第六章 电磁感应 第一讲 电磁感应-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·第一部分 电工基础 第六章 电磁感应 知识体系 电磁感应现象 电磁感应 电磁感应定律 自感现象 电磁感应{自感与互感 互感现象 涡流与磁屏蔽 应用 磁场能量 第一讲 电磁感应 考纲要求 1.电磁感应现象产生的条件 理解 2.自感现象和互感现象。 掌握 互惑线圈的同名端的概念及其判断方法。 熟练掌握 右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律。 知识梳理 1.电磁感应现象 (1)电磁感应现象：由于穿过闭合回路的磁通量发生变化而产生感应电流的现象。电磁感应现 象中所产生的电流叫感应电流。 (2)产生感应电流的条件：闭合回路和磁通量变化。 (3)注意：导体在磁场中切割磁感应线运动实质也是磁通量的变化。 2.感应电流的方向 (1)右手定则 (2)楞次定律：感应电流产生的磁场总要阻碍产生感应电流的磁场的变化。 解决问题的方法： ①确定产生感应电流的磁场及其方向。 ②确定产生感应电流的磁场的变化情况。 ③根据产生感应电流的磁场及其变化情况，确定感应电流产生的磁场方向（增反减同）。 ④根据感应电流产生的磁场的方向，确定感应电流的方向。 ·159· 单招零距离·电子电工专业综合 3.电磁感应定律 (1)感应电动势 ①定义：电磁感应现象中所产生的电动势。 ②方向：如图1-6-1所示同感应电流的方向。 ③注意：感应电动势的产生与电路是否闭合无关。 (2)导体切割磁感线的感应电动势 图1-6-1 E=BLV 上述公式的使用条件：B、I、V三垂直和磁场为匀强磁场 如果速度与磁场不垂直，而与磁感线方向成0角，则 E=BLVsine 如果速度与导线不垂直，而与导线方向成0角，则 E=BLVsin0 (3)电磁感应定律 E=N △ 4.自感现象 (1)自感现象：由于导体自身电流变化所产生的电磁感应现象，简称为自感。 自感现象的描述一自感系数（电感） 定义式L=光 单位：亨利(H),1H=103mH=105H 决定式：L=YS(u是线圈铁芯磁导率，N是线圈匝数，S是铁芯的截面积，1是铁芯的平均 长度。) 说明：空心电感由于磁导率以是常数，所以L是常数：含有导磁介质的电感由于磁导率以不是 常数，所以L也不是常数。 (2)自感电动势E=L △d ①与自身电流的变化率成正比 ②方向判别（增反减同） a.通过电路的电流增加时，自感电动势方向与电流方向相反。 b.通过电路的电流减小时，自感电动势方向与电流方向相同。 (3)日光灯电路 ①日光灯管 a.结构：薄玻璃管，内充水银蒸汽，内壁涂有萤光粉。 b.特点：高压启动，低压工作。 ②镇流器 a.结构：有闭合铁心作磁路的自感线圈。 b.特点：自感系数很高 ·160· 总复习方案·第一部分 电工基础 ③启辉器 a.结构：双金属片外套一封闭玻璃泡，内充氖气。 b.特点：受热接通，冷却断开。 ④作用 启辉器：相当于一只全自动开关。 镇流器：启动时为日光灯提供高压，正常工作时进行分压。 5.互感现象 (1)互感现象：由于一个导体中电流的变化而在另一导体中产生感应电流的现象。 (2)互惑系数：M=M=要=岩 单位：亨利(H) 说明：①由结构和相对位置决定，但有铁心的互感线圈的互感系数不为常数，与电流和电压还 有关系，不过通常认为是常数。 ②单位：亨利(H)。 (3)互感系数与自感系数的关系 耦合系数：二导体互感磁通与自感磁通比值的乘积的开方。 M=K VLL: (0≤K≤1) ①全耦合：K=1 两个导体具有完全相同的磁路，即自感磁通与互感磁通相等。 M=VLL ②一般情况下：K<1 ③耦合系数的大小与线圈间的相对位置和磁路的结构有关。 (4)互感电动势 EM MAi ①互感电动势与电流的变化率成正比。 ②所计算的是一个线圈中的电流变化在另一个线圈中所产生的电动势。 ③单位：伏特。 6.同名端 (1)同名端：两个或两个以上相互靠近，有电磁耦合的线圈中感应电动势极性相同的接线端。 (2)异名端：两个或两个以上相互靠近，有电磁耦合的线圈中感应电动势极性相反的接线端。 (3)判别方法： ①在共同磁路中假设一个产生感应电动势的磁场及其变化情况。 ②根据所假定的磁场及其变化判断出所能产生的感应电流的方向。 ③根据感应电流的方向确定感应电动势的极性。 ④根据感应电动势的极性确定同名端和异名端。 (4)互感线圈的串联： ①顺串：两个互感线圈的异名端相串联。 Lm L+L2+2M ②反串：两个互感线圈的同名端相串联。 ·161· 单招零距离·电子电工专业综合 L=L,十L2-2M ③互感系数的测量方法：M=L阳L位 4 7.磁场能量 w,= 题型讲解 【例1】 一个金属的圆形线圈在足够大小的匀强磁场中作如下四种运动，哪些情况下可能产 生感生电流()。 A.线圈沿磁力线平移 B.线圈沿垂直于磁力线的方向平移 C.线圈绕过其圆心且垂直于线圈平面的转轴转动，轴与磁力线平行 D.线圈以自身的直径为转轴转动，轴与磁力线垂直 【分析】此题考察的是电磁感应现象产生的条件：闭合回路中磁通量发生变化，则该闭合回 路中产生感应电流。 【解】A答案线圈的磁通量始终为0，也不变化：B答案线圈的磁通量始终等于BS不变：C答 案线圈的磁通量也始终等于BS不变；D答案的磁通量随着线圈的旋转不停变化，其面与磁场垂直 时磁通量最大，平行时最小。所以此题答案选D。 【点拨】电磁感应现象产生必须具备两个条件：①闭合回路：②磁通量发生变化。两者缺一不可。 【变式训练】1.在下面几种情况中，哪个闭合线圈或螺线管内不会产生感生电流()。 A.矩形线框沿平行于通电导线方向移动 B.矩形线框作远离通电直导线方向的移动 C.螺线管旁的磁铁向远离螺线管轴线的方向移动 D.螺线管旁的磁铁平行于螺线管轴线的方向移动 【变式训练】2.有限范围的匀强磁场与纸面相垂直，宽为d,一个边长为L的正方形线框在纸 面内且一边与磁场边缘平行，现以速度匀速通过磁场区域，则从进入磁场到离开磁场线圈内不产 生感生电流的时间为(d>L)()。 A.d!v B.L/v C.(d-L)/v D.(d-2L)/ 【变式训练】3.如图1-6-2所示，在匀强磁场中两根平行的金属导轨上放置二条平行的金属 线ahcd,假如它们沿导轨运动的速度大小分别为、必，且：>2，现在要在回路中产生最大感生 电流，且方向为A到B,那么AB、CD的运动情况为()。 A.都向右运动 B.都向左运动 C.相向运动 D.背向运动 ·162 总复习方案·第一部分 电工基础 D☐ X8X X XD X ××× ××X X A ××× ××X× ×X× XAX X XcX 图1-6-2 图1-6-3 【例2】如图1-6-3所示，闭合回路ABCD竖直放在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，AB 段导体可沿导轨自由向下滑动，当AB由静止开始向下滑动时，则()。 A.A端电位较高，B端电位较低 B.AB段在重力和磁场力作用下最后匀速下滑 C.AB段在磁场力作用下，以大于g的加速度下滑 D.AB段在磁场力作用下，速度逐渐减小 【分析】本题考察的是切制磁感线的导体产生感应电流、感应电流又在磁场中受磁场力的作 用、导体最终在磁场力和重力两个方向相反的力的作用下运动状态的分析。 【解】AB的运动状态可分为三个阶段：(1)刚开始静止未动阶段，此时速度v=0·E=0→ I=0~磁场力F=0→F在=G(重力)一F=mg→加速度a=g。所以此时AB的速度最小 为0，加速度最大为重力加速度g。(2)加速度不停减小但仍加速阶段，此阶段速度？变大·E= BL知变大→I=变大→磁场力F=BL变大→F合=G(重力)一F。变小→加速度a=F鱼， 所以此阶段AB的速度)不断增加，加速度a不断减小。(3)匀速运动阶段，此阶段速度v增加到最 大使AB所受的合外力F合=G(重力)一F型=0，所以加速度a=0,AB不再加速做匀速下滑运动， 这是一种平衡状态。所以答案选B。 【点拨】(1)第二阶段虽然加速度在不断减小，但速度还在不断增加，只不过增加的慢了。就 好像下雨时池塘里的水面在上涨，雨下的大，涨的快些，雨下的小，涨的慢些，但只要在下雨，水面 就在涨，(2)根据AB匀速运动时G=F→mg=BIL→mg=BL·mg=BBLL.→ R R 一器，得AB最大速度。 【变式训练】4.如图1-6-4所示，一竖直放置的导体矩形线框，AB段可沿导轨自由向下滑动， 当AB由静止开始向下滑动一段时间后闭合电键S,则在S闭合后，AB将作()。 A.匀速运动 B.加速运动 C.减速运动 D.不能确定 ·163· 单招零距离·电子电工专业综合 S ××× ××X A D B XXX 图1-6-4 图1-6-5 【变式训练】5.如图1-6-5所示，匀强磁场中的金属导体MN沿导轨向右匀速运动，则直流电 流表的指针偏转情况为 (选填：“正偏”/“反偏”/“不偏转”)：导体MN所受电磁力的方 向为 【变式训练】6.如图1-6-6所示，导体a山在外力作用下，沿金属导轨向右移动时，放置在导轨 左侧的导体d将()。 A.不动 B.向左移动 C.向右移动 图1-6-6 图1-6-7 【例3】如图1-6-7所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的闭合金属环α和b,当条形磁 铁竖直向下迅速运动时，两环的状态是()。 A.均静止不动 B.互相远离 C.互相靠近 D.均向上跳起 【分析】此题考察的是闭合回路中磁通量变化引起闭合回路中产生感应电流，而感应电流又 受到磁场对其磁场力的作用，闭合回路运动状态的判断。 【解】如果此题先判断两金属环的感应电流，再对感应电流进行受力分析将会使解题变得非 常困难。这种类型的问题可以避开受力分析，楞次定律的第二种表述为感应电流产生的结果总要 阻碍产生感应电流的原因，也就是说感应电流产生的原因是磁通量变化，而感应电流产生后又要 受到磁场对其磁场力的作用，受力后要运动，这就是结果。那么楞次定律的第二种表述可以解读为 感应电流受力后的运动这个结果肯定要阻碍磁通量的变化这个原因。本题磁铁向下运动，两闭合 金属环中磁通量变大，产生了感应电流，感应电流受力后运动肯定要阻碍磁通量的增加，权衡答 案，应选择答案B。 【点拨】楞次定律的第二种表述为感应电流产生的结果总要阻碍产生感应电流的原因，所以 磁通量增加，最终的运动要阻碍磁通量的增加，磁通量减小，最终的运动要阻碍磁通量的减小。 【变式训练】7.在一水平闭合的金属导轨上，放一金属棒，现将一磁铁由金属棒的上侧沿导 轨作水平向右运动，则()。 A.金属棒向右运动 B.金属棒向左运动 ·164· 总复习方案·第一部分 电工基础 C.金属棒不动 D.条件不足，无法确定 【变式训练】8.如图1-6-8所示，当电键闭合时，吊着的稍靠左的金属圆环将( A.不动 B.向左摆动 C.向右摆动 D.无法确定 图1-6-8 图1-6-9 【变式训练】9.如图1-6-9所示，A、B是两个用细线悬着的闭合铝环，当合上开关S的瞬 间( A.A环向右运动，B环向左运动 B.A环向左运动，B环向右运动 C.A、B环都向右运动 D.A、B环都向左运动 【变式训练】10.四根可自由移动的导体棒呈“井”字形放在一水平面上，现用一磁铁垂直于 导体棒所在的平面插向“井”孔中，则四个金属棒将()。 A.缩拢 B.散开 C.不动 D.无法确定 【例4】如图1-6-10所示是用测电压的方法，判断变压器原、副绕组同名端的电路。如四个电 压表的读数之间，存在U=U1+U,+U的关系，则说明同名端是( )。 A.1、3、5 B.1、4、5 C.2、3、5 D.2、4、5 【分析】此题考察的是同名端的判断。 【解】同名端的判断方法有多种，可以根据线圈的绕向判断，也可以 先假设一个变化的磁通，然后用楞次定律判断出感应电动势的极性来判 断，也可以用电感线圈的串联判断。此题正是利用电感线圈的串联来判断， 几个线圈顺串，它们的总电压等于它们的分电压之和，两个电感线圈反串， 它们的总电压等于它们的分电压之差。所以此题三个电感线圈为顺串，顺 串是异名端相连，所以答案选C。 图1-6-10 【点拨】电感线园的顺串是异名端相连，反串是同名端相连，颇串总电压等于分电压之和，反 串总电压等于分电压之差。 【变式训练】11.如图1-6-11所示铁芯线圈电路中，当滑动变阻器向左滑动使i减小，则在三 个线圈中产生的感应电压极性为“+”的端子是( )。 A.1,3.5 B.1、3、6 C.2.3,5 D.2、4、6 图1-6-11 图1-6-12 ·165· 单招零距离·电子电工专业综合 【变式训练】12.两互感线圈A,B如图1-6-12所示，它们的接线端子分别为1、2、3和4，当K 闭合时，发现伏特表的指针反偏，则与1相应的同名端是( A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练】13.如图1-6-13所示，三个线圈的同名端是( A.1、3,5端子 B.1、3、6端子 C.1,4,6端子 D.14,5端子 X × × × X×××X× 图1-6-13 图1-6-14 【例5】如图1-6-14所示，正方形线圈框共100匝，边长为10cm,在磁感应强度为0.1T的均 匀磁场中以10转每秒的转速绕O'轴匀速转动，则从图示位置转过90°瞬间，线圈感生电压的瞬时 值为()。 A.3.14V B.6.28V C.10V D.20V 【分析】此题考察的是矩形线框在匀强磁场中绕一个垂直于磁场的轴旋转发电的问题。 【解】矩形线框在匀强磁场中绕一个垂直于磁场的轴旋转产生的感应电动势E= NBSw cos0,0为矩形框的面与磁场的夹角，图示位置为矩形框的面与磁场垂直，转过90°为平行位 置，0为0°，把题目条件代入得答案为B。 【点拨】Q)m=2mf=201,(当转速n的单位为r1S时f=,当转速n的单位为r/mim时∫=动： (2)E=NBSocos),0为矩形框的面与磁场的夹角：E=NBSoosin0,0为矩形框的面与中性面的夹角。 【变式训练】14.如图1-6-15所示，矩形线圈框共1000匝，长ab为20cm,宽ad为10cm,在磁 感应强度为0.8T的均匀磁场中以600转每分钟的转速绕OO'轴匀速转动，则从图示位置转过90° 的过程中线圈感应电动势的平均值为 ,从图示位置转过90°的瞬间线圈感应电动势的 瞬时值为 ,从图示位置转过60°的瞬间线圈感应电动势的瞬时值为 图1-6-15 图1-6-16 ·166· 总复习方案·第一部分 电工基础 【例6】 如图1-6-16所示，当滑线变阻器的滑片一直保持匀速向右运动时，由在运动过程中 电表的指针( )。 A.向右偏转 B.向左偏转 C.先向右偏后向左偏D.不偏转 【分析】此题考察的是多个互感线圈相互影响的综合问题。 【解】滑线变阻器的滑片一直保持匀速向右运动→则电阻R在均匀减小→L,中电流在 均匀增加，所以为一常数→L2中互感电动势Em=M也为一定值→L2L,回路中有感应 △ 电流，但电流不变→L:L4之间没有互感→答案选D。 【点拨】如果将L1位置的电源E和电阻R换成一直导体在匀强磁场中垂直于磁场匀速切割 磁感线，那么分析过程同此题。 【变式训练】15.将铁棒按图1-6-17所示方向插入线圈的过程中，导体棒AB将()。 A.保持不动 B.向左运动 C.向右运动 D.竖直运动 图1-6-17 图1-6-18 【例7】 一金属圆盘，其半径为R,在与之垂直的匀强磁场B中以角速度仙匀速转动，则圆盘上 任意两点间电压的最大值为()。 A.0 B.BoR C.2BoR D.BoR2/2 【分析】此题考察的是金属圆盘在与之垂直的匀强磁场中的旋转的分析。 【解】如图1-6-18所示金属圆盘可以看成是无数个金属导体棒组合并联而成，每根金属导体 棒产生的感应电动势的大小E=BR0=BR0十R=BR,所以圆盘的边为等电位点，边与圆心 2 2 之间的电压最大，最大为BR,所以此题答案选D。 2 【点拨】金属圆盘的边与圆心的电动势方向仍用右手定则判断。 【变式训练】16.金属杆AB,以A为转轴转动，角速度为w,杆长L,旋转平面始终与磁感应强 度方向垂直，则金属杆的感应电动势为( A.BL'0/2 B.BL C.2BL? D.BLo2 盲点点击 1.如图1-6-19所示，m和n是两条在同一水平面内又互相平行的光滑金属导轨，ef和d为两根 导体棒，整个装置垂直放置在广大的匀强磁场中。如果f在外力作用下，沿导轨运动，回路中产生了 感生电流，于是在磁场力作用下向右运动，那么，感生电流方向以及f的运动方向为(). A,感生电流方向为由f指向e,ef的运动方向向右 ·167· 单招零距离·电子电工专业综合 B.感生电流方向为由∫指向e,ef的运动方向向左 C.感生电流方向为由e指向f,ef的运动方向向右 D.感生电流方向为由e指向f,ef的运动方向向右 ●象，◆●●.p。 年单年●。章电 m”。。a。。 图1-6-19 图1-6-20 【错解】cd处由右手定则得感应电流的方向为cd,所以ef中电流方向为f→e,ef的运动 方向由左手定则得运动方向向右，答案选A。 【分析】上面做错的原因是没有认真审题，左右手定则用错，f在外力作用下，沿导轨运动， 回路中产生了感生电流，它在发电，应用右手定则；于是d在磁场力作用下向右运动，它在电动，应 用左手定则。 【正解】cd处由左手定则得感应电流的方向为d·c,所以ef中电流方向为e→f,ef的运动 方向由右手定则得运动方向向右，答案选C。 2.如图1-6-20所示，开关接通的瞬间，电阻两端的电压极性如图所示，则两线圈()。 A.ac是同名端B.x是同名端 C.ad是同名端 【错解】开关接通的瞬间ab线圈的电流由a→b,则自感电动势的极性为b正a负，根据R的 电压极性，得d的互感电动势的极性为c正d负，所以同名端为x,答案选B 【分析】上面做错的原因是自感电动势的极性判断错误，自感电动势的方向判断方法是线图中 电流增加，则自感电动势方向与其相反，线圈中电流减小，则自感电动势方向与其相同（增反减同）。 【正解】此题中K闭合瞬间ab中电流a→b方向增加，则自感电动势方向应为b→a,所以ab 线圈的自感电动势的极性为a正b负，根据R的电压极性，得d的互感电动势的极性为e正d负， 所以同名端为ac,答案选A。 3.如图1-6-21所示，纸筒上绕有MN两组线圈，M为一组闭合线圈，N与电池相联接组成闭合 回路，现把一根软铁插入线圈V中，则在插入时两线圈中的电流变化情况为(。 A.N中的电流减小，M中的感生电流由a经线圈向b B.N中的电流减小，M中的感生电流由b经线圈向a C.N中的电流不变，M中无感生电流 D.N中的电流增大，M中的感生电流由b经线圈向a 【错解】N中的电流不变，M中无感生电流，答案选C。 【分析】上面做错的原因是没有考虑到软铁插入线图N中N的磁通量要变大N器自感M有互感。 【正解】线圈V中原来有一向右磁通量，软铁插入线圈V中N的向右磁通量要变大，则N要 产生电磁感应现象，根据楞次定律得N中感应电动势与E为方向相反，所以N中电流减小，M中是 V产生的向右变大的磁通量，又根据楞次定律得M中互感电流方向为左出右进，所以山中电流方 向为a→b.答案为A。 ·168·总复习方案·参考答案 2. 14.640V、0、502.65V15.C16.A 【实战演练】 一、选择题 1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C 9.A10.D11.B 二、判断题 1.×2.×3.×4.×5.×6.X 3.电流不变、电路损耗不变、磁场强度B加倍 三、填空题 4.11<12 1.2 5.(1)50001/H(2)0.06Wb(3)60T和9554.14Am 2.0.36mH.0.04mH 6.从上向下看先逆时针转动，再向右转动 3.-32 7.顺时针转动90度的同时向下移动。 4.向上 8.A端先向外运动，B端先向里运动，同时AB向下 5.正偏 运动 6.5.2×104T(B=l:2R) 9.(1)0.05T(2)0.03N 7.0.2H 10.(1)1.2N(2)8×104Wb 8.ad(或x)、1.25mH 11.(1)0.0628T(2)0.5A,a-b 四、分析计算题 12.B=uH 4T,F BIL 20N 1.(1)L电流上进下出，L电流下进上出(2)不变 (3)不偏 2.(1)反偏(2)1(-)，2(+)，3(-)，4(+)(3)向右 3.(1)g=B1时达到最大速度 了30n ××× R 13.磁感应强度为0.25T mg Bll B Bloel Bv R R 磁场方向为垂直纸面向里。 14.(1)H=1.06×10(A/m),B=1.33×10(T), Vu= mgR=5×10X10X2=10(ms) B212 0.5×0.2 Φ=1.047×10(Wb): (2)电容两端的电压增加，电容的电荷量增加 (2)H=1.06×10(A/m),B=5.3(T),Φ=4.187× 4.S拨向右时，灯较亮，L值较小，为反串；S拨向左时， 102(Wb)。 灯较暗，L值较大，为顺串。1、4或2、3为同名端。 5.反偏、反偏、正偏、反偏 第六章 电磁感应 6.V.<V.(2)反偏，反偏(3)相斥 第一讲 电磁感应 第二讲 RL电路的瞬态过程 【变式训练】 【变式训练】 1.A2.C3.C4.D 1.x=1ms,置“2”后由10减小到0A,1ms时完成进程 5.正偏，向左 的63%，剩余37%，i=10×0.368=3.68(A),2ms时 6.C7.A8.B9.B10.A11.C12.C13.Ai=3.68×0.368=1.35(A) ·390