第三章 复杂直流电路 第一讲 基尔霍夫定律-【单招零距离】电子电工专业综合（上）

单招零距离·电子电工专业综合 第三章 复杂直流电路 知识体系 电路的基本概念 基本霍夫电流定律 基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律 支路电流法 基尔霍夫定律的应用 节点电位法 内容 叠加定理 解题步骤 注意事项 复杂直流电路 二端网络 内容 戴维南定理 应用 注意事项 电源 理想电源 电压源与电流源等效变换实际电源 电压源、电流源的等效变换方法 注意事项 第一讲 基尔霍夫定律 考纲要求 了解 验证基尔霍夫定律的实验方法。 1.基尔需夫定律的内容和适用场合。 熟练掌握 2.用支路电流法分析，计算复杂直流电路。 3.用节点电位法计算复杂直流电路。 知识梳理 1,基本概念 (1)复杂电路：不能用电阻的串、并联关系简化为单闭合回路的电路。 ·44· 总复习方案·第一部分 电工基础 (2)支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。同一支路上的元件流过同一电流。 含有电源元件的支路称为有源支路，不含电源元件的支路称为无源支路。 (3)节点：电路中三条或三条以上支路的汇聚点。 (4)回路：电路中任一闭合的电路称为回路。 (5)网孔：内部不含有其他支路的回路称为网孔 2.基尔霍夫电流定律(KCL)(节点电流定律)】 (1)内容：对于电路中任一节点，任一瞬间流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 (2)公式： ∑1人=∑1或∑1=0（规定流入节点电流为正，则流出节点电流为负）.如图1-3-1所示， 有1+1十1：=12十15或11+1十1-12-L=0。 州产地路 图1-3-1 图1-3-2 (3)推广应用：对于由任何假想封闭面包围的部分电路，流入该封闭面的电流之和也等于流出 该封闭面的电流之和。如图1-3-2所示电路中，有1十I:=I2。 (4)适用对象： ①电路中任意节点或任意假想封闭面。 ②不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路：不仅适用于直流电路，也适用于交流电路。 (6)注意事项： a,在应用KCL列电流方程时，应首先选定连接节点的各支路电流参考方向，在选定参考方向 之后，“流入”“流出”都以参考方向来判断，公式前的正负号与电流本身数值的正负无关。 b.KCL只与电路的联接方式有关，与构成节点的各支路元件性质无关。 3.基尔霍夫电压定律(KVL) (1)内容：在任意闭合回路中，从一点出发绕回路一周同到该点，各段电压（电压降）的代数和为零。 (2)公式： ①∑U=0 a.电阻：电流的参考方向与绕行方向一致时，R取正号，反之为负。 b.电压源：沿着绕行方向由“+”到“一”，E取正号，反之为负。 ℃，电流源：假设电流源两端电压的极性，沿着绕行方向由“+”到 “一”，取正号，反之为负。 如图1-3-3所示电路中，有R1,十E一R1:-E十R,1=0 移项后得RI1一R:I2十R:I3=一E1+E ②∑RI=∑E。 图1-3-3 ·45 单招零距离·电子电工专业综合 a.各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。 b.电阻：电流的参考方向与绕行方向一致时，R取正号，反之为负 ℃.电压源：沿着绕行方向，电动势的方向与绕行方向一致取正，反之为负。 (4)推广应用：不但适用于闭合回路，对假想回路同样适用。对于电路中任意的假想回路，绕行 一周其∑U=0。利用KVL的推广运用，可求电路中任意两点间的电压。 如图1-3-4所示，有IR一Us-U=0 (5)适用对象： ①电路中任意回路或假想回路，与构成回路的元件性质无关。 ②不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路：不仅适用于直流电路，也适用 图1-3-4 于交流电路。 (6)注意事项： a.在应用KVL列回路电压方程时，应首先选定回路中各元件上电压的参考方向和绕行方向。 b.公式前的正负号由电压的参考方向和绕行方向决定，与电压本身数值的正负无关。 4.支路电流法 (1)内容：以支路电流为未知量，用KCL及KVL,列出电路节点电流方程和回路电压方程，然 后联立求解的方法。 (2)解题步骤： ①标明电路中未知电流的参考方向及回路的绕行方向。 ②一个具有b条支路的电路，需要列出b个方程来求解，根据KCL列出独立的节点电流方程 式。若有个节点，则可列出n一1个独立节点电流方程。 ③根据KVL列出独立回路电压方程式，独立回路电压方程数应为b一(n一1)。 ④代入已知数据解联立方程式，求出各支路的电流。 ⑤确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结果为正值，则说明实际方向与参考方向相 同：当计算结果为负值，实际方向与参考方向相反。 (3)适用范围：支路电流法是电路分析的基本方法，适用于任何复杂电路。但如果电路复杂、支 路数很多时，联立方程求解将十分繁琐。 5.节点电位法 (1)内容：以各节点对参考点之间的电压即节点电位为未知量，根据KCL列出(n一1)个独立 的节点电流方程，再联立求解节点电位，从而求出电路中的其他未知量的方法叫节点电位法。 如图1-3-5所示电路中有两个节点，若设V。=0V,则电路中只有一个 未知量V.。 a.用KCL列出节点a的方程： I1+I=1 b.应用KVL和欧姆定律求各支路电流： V.=-E+IR=E2-12R2=I3Rs b 1,=V+E 图1-3-5 R ·46· 总复习方案·第一部分 电工基础 6=-V+E -0 Q将各电流代入KCL方程则有，'吉E+是=二V发E R d.整理可得a点电位为： V.= 尽+底+民 (2)解题步骤： ①根据电路图选取参考点，列写独立的KCL,方程，即可得节点电位。 ②根据所求得的节点电位，再利用欧姆定律即可求得各支路电压和支路电流。 对于只含有两个节点的多支路电路，利用节点电位法求解各支路电流要比支路电流法简单得多。 (3)注意事项： ①当支路中含有多个电阻时，应先求出等效电阻再求解。 ②当支路中含有多个电压源时，应先合并再计算。 ③当支路中含有电流源Is时，ER的值用Is替代。 ④当支路中Is与电阻串联时，此支路的1/R为零，应为理想电流源的内阻为无穷大。 (4)分母是各支路电导之和，恒为正值：分子中E:R为各支路的短路电流，各项可以为“+”，也 可以为负“-”，当E和Is的方向与节点电压U方向相反，取“+”：若E和Is的方向与节点电压U 方向相同，取“一”，而与各支路电流的参考方向无关。 题型讲解 【例1】 如图1-3-6所示电路中，I= A。 【分析】本题是基尔霍夫电流定律直接应用类问题，流入节点的电流之和等于流出节点的电 流之和 【解】-2+1=4+(-1)I=5(A) 【点拨】对于一个节点而言，流入和流出只看电流的参考方向，与电流本身的正负无关，电流 是正的就代入正值，是负的代入负值。 【变式训练】1.如图1-3-7所示电路中，11= A,I2= 2 -1A 1A 图1-3-6 图1-3-7 图1-3-8 【变式训练】2.如图1-3-8所示电路，电压源U,的输出电流I为 A,电流源L,的输 ·47· 单招零距离·电子电工专业综合 出功率P为 W 【例2】如图1-3-9所示电路中，12= A. 【分析】本题所涉及的基本定律就是基尔霍夫电流定律。基尔霍夫电流定律对电路中的任意 节点适用，对电路中的任何封闭面也适用。本题就是KCL对封闭面的应用。 【解】对于节点a有：I1=2+5=7(A) 对封闭面有：5+2十12=0 解得：11=7A,I2=-5-2=-7(A) 【点拨】解题时应先从仅有一个未知量的节点入手。 2mA 12 22 -5mA 图1-3-9 图1-3-10 【变式训练】3.如图1-3-10所示是某电路中的一部分。图中I mA 【变式训练】4.如图1-3-11所示电路中，已知11=1.2mA,I2=0.8mA.R=50k2,则电压 U应为()。 A.20V B.-20V C.100V D.-100V 图1-3-11 图1-3-12 【例3】如图1-3-12所示是某电路中的一个回路，在图示各参考方向下，其回路电压方程 是 【分析】本题所涉及的基本定律就是基尔霍夫电压定律，本题就是KVL对回路的应用。 【解】对于上图所示的电路，有I1R1一Us1一U+I,R,+Us一1R+IR=0 移项后得IR一IR2十IR十I,R,=U一Us十U 【点拨】上式表示：在任一时刻，一个闭合回路中，各段电阻上电压降的代数和等于各电源电 动势的代数和，公式为∑RI=∑E。 【变式训练】5.如图1-3-13所示的电路中，电压U的值为()。 A.-8V B.8V C.4V D.4V ·48· 总复习方案·第一部分 电工基础 12 31 3A 2 10E2 U 20 、50V 图1-3-13 图1-3-14 【例4】如图1-3-14为某电路的一部分，Um= V 【分析】此题涉及KCL定律、部分电路欧姆定律的应用以及电压的求解，由于R未知，故求 解Um时的路径选择3？·5Ω→102-→50V,求解32和52电阻上的电流成为解题的关键。应用 KCL定律的推广可以求出13：应用部分电路欧姆定律可以求出I,再利用KCL定律求出I5。 【解】对于封闭面有：I+12+I3=0 解得：I3=-13(A) 由部分电路欧姆定律解得：1，==Q.5() 1-11-I.=6-0.5=5.5(A) .Um=-13×3-5×5.5+5-50=-111.5(V) 【点拨】(1)在计算过程中要注意各电流的方向以及相关电阻两端的电压与电流的参考方向 是否关联。(2)此类题型的求解，要注意KCL定律、KVL定律、部分电路欧姆定律的综合应用。 【变式训练】6.如图1-3-15所示电路，已知102电阻上的电压降为20V,其极性如图所示，则 该电路中的电阻R为 2,A点的电位VA为 2A 5 20V 100 3 100y 图1-3-15 图1-3-16 图1-3-17 【变式训练】7.如图1-3-16所示电路，R= n.V.= 【变式训练】8.如图1-3-17所示的电路中，已知I=0,则电阻R= 【例5】如图1-3-18所示电路中，电流I为( 52 a (b) 图1-3-18 A.0A B.1A C.2A D.4A ·49· 单招零距离·电子电工专业综合 【分析】本题是KCL、KVL定律的踪合应用，通常根据KCL定律，用2A电流源和I表示 10V、5n支路的电流，然后用KVL列出10V,5n、52所在回路的电压方程即可求出I. 【解】5I-10+5(2+I)=0 解得：1=0(A) 【点拨】类似本题的情况在解复杂直流电路时经常遇到，三条支路，其中一条支路为恒流源 的情况很多，假设另一条支路上的电流，用这两个电流表示第三条支路电流的解法是最快的方法。 【变式训练】9.如图1-3-19所示二端网络中，电压U与电流1之间的关系为()。 A.U=10-51B.U=10+51 C.U=5I-10 D.U=-51-10 2A 10】 30V 100 图1-3-19 图1-3-20 【变式训练】10.如图1-3-20所示电路中，当电流源产生的功率为20W时，Rp的值为( A.0 B.2.52 C.7.5n D.5 【变式训练】11.如图1-3-21所示电路中，下列说法中正确的是()。 A.10V恒压源吸收功率5W B.4A恒流源吸收功率68W C.电压U为8V D.4A恒流源发出功率68W 21 10V 图1-3-21 图1-3-22 【例5】如图1-3-22所示电路中，欲使I=1A,则1s= A 【分析】本题表面很复杂，仔细观察图形，完全可以通过KCL、KVL定律来解决问题。首先列 出c一d一a一c回路的KVL方程即可求出I1:再列出a点的KCL方程可以求出I2:再列出a一b 一c一a回路的KVL方程即可求出I:最后列出b点的KCL方程可以求出Is。 【解】对于c-d-a-c回路有：2十11一1=0 解得：I1=一1(A) 对于a点有：12=11+1=(-1)+1=0 对于a-b-c一a回路有：2+I2十313+I=0 解得：I3=一1(A) 对于b点有：I:=1.十 代入数据解得：1，=12一I3=0一（一1）=1(A) 【点拔】本题也可以用戴维南定理求解，但要把I所在的支路作为待求支路。 【变式训练】12.如图1-3-23所示电路中，电位V。 V.V= V.电流1， mA,I mA,14= mA,15= mA,I= mA。 ·50· 总复习方案·第一部分 电工基础 20V 图1-3-23 图1-3-24 【变式训练】13.如图1-3-24所示电路中，电源电动势E=( )V. A.3 B.13 C.14 D.15 【变式训练】14.如图1-3-25所示电路中，Us=10V,且恒压源Us的功率为0，则恒流源1s的 功率为()。 A.oW B.2W C.60W D.-60W 82 V( 2 b 图1-3-25 图1-3-26 【例7】如图1-3-26所示电路，其中E=15V,E2=65V,R=52,R2=R:=102试用支 路电流法求各支路电流，并说明E,、E:是起电源作用还是起负载作用。 【分析】应用基尔霍夫定律列出独立的KCL方程和KVL方程，代入数据求解。 【解】在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图1一3一26所示，选取绕行方向。应用 KCL和KVL列方程如下： 1+12-12=0 I R:+IsRs E I2R2+IR:Ex I1+I2-I=0 代入已知数据得：511+101=15 1012+1013=65 I=- 7 =-1.75(A) 4 解方程可得： 14= 33=4.125(A) 1=19 =2.375(A) Pa=-E,I1=-15×(-L.75)=26.25(W) P=-E212=-65×4.125=-268.125(W) E,起负载的作用，E:起电源的作用。 ·51 单招零距离·电子电工专业综合 【点拨】独立的节点电流方程数等于节点数减一，独立的回路电压方程数等于支路数减去独 立的节点电流方程数。 【变式训练】15.如图1-3-27所示电路，已知Us=10V,1s=5A,R,=62,R2=42,求各支 路电流I、12及U。 50 图1-3-27 图1-3-28 【例5】 如图1-3-28所示电路，A点电位为 【分析】本题支路数较多，用节点电位法求解比较简单 【解】Vx=211=-100+5012=501:+50 整理得：12= VA+100 50 1= VA-50 50 根据KCL得：I1+1+I=3 +V+100+ V-50=3 2 50 50 解得：V= w 【点拨】运用节点电位法时，紧抓电位的求解方法和KCL定律，不要死记公式。 【变式训练】16.如图1-3-29所示电路中，a点电位V。= V,b点电位V= V.I A,I2= A。 +30V10k A Ik 0 y二6v -6V 图1-3-29 图1-3-30 【变式训练】17.如图1-3-30所示电路，开关S由闭合到断开，A点电位的变化为()。 A.10V→6V B.10V+0V C.-16V-→0V D.-6V-6V ·52· 总复习方案·第一部分 电工基础 盲点点击 1.如图1-3-31(a)所示电路中，A点电位V= V,图中电流11= A 2A (a) (b 图1-3-31 4 【错解】1=2千2=1(A) VA=2×4+211=8+2×1=10(V) 【错解分析】两个2的电阻不是串联，电流不相等。根据基尔霍夫电流定律的推广，图 1-3-31(b)所示的封闭面流人的电流应该等于流出的电流，标出两个2Ω电阻上的电流分别为I1和 2一11，再沿图中绕行方向绕行一周，从而求出11。 【正解】-4-2×(2-11)+211=0 解得：I1=2(A) VA=2×4+2I1=8+2×2=12(V) 20 31 2.如图1-3-32电路中，电压源E及各电阻均已知，欲用支路电流法 求各支路电流，则根据KCL和KVL列写的独立方程数分别为( 211 R A.3和4 B.3和3 2 C.4和3 D.4和2 图1-3-32 【错解】D 【错解分析】有的同学认为电路中有4个节点就可以列写4个KCL方程式，其中任意3个 KCL方程通过整理，可以得到第4个KCL方程，即4个KCL方程式中有1个KCL方程式是重复 列写，只需列写3个KCL方程式。电路共有6条支路，还需列写3个KVL方程式，可选择3个网孔 列写出3个KVL方程式，故D选择项错误。 【正解】B 实战演练 一、选择题 1.如图1-3-33所示电路中，1为( A.-1A B.1A C.2A D.5A 2.如图1-3-34所示是某电路中的一个回路。按图示回路方向，其回路电压方程是()。 A.IiR-I2R:-IsRs+Us-Us:=0 B.I R-I2R2 +IR3-Us +Us:=0 ·53·单招零距离·电子电工专业综合 I2=1.25(mA) 9.B10.A U。=-2×11+12×2=-2.5(V) 二、判断题 7.解：(1)电路的等效电路如下： 1./2.×3.√4.×5.√6.× A 102B102C100+U2- D 三、填空题 20 1.1,1 2.3A,-16W,-18W 3.2.50,20W 4.5,25 5.-90V,3n 30 四、分析计算题 25 1.(1)12 25=0.5(A) 50 +U, 13=I2+Is=0.5+0.5=1(A) 4=号=8=0.5W Us=I2(R1+R2)+3R4=0.5×(100+50)+1×100 Um=0.5×30=15(V) =175(V) 6-罗-品 =0.5(A) 502 12=1+15=0.5+0.5=1(A) 1002 Um=12×10+Uam=1×10+15=25(V) R 100Ω 0.5A 4-器-絮-1N 25 11=12+14=1+1=2(A) (2)Pu,=-Us12=-175×0.5=-87.5(W) U3=1×10+Um=2×10+25=45(V) (3)P3=-(1R3)1s=-(1×100)×0.5=-50(W) (2)当U5=10V时： 发出功率 RD=10+12.5=22.5() 2.解：设图中四个节点分别为a、b、c、d,且d的电位为 五=品-音W 10 零，如下图所示。 R 12= 1 4 2五=2×9 8 U=2012= ≈2.22(V0 20 3 第三章 复杂直流电路 4 第一讲 基尔霍夫定律 则：V。=11R1=1×4=4(V) V。=Us=10(V) 【变式训练】 1.-1,-42.-1,163.44.B5.A 1=y2业=10-4=2(A) 3 6.22.5,457.0,-38.69.B10.C11.D I3=1-2=1-2=-1(A) 12.0,-16,-4,4.5,-8.5,22,26.513.C14.D V.=V。+I3R=4-1×2=2(V) 15.12=1+1s=1+5 ,1R1+L2R2-U5=0,.11=-1(A),.12=4(A) 1,=V。V=10.2=1(A) R 8 又IR1+U-U3=0,∴.U=16(V) 1=14-I3=1-(-1)=2(A) 16.2V,7V,4A,9A 17.B R=V9=号=1m 【实战演练】 所以R:中的电流为2A,电阻R为1n, 一、选择题 3.解：应用KCL和KVL列方程如下 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.D I1+I2-1=0 ·373· 总复习方案·参考答案 611+1213=24 82 I2=5(A) I1=-2(A),I=3(A) 4.解：I1十I2+I3=0 I2R2-E2+E1-I1R1=0 2 42 I3R1+E2-I2R2=0 代入数据，解之得： 4=-子Ah-2A6=-g(N 6A 图(a) 5.解：(1)S断开时 图(a)为桥式结构的电路，且满足电桥平衡条件(4×4= V'= 10k+10k×100=50(V) 10k 2X8),'=0(A) (2)当5V电压源单独作用时，画电路如(b)图所示 Uo= 10k+2k+3k×(-60)=-12(V) 3k 42 (2)S闭合时 V"= 1搬+9 =8(V) 1 1 1 1 10成+10+10k+2k+3 2 42 Uo”= 3k 2k+3k ×V"=4.8(V) 图(b) 第二讲 叠加定理 【变式训练】 -4+276+亚=是=w 1.解：(1)6A电流源单独作用时，如图(a)所示： r=-1a×是=-君( (3)求各分量的代数和： 1-1+r-0-日=-g≈-0,167(0 62 3.解：(1)R=R+2R∥(R+2R∥2R)=2R 32 4=R+02限=最-袁 U 图(a) U-6×3￥8-12W Uo=×2R=合×0×2R=4(W U (2)当9V电压源单独作用时，如图(b)所示： (2)L=2R+[(2R∥2R+R)∥2R+R∥2R U=24×7×号×2R=g×0×2R=1(V0 32 (3)若山-12v,U-U-0时，有6-装-是 图(b) U=2×号×2R=}×是×2R=2W 6 U=-9×3千6=-6 根据叠加定理，当U1=U2=U,=12V时，有 (3)U=U'+U”=12-6=6(V) Uo=4+1+2=7(V) 2.解：(1)当6A电流源单独作用时，画电路如(a)图所示。 4.解：(1)I单独工作时，了=3A,1=1(A) ·374·