第八章 单相交流电路 第二讲 RLC串联电路-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·参考答案 所以得i=3.5-3e“(A) $$.I-9.67(A),I-9. 67 150(A),i-13.7sin(314t 第七章 交流电的基础概念 +150)(A) (3)Q-2127.4(var),P=0(W) 【变式训练】 (4)Ic-0(A) 1.C 2.u=10v2sin(100rt-)V 3.C 4.120 6.(1)C-20.3(F) (2)I -0.25(A),Ic-16(A) 【实战演练】 第二讲 RLC串联电路 一、判断题 1.A 2.A 3.B 【变式训练】 二、选择题 1.D 2.B 3. B 4.R=30,$ =0.37H$$$ 1.C 2.C 3.D 4.A 【实战演练】 三、分析题 一、判断题 1.A 2. B 3.A 4.B 5.A (1)= 二、选择题 (2)2.7×10-*(Wb) r-7.2x10-°(1) 1.B 2.C 3. B 4.D 5.A 6.A 三、填空题 1.5sin(3ut-113.1) 第八章 单相交流电路 2.30,110 3.100,200,50 第一讲 三种基本单元电路 4.40或120 【变式训练】 5.0.8:1760:42mH 1.-iR-5-45t10-50 -45°(V) 6.反偏 u=50/②sin(314t-45*)(V) 7.250kW.1000/9=111.11(kW 四、计算题 P. =500(W) P=250(W) 2.C 3.D 1.(1)u.-100/2sin(1000t+90)V,i=10/2sin1000 (A) 【实战演练】 (2)乙=10-30(0),容性 一、选择题 (3)P=866(W),Q=500(Var).S=1000(V·A 1.B (4)图略 二、计算作图题 2.(1)cos-P/S-330/380-0.87,电路呈容性 1.i-2.82sin(10t-30*)(A).Q~40(var) (2)相量图如下 U.t 2.=44.9sin(314t-135*)(V),Q-3.18(var) 相量图略 3.(1)I=20(A) (2)P三4.4(kW),相量图略 60d 0. 4.(1)I~1.4(A),I~1.4-30(A) (3)Q~308(var),P-0(W); (3)R=110(Q),Xc=63.3() (4)i~0.98sin(628t-30*)(A) (4)X.=190(0) · 392.单招零距离·电子电工专业综合 第二讲 RLC串联电路 考纲要求 理解 理解正弦交流电路中阻抗、复数阻抗、电压三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念， 掌握 掌握LC串联正弦交流电路中电流和电压的测试方法。 1.熟练掌握正弦交流电路的分析方法：时域关系法、相量法和相量图法。 熟练掌握 2,熟练学握LC串联正弦交流电路中电流和电压的关系及功率的计算。 3.熟练掌握复数阻抗的串联及其计算。 知识梳理 基本关系与基本公式如下表所示。 电 路 白所户白的 性 含特例 能 感性(X:>Xc) 容性(Xz<Xe) 阻性(X=Xc)(谐振) 大小关系 IZ|=√R+(X2-Xc)F IZI=R 阻抗角 90°>p>0 0°>p>-90 9=0° 阻抗关系 1Z4 收 阻抗三角 X R I2 复阻抗 Z=R+j(XL-Xc) Z=R 大小关系 1=么限+天 相位关系 u超前i u滞后i u与i同相 电 欧姆定律 i-号 流关系 相量图 (电压三角) U-UR+UL+Uc-UR+Ux U-UR,UL --Uc ·196· 总复习方案·第一部分 电工基础 平均功率 P=UIcoso=IR P=UI=PR 无功功率 Q=UIsing P(X:-Xc) Q=0 视在功率 s=Vp+Q=严1z1=份 S=P 率关系 功率因数 coso=P/S coso=1 功率 三角形 S 需要注意的是： (1)电压三角形各边长是阻抗三角形各边长的I倍，所以电压三角形和阻抗三角形是相似三角 形，但电压三角形是相量三角形，而阻抗三角形是标量三角形。 (2)公式，P=Scoso=UIcoso,Q=Ssino=UI sino,适用于任何交流电路。 (3)功率因数角”有正负之分，电路为感性时9>0，无功功率Q>0:电路为容性时”<0，无 功功率Q<0:电路为阻性时9一0，无功功率Q一0。功率因数可以利用阻抗三角形或电压三角形 或功率三角形求出，即c09一号-号-号。 题型讲解 【例1】RC移相电路如图1-8-4(a)所示，已知U=√5∠-30V,Xc=1k,欲使Uc的相位滞 后U为30°，则R= 2,此时的Uc= V +1h 0+ -jX U.t 图1-8-4 【分析】利用串联电路电流相等的特性，以电流作为参考向量，画出电压与电流相量关系图求解。 【解】 属出相量图如图8210)所茶，0-30=B-受-袋-受 有R= Xc=577(n) Uc=Ucos30°=1.5(V) √3 答案为577、1.5。 【点拨】解“移相”电路类题，关键是正确画出相量图。注意不要简单地根据“移相”的角度列 关系式。恰当地设定为参考相量也很重要。对串联交流电路的分析，一般以电流作参考画出相量 图，根据相量图中的几何关系求解未知量。利用串联电路的阻抗三角形和电压三角形相似的特点， 不仅可以求出阻抗大小关系、各元件电压大小关系，而且可以求出相位关系。 【变式训维】1，如图185所示电路中，已知电压表⊙.四.四的读数相等，是=R= ·197· 单招零距离·电子电工专业综合 10√3，则X为( A.50 B.102 C.202 D.30n ·22 20mH U 图1-8-5 图1-8-6 【变式训练】2.如图1-8-6所示电路中，已知：u=30sin(200t-45)V,i=5sin(200t- 45)A,则二端网络A的等效复阻抗是( A.(4+j4)n B.(4-j4)2 C.(2+j2)2 D.(2-j2)n 【变式训练】3.如图1-8-7所示各电路中，输出电压u。滞后输入电压u:的是()。 A.图(a)和(c)所示电路 B.图(a)和(d)所示电路 C.图(b)和(c)所示电路 D.图(b)和(d)所示电路 图1-8-7 【例2】如图1-8-8(a)所示电路中，电阻r及电感L是电感线圈的参数。已知：u= 32sin100tV,R-2n,电压表V1的读数为4V,电压表V2的读数为20V。试求：电感线圈的电阻r及 电感L,并画出电流与各电压的相量图。 (162V 0 (16V0 (20V ∠53.13 U.4V) i.(12V) (a) ) 图1-8-8 【分标】题中，图R=10n.U:=10V,可得电流为2A,进而得到1Z引=号-162=8v2n, 2 1乙。|=号-罗=100：根据1Z引和乙1与各元件参数的关系表达式，联立方程组可求得线 图的内阻r和电感L。 【解】电路中的电流：1=受=告=2() 电感线圈的阻抗：1Z引=马=9=10(0) 2 ·198· 总复习方案·第一部分 电工基础 电路的总阻抗：Za=号=162=8v2() 2 1Z|=√F+X7=10 (r2+X,2=100 则有： 即： ZBI=√R+r)2+X=8V2 (2+r)2+X,2=128 解得：r=6(2),Xz=8(n) 则L==品0=0.o8(HD 电路中的电流与各电压的相量图如图8-2-6(b)所示。 其中，i=2∠0A,UR=Ri=4∠0(V),d,=ri=12∠0(V),U=jX:i=16∠90(V) d=d,+d=12+16=V2+16∠aretan8=20∠3.l3w) 0=Ug+0,+U2=4+12+j16=16√2∠45(V) 【点拔】交流电路中任意元件上的电压和电流的最大值、有效值服从欧姆定律。但要注意由 于交流电路中各电量之间不仅有数值关系，还有相位关系这一特殊性，所以我们的思维方式必须 相应改变。如，在R、L、C串联电路中，必须注意，U≠UR十UL十Uc,U=UR+U2+Uc,U,Uc可 能会大于U等。熟练掌握R、L、C串联电路中各电压、电流的相量关系及相关计算公式对分析求解 此类题目也是相当重要的。 【变式训练】4.阻值为80Ω的电阻R与阻抗为|Z|的线圈相串联，接入电压U=40V的工频 交流电路中，测得电阻两端的电压U=20V,线圈两端的电压是Uz=30V。求线圈的参数R和L。 盲点点击 1.如图1-8-9所示电路中，复阻抗Z与Z2的阻抗角()时，式U=U1+U2成立。 A.相差90 B.相等 C.相差180° D.互为相反数 6V 图1-8-9 图1-8-10 【错解】选A或C或D。 ·199· 单招零距离·电子电工专业综合 【分析】本题的关健是要明白，在交流串联电路中，电压关系是U=U1十U2,要使U=U1十 U2,必须使U1、U2同相。而U1=IZ1、U2=IZ2,只有当Z1与Z2的阻抗角相等时，U1、U2才能同相。 【正解】选B。 2.如图1-8-10所示电路，已知R1=X,R2=Xc.则电路的总电压U为()。 A.6V B.8V C.10V D.14V 【错解】选D。 【分析】本题的关键，第一在交流串联电路中，电压关系是U=U,十心2，U1U2不同相，U≠ U1+U2;第二因为R1=XL,R2=Xc,U1、U2成90°关系，U=√U2十U2。 【正解】选C。 实战演练 一、判断题 1.有功功率，无功功率和视在功率构成的功率三角形，是直角三角形并与阻抗三角形相似。() 2.L串联正弦交流电路中，总电压滞后电流P角，且0<9<90°。 () 3.工频220V的电阻炉，分别与一个电感线圈和一个电阻器，串联后接到380V的供电线路上。 为使电阻炉正常工作，线圈的感抗值应比电阻器的阻值大一些。 () 4.交流串联电路中，电感或电容上的电压可能大于总电压。因此，对于RC移相电路，可以从电 容两端获得比总电压大且相位偏移了的输出电压。 () 5.如图1-8-11所示电路中，若有U=U1+U2,则一定有1Z|=|Z1|+|Z21。 () 图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 二、选择题 1.如图1-8-12所示电路中，Xc=0.75R,则下列关于该电路移相功能的叙述中，正确的是( A.u。超前u36.9°B.w。超前u,53.1°C.u。滞后u36.9°D.u。滞后u,53.1° 2.如图1-8-13所示电路，已知U=10∠30°V,R=12,X=Xc=102,则表述错误的 是( )。 A.Z=12 B.I=10A C.U.Uc =100 V D.Q=100 3.对于R一L串联电路，下列各式中正确的是()。 A.I=U/(R+aL) B.U=I(R+joL) C.U=UR+UL D.I=U/(R+joL) 4.如图1-8-14所示电路，电源频率和各元件参数均不为零，若开关S的断开或闭合，不影响电 ·200· 总复习方案·第一部分 电工基础 流表的读数，可以判定( A.X=0 B.XL Xc/2 C.X Xc D.XL=2Xc R 图1-8-14 图1-8-15 图1-8-16 5.如图1-8-15所示正弦交流电路中，角频率为ω，则阻抗为( )。 A√R+RP+L-2 B,√R+R)+d+2 C.R+R22+l- D.R+R++ 6.如图1-8-16所示电路中，若u=100sin(20t-10°)V,i=10sin(20t十20°)A,L=50mH,则 电容性二端网络P的无功功率Q=( )。 A.300var B.250var C.200var D.50var 三、填空题 1.如图1-8-17所示电路，已知加在R一C串联电路两端的电压u=[60一25sin(3+30°)]V, R=4n,记=90，则电路中的电流i- 图1-8-17 图1-8-18 2.如图1-8-18所示电路，4=220√2sinl00πtV,Xc=1032,4。比u滞后60°，则R= Q,Uo= V。 3.如图1-8-19所示电路中，U1=U2=U3=100V,当电流频率f增大一倍，而电流有效值保 持不变时，各电压值分别为 图1-8-19 图1-8-20 图1-8-21 4.如图1-8-20所示电路中，已知电压表V1、V2、V的读数分别是30V、80V、50V,则V3的读数 ·201. 单招零距离·电子电工专业综合 是 V。 5.将某一电感性负载接在f=50Hz的交流电源上，已知U=220V,I=10A,有功功率P= 1760W,则此负载的功率因数cosp= ,电阻R= ,电感L= 6.如图1-8-21所示电路中，若电压u=100√2sin(d+60°)V,电流i=10√2sin(t一90)，则 功率表指针将 。(填“正偏”、“反偏”、“不偏转”) 7.已知某负载需用的功率为3000kW,电压为10kV,功率因数为0.6（滞后），输电线电阻为 1Ω，欲保证该电器正常工作，则输电线的损耗为 ,若将功率因数提高到0.9，则线路损耗 又为 四、计算题 1.如图1-8-22所示电路中，已知N为无源线性二端网络，w=100√2sin(1000t十30)V、L= 10mH,uw=100√2sin(1000t-30°)V.试： (1)求、i的解析式。 (2)求N的等效阻抗，并说明其性质。 (3)求整个电路的P,Q、S。 (4)画出包含u、i,w红及uN的相量图。 N +4- 图1-8-22 2.如图1-8-23所示为实际电容器参数测试原理图，图中电阻R1=55,电压表、电流表和功 率表读数分别为190V,2A,330W。 (1)电路总的功率因数为多大？ (2)以电容器端电压为参考相量画出相量图。 (3)确定电容器等效参数R和Xc。 (4)若要使整个电路呈电阻性，可在电源两端并接一个X为多大的电感？ R 电容器 图1-8-23 ·202·