第四章 电容和电容器 第二讲 RC电路的过渡过程-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·第一部分 电工基础 第二讲 RC电路的过渡过程 考纲要求 1.电容器中的电场能量 了解 2.电路瞬态过程产生的原因 3.RC电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。 理解 瞬态过程中时间常数的物理意义 1.掌屋电容器的充放电特性 掌握 2.换路定律。 3.C一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 熟练掌握 能用万用表判别大容量电容器质量的好坏。 知识梳理 1.RC电路充电过程 (1)电路：如图1-4-29所示，当S合至1时，电源通过白炽灯开始对电容器C充电。 充电过程：是电容器极板上电荷积累的过程，是电容器从 电源吸收能量的过程，也是电容器中电场建立或增强的过程。 (2)现象 ①白炽灯开始较亮，逐步变暗。 ②④的读数由大变小。 ③⑨的读数变大。 图1-4-29 ④最后△指向0，心的大小等于E。 (3)解释 电源正极向极板供给正电荷，负极向极板供给负电荷。电荷在电路中形成定向移动，产生电 流，两极板间有电压。S刚合上时，电源与电容器之间存在较大的电压，使大量电荷从电源移向电容 器极板，产生较大电流，随着电荷的增加，电压减小，电流减小。当电容器两端电压等于电源电压 时，电荷停止定向移动，电流为0，灯不亮。 (4)电压、电流的变化规律 ①定量关系：如表1-4-1所示 表1-4-1 初始值 稳态值 he(0.)=0 ue(oo)=E R(0+)=E HR(co)）=0 i(0)=E/R i(∞)=0 ·125· 单招零距离·电子电工专业综合 对电容器的充电电流：i={女 电容器两端的电压：ue=E(1一e应) ②变化曲线：如图1-4-30所示。 2.RC电路放电过程 (1)电路：如图1-4-29所示，当S合至2时，电容放电。 E/R 放电过程：电容器失去电荷的过程。 失去电荷的同时也失去电场，向外释放能量。 (2)现象 图1-4-30 ①开始灯较亮，逐渐变暗，直至熄灭。 ②④开始较大，逐渐变小，电流方向与刚才充电方向相反，直至指示为0。 ③开始①指示为E,逐渐下降，直至为0。 (3)解释 放电过程中，由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大，因此电流 较大，随着电容极板上的正、负电荷的中和，极板间的电压逐渐减小，电流也减小，最后放电结束， 极板间不存在电压，电流为零。 (4)电压、电流的变化规律 ①定量关系： ue=Ee应 E/R MR=一Ee 1后t Hc ②变化曲线：如图1-4-31所示。 图1-4-31 3.充放电电流 (1)充放电电流的形成：电容器两极板上的电荷发生变化是形成充放电电流的根本原因。若电 容器极板上所储存的电荷量恒定不变时，则电路中就没有电流流过。 (2)电容器中有电介质绝缘，不可能有电流真的通过电容器。 (3)电路中的电流为i=49=C4U △ △t 4.时间常数：x=RC (1)单位：秒 (2)x的意义 ①瞬态过程已经变化了总变化量的63%（下余37%）所经过的时间。 ②x越大，则充放电的速度越慢，瞬态过程越长。 ③t=(3~5)x时，电路进人稳态。 (3)R一电容两端的输入电阻（即换路后、除源后从C两端看入的等效电阻）。 5.电容器质量的判别（大容量）】 挡位一殷用万用表R×100挡或R×1k挡 ·126· 总复习方案·第一部分 电工基础 开路判别 指针一直不动。（也有可能容量太小） 短路判别 指针一直指零欧姆。 容量判别 指针偏角越小，回偏越快，则容量越小。 漏电判别指针固定不动时的读数越大，则漏电阻越大，漏电越小。 6.电容器中的电场能量 (1)电源输入电荷量为q时所做的总功，也就是存储于电容器中的总能量。 We-Twe-ce 式中，C—一电容器的电容 单位：F(法拉)： U。一电容器两端的电压 单位：V(伏特)： Q一电容器所带的电荷量单位：C(库仑)： W一电容器储存的电场能量单位：J(焦耳)。 注意：这里有两个“2”，一个是“2”分之一，一个是“2”次方。 (2)结论 电容器中存储的电场能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板之间的电压平方成正比。 (3)电容器是一种储能元件 当电容器两端电压增加时，电容器便从电源吸收能量储存在它两极板的电场中，当电容器两端电 压降低时，它便把储存的电场能量释放出来。电容器本身只与电源进行能量交换，不消耗能量。 7.换路定律的应用、一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算 (1)换路定律：uc(0+)=c(0-) (2)瞬态过程 指数规律 初始值■ 棕态俏 时间常数： (3)三要素：f(04)、f(o∞)、x (4)通解表达式：f(t)=f(o)+[f(0.)-f(oo)]e 题型讲解 1,能量的问题 【例1】100F的电容器充电至100V时，通过一1002的电阻与另一50：F,充电到80V的电容 器异极相接，计算两电容器在联接过程中向外释放的能量。 【分析】两电容器在联接过程中向外释放的能量应为二电容器的能量减小量。 【解】Q=Q1-Q2=100×100×10-80×50×10=6×108(C) Q 6×101 各电容器电压：U=U:=C千C=100十50)×10=40(V) △w=△W+△w,=专×100×10-×a00-40)+号×50×10-×(80-40)=0.540 【点拨】这一类问题不太复杂，只是在分析过程中常因大意而出错。出错的一般都没有意识 到能量是一状态量，能量的变化应为二状态的能量之差，即： ·127· 单招零距离·电子电工专业综合 △w=CU-U)而不能△w=2CU:-U) 【变式训练】1.一只2F的电容器，当其端电压由100V升至200V时，电场能量增加了0.02。() 【变式训练】2.电容器两端的电压越高，其储存的电场能量就越大。 【变式训练】3.电路如图1-4-32所示，S闭合前，C两端电压为10V,C两端电压为5V,极性 如图所示，则S闭合且稳定后，C两端电压变为U= 整个过程中，电阻R吸收 J的电能 R 1k2 8 uF 图1-4-32 图1-4-33 【变式训练】4.电路如图1-4-33所示，S断开时U=100V,U=0V,则当S闭合，电路重 新稳定后U。= ,在这一稳定的过程中，R消耗的能量为 J。 2.电压变化率的问题 电容器的电压变化率是一个很简单的问题，但由于我们用到的不多，接触的少，因而对此比较 陌生，一旦遇到就会不知所措。其实电容器的电压变化率与电容器的充、放电电流相对应，即：= 9=c4g At 【例2】100uF电容器充电至100V时，通过一只1002的电阻与另一50uF、充电到80V的电容 器异极相接，求接通电键的瞬时二电容器上的电压变化率。 【分析】本题考查公式i=架=C4 △t △t 【解】接通电键的瞬间，电阻两端的电压为：U=100V一（一80V)=180(V) 两电容器的放电电流即电阻中所通过的电流为：1=是=18阅=1.8() 10pF电容器的电压变化率为：=名-10m文0=1.8X10V） 1.8 50F电容器的电压变化常为：些=。=0。 1.8 =3.6×10(V/s) 不过以上数值都应加负号，因为二电容器的电压都在下降。 【点拨】接通电键的瞬时二电容器上的电压不变。 【变式训练】5.电容器两端加上如图1-4-34所示电压，请根据分析画出通过该电容器的电流波形 /v 10 -10 /mA 2468、 图1-4-34 ·128· 总复习方案·第一部分 电工基础 3.关于时间常数的问题 这里有两个方面的问题，一方面是怎样计算时间常数，一方面是有关时间常数的物理意义。关 于时间常数，我们只要牢记一个基本方法，就是将储能元件从电路中分离出来，所剩的电路是一个 有源二端网络，再将其等效为一个恒压源的一个电阻的串联形式，这样一个复杂电路即可化简成 一个简单电路。 【例3】如图1-4-35所示，当S闭合后0.4s时，电容器两端的电压为多少？ 【分析】关于时间常数的物理意义，关键在于理解。时间常数 就是变化量变化63%所对应的时间。这是字面上的简单理解。更深 2k2 层次的理解是：每经过一个时间常数所对应的时间，电路中的相应变 100F 化量都将在现有基础上变化63%。 【解】时间常数x=RC=2×103×100×10=0.2(s) 图1-4-35 根据时间常数的物理意义，每过0.2s,电容器两端电压升高总升高量的63%。下面我们就来递 推0.4s时电容器两端的电压。 第一个0.2s,电容器两端的电压升高总升高量(10V)的63%，即6.3(V)。 第二个0.2s,电容器两端的电压升高现在总升高量(10V一6.3)的63%，即(10一6.3)×63% =2.33(V). 所以0.4s时电容器两端的电压为：6.3+2.33=8.63(V)。 当然，也可以直接代入表达式进行计算： ue=E(1-e)=10×(1-e)=8.63(V) 【点拨】用后一种方法虽不用费力去理解，但计算过程中要查表。 【变式训练】6.如图1-4-36所示，电源的电动势为E=12V,R=1M2,C=10F.充电前电 容器未储能，求t=10s及t=20s时的。 图1-4-36 4.换路定律的应用、一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算 电容器两端的电压不能突变，正是因为此，在某一时刻电容器相当于一恒压源.解决此类问题 的关键，在于能否准确地得到电容器两端的电压，并及时地将电容器转化为恒压源来分析。 【例4】若如图1-4-37所示电路中，E=10V,R=R2=42,C=4F,t=0时刻开关S闭 合，问电容电压的初始值u,(0,)分别为0V、3V和5V三种情况下，换路后电路中能否出现过渡过 程？为什么？ 【分析】电路中产生过渡过程的必要条件是：电路中含有储能元件，电路中有换路。电路中产 生过渡过程的充分条件是储能元件的初始值与换路后的稳态值不相等。 ·129· 单招零距离·电子电工专业综合 【解1(eo)=R界RXE=青X10=5 当4，(0)为0V、3V时，初始值与稳态值不等，所以能出现过渡过程。 当，(0：)为5V时，因电容初始值与稳态值相等，所以不会出现过渡过程。 (=0 图1-4-37 图1-4-38 【例5】如图1-4-38所示电路，换路前电路处于稳态，E=12V,R1=3k2、R=6k2,C 2F。求S闭合后的初始值.(0)、i(04)、i2(0)和i(04)及电路的时间常数。 【分析】在分析电路的瞬态过程时，换路定律和基尔霍夫定律是两个重要依据，可以用来确 定瞬态过程的初始值(1=0，时的值)。其步骤是：首先根据换路定律求出(0+)然后根据基尔霍夫 定律及欧姆定律求出其他有关量的初始值。 【解】第一步：求电容电压初始值4，(0+) t=0时，电容作开路处理，u,(0-)=E=12(V) 根据换路定律得：4，(0-)=4.(0)=12(V) 第二步：作出1=04时的等效电路，如图1-4-39所示，电容作12V恒压源处理。 .0+)R i,(0+) 0+) 图1-4-39 图1-4-40 应用基尔霍夫定律及欧姆定律求初始值 i2(0,)= 12=2(mA) i(0,)=12-12 3 =0(mA) i(0,)=t1(0)-i2(0,)=0-2=-2(mA) 第三步：求时间常数 将原图中的电容C断开，并将恒压源短路处理，如图1-4-40所示。 R=R1//R2=2(kn) 所以时间常数x=RC=4(ms) 【点拨】1.初始值f(0+)的计算方法： a,作出1=0.的等效电路求出c(0)(稳态：C视为开路) b.换路定律写出uc(0+) c.作出t=0,的等效电路求出所要的初始值（暂态：C视为恒压源未储能短路） ·130 总复习方案·第一部分 电工基础 2.时间常数x的计算：x=RC R的理解：换路后、除源后，从C看入的等效电阻 【例6】如图1-4-41所示电路，E=100V,R1=1k2、R2=200k2,C=50:F。先将开关S扳 向1，电路稳定后将S扳向2，求： (1)S接通后经4s时电路中的电流的瞬时值。 (2)S接通后，经多少时间u。=45V。 【分析】本题可以先用一阶电路的三要素法求出i和“，随时间 变化的表达式：然后通过表达式，代入已知量，求出待求量。 【解】(1)根据换路定律得：4，(0，)=4(0-)=100(V) 图1-4-41 i0.)=4:0》=100=0.5(mA) R 200 i(o∞)=0 x=RC=200×0.05=10(s) i=0.5e而(mA) 当t=4s时，i=0.5e而=0.5e6(mA)=0.335(mA) (2)4.(8o)=0 4.=100eb(V) 当4，=45V时，45=100e0 t=8(s) 【点拨】在一阶电路的瞬态过程中，只要知道换路后的初始值、稳态值、和时问常数这三个要 素，就能写出一阶电路瞬态过程的解，这就是一阶电路的三要素法。其瞬态过程的通式为： f(t)=f(o∞)+[f(0+)-f(∞)]。 【变式训练】7.如图1-4-42所示电路，换路前电路已处于稳态，当开关S闭合后，时间常数x S,lM(0o） St=0 R. 64 LIOμT 图1-4-42 图1-4-43 【变式训练】8.如图1-4-43所示电路，换路前电路已处于稳态，当t=0时开关S断开。此时， C,与C2串联后的两端电压的初始值(O+)= V,时间常数x 【变式训练】9.如图1-4-44所示为某电容器充电过程的电路图，已知开关S闭合前电容器未 储能。当t=0时刻开关S闭合.问： (1)时间常数x= s:电容器充电完成后，u心 V。 (2)在图(b)中画出电容器两端电压c的变化曲线。 ·131· 单招零距离·电子电工专业综合 4/ 0 ia】 图1-4-44 盲点点击 1.如图1-4-45所示电路，换路前电路处于稳态。当t=0 时，开关S闭合，问： 102 100 100 (1)ue(0-)为多少伏？ =0 (2)电容器C的4c(∞)为多少伏？ (3)换路后，电路的时间常数x为多少秒？ 15V 10 (4)画出uc(t)的变化曲线。 1 【错解】(1)t=0时的等效电路如图(b)所示 15 图1-4-45 x.0,）=M,0-）=10+10710+10×10=6V9 【分析】ue(01)=uc(0_),c(0-)是S还没有闭合时稳态电客器电压，应该下图a中求解。 【正解】(1)t=0_时的等效电路如图(a)所示。 15 4,(04)=u:(0)=10+10+10 ×(10+10)=10(V) 0 15 102 (a)图 (b图 (2)t=∞时的等效电路如图(b)所示。 u,(o∞）= 15 10+10∥10+10×10=6(V) (3)求R的等效电路如图(c)所示。 x=RC=[(10∥10+10)∥10]×1×10=6×104(V) 4,/y 0 0 10 8 102 6 R 102 4 2 (c图 d图 (4)ue(t)的变化曲线如图(d)所示。 ·132· 总复习方案·第一部分 电工基础 实战演练 一、填空题 1.用万用表检测电容质量的原理是 ,其电源就是 充电电阻就是万用表的 2.如图1-4-46所示的电路中，电源电动势为E,内阻不计，C是一个电容量很大的未允电的电 容器，当S合向1时，电源向电容器充电，这时我们应看到灯泡D开始 ,然后逐渐 ,从电流表A,上可观察到充电电流在 ,而从电压表V上可看到读数在 ,经过一段时间后电流表A,上读数为 ,V读数为 图1-446 3.在上题中，当电容器充电结束后，我们把S从1合向2，电容器便开始放电。这时我们应看到 灯泡D开始 ,然后逐渐 ,从电流表A2上可观察到放电电流在 而从电压表V上看到读数在 ,经过一段时间后，电流表A2的读数为 ,电压 表V的读数为 4.将50：F的电容器充电到100V,这时电容器贮存的电场能是 J。若将该电容器继 续充电到200V,那末该电容器又增加了 J电场能。 5.电容器和电阻器都是电路的基本元件，但它们在电路中所起的作用却是不同的，从能量上 来看，电容器是一种 元件，而电阻器是 元件。 6.在电容器充电电路中，已知电容C=1F,在时间间隔为0.01之内电容器上的电压从2V上 升到12V,那末在这段时间内电容器上的充电电流为 电容器两极间电场的能量增加 了 7.如图1-4-47所示，电压表为理想元件，电容器在t=0时未储能，电容器中电流心的波形如 图所示，在1~：时间段，电压表的读数将 (“增加”/“不变”/“减小”/“无法确定”)：在妇 一t时间段，电压表的读数将 (“增加”/“不变减小”/“无法确定”)。 图1-4-47 8.如图1-4-48所示电路，开关S闭合前已经处于稳定状态，此时电容器两端的电压U。为 V:若将开关S合上且电路又重新处于稳定状态，则电容器两端的电压U 为 ·133· 单招零距离·电子电工专业综合 0 图1-4-48 图1-4-49 9.如图1-4-49所示的电路中，电容C两端的电压为 V,储存的电荷量为 C,电场能量为 J. 10.如图1-4-50所示电路，换路前电路已处于稳态，当t=0时开关S断开。此时，C与C串联后 的两端电压的初始值u(0,)= V,时间常数x= s,44(oo）= 40 3 3 10μF 图1-4-50 图1-4-51 11.如图1-4-51所示，开关S断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S断开，则初 始值4e(0,)= V,电路的时间常数x uSo 12.如图1-4-52所示电路中，开关S在t=0瞬间闭合，若e(0-)=0V,则i1(0,)= A,i2(0,)= A 6k型 502 图1-4-52 图1-4-53 图1-4-54 13.如图1-4-53所示电路，换路前电路已处于稳态，当开关S闭合后，时间常数x= s,ue(oo)= V. 14.如图1-4-54所示，S长期与1接触，1=0时，S打向2，则(0，)= ,R=102, 经0.01s后电流为0.736A,则C的值为 二、判断题 1,当一个电容器两端的电压降为原来的一半时，其储能也降为原来的一半。 () 2.在用一直流电压源对电容器充电的过程中，电容器两端电压的变化量△！与充电时间的变 化量△1成正比。 () 3.用万用表R×1K量程挡测较大容量电容器，若测量时指针始终不摆动，说明电容器已击穿。 () ·134单招零距离·电子电工专业综合 4.解：(1) 第四章 电容和电容器 第一讲 电容 100 【变式训练】 1.C2.B3.A4.A5.C 6.20、607.6、118.30C、60C 【实战演练】 一、填空题 1.C、C2 当R=102时电阻R吸收的功率最大： 2.6uF、50V、150uF、10V 最大功率为P= Us2302 3.增大、增大、增大 4R =4X10 =22.5(W) 4.1×108F、1×10-8F、1V (2)要使R中电流为零，a、b间应并接一个恒流源，参 5.100μC、200μC、30F、15V 数为3A 20 202 6.200μC,200μC、号F,37.5V 7.1100C、30V 202 20 8.3.6、50 202 40W 9.l2F.87.5V 二、判断题 1.×2./3.√4.×5./6./7./8.× 9.× 5.(1)I=5.5(A) 三、选择题 20 3112Y 1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.C 8.A9.D10.B11.D12.A13.C14.A 20 15V 200 15.D16.C17.D18.A19.C20.D )20v3A 20V 四、计算题 1.6V 2.1:2:36:3:1 12 3.1:23×10-2C3×10-2C 4.答：(1)要获得0.4μF的电容，需5个电容串联；(2) D20 要获得1.2μF的电容，需15个电容，每组5个串联，分三 (2)U=50V,P=-250(W) 组并联。（其他方法注意考虑耐压），图略 第二讲 RC电路的过渡过程 【变式训练】 1.B ·387· 总复习方案·参考答案 2.B 5.储能，耗能 3.4V、5.4×10 6.1mA,7×106 4.20V、8×10-3 7.增加，增加(1=义，因为电流为正，所以电荷增加， △t 5,答：根据c=C可得： △t 所以电压增加) 0-4s时，ia=c4=100×10×10-（-102 8.12V,8V △t 4-0 9.3,6×105,9×10-6 0.5(mA) 10.3,1.5×105,2.25 4-6s时，ie=c40=100×10×10-10=0(mA) 11.6,4 △t 6-4 12.1,0 6-8s时，a=c40=10×10×-0.0 △1 8-6 13.2×103,6 =-1(mA) 14.20V,0.001F Au/V 二、判断题 10 1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.A 0 12 i8/s 9.A10.B -10 三、选择题 i/mA 1.C2.D3.B 0.5 0 t/s 四、分析计算题 1.答：(1)指针偏转到零欧姆位置处不回摆； (2)指针不偏转； 6.7.56V10.3572V (3)指针偏转到一定位置后不能回摆到起始位置： 7.2×10-3,6 (4)指针偏转到零欧姆位置处不回摆。 8.61.5×105 2.(1)1.5×10-3(J)和1.5×10-3(J) 9.(1)0.2s5V (2)0.33×105(V/S) (2) 3.uc(0+)=uc(0-)=2(V) ◆e/V e(c∞)=3.3(V) 5V x=RC=2X103(s) 4e(t)=3.3+(2-3.3)e/o.oo3=3.3-1.3e60t(V) 4.(1)1.5V(2)20ms(3)we=6-4.5·e0(V) 5.(1)0.2,4.32V (b) (2) 【实战演练】 ◆4e/V 一、填空题 5V- 1.电容器的充放电原理，万用表内部电池，内阻 4.32V 2.较亮，变暗，变小，增大，0，E 1.37V 0.685V 3.较亮，变暗，变小，变小，0,0 h 4.0.25,0.75 6.(1)x1=0.025(s),2=0.1(s),C充电快 ·388· 单招零距离·电子电工专业综合 (2)9.817V6.32V(3)略 一、选择题 7.(1)x=RC=(10∥40∥8)×2.5×106=4×2. 1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.C 5×10-5=105s(或104s) 9.D10.D11.B12.A13.A14.B15.C c(∞)=4(V) 16.D (2)c=c(c∞)+[e(04)-c(c∞)]e片=4-4， 二、判断题 e15=4+[0-4)]e3=4×0.95=3.8(V) 1.√2.×3.×4.×5.×6.×7./ 8.3A,1.1A,0.6A 8.×9.×10./11./12.×13.×14.× 15.√16.× 第五章 磁场和磁场力 三、填空题 【变式训练】 1,互相排斥，互相吸引 1.B2.D3.C 2.B和H 4.小磁针a、b均逆时针转动 3.磁感应强度、磁通、磁导率、磁场强度； 5.B6.A7.A B、重4、H; 8.(1)通过铜棒的电流为I=E/(R1+R。)=4(A) 特斯拉(T)、韦伯(WB)、亨/米(H/m),安/米(A/m) 根据左手定则判断得磁铜棒受磁场力方向向上，与重力平衡。 4.2T,向上，2T BIL =mg,B=0.049T 5.相等，相同，分布均匀的平行直线 (2)S接通时，外电路电阻为0.1， 6.电流产生磁场的现象 I=E/(R1+Ra)=4.8(A) 7.南 即铜棒中电流11=2.4A,这时磁场力小于重力，铜棒有 8.硬磁性、软磁性，矩磁性，硬磁性，永久磁铁 向下的加速度 9.磁畴 a=(mg-BI L)/m =3.92m/s* 10.逆时针，0 9.B 10.B11.为零，最大 12.B 11.101/H,2×105Wb 【实战演练】 四、分析计算题 1. 州呼 ·389·