1A.试： (1)以U1为参考，作出电流1、11、12的相位关系图，并说明I与U1的相位关系； ·226· 总复习方案·第一部分 电工基础 (2)以U1为参考，作出电压U、U1、U2的相位关系图； (3)求出X:、Xca的值。 图1-8-72 【分析】i=1+12,当1=12=1时，i1i2相位互差120°，又R1=R2可知X=Xa,以 U1为参考，作出电流、1、12的相位关系图1-8-73，利用平面几何的知识进行求解。 【解】(1)据KCL有i=i,+i 由R=R2,11=12,可知X=Xca,又1=12=1 所以1、1、12构成等边三角形。 以U1为参考，作出电流的相位关系图如图1-8-73(a)所示。 即1滞后U,60°，12超前U160°，1与U1同相。 (2)据KL有d=心，+U, U:IR;-jXGI U=(U+IR3)-jXaI U2=√R32+XaXI=10V,U2滞后U160° 所以U、U1、U2构成等腰三角形。 以心1为参考，作出电压U,U1,U2的相位关系图如图1-8-73(b)所示。 IR 309 60 丈Q30° 60 60 -jix,或 (aj (b) 图1-8-73 (3)由相量图可得U1=U2=10(V) |Z1|=102,U1超前1160°，则 Z1=R1+jX1=10L60=5+j5W3(n) X1=5√3(n)Xc=Xu=5(n) ·227· 单招零距离·电子电工专业综合 【点拨】混联交流电路的分析，一般选并联部分电压为参考，然后根据元件的性质，利用各元 件上电压、电流的相量关系，应用欧姆定律、KCL、KVL,作出相量图。一般来说，相量图会具有一些 较特殊的几何特性，发现并利用这些几何特性，是便捷求解待求量的关键。 【变式训练】6.如图1-8-74所示正弦电路中，已知u=10√2sin1000tV,V2的读数为0V,则 V1的读数为 V,电容器C的电容量为 uF。 40 图1-8-74 图1-8-75 图1-8-76 【变式训练】7.如图1-8-75所示电路中，要使视在功率在数值上等于有功功率P,则Xc为( ）。 A.80 B.10n C.12.52 D.16.7n 【变式训练】8.如图1-8-76所示电路，已知U=20√2V,IR=I1=1A,U与Ic同相，则Ic= A,R= n。 盲点点击 1.如图1-8-77所示交流电路中，开关S合上前，电路处于谐振状态。现合上开关S,则电压表的 读数将()。 A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大然后回到原状 图1-8-77 图1-8-78 【错解】选D。 【分析】本题出错的原因主要是相关概念不清晰，误认为是过渡过程类或电磁感应类题目。正 确的分析思路是：因为题目告知，“开关S合上前，电路处于谐振状态”，根据RLC串联谐振的特性，开 关S合上前，电压表的读数为零。因为电感上的电压与电容上的电压相位相反、大小相等。而开关S合 上后，谐振条件已不存在，电压表测的是电容上的电压。虽然此时电路的总阻抗|Z|>√R十X谐 振时的阻抗R,电路中的电流减小，但电压表的读数是IX,是比开关S合上前大的。 【正解】选A。 2.图1-8-78所示为线圈与电容的并联电路，当电源频率f=f。时，电路谐振。若电源电压不 变，增大电源频率，则电流表A,、A2、功率表W读数的变化情况分别是 ·228· 总复习方案·第一部分 电工基础 【错解】减小，增大，增大。 【分析】本题出错的原因主要是：没有注意到增大电源频率后，电路已不再谐振。正确的分析 思路是：由于电源频率增大，感抗增大，线圈支路的阻抗增大，而电压未变，故该支路电流减小；电 源频率增大，容抗减小，电压未变，故电容支路电流增大；功率表测的是有功功率，也就是电阻消耗 的功率，现通过电阻的电流减小，故其消耗的功率减小。如简单的以谐振时电路中电流最小，退出 谐振后，电路中的电流会变大来判断功率表的读数，就会出错。这是因为，这个是电路的总电流，而 不是线圈支路的电流。 【正解】减小、增大、减小。 实战演练 一、判断题 1.谐振电路的品质因数越低，则电路的通频带越窄，选择性越好。 2.线圈与电容并联的电路谐振时的阻抗最大，利用这一特性可实现选频。 3.在RLC串联谐振电路中，若电路参数R、L、C确定，则电路的谐振频率fo和品质因数Q也就 确定了。 4.电路谐振时的阻抗就等于电路中的电阻。 5.RLC串联谐振电路的品质因数Q越大，则维持振荡所需的功率越小。 ( 6.串联谐振电路中，品质因数越高，电路的选择性越好，接收的信号也好。 二、选择题 1.下列关于1-8-79所示电路中，各电流I、11、I2之间关系的表述中，正确的是( A.I>I1,I>I2一定成立 B.I1和I2可能相等 C.I=I+I2一定成立 D.I>I1+I2一定成立 Z.U 图1-8-79 图1-8-80 图1-8-81 2.如图1-8-80所示电路中，U与1同相，Z为电感性，Z2为电容性，当U=√+02成立 时，Z1、Z2阻抗角的关系是( ）。 A.相等 B.相差45 C.相差90 D.相差180 3.关于谐振电路，下列说法正确的是( )。 A.品质因数Q越高越好，其通频带越宽，选择性也越好 B.品质因数Q与电感系数L成反比 C.谐振时，电源与电路间的不发生能量转换 D.谐振时，电路中的电阻消耗的能量为零 ·229. 单招零距离·电子电工专业综合 4.如图1-8-81所示电路中，如想从信号源中滤去f。信号，若LC串联和并联的谐振频率都是 f。,则应在图中的ab和cd处各接入的LC谐振电路分别为( )。 A.串联、并联 B.并联、串联 C.串联、串联 D.并联、并联 三、填空题 1.如图1-8-82中RLC串联电路的品质因数Q=200,U=12∠0mV,则电路谐振时电感电压 的大小U= 图1-8-82 图1-8-83 图1-8-84 2.如图1-8-83所示电路中，已知X:=Xc,山的大小不变而f增加时，i的变化趋势为 ,电路总阻抗的变化趋势为 。(填“增大”或“减小”或“不变”) 3.如图1-8-84所示正弦交流电路中，已知U=20V,电压与电流同相，电路吸收的功率P= 100W,则X= ,Xc= 4.如图1-8-85所示电路中，电压表读数为 V,电流表读数为 20 22 2Ω -20 10∠0°V 图1-8-85 图1-8-86 5.如图1-8-86所示电路中，I1=I2=5A,U=100V,U与I同相位，则I= A,R Q,XL= n。 6.如图1-8-87所示电路中，已知u=200√2sin(1000t+30)V,C=1000F,L=1mH,R1= 1002,R2=2002,则电路的总电流为 A。 图1-8-87 图1-8-88 7.如图1-8-88所示电路中，调节C使V2的读数为零，各表读数如图，则可知R= 品质因数Q= 8.在RLC串联谐振电路中，已知R=102,电路谐振曲线如图1-8-89所示，电路的品质因数Q ,电感L= mH,电容C= pF。 ·230· 总复习方案·第一部分 电工基础 1/1 0.7071 et① 495500505ω×(10°/rads 图1-8-89 图1-8-90 9.如图1-8-90所示，已知L2=250μH,R2=202,f=820kHz,如果要收听e1节目，C应调 节为 pF。 四、问答题与计算 1.如图1-8-91所示LC并联谐振电路中，已知Is=1mA,问： (1)电路的谐振角频率是多少弧度/秒？ (2)谐振时的容抗Xc是多少欧姆？ (3)谐振时，电阻R两端的电压UR是多少伏特？ (4)谐振时，电感L中的电流I,是多少毫安？ 怕 3 0mH IμF 图1-8-91 2.某收音机的输入回路如图1-8-92所示，可等效为一个RLC串联电路，已知线圈的电感量L =0.3mH,电阻R=16n,若欲收听640kHz的电台广播信号，需使电路谐振于该频率.求此时可变 电容器的容量C应为多少pF?如果该电台信号的感应电压为U=2V,试求这时回路中该信号的 电流I。大小，并在电容C两端得到多大的电压Uc? (a)输入电箱 ()等效电路 图1-8-92 ·231· 单招零距离·电子电工专业综合 3.如图1-8-93所示电路中，已知：i=52sin(d+平)mA,w=10rad/s,R,=2kn,L= 2mH,R2=1kn,试求： (1)当电容C的值为多少时i与u同相。 (2)此时电路中的u幽、iR及u。 (3)电阻R2消耗的功率P2。 图1-8-93 4.如图1-8-94所示电路中，U=100V,R1=62,Xc=42,I-I2,i与u同相.求I和R2的 值；以电流I为参考，分别作出总电流与各支路电流、总电压与各部分电压的相量关系图。 。 R R C 图1-8-94 ·232·