第八章 单相交流电路 第三讲 RLC并联电路-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·第一部分 电工基础 第三讲 RLC并联电路 考纲要求 理解 理解正弦交流电路中阻抗、复数阻抗、电流三角形，阻抗三角形、功率三角形的概念。 掌握 掌握RLC并联正弦交流电路中电流和电压的关系。 1.熟练掌握正弦交流电路的分析方法：时域关系法、相量法和相量图法。 熟练掌握 2.熟练掌握复数阻抗的并联及其计算。 知识梳理 基本关系和公式如下表所示。 电 路 新遥 性 含特例 能 感性(Xz<Xc) 容性(Xz>Xc) 阻性(X:=Xc)(谐振) 大小关系 =√食+完 IZI-R 导纳角 0°>p>-90 90°>p>0 9=0 纳关系 导纳三角形 ☒安 复导纳 7是+x》 = 大小关系 1-Uz=UV宗”+ 相位关系 w超前i u滞后i 4与i同相 电 欧姆定律 1-9 电 社 iie i 相量图 (电流三角) L-i 五 i=ig +I+Ic i=ix,it =-ic ·203. 单招零距离·电子电工专业综合 平均功率 P=UIcose UI&Ig'R P=UI=PR 无功功率 Q=UIsing=U(I-Ic) Q=0 视在功率 S-P+Q-UI S=P 率关系 功率因数 coso=P/S coso=1 功率 三角形 需要注意的是： (1)电流三角形和导纳三角形是相似三角形，但电流三角形是相量三角形，而导纳三角形是标 量三角形。 (2)由于I与Ic反相，有可能出现尽管|Ic一I|小于I,但Iz、Ic大于I的情况。即，交流电 路中可能出现直流电路中不可能出现的分电流大于总电流的情况。 (3)导纳角9'有正负之分，电路为感性时9<0，无功功率Q>0:电路为容性时9>0，无功 功率Q<0;电路为阻性时0'=0，无功功率Q=0。功率因数可以利用导纳三角形或电流三角形或 1 功率三角形求出，即c0p=04=片=哀=1=号。 1 R IZ 题型讲解 【例1】如图1-8-24(a)所示电路中，R=Xc=102,XL=5,电流表A的读数为1A,则电 流表A1的读数为 A (a) b】 图1-8-24 【分析】交流电路中任意元件上的电压和电流的有效值服从欧姆定律。由R、Xc、X的大小关 系，可知电感支路电流为2A,电阻支路电流为1A。再有R、L、C元件电流相位关系求得总电流大小。 【解】作出相量图如图1-8-24(b)所示。 由R=Xc=102可知，电阻、电容支路中的电流相等且都为1(A)。 又由X=2Xc知，电感支路的电流大小为2(A)。 故有I=√TR+(IL-Ic)严=√2(A) 答案为1.41。 ·204· 总复习方案·第一部分 电工基础 【点拨】利用并联电路电压相等的特性和欧姆定律，以电压为参考，画出电流相量关系图（即 电流三角形)求解。 【变式训练】1.如图1-8-25所示电路中，R=Xc,11=√2A,I=2A,则电流I 图1-8-25 图1-8-26 盲点点击 1.如图1-8-26所示电路中，电压U一定，Z1为纯电阻，Z2性质可变。当总电流有效值I变为最 大时，Z2的性质是()。 A.感性 B.容性 C.电阻性 D.纯电容 【错解】选A或B或D。 【分析】本题的关键是要明白，在交流并联电路中，电流关系是1=1，十12，要使I最大，必须使 1、12同相，使1=1+12。而1=U/Z、12=U/Z2,只有当Z1与Z的阻抗角相等时，l1、2才能同相。 【正解】选C。 实战演练 一、判断题 1.在RLC并联电路中，任一支路电流可能会大于总电流。 ( 2.在正弦交流电路中，两电感并联后的等效感抗一定小于其中任一感抗。 二、选择题 1.在C并联电路中，当总电流是电感支路电流Iz的2倍时，电容支路上的电流Ic为( ）。 A.Iz的5倍 B.I的4倍 C.I的3倍 D.I的2倍 2.下列叙述中，正确的是()。 A.在RLC串联电路中，任意一个元件上的电压一定小于电路端电压 B.若某无源二端网络的复阻抗为(5+j4)n,则该二端网络为电容性 C.当频率增大时，阻抗随之减小的是感性负载 D.在R一L一C并联电路中，若各支路的电流参考方向均与端电压的参考方向关联，则电 感、电容上的电流一定反 3.如图1-8-27所示正弦交流电路，已知I=10A,IR=8A.则Ic为()。 A.2A B.6A C.12A D.18A 4.如图1-8-28所示电路，已知i1=100√2sin(100πt-30)A,i2=100√2sin(100πt+90)A, ·205· 单招零距离·电子电工专业综合 R=6,X=8D,则电阻R中的电流有效值IR为()。 A.50A B.60A C.80A D.100A R 684 图1-8-27 图1-8-28 三、填空题 1.如图1-8-29所示电路中，已知1=4A,I2=3A,I3=6A,则电流表的读数是 A 中 图1-8-29 图1-8-30 2.如图1-8-30所示电路中，i=10√2sin(at+30°)A,R=Xc=102,则u= V,P ·206·单招零距离·电子电工专业综合 =40() 第三讲 RLC并联电路 即电路电流i=号-100∠延=2.5∠(A) 【变式训练】 40 1.√2 da=ia(←Xa)=20-0+z01-20》=2.5 i20 【实战演练】 ∠90g20∠-90=50∠0(V) 一、判断题 (2)当开关S闭合时，电路如答图1-8-47(b)所示 1.A2.A 二、单项选择题 1.C2.D3.B4.C 三、填空题 1.52.100sin(ad-15°)，500 图1-8-46(b) 第四讲 R一L与C并联电路与混联电路 则该电路的复阻抗为： Z=10+j20)(-j20) 【变式训练】 10-j20+j20 -j20=(40-j20)+(-j20)= 1.感性，0.5 40-j40(n) 2.0.91.3.14 即电路电流i一) 100∠0≈1.77∠45(AW 3.(1)11=20A,Z=10∠60(n) 40√2∠-45 (2)R=15.2(n) da=ia(-Xa)=a0+80-72o(-j20)- 10+j20 (3)C=167.2(F) 1 2510∠18.≈79.13∠1842(V) 1 4.w= RC= 2xRC 成ia=m-80mi-8=需102 此时， =号∠0为最大，且心，与0的相位相同。 3 U =25√10/18.4地≈79.13∠18.4(V) 5.1,容性 12.i=10√2sin(a)A,i1=10√2sin(at+60°)(A), 6.A i=10√2sin(ad-60°)(A) 7.Z-30(2):1A:30(W) u=136.1v2sin(-8.45°)，P=1346.4(W), 8.B9.C10.12.8,50 Q=-200(Var).cose=0.989 11.解：(1)当开关S打开时，电路如答图1-8-46(a)所示 14.(1)Z2=(5-j5)(0) (2)U=50/-45V,U=50/45°，1=20(A) (3)X=15(0),L=0.048(H) 15.(1) 图1-8-46(a) 则该电路的复阻抗为： 、U Z=20二20)120+20-j20=(20+j20)+(20-j20) 20-j20+j20 ·393·