第三章 复杂直流电路 第二讲 叠加定理-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

单招零距离·电子电工专业综合 第二讲 叠加定理 考纲要求 了解 验证叠加定理的实验方法。 熟练掌握 1.叠加定理内容和适用场合。 2.用叠加定理分析、计算复杂直流电路 知识梳理 1.内容;在多个电源共同作用的线性电路中,任何支路的电流、电压,等于各电源单独作用时 在该支路产生的电流、电压的代数和 2.解题步骤: (1)标明所求支路电流、电压的参考方向。 (2)分别画出各电源单独作用于电路时的分电路图。不作用的电压源短路,电流源开路,保留 它们的内阻。 (3)计算各电源单独作用下各支路的电流或电压,电流的参考方向可自行规定并在图中标出. (4)计算电流或电压:将各分电路中的电流、电压分量叠加(求代数和)。叠加时,与总电流方向 一致的分量取正,反之取负。 3.注意事项: (1)叠加定理只适用于线性电路,对非线性电路不适用 (2)叠加定理只适用电压、电流的求解,不适用于功率的求解。 题型讲解 【例1】 如图1-3-53所示电路,Is-2A,U=4V,R-20。试 利用叠加原理求电流I。 【分析】 此类题型就是按照叠加定理的解题步骤来解题,画出 #. Is、U。单独作用时的分图,求出Is、U。单独作用时的电流I'、P",最后 叠加求出电流I。 【解】(1)当电流源Is单独作用时,画电路如图(a)所示 图1-3-53 x (a) () .58. 总复习方案·第一部分 电工基础 (2)当电压源U。单独独作用时,画电路如图(b)所示 -3(2) 2 R 则该电路的总电流为I--I'+r"=-2/3+4/3-2/3A~0.67(A) 【点拨】(1)Is、Us单独作用时电流的标注方法要有区别,分别用电流I'、I";(2)不作用的电 压源短路、电流源断路,内阻保留。 【变式训练】1.电路如图1-3-54所示,求U。 ### 图1-3-54 【变式训练】 2.用叠加定理求如图1-3-55所示电路中通过60电阻的电流I。 40 20 A 图1-3-55 【例2】 直流电路如图1-3-56所示,试用叠加定理计 算电流I。 【分析】 本题中18V和6V两个电源单独作用时,电 路结构左右对称。仔细分析,18V电压源作用时,I'等于电 源电动势除以4O电阻所在支路的总电阻;而6V电压源作 用时,P”应该将电源电动势除以4O电阻所在支路的总电阻 后再进行分流,且参考方向与真实方向相反。 图1-3-56 【解】 当18V电压源单独作用时,6V电压源不作用,如图(a)所示。 40 _4 40 50 50 50 1& 200 200 4 (a) (b) .59. 单招零距离·电子电工专业综合 -18 ## -3(A) 当6V电压源单独作用时,18V电压源不作用,如图(b)所示 0 二-0.5(A) 当18V和6V电压源共同作用时; I=I'+r"-3十(-0.5)=2.5(A) 【点拨】 当两个电源单独作用的分图相似时,要仔细分析各图中求解过程中的不同点。 【变式训练】 3.由R-2R梯形网络构成的3位数模转换器的等效电路如图1-3-57所示,试分析 (1)当U 三12V时,其余两个电源为零时,电路a、端右侧的等效电阻R。一?此时的I 一?U。=? (2)当U。三12V时,其余两个电源为零时,I一?U。-? (3)根据上述分析,应用叠加定理求U-U。-U。-12V时的U。-? b1.R=? 图1-3-57 【例3】 图1-3-58所示电路,Us、Us。参数未知,此时测得电 阻R的电流I三1A。试用叠加定理求; (1)当电流源I;单独作用时,电阻R上的电流I'为多少?(要求 画出等效电路) ### # (2)当Us、Us共同作用时(去除I),电阻R上的电流I"为多 少? 6A (3)若要使电阻R上的电流I为零,应调整I。至何值? 【分析】 当电路中三个电源共同作用时产生的I,除了可以看 图1-3-58 成三个电源单独作用时产生的电流的代数和,还可以看成I单独作用时产生的电流I'与U。、U共 同作用时产生的电流P”的代数和。当Is单独作用时,电压源U 、U。作短路处理,求出I,I"一I一I'。 【解】(1)当电流源I.单独作用时的等效电路如答图所示。 .60. 总复习方案·第一部分 电工基础 R 30 R60 2## ## 6A ###}# __ -2(A) (2)U.、U。共同作用时:r"=I-I'=1-2=-1(A (3)由r"一-1A可见,要使I一0A,须电流源I.单独作用时的电流I'-1(A) 即Is二 【点拨】 深刻理解叠加的含义是本解求解的关键。 【变式训练】4.直流电路如图1-3-59所示,电流源Is一6A,当开关K闭合时,电流I-4A 试求: (1)开关K打开时,电流I的大小。 一将。 (2)K打开时,若Is三2A,电压源U;的功率是多少?是发出功率还是吸收功率 图1-3-59 【例4】 图1-3-60中,(b)图所示是(a)图电路除去恒压源Us、Us。的电路,(c)图所示是(a) 图电路除去恒压源Us的电路。已知I$=3A,U=20V,U;=10V,U。=15V,试求R、Us 、 Us的值。 (a) (b) (e) 图1-3-60 ·611 单招零距离·电子电工专业综合 【分析】本题是叠加定理的逆向运算,根据Is单独作用时的U.求出R,再根据U、U、U。求出 Us 单独作用时的电压U,Us单独作用时的电压U.,从而求出Us、Us的值。 【解】(1)Is单独作用时如图(b)所示: U一 R-10(2) (2)U。单独作用时如图(d)所示: t_ (d) () V -U.-U. -15-10=5(V) Us-3U-3X5-15(V) (3)U。单独作用时如下图(e)所示 U -U-U,-20-15-5(V) U =3U=3X5=15(V) 【点拨】 解题时要搞清楚各量之间的叠加关系。 【变式训练】5.如图1-3-61所示电路中,将开关S断开时,电流表读数为10A,当开关S闭合 时,电流表读数为8A,则I.为( )。 C.8A A.2A B.6A D.10A 80 # 图1-3-61 图1-3-62 【变式训练】 6.如图1-3-62所示二端网络,当U由-2V变为18V时,I对应由-1A变为1A 时,则U。一 ,R:一 【例5】 如图1-3-63所示电路,试用叠加定理求: (1)图示电压U为多少? 20 (2)若改变图中3A电流源的极性,8V电压源的加倍,则此时的 U为多少? 【分析】 本题的第二问不能按照叠加定理的解题步骤来求解,而 是用线性电路的相关规律求解。当3A电流源的极性改变时,U”极性相应 改变,8V电源改为16V时,它产生的电压U相应地加倍。 图1-3-63 【解】(1)当8V电源单独作用,如图(a)所示。 ·62. 总复习方案·第一部分 电工基础 +V- 30 (a) (b) U'--4(V) 当3A电源单独作用,如图(b)所示。 U"-12(V) 8V与3A电源共同作用 U-U'+U"-8(V) (2)U=2U-U”=-20(V) 【点拨】 叠加原理的重要性在于它是分析线性电路的基础,所以一定要注意线性和叠加性。 【变式训练】7.如图1-3-64所示电路中,U-2V,若U.减半,U。改变极性,则Us=4V. 那么Us。增大一倍,Usi改变极性时,U"一( )。 A.-8V B.0V C.2V D.6V U。 图1-3-64 图1-3-65 【变式训练】8.如图1-3-65所示电路中,N为线性无源网络,当U。=2V、Is=2A时,U。= 5V:当U.=5V、Is=5A时,U。= V。 【例6】如图1-3-66所示电路,已知R:=10,其余电阻的阻值未知。当Is=2A、Us=-4V 时,测得U。=10V;当I。三-1A、U。=6V时,测得U。=-9V。试求: (1)当Is-1A、Us-3V时,根据叠加定理计算U 。 (2)此时,恒压源U。的功率是多少?并判断其状态是供能还是耗能。 【分析】本题仍然考查的是对线性的理解,但Is、Us变化的倍数不等,可以设方程U。一 U'Is+U"Us或U。一hIs+Us求解。 【解】(1)设:Is三1A单独作用时的a、间电压为U。'; Us-1V单独作用时的a、间电压为U”。 12U'-4U"-10 #. 由题意知: 1-U'十6U"--9 解得:U.'=3V,U"--1(V) 1, (2)当Is=1(A),Us=3(V)时, 有U-U。'十3U”-0(V) 图1-3-66 .63. 单招零距离·电子电工专业综合 U+Us-3(A) (3)I= R Pus =-Us·I=-9(W) 因为Ps=-9(W)<0,故恒压源U。为供能状态。 【点拨】叠加原理的重要性在于它是分析线性电路的基础,所以一定要注意线性和叠加。 【变式训练】9.如图1-3-67所示方框图中,N。是一线性无源网络。当U,=1V,I。-1A时 U =0V;当U = 10V,I=0A时,U=1V。试求当U=0V,I=10A时, =$?$$$$ ## 图1-3-67 【变式训练】 10.电路如图1-3-68所示,已知Usi-10V,Usz-15V,当S置1位置时,毫安表 的读数为40mA,当S置2位置时,毫安表的读数为一60mA。如果把开关置3位置时,则毫安表的读 数为( )。 B.190mA C.150mA A.110mA D.120mA . : ①u ## U.① 图1-3-68 图1-3-69 【例7】 电路如图1-3-69所示,当Us。单独作用时,电阻R消耗的功率为40W;当U。单独作用时, R消耗的功率为90W(图中U。和U。均大于0)。则当两电源共同作用时,R消耗的功率为( )。 A.10W B.250W C.190W D.130W 【分析】本题考查的是叠加定理只能用来求电流、电压,不能用来求功率。根据已知功率求出 电压U和U,将电压Us和U叠加后再求功率。 【解】当Us:单独作用时: U2 P二 _40 Us=v40R-210R 当U单独作用时: Us-90R-3V1OR .64. 总复习方案·第一部分 电工基础 -40 当Us、U共同作用时 (Us+Us)? P_ -250(W) 【点拨】 应用叠加定理时一定要注意适用场合。 【变式训练】11.如图1-3-70所示电路,按图(a)接法,R消耗的功率为20W,按图(b)接法R 消耗的功率为80W,则图(c)接法,R消耗的功率为( _。 A.20W B.80W C.100W D. 180W ##{#~{# (a) (b) (c) 图1-3-70 【变式训练】 12.如图1-3-71所示电路,按图(a)接法,R消耗的功率为20W,按图(b)接法R 消耗的功率为80W,则图(c)接法,R消耗的功率为( )。 B.80W C.100W A.20W D.180W ##.###1# (a) (b) (C) 图1-3-71 【变式训练】 13.如图1-3-72所示电路,按图(a)接法,R消耗的功率为20W,按图(b)接法R 消耗的功率为80W,则图(c)接法,R消耗的功率为( )。 #### (a) (h) (c) 图1-3-72 A.20W B.80W C.100W D.180W 盲点点击 1.如图1-3-73所示电路中,Is单独作用时,R。上的电流为 A。(参考方向向下) 【错解】一3 【错解分析】 电压源不作用应为短路。如果将其视为断路,则得出错解一3A。 【正确】一1 .65. 单招零距离·电子电工专业综合 ### (a) (b) (c) 图1-3-73 图1-3-74 2.如图1-3-74所示电路,按图(a)接法R消耗的功率为20W,按图(b)接法R消耗的功率为 80W,则图(c)接法,R消耗的功率为( ). A.20W B.80W C.100W D.180W 【错解】C 【错解分析】 功率不能叠加,先将I、I叠加之后再求功率。 【正确】D 实战演练 一、选择题 1.电路如图1-3-75所示。如果测得U.为10V,则可以判断S.、S。的状态是 )。 A.S.断开,S:闭合 B.S、S均断开 C.S、S均闭合 D.S.闭合、S。断开 80 _# -_- { ) 图1-3-75 图1-3-76 2.如图1-3-76所示电路中Us=10V,Is=4A时,电流I-5A;若Us=-5V,Is-1A,则电 流I变为-1A;则Us-2V,Is--4A时,I-( )。 B.3A C.-1.4A A.-6.2A D.1A 3.一个恒压源Us与电阻R串联,为R提供电功率20W,另一个恒压源Us与同一电阻R串联 为R提供电功率80W,若将这个恒压源与电阻R按图1-3-77所示电路连接,则两个电源共同作用 时,为电阻R提供的电功率是( )。 B.60W A.20W C.100W D.180W ###+,### ①. # (a) (h) (c) 图1-3-77 图1-3-78 4.如图1-3-78所示电路中,Is单独作用时U一5V;Is单独作用时U一20V,则(c)图中电压 。66. 总复习方案·第一部分 电工基础 U为( )。 B. 15V A.5V C.20V D.25V 5.如图1-3-79所示,I=2.8A。若Us增加4V,则I为 )。 C.2.8A A.3.37A B.3.13A D.无法确定 图1-3-79 图1-3-80 6.如图1-3-80所示,当Us=24V时,U=12V;若Us=12V时,U=( )。 B.12V A.8V C.16V D.24V 二、判断题 1.运用叠加原理分析电路,就是将复杂电路转变为简单电路,从而简化计算。 2.线性电路中的电压、电流和功率,均可直接利用叠加定理进行计算 3.求二极管上的电流,可以用叠加定理求解 4.叠加定理中所说的各电源分别单独作用是指某一电源作用而其 52 它电源短路。 # 5.若要求解二端网络的电功率,不可以用叠加定理对各分功率进 行叠加。 6.如图1-3-81所示电路中,当U;单独作用时,U-20V;当Us、Is 图1-3-81 共同作用时,U=0V,则Us=20V,Is=4A。 ) 三、填空题 “行来 1.如图1-3-82所示电路中,Is单独作用时,R。上的电流为 A(参考方向向下)。 图1-3-82 图1-3-83 2.如图1-3-83所示电路中,I一10A,如果Us不变,Us。大小不变,只改变极性,则I一4A。那 么,当Us。单独作用时I'=__A,Us。单独作用时I"=_A。 3.如图1-3-84所示电路中,U。-16V,Is -4A,R -8O,当U;单独作用时,R。消耗的功率 为8W,则Us和Is共同作用时,R消耗的功率P= W。 .67.总复习方案·参考答案 611+121=24 82 12=5(A) 1=-2(A),1=3(A) 4.解：11+12+13=0 1,R2-E+E-1R=0 22 42 I3R,+E2-12R:=0 代入数据，解之得： 1=- 子Ak=爱A山=-是) 6A 图(a) 5.解：(1)S断开时 图(a)为桥式结构的电路，且满足电桥平衡条件(4×4= V= 10k+10kX100=50(V) 10k 2×8),'=0(A) (2)当5V电压源单独作用时，画电路如(b)图所示 Uo'= 3k 10k+2k+3k×(-60)=-12(V) 41 (2)S闭合时 V”= 10深+00 -60 =8(V) 1 1 1 10+10成+10成+2k+3k 22 42 Uw”= 3k 2k+3k ×V"=4.8(V) 图(b) 第二讲 叠加定理 【变式训练】 1。=4+276+2=音-吉(0 1.解：(1)6A电流源单独作用时，如图(a)所示： r=-1a×是=-君(W (3)求各分量的代数和： 1=r+r=0-日=-6 ≈-0.167(A) 3.解：(1)R=R+2R∥(R+2R∥2R)=2R 32 山=R+0刀2-最-青 U 图(a) U=6×8=12W =1×2R=号×是×2R=4W U (2)当9V电压源单独作用时，如图(b)所示： (2)L=2R+L(2R∥2R+R)∥2R+RJ∥2R 12 Uo=- 1×号×2×2R=g×0×2R=10 3 （3)若0：=12v.U,=U=0时，有5=宗=袁 图(b) U=24×7×2R=号×0×2R=2W 6 U=-9×346=-6(V 根据叠加定理，当U,=U2=U=12V时，有 (3)U=U'+”=12-6=6(V) U%=4+1+2=7(V) 2.解：(1)当6A电流源单独作用时，画电路如(a)图所示。 4.解：(1)1s单独工作时，'=3A,1=1(A) ·374 单招零距离·电子电工专业综合 (2)Us=36(V) 电压源输出电流Is=3(A) Ps=一108(W)发出功率 5.B6.12V,327.A 8.12.5 9.解：设：U1=1V单独作用时的a,b间电压为U:': 12=1(A)单独作用时的a、b间电压为U”。 22 U2'+U2”=0 由题意知： 10U2'=1 解得：U:'=0.1V,U2”=-0.1(V), 图(b) 当U:=0V,12=10(A)时， U”=0(V) 有U2=10U2”=-1(V) Um”=Um”=4×(3∥2)=4×6=4.8(V) 5 10.B11.B12.A13.A Um”=-4.8(V) 【实战演练】 (3)由叠加得：Um=U'+Uu"=5(V) 一、选择题 Ue=Ug'+Ux”=-4(V) 1.D2.C3.A4.D5.B6.A Ps=UxI=-4×4=-16(W) 二、判断题 2.解：当10V恒压源单独工作时：如图(a)所示，电桥平衡 1.A2.B3.B4.B5.A6.A 三、填空题 6 1.-1 2.7A.3A 3.72 4.9V 5.2W 910W 四、分析计算题 1.解：根据叠加定理得： 4I (1)2V电源单独作用时，如图(a)所示。 6 图(a) 31 图(b) 图(a) 3n与62并联后22串联 U'=4V当Us单独作用时： Um'= 2+6∥3×2=1() 2 U”=- 2.4Us 39 Um=z异3×2=1.2W 24千2.4+3=-120 4-120=0 .Us=13(V) 39 2 Um'=2千3×2=0.8V)） 3.解：(1)Us单独作用时，电路如图(a)所示。 Um'=-Um'+Uw'=0.2(V) (2)4A电源单独如图(b)所示。 图(a) ·375· 总复习方案·参考答案 Ro=R=R2+R1∥R+R=0.2+1∥4+2=3(2) (3)画出原电路的等效电路如图(c)所示 图(b) R=R:=R=R U'= 4 =3(V) 图(c) 若将恒压源Us去除，即为两个恒流源Is共同作用，电路如图。 4 据叠加定理 Ps=（1+3)1=1(w) U=Uw'+U” 2.解：(1)将待求支路去掉，求端口处开路电压U: ∴U”=Uh-Ub'=10-3=7(V). 51 (2)当Us=6(V)时， 102 102 102 Uw'=1.5(V) Uh=U'+U”=1.5+7=8.5(V) 4解：U=易×U-2U=专×10-2×10 =-18(V) 10 1=- 务×1-21=-号×1-2×1=-2.2(A0 Ux=1×10+10+15 ×2×5+6-5=15(V) 5.R=5(2).Us1=15(V),Us=30(V) (2)求R: 5) 第三讲 戴维南定理 102 102 102 【变式训练】 -oa 1.解：(1)断开R所在支路，如图(a)所示有源二端 网络， R.0204V 一 R「 1 R R=5∥(10+10)+10=14() 40 D5 R,22 (3)戴维南等效电路： 2A 图(a) 求有源二端网络开路电压U u=-+RR-1k,=-4+×4-2 1= 15 ×2=-4(V) Rw+=14十7=1(A) (2)求有源二端网络等效电阻R 3.(1)断开待求支路（电阻电源一起断）图略。求出U 图()所示有源二端网络除源后如图(b)所示无源二端网络 =12V,R=62,则求出1=-1(A)。 K0.22 (2)Ps=-22(W).是电源 (3)V4=18(V) 4.解：(1)移开待求支路，电路如图(a)所示，求该有源 二端网络的开路电压U。 R.2 图(b) ·376·