第八章 单相交流电路 第四讲 R-【单招零距离】L与C并联电路与混联电路-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

单招零距离·电子电工专业综合 -40(2) 第三讲 RLC并联电路 · 即电路电流i一 -1000 40 -2.50(A) 【变式训练】 =l(-jx)= j20 1.2 -1(-j20)-2.5 (20-j20)+j20 【实战演练】 90g20 -90 -50 0(V) 一、判断题 (2)当开关S闭合时,电路如答图1-8-47(b)所示 1.A2.A 二、单项选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 三、填空题 1.5 2.100sin(at-15*),500 图1-8-46(b) R一L与C并联电路与混联电路 第四讲 则该电路的复阻抗为: (10+j20)(一j20) 10-j20+j20 -j20-(40-j20)+(-j20)- 【变式训练】 1.感性,0.5 40-j40(2) ·{# 2.0.91.3.14 1000~1.77450(A) 即电路电流i= 3.(1)I=20A,Z=1060°() 40v2-45 10+/20 (2)R-15.2(0) U-l(-ix)- 1.(-j20)- (10+20)+(-j20) (3)C-167.2(F) 25 1018.4~79.1318.4(V) 4.= n二 2nRC* 40-j20 或U。- 40-/20 (40-j40) 100/0 -2510/18.4*~79.13/18.4(V) 5.1.容性 $2.i-10②sin()A,i -10②sin(at+60*)(A). 6.A i。-10v2sin(t-60*)(A) 7.乙-30(Q):1A;30(W) -136.1v2sin(-8.45*).P-1346.4(W). 8.B 9.C 10.12.8,50 Q--200(Var).cosq-0.989 11.解:(1)当开关S打开时,电路如答图1-8-46(a)所示 14.(1)乙-(5-j5)(0) ($)U-50/-45* V、=50 45 、1=20(A) (3)X-15(2).L-0.048(H) 15.(1) -Lc二 - 图1-8-46(a) 则该电路的复阻抗为 (20-j20)j20 .393. 总复习方案·参考答案 ($2) -50eA、1.-0.553.1(A) 三者之间是大小相等,相位互差120{}的对称电压。 (3)R -70(2),L-0.51(H) 3. (1)U$ =IR =200(V),R =12.5,L=$ 0.992(H) 【实战演练】 一、判断题 ($)Q-396.8(Var).P-450(W).S-U$Is=600(V .A) 1.A 2.B 3.A 4.A 4.(1)10A(2)5v②A (3)65V 二、单项选择题 (4)若乙为电感乙。为电容,反之亦然。乙=j2(2). 1.D 2.C 3.D 乙。--j2(2) 三、填空题 1.6 $5$t.=40(2).P-102.4(W),-72.41119 2.1600.100 P-819(W) 3.2245(或2+j2).2 6.(1)1-10/30*A 4.1,1,1000 ($2)1.-52-15*A.-6481.3(V) 5.i-10/2sin(314t+30).i.-10/②sin(314t-30 ). (3)X-90 1。-10/120(A) ic-102sin(314/+90*}) 第五讲 谐振电路 四、分析计算题 1.(1)i-10sin(a+)(A) P-306.2 【变式训练】 1.A 2.A 3.1.8,80 4.D 5.10,100 6.C 7.2,40 (3)R-5(12.25).L-9.66mH,C-81.6(F) 【实战演练】 (4)L-6.125(mH) 一、判断题 2.(1)由于三个相同的电阻功率相同,所以U..+ 1.B 2.A 3.A 4. B 5.A 6. B -().又U+U-Uc,则U.与U互相 二、单项选择题 $$ 0{},如图(U--),且lZ|-乙cl,则X.-X, 1.B 2.C 3.C 4.A 三、填空题 整个电路呈电阻性(I与U同相:如图),U 超前1 1.2.4 R -60,所以x.=X.= R ③ 2.增大,减小 3.2.10 103(0) 4.0,5 (2)相量图如图所示 5.5v2,20 6.1 # 7.10,20 12 ##60 > 8.50,0.1,400 120 9.150 四、分析计算题 U 1.(1)*-1/1C-1/10*t10-10(rads . 394.总复习方案·第一部分 电工基础 第四讲R一L与C并联电路与混联电路 考纲要求 了解 了解提高功率因数的意义，并草握提高功率因数的方法以及并联电容器电容的计算。 理解 理解正弦交流电路中阻抗、复数阻抗、电流三角形，阻抗三角形，功率三角形的概念。 掌握 掌握在日光灯电路两端并联一只适当容量的电容器，可以提高整个电路功率因数的测试方法。 1.熟练掌握正弦交流电路的分析方法：时城关系法、相量法和相量图法。 熟练掌握 2.熟练掌握复数阻抗的申，并联及其计算。 知识梳理 1.阻抗的串并联 在正弦交流电路中，各元件均用复阻抗表示时，阻抗的串并联计算与直流电路相同。 两阻抗串联时有：Z=乙十Z2,且电压比等于阻抗比： U 抗并联时有：乙乙乙乙电流比等于阳抗比的倒数：人- Z. 2.正弦交流电路的求解方法 在弦交流电路中，当电路中的电压“用电压相量U表示，电流i用电流相量1表示，电路中的元 件（电阻，电感、电容）用复阻抗Z或复导纳Y表示，则根据欧姆定律和基尔霍夫定律的相量形式(U =2引，∑1=0，∑0=0)，就可以对任一复杂正弦交流电路进行分析计算。此时，直流电路分析 中建立的一整套计算方法，如无源网络的等效变换，电流源与电压源的等效变换，叠加定理，戴维 南定理，支路电流法，网孔电流法，节点电压法等，都可以直接运用于正弦交流电路中，所不同的是 直流电路的求解方程为实数运算，而正弦交流电路的求解方程为复数运算。在正弦交流电路中，对 于某些不太复杂的电路，相量图是一个十分有用的工具。 用相量图求解正弦交流电路的步骤： (1)根据电路结构及已知条件选择参考相量。 参考相量的选择是否合适非常重要，应根据电路的具体结构合理选择才能使相量图变得简 洁，否则会使电路的求解困难。一般按以下原则： ①对于串联电路，常选电流为参考相量。 ②对于并联电路，常选电压为参考相量。 ③对于混联电路，参考相量的选择比较灵活，可根据已知条件选定电路内部某串联部分电流 或某并联部分电压作为参考相量。 ·207· 单招零距离·电子电工专业综合 ①对于较复杂的混联电路，常选末端电压或电流为参考相量。 (2)以参考相量为基准，依据各元件或电路的电压与电流的相位关系画出其余的电压电流相 量图。 (3)运用电路的二个基本定律（相量形式的欧姆定律和KCV、KVL定律）及三角函数求解 电路。 3.正弦交流电路中的功率 有功功率：P=U1cosg 无功功率：Q=UI sing 视在功率：S=UI 三者之间的关系：P=Scosp,Q=Ssing,S=√P2+Q,e=arctan 复功率：S=Ui=U1∠（平，-平）=P+jQ 4.电感线圈与电容器(R一L、C)并联电路特性如下表 电路图 HL 电路性能 感性（欠补偿） 容性（过补偿） 阻性（谐振） 相位关系 u超前i u滞后i u与同相 相量图 ii。0 提高功率因数的意义 提高电源的利用率和减少线路损耗 提高功率因数的常用方法 给感性负载并联适当容量的电容 电容的容性无功Q补偿了部分感性无功Q,使得电路总的无功减小，而有功 不变。 提高功率因数的实质 注意：并联电容器后，改变的是整个电路的功率因数，而感性支路本身，并联电容 器前后，各个电量都没有发生变化。 补偿电容的容量 (tang-tang) PU,a,C的单位分别是W、V、rad/s,F ·208· 总复习方案·第一部分 电工基础 题型讲解 【例1】如图1-8-31所示电路中，已知R1=252,R,=242,X1=182,电流表、功率表的读 数分别是8A、4kW。试： R (1)求U2和12。 (2)以U:为参考，作出图中各相量的相量图。 (3)求Xc和电压表⊙的读数。 (4)求电路的无功功率Q和功率因数cosg。 【分析】由电路结构可知，功率表测量的是电路的总 U 有功功率，它是电路中各电阻消耗有功功率之和。只有电阻 图1-8-31 才消耗有功功率。P=IR1十IR2,总功率P以及R1上的 功率隐含在已知条件中。可以求出R。上的功率，进一步求得I:。以U:为参考，作出相量图求得I, 以及其他各量。 【解】(1)根据题意有P=I,R+I22R 即4000=82×25+I22×24 有I2=10(A) U2=I√R,2+X=10×√24+18=300(V) 8 (2)z=arctan i X=aretan 24 =36.9° R 以U,为参考，作出1=12十1c的相量关系示意图如图1-8-32(a)所示。 即有12=(12cos9)2+(1e-1sing)月 Ie I:sing:+I-(I:cosoz )10sin36.9+8(10cos36.9 )=6A =I:sing: 故1与U,同相 又1与U同相 所以U:与U2同相，U与U1U同相。 作出相量图如图1-8-32(b)所示。 (a】 (b) 图1-8-32 8X。=2=30=50cn 6 由相量图知，电压表读数 U=U1+0U,=8×25+300=500(V) ·209· 单招零距离·电子电工专业综合 (4)因11与U同相，9=0 故Q=UI1sino=0cosg=1 【点拨】求解电路的功率方法有多种： ①P=UIcosp:②P=Scos9:③P=LR1+122R2+… 功率因数的方法也有多种： R ①利用阻抗三角形求解，c09:②利用电压三角形求解，c039三片③利用电流三角 形求解，c0s= 号：①利用电压与电流的相位差求解，c0s9=c0s(g,一9) 应根据情况灵活选用。 【变式训练】1.如图1-8-33所示电路中，电源频率f=50Hz,电压表读数为200V,电流表读 数为5A,功率表读数为500W:当并联一个适当数值的电容C后，电流表读数有所减小，而其它读数 不变。无源二端网络P的阻抗性质是 ,它的功率因数cosg= 图1-8-33 图1-8-34 【变式训练】2.如图1-8-34所示电路中，已知Z为容性，P,=200W,cos=0.83;Z为感 性，P:=180W,cos=0.5:Z3为感性，P=200W,c0s=0.7(容性)：U=200V,f=50Hz,则 电路总功率因数cosg= ,1= A。 【变式训练】3.有一感性负载，其额定功率P、=2.2kW,功率因数入=0.5，接在电压U 220V、频率f=50Hz的交流电源上。 (1)求电流I和感性负载的复阻抗Z。 (2)若在感性负载两端并联一电阻，如图1-8-35所示，要使电路中的电流】=30A,求所并联 的电阻R:的值。 (3)若给感性负载两端并联一适当电容器，使电路功率因数提高到0.866，则电容器的电容量 C为多少？ 图1-8-35 ·210· 总复习方案·第一部分 电工基础 【例2】RC桥式移相电路如图1-8-36(a)所示，已知U,=10∠0V.试分析：(1)当R1=0时 的U.=?(2)当R为无穷大（开路）时的立，=？(3)写出的极坐标表达式.(4分析当R从0到 U ∞变化时，U.相对U,的大小关系和相位差的变化范围。 十0 (R,=X,、 U=5∠90y (R,=0) (Rj= U=5/18亦y i=5∠0PV1 时 0=10∠0W 图1-8-36 【分析】U是两点之间的电压值，根据直流电路中求解任意两点之间的电压来列些心，的表达式。 【解】(1)当R=0时，心。=-g=-10 2 2 =5/180(V) (2)当R为无穷大时，心.=号=10型=52心( 2 U R -U R U 4心.与心，的大小关系为：=2其值与R无关. U 当R:从0到∞变化时，U.与U:的相位差角9的变化范围是180°~0°，当R,=Xc时，9= X=90°。相量图如图1-8-36(b)所示。 2arctan Ri 可见在该RC桥式移相电路中，当调节R,时，输出电压4。的大小不变，只改变相位。 【点拨】在原定律或定理的理论基础上，必须把所有的电流用电流相量表示，把所有的电压 用电压相量表示，把所有的元件阻值用复阻抗来表示。这样，直流电路的各种解题方法也可以用来 对正弦交流电路进行分析计算。 【变式训练】4.如图1-8-37所示为常用的RC选频电路，试求角频率，为多少时，可使输出电 压U2与输人电压U1的比值最大且相位相同，此最大值等于多少？ + -jX 图1-8-37 ·211 单招零距离·电子电工专业综合 【变式训练】5，如图1838所示电路中，若C:>山=4A山=3A,则总电流有效值为 ,电路呈 性。 jin0 302 10 FΩ -jtW万0 图1-8-38 图1-8-39 【变式训练】6.如图1-8-39所示电路的等效复阻抗Z为( )。 A.103∠3B.30∠-32 C.(15-j53)nD.(40+j103)2 【变式训练】7.如图1-8-40所示电路中，已知电源电压有效值U=30V,R1=102,L 100,=200,调节R使心，i同相，求：1)电路的总复阻抗2，(2)求电路的总电流1，(3)求电路 总功率P。 图1-8-40 【例3】如图1-8-41(a)所示电路中，已知U=U,2+U22,则下列关系中，正确的是()。 A.RC=R2L B.R=LCR C.R=LCR:D.I.=RR2C (a】 (h) 图1-8-41 【分析】该电路是由R,和L并联的部分与由R?和C串联的部分再串联而成。注意这个结构 特点，抓住U=U,°+U2这个关键条件，利用相量图，找出I、U,U和U2之间的相位关系，进行 ·212· 总复习方案·第一部分 电工基础 求解。 【解】设U1与I的相位差角为p,则p1=arctan ，设i与心：的相位差角为，则9 X Xe arctan R 作出电路中各电压、电流相量图如图1-8-41(b)所示。 因U=U,2+U,,故U与U相互垂直，即9+=90° 即有tanp2=tanp 所以装-高 1 即兴-爱得R=CR 答案选C。 【点拨】对于这类已知混联电路中电压之间或电流之间的数值关系，分析确定各电路元件参 数关系的问题，一般由以下规律： (1)若有U”=U2+U2(串联)或P=112十122（并联），则阻抗角一定满足91十=90°。 (2)若有U=U1十U:(串联)或I=1十1（并联），则阻抗角一定满足9=。 【注意】并联部分电压相量与电流相量的夹角9的正切是电感（或电容）的电流与电阻电流 之比，或电抗与电阻的倒数之比：串联部分电压相量与电流相量的夹角9的正切是电感（或电容） 的电压与电阻电压之比，或电抗与电阻之比。 【变式训练】8.如图1-8-42所示RC选频网络，当U=U,十U:时，角频率ω与电路参数满足 ). A.0=RC B.=1/RC C.=RC D.w=1/√RC 图1-8-42 图1-8-43 【变式训练】9.如图1-8-43所示电路中，已知P=12十1，则R1、R、L、C之间应满足的关 系是( ）。 A.RC=R2L B.RL=R2C 1 D.是=R 1 【例4】如图1-8-44所示电路，Uk=120∠0V,R1=Xc=15√20，R,=Xa=20V2,Z =R+Xu=24∠2：n.(取aretan=37 (1)求i、2、i。 (2)求UUs ·213· 单招零距离·电子电工专业综合 (3)画出1，UUs的相量图。 ag☐-m R X X 45 (a) 图1-8-44 【分析】已知U,以及c支路各元件，可以求出11、I2,利用复数形式的KCL定律求I:利用 KVL定律求UUs U 120∠=4/45(A) 【解】1=R,X=30型 =120g=324经Ai=i1+i2=4∠4+3∠4A=5L82(A) 1,=R十Xa-40/45 (2)U=13(R2十jX1)=5∠8×24∠82=120∠9(V) 0,=0+0。=120/90+1200°=120V2/45(V) (3)相量图如图1-8-44(b)所示。 【点拨】在已知电路中的元件（电阻、电感、电容）情况下，将所有元件用复阻抗Z或复导纳Y 表示，然后利用欧姆定律和基尔霜夫定律的相量形式(U=Zi,∑1=0，∑0=0)求解。 【变式训练】10.如图1-8-45所示电路中，已知U=100V,R,=60,X:=82,当Rp=25 时，安培表的读数为 A:若安培表的读数为8√2A,则应将R,调 n。 。A 图1-8-45 图1-8-46 【变式训练】11.正弦交流电路如图1-8-46所示，已知u=100√2 sinat,R,=R:=X=X =X2=200,试分析： (1)当S打开时，该电路的总复阻抗Z=?I=?U=? ·214 总复习方案·第一部分 电工基础 (2)当S闭合时，该电路的总复阻抗Z=?1=?U。=? 【例5】如图1-8-47(a)所示电路，u=1202sin1000tV,R,=X1=20n,X2=40n,R= 202,X=60n。 (1)求RL1并联C:电路的复阻抗Z1。 (2)求电流I1。 (3)欲使整个电路呈阻性，L2应调至何值？此时电路总电流I为多少？ 459 (a】 (b) 图1-8-47 【分析】用相量分析法。先求出等效复阻抗，再用欧姆定律求11，画出电路中各电流相量关系 图求L2 【解】（1Z=B+iX)-Xe)=20+20)-0)=40(n) R+jXi-jXc 20+j20-j40 (2)Z与R,C串联电路 Z2=Z1+R2-jXa=40+20-j60=60W2∠-43(V) =号=120=24(A) 60√2-45 (3)电路中各电流相量关系图如图1-8-47(b)所示。 要使整个电路呈感性，只要使【与U同相 即I2=11sin45=1A时，电路呈感性 可得Xa=号=120cn) ·215· 单招零距离·电子电工专业综合 则L=X=120(mH) 此时I=1(A) 【点拨】整个电路呈阻性时有电路有以下特点： ①无功功率Q=0。写出无功功率表达式，令它等于零，列方程求解。 ②等效复阻抗Z的虚部为0，写出无Z的表达式，令它虚部等于零，列方程求解。 ③电压与电流同相画。出相量图，利用图解法求解。 【变式训练】12.如图1-8-48所示正弦交流电路中，已知X=X1=R,=102,R2=2√32， X2=2n,X=4n,4o=40V2sin(ad-30°)V。试： -1Xc (1)求i、i、g、4。 (2)求电路消耗的总功率P、功率因数c0sg。 (3)画出1、11、12和UD间的相量关系图。 D 图1-8-48 【变式训练】13.如图1-8-49所示工频交流电路中，已知U,=100/0°，R=102,R1=52,R2 =10n,Xc=102,X=52. (1)求图中R2与C并联部分的等效复阻抗Z:。 (2)求010.、。 (3)若调节L使得p一9=一90°，求此时电感L和电路的功率因数。 R ix i 图1-8-49 ·216