第七章 交流电的基本概念-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

单招零距离·电子电工专业综合 第七章 交流电的基础概念 知识体系 定义 [大小 三要素快慢 起始位置 基本物理量 相位 正弦交流电 相位差 相位关系 正弦表达式 波形图 表达方法 相量表达式 [相量图 考纲要求 了解 了解正弦交流电的产生。 理解正弦交流电基本物理量(瞬时值、最大值、有效值、角频率、周期、频率、相位、初相位、相位差) 理解 的概念。 熟练掌掘 熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 知识梳理 1.正弦交流电的基本概念 (1)正弦交流电的定义 随时间按正弦规律变化的电量(电压、电流、电源电压)通称为正弦电量,或称为正弦交流电, 简称为交流电,常用AC或者ac表示。如图1-7-1(b)(c)(d)所示均为交流电压。 ### [a:流电 (h)交流电 d 图17-1 直流电和交流电 .182. 总复习方案·第一部分 电工基础 2.正弦交流电的三要素 正弦电量的三要素是最大值(或有效值)、角频率(或频率或周期)和初相位。若已知正弦电量 的三要素,就可以写出它的瞬时值表达式并画出它的波形图。 (1)瞬时值、最大值、有效值 瞬时值:交流电在变化过程中任一时刻的值称为瞬时值。瞬时值是时间的函数。瞬时值规定用 小写字母表示。例如正弦交流电压u,其瞬时值为a一U.sin(al十)。 最大值:正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值或幅值。它表示在一个周期内,正弦 交流电能够达到的最大的瞬时值。最大值规定用大写字母加脚标表示,例如IL.、E。和U.。等。 有效值:正弦电量的有效值指的是与正弦电量热效应相等的直流电的数值。一般所说的正弦电量 的数值均指的是有效值。只有在分析电气设备(或者电路元件)的绝缘耐压能力时,才用到最大值 (2)周期、频率、角频率 正弦交流电变化一周所需要的时间称为周期,用大写字母T表示,单位为秒(s),正弦电量单位时间 内重复变化的次数,称作频率,用小写字母/表示,单位为赫兹(Hz)频率和周期互为倒数,即 1 频率的单位是赫兹(Hz),1Hz三1s(1/秒)。 把交流电每秒钟经过的电角度称为角频率,用表示。角频率与频率、周期之间有如下的关系; (3)相位、相位差 正弦交流电压u一U.sin(十).(十)称为相位角,简称为相位。它反映了正弦电量随时 间变化的进程,决定正弦电量在每一瞬间的状态。显然,相位与所选的计时起点有关。当/三0时,相 位角为,称为初相位或初相角,简称初相。正弦电量在任意瞬间的相位都与初相位有关。 把两个同频率的正弦交流电的相位之差称为相位差,用字母表示。通常相位差用小于180 的角度表示。 两个同频率正弦量之间的相位差,可用超前、滞后、同相、反相、正交等关系来反映。例如,两个同 频率的正弦交流电流分别为i 一Isin(r十),i=Isin(+),则i 与i的相位差 关系是: ①若-->0,则称i.超前于i。,如图1-7-2(a)所示。 ②若=-<0,则称i.滞后于i。,如图1-7-2(b)所示。 ③若=--0,则称i.和i。同相,如图1-7-2(c)所示。 ④若=--士180{},则称i.和i反相,如图1-7-2(d)所示。 若=一=士90{},则称i和i。正交,如图1-7-2(e)所示。 ,j i: (a)i:超前于i(0) (b)i滞后于i(0) .183. 单招零距离·电子电工专业综合 #。# : (c)i 和i同相(-0) (d)i:和i:反相(=180*}) (e)i:和i:正交(-90) 图1-7-2 两个同频率的正弦交流电的相位关系 正弦交流电的最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。三要素描述了正弦交流电 的大小、变化快慢和起始状态 两个同频率的正弦量的计时起点(.三0)不同时,它们的相位不同,但它们的相位差不变,即两 个同频率的正弦量的相位差与计时起点无关。 3.正弦交流电的相量表示法 (1)正弦量可以用瞬时值表达式、波形图、旋转矢量、相量四种方法表示。相量表示法是分析和 计算交流电路的一种重要工具。 (2)正弦量的相量表示法是用复数表示正弦量的有效值和初相位,但相量并不等于正弦量,两 者之间不能直接相等。相量常用有效值和初相来定义: 电流相量 I-Ie/*-Iv 电压相量 U-Ue/*.一Uv (3)相量图是在复平面上用矢量表示相量的一种方法。在同一相量图中,各相量所表示的正弦 电量必须是同频率的正弦量。应用相量图可以方便地求几个正弦量相加减,写出其瞬时值表达式。 (4)如果将交流电路中交流量表示成相量,阻抗亦表示成复阻抗,则直流电路中分流公式、分 压公式、叠加定理、戴维南定理等全部可以移植到交流电路中使用。如KCL的相量形式为>i一 0.KVL的相量形式为乙-0。 题型讲解 【例1】 如图1-7-3所示交流电压的解析式为 ,第一次达到正的最大值 所需的时间为 ms。 【分析】 本题所给出的波形图中,只给出了周期和1一0时刻的 (V) 瞬时值以及曲线起点到坐标原点的时间。需要进行相关的转换 【解】(1)确定角频率 由图可知T-17.5-(-2.5)-20(ms) 17.5ms) 有_一 10 图1-7-3 (2)确定初相 .184. 总复习方案·第一部分 电工基础 20 3 由图可知10-2.5 即l |= # ### 3 因第一零点在坐标原点的右边,故。 (3)确定最大值 由图可知a(o)= sin(o-3r)V=-100(V) A. 即U.-100/2(V) (4)写出表达式 3r)(V) u=100v2sin(314i- (5)确定第一次达到正的最大值所需的时间 第一次达到正的最大值的时间,即相位达到的时间。 1. 答案为u-100②sin(314/- 3π)V,12.5(ms)。 【点拨】 写出正弦量的表达式,关键是找出三要素。 【变式训练】1.正弦交流电压的波形如图1-7-4所示,其瞬时值表达式是 )。 A.u-20v2sin(-60)V B.u=-20/2sin(t+60)V C.u-20sin(a-60)V D.u-20sin(t+60)V △V) 20{_ 。 图1-7-4 图1-7-5 【变式训练】 2.如图1-7-5所示是某正弦交流电压的相量图。若U-10V,-100rad/s,则u V。 【变式训练】 3.某一感性电路,已知电压x一100sin(314/一30})V,电压与电流的相位差为 45{,则图1-7-6所示的各相量图中,正确的是 ## 45 30 30 C _ 1 2 图1-7-6 2n)A,i-5cos(n- 【例2】 设两电流分别为i一5cos(nt+ ) .185. 单招零距离·电子电工专业综合 i一i+i一 ,一一:一 【分析】 由于正弦函数与余弦函数的特定关系,在两个正弦交流电都被表示成余弦函数时, 也是可以直接比较它们的相位关系。同样,同频率余弦量的和或差仍是一个同频率的余弦量,仍可 以用相量合成进行求解。 【解】 _ 1()=-= (2)利用如图1-7-7所示的相量合成,可得 图1-7-7 i-i十i.--5cosrtA 1_i-i.-v3cos(nt+)A 【点拨】 先画出相量图,再用平行四边形法则求和,再将“和”相量“翻译”成瞬时表达式。 【变式训练】4.已知两同频率正弦交流电流i、i。以及i一i十i:的最大值都相等,则i.、i。之 间相位差的绝对值为 盲点点击 1.下列关于交流电的表述中,正确的是( ). A.有效值、周期、相位是正弦交流电的三要素 B.有效值是根据热效应定义的交流电的大小 C.相位差是正弦量的初相位之差 D.因为相量是用复数表示的正弦量,所以正弦量也是复数 【错解】 选A或C或D. 【分析】 本题是考查对交流电相关基本概念的记忆与理解。选A的出错原因是没有正确区分 相位和初相位:选C的出错原因是没有注意到相位差是用于同题率正弦量间比较的概念:选D的出 错原因是没有注意到相量只是借用复数的特性来表达正弦量,正弦量不是复数。 【正解】选B。 2.如图1-7-8中,i、i是两个同频率正弦交流电流。它们的相位关系是( ). ___i. A.i超前i。150 B.i.滞后ic150{* C.i超前i:120{ D.i.滞后i120。 【错解】选A或C或D。 _. 【分析】 本题是考查同频率正弦量之间相位关系的判断及相位差角 的确定。相位差由两同频率正弦量的初相位决定,而相位关系又由相位差 图1-7-8 决定。因此,本题的关键是根据波形图确定出两个电流的初相位。读取初相的步骤:(1)确定第一零 点即由负到正且到原点最近的过零点;(2)确定初相的正负第一零点在原点左边时初相为正,第一 零点在原点右边时初相为负;(3)确定初相的值第一零点到原点的距离对应的角度是初相的绝 对值。 【正解】 选B. .186. 总复习方案·第一部分 电工基础 实战演练 一、判断题 1.把电压u.=10v2sin100zV和u。一2sinl000zV分别加在同一电容器上,电路中电流的有效 值是一样的。 ~。 2.初相位是反映起始时刻交流电取值和变化趋势的物理量。 3.同频率的正弦电压、电流的相位关系将会随着选择a为参考相量还是选择i为参考相量而变 化。 _~ 二、选择题 1.一正弦交流电,当.一0时,电流值i。一2A,且初相位为30{,则该电流的有效值是( )。 A.1A B.2A C.2.828/A D.4A 2.i. 和i:是两个同频率的正弦交流电,I.一3A,I。=4A。当i十i的有效值为5A时,则i与 i。之间的相位差是( ). B.45* C.90” A.0* D.180* 3.已知一正弦电压的波形如图1-7-9所示,则其电压u的解析式为 )。 A.u-5/2sin(100+30{)V B.u-5sin(10rt-30*)V C.u-5/2sin(1000f+90)V D.u=5/②sin(1000rt-90*)V 图1-7-9 )A,则i对i:的相位差为( )。 4 D.超ad ._ad B.超前rad C.滞后rad 三、分析计算题 1.如图1-7-8(a)所示为一台小型发电机的示意图,单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计 时,产生的电动势随时间的变化规律如图1-7-8(b)所示。已知发动机线圈内阻为1.0O,外接灯泡 的电阻为9.0O。求: (1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式。 (2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量。 (3)线圈匀速转动一周的过程中,外力所做的功。 ## . #2 6T f) lì 图1-7-10 .187.总复习方案·参考答案 所以得i=3.5-3e(A) 5.1=9.67(A),1=9.6715(A),i=13.7sin(314t 第七章 交流电的基础概念 +150°)(A) (3)Q=2127.4(var),P=0(W) 【变式训练】 (4)1=0(A) 1.C2.M=102sin(100m-x)V3.C4.120 6.(1)C=20.3(F)(2)I=0.25(A),Ie=16(A) 【实战演练】 第二讲 RLC串联电路 一、判断题 1.A2.A3.B 【变式训练】 二、选择题 1.D2.B3.B4.R=30,Xz=0.37H 1.C2.C3.D4.A 【实战演练】 三、分析题 一、判断题 (1)i= e 1.A2.B3.A4.B5.A R袋 =0.6√2sinl00x1(A) 二、选择题 (2)2.7×10-(Wb) 1.B2.C3.B4.D5.A6.A (3)w4=Q=T=.2x10 R+r 三、填空题 1.5sin(3at-113.1) 第八章 单相交流电路 2.30,110 3.100,200,50 第一讲 三种基本单元电路 4.40或120 【变式训练】 5.0.8,17.60,42mH 1.U=R=5∠-45×10=50∠-45(V) 6.反偏 7.250kW,1000.9=111.11(kW) w=50√2sin(3141-45°)(V) P.=500(W)P=250(W) 四、计算题 2.C3.D 1.(1)w=100W2sin(10001+90)V,i=10√2sinl0001(A) 【实战演练】 (2)ZN=10∠-30(n),容性 一、选择题 (3)P=866(W),Q=500(Var).S=1000(V.A) 1.B (4)图略 二、计算作图题 2.(1)c05g=P:S=330/380=0.87,电路呈容性 1.i=2.82sin(10t-30)(A).Q≈40(var) (2)相量图如下 2.u=44.9sin(3141-135°)(V),Q=3.18(var) - 相量图略 30 3.(1)1=20(A)(2)P=4.4(kW),相量图略 60 4.(1)1≈1.4(A),I≈1.4∠-3(A): (3)Q≈308(var).P=0(W): (3)R=110(n),Xc=63.3(2) (4)i≈0.98sin(6281-30°)(A) (4)X=190(0) ·392·