第八章 单相交流电路 第一讲 三种基本单元电路-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

单招零距离·电子电工专业综合 第八章 单相交流电路 知识体系 [纯电阻 基本单元电路纯电感 纯电容 RLC串联 电路 组合电路 RLC并联 RLC混联 (RLC串联谐振 谐振电路 RLC并联谐振 实际电感线圈和电容器并联谐振 单相交流电路 复数运算 基本单元电路的复阻抗 复阻抗 串并联电路等效复阻抗 (定义 条件 运算 谐振现象 特点 应用 相量形式欧姆定律 (有功功率 功率计算 无功功率 视在功率 (功率因数 第一讲 三种基本单元电路 考纲要求 理解 1.理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的概念。 2.理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用 熟练掌握 1.熟练掌握正弦交流电路的分析方法:时域关系法、相量法和相量图法 2.熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。 .188. 总复习方案·第一部分 电工基础 知识梳理 1.纯电阻、电感、电容电路特性 电阻R、电感L、电容C是理想的电路元件,实际电路可由这些元件和电源的组合而构成。 电阻R在直流电路及交流电路中作用相同,即有阻碍电流的作用,将电能转换为热能。在交流 电路中,电阻两端的电压和流经电阻的电流是同频率的正弦量,二者同相位,电压和电流的瞬时 值、最大值和有效值均服从欧姆定律。 电容C在直流电路中相当于开路;在交流电路中,电容两端的电压和流经电容的电流是同频率 的正弦量,电流超前电压90{},电压和电流的最大值、有效值服从欧姆定律 电感,在直流电路中相当于短路;在交流电路中,电感两端的电压和流经电感的电流是同频率 的正弦量,电压超前电流90{,电压和电流的最大值、有效值服从欧姆定律 正弦交流电路中R、L、C基本元件的电流、电压、功率的关系(设/一Iv②sin(at十0)A) _ 电路元件 电阻R 电感1 电容C _ 元件符号 a与的波形图 i_ -Rr a与的瞬时值关系式 一1i dt .-Ri 与i的相量关系式 U.=L.i.一ix.1. -:i-)ix.1. U-R U与1的有效值关系 U.-alL·1.-x.I 一十90{ 与的相位关系 一-90{ 心与i相量图 _. (t三0) (一o0) (--90) R 复阻抗Z jX二jl 一)X一 C G- 复导纳Y jB-jC 有功功率P P-U.I 。 0 (平均功率) 无功功率Q 0 Q 一U.1 Q=-U.I .189. 单招零距离·电子电工专业综合 2.纯电阻、电感、电容电路u、i、)关系图 图1-8-1是以电流i为参考u、i、,关系图,可以看出: ①电感、电容的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数,其幅值为UI(定义为无功功率),并以2 角频率随时间变化。在一个周期内,瞬时功率的平均值(有功功率)为零。只有电阻消耗有功功率。 ②电感上的瞬时功率与电容上的瞬时功率正好反相,这说明,若把电感和电容串联在电路中 则当电感向电源索取电能时,电容正好向电源回送电能,反之亦然。也就是说,电感和电容之间也 可进行无功交换。 #K##A#A 4i/ 纯电感电路 纯电阻电路 纯山容山路 图1-8-1 电阻、电容、电感元件的u、i、力关系图 注意: (1)感抗是指电感元件对电流的阻碍能力,容抗是指电容元件对电流的阻碍能力,阻抗是指整 个负载对电流的阻碍能力。复阻抗是用复数表示的阻抗。感抗、容抗、阻抗、复阻抗的基本单位都是 欧姆(O)。 (2)从X.-2nfL、X.一 比于频率/。故,电感有“通直阻交”的作用,电容有“隔直通交”的作用 (3)有功功率也称平均功率,“有功”意为“消耗”,是指电路消耗的功率,其基本单位是瓦(W) 无功功率不是“无用功率”,是指电路元件间“交换”的功率,其基本单位是乏(var)。视在功率是指 要保证电路正常工作,电源应具有的容量,其基本单位是伏安(VA)。功率因数是指有功功率占视 P 在功率的比重,cos= 。 2题型讲解 【例1】 一个220V、100W的白炽灯,其两端电压为a=311sin(314.+30)V。试求:(1)通过 白炽灯的电流的相量和瞬时值表达式;(2)如每天使用5小时,每月用多少度电? 【分析】 由正弦交流电的表达式可知,有效值为220V,初相为30{,可知U一22030{灯泡在 额定状态下工作,消耗额定功率。 【解】(1)白炽灯属于电阻性负载,电压相量为:一22030 220{} R一 根据灯泡的额定值有 100 -484(2) B 电流的相量为 484 .190. 总复习方案·第一部分 电工基础 则电流的瞬时值表达式为 i-v2Isin(at+g)-0.452sin(314t+30*)(A) (2)每月消耗的电能为 $W=P =100t5t30-15000Wh=15(k$W$$ 【点拨】 交流电路与直流电路的功率计算公式在形式上完全相同,但式中U、I是电压、电流 的有效值。 【变式训练】 1 1.某100电阻上电流为i-5②sin(314/-45})A,求电阻的端电压和瞬时功率 的最大值及有功功率。 【例2】 一个电容元件,已知C=0.005F,流过的电流i=1.41sin(100t-30})A。试求:(1)电 容元件的容抗;(2)关联参考方向下的电压u;(3)电容元件的无功功率。 【分析】 2 xX ,求得电压相量,然后再写出瞬时表达式。 【解】 (1)电容元件的容抗为 C 一2(0) 100×0.005 (2)电流、电压的相量为 1-1-30(A) --iX.--)x1x2-30-2-12r(V) 电压的瞬时值表达式为: a=v②x2sin(100-120)-22sin(100-120)(V) (3)无功功率为 Q.-UI-2×1-2(var 【点拨】 熟练掌握,电容电压与电流相量关系图,根据电阻、电容、电感的欧姆定律,写出相量 式,然后转化成瞬时表达式。 【变式训练】2.如图1-8-2所示是某单一参数交流电路的电压、 电流波形,由图可知电路的参数是 )。 A.电阻 B.电感 C.电容 D.电感或电容 【例3】已知一个电感元件,L=1H,接在电压u= 220\②sin(314/十45)V的电源上。试求:(1)电感元件的感抗;(2)关联 图1-8-2 参考方向下的电流i;(3)电感元件的无功功率。 【分析】 ·191· 单招零距离·电子电工专业综合 流相量,然后再写出瞬时表达式。 【解】(1)电感元件的感抗为 $. =-314t1=314($ (2)电压的相量为 -22045(V) i_ 电流相量为 -0.7 -45(A) 314290 则电流的瞬时值表达式为 i-0.7②sin(314-45{*})(A) (3)无功功率为 Q. =UI-220×0.7-154(var) 【点拨】 电容、电感元件的平均功率为零,但存在着与电源之间的能量交换,电源要供给它电 流,所以电容、电感元件对电源来说仍然是一种负载,因此它要占用电源设备的容量。不同电容、电 感元件与电源进行能量交换的速率是不同的,为了衡量这种能量交换的速率,定义瞬时功率的最 大值,即能量交换的最大速率为电容元件的无功功率。电容、电感的无功功率用大写字母Qc、Q.表 示。无功功率与有功功率在形式上是相似的,但无功功率不是消耗电能的速率,而是交换能量的最 大速率。 【变式训练】 3.如图1-8-3所示,表示纯电感上电压与电流相量关系的是( )。 C.(c) B.(b) A.(a) D.(d) ,__ , 1_ a h) 图1-8-3 盲点点击 1.根据下面各组电压、电流的表达式,可以确定是电容元件的是 ). A.u-80sin(at+40)V i-20sin(t+40)A B.u-100sin(377t+10*)V i-5sin(377t-80*)A C.u-300sin(155t+30)V i-1.5sin(155t+120)A D.u=50cos(at+20)Vi-5sin(t+110)A 【错解】 选B或D。 【分析】 本题是考查对纯电容电路和纯电感电路中电压与交流相位关系的正确理解。选B的 出错原因是没有注意到电流初相位是一80{},电压与电流的相位差是十90{};选D的出错原因是没有 注意到电压的表达式是余弦式,需要转换为正弦式。 【正解】选C。 实战演练 一、选择题 1.对于L元件,指出下列各式正确的是( ). .192. 总复习方案·第一部分 电工基础 C.i- =- =jl. D.P=¥X 二、计算作图题 1.已知电感的L一1H,两端的电压a-28.2sin(10/+60})V。试求通过电感元件的电流i和电 感的无功功率Q,并画出相量图。 2.电容C=10uF,流过的电流i-0.14sin(314i一45})A。试求电容的电压u和电容无功功率 Q.并画出相量图。 3.在电压为220V的工频交流电路中,接入一个电阻为110的电阻炉。试 (1)计算电阴炉取用电流的有效值。 (2)计算电阻炉消耗的功率。 (3)作出电压、电流相量图。 .193· 单招零距离·电子电工专业综合 4.已知一电感元件L=0.5H,加在它两端的电压为a=311sin(314t+60})V。 (1)计算I和I并写出电流瞬时值i表达式。 (2)作出相量图。 (3)计算无功功率和有功功率。 (4)若电压频率增大1倍,写出电流的瞬时值表达式。 5.已知一电容C=140F,现接在a=311(3141+60{*})V的交流电路中 (1)计算I和I并写出电流瞬时值表达式。 (2)作出相量图。 (3)计算无功功率和有功功率。 (4)若将此电容元件接在电压为220V的直流电路中,流过电容的电流是多少? .194. 总复习方案·第一部分 电工基础 6.已知一个电感元件的L三0.5H,将其两端接在正弦工频电源上时,电流为2A。 (1)现将一个电容连接到同样的电源上,电流仍为2A,求电容值。 (2)若电源电压不变,频率变为400Hz,则电感和电容的电流应该变为多少? ·195.总复习方案·参考答案 所以得i=3.5-3e(A) 5.1=9.67(A),I=9.6715(A),i=13.7sin(314t 第七章 交流电的基础概念 +150)(A) (3)Q=2127.4(var),P=0(W) 【变式训练】 (4)Ic=0(A) 1.C2.u=10√2sin(100t- )V3.C4.120 6.(1)C=20.3(μF)(2)I=0.25(A),Ic=16(A) 【实战演练】 第二讲 RLC串联电路 一、判断题 1.A2.A3.B 【变式训练】 二、选择题 1.D2.B3.B4.R=30,X=0.37H 1.C2.C3.D4.A 【实战演练】 三、分析题 一、判断题 (1)i= =0.6√2sinl00x(A) 1.A2.B3.A4.B5.A Ra 二、选择题 (2)2.7×10-2(W%) 1.B2.C3.B4.D5.A6.A (3)w%=Q=T=7.2×10-0 R+r 三、填空题 1.5sin(3ad-113.1) 第八章 单相交流电路 2.30,110 3.100,200,50 第一讲 三种基本单元电路 4.40或120 【变式训练】 5.0.8,17.62,42mH 1.U=1R=5∠-45×10=50∠-45(V) 6.反偏 7.250kW,1000/9=111.11(kW) u=50√2sin(314t-45)(V) P.=500(W)P=250(W) 四、计算题 2.C3.D 1.(1)4=100√2sin(1000t+90)V,i=10,√2sinl000t(A) 【实战演练】 (2)ZN=10∠-30(n),容性 一、选择题 (3)P=866(W),Q=500(Var),S=1000(V·A) 1.B (4)图略 二、计算作图题 2.(1)cosg=P/S=330/380=0.87,电路呈容性 1.i=2.82sin(10t-30)(A),Q≈40(var） (2)相量图如下 2.u=44.9sin(314t-135)(V),Q=3.18(var) 相量图略 309 3.(1)1=20(A)(2)P=4.4(kW),相量图路 60° 4.(1)I≈1.4(A),I≈1.4∠-30°(A): (3)Q≈308(var),P=0(W); (3)R=110(),Xc=63.3(2) (4)i≈0.98sin(628t-30)(A) (4)X=190(n) ·392·