第四章 电容和电容器 第一讲 电容-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

单招零距离·电子电工专业综合 4.解:(1) 第四章 电容和电容器 第一讲 >①0 电容 #_o# 【变式训练】 1.C 2. B 3.A 4.A 5.C 3## 6. 20.60 7.6、11 8.30C、60$ ##>4#)> 【实战演练】 1 一、填空题 B 1.C、C 当R=10O时电阻R吸收的功率最大; 2.6F,50V.150F10V 30{ -22.5(W) 3.增大、增大、增大 4R。 4×10 4.1×10*F.1×10*F.1V (2)要使R中电流为零,a、间应并接一个恒流源,参 5.100C.200uC.30F.15V 数为3A 20 7.1100.C.30V 202 200 200 8.3.6、50 十 .20r187.V 20→R ①40V 二、判断题 1. × 2.3.4.×5.6.7.8.× 9.X 5.(1)I-5.5(A) 30 12\ 三、选择题 2 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9. D 10. B 11.D 12.A 13. C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.A 19.C 20.D 四、计算题 1.6V 2.1:2:3 6:3:1 10 3.1:2 3×10C 3×10*C 4.答:(1)要获得0.41F的电容,需5个电容串联;(2) 要获得1.2F的电容,需15个电容,每组5个串联,分三 (2)U=50V,P--250(W) 组并联。(其他方法注意考虑耐压),图略 第二讲 RC电路的过渡过程 【变式训练】 1.B .387.单招零距离·电子电工专业综合 第四章 电容和电容器 知识体系 定义 定义式 计算 决定式 电容与电容器 种类 标称容量 主要参数 耐压值 电容与电容器 (串联) 等效容量 电容器的联接 并联 耐压值 电容器的充放电过程 电容器的电场能 RC电路过渡过程 第一讲 电容 考纲要求 了解 电容器的分类及额定值。 理解 理解电容的概念。 1.掌握平行板电容器的计算。 掌握 2.掌握电容器串，并联的性质及等效电容和额定电压的计算。 知识梳理 1.电容器和电容 (1)电容器：任何两个相互绝缘又相互靠近的导体。 基本要点：两个导体，相互靠近，相互绝缘。 电容无处不在。 ①电极：两个导体。 ②电容器所带电量：电容器每个极板上所带的电荷量的绝对值。 注意：a.电容器的两个极一定带等量异种电荷。 ·112· 总复习方案·第一部分 电工基础 b.只有大小，不谈正负。即带电量就是每一极板的带电量的大小。 ③电容器贮存电荷的原因：正负电荷间的相互作用。 (2)电容 ①定义：电容器所带电量与电容器两极板间的电压的比值，是一个恒量，表征了电容器的特 性，这个比值就是电容器的电容量。 定义式：C=8 ②单位：Q—库仑U—伏特C—法拉(F)微法(F)皮法(pF) 1F=105uF=1012pF ③意义：描述电容器贮存电荷本领大小的电学量，其大小等于电容器两极间的电压每升高一 伏所对应的带电量的增量，也就是单位电压对应的电量。 ④特性：电容是电容器的固有特性，与外界变化无关，与是否带电无关。 (3)平行板电容器的电容 ①平行板电容器的电容：跟介质的介电常数成正比，跟正对面积成正比，跟极板间的距离成 反比。 C= d S一两极板的正对面积，单位：米，强调正对。 d 两极板间的距离，单位：米。 e一电介质的介电常数，单位：F/m。 ②介电常数 a,介电常数：e=eeo由介质的性质决定。 其中：eo=8.86×1012F/m一真空中的介电常数（空气中的介电常数与之近似相等） b.相对介电常数e,:电介质的介电常数与真空中的介电常数的比值。 (4)常用电容器的种类 ①按电容量可否变化分 固定电容器：电容量固定不变。 可变电容器：电容量在一定范围内可以调节。 半可变电容器：在很小范围内改变电容量。 ②按介质分 空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、金属化纸介电容器、油质电容器、有机薄膜电容器、电 解电容器等等。 (5)电容器的主要参数 ①标称容量和允许误差 标称容量：电容器上所标明的电容量的值叫做标称容量。 允许误差：在国家标准规定范围内的误差。 ②额定工作电压 定义：电容器能长时间地稳定工作，并且保证电介质性能良好的直流电压的数值。 a.额定工作电压一般称作耐压。 b.电容器上所标的电压就是额定工作电压。 ·113. 单招零距离·电子电工专业综合 ℃.如果把电容器接到交流电路中，必须保证电容器的额定工作电压不低于交流电的最大值， 否则电容器会被击穿。 2.电容器的联接 +91-91+9-9:+9-9 ccclH (1)串联 +U1+U,+U3 ①电路：如图1-4-1所示。 ②特点： a.电量特点：各电容器的带电量相等，且等于总电量。 Q1=Q=Q3=…=Q +U- 图1-4-1 b.电压特点：总电压等于各电容器的分压之和。 U=U1+U2+U3+…+U. c.各电容器上的电压与电容器的电容成反比：Uoc1/C:。 即：UU,u…U.='。…总 GG串联的分压公式.U=G子GU,U=G年G0 d.电容特点：总等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。 名=+。++…+ 1 CC串联：C=CC C+C2 ③串联电容器组耐压值的计算： a.Ua- Q小 Qs b.用比例关系求解。 ④注意： a.串联电容器最基本的特点是各电容器的带电量相等，这是解决电容器串联类问题的基本出 发点。 b.多个容器相串联，串联电容器的最大带电量由各电容器最大带电量中最小的一个决定。 c.最先击穿的电容器就是最大带电量最小的。 ⑤作用：提高耐压但降低了容量。 (2)并联 +gi C +9 C +4C ①电路：如图1-4-2所示。 9 ②特点： a.电压特点：各电容器两端的电压与总电压相等。 U1=U2=U3=…=U 图1-4-2 b.电量特点：总电量等于各电容器所带电量之和。 Q=Q+Q2+Q3十…+Q。 c.各电容器上所带电量与电容器的电容成正比：QocC:。 即Q1:Q2:Q3:…:Qn=C1:C2:C3:…:Cm ·114· 总复习方案·第一部分 电工基础 C,G并联的分电商公式：Q=G千GQ,Q=G年CQ d.电容特点：总电容等于各电容器电容之和。 C=C1+Ca+Ca+…+Cn ③并联电容器组耐压值的求法：取电容器中较小的耐压值作为并联电容器组的耐压值。 U耐=[U1N,U2N,U3N,…]nn ④作用：提高电容量但不能提高耐压。 题型讲解 1.定义式、决定式、结合定义式和决定式讨论Q、C、U的关系 【例1】如图1-4-3所示为空气介质平行板电容器，若其的极板间距离为d,容量为1.5F,现 在其极板间插入一个厚度为0.5d,面积跟原极板相同，相对介电常数为ε，=2的绝缘介质后，其容 量为()。 A.2μF B.2.25uF C.4.5uF D.9uF 10V 图1-4-3 【分析】用平行板电容器的决定式C=空求解，插入相对介电常数为E,的绝缘介质后变成3 d 个电容器串联。 【解】C=s=1.5(F) C =5S =450S =4C=6(uF).C =50S=425S =4C=6(pF) 1 d 1 C=S=4=4C=6(F),C,C,C串联等效电容2F,所以本题答案选A. d 【点拨】插入厚度不计的金属板一电容不变 插入一定厚度的金属板一d变小，电容变大 插入相对介电常数为€，的绝缘介质后一变成电容串联，电容变大 【变式训练】1.如图1-4-4所示，一只白炽灯与电容器串联后接到交 金属片叶 流电源上，若在电容器两极板之间插人一厚度不计金属片，则白炽灯的亮 +0 度将()。 U A.变暗 B.变亮 C.不变 D.不能确定 图1-4-4 ·115 单招零距离·电子电工专业综合 【例2】有一已充电的平行板电容器，若使它的电量减少3×10C,其电压降为原来的三分之 一，则(）。 A.电容器原来的带电量可能为9×10C B.电容器原来的带电量可能为4.5×10-‘C C.电容器原来的电压可能为1V D.电容器原来的电压可能为1×10V 【分析】电容的两个计算公式要注意分析各自表达的意义和造用范国，C=号是定义式，反 映电容器本身的属性，适用于各种电容器，其中C与g,U无关。而C=表明平行板电容器的电容 d 决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器。 【解】根据电容定义公式得：C-是-是-品 AU △U=U-知=知 因为C不变，所以△q= 39=3X104(C) q=4.5×104(C) 当U=1V时，电容C=9=45×10=4.5×10(F) 当U=1×10v,则电容C=号=4：5X9 1X104 =4.5(F) 由实际情况可知，U=1×104V是不可能的。 所以本题答案选B,C。 【点拨】在实际使用中，电容器的级别通常是徽法和皮法级别，法级别的电容器并不存在。 【例3】如图1-4-5所示，C1、C2为空气介质平行板电容器，若将C2 的极板距离增大一倍，则以下说法正确的是( )。 A.U1变大，Q2变小 B.U1不变，Q2变小 C.U2变大，Q变小 D.U1变小，Q2变大 【分析】由定义式知C=空，C的板板距离增大一倍，则C为原来 图1-4-5 的-丰：G,G串联总电容变小，U不支，由定义式C=吕知，Q=Q变小，C不变，Q,变小，由定 义式C=号知，U变小，则U变大 【解】C 【点拨】如果平行板电容器充电后与电源不断开，则电容器上的电压不变，如果平行板电容 器充电后与电源断开，则电容器上的电荷量不变。 【例4】如图1-4-6所示，先闭合K后，平行板电容器所带电量为Q,然后将平行板电容器的 两极板间的距离缩小为原来的二分之一，再断开K,使电容器两极板间的距离复原，则电容器两极 板间的电压变为多少？再充相对介电常数为5的电介质于电容器的两极板间，并使其正对面积变为 原来的二分之一，则电容器两极板间的电压又为多少？ ·116· 总复习方案·第一部分 电工基础 【分析】平行板电容器类问题基本分为两种情况：一是与电源保持 相接，电容器的电压保持不变，此时电容器的带电量与容量成正比；另一 是电容器与电源断开，电容器的带电量保持不变，电压与容量成反比。同 一问题，两种情况常交织在一起，但我们只要一步一步分析，将复杂的变 化过程分解为若干个简单的过程即可将问题解决。 图1-4-6 【解】第一步：保持与电源相接，电压不变，为E:两极板间的距离缩小为原来的二分之一，则 容量变为原来的两倍，带电量也为原来的两倍，为2Q。 第二步：断开K,则带电量保持不变，为2Q;电容器两极板间的距离复原，容量减半，则电压增 倍，为2E。 第三步：还断开K,则带电量还保持不变，为2Q:充相对介电常数为5的电介质，容量增为刚才 的5倍：并使其正对面积变为原来的二分之一，容量变为刚才的二分之一，最后容量变为上次的2.5 倍，则电压变为原来的0.4倍，即0.8E。 【点拨】这类问题关键在于抓住物理量的变与不变。 【变式训练】2.两块平行的金属板带等量异种电荷，要使它们的电容减小，则采用的办法 有(). A.缩小两板间的距离 B.增大两板间的距离 C.增大金属板所带的电量 D.减小金属板所带的电量 【变式训练】3.如果把一电容器极板的面积加倍，并使其两板之间的距离减半，则()。 A.电容增大到4倍 B.电容减半地方 C.电容保持不变 D.电容加倍 【变式训练】4.一平行板电容器与电源相连，开关闭合后，电容器极板间的电压为U,极板上 的电荷量为Q,在不断开电源的条件下，把两极板间的距离拉大一倍，则()。 A.U不变，Q和C都减小一半 B.Q、U都不变，C减小一半 C.U不变，C减小一半，Q增大一倍 D.Q不变，C减小一半，U增大一倍 2.等效电容和耐压值的计算 【例5】如图1-4-7所示的各电容的标称值分别为C1:3uF/30V,C2:4uF/20V,C3:2uF/10V。 则该电容组的等效电容和耐压值分别为()。 A.4.33uF,60V B.4.33μF,10V C.2μF,40V D.2F,30V 【分析】本题探究的是电容器混联时等效电容和耐压值的计算。 【解】C=￥侣+号=2 图1-4-7 C2、C3并联C23:6(F),10(V) C与C串联耐压值：Ug=2=6uF×10V Q总 2μF =30(V) 或者用比例关系求耐压值：C1:C23=3：6=1：2,则U1:U23=2:1 U2s=10(V),则U1=20(V),.U翳=30(V) 若U1=30(V),则U23=15(V)>10(V),∴.不可取 ·117 单招零距离·电子电工专业综合 .本题答案选D 【点拨】混联电路等效电容和耐压值的计算可以先分步计算，如本题中，先算并联，再算 串联。 【例6】“200V,100μF”“150V,300μF”“100V,50μF”的电容器三只，将它们串联或并联起来 所带电量的最大值和所承受电压的最大值分别为多少？ 【解】串联时，三电容器中额定带电量最小的是“100V,50F”,其额定带电量就是三电容器 串联后的最大带电量： Q3=Qm=C3UN3=50×10$×100=5X10-3(C) 带上最大电量后：U3=U=100(V) U,=9U,=0×100=16.7(W) 300 U1= U=00X100=50(V) 50 C 三者串联所承受的最大电压为：Um=U1+U2+U=50+16.7+100=166.7(V) 并联时，最大承受电压为额定电压中最小的，即：U'=U=100(V) Qm'=Um'(C1+Cg+C)=100×(100+300+50)×106=4.5×10-2(C) 【变式训练】5.标称值分别为“3uF,60V”、“6uF,100V”的两个电容器，串联后的等效电容和 耐压为()。 A.9μF,60V B.9uF,160V C.2μF,90V D.2F,100V 【变式训练】6.如图1-4-8所示电路，C1:“30uF,40V”,C2:“20μF,25V”,C3:“40μF,40V”, (1)电路总电容C为 :F,(2)电路所能承受的最高电压为 V. 图1-4-8 图1-4-9 【变式训练】7.如图1-4-9所示电路，已知E=9V,C=9μF,C2=3μF,C3=6μF。(1)C2上 的电压U2为 V;(2)电路总电容C为 uF。 3.电荷的迁移 【例7】100μF的电容器充电至100V时，通过一100n的电阻与另一50F、充电到80V的电容 器异极相接，求电路稳定时各电容器两端的电压。 【分析】本题看似串联，实为并联。题中所说的异极相接，仅是指刚接通时的极性，而不是电 路稳定时的情况。两电容器异极相接，相接的两极板带有异种电荷，要相互中和，电荷要进行二次 分配，最终相接的两极板要等电位，也就是同极性，这说明最终两电容器应是并联。而并联电客器 所带的总电量就是原二电容器带电量中和后的余值，即两者之差。 【解】Q=Q1-Q2=100×100×106-80×50×106=6×103(C) Q 6×10-3 各电容器电压：U1=U,=C,千C=a00十50)x10=40(V) 【点拨】1.判别电容器是串联还是并联的方法： ·118· 总复习方案·第一部分 电工基础 串联：稳定时，电容器异极性电极相接，带电量相同。 并联：稳定时，电容器同极性电极相接，端电压相同。 2.本题电路稳定时相接的两极板同极性，最终两电容器并联。 3.电路刚接通时，由于电压不同，连接后必有电荷迁移，迁移的结果最终达到两电容器的电压 相等，故两电容器属于并联，迁移过程中遵循电量守恒定律。 【变式训练】8.如图1-4-10所示，电容器A和B的电容分别为Ca=3F, Ca=2F,分别充电到U=30V,UB=20V,然后用导线按图连接，稳定后A中电 荷量Q ,B中迁移的电量为 盲点点击 图1-4-10 1.如图1-4-11所示，已知C=3μF,C2=2μF,C3=4μF,直流电源 U=100V.试问： (1)电路的总等效电容C为多少微法拉？ (2)C上的电荷量Q是多少库仑？ 【错解】C=C+CC C,+C3 =4.3(μF) 图1-4-11 【分析】 电容器的串并联容易和电阻串并联混淆 【正解 1(1)C= C(C2+Ca) C+C2+Cs =2(F) (2)Q=Q=CU=2X10‘(C) 实战演练 一、填空题 1.有两只电容器的电容分别为C1和C2,其中C1>C2,如果加在这两只电容器上的电压相等， 则电容量为 的电容器所带的电量多；如果两只电容器所带的电量相等，则电容量为 的电容器电压高。 2.10V、30μF的电容量5个串联，等效电容是 ,耐压是 :相并联则等效电 容是 ,耐压是 3.以空气为介质的平行板电容器，若增大电容器极板的正对面积，则电容量将 ;若 插入某种电介质，则电容量将 ,若缩小两极板之间的距离，则电容量将 4.平行板电容器带电量2×108C,两板间的电压为2V,则该电容器的电容等于 若两板的电量减为原来的一半，则电容器的电容为 ,两板间的电压为 5.有两个电容器，电容分别为10μF和20uF,它们的额定工作电压分别为25V和15V,现将它 们并联后接在10V的直流电源上，则它们贮存的电量分别是 和 :此时它们 的等效电容为 ,该电容器组两端允许加的最大的工作电压是 6.将上题中的两个电容器串联后接在30V的直流电源上，则它们贮存的电量分别是 和 :此时它们的等效电容为 ,该串联电容器组两端允许加的最 大工作电压是 7.两电容C1、C分别为10μF和20μF,工作电压分别为25V和15V,现将它们串联后与30：F, ·119. 单招零距离·电子电工专业综合 30V的电容器C3相并联，如图1-4-12所示，则它们所能储存的最大电量为 和E的最大 值为 -Tc 图1-4-12 图1-4-13 8.如图1-4-13所示电路中，C1=C3=6μF,C2=50μF,U2=20V,则CA8= μF, UAB= V。 9.如图1-4-13所示，C“30μF,50V”,C“20μF,60V”,C“20μF,100V”,则等效电容C= ,UN= 二、判断题 1.两个容量相等的电容器串联后的总耐压值，总是大于所串电容器中任一电容器的耐压值。() 2.电容器串联后，其等效电容的电容量总是小于其中任一电容器的电容量。 ( 3.容量不等的电容器串联后接到一个电压源时，容量大的电容器上所承受的电压小。 ( ) 4.随着电容器端电压的升高，其电流越大。 ) 5.电容器在充电过程中，两极板间的电压逐渐上升，但充电电流确是逐渐减小的。 6.平行板电容器的电容量与外加电压和电量无关。 7.已知C1“240V,30μF”,C2“200V,60μF”,C3“500V,40μF”若将它们串联，则等效电容C的耐 压为540V,容量为1号F。 () 8.10uF/40V和60uF/80V的两电容串联后的额定工作电压为120V。 9.一只耐压为50V的电容器接到40V的正弦交流电源上会安全工作。 () 三、选择题 1.电路如图1-4-14所示，关于A、B两点间的电位关系以及电 3u 容器所带电量q,下列表述正确的是()。 8 A.VA、Va及q均为0 4n 10 B.VA=VB,q=0 R, C.Va>VB,9=6×106C 20 图1-4-14 D.VA<VB,q=6X 10-5C 2.一电容器，两极板间的电压为U时，其电容为C,当其两极间的电压为2U时，其电容 为()。 A.C B.2C C.C/2 D.大于C 3.两只贮电量相同的电容器中电压高的电容量()。 A.较大 B.较小 C.与另一只相同D.无法确定 4.如图1-4-15所示，A1B1的电压降为U1,AzB2的电压将为U2,AB3的电压降为U3,AB4的 电压降为U4,L=0.5H,C=0.2微法，若C到D间的直流电压降为U,则：()。 A.UI>U:>U3>U B.U2>U3=U,>Ui ·120· 总复习方案·第一部分 电工基础 C.U:>U3>U>U D.U2>U1=U4>U3 图1-4-15 5.一电容器，其额定电压为35V,接入如图1-4-16所示的电路中()。 A.一定会击穿 B.一定不会击穿 C.不一定 D.无法确定 )10sin314rV 25V 图1-4-16 图1-4-17 6.一平行板电容器，当其极间无任何介质时，带电量为Q,电容量为C;当其带电量为2Q,两板 间的正对面积增到原来的两倍，两板间距缩至原来的1/3时，该电容器的电容量为()。 A.4C/3 B.2C/3 C.6C D.3C 7.如图1-4-17所示，一空气电容器则四个定片和三个动片组成，动片和定片之间由空气作电 介质，已知空气的介电常数为8.86×10-2F/m,即eo,每动定两片间的距离都为d,两片的最大正对 面积为S,则该电容器()。 A.由3个平行板电容器并联而成 B.由4个平行板电容器串联而成 C.由6个平行板电容器并联而成 D.由6个平行板电容器串联而成 8.上题中，平行板电容器的最大容量为( ）. A.6ES/d B.4EoS/d C.EoS/(6d) D.S/(3d) 9.两只相同的电容器并联之后的等效电容与它们串联之后的等效电容之比是( A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 10.有两只电容器耐压均为250V,其中一只电容为0.25μF,当这两只电容器申联后的耐压为 375V,则另一只电容器的容量为()。 A.0.25μF B.0.5uF C.0.6uF D.0.75F 11.将“30pF,50V”和“60pF,100V”的两只电容器串联，则()。 A.等效电容为90pF,耐压为150V B.等效电容为90pF,耐压为75V C.等效电容为20pF,耐压为150V D.等效电容为20pF,耐压为75V 12.如图1-4-18所示电路中，在增大电容器极板间距离的过程中，下列说法正确的是()。 A.电阻R上有电流，方向为a→b B.电阻R上有电流，方向为b→a C.电阻R上有电流，但方向无法确定 D.电阻R上没有电流 ·121·