第三章 复杂直流电路 第三讲 戴维南定理-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

总复习方案·参考答案 ## R=R=R+R /R+R=02+1/4+2=3() (3)画出原电路的等效电路如图(c)所示 一 图(b) “R. -R-R-R Us -3(V) .U'_ 图(c) 若将恒压源U:去除,即为两个恒流源I.共同作用,电路如图。 Ps-14)×1-1(W) 据叠加定理 .U-U'+U。" 2.解:(1)将待求支路去掉,求端口处开路电压Uxc .U"-U-U'-10-3-7(V)。 2 (2)当Us-6(V)时, 100 U'-1.5(V) =U'+U"=1.5+7=8.5(V U。 .xU-2U= 4.解:U一 51A -ob --18(V) 10 I-一 X2×5+6-5=15(V) 5.R=5(Q).Us=15(V),Us=30(V (2)求Ro: 50 第三讲 戴维南定理 100 100 100 【变式训练】 1.解:(1)断开R:所在支路,如图(a)所示有源二端 R:0.204V 网络, R。 ·: V ### ob R。=5/(10+10)+10=14(0) 2 (3)戴维南等效电路; #①{2 图(a) 求有源二端网络开路电压U 5 Uoc -11(A) 15 X2--4(V) 1 (2)求有源二端网络等效电阻R。 3.(1)断开待求支路(电阻电源一起断)图略。求出U 图(a)所示有源二端网络除源后如图(b)所示无源二端网络 -12V,R-60,则求出I--1(A)。 R.0.20 (2)Ps--22(W),是电源。 -*8 (3)VA-18(V) 4.解:(1)移开待求支路,电路如图(a)所示,求该有源 二端网络的开路电压U。 图(b) .376. 单招零距离·电子电工专业综合 U. 图(a) 20V 图(b) 对图(a)进行等效变换,得到图(b)所示电路 10+20+10(5+5)-10-10(V) U= 10+5+5 (2)将图(a)中所有的电源都不作用,得图(c),求二端 网络的等效电阻R 100 50 {。_ 图(c) 图(c) Us-R(1+I)-RI.-RI.=0 20-2(1+I)-6I -I-0 ### I. -2(A) (2)求开路电压U U=6I -4X1-8(V) (3)求等效电阻R R=4+(1+2)/6-6(2) 图(d) (4)求电流I 10+6 -0.5(A) R二 10×(5+5) -5(2) 10+5+5 6.解:利用戴维南定理 (1)R.-R。-8(2)时获得最大功率 (3)画出该二端网络的戴维南等效电路图(d)所示,求 Eo U (2)I-12/(8+8)-0.75(A) 该电路的电流I为I一 10 R+RR。+R= -1(A) 5+5 (3)P=rPR.=4.5(W) 5.解:(1)断开R支路,求I.(或求U) (4)Im.-1.5(A) I=0.11(A),故I的范围为0.11A~1.5A 7.解:(1)①当S接1时: 短路电流:Isc-I -2(A) 当S接2时:开路电压;Uo-U-2(V) ②等效电源内阻:R。- -1(0) ③当S接3时,电路如下图(a)所示; .377. 总复习方案·参考答案 10 1-10-2 1+2+1 -2(A) ## U.=10-2x2-6(V) b.将二端网络内所有的电源都不作用,如图(c)所示, 求等效电阻R 图(a) R二 (1+1)×2 1+1+2 =1(2) c.画出等效电路如图(d)所示 U二 }_9(W) (2)当R.-10时,Px= 4R 图(b) 8.解:将两个线性有源二端网络用其等效电压源来代 a.断开待求支路,如图(b)所示,求开路电压U. 替。则原图可画为图(a)所示电路。 由图(a)分析可得:I一0,则N的戴维南等效电压源的 电压U。-U.=4(V) 由图(b)分析可得:-Us-Us+2IRs-0 2U_ Us-4-4() Rs 一 21 T 图(c) 1 由图(c)可得:I-446 4 -0.4(A) 图(d) (a) (b) (c) 9.解:断开待求支路,得到有源二端网络,如图(a) ##. 所示。 # # (b) 6v30 R-4(Q) (a) .Us-36(V) 10.解:(1)①断开R,求U . 378. 单招零距离·电子电工专业综合 2V ##1# 0 -231s+4 5 (b) ②求R。 R-8+3×6 -10(2) _ (*△ ### 3+6 U 1= #+6-10+6 4 (2)当U三-12+2R;=0时,电流I为0,些时 ,30 1 R=6(2) #① R.=0.8(2) ③求Is R (c) 12.-60W(电源),-1A 13.解析:断开30和60的并联部分,如图(a)所示有 U R_ 源二端网络 Is-5(A) (2)R.=0.8(O)时,能获得最大功率P-1.0125(W) 8V 82 11.解:(1)断开待求支路,如图(a)所示,求开路电 120 一 压U 240 图(a) # 20 (a) 240 12 12V 6+3- 图(b) U-4+2R;-24+6I --12+2R --12+2×8 -4(V) 图(c) .379. 总复习方案·参考答案 将图(a)电路等效变换为图(b)所示有源二端网络,求有 #-38 源二端网络开路电压U。 .8X8 -7(0) -8-12×8+12/24 8 -2(V) (3)画出等效电路,接上二极管,如图(c)所示,求Iv。 求有源二端网络等效电阻R 将图(b)所示有源二端网络内所有电源都不作用,求等 效电阻R。 R=8/12//24-4(2) 画出等效电路如图(c)所示 。 图(c) 1 6十3 .D导通 (2)8V电压源发出的电流:I'- 1(A) 9 9 (4)回到原图求I,如图(d)所示。 40 4-1 (3)要使I一0,应与3O电阻并联理想电流源,其数值 为0.5A,电路如图(d)所示。 4A1 ##0# 80 120 80 0.5A 图(d) 240 4(4-D+4(3-D-4(1+D-4I-0 I-1.5(A) 图(d) 14.(1)U.=0.5(V),R=5(O);Us=-4.5(V) 17.解:(1)断开待求支路,如图(a)所示,求开路电 压U。 (2)R.=5(O)时;获最大功率,P=0.0125(W) 16(V) (3)Us-- 120 401. 15.戴维南定理:(1)U.-20(V),R。-5(O) b-一 (2)Is=0.5(A) (3)Is=2(A) -[- 40 16.解:(1)断开待求支路,如图(a)所示,求开路电压U 1207 40 40 1. 4A 30 7V 40 32V 1. 图(a) 32 I. _ 40 一-4.8(A) 图(a) 4 1 1 I -I-2(A) U-7-4I+4-7-42+42-7(V) I.-I= (2)将二端网络内所有电源都不作用,如图(b)所示, 求等效电阻R。 U =-4+12I=-4 0.8+12 0.8-6.4(V (2)将待求支路短路,如图(b)所示,求短路电流L。 ## 3 40 . 380. 图(b) 单招零距离·电子电工专业综合 (2)当开关S闭合后,移开待求支路R.,如图(a)所示, 1201。 401. 1. 求二端网络的开路电压U。 40 120 40 40 . 32V 32 图(b) 4+446 --5(A) 46 图(a) 12 I$ = U。-RR。 I二 将二端网络的电源电动势除去,保留内阻,如图(b),求 I=I-I. =1(A) 二端网络的等效电阻R。。 (3)求等效电阻R。 R. R 6.4V . # # 图(b) 图(c) R。二 6.4-6.4(2) R十R。 I 1 画出戴维南等效电路如图(c) (4)画出等效电路,接上待求支路,求I. ①1oV 6.4 -0.5(A) I二 U。 6.4十6.4 #7.### 【实战演练】 一、选择题 1.A 2. B 3.C 4.C 5.B 6.C 图(c) 二、判断题 1一 3102(A)-2(A) 10 1.A 2.B 3.B 三、填空题 2.解:(1) 2.4,4.8 3.10,2.5 一 1.12,1.2 4.-100,288 5.3.2 6.10,5 四、分析计算题 R 1.解:(1)当开关S断开时,U.三 R+R -XUs-Us2 (2)8V 144×15-2-10(V) (3)5A 0A .381. 总复习方案·参考答案 3.(1)Us=120V (2)Is-1.5A时,电流I-0。 4.解:(1) 2.90 30 图(b) Us =40(V),R。=20(Q) U 图(c) (3)R =16.67(2)时,RL.取得最大功率;最大功率 为1/6(W)。 (1)将图(a)中的所有电源都不作用,得到无源二端网 络,如图(b)所求。 (4)Is- R=2.9+3×7 -5(2) 5.解:断开待求支路,得到一个有源二端网络,如图 3十7 (a)所示。 (2)画出图(a)的等效电路,如图(c)所示。 oa U_ 当R-100时,I= R十R #20## 解得:U.-30(V) 当R-200时,I'-RR 一 30 20+5 -=1.2(A) 2.10 30 (3)△I=I-I--0.8(A) 图(a) 第四讲 电源的等效变换 。 【变式训练】 1.解:等效图如下: 2.解:等效电路如下: #2 (a) (b) () fd) . 382.总复习方案·第一部分 电工基础 第三讲 戴维南定理 考纲要求 了解 验证戴维南定理的实验方法。 1,戴维南定理的内容和适用场合。 熟练掌握 2.用戴维南定理分析，计算复杂直流电路。 知识梳理 1.二端网络 (1)二端网络：具有两个出线端的部分电路称为二端网络。 (2)有源二端网络：含有电源的二端网络称为有源二端网络。 (3)无源二端网络：不含有电源的二端网络称为无源二端网络。 2.戴维南定理 (1)内容：任何一个线性有源二端网络可等效为一个电压源。该电压源的电压Us等于有源二 端网络的开路电压U,电压源的内阻R。等于二端网络内所有电源不作用时（电压源短接，电流源 断开)的等效电阻R。如图1-3-92所示。 有 )U,=U. 端网络N N N o=R 图1-3-92 图1-3-93 (2)应用：对于一个具有多条支路和节点的复杂电路，当只需求其中一条支路的电流时，可将 该支路划出，而将剩余部分视为一个有源二端网络，求出该有源二端网络的等值电压源参数，最后 根据等效后的单回路电路便可求出该支路的电流。 (3)解题步骤： ①确定待求支路，把待求支路移开（开路），得到一个有源二端网络，求出α、b两点间的开路电压U; ②将有源二端网络内电压源短路，电流源开路（内阻保留），求出无源二端网络两端的等效电阻R。; ③画出由等效电压源(Us=U。、R。=R)和待求支路组成的简单电路，计算待求电压或电流。 (4)注意事项： ①戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如图1-3-93所示，有源二端网络N必须是线性 电路，二端网络N可以是线性的，也可以是非线性的。 ②戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。 ③应用戴维南定理进行分析和计算时，如果移走待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路， ·71· 单招零距离·电子电工专业综合 可再次运用解复杂直流电路的方法，直至成为简单电路。 题型讲解 【例1】 如图1-3-94所示电路，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。 42 202 59 40v①①40y 图1-3-94 【分析】本题应用戴雏南定理求解，断开待求支路求开路电压时，二端网络是简单直流电路， 按解題步骤求解即可。 【解】 移开待求支路，求含源二端网络的开路电压U,如图(a)所示。 200 202 40v①①40V (a) (b) (c) 40-40×5+40-8X3×5=30(V 20+5 6+3 求图(b)的等效电阻R: R。-28X+x3=6n 20+5+6+3 画出含源二端网络的等效电路，并接上待求支路，如图(c)所示，则待求电阻R的电流 I=R千R=R千R=后4=3A) Eo U 【点拔】本题是戴维南定理常规题，按解题步骤求解。 【变式训练】1.电路和各元件参数如图1-3-95所示，试用戴维南定理，求当开关S处于闭合 状态时，电阻R,消耗的功率。 020+4y 1 R R 4 R420 12 2A 图1-3-95 ·72· 总复习方案·第一部分 电工基础 【变式训练】2.如图1-3-96所示电路的电流I。 50 10 100 102 5V IA 图1-3-96 【例2】利用戴维南定理求如图1-3-97所示电路中电流I。 【分析】把待求支路从电路中分离出来得到的有源二端网络仍是一 个复杂电路，求U。时首先将6A电流源与5Ω的电阻变换成电压源，然后求 50 出绕行电路上5、1两个电阻上的电流，从而求得开路电压U。 【解】(1)将待求支路ab断开，如图(a)所示。 图1-3-97 U 50 5 (a) (b) (c) (2)根据有源二端网络，求开路电压U。。 12=15/2=7.5(A,1=-15+30=1.5(A) 10 U=1.5×5+7.5×1=15(V) (3)将有源二端网络除源（电流源视为开路，电压源视为短路）得无源二端网络，如图(b)所示。 R幽=5∥5+1∥1=3(2) (4)画出戴维南等效电路，如图(c)所示。 应用KVL可求得电流。 1=15-9=1(A) 3+3 【点拨】此题求开路电压是难点，正确求出I1,I2是关键。 【变式训练】3.如图1-3-98所示电路，试求：(1)电流I:(2)恒压 源Us的功率，并判断它是电源还是负载：(3)A点电位VA。 图1-3-98 ·73· 单招零距离·电子电工专业综合 【变式训练】4.电路如图1-3-99所示，试用戴维南定理求流过电阻R的电流I。 52 50 图1-3-99 【例3】如图1-3-100所示电路中，用戴维南定理求解R,上的电流I。 R 2 图1-3-100 【分析】本题中，断开待求支路后，有源二端网络仍是复杂直流电路，且有三条支路，其中一 条支路为恒流源，此时可以设其它两条支路电流分别为I、I2,列出一个节点电流方程，一个回路电 压方程，联立求解出I、I2,从而求出开路电压U山。 【解】(1)将R,支路断开，得有源二端网络如图(a)所示： R R b (a) (b) (c) (2)求有源二端网络的开路电压U Us=I(R+R3)+I2R2 I=I2+Is I=1(A) 解得：1，=0(A) U=-IsR4-IR1+Us=-1×1-1×4+6=1(V) ·74· 总复习方案·第一部分 电工基础 (3)将图()中所有的电源都不作用，得图(b),求等效内阻R。 R.=R1∥(R2+R)+R4=4∥(2+2)+1=3(n) (4)画出戴维南等效电路如图(c)所示，求出I U& 1 1=R0十R=3十2=0.2(A) 【点拨】本题中也可以设其中一条支路电流为I,用I1和Is来表 U 示图(a)中电流I2,如图(d)所示，这样只要列出一个回路电压方程，求 出I1,从而求出开路电压U。 【变式训练】5.如图1-3-101所示电路，试用戴维南定理求解R 中的电流I。 ① R 20V 6 R:20 10 R, R,30 图1-3-101 【变式训练】6.已知电路如图1-3-102所示，已知R1=62,R2=40,R,=12。 (1)求R:为何值时可获得最大功率。 (2)若调节R获得最大功率，求此时的I=? (3)求出Pmx (4)若可调电阻R的阻值的变化范围为0~1002，求I的变化范围？ 0.5A R 12 图1-3-102 ·75· 单招零距离·电子电工专业综合 【例4】如图1-3-103所示电路中，N4为线性有源二端网络，电流表、电压表均是理想的，已 知当开关S置“1”位时，电流表读数为2A;S置“2”位置时，电压表读数为4V.求当S置于“3”位时， 图中的电压U。 N. 102 图1-3-103 【分析】S置“1”位置时，因电流表是理想的(RA=O),此时NA两端相当于短路，所以电流表 读数即为NA的短路电流Ix;S置“2”位置时，因电压表是理想的(Rv→∞)，NA两端相当于开路， 所以电压表读数即为NA的开路电压。二端网络两端的开路电压除以二端网络的短路电流，即为二 端网络的等效电阻。 【解】(1)当S接1时： 短路电流：Ix=IA=2(A) (2)当S接2时： 开路电压：Uc=Uv=4(V) 戴维南等效电源内阻：R=专=2(0) (3)当S接3时，电路如右图所示： U=4-2×1-10×1=-8(V) 102 【点拨】当电路中出现N网络时，首先要将N网络用等效电压 源来代替，求出等效参数。 【变式训练】7.如图1-3-104所示电路中，N4为线性二端网路.已知当开关S置“1”时，电流 表读数为2A;S置“2”时电压表读数为2V;现将S置于“3”，求： (1)用戴维南定理求R两端的电压U。 10 (2)若R为可变电阻，求R,获得的最大功率。 N 图1-3-104 ·76· 总复习方案·第一部分 电工基础 【例5】如图1-3-105所示电路，已知N为某个不知内部结构的有源线性二端网络，R1=4n, R:=2n,R=22,Us=8V,Is=2A,当开关S拨到位置“1”时，电流表(A的读数为1A;当开关S 3 拨到位置“2”时，伏特表)的读数为4V。则： (1)求出图中有源线性二端网络N的等效电压源参数。 (2)当开关S拨到位置“3”时，电阻R上的电流I为多少？ x. (3)当开关S拨到位置“3”时，该有源线性二端网络N的功率 N 为多少？并判断该网络是输出功率还是消耗功率？ ①DL 【分析】本题中求解N网络的等效参数时，注意电阻R2和 Us对参数的影响。 图1-3-105 【解】()S拨到“1”时，电流表的读数为=R0干R Eo =1(A) S拨到“2”时，电压表V的读数Uv=(Us一E。)=4(V) Eo R。+2=1 1E。=4(V) 得： 8-E。=4 R。=2(n) (2)S拨到“3”时，等效电路如图()所示，电源等效变换后如图(b)所示。 R R 20 4 (a) (b) I=plsR,-E. 8-4 R+R,+R,=2十4+2=0.5(A) (3)图(b)中 U=E。+R。=4+0.5X2=5(V)P=U1=5×0.5=2.5(W)(消耗功率) 【点拨】用电压表、电流表测有源二端网络两端的电压、电流时，电压表和电流表的读数不一 定就是二端网络两端的开路电压和短路电流，要具体根据电路的连接分析。 【变式训练】8.如图1-3-106所示电路中，两个相同的线性有源二端网络N和N'连接如图 ()所示，测得U1=4V.若连接如图(b)所示，则测得I1=1A,试求连接如图(c)时的电流I为多 少？ b-a (a (b) (c) 图1-3-106 ·77· 单招零距离·电子电工专业综合 【例6】 电路和各元件参数如图1-3-107所示。试用戴维南定理，求当Us为何值时，电流表的 读数为1A? R,10 R:50 R,5 R 2.5 R,10n R,102 图1-3-107 【分析】本题待求支路为电流表所在的支路，断开的支路应该为电流表所在的路，而不是 Us所在的支路。 【解】(1)断开R。所在支路，得到图(a)所示有源二端网络 -1A R,102 R,10 R.501 oa R,50 ①5-0.50，@ R,50 6a R,50 ①D1o R 7.50 2.5Ω ↑11R,100 R,102 R,100 LR10 (a) (b) (c) 求有源二端网络开路电压U I1= 10+Us 10+Us(A) 10+10+9+”0 25 14=号1=10+0s(A 50 U。=-51-101+10=5-2,V) (2)求有源二端网络等效电阻R。 对图()所示有源二端网络除源后有图(b)所示无源二端网络此为平衡电桥结构.根据电桥平 衡特性有 Ro=R=(10+5)∥(10+5)=7.5(2) (3)画出原电路的等效电路如图(c)所示 1= 5-0.5Us=1 7.5+2.5 得出：Us=30(V) 【点拨】找准待求支路是正确求解的关键。 ·78· 总复习方案·第一部分 电工基础 【变式训练】9.如图1-3-108所示，若I=2A,求U,的值。 R 62 62 E R 6V3 42 3 图1-3-108 【变式训练】10.如图1-3-109所示电路中。 (1)欲使I=1A,用戴维南定理求Is应为多大？ (2)若R为可调电阻，则R1阻值为多少时，R1可获得最大功率为多少？ 12 12 2V R 图1-3-109 【例7】如图1-3-110所示电路，应用戴维南定理分析： 50 150 20N 52 图1-3-110 (1)当R=150时，I为多少？ (2)要使R获得最大功率，R应为多大？最大功率P为多少？ (3)当图中Is改为多大时，可使无论R为何值，I总为零？ 【分析】本题(3)中要求Is改为多大时，可使无论R为何值，I总为零，其实就是开路电压U =0,所以(1)中求解开路电压U时，先求出U。与Is的关系式，再代入Is=1A求出(1)、(2)，(3) ·79· 单招零距离·电子电工专业综合 则可以借助(1)中求得的U的表达式直接求出结果。 【解】(1)断开待求支路R,形成以a、b为端口的有源二端网络如图(a)所示，进行等效变换后 形成如图(b)所示电路，求U。 5 5 20v(50 201 5 (a) (b) I- 005-3( 5+10+5 U=1×10+5=3s×10+5=12.5-2.5l。=10() 4 求等效电阻R。的电路如图(c)所示： R。=(5+5)∥10=5(n) 5 100-Ro 5Ω ob () (d 求电流I的等效电路如图(d)所示： U 10 I=R2十R=5+5=0.5(A） (2)当R-R,=5n时，P.=会=102 4R=4X5=5(W) (3)要使I=0,则0.=12.5-2.5Is=0,故有Is=5(A) 【点拨】此类题型为近儿年高考的热点题型，开始解题时就要有意识地将变量“埋伏”进去， 这样有助于后面问题的求解。 【变式训练】11.直流电路如图1-3-111所示。 (1)试用戴维南定理计算电流I。 (2)若将图中8电阻改成可调电阻Rp,则当Rp调至何值时，电路中电流I为零。 D12 图1-3-111 ·80·